أَيْنَ يُمْكِنُ أَنْ تُنْفَذَ؟
Context:تِيُورِيَةُ المَجْمُوعَاتِ فَرْعُ المَنْطِقِ الرياضِيِّ الَّذِي يَدْرُسُ المَجْمُوعَاتِ، الَّتِي يُمْكِنُ أَنْ تُوصَفَ بشكلٍ غَيْرِ رسمي كَمَجْمُوعِ الأَشْيَاءِ. وَرُبَّمَا تُجْمَعُ الأَجْسَامُ مِنْ كُلِّ نَوْعٍ فِي مَجْمُوعَةٍ، فَمَجْمُوعَةُ النَّظَرِ، كَفَرْعٍ مِنْ الْمَالِكِ، تَعْنِي أَغْلَبَ مَا يَتَعَلَّقُ بِالْمَالِكِ كُلِّهِ.  تَقَدَّمَتْ تَدْرِيسُ مَعْدُودَةِ النَّظَرَةِ مِنْ قِبَلِ الْمَالِكَيْنِ الْأَلْمَانِيَّيْنِ رِشَارْدْ دِدَكِنْدْ وَجَارْجْ كَانْتُرْ فِي سَنَةِ 1870. وَبِالْخُصُوصِ، يُعْتَبَرُ جُورْجُ كَانْتُورُ مُؤَسِّسَ مَذْهَبِ المَجْمُوعاتِ. النُظُومُ الغَيْرُ الرَّسْمِيَّةُ الْمُحَقَّقَةُ فِي هَذِهِ المَرحَلَةِ الْبَاكِرَةِ تُسَمَّى بِنَظْرَةِ المَجْمُوعِ السَفِيهَةِ. بَعْدَ الْكَشْفِ لِلْمُخْتَلَفَاتِ فِي نَظِيرَةِ المَجْمُوعَاتِ الْبَاطِلَةِ (مِثْلُ مُخْتَلَفَةِ رَاسَل، وَمُخْتَلَفَةِ كَانْتُور، وَمُخْتَلَفَةِ بُورَالِي-فُورْتِي) اقْتُرِحَتْ عِدَّةُ أَنْظَامٍ مُعْتَمَدَةٍ فِي أَوَّلِ القَرْنِ العِشْرِينَ، وَمِنْهَا ظَرْمُولْ فَرَنْكِلْ (بِمُخْتَلَفَةِ الْخِيَارِ أَوْ بِد  تِيُورُ المَجْمُوعَاتِ عَامَّةً تُسْتَخْدَمُ كَالنَّظَمِ الأَسَاسِيِّ لِكُلِّ الْمَعْلُومَاتِ، وَبِالْخَاصَّةِ فِي شَكْلِ تِيُورِ المَجْمُوعَاتِ لِزَرْمُلُو فَرْنَكْلَ مَعَ مَعْلُومِ الْخِيَارِ. بَعْدَ دَرَجَتِهَا التَّأْسِيسِيَّةِ، تُوَفِّرُ نَظَرَةُ المَجْمُوعِ أَيْضًا الإِسْكَانَ لِتَنْمِيَةِ نَظَرَةِ المُنْتَهَى، وَلَهَا تَطبِيقَاتٌ مُتَنَوِّعَةٌ فِي عِلْمِ الحَاسُوبِ (مِثْلُ نَظَرَةِ الجِبْرَةِ العَلاَقِيَّةِ) ، والفِقْهِ وَالسَّمَانِيَّةِ الرَّسْمِيَّةِ. تَجَذُّبُهَا التَّأْسِيسِيُّ، مَعَ مُخَالِفَاتِهَا، وَتَأْثِيرَاتِهَا لِمَفْهُومِ اللَّامُنْتَهَى وَتَطْبِيقَاتِهَا الْكَثِيرَةِ، جَعَلَتْ مَذْهَبَ الْمَجْمُوعَاتِ مَوْضِعَ أَهْمَلَ لِلْمُتَعَلِّقِينَ وَفِلَسْفُوسِ الْمَالِكَةِ. أَبْحَثْتُمْ عَنْ أَمْرِ الْمَعْدُودِ فِي الْمَسَائِلِ الْمُتَعَدِّدَةِ، مِنْ هَيْئَةِ سَطْرِ الْأَحْدَادِ إِلَى تَعَلُّمِ الْمُتَسَاوِيَاتِ لِلْكَرْدَالِينِ الْكَبِيرِ.
تَجُوزُ تَطبيقُ المَجْمُوعَاتِ عَلَى كُلِّ تَطبيقٍ، مَعَ أنَّ التَطبيقَ يُمْكِنُ أَنْ يُمَثَّلَ بِمَجْمُوعٍ مُنَطَّقٍ مِنَ الأَجْسَامِ الرياضيَّة.