استخراج الخصيتين اللي كافيتين علشان تظهر إن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي ضيقة. قدم الخصائص دي في قائمة رصاصات.
Context:ممكن نطبق تعريفات مختلفة للتضيق، حسب مستوى التعميم. بيتقال على مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي على وجه الخصوص إنها مكثفة لو كانت مغلقة ومحدودة. ده بيعني، بموجب نظرية بولزانو <unk> وايرستراس، إن أي تسلسل لانهائي من المجموعة ليه تسلسل ثانوي بيتقارب لنقطة في المجموعة. ممكن تطوير مفاهيم مختلفة متكافئة للتكثيف، زي التكثيف التسلسلي وتكثيف نقطة الحد، في المساحات المترية العامة.  على النقيض من ذلك ، مفاهيم المكثفة المختلفة مش متكافئة في المساحات الطوبولوجية العامة ، ويتم تعريف مفاهيم المكثفة الأكثر فائدة <unk> والتي كانت تسمى في الأصل بـ bicompactness <unk> باستخدام أغطية تتكون من مجموعات مفتوحة (انظر تعريف الغطاء المفتوح أدناه). إن شكل المتكاملة ده ينطبق على المجموعات الفرعية المغلقة والمحدودة للمساحة الأقليدية معروف باسم نظرية هاين بوريل. المكثفة، لما يتم تعريفها بالطريقة دي، غالباً بتسمح للمرء أن يأخذ المعلومات المعروفة محلياً <unk> في حي لكل نقطة في الفضاء <unk> ويمدها للمعلومات اللي بتعمل عالمياً في كل مكان. مثال على الظاهرة دي هي نظرية ديريتشليت، اللي تطبق عليها هيين في الأصل، وهي أن الدالة المستمرة على فترة ثابتة مستمرة بشكل موحد؛ هنا، الاستمرارية هي خاصية محلية للدالة، والاستمرارية الموحدة هي الخصلة العالمية المقابلة.
حسب نظرية هاين-بوريل، الخصائص التالية كافية علشان تظهر إن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي مكثفة: - المجموعة مغلقة - المجموعة محدودة