وصف جبر الكذب
Context:في الرياضيات، مجموعة لي بسيطة هي مجموعة لي غير آبيلية متصلة G التي لا تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية متصلة غير تافهة. يمكن استخدام قائمة مجموعات لي البسيطة لقراءة قائمة الجبرات اللي البسيطة والمساحات المتناظرة الريمانية.  مع مجموعة لي التبديلية للأعداد الحقيقية، \mathbb {R} ، وذلك من الأرقام المركبة الوحدة الكبير، U(1) (دائرة الوحدة) ، مجموعات لي البسيطة تعطي "كتل" الذرية التي تشكل جميع مجموعات لي (المحدودة الأبعاد) المتصلة عبر عملية تمديد المجموعة. كتير من مجموعات لي المنتشرة عادة هي بسيطة او قريبة من كونها بسيطة: على سبيل المثال، ما يسمى "الجماعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع محدد يساوي 1 بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات ليه البسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينغ، وهذا العمل تم تكمله لاحقاً من قبل إيلي كارتن. التصنيف النهائي غالباً يشار اليه بتصنيف كيلينغ-كارتان.
لسوء الحظ، لا يوجد تعريف مقبول عالمياً لمجموعة Lie البسيطة. خصوصاً، هو ليس دائماً محدد كمجموعة كذب بسيطة كمجموعة تجريدية. الكتّاب يختلفون حول ما اذا كانت مجموعة ليه بسيطة يجب ان تكون متصلة، او حول ما اذا كان مسموح لها ان يكون لها مركز غير تافه، او حول ما اذا كانت  هو مجموعة لي بسيطة.  التعريف الأكثر شيوعًا هو أن مجموعة Lie بسيطة إذا كانت متصلة، غير آبيلية، وكل مجموعة فرعية طبيعية مغلقة متصلة هي إما الهوية أو المجموعة بأكملها. بالتحديد، المجموعات البسيطة مسموح لها ان يكون لها مركز غير تافه، لكن  هذا ليس بسيط.  في هذه المقالة المجموعات البسيطة المترابطة مع مركز تافه. بمجرد ان نعرفهم، من السهل ان ندرجهم على النحو التالي. اي مجموعة كذب بسيطة مع مركز تافه لها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة كذب بسيطة. المجموعات البسيطة المقابلة للي مع مركز غير تافه يمكن الحصول عليها كمشاركات من هذا الغطاء العالمي من قبل مجموعة فرعية للمركز.  البدائل تعريف مكافئ لمجموعة لي بسيطة يتبع من مراسلات لي: مجموعة لي متصلة بسيطة إذا كانت جبر Lie بسيط. نقطة تقنية مهمة هي أن مجموعة ليه بسيطة قد تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية منفصلة. لهذا السبب، تعريف مجموعة لي بسيطة لا يعادل تعريف مجموعة لي بسيطة كمجموعة مجردة.  مجموعات لي البسيطة تشمل العديد من مجموعات لي الكلاسيكية، والتي توفر دعم نظري للمجموعات للهندسة الكروية، الهندسة الإسقاطية والهندسة ذات الصلة بمعنى برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين. ظهرت خلال تصنيف مجموعات لي البسيطة انه يوجد ايضا عدة احتمالات استثنائية لا تتوافق مع اي هندسة مألوفة. هذه المجموعات الاستثنائية تعطي العديد من الأمثلة والتشكيلات الخاصة في فروع أخرى من الرياضيات، وكذلك في الفيزياء النظرية المعاصرة.  كمثال مضاد، المجموعة الخطية العامة ليست بسيطة، ولا شبه بسيطة. هذا لأن مضاعفات الهوية تشكل مجموعة فرعية طبيعية غير تافهة، وبالتالي تهرب من التعريف. بنفس الطريقة، الجبر المقابل للي عنده شكل كيلينغ متدهور، لأن مضاعفات هوية الخريطة للعنصر الصفر للجبر. وبالتالي، الجبر اللي متوافق معه ليس بسيط ولا شبه بسيط. مثال آخر هو المجموعات المستقيمة الخاصة في البعد الزوج. هذا عنده المصفوفة -  -I في الوسط، وهذا العنصر مرتبط بالمسار لعنصر الهوية، وهكذا هذه المجموعات تتجنب التعريف. كلاهما مجموعات تخفيضية.