استخراج الصيغ في نموذج علامات اللاتكس الرياضية لحساب عوائد المحفظة والتباين في نظرية المحفظة الحديثة https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
Context:بيفتكر MPT ان المستثمرين يرفضون المخاطرة، بمعنى ان اذا اعطيتهم محفظتين يعطيان نفس العائد المتوقع، فستفضل المستثمرين المحفظة الأقل خطورة. وبالتالي، المستثمر راح يتحمل مخاطر اكبر فقط اذا تعوضه عوائد متوقعة اكبر. وعلى العكس، المستثمر اللي بيريد عوائد متوقعة اعلى لازم يقبل مخاطر اكبر. التفاضل الدقيق مش هيكون نفس الشي لكل المستثمرين. المستثمرين المختلفين بيقيموا التفاضل بشكل مختلف بناءً على خصائص الامتناع عن المخاطرة الفردية. ويعني هذا ان المستثمر العقلاني ما راح يستثمر في محفظة اذا كانت هناك محفظة ثانية مع ملف تعويض متوقع للمخاطر اكثر ملاءمة، يعني اذا كان هناك محفظة بديلة لهذا المستوى من المخاطر والتي لديها عوائد متوقعة افضل.  تحت الموديل:  عوائد المحفظة هي الجمع المرجح النسبي لعوائد الأصول المكونة. تقلبات عوائد المحفظة \سيغما _{p} هي دالة على الترابطات ρij للأصول المكونة، لكل أزواج الأصول (i، j). التقلب يعطي فكرة عن المخاطر المرتبطة بالاستثمار. كلما ارتفع التقلب، كلما ارتفع الخطر.
- العودة المتوقعة: $$ E {\displaystyle E} {\displaystyle R_{p}\left}{R_{p}right}=E {\displaystyle E} $$ حيث $R_p$ هو العائد على المحفظة، $R_i$ هو العائد على الأصول $i$ و $w_i$ هو وزن الأصول المكونة $i$ (يعني نسبة الأصول "i" في المحفظة، بحيث $\sum_i w_i=1$)). - تباين عائد المحفظة: $$ سيكما بي 2=سيكما زي 2+سيكما زي $$ وين $\sigma_i$ هو الانحراف المعياري (العينة) للعوائد الدورية على الأصول $i$، و $\rho_{i j}$ هو معامل الترابط بين العوائد على الأصول $i$ و $j$. أو ممكن نكتب التعبير على النحو التالي: $$ سيكما_ب^2=سيكما_ج سيكما_ج $$ وين $\rho_{i j}=1$ لـ $i=j$، او $$ سيغما بي^2=سومسومسومس $$ وين $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ هو (عينة) التباين في العوائد الدورية على الأصولين، أو بديلاً يشار إليه باسم $\sigma{i, j) $، $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ أو $\operatorname{cov}{i, j) $. - تقلبات عائدات المحفظة (الانحراف المعياري): $$ "سيغما_ب=سقرت" "سيغما_ب^2" $$ لحافظة اثنين من الأصول: - عائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  - تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ لحافظة من ثلاثة أصول: - عائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ - تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$