استخراج الصيغ في شكل علامات اللاتكس الرياضي لحساب عوائد المحفظة والإختلاف في نظرية المحفظة الحديثة https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
Context:يفترض MPT ان المستثمرين يكرهون المخاطرة، بمعنى انه في حال وجود محفظتين يعرضان نفس العائد المتوقع، سيفضل المستثمرون المحفظة الأقل خطورة. بالتالي، المستثمر سيقوم بتحمل مخاطر اكبر فقط اذا تعوضه عوائد متوقعة اكبر. وعلى العكس، المستثمر الذي يريد عوائد متوقعة اعلى يجب ان يقبل مخاطر اكبر. المقايضة المحددة لن تكون نفسها لكل المستثمرين. المستثمرين المختلفين سيقيموا التفاضل بشكل مختلف بناء على خصائص الامتناع عن المخاطرة الفردية. هذا يعني ان المستثمر العقلاني لن يستثمر في محفظة اذا كانت هناك محفظة ثانيه ذات ملف تعويض متوقع للمخاطر اكثر ملاءمة، اي اذا كان هناك محفظة بديلة لهذا المستوى من المخاطر لها عوائد متوقعة افضل.  تحت النموذج:  عوائد المحفظة هي المزيج المرجح النسبي لعوائد الأصول المكونة. تقلب عوائد المحفظة \sigma _{p} هو دالة على الترابطات ρij من الأصول المكونة، لجميع أزواج الأصول (i، j). التقلب يعطي نظرة ثاقبة على المخاطر المرتبطة بالاستثمار. كلما ارتفعت التقلبات، كلما ارتفعت المخاطر.
عودة متوقعه: $$ "س" = "س" و "س" = "س" $$ حيث $R_p$ هو العائد على المحفظة، $R_i$ هو العائد على الأصول $i$ و $w_i$ هو وزن الأصول المكونة $i$ (أي نسبة الأصول "i" في المحفظة، بحيث $\sum_i w_i=1$)). تباين عوائد المحفظة: $$ سيكما ب^2=سيكما ر^2+سيكما ر^2 $$ حيث $\sigma_i$ هو الانحراف المعياري (العينة) للعوائد الدورية على الأصول $i$، و $\rho_{i j}$ هو معامل الترابط بين العوائد على الأصول $i$ و $j$. او ممكن نكتب هذا التعبير: $$ سيكما_ب^2=سيكما_ج سيكما_ج $$ حيث $\rho_{i j}=1$ لـ $i=j$، او $$ سيكما_ب^2=سيكما_ج سيكما_ج $$ حيث $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ هو (عينة) التباين في العوائد الدورية على اثنين من الأصول، أو بديلاً يشار إليه باسم $\sigma{i, j) $، $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ أو $\operatorname{cov}{i, j) $. - تقلب عوائد المحفظة (الانحراف المعياري): $$ \sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2} $$ في حقيبة اثنين من الاصول: عوائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ لحافظة ثلاثة أصول: عوائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$