بالنظر الى النص التالي، ما المميز في الأعداد الأولية؟
Context:الرقم الأول (أو الرقم الأول) هو رقم طبيعي أكبر من 1 والذي ليس ناتج عددين طبيعيين أصغر. الرقم الطبيعي الأكبر من 1 والذي ليس أولى يسمى رقم مركب. مثلًا، 5 هو عدد أولي لأن الطرق الوحيدة لكتابته كمنتج، 1 × 5 أو 5 × 1، تتضمن 5 نفسها. ومع ذلك، الرقم 4 مركب لأنه ناتج (2 × 2) حيث كل الأرقام أصغر من 4. الأعداد الأولية مركزية في نظرية الأعداد بسبب النظرية الأساسية للحساب: كل عدد طبيعي أكبر من 1 إما أنه عدد أولي في حد ذاته أو يمكن تحديده كمنتج من الأعداد الأولية فريد حتى ترتيبها.  خاصية كونها أساسية تسمى أساسية. طريقة بسيطة لكن بطيئة للتحقق من أساسية عدد معين  n، اسمه تقسيم التجربة، يختبر اذا  n هو ضرب لأي عدد صحيح بين 2 و  لو سمحت، لو سمحت. تتضمن الخوارزميات الأسرع اختبار أساسية ميلر <unk> رابين، الذي هو سريع ولكن لديه فرصة صغيرة للخطأ، واختبار أساسية أكس، الذي ينتج دائمًا الإجابة الصحيحة في وقت متعدد الحدود ولكنه بطيء جدًا ليكون عمليًا. تتوفر أساليب سريعة بشكل خاص للأرقام ذات الأشكال الخاصة، مثل أرقام مرسن. اعتبارًا من ديسمبر 2018، أكبر عدد أولي معروف هو عدد أولي مرسن مع 24,862,048 رقم عشري.  هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، كما أثبت إقليدس حوالي 300 قبل الميلاد. ما في صيغة بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة. ومع ذلك، يمكن نمذجة توزيع الأعداد الأولية داخل الأعداد الطبيعية بشكل كبير إحصائياً. النتيجة الأولى في هذا الاتجاه هي نظرية الأعداد الأولية، التي أثبتت في نهاية القرن التاسع عشر، والتي تقول إن احتمال وجود عدد كبير مختار عشوائيا كعادي هو متناسب عكسياً مع عدد أرقامه، أي مع اللوغاريتم.  بقي العديد من الأسئلة التاريخية المتعلقة بالأعداد الأولية غير محلولة. تشمل هذه تخمين جولدباخ، بأن كل عدد صحيح زوجي أكبر من 2 يمكن التعبير عنه كمجموع عددين أوليين، وتخمين العدد الأول التوأم، أن هناك عدد لا نهائي من أزواج الأعداد الأولية التي بينها رقم زوجي واحد فقط. دفعت مثل هذه الأسئلة تطوير فروع مختلفة من نظرية الأعداد، مع التركيز على الجوانب التحليلية أو الجبرية للأعداد. تُستخدم الأعداد الأولية في عدة روتينات في تكنولوجيا المعلومات، مثل تشفير المفتاح العام، والذي يعتمد على صعوبة تحويل الأعداد الكبيرة إلى عوامل أولية. في الجبر المجرد، الأجسام التي تتصرف بطريقة عامة مثل الأعداد الأولية تشمل العناصر الأساسية والمثل العليا.
الرقم الأول هو رقم طبيعي أكبر من واحد، ويمكن تقسيمه فقط على نفسه وعلى واحد. على سبيل المثال، 5 هو رقم أولي لأنه قابل القسمة على 5 و1 فقط، لكن 4 غير قابل القسمة على 4,2 و1