وصف الجبر اللي
Context:بالرياضيات، مجموعة لي بسيطة هي مجموعة لي غير آبيلية متصلة G اللي ما بيها مجموعات فرعية طبيعية متصلة. القائمة من مجموعات لي البسيطة ممكن يستخدموا عشان يقرأوا من قائمة الجبرات اللي البسيطة والمساحات اللي متناظرة ريمان.  مع مجموعة ليه التبديلية للأرقام الحقيقية، \mathbb {R} ، وذلك من الأرقام المركبة الوحدة-العظمة، U(1) (دائرة الوحدة) ، مجموعات لي البسيطة بتعطي "البلاكات" الذرية اللي بتكوّن كل مجموعات لي (بابعاد محدودة) المتصلة عن طريق عملية تمديد المجموعة. كتير من مجموعات لي المنتشرة عادة هيي بسيطة أو "قريبة" من كونها بسيطة: على سبيل المثال، المسمية "المجموعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع المحدد يساوي 1 هيي بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات لي البسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينج، وبيخلص عمله بعدين إيلي كارتن. التصنيف الأخير غالبًا بيتقال عليه تصنيف كيلينغ-كارتان.
لسوء الحظ، ما في تعريف مقبول عالميا لمجموعة لي البسيطة. خصوصاً، ما بيصير دايماً مجموعة لي بسيطة كتلك المجموعة المجردة. الكتّاب مختلفين عما إذا كان المجموعة البسيطة للي لازم تكون متصلة، أو عما إذا كان مسموح لها أن يكون لها مركز غير تافه، أو عما إذا كان  \mathbb {R} هي مجموعة لي بسيطة.  التعريف الأكتر شيوعًا هوي إن مجموعة لي هيي بسيطة إذا كانت متصلة، غير آبيلية، وكل مجموعة فرعية طبيعية متصلة مغلقة هيي إما الهوية أو المجموعة الكاملة. خصوصاً، المجموعات البسيطة مسموح ليها مركز غير تافه، بس  مش بسيط.  في المقالة دي، بتتعرف مجموعات لي البسيطة المترابطة مع مركز تافه. بعد ما نعرفهم، بسهولة ندرج أولئك اللي بمركز غير تافه على النحو التالي. أي مجموعة ليه بسيطة مع مركز تافه ليها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة ليه بسيطة. المجموعات البسيطة اللي مع مركز غير تافه ممكن نحصل عليها كمشاركات من الغطاء العالمي عن طريق مجموعة فرعية للمركز.  بدائل تعريف مكافئ لمجموعة ليه بسيطة يلي من مراسلة ليه: مجموعة ليه متصلة بسيطة إذا كانت جبرية ليه بسيطة. نقطة فنية مهمة هيي إن مجموعة لي بسيطة ممكن تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية منفصلة. عشان كدا، تعريف مجموعة ليه بسيطة مش معادل تعريف مجموعة ليه بسيطة كمجموعة تجريدية.  المجموعات البسيطة بتتضمن كتير من مجموعات اللي الكلاسيكية، واللي بتوفر دعم نظري للمجموعات للجيوميتريا الكروية، والجيوميتريا الإسقاطية والجيوميتريات المرتبطة بمعنى برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين. ظهرت خلال تصنيف مجموعات لي البسيطة إن في كمان كتير إمكانيات استثنائية مش بتتوافق مع أي هندسة مألوفة. هالمجموعات الاستثنائية بتعطي كتير من الأمثلة والتشكيلات الخاصة في فروع أخرى من الرياضيات، وكمان في الفيزياء النظرية المعاصرة.  كمثال مضاد، المجموعة الخطية العامة مش بسيطة، ولا شبه بسيطة. هيدا عشان مضاعفات الهوية بتشكل مجموعة فرعية طبيعية مش تافهة، وبكدا بتتهرب من التعريف. بنفس القدر، الجبر اللي متوافق به ليه شكل كيلينغ المنحط، لأن مضاعفات هوية الرسم البياني لعنصر الصفر في الجبر. عشان هيك، الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق معه. مثال آخر عكس هو المجموعات المتماثلة المميزة بالبعد الزوج. هيدا عنده المصفوفة −  -I بالوسط، و هالعنصر مرتبط بالطريق بعنصر الهوية، وبالتالي هالمجموعات بتتهرب من التعريف. كلاهما مجموعات تخفيضية.