ايش دليل ان هناك رقمين غير منطقيين حيث رفع واحد الى قوة الاخر ينتج رقم منطقي؟
هذا دليل عن طريق الحالات ان هناك رقمين غير منطقيين a و b بحيث a^b منطقي. اولا، فكر في a = b = sqrt ((2). تذكري ان sqrt ((2)) غير منطقي، اذا a^b = sqrt ((2) ^ sqrt ((2)) منطقي، انتهينا لاننا وجدنا a و b غير منطقيين مع a^b كونه عدد منطقي. و إلا، sqrt(2) ^ sqrt(2) غير منطقي. دعو a = sqrt(2) ^ sqrt(2) و b = sqrt(2). اذاً a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2، وهو معقول. ففي كلتا الحالتين، يمكننا ان نجد a و b غير معقولين مع a^b معقولين.