كَيْفَ البَحْثُ الثَّنِيّ ضِدّ أَيْدِي البَحْثِ الآخَرَة؟
Context:مُصَنَّفَات مَع البَحْث الثنِي حَلّ عَدِيم الفَعَالَة إِذَا دُخِلَتْ وَحُذِفَتْ أَعْمَال مُتَشَابِهَة بِالاِسْتِعْمَال  0n) زَمَنْ لِكُلِّ عَمَلٍ مِثْلِهِ إِضَافَةً إِلَى ذَلِكَ، الْمُصَنَّفَاتُ الْمُصَنَّفَةُ تُعَقِّدُ الْمُسْتَخْدَمَةَ مِنْ الْمَخَادِعِ وَهِيَ مُتَعَدِّدَةٌ. هُنَاكَ بُنُوْتُ دَاتٍ أُخْرَى تُسَاعِدُ الْإِدْخَالَ وَالْحَذْفَ أَكْثَرَ. يُمْكِنُ أَنْ يُسْتَعْمَلَ الْبَحْثُ الثَّنِي لِيُجْرَى مُطَابَقَةٌ دَقِيقَةٌ وَتَكْوِينُ مَنْفَعَةٍ (تَحْدِيدُ هَلْ قِيمَةُ الْمَقْصُودِ فِي جَمْعِ قِيمَاتٍ). هُنَاكَ بُنُوْتُ دَاتٍ تُسَاعِدُ تَسْرِيْعَ الْمُطَابَقَةِ الدَّقِيْقَةِ وَلَكِنْ، بِخِلَافِ كَثِيرٍ مِنْ مَنَاهِجِ الْبَحْثِ الْأُخْرَى، يُمْكِنُ أَنْ يُسْتَعْمَلَ الْبَحْثُ الثَّنِيُّ لِلْمُطَابَقَةِ الْمُتَقَارِبَةِ الْكَافِيَةِ، عَادَةً يُجْرَى هَذَا الْمُطَابَقَةُ فِي O ((log n) زَمَنْ بِغَيْرِ أَنْ يَكُونَ النَّوْعُ أَوْ هَيْئَةُ القِيَمِ بِنَفْسِهَا إِضَافَةً إِلَى هَذَا، فَهُنَاكَ عَمَلَاتٌ، كَإِيجَادِ أَصْغَرِ وَأَكْبَرِ عَنْصَرٍ، يُمْكِنُ أَنْ تُعْمَلَ بِكَفَاءَةٍ عَلَى مَصْفُوفٍ مُصَنَّفٍ.  بَحْثٌ خَطِيٌّ:  لِينِيَارْ سِرْتِشْ هِيَ لِينِيَارْ سِرْتِشْ لِينِيَارْ لِينِيَارْ لِينِيَارْ لِينِيَارْ يُمْكِنُ أَنْ يُجْرَى بَحْثٌ خَطِيٌّ عَلَى قَائِمَةٍ مُتَّصِلَةٍ، يَتَمَكَّنُ مِنْ إِدْخَالٍ وَحَذْفٍ أَسْرَعَ مِنْ مَصْفَرٍ. ثَنِيَّةُ الْبَحْثِ أَسْرَعُ مِنْ طَرِيقِ الْبَحْثِ لِلْمُصَنَّفَاتِ إِلَّا أَنْ يَكُونَ الْمُصَنَّفُ قَصِيرًا، وَلَكِنْ يَجِبُ أَنْ يُصَنَّفَ الْمُصَنَّفُ مِنْ قَبْلُ. كُلّ الخُطَرَاتِ المُصَنِّفَةِ المُبَنَّاةِ عَلَى مُقَارَنَةِ العِنَادِ، كَمُصَنِّفَةِ السُرْعَةِ وَمُصَنِّفَةِ التَّشْمِيلِ، تَقْتَضِي O ((nlog n) مُقَارَنَاتٌ فِي أَسْوَأِ الحَالِ. خِلَافَ البَحْثِ الخَطِيِّ، البَحْثُ الثنِيُّ يُمْكِنُ أَنْ يُسْتَخْدَمَ لِتَطَابُعٍ مُنَاسِبٍ. هُنَاكَ تَشْغِيلَاتٌ كَإِيجَادِ أَصْغَرِ وَأَكْبَرِ عَنْصَرَةٍ يُمْكِنُ أَنْ تُعْمَلَ بِكَفَاءَةٍ عَلَى مَصْفُوفٍ مُصَنَّفٍ وَلَكِنْ لَا عَلَى مَصْفُوفٍ غَيْرِ مُصَنَّفٍ.  شَجَرَات:  أَشْجَارُ الْبَحْثِ الثَّنِيَّةِ تُبْحَثُ بِخُطَّةٍ مِثْلِ الْبَحْثِ الثَّنِيِّ. شَجَرَةُ بَحْثِ ثَنِيَّةٍ هِيَ بَنَاءَةُ بَحْثِ ثَنِيَّةٍ تَعْمَلُ عَلَى مَبْنِيَّةِ بَحْثِ ثَنِيٍّ. سِجِلَاتْ الشَّجَرْ تِتْرَتَّبْ بِتَرْتِيبْ، و كُلْ سِجِلَة فِي الشَّجَرْ تِتْبَحَثْ بِتَعْمِلْ أَلْغَارِتِمْ شَبِيهْ بِالْبَحْثْ الثَّنِيْ، بِتَعْمِلْ عَلَى وَقْتْ لُوْغَارِتْمِيْ. إِدْخَالٌ وَحَذْفٌ أَيْضًا يَقْتَضِي فِي الْمُدَّةِ الْوَزْنَيْنِيَّةِ. هَذَا يُمْكِنُ أَنْ يَكُونَ أَسْرَعَ مِنْ إِدْخَالِ الزَّمَانِيِّ وَحَذْفِ الْمُصَنَّفَاتِ الْمُصَنَّفَةِ، وَالشَّجَرَاتُ الثَّنِيَّةُ تَحْفَظُ الْقُدْرَةَ عَلَى أَدَاءِ كُلِّ الْأَعْمَالِ الْمُمْكِنَةِ عَلَى الْمُصَنَّفَةِ، بِمَا فِيهِ الْمَسَائِلُ الْمُتَقَارِبَةُ وَالْمُتَقَارِبَةُ.  وَلَكِنَّ الْبَحْثَ الثَّنِيَّ عَادَةً أَكْفَى لِلْبَحْثِ كَمَا أَنَّ شَجَرَاتَ الْبَحْثِ الثَّنِيَّةَ سَتَكُونُ أَكْثَرَ مُتَّصِلَةً بِالْعَيْبِ، وَيُؤَدِّي إِلَى أَدَاءٍ أَسْوَدَ قَلِيلًا مِنَ الْبَحْثِ الثَّنِيِّ. وَهَذَا يَتَعَلَّقُ بِشَجَرِ الْبَحْثِ الثَّنِيِّ الْمُتَوَازِنِ، شَجَرَاتِ الْبَحْثِ الثَّنِيِّ الْمُتَوَازِنَةِ لِعُقُودِهَا، لِأَنَّهَا نَادِرَةً تُنْتِجُ الشَّجَرَةَ بِأَقَلِّ الْمَرَاتِبِ. إِلَّا لِتَعَدُّدِ أَشْجَارِ الْبَحْثِ الثَّنِيَّةِ، تَكُونُ الشَّجَرَةُ مُتَعَدِّدَةً جِدًّا بِعَدَدٍ قَلِيلٍ مِنَ الْعُقُودِ الدَّاخِلِيَّةِ بِوَلَدَيْنِ، فَيَنْتَجِبُ أَنْ يَقْرُبَ وَقْتُ الْبَحْثِ الْمُتَوَسِّطُ وَأَشَرُّ الْحَالِ n مُقَارَنَات.[e] شَجَرَاتُ البَحْثِ الثنَائِيَّةِ تَأْخُذُ مَكَانًا أَكْثَرَ مِنَ المَصَفِّ المُنَظَّمِ.  أَشْجَارُ الْبَحْثِ الثَّنِيَّةُ تُسْتَعْمَلُ لِلْبَحْثِ السَّرِيعِ فِي الْمَخَازِنِ الْخَارِجِيَّةِ الْمَخْزُونَةِ فِي الْأَقْرَارِ الْمَشْدُودَةِ، لأَنَّ أَشْجَارَ الْبَحْثِ الثَّنِيَّةَ تُنْظَمُ بِكَيْفِيَّةٍ فِي أَنْظَامِ الْفَيْلِ. تُعَمِّمُ شَجَرَةُ بْ هَذِهِ الطَّرِيقَةَ لِتَنْظِيمِ الشَّجَرِ. ب-أَشْجَارُ تُسْتَعْمَلُ عَادَةً لِتَنْظِيمِ التَّخْزِينِ الطَّوِيلِ كَمَوَازِينِ الْبَيَانِ وَالْمُصْحَفِ.  تَحْشِيرُ: لِتَنْفِيذِ الْمَنَاقِبِ الْمُتَّحِدَةِ، جَدَدُ الْهَشِّ، هَيْئَةُ الْبَيَانِ الْمُخَرِّطَةُ لِلْمَفَاتِيحِ إِلَى السِّجَالِ بِإِسْتِعْمَالِ دَلِيلِ الْهَشِّ، أَسْرَعُ مِنْ الْبَحْثِ الثَّنِيِّ عَلَى مَجْمُوعِ سَجَلَاتِ السِّجَالِ الْمُنْتَقَبَةِ. فَأَكْثَرُ تَنْفِيذِ جَدَدِ الْهَشِّ يَقْتَضِي وَقْتًا مُسَاوِيًا مُتَقَارِ البَحْثُ الثَنِيُّ مُنَاسِبٌ لِمِثْلِ هَذِهِ الْمُطَابَقَاتِ، يُجْرِيهَا بِالوَقْتِ اللُوَارِثِيِّ. البَحْثُ الثَنِيُّ يَدْعُو بِالتَّقْرِيبِ. بَعْضَ التَّشْغِيلَاتِ، كَإِيجَادِ أَصْغَرِ وَأَكْبَرِ عَنْصَرٍ، يُمْكِنُ أَنْ يُعْمَلَ بِكَفَاءَةٍ عَلَى الْمَصَفِّ الْمُصَنَّفِ لَكِنْ لَا عَلَى الْمَجَالِسِ.  جَمْعَ أَلْجَارِيتِ العُضُوَّةِ: مَسْأَلَةٌ مُتَعَلِّقَةٌ بِالْبَحْثِ كُلُّ خُطَّةٍ تَنْظُرُ، كَالْبَحْثِ الثَّنِيِّ، يُمْكِنُ أَيْضًا أَنْ تُسْتَعْمَلَ لِلْعُضُوِّ. هُنَاكَ خُبَرَاتٌ أُخْرَى تَنْبَغِي أَكْثَرَ لِلْعُضُوَّةِ فِي الْمَجْمُوعِ. فَمَجْمُوعُ بِيتٍ أَسْهَلُ مَا يَنْفَعُ إِذَا كَانَ مَوْضِعُ المَفَاتِيحِ مُقَيَّدًا. يَخْزُنُ جَمْعًا مِنَ الْبِيتِ، بِكُلِّ بِيتٍ يَمْثُلُ مِفْتَاحًا وَاحِدًا فِي مَوْضِعِ الْمِفْتَاحِ. بِيتْ مَآرِيسْ هِيَ سَريعْ جداً، تَتطلّبْ فقط O(1) time.The جُودِي1 نَوْع جُودِي مَجْمُوع يُعَامِلُ 64-بِت مَفَاتِيح بِكَفَاءَة.  لِتَقْرِيبِ النَّتَائِجِ، مُصَفَّاةُ بُلُومَ، هَيْكَلُ آخَرُ لِلْبَيَانِ الْمُمْتَنِعِ الْمُتَوَسِّطِ، يَخْزِنُ جَمْعَ مَفَاتِيحٍ بِتَشْدِيدِ الْمَفَاتِيحِ بِمُسْتَعْمَلِ مَجْمُوعِ بِتٍ وَعَدَدِ أَعْمَالِ الْمَشْدِدِ. مِفْلَاتْ بُلُومْ أَكْثَرْ فَضْلْ مِنْ مَجَامِعْ بِيتْ فِي أَكْثَرْ الْحَالْ وَلَيْسْ أَبْطَأْ: كَمْ مِنْ مَشَارِكِ الْحَشْوِ، تَتَلَازَمُ وَقْتٌ. وَلَكِنْ، مِصْبَاحَاتُ بُلُومَ تَعْتَرِضُ مِنْ إيجَابَاتٍ كَاذِبَةٍ.  هَيَاكِلَ البَياناتِ: يَكُونُ هَيَاكِلُ دَاتِيَةٍ تُحَسِّنُ الْبَحْثَ الثَّنِيَّ فِي بَعْضِ الْحَالَاتِ لِلْبَحْثِ وَالْعَمَلِ الْآخَرِ الْمَوْجُودِ لِلْمُصَنَّفِ. مَثَلًا، الْبَحْثُ، التَّقْرِيبُ، وَالْعَمَلُ الْمَوْجُودُ لِلْمُصَنَّفَاتِ يُمْكِنُ أَنْ يَكُونَ أَكْثَرَ مِنْ الْبَحْثِ الثَّنِيِّ عَلَى بُنُوَّاتِ الْبَيَانِ الْمُتَخَصِّصَةِ كَشَجَرِ فَان إمْدِي بُوَاسَ، شَجَرِ الْإِلْحَاقِ، الْمُحَاوَلَاتِ، وَمُصَنَّفَاتِ الْبِيتِ. هَذِهِ الْمَنَاهِجُ الْمُتَخَصِّصَةُ لِلْبَيَانِ عَادَتْ تَكُونُ أَسْرَعَ لِأَنَّهَا تَسْتَفِيدُ مِنْ الْمَفَاتِيحِ الْمَوْجُودَةِ بِهَا (الْمَفَاتِيحُ الَّتِي هِيَ أَعْدَادٌ صَغِيرَةٌ) ، وَلِذَلِكَ تَكُونُ مُتَأَخِّرَةً لِلْمَفَاتِيحِ الَّتِي تَعْدِمُ هَذِهِ الْمَفَاتِيحَ. مَا دَامَتْ المَفَاتِيحُ تَتَرَتَّبُ، هَذِهِ التَّشْغِيلَاتُ يُمْكِنُ أَنْ تُجْرَى دَائِمًا بِأَقَلِّ جَوَازٍ عَلَى مَصْفُوفٍ سَوَاءٌ مَا كَانَتْ المَفَاتِيحُ. بَعْضَ الْبُنُوَّاتِ، كَمَجَامِعِ جُودِي، تَسْتَعْمِلُ جَمْعَ أَدَبٍ لِتَخْفِيفِ هَذَا وَتَحْفَظُ الْكَفَاءَةَ وَالْقُدْرَةَ عَلَى أَدَاءِ الْمُوَافَقَةِ التَّقْرِيبِيَّةِ.
مَصْفُوفَاتٌ بِالْبَحْثِ الثَّنِي حَلٌّ غَيْرُ نَافِعٍ جِدًّا حِينَ تَتَوَسَّطُ أَعْمَالُ الْإِدْخَالِ وَالْحَذْفِ بِالْإِعْتَادِ. إِضَافَةً إِلَى ذَلِكَ، الْمُصَنَّفَاتُ الْمُصَنَّفَةُ تُعَقِّدُ الْمُسْتَخْدَمَةَ مِنْ الْمَخَادِعِ وَهِيَ مُتَعَدِّدَةٌ. ثَنِيَّةُ الْبَحْثِ أَسْرَعُ مِنْ طَرِيقِ الْبَحْثِ لِلْمُصَنَّفَاتِ إِلَّا أَنْ يَكُونَ الْمُصَنَّفُ قَصِيرًا، وَلَكِنْ يَجِبُ أَنْ يُصَنَّفَ الْمُصَنَّفُ مِنْ قَبْلُ. بَيْنَارِيَّةُ الْبَحْثِ عَادَةً أَكْثَرُ فَعَالَةً لِلْبَحْثِ كَمَا بَيْنَارِيَّةُ أَشْجَارِ الْبَحْثِ سَيَكُونُ أَكْثَرُ مُرَتَّبَةً بِغَيْرِ تَمَامٍ، مُتَّجِهًا إِلَى أَسْوَأَ أَدَاءً مِنْ بَيْنَارِيَّةِ الْبَحْثِ. هَيْكَلُ دَاتٍ يَرْسُمُ المَفَاتِيحَ إِلَى سَجَلَاتٍ بِإِسْتِعْمَالِ دَلِيلِ الْهَشِّ، عَامَّةً أَسْرَعُ مِنَ البَحْثِ الثَّنِيِّ عَلَى مَصْفُوفِ سَجَلَاتٍ.