فين ممكن نطبق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هي فرع المنطق الرياضي اللي بيدرس المجموعات، واللي ممكن يوصفوها بشكل غير رسمي على إنها مجموعات من الأشياء. بالرغم من إنه ممكن تجميع الأجسام من أي نوع في مجموعة، إلا أن نظرية المجموعات، باعتبارها فرع من الرياضيات، بتهتم في الغالب بتلك اللي لها صلة بالرياضيات ككل.  بدأت دراسة نظرية المجموعات الحديثة من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في السبعينيات من القرن التسعين. على وجه الخصوص، جورج كانتور عادةً بيعتبر مؤسس نظرية المجموعات. الأنظمة اللي مش رسمية اللي اتحققت خلال المرحلة المبكرة دي بتروح تحت اسم نظرية المجموعات السذاجة. بعد اكتشاف المفارقات في نظرية المجموعات السذجة (زي مفارقة راسل ومفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) ، تم اقتراح أنظمة بديهية مختلفة في أوائل القرن العشرين، من بينها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون بديهية الاختيار) لسه هي الأكثر شهرة والأكثر دراسة.  بيستخدموا نظرية المجموعات عادةً كنظام أساسي للرياضيات كلها، وخاصةً في شكل نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل مع مبدأ الاختيار. بالإضافة لدورها الأساسي، بتوفر نظرية المجموعات بردو الإطار لتطوير نظرية رياضية للامحدودية، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (زي نظرية الجبر العلاجي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جاذبيتها الأساسية، مع تناقضاتها، وآثارها لمفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، خلت نظرية المجموعات مجال اهتمام كبير لعلماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. بتشمل البحوث المعاصرة في نظرية المجموعات مجموعة واسعة من المواضيع، من بنية خط الأعداد الحقيقية إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
المجموعات ممكن تطبق على أي تطبيق تقريبًا، علشان التطبيق ممكن يتم تمثيله عن طريق مجموعة منطقية من الكائنات الرياضية.