عافاك اعطيني خلاصة على معنى المشتقة.
Context:في الرياضيات، تُقيس مشتقة دالة من متغير حقيقي الحساسية لتغيير قيمة الدالة (قيمة الناتج) فيما يتعلق بتغيير في حجتها (قيمة المدخلات). المشتقات هي أداة أساسية في التفاضل والتكامل. على سبيل المثال، مشتقة موقع جسم متحرك فيما يتعلق بالزمن هي سرعة الجسم: وهي تقيس مدى سرعة تغيير موقع الجسم عند تقدم الزمن.  مشتقة دالة متغير واحد عند قيمة مدخلة مختارة، عندما تكون موجودة، هي منحدر الخط الملامس إلى الرسم البياني للدالة في تلك النقطة. الخط المماس هو أفضل تقريب خطي للدالة بالقرب من القيمة المدخلة. ولهذا السبب، غالباً ما يوصف المشتق باسم "معدل التغيير الفوري"، وهو نسبة التغيير الفوري في المتغير التابع إلى المتغير المستقل.  يمكن تعميم المشتقات على وظائف عدة متغيرات حقيقية. في هذا التعميم، يتم إعادة تفسير المشتقة على أنها تحويل خطي يكون الرسم البياني لها (بعد الترجمة المناسبة) أفضل تقريب خطي لرسم البياني للدالة الأصلية. المصفوفة الجاكوبية هي المصفوفة التي تمثل هذا التحول الخطي فيما يتعلق بالقاعدة الممنوحة من خلال اختيار المتغيرات المستقلة والمتبعية. يمكن حسابها من خلال المشتقات الجزئية بالنسبة للمتغيرات المستقلة. بالنسبة للدالة ذات القيمة الحقيقية لعدة متغيرات، فإن المصفوفة الجاكوبية تقلل إلى متجه التدرج.  عملية العثور على مشتقة تسمى التمايز. وتسمى العملية العكسية "التمايز المضاد". تتعلق النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل. التمايز والتكامل هما العمليتين الأساسيتين في حساب التفاضل والتكامل.
المشتقة هي وظيفة تقيس الحساسية لتغيير مخرج وظيفة بناءً على التغييرات في المدخلات. على سبيل المثال، مدى سرعة تحرك موقع جسم ما على مدى فترة زمنية محددة (أي مشتقة الموقع فيما يتعلق بالوقت) هي سرعة الجسم.