ليش طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي بتعمل؟
طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي تبدأ بتخمين الجذر التربيعي. مثلاً، لحساب الجذر التربيعي لـ 8، ممكن نبدأ بـ 3، لأننا نعرف إن 9 هو مربع لـ 3. بعد تخمين، الطريقة هي صيغة لتوليد التخمين التالي. الصيغة بتقول إن التخمين التالي يجب يكون متوسط التخمين الحالي و التربيع (الرقم اللي بدك تحسب الجذر التربيعي ليه) مقسوم على التخمين. برجع الى مثالنا، التخمين التالي هو (3 + 8/3) /2 = 17/6. تطبيق هذه الصيغة مراراً وتكراراً يعطي تخمين قريب وأقرب من الجذر التربيعي الفعلي.  سبب نجاح هذا هو ان حد تسلسل التخمينات المتولدة من هذه الصيغة هو الجذر التربيعي. عشان تشوف هيك، أولًا اعترف أنه في الحد، التخمين التالي لازم يكون يساوي التخمين الحالي. التخمينات بتقترب وأقرب حتى، بعد عدد لا نهائي من الخطوات، بتكون نفسها. باستخدام متغير X لتمثيل الحد وتطبيق الصيغة، نحصل على معادلة ممكن حلها لـ X عن طريق الجبر. الحل هو إن إكس لازم يكون الجذر التربيعي.