اين ممكن نطبق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هو فرع من المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات، والتي يمكن وصفها بشكل غير رسمي كمجموعات من الأشياء. بالرغم من انه يمكن جمع اشياء من اي نوع في مجموعة، نظرية المجموعات، باعتبارها فرع من الرياضيات، تهتم في الغالب بتلك التي لها صلة بالرياضيات ككل.  الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات بدأت من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في السبعينات من القرن التاسع عشر. على وجه الخصوص، جورج كانتور يعتبر عادة مؤسس نظرية المجموعات. الأنظمة الغير رسمية التي تم التحقيق فيها خلال هذه المرحلة المبكرة تحت اسم نظرية المجموعات السذجة. بعد اكتشاف المفارقات داخل نظرية المجموعات الساذجة (مثل مفارقة راسل، مفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) اقترح أنظمة بديهية مختلفة في أوائل القرن العشرين، منها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون بديهية الاختيار) لا تزال الأكثر شهرة والأكثر دراسة.  عادة ما تستخدم نظرية المجموعات كنظام أساسي لجميع الرياضيات، وخاصة في شكل نظرية المجموعات زيرميلو فرينكل مع مبدأ الاختيار. بجانب دورها التأسيسي، نظرية المجموعات توفر أيضاً الإطار لتطوير نظرية رياضية للامتناهي، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (مثل في نظرية الجبر العلائقي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جاذبيته التأسيسية، جنبًا إلى جنب مع مفارقاتها، وآثارها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، جعلت من نظرية المجموعات مجالًا يثير اهتمام علماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. البحوث المعاصرة في نظرية المجموعات تغطي مجموعة واسعة من المواضيع، بدءاً من بنية خط الأعداد الحقيقية إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
المجموعات ممكن تطبق تقريبا على اي تطبيق، بالنظر الى ان التطبيق يمكن ان يمثل عن طريق مجموعة منطقية من الكائنات الرياضية.