شو هي نظرية الحد المركزي؟
Context:في نظرية الاحتمالات، تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أنه، في كثير من الحالات، لعينات مستقلة موزعة بشكل متطابق، متوسط العينة الموحد يميل نحو التوزيع الطبيعي القياسي حتى لو لم تكن المتغيرات الأصلية نفسها موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات لأنها بتشير إلى أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية التي تعمل للتوزيعات العادية يمكن تطبيقها على العديد من المشاكل التي تتضمن أنواع أخرى من التوزيعات.  هذه النظرية شهدت تغييرات كتير خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. الإصدارات السابقة من النظرية تعود لسنة 1811، لكن في شكلها العام الحديث، هذه النتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات اتضحت بدقة في أواخر عام 1920، وبالتالي عملت كجسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
مثلاً، افترضوا إننا نستحصل على عينة تحتوي على العديد من الملاحظات، وكل ملاحظة تم إنشاؤها بشكل عشوائي بطريقة لا تعتمد على قيم الملاحظات الأخرى، وإننا نحسب المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة. لو عملنا هذا الإجراء مرات كثيرة، بيقول نظرية الحد المركزي إن توزيع الاحتمالات للمعدل سيقارب توزيعًا طبيعيًا.  نظرية الحد المركزي ليها عدة إختلافات. في شكله المشترك، المتغيرات العشوائية لازم تكون مستقلة وموزعة بشكل متطابق (i.i.d.). في التباينات، يقترب المتوسط من التوزيع الطبيعي أيضاً للتوزيعات غير المتطابقة أو للملاحظات غير المستقلة، إذا كانت تتوافق مع شروط معينة.  أول نسخة من هذه النظرية، وهي أن التوزيع العادي ممكن يستخدم كتقريب للتوزيع الثنائي الحد، هي نظرية دي مويفري لابلاس.