شنو هي نظرية الحد المركزي؟
Context:في نظرية الاحتمالات، تثبت نظرية الحد المركزي (CLT) أنه في كثير من الحالات، بالنسبة للعينات المستقلة الموزعة بشكل متطابق، يميل متوسط العينة الموحد نحو التوزيع الطبيعي القياسي حتى لو لم تكن المتغيرات الأصلية نفسها موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات لأنها تشير إلى أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية التي تعمل للتوزيعات الطبيعية يمكن تطبيقها على العديد من المشاكل التي تنطوي على أنواع أخرى من التوزيعات.  شهدت هذه النظرية العديد من التغييرات خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. إصدارات سابقة من النظرية تعود إلى عام 1811، ولكن في شكلها العام الحديث، تم الإعلان عن هذه النتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات بدقة حتى عام 1920، وبالتالي كانت بمثابة جسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
على سبيل المثال، افترض أن عينة يتم الحصول عليها تحتوي على العديد من الملاحظات، حيث يتم إنشاء كل ملاحظة بشكل عشوائي بطريقة لا تعتمد على قيم الملاحظات الأخرى، وأن المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة يتم احتسابه. إذا تم تنفيذ هذا الإجراء عدة مرات، فإن نظرية الحد المركزي تقول إن توزيع الاحتمالات للمعدل سيقارب بشكل وثيق التوزيع الطبيعي.  نظرية الحد المركزي لها عدة متغيرات. في شكلها الشائع، يجب أن تكون المتغيرات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل متطابق (i.i.d.). في المتغيرات، يحدث التقارب بين المتوسط والتوزيع الطبيعي أيضًا للتوزيعات غير المتطابقة أو للملاحظات غير المستقلة، إذا كانت تتوافق مع شروط معينة.  وأقدم نسخة من هذه النظرية، وهي أن التوزيع الطبيعي يمكن استخدامه كتقريب للتوزيع الثنائي الحدود، هي نظرية دي مويفري لابلاس.