وصف جبر الكذب
Context:في الرياضيات، مجموعة لي البسيطة هي مجموعة لي غير آبيلية متصلة G واللي ما عندهاش مجموعات فرعية طبيعية متصلة غير عادية. يمكن استخدام قائمة مجموعات لي البسيطة لقراءة قائمة جبرات لي البسيطة والمساحات التماثلية الريمانية.  مع مجموعة لي التبديلية للأرقام الحقيقية، ، وذلك من الأرقام المركبة الوحدة الكبير ، U ((1) (دائرة الوحدة) ، مجموعات Lie البسيطة تعطي "البلوكات" الذرية اللي بتشكل كل مجموعات Lie المتصلة (بابعاد محدودة) عن طريق عملية امتداد المجموعة. كتير من مجموعات لي الشائعة هي بسيطة أو "قريبة" من كونها بسيطة: على سبيل المثال، المسمية "المجموعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع المحدد يساوي 1 بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات ليه البسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينج، والعمل ده اتكمل بعدين من قبل إيلي كارتان. غالبًا ما بيتم الإشارة إلى التصنيف النهائي باسم تصنيف كيلينغ-كارتان.
لسوء الحظ، ما فيش تعريف مقبول عالميا لمجموعة Lie البسيطة. وبالتحديد، مش معرّف دايماً على إنه مجموعة ليه بسيطة كتلك المجموعة المجردة. مختلف المؤلفين حول ما إذا كانت مجموعة Lie البسيطة لازم تكون متصلة، أو حول ما إذا كان مسموح لها أن يكون لها مركز غير تافه، أو حول ما إذا كانت  هو مجموعة ليه بسيطة.  التعريف الأكتر شيوعًا هو إن مجموعة لي بسيطة إذا كانت متصلة، غير آبيلية، وكل مجموعة فرعية طبيعية مغلقة متصلة هي إما الهوية أو المجموعة كلها. بالتحديد، المجموعات البسيطة مسموح لها أن يكون لها مركز غير تافه، لكن  مش بسيط.  في المقال ده بتتعرف على مجموعات لي البسيطة المتصلة مع مركز تافه. بمجرد معرفتها، من السهل إدراج اللي مع مركز غير تافه على النحو اللي جاي. أي مجموعة ليه بسيطة مع مركز تافه ليها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة ليه بسيطة. المجموعات البسيطة اللي بتتوافق مع مركز غير تافه ممكن تتحصل على أنها نصيبات من هذا الغطاء العالمي من قبل مجموعة فرعية للمركز.  البدائل تعريف مكافئ لمجموعة ليه بسيطة يتبع من مراسلات ليه: مجموعة ليه متصلة بسيطة إذا كانت جبر ليه بسيط. نقطة فنية مهمة هي إن مجموعة ليه بسيطة ممكن تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية منفصلة. لسبب ده، تعريف مجموعة ليه بسيطة مش معادل تعريف مجموعة ليه بسيطة كمجموعة تجريدية.  بتشمل مجموعات ليه البسيطة كتير من مجموعات ليه الكلاسيكية، واللي بتوفر دعمًا لنظرية المجموعات للهندسة الكروية والهندسة الإسقاطية والهندسة ذات الصلة بمعنى برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين. اتضح في عملية تصنيف مجموعات لي البسيطة إن في كمان احتمالات استثنائية كتير مش بتتوافق مع أي هندسة مألوفة. المجموعات الاستثنائية دي بتشكل كتير من الأمثلة والتشكيلات الخاصة في فروع الرياضيات التانية، بالإضافة إلى الفيزياء النظرية المعاصرة.  كمثال مضاد، المجموعة الخطية العامة مش بسيطة، ولا شبه بسيطة. ده عشان مضاعفات الهوية بتشكل مجموعة فرعية طبيعية مش تافهة، وبالتالي بتتهرب من التعريف. وبشكل متساوي، الجبر المقابل للي ليه شكل كيلنج المتدهور، لأن مضاعفات هوية الخريطة للعنصر الصفر في الجبر. وبالتالي، جبر Lie المقابل مش بسيط ولا شبه بسيط. المثال المقابل تاني هو المجموعات المستقيمة الخاصة في البعد الزوج. دول عندهم المصفوفة -  -I في الوسط، والعنصر ده مرتبط بالطريق بعنصر الهوية، وبالتالي بتتهرب المجموعات دي من التعريف. كل من دول مجموعات تخفيضية.