وين ممكن نطبق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هي فرع من المنطق الرياضي الذي يدرس المجموعات، واللي يمكن وصفها بشكل غير رسمي كمجموعات من الأشياء. بالرغم من انه ممكن تجميع اشياء من اي نوع في مجموعة، نظرية المجموعات، كفرع من الرياضيات، بيهتم في الغالب بتلك التي لها صلة بالرياضيات ككل.  الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات بدأت من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في السبعينات من القرن التاسع عشر. على وجه الخصوص، جورج كانتور يعتبر عادة مؤسس نظرية المجموعات. الأنظمة غير الرسمية التي تم التحقيق فيها خلال هذه المرحلة المبكرة تحت اسم نظرية المجموعات الساذجة. بعد اكتشاف المفارقات داخل نظرية المجموعات السذاجة (زي مفارقة راسل، مفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) تم اقتراح أنظمة أكسيومية مختلفة في أوائل القرن العشرين، منها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو بدون أكسيوم الاختيار) لسه الأكثر شهرة والأكثر دراسة.  نظرية المجموعات عادةً ما تستخدم كنظام أساسي لكل الرياضيات، وخاصةً في شكل نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل مع مبدأ الاختيار. بالإضافة إلى دورها الأساسي، نظرية المجموعات توفر أيضًا الإطار لتطوير نظرية رياضية للامتناهي، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (زي نظرية الجبر العلاجي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جاذبيته التأسيسية، جنبًا إلى جنب مع تناقضاتها، وآثارها على مفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، جعلت من نظرية المجموعات مجالًا للاهتمام الرئيسي لعلماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. البحث المعاصر في نظرية المجموعات يغطي مجموعة واسعة من المواضيع، بدءاً من بنية خط الأعداد الحقيقية إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
المجموعات يمكن تطبيقها على أي تطبيق عملياً، بالنظر إلى أنه يمكن تمثيل التطبيق عن طريق مجموعة منطقية من الأجسام الرياضية.