استخراج الخصيتين الكافيين لإظهار إن مجموعة فرعية للمساحة الأقليدية ضيقة. بعرض هول الممتلكات في قائمة بالرصاصات.
Context:ممكن ينطبق تعريفات مختلفة للتضيق، حسب مستوى التعميمية. مجموعة فرعية للمساحة الأقليدية بالتحديد بتتسمى مضغوطة إذا كانت مغلقة ومحددة. هيك يعني، بموجب نظرية بولزانو <unk> ويرستراس، إن أي تسلسل لانهائي من المجموعة ليه تسلسل ثانوي بيتقارب لنقطة في المجموعة. في إمكان تطوير مفاهيم مختلفة معادلة للتكثيف، زي التكثيف التسلسلي وتكثيف نقطة الحد، في مساحات مترية عامة.  بالمقابل، مفاهيم المكثفة المختلفة مش معادلة في المساحات الطوبولوجية العامة، ومفهوم المكثفة الأكثر فائدة <unk> المسمى أصلاً بـ المكثفة المزدوجة <unk> بيعرف باستخدام أغطية تتكون من مجموعات مفتوحة (شوف تعريف الغطاء المفتوح أدناه). إن هيدا الشكل من التضيق بيصير صحيح بالنسبة للجماعات الفرعية المغلقة والمحدودة للمساحة الأقليدية معروف باسم نظرية هينين بوريل. المكثفة، لما بتتعرف بهاي الطريقة، غالبًا بتتيح للمرء أن ياخد المعلومات المعروفة محليًا <unk> بحي من كل نقطة في الفضاء <unk> ويمدوها لمعلومات بتعمل عالمياً في كل الفضاء. مثال على هالمظاهرة هيي نظرية ديريتشليت، واللي تطبق عليها هيين أصلاً، وهي إن الوظيفة المستمرة على فترة مكثفة مستمرة بشكل موحد؛ هون، الاستمرارية خاصية محلية للدالة، والاستمرارية الموحدة الممتازة العالمية المقابلة.
حسب نظرية هاين-بوريل، الخصائص التالية كافية لإظهار إن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي مكثفة: - المجموعة مغلقة. المجموعة محدودة.