وين يمكن تطبيق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هي فرع المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات، والتي يمكن وصفها بشكل غير رسمي كمجموعات من الأشياء. على الرغم من أن الأجسام من أي نوع يمكن جمعها في مجموعة، إلا أن نظرية المجموعات، كفرع من فروع الرياضيات، تهتم في الغالب بالأشياء ذات الصلة بالرياضيات ككل.  بدأت دراسة نظرية المجموعات الحديثة من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في سبعينيات القرن التاسع عشر. على وجه الخصوص، يعتبر جورج كانتور مؤسس نظرية المجموعات. الأنظمة غير الرسمية التي تم التحقيق فيها خلال هذه المرحلة المبكرة تحت اسم نظرية المجموعات السذجة. بعد اكتشاف المفارقات داخل نظرية المجموعات السذاجة (مثل مفارقة راسل ومفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) تم اقتراح أنظمة بديهية مختلفة في أوائل القرن العشرين، منها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون بديهية الاختيار) لا تزال الأكثر شهرة والأكثر دراسة.  عادة ما تستخدم نظرية المجموعات كنظام أساسي للرياضيات بأكملها، وخاصة في شكل نظرية المجموعات زيرميلو فرينكل مع مبدأ الاختيار. بجانب دورها التأسيسي، نظرية المجموعات توفر أيضاً الإطار لتطوير نظرية رياضية للامتناهي، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (مثل في نظرية الجبر العلائقي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جاذبيتها الأساسية، جنبا إلى جنب مع تناقضاتها، وتأثيراتها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، جعلت من نظرية المجموعات مجالًا يثير اهتمام علماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. البحوث المعاصرة في نظرية المجموعات تغطي مجموعة واسعة من المواضيع، بدءًا من هيكل خط الأعداد الحقيقي إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
يمكن تطبيق المجموعات على أي تطبيق تقريبًا، بالنظر إلى أنه يمكن تمثيل التطبيق عن طريق مجموعة منطقية من الأشياء الرياضية.