استخراج الخصائص التي تكفي لإظهار أن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي مكثفة. تقدم هذه الخصائص في قائمة بالرصاصات.
Context:يمكن تطبيق تعريفات مختلفة للتضيق، اعتمادًا على مستوى التعميم. تسمى مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي على وجه الخصوص مضغوطة إذا كانت مغلقة ومحدودة. وهذا يعني، من خلال نظرية بولزانو <unk> وايرستراس، أن أي تسلسل لا نهائي من المجموعة لديه تسلسل ثانوي يتقارب إلى نقطة في المجموعة. يمكن تطوير مفاهيم مختلفة مكافئة للتضخم، مثل التضخم التسلسلي والتضخم النقطي الحدودي، في المساحات المترية العامة.  وعلى النقيض من ذلك، فإن المفاهيم المختلفة للتكثيف ليست متكافئة في المساحات الطوبولوجية العامة، ويتم تعريف المفهوم الأكثر فائدة للتكثيف <unk> الذي كان يسمى أصلاً التكثيف الثنائي <unk> باستخدام الأغطية التي تتكون من المجموعات المفتوحة (انظر تعريف الغطاء المفتوح أدناه). أن هذا الشكل من التضيق يحتفظ بمجموعات فرعية مغلقة ومحدودة من الفضاء الأقليدي يُعرف باسم نظرية هاين بوريل. وغالباً ما يسمح التضخم، عند تعريفه بهذه الطريقة، للمرء بأخذ المعلومات المعروفة محلياً <unk> في حي كل نقطة من نقاط الفضاء <unk> وتوسيعها إلى معلومات تطبق عالمياً في جميع أنحاء الفضاء. مثال على هذه الظاهرة هي نظرية ديريشليت، والتي تم تطبيقها أصلاً من قبل هاين، وهي أن الوظيفة المستمرة على فترة مكثفة مستمرة بشكل موحد؛ هنا، الاستمرارية هي خاصية محلية للدالة، والاستمرارية الموحدة هي الخصائص العالمية المقابلة.
وفقًا لنظرية هاين بوريل، الخصائص التالية كافية لإظهار أن مجموعة فرعية من الفضاء الأقليدي هي مضغوطة: - الموقع مغلق - المجموعة محدودة