استخراج الصيغ في نموذج علامة اللاتكس الرياضية لحساب عوائد المحفظة والتباين في نظرية المحفظة الحديثة
Context:بيفترض MPT ان المستثمرين يرفضون المخاطرة، بمعنى انه في حال وجود محفظتين يعرضان نفس العائد المتوقع، فسيفضل المستثمرون المحفظة الأقل خطورة. وبالتالي، المستثمر سيأخذ على نفسه زيادة في المخاطر فقط اذا تعوضه عوائد متوقعة أعلى. وعلى العكس، المستثمر الذي يريد عوائد متوقعة أعلى يجب أن يقبل المزيد من المخاطر. المقايضة الدقيقة لن تكون نفسها لكل المستثمرين. المستثمرين المختلفين سيقيمون التفاضل بشكل مختلف بناء على خصائص تجنب المخاطر الفردية. ويعني هذا ان المستثمر العقلاني لن يستثمر في محفظة اذا كانت هناك محفظة ثانية مع ملف تعويض متوقع للمخاطر اكثر ملاءمة، أي اذا كان هناك محفظة بديلة لهذا المستوى من المخاطر لديها عوائد متوقعة افضل.  تحت النموذج:  عوائد المحفظة هي الجمع المرجح النسبي لعوائد الأصول المكونة. تقلبات عوائد المحفظة \sigma _{p} هو دالة على الترابطات ρij للأصول المكونة، لجميع أزواج الأصول (i، j). التقلب يعطي نظرة ثاقبة على المخاطر المرتبطة بالاستثمار. كلما ارتفعت التقلبات، كلما ارتفعت المخاطر.
العودة المتوقعة: $$ "اي" = "اي" و "اي" = "اي" $$ حيث $R_p$ هو العائد على المحفظة، $R_i$ هو العائد على الأصول $i$ و $w_i$ هو وزن الأصول المكونة $i$ (أي نسبة الأصول "i" في المحفظة، بحيث $\sum_i w_i=1$)). تباين عوائد المحفظة: $$ سيقومون بـ"سيقومون بـ"سيقومون" $$ حيث $\sigma_i$ هو الانحراف المعياري (العينة) للعوائد الدورية على الأصول $i$، و $\rho_{i j}$ هو معامل الترابط بين العوائد على الأصول $i$ و $j$. أو يمكن كتابة التعبير على النحو التالي: $$ سيكما_ب^2=سيكما_ج سيكما_ج $$ حيث $\rho_{i j}=1$ لـ $i=j$، او $$ سيغما بي^2=سوم سوم سوم سوم سوم $$ حيث $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ هو (عينة) التباين في العائدات الدورية على الأصولين، أو يشار إليه بديلاً باسم $\sigma{i, j) $، $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ أو $\operatorname{cov}{i, j) $. - تقلب عوائد المحفظة (الانحراف المعياري): $$ سيقرا = سيقرا = سيقرا $$ في محفظة اثنين من الأصول: عوائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right) $$  تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$ في محفظة ثلاثية الأصول: عوائد المحفظة: $$\mathrm{E}\left(R_p\right) =w_A \mathrm{E}\left(R_A\right) +w_B \mathrm{E}\left(R_B\right) +w_C \mathrm{E}\left(R_C\right) $$ تباين المحفظة: $$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$