اخرج الخصائص التي تكفي لإظهار أن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي مكثفة. قدم هذه الخصائص في قائمة مقروحة.
Context:يمكن تطبيق تعريفات مختلفة للتضيق، اعتمادا على مستوى التعميم. تسمى مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي على وجه الخصوص مضغوطة إذا كانت مغلقة ومحدودة. يعني هذا، من خلال نظرية بولزانو <unk> وايرستراس، أن أي تسلسل لا نهائي من المجموعة لديه تسلسل ثانوي يتقارب مع نقطة في المجموعة. يمكن تطوير مفاهيم مختلفة متكافئة للتضيق، مثل التضيق المتسلسل وتضيق نقطة الحد، في المساحات المترية العامة.  على النقيض من ذلك، مفاهيم الكثافة المختلفة ليست متكافئة في المساحات الطوبولوجية العامة، والفكرة الأكثر فائدة من الكثافة المضغوطة <unk> التي كانت تسمى في الأصل الكثافة المضغوطة الثنائية <unk> يتم تعريفها باستخدام الأغطية التي تتكون من المجموعات المفتوحة (انظر تعريف الغطاء المفتوح أدناه). إن هذا الشكل من التجميد ينطبق على المجموعات الفرعية المغلقة والمحدودة للمساحة الأقليدية معروف باسم نظرية هينين بوريل. الكثافة، عندما يتم تعريفها بهذه الطريقة، غالباً ما تسمح للمرء أن يأخذ المعلومات المعروفة محلياً <unk> في حي كل نقطة في الفضاء <unk> ويمدها إلى معلومات تطبق عالمياً في جميع أنحاء الفضاء. مثال على هذه الظاهرة هي نظرية ديريتشليت، التي تطبق عليها هيين في الأصل، وهي أن الدالة المستمرة على فترة ثابتة مستمرة بشكل موحد؛ هنا، الاستمرارية هي خاصية محلية للدالة، والاستمرارية الموحدة هي الخصائص العالمية المقابلة.
وفقًا لنظرية هاين-بوريل، الخصائص التالية كافية لإظهار أن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي مكثفة: الموقع مغلق. المجموعة محدودة