فين يمكن تطبيق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هي فرع المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات، والتي يمكن وصفها بشكل غير رسمي على أنها مجموعات من الأشياء. وعلى الرغم من أنه يمكن جمع الأجسام من أي نوع في مجموعة، إلا أن نظرية المجموعات، باعتبارها فرع من فروع الرياضيات، تهتم في الغالب بتلك التي لها صلة بالرياضيات ككل.  بدأت الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في عام 1870. وعلى وجه الخصوص، يعتبر جورج كانتور مؤسس نظرية المجموعات. يُطلق على الأنظمة غير الرسمية التي تم التحقيق فيها خلال هذه المرحلة المبكرة اسم نظرية المجموعات السذجة. بعد اكتشاف المفارقات داخل نظرية المجموعات السذاجة (مثل مفارقة راسل ومفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) تم اقتراح أنظمة بديهية مختلفة في أوائل القرن العشرين، منها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون بديهية الاختيار) لا تزال الأكثر شهرة والأكثر دراسة.  غالبًا ما يتم استخدام نظرية المجموعات كنظام أساسي للرياضيات بأكملها، وخاصة في شكل نظرية المجموعات لزرملو فرينكل مع مبدأ الاختيار. بالإضافة إلى دورها الأساسي، توفر نظرية المجموعات أيضًا الإطار لتطوير نظرية رياضية للامتناهي، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (مثلًا في نظرية الجبر العلائقي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جعلت جاذبيتها الأساسية، جنبا إلى جنب مع تناقضاتها، وآثارها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، نظرية المجموعات مجالًا يثير اهتمام علماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. يغطي البحث المعاصر في نظرية المجموعات مجموعة واسعة من المواضيع، بدءًا من بنية خط الأعداد الحقيقية إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
يمكن تطبيق المجموعات على أي تطبيق تقريبًا، بالنظر إلى أنه يمكن تمثيل التطبيق عن طريق مجموعة منطقية من الكائنات الرياضية.