شو هيي نظرية الحد المركزي؟
Context:في نظرية الاحتمالات، نظرية الحد المركزي (CLT) بتحدد إنه، في حالات كتير، لعينات مستقلة موزعة بنفس الطريقة، متوسط العينة الموحد يميل نحو التوزيع الطبيعي القياسي حتى لو المتغيرات الأصلية نفسها مش موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفاهيم أساسية في نظرية الاحتمالات لأنها بتشير إلى أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية اللي بتعمل للتوزيعات العادية ممكن تنطبق على كتير من المشاكل اللي بتشمل أنواع أخرى من التوزيعات.  هالنظرية شفت كتير تغييرات خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. الإصدارات السابقة من النظرية تعود لعام 1811، بس في شكلها العادي الحديث، هالنتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات اتوضحت بدقة في أواخر سنة 1920، وبذلك عملت كجسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
مثلاً، افترض إننا بتحصل على عينة تحتوي على كتير ملاحظات، وكل ملاحظة بتتولى عشوائيًا بطريقة ما بتعتمد على قيم الملاحظات التانية، وإننا نحسب المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة. إذا تم تنفيذ هالإجراء كتير مرات، بيقول نظرية الحد المركزي إن توزيع الاحتمالات للمعدل بيقارب توزيع عادي.  نظرية الحد المركزي ليها كتير إختلافات. في الشكل المشترك، المتحولات العشوائية لازم تكون مستقلة وموزعة بنفس الشكل. في التباينات، بتتوافق المتوسط مع التوزيع الطبيعي بردو بالنسبة للتوزيعات اللي مش متطابقة أو للملاحظات اللي مش مستقلة، إذا امتثلوا لشروط معينة.  أول نسخة من النظرية، اللي بتقول إن التوزيع العادي ممكن يستخدم كتقريب للتوزيع الثنائي، هيي نظرية دي مويفري لابلاس.