شنيا هو الدليل إنو ثمة زوز أرقام غير عقلانيين، و نرفع واحد ل قوة الآخر يخلق عدد عقلاني؟
هذي برهانة من خلال الحالات إنو في عددين غير منطقيين a و b بحيث a^b منطقي. أولًا، نظري a = b = sqrt ((2). نتذكر إن sqrt ((2)) هو غير منطقي، فإذا كان a^b = sqrt ((2) ^ sqrt ((2)) هو منطقي، إنتهينا لأننا لقينا a و b غير منطقيين مع a^b هو عدد منطقي. وإلا، sqrt(2) ^ sqrt(2) غير منطقي. خلي a = sqrt(2) ^ sqrt(2) و b = sqrt(2). و بعد، a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2، و هذا هو العقلاني. إما كان، نجمو نلقى a و b غير منطقيين مع a^b منطقي.