ماهي نظريه الحد المركزي
Context:في نظرية الاحتمالات، نظرية الحد المركزي (CLT) تثبت أنه في كثير من الحالات، لعينات مستقلة موزعة بشكل متطابق، متوسط العينة الموحد يميل نحو التوزيع الطبيعي القياسي حتى لو لم تكن المتغيرات الأصلية نفسها موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفهوم رئيسي في نظرية الاحتمالات لأنها تعني أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية التي تعمل للتوزيعات العادية يمكن أن تكون قابلة للتطبيق على العديد من المشاكل التي تنطوي على أنواع أخرى من التوزيعات.  هذه النظرية شهدت تغييرات كثيرة خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. الإصدارات السابقة من النظرية تعود إلى 1811، لكن في شكلها العام الحديث، هذه النتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات تم إعلانها بدقة في أواخر عام 1920، وبالتالي تخدم كجسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
مثلاً، افترض انه تم الحصول على عينة تحتوي على العديد من الملاحظات، وكل ملاحظة تم توليدها بشكل عشوائي بطريقة لا تعتمد على قيم الملاحظات الاخرى، ويتم حساب المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة. اذا تم تنفيذ هذا الإجراء عدة مرات، تقول نظرية الحد المركزي ان توزيع الاحتمالات للمعدل سيقارب توزيع طبيعي.  نظرية الحد المركزي لها عدة متغيرات. في شكله المشترك، المتغيرات العشوائية يجب ان تكون مستقلة وموزعة بشكل متطابق (i.i.d.). في المتغيرات، يقترب المتوسط من التوزيع الطبيعي أيضاً للتوزيعات غير المتطابقة أو للملاحظات غير المستقلة، إذا كانت تتوافق مع شروط معينة.  أول نسخة من هذه النظرية، أن التوزيع الطبيعي يمكن استخدامه كمقارنة للتوزيع ثنائي الحدود، هي نظرية دي مويفري لابلاس.