ليش طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي تعمل؟
طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي تبدأ بتخمين الجذر التربيعي. مثلًا، لحساب الجذر التربيعي لـ 8، ممكن نبدأ بـ 3، لأننا نعرف أن 9 هو مربع لـ 3. مع إعطاء تخمين، الطريقة هي صيغة لتوليد التخمين التالي. الصيغة تقول ان التخمين التالي يجب ان يكون متوسط التخمين الحالي و التربيع (العدد الذي تريد حساب الجذر التربيعي له) مقسوم على التخمين. بالعودة الى مثالنا، التخمين التالي هو (3 + 8/3) /2 = 17/6. تطبيق هذه الصيغة بشكل متكرر يعطي تخمين أقرب وأقرب إلى الجذر التربيعي الفعلي.  السبب في نجاح هذا هو ان الحد الزمني لسلسلة التخمينات التي تولدها هذه الصيغة هو الجذر التربيعي. لمعرفة هذا، أولاً اعترف أنه في الحد، التخمين التالي يجب أن يكون يساوي التخمين الحالي. التخمينات تقترب وتقترب حتى بعد عدد لا نهائي من الخطوات، تكون نفسها. استخدام متغير X لتمثيل الحد وتطبيق الصيغة يعطي معادلة يمكن حلها لـ X عن طريق الجبر. الحل هو ان X يجب ان يكون الجذر التربيعي.