مَا تَارِيخُ مَسْأَلَةِ الْبَيِّعِ الْمُسَافِرِ مُدَّةَ السِّنِينَ فِي قَائِمَةٍ مُخْتَصَّةٍ؟
Context:أَصْلُ مَسْأَلَةِ الْمُسَافِرِ غَيْرُ وَاضِحٍ. كِتَابٌ لِبَيَّاعِيْنَ مُسَافِرِيْنَ مِنْ 1832 يَذْكُرُ المَسْأَلَةَ وَتَشْمَلُ مَثَلَ الرِّحَالِ بِالْجَرِيْمَةِ وَسُوِيْرَا، لَكِنْ لَا يَتَضَمَّنُ أَيَّ تَعْلِيْمٍ مَعْدُوْدٍ.   وِلْيَام رُوَان هَامِلْتُ تُصَوَّرَ الْمُؤَلَّفُ الْمُتَقَدِّمُ مَعْدُولًا مَعْدُولًا مَعْدُولًا فِي الْقَرْنِ التَّاسِعِ عَشَرَ مِنْ قِبَلِ الْمَعْدُولِ الْإِيرَنْدِيِّ وِلْيَامِ رُوَانَ هَامِلْتُونَ وَالْمَعْدُولِ الْبَرْطَانِيِّ تُوْمَاسَ كِرْكَمَانَ. لَعِبَةُ هَامِلْتُونْ إِيكُوسِيَانْ كَانَتْ لَغْزَةً تَرْتِيبِيَّةً بِأَسْبَابِ إِيجَادِ دَوَرَةِ هَامِلْتُونْ. بَدَا أَنْ يَكُونَ الشَّكْلُ الْعَامُّ لِلْمُتَقَدِّمِ مُتَعَلِّمًا بِالْمَعْنَى الْمُتَقَدِّمِ مُتَقَدِّمًا بِالْمَعْنَى الْمُتَقَدِّمِ، وَيَكُونُ مُتَقَدِّمًا بِالْمَعْنَى الْمُتَقَدِّمِ.  نَدُلُّ بِمَسْأَلَةِ الرَّسُولِ (بِمَا أَنَّهُ فِي الْمَعْمَلِ يَجِبُ أَنْ يُحَلَّ هَذَا السُّؤَالُ بِكُلِّ بَوَّابٍ، وَبِكُلِّ حَالٍ بِكُلِّ مُسَافِرٍ) مَسْأَلَةُ إِيجَادِ، لِعَدَدٍ مُنْتَهَى مِنَ النُّقُودِ الَّتِي تُعْرَفُ بَعْضُهَا بِبَعْضٍ، أَقْصَرُ طَرِيقٍ يُوَصِّلُ النُّقُودَ. بَلْ هَذِهِ المَسْأَلَةُ مُحَلَّلَةٌ بِمُحَالَبَاتٍ مُتَوَاخِرَةٍ. قَوَاعِدُ تَدْفَعُ عَدَدَ التَّجَرُّبَاتِ تَحْتَ عَدَدِ تَرْتِيبَاتِ النُّقُودِ الْمَعْطُوفَةِ، لَيْسَتْ مَعْرُوفَةً. قَاعِدَةُ أَنْ يَسِيرَ الْمَرْءُ مِنْ نَصْبِهِ إِلَى أَقْرَبِ نَصْبٍ ثُمَّ إِلَى أَقْرَبِ نَصْبٍ إِلَى هَذَا إلَخْ لَا تُؤَدِّي إِلَى أَقْصَرِ طَرِيقٍ  فَهُوَ أَوَّلُ مَا تَأَمَّلَهُ مَالِكٌ فِي ثَلَاثِينَ مِنْ سَنَةِ ثَلَاثِينَ مِنْ مَرِيل م. فَلُود الَّذِي كَانَ يَطْلُبُ حَلَّ مَسْأَلَةِ تَوَجُّهِ الْحَافِلَةِ الْمَدَرِيَّةِ. هَسْلِر وِتْنِي مِنْ بِنْتِ بِنْتِ بِنْتِ بِنْتِ بِنْتِ أَوَّلُ نَشْرٍ يَسْتَعْمِلُ عِبَارَةَ "مَسْأَلَةُ الْبَائِعِ الْمُسَافِرِ" هُوَ رِوَايَةُ رَانْدْ كُرُوبَرْسِيْنْ لِجُولِيَا رُوبِنْسُنْ، "عَنْ لِعْبَةِ هَامِلْتُونْ (مَسْأَلَةُ الْبَائِعِ الْمُسَافِرِ) "  فِي الْخَمْسِينَ وَالسِّتِّينَ، وَصَارَتْ المَشْكَلَةُ شَائِعَةً فِي الْمَجَالِسِ العِلْمِيَّةِ فِي أُورُبَا وَالْمَمْلُوكَاتِ بَعْدَ أَنْ قَدَّمَتْ رَانْدُ فِي سَنْطَا مُونِيكَا جَائِزَاتٍ عَلَى أَيِّ خَطَوَاتٍ فِي حَلِّ المَشْكَلِ. تَسَاهَمَ جُورِج دَنْتِزِج، دِلْبِرْت رَي فُلْكَرْسُون وَ سَلْمِر مْجَونْسُون مِنْ رَانْد كُرَاسِيَة، الَّذِينَ عَبَّرُوا عَنْ المَسْأَلَةِ كَمَسْأَلَةٍ سَوِيَّةٍ كَامِلَةٍ وَأَخْرَجُوا طَرِيقَةَ طَبَقَةِ الْقَطْعِ لِحَلِّهَا. كَتَبُوا مَا يُعْتَبَرُ أَوَّلُ أَمْرٍ فِي هَذَا الْمَسْأَلَةِ فِيهِمْ بِهَذِهِ الْأَسْلِبَةِ الْجَدِيدَةِ حَلُّوا حَالًا بِأَرْبَعٍ وَتِسْعِينَ مَدِينَةً إِلَى الْأَوْفَى بِبِنَاءِ جَوَالٍ وَبِإِثْبَاتِ أَنَّهُ لَا يُمْكِنُ أَنْ يَكُونَ جَوَالٌ آخَرُ أَقْصَرَ. دَنْتِزِجْ، فُلْكَرْسُونْ وَجَونْسُونْ، بَلْ، تَوَهَّمَا بِأَنَّهُ إِذَا أُعْطِيَ حَلٌّ قَرِيبٌ مِنَ الْأَوْفَى، فَلَعَلَّنَا نَكُونُ قَادِرِينَ أَنْ نَجِدَ الْأَوْفَى أَوْ نُثْبِتَ الْأَوْفَى بِإِضَافَةِ عَدَدٍ قَلِيلٍ مِنَ الْمُسَاوَاتِ الزَّائِدَةِ (الْقَطْعِ). فَاسْتَعْمَلُوا هَذِهِ الْفِكْرَةَ لِيُحَلُّوا مُشْكِلَتَهُمُ الْأُولَى مِنَ الْمُدُنِ الْأَرْبَعِينَ. وَجَدُوا أَنَّهُمْ يَحْتَاجُونَ إِلَى 26 قَطْعٍ لِيَأْتُوا بِحُلٍّ لِمَشْكَلِهِمْ الْمَدِينِيِّ الْأَرْبَعِينَ. وَلَكِنْ هَذِهِ الْكِتَابَةُ لَمْ تُعْطِ أَلْغَارِيمِيَّةً لِمَسَائِلِ الْمُحَرَّرِ الْمُتَعَدِّدِ، وَالْأَفْكَارُ الَّتِي فِيهَا كَانَتْ لاَ بُدَّ مِنْهَا لِتَأْخِيرِ خَلْقِ طُرُقِ حَلِّ الْمُحَرَّرِ الْمُتَعَدِّدِ لِلْمُحَرَّرِ الْمُتَعَدِّدِ، مَعَ أَنَّهُ سَيَأْخُذُ 15 سَنَةً لِيَجِدَ أَلْغَارِيمِيَّةً لِخَلْقِ هَذ كَمَا أَيْضًا أَنْ يَقْطَعَ الطَّبَقَةَ، دَانْتِزِجُ، فُلْكَرْسُونُ وَجُونْسُونُ أَسْتَخْدَمُوا الْفُرُوعَ وَالْخُصُومَاتِ لَعَلَّهُمْ أَوَّلَ مَرَّةٍ.  فِي 1959, جِلْيَانْ بِيَرْدُوُدْ, جَيْهَ هَالْتُونْ وَ جُونْ هَامْرَسْلِي نَشَرْتْ مَقَالْ يَعْنِي "أَقْصَرْ طَرِيقْ فِي كَثِيرْ الْوَجْهَاتْ" فِي جَرْنَالْ الْكَامْبِرْجْ فِلَسْفِيَالْ سُوسِيَا. بِرْدُوُدْ هَالْتُونْ هَامْرَسْلِي تَورِيمْ تَوْفِي حَلَةً مَعْمُولَةً لِمَسْأَلَةِ الْبَيِّعِ المُسَافِرِ. أَخْرَجَ الْمُؤَلِّفُونَ صِيغَةً مُتَعَلِّقَةً لِتَحْدِيدِ طُولِ أَقْصَرِ طَرِيقٍ لِبَائِعٍ يَبْدَأُ مِنْ دَارٍ أَوْ مَكَانٍ وَيَزُورُ عَدَدًا مُحَدَّدًا مِنَ الْمَوَاضِعِ قَبْلَ الرُّجُوعِ إِلَى الْبَدْءِ.  فِي الْعِشْرِينَ الْعَامَةِ الْتِي تَبَعَتْ، تَعَلَّمَتْ هَذِهِ المَشْكَلَةُ عَنْ كَثِيرٍ مِنَ البَاحِثِينَ مِنْ مَدَارَاتِ الْمَعْدِنِ، وَالْكِمَايَةِ، وَالْفِزِيقَةِ، وَغَيْرِهَا. فِي سِنِي الْسِّتِّينَ، بَدَلَ الْبَحْثِ عَنْ حُلُولٍ مُسْتَحِقَّةٍ، أُتِيَ بِحُلُولٍ يُثْبَتُ أَنَّ طُولَهَا مُحَدَّدٌ بِمُضَاعَفِ الطُّولِ الْمُسْتَحِقِّ، وَبِذَلِكَ يُخْلِقُ حُدُودًا أَسْفَلَ لِلْمَسْأَلَةِ؛ تُسْتَعْمَلُ هَذِهِ الْحُدُودُ الأَسْفَلُ بِالْمُقَارَعَةِ وَالْمُقَارَعَةِ. أَحَدُ طَرِيقَاتِ فِعْلِ هَذَا كَانَ تَخْلِيقُ شَجَرَةِ تَمَدِّدَةِ الْحَدِّ الْأَصْغَرِ لِلْمُدَوَّنَةِ ثُمَّ تُضَاعِفُ جَمِيعَ أَطْرَافِهَا، وَيُنْتَجُ الْحَدُّ بِأَنَّ طُولَ الرَّحْلِ الْأَوْلَى يَكُونُ أَكْثَرَ مِنْ ثِقْلِ شَجَرَةِ تَمَدِّدَةِ الْحَدِّ الْأَصْغَرِ.  فِي 1976, كِسْتُوْفِيْدِس وَسِرْدُوْكُوْفَ بِحُرْمَةٍ مِنْ بَعْضِهِمْ لِبَعْضٍ تَقَدَّمَتْ تَقَدُّمًا كَبِيْرًا فِي هَذَا الْمَسْأَلَةِ: كِسْتُوْفِيْدِس-سِرْدُوْكُوْفَ خُلُوْجٌ أَطْوَلُ مِنْ الْحُلُوْلِ بِأَكْثَرِ حَالٍ وَنِصْفٍ وَنِصْفٍ. كَمَا كَانَتْ الخُطَّةُ بَسِيطَةً وَسَرِيعَةً، أَمَلَ كَثِيرُونَ أَنْ تَسْتَبْدِلَ طَرِيقَ حَلٍّ قَرِيبٍ. أَمَّا هَذَا الْأَمَلُ فِي التَّحْسِينِ فَلَمْ يَتَحَقَّقْ فِي الْحَالِ، وَبَقِيَ كِسْرِيُوكُوفُ كَالْمَنْهَجِ بِأَسْوَأِ الْحَالِ إِلَى 2011، حِينَ تَمَّ تَقْرِيبُهُ بِخُطْوَةٍ مُحَسَّنَةٍ قَلِيلَةٍ لِلْمَجْمُوعِ الْمُتَقَدِّمِ الْمُتَقَدِّمِ الْمُتَقَدِّمِ الْمُتَقَدِّمِ. فِي 2020 تَمَدَّدَ هَذَا التَّحْسِينُ الصَّغِيرُ إِلَى كُلِّ (الْمَتْرُوكِ) TSP.  رِيْشَارْدْ مْ كَارْبْ شَاهِدْ فِيْ 1972 بَيْنْ أَنَّ حَلْلَةْ هَامِلْتُونْ كَانْ نْبِيْ كَامْلَةْ، وْهَذَا يَعْنِي نْبِيْ صَلْبَةْ تِسْبِيْ. هَذَا قَدَّمَ بَيَانًا مَعْلُومًا لِصَعْبِ الْحِسَابِ الْمَظْهُورِ فِي إِيجَادِ الرِّحَالِ الْحَسَنَةِ.  تَقَدَّمَ تَقَدُّمٌ عَظِيمٌ فِي أَوَاخِرِ سَبْعِينَ وَثَمَانِينَ، حِينَ أَمْكَنَ جُرْتْشِلُ وَبَادْبِرْجُ وَرِنَالْدِي وَغَيْرُهُمْ مِنْ حَلِّ الْمَسَائِلِ بِحَدِّ 2392 مَدِينَةٍ، مُسْتَعْمِلِينَ طَائِرَاتِ الْقَطْعِ وَالْفُرُوعِ وَالْمُتَعَلِّقِينَ.  فِي التِّسْعِينَ، أَبْلِجَيْت، بِكْسْبِي، شَوْتَال، وَكُوك أَخْرَجُوا برنامج كونكورد الذي أُستَخدِمَ فِي كَثِيرٍ مِنْ حُلُول التَّسْجِيلِ الْمُتَأَخِّرَة. جِرْهَارْدْ رِينِيلْتْ نَشَرْتْ تِسْبِلِيبْ فِي 1991، جَمْعْ مِنْ مَثَلْاتْ الْمِقْيَاسْ مِنْ صَعْبْ الْمُتَغَايِرْ، الْتِي كَانْتْ تِسْتَعْمَلْ مِنْ كَثِيرْ مَجَامِعْ البَحْثْ لِقَارِنْ النْتَجَاتْ. فِي 2006, كُوك وَآخَرُونَ حَسَبُوا جَوَالِيَ مُنْتَظَمَةً مِنْ مَثَلِ 85,900 مَدِينَةٍ مُعْطَاةً مِنْ مَسْأَلَةِ تَرْتِيبِ الْمِخْرَزِ, وَهِيَ أَكْبَرُ مَثَلٍ حُلِّلَ مِنْ مَسْأَلَةِ TSPLIB. لِكَثِيرٍ مِنْ الْمَسَائِلِ الْأُخْرَى مَعَ مِلْيُونِ مِنْ مَدِينَةٍ، يُمْكِنُ أَنْ تُوجَدَ حُلُولٌ تَضْمَنُ أَنْ تَكُونَ فِي نَحْوِ 2<unk>3% مِنْ جَوَالِسِ الْمَنْظَمَةِ.
* 19th century - mathematically formulated for the first time by the Irish mathematician William Rowan Hamilton and by the British mathematician Thomas Kirkman قَرَّرَهُ مَعْرُوفًا مَعْرُوفًا لِأَوَّلِ مَرَّةٍ مِنْ قِبَلِ الْمَعْرُوفِ الْأَيْرَلِيِّ وَالْمَعْرُوفِ الْبَرْطَانِيِّ * 1930s - أَوَّلَ مَنْ تَدَرَّسَهُ مِنْ قِبَلِ عُلَمَاءِ الْمَعْدِنِ وَالْهَارَوْدِ، وَأَشَرُّهُمْ كَارْل مِنْجَر وَمَرِيل م. فُلَادُ الَّذِي كَانَ يُرِيدُ حَلَّ مَسْأَلَةِ تَوْرِيدِ الْحَافِلَةِ. * 1959 - جِلْيَانْ بِيَرْدُوُدْ، جَيْهَ هَالْتُونْ وَ جُونْ هَامْرَسْلِي نَشَرْتْ مَقَالَةً عَلَيْهَا "أَقْصَرْ طَرِيقْ فِي كَثْرَةْ الْوَجْهَاتْ" فِي جَرْنَالْ الْكَامْبِرْدِجْ فِلَاسْفِيَالْ سُوسِيَا، الَّتِي وَفَدَتْ أَوَّلْ حَلْ فِعْلْ. * 1960 - تُخْلَقُ مَنْهَجٌ جَدِيدٌ يُخْرِجُ حَلًّا يُثْبَتُ أَنَّ طُولَهُ مُتَقَيِّدٌ بِمُضَاعَفِ الطُّولِ الْأَوْلَى. 1972 - رِيْشَارْدْ مْرِيْكْ كَارْبْ بَيَّنْ بَيْنْ حَلْلْ حَلْلْلَةْ الْهَامِلْتُونِيْنْ كَانْ نْبِيْ كَامْلَةْ، الْمَا يَعْنِيْ نْبِيْ صَعْبَةْ حَلْلَةْ الْمُسَافِرْ. 1976 - كِسْتُوْفِيْدِسْ وَ سَرْدُوْكُوْفْ بِحُرُوْرِيَةٍ جَدِيْدَةٍ جَدِيْدَةٍ جَدِيْدَةٍ جَدِيْدَةٍ جَدِيْدَةٍ جَدِيْدَةٍ جَدِيْدَةٍ * 1990s - أَبْلِجَيْت، بِكْسْبِي، شْوَتَال، و كُوك تَمَكَّنَ مِنْ تَمَكُّنِ الْمُسْتَمْكِنِ مِنْ تَمَكُّنِ الْمُسْتَمْكِنِ مِنَ الْمُسْتَمْكِنِ. 1991 - جِرْهَارْدْ رِينِيلْتْ نَشَرْتْ تِسْبِلِيبْ، جَمْعْ مِنْ مَحَالِي الْمِقَارِنْ مِنْ صَعْبَة مُتَغَايِرَة، الَّتِي كَانْتْ تِتْسْتَعْمَلْ مِنْ قِبَلْ كَثِيرْ مَجَامِعْ البَحْثْ لِقَارِنْ النْتَجَاتْ * 2006 - كُوكْ وَآخَرُونْ حَسَبُوا جَوَالِيْ مَنْفَعَة بِمَثَلْ مَدِيْنْ 85,900 مَعْطُوْمْ بِمَسْأَلَةْ مَوْضُوْعْ مِكْيَرْشِيْبْ، وَهُوَ أَكْبَرُ مَثَلْ مَحْلُوْلْ مِنْ تِسْبِلِيْبْ 2011 - حَسَنَتْ خُطَّةُ التَّقْرِيبِ قَلِيلًا لِمَسْأَلَةِ الْمُسَافِرِ "الْجَرَمِيِّ". 2020 - حِلْمُ التَّقْرِيبِ الْمُحَسَّنُ قَلِيلًا الْمُتَعَلِّقُ لِلْمَجْمُوعَةِ الْمُتَعَلِّقَةِ بِالْجَرَافِيَّةِ يُمْتَدُّ لِيُغَطِّيَ مُشْكِلَ الْمُسَافِرِ الْكَامِلَ.