وين يمكن تطبيق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هي فرع من المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات، والتي يمكن وصفها بشكل غير رسمي كمجموعات من الأشياء. وبالرغم من ان الاشياء من اي نوع يمكن تجميعها في مجموعة، نظرية المجموعات، كفرع من الرياضيات، تهتم في الغالب بتلك التي لها صلة بالرياضيات ككل.  الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات بدأت من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في السبعينات من القرن التاسع عشر. خصوصاً، جورج كانتور يعتبر عادةً مؤسس نظرية المجموعات. النظم الغير رسمية التي تم التحقيق فيها خلال هذه المرحلة المبكرة تسير تحت اسم نظرية المجموعات الساذجة. بعد اكتشاف المفارقات ضمن نظرية المجموعات السذاجة (مثل مفارقة راسل، مفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) اقترحت أنظمة أكسيومية مختلفة في أوائل القرن العشرين، منها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون أكسيوم الاختيار) ما زالت الاكثر شهرة والأكثر دراسة.  عادة ما تُستخدم نظرية المجموعات كنظام أساسي لكل الرياضيات، خصوصاً في شكل نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل مع مبدأ الاختيار. بجانب دورها التأسيسي، توفر نظرية المجموعات ايضاً الإطار لتطوير نظرية رياضية للامحدودية، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (مثل في نظرية الجبر العلائقي) والفلسفة والمعاني الرسمية. وجعلت جاذبيتها التأسيسية، جنبًا إلى جنب مع تناقضاتها، وآثارها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، نظرية المجموعات مجالًا يثير اهتمام علماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. البحوث المعاصرة في نظرية المجموعات تغطي مجموعة واسعة من المواضيع، بدءاً من بنية خط الأعداد الحقيقية إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
المجموعات ممكن تطبق على اي تطبيق عملياً، بالنظر الى ان التطبيق يمكن ان يمثل عن طريق مجموعة منطقية من الكائنات الرياضية.