مَا الْمُخْتَصَّةُ بِالْأَعْدَادِ؟
Context:عَدَدٌ أَوَّلٌ (أَوْ عَدَدٌ أَوَّلٌ) هُوَ عَدَدٌ حَرَامٌ أَكْبَرُ مِنْ 1 لَيْسَ بِنَاتِجِ عَدَدَيْنِ حَرَامَيْنِ أَصْغَرَ. يُدْعَى الرَّقْمُ الْمُرَكَّبُ عَدَدًا نَفْسِيًّا أَكْبَرَ مِنْ 1 غَيْرَ أَوَّلٍ. مَثَلًا، 5 أَوَّلٌ لِأَنَّ الطُّرُقَ الْوَاحِدَةَ لِكَتْبِهِ كَالْمُضَارِعِ، 1 × 5 أَو 5 × 1، تَشْتَمِلُ 5 نَفْسَهَا. وَلَكِنْ، 4 مُرَكَّبٌ لأَنَّهُ نَاتِجٌ (2 × 2) فِيهِ كِلَا الرَّقْمَيْنِ أَصْغَرُ مِنْ 4. أَعْدَادٌ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ أَوَّلُ  صِفَةُ كَوْنِهَا أَوَّلَةً تُسَمَّى أَوَّلَةً. أَسْهَلُ وَلَكِنْ مُبَطِّئُ طَرِيقَةِ تَحْقِيقِ أَوَّلِيَّةِ عَدَدٍ مَعْطُوٍّ  n، يُدْعَى التَجْرِبَةَ التَّقْسِيمَةَ،  n مُتَكَاثِرُ أَيِّ عَدَدٍ سَمِيمٍ بَيْنَ 2 و  {sqrt {n}} أَنْتَ مَنْ؟ تَشْتَمِلُ الْخُلُقَاتُ الأَسْرَعُ فِحْصَةَ أَوَّلِيَّةِ مِلْرِيْنْ رَابِيْنْ، الَّتِي هِيَ سَرِيْعَةٌ وَلَكِنْ فِيهَا خُطْوَةٌ صَغِيْرَةٌ، وَفِحْصَةَ أَوَّلِيَّةِ أَكْسْ، الَّتِي تُخْرِجُ الْجَوَابَ الصَّحِيحَ دَائِمًا فِي زَمَنِ الْكَثْرَةِ وَلَكِنَّهَا مُبْطِئَةٌ جِدًّا عَلَى أَنْ تَكُونَ مُبْتَدَأَةً. أَسْرَعُ أَسْرَعُ أَسْرَعُ أَسْرَعُ أَسْرَعُ أَسْرَعُ أَسْرَعُ مِنْ دِيْسَامِيْرِ 2018 أَكْبَرُ عَدَدٍ أَوَّلٍ مَعْرُوْفٍ هُوَ عَدَدُ مَرْسَنْ مَعَ 24,862,048 عَشْرِيَّةِ أَلْفَاظٍ.  يَكُونُ لَا حَدَّ مِنَ الأَوَّلِيَّاتِ، كَمَا بَيَّنَهُ أَقْلِيدُسُ حَوَالَيْ 300 ق. لَيْسَ بِمَعْرُوفَةِ صِيغَةٍ بَسِيطَةٍ تَفْصِلُ الأَعْدَادَ الأُولَى مِنَ الأَعْدَادِ المُرَكَّبَةِ. وَلَكِنَّ تَوْزِيعَ الأَوَائِلِ فِي الأَعْدَادِ الطبيعِيَّةِ بِالْكَبِيرِ يُمْكِنُ أَنْ يُصَوَّرَ إحصَائِيًّا. أَوَّلُ نَتِيجَةٍ فِي ذَلِكَ الْوَجْهِ هِيَ مَذْهَبُ الأَعْدَادِ الأَوَّلِيَّةِ، الْمُثْبَتَةُ فِي آخِرِ القَرْنِ التَّاسِعَ عَشَرَ، الَّتِي تَقُولُ إنَّ إِمْكَانَ أَنْ يَكُونَ عَدَدٌ كَثِيرٌ مُخْتَارٌ عَرَضِيًّا أَوَّلًا مُتَعَاكِسًا لِعَدَدِ أَعْدَادِهِ، أَيْ لُغَارِثِمِهِ.  لَمْ تُحَلَّ بَعْضُ الْمَسَائِلِ التَّارِيْخِيَّةِ فِي الأَعْدَادِ الأُولَى. تَشْتَمِلُ هَذِهِ تَخْيِيرَةَ غُلْدْبَاكَ، بِأَنَّ كُلَّ عَدَدٍ صَحِيحٍ أَكْبَرَ مِنْ 2 يُمْكِنُ أَنْ يُعْبَرَ بِهِ كَجُمْلَةِ عَدَدَيْنِ أَوَّلَيْنِ، وَتَخْيِيرَةُ العَدَدِ الأَوَّلِ التَّوْأَمِيِّ، بِأَنَّهُ يُوجَدُ أَزْوَاجُ عَدَدٍ أَوَّلٍ بَيْنَهُمَا بِغَيْرِ حَدٍّ. سُؤَالٌ مِثْلُ هَذِهِ سَبَّبَتْ تَنْمِيَةَ فُرُوعٍ مِنْ نَظَرِ الأَعْدَادِ، مُرَكِّزَةً عَلَى أَوْجُهٍ تَحْلِيلِيَّةٍ أَوْ جَبْرِيَّةِ الأَعْدَادِ. تُسْتَخْدَمُ الأَوَائِلُ فِي عِدَّةِ أَعْمَالٍ فِي تِقْنِيَةِ المُعَلَّمَاتِ، كَالتَّشْفِيرِ بِالمَفْتَاحِ الْعَامِّ، الَّذِي يَتَوَكَّلُ عَلَى صَعْبِ تَعْدِيلِ أَعْدَادٍ كَبِيرَةٍ فِي أَوَائِلِهَا الأَوَائِلِ. فِي الجِبْرِ المُجَرَّدِ، تَشْتَمِلُ الأَجْسَامُ الَّتِي تَتَصَرَّفُ بِطَرِيقَةٍ مُعَمَّدَةٍ كَالأَعْدَادِ الأَوَّلِيَّةِ وَالأَفْكَارِ الأَوَّلِيَّةِ.
عَدَدٌ أَوَّلٌ عَدَدٌ أَوَّلٌ أَكْبَرُ مِنْ وَاحِدٍ يُقْسَمُ عَلَى نَفْسِهِ وَوَاحِدٍ. مِثْلُ 5 عَدَدٌ أَوَّلٌ لأَنَّهُ يُقْسَمُ عَلَى 5 وَوَاحِدٍ، وَأَمَّا 4 فَلَيْسَ كَمَا 4 يُقْسَمُ عَلَى 4,2 وَوَاحِدٍ