وصف جبر كذب
Context:في الرياضيات، مجموعة لي بسيطة هي مجموعة لي غير ابيلية متصلة G التي لا تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية متصلة. القائمة من مجموعات لي البسيطة يمكن استخدامها لقراءة القائمة من الجبرات اللي البسيطة والمساحات المتناظرة الريمانية.  جنب المجموعة اللي التبديلية للارقام الحقيقية، \mathbb {R} ، وذلك من الأرقام المركبة الوحدة الكبيرة، U(1) (الدوائرة الوحدة) ، مجموعات لي البسيطة تعطي "كتل" الذرية التي تشكل كل مجموعات لي المتصلة (المحدودة الأبعاد) عن طريق عملية تمديد المجموعة. كثر من مجموعات لي الشائعة هي بسيطة او "قريبة" من كونها بسيطة: على سبيل المثال، ما يسمى "الجماعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع المحدد يساوي 1 بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات ليه البسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينغ، و تم تكميل هذا العمل لاحقاً من قبل إيلي كارتن. التصنيف الاخير غالبا يشار اليه باسم تصنيف كيلينج-كارتن.
لسوء الحظ، مافي تعريف مقبول عالمياً لمجموعة كذب بسيطة. خصوصاً، لا يُعرَف دائماً كمجموعة كذبة بسيطة كمجموعة تجريدية. المُؤلفون يختلفون حول ما اذا المجموعة البسيطة للي يجب ان تكون متصلة، او ما اذا كان مسموح لها ان يكون لها مركز غير تافه، او ما اذا كانت  هو مجموعة ليه بسيطة.  التعريف الأكثر شيوعًا هو ان مجموعة لي بسيطة اذا كانت متصلة، غير آبيلية، وكل مجموعة فرعية طبيعية مغلقة متصلة هي إما الهوية أو المجموعة الكاملة. خصوصاً، المجموعات البسيطة مسموح لها ان يكون لها مركز غير تافه، لكن  ما هو بسيط.  ففي هذه المقالة، تدرج مجموعات ليه البسيطة المتصلة مع مركز تافه. بمجرد ان نعرفهم، من السهل ان ندرج الاحداث التي لها مركز غير تافه على النحو التالي. اي مجموعة كذب بسيطة مع مركز تافه ليها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة كذب بسيطة. المجموعات اللي البسيطة المقابلة مع مركز غير تافه يمكن الحصول عليها كمشاركات من هذا الغطاء العالمي بواسطة مجموعة فرعية للمركز.  بدائل تعريف مكافئ لمجموعة لي بسيطة يلي من مراسلة لي: مجموعة لي متصلة بسيطة اذا كانت جبر لي بسيط. نقطة فنية مهمة هي ان مجموعة كذب بسيطة ممكن تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية منفصلة. ولهذا السبب، تعريف مجموعة لي البسيطة لا يعادل تعريف مجموعة لي البسيطة كمجموعة تجريدية.  مجموعات ليه البسيطه تشتمل على العديد من مجموعات ليه الكلاسيكية، والتي توفر دعم نظري للمجموعات للجيوميتريا الكروية، والجيوميتريا الإسقاطية والجيوميتريات ذات الصلة بمعنى برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين. ظهرت خلال تصنيف مجموعات لي البسيطة ان هناك ايضا العديد من الاحتمالات الاستثنائية التي لا تتوافق مع اي هندسة مألوفة. هذه المجموعات الاستثنائية تمثل العديد من الأمثلة والتكوينات الخاصة في فروع أخرى من الرياضيات، وكذلك في الفيزياء النظرية المعاصرة.  كمثال مضاد، المجموعة الخطية العامة ليست بسيطة، ولا شبه بسيطة. هذا عشان مضاعفات الهوية تشكل مجموعة فرعية طبيعية غير تافهة، وبالتالي تهرب من التعريف. وبشكل متساوي، الجبر المقابل للي عنده شكل كيلينغ المتدهور، لأن مضاعفات هوية الخريطة لعنصر الصفر للجبر. ولهذا، الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي ما بسهل ولا شبه بسهل. مثال عكسي اخر هو المجموعات المستقيمة الخاصة بقياس متساوي. هذا عنده المصفوفة -  -I في الوسط، وهذا العنصر مرتبط بالمسار لعنصر الهوية، وبالتالي هذي المجموعات تهرب من التعريف. كلاهما مجموعات تخفيضية.