ليه طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذور التربيعيه تعمل؟
طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي تبدأ بتخمين الجذر التربيعي. مثلًا، لحساب الجذر التربيعي لـ 8، ممكن نبدأ بـ 3، لأننا نعلم ان 9 هو مربع لـ 3. معطى تخمين، الطريقة هي صيغة لتوليد التخمين التالي. الصيغة تقول ان التخمين التالي يجب ان يكون متوسط التخمين الحالي و التربيع (العدد الذي تريد حساب الجذر التربيعي له) مقسوم على التخمين. عودين الى مثالنا، التخمين التالي هو (3 + 8/3) /2 = 17/6. تطبيق هذه الصيغة مرارا وتكرارا يعطي تخمين اقرب وأقرب من الجذر التربيعي الفعلي.  سبب نجاح هذا هو ان الحد الزمني لسلسلة التخمينات التي تولدها هذه الصيغة هو الجذر التربيعي. ليشوفوا هذا، اولا اعترفوا ان في الحد، التخمين التالي يجب ان يكون يساوي التخمين الحالي. التخمينات تقترب و تقترب حتى بعد عدد لا نهائي من الخطوات، تكون نفسها. باستخدام متغير X لتمثيل الحد و تطبيق الصيغة يعطي معادلة يمكن حلها لـ X عن طريق الجبر. الحل هو ان X لازم يكون الجذر التربيعي.