مَا الدَّلِيلُ عَلَى أَنَّهُ يُوجَدُ عَدَدَانِ عَدَمِيَّانِ حَيْثُ يُنْتَجُ عَدَدٌ رَشِيدٌ بِرَفْعِ أَحَدِهِمَا عَلَى الْآخَرِ؟
هَاهُنَا إِثْبَاتٌ بِالْحَالِ أَنَّهُ يُوجَدُ عَدَدَانِ عَدَمِيَّانِ a و b كَمَا أَنَّ a^b عَدَمِيٌّ. أَوَّلًا، فَتَأَمَّلْ a = b = sqrt ((2). تَذَكَّرُوا أَنَّ سُرْعَةَ (2) عَدَمِيَّةٌ، فَإِنْ كَانَ أَبُو سُرْعَةَ (2) = سُرْعَةَ (2) ^ سُرْعَةَ (2) عَدَمِيَّةٌ، فَنَحْنُ فَرَغْنَا لِأَنَّنَا وَجَدْنَا أَبَوَيْنِ عَدَمِيَّةً وَأَبُو سُرْعَةَ (2) عَدَمِيَّةٌ. وَإِلَّا فَإِنَّ sqrt(2) ^ sqrt(2) عَدِيمُ الْعَقْلِ. لِيَكُنْ a = sqrt(2) ^ sqrt(2) و b = sqrt(2). ثُمَّ a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2، وَهُوَ عَدْلٌ. فَكُلُّ وَاحِدٍ مِنْهَا، يُمْكِنُنَا أَنْ نَجِدَ a و b عَدَمَيْنِ وَ a^b عَدَمِيٌّ.