وصف جبر الكذب
Context:في الرياضيات، مجموعة لي البسيطة هي مجموعة لي غير آبيلية متصلة G التي لا تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية متصلة غير تافهة. يمكن استخدام قائمة مجموعات لي البسيطة لقراءة قائمة الجبرات اللي البسيطة والمساحات المتناظرة الريمانية.  مع مجموعة لي التبديلية للأعداد الحقيقية، \mathbb {R} ، وذلك من الأرقام المركبة الوحدة الكبير، U(1) (دائرة الوحدة) ، مجموعات لي البسيطة تعطي "كتل" الذرية التي تشكل جميع مجموعات لي (المحدودة الأبعاد) المتصلة عبر عملية تمديد المجموعة. كتير من مجموعات لي الشائعة هي بسيطة أو "قريبة" من كونها بسيطة: على سبيل المثال، ما يسمى "المجموعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع محدد يساوي 1 بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات لي البسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينغ، وتم تكملة هذا العمل لاحقاً من قبل إيلي كارتن. التصنيف النهائي غالبًا ما يشار إليه باسم تصنيف كيلينغ-كارتان.
لسوء الحظ، لا يوجد تعريف مقبول عالمي لمجموعة Lie البسيطة. على وجه الخصوص، لا يتم تعريفه دائمًا كمجموعة ليه بسيطة كمجموعة مجردة. يختلف المؤلفون حول ما إذا كانت مجموعة Lie البسيطة يجب أن تكون متصلة، أو حول ما إذا كان مسموحًا لها أن يكون لها مركز غير تافه، أو حول ما إذا كانت  \mathbb {R} هي مجموعة لي بسيطة.  التعريف الأكثر شيوعًا هو أن مجموعة Lie بسيطة إذا كانت متصلة، غير آبيلية، وكل مجموعة فرعية طبيعية مغلقة متصلة هي إما الهوية أو المجموعة بأكملها. على وجه الخصوص، المجموعات البسيطة مسموح لها أن يكون لها مركز غير تافه، لكن  هذا ليس بسيط.  في هذه المقالة، تم سرد مجموعات لي البسيطة المتصلة مع مركز تافه. بمجرد معرفتهم، من السهل إدراج تلك التي لها مركز غير تافه على النحو التالي. أي مجموعة Lie بسيطة مع مركز تافه لها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة Lie البسيطة. المجموعات اللي البسيطة المقابلة مع مركز غير تافه يمكن الحصول عليها كمشاركات من هذا الغطاء العالمي من قبل مجموعة فرعية للمركز.  بدائل تعريف مكافئ لمجموعة لي بسيطة يتبع من مراسلة لي: مجموعة لي متصلة بسيطة إذا كانت جبر Lie بسيط. نقطة تقنية مهمة هي أن مجموعة لي البسيطة قد تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية منفصلة. لهذا السبب، تعريف مجموعة لي بسيطة لا يعادل تعريف مجموعة لي بسيطة كمجموعة مجردة.  تشمل مجموعات ليه البسيطة العديد من مجموعات ليه الكلاسيكية، والتي توفر دعمًا لنظرية المجموعات للهندسة الكروية والهندسة الإسقاطية والهندسة ذات الصلة بمعنى برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين. ظهرت خلال تصنيف مجموعات لي البسيطة أن هناك أيضًا العديد من الاحتمالات الاستثنائية التي لا تتوافق مع أي هندسة مألوفة. تشكل هذه المجموعات الاستثنائية العديد من الأمثلة والتكوينات الخاصة في فروع الرياضيات الأخرى، وكذلك الفيزياء النظرية المعاصرة.  كمثال مضاد، المجموعة الخطية العامة ليست بسيطة ولا شبه بسيطة. هذا لأن مضاعفات الهوية تشكل مجموعة فرعية طبيعية غير تافهة، وبالتالي تتجنب التعريف. وبشكل متساوي، الجبر المقابل للي له شكل كيلنغ منحط، لأن مضاعفات هوية الخريطة للعنصر الصفر للجبر. وبالتالي، الجبر اللي متوافق معه ليس بسيط ولا شبه بسيط. المثال المقابل الآخر هو المجموعات المستقيمة الخاصة في البعد الزوج. فيهم المصفوفة -  -I في الوسط، وهذا العنصر مرتبط بالمسار لعنصر الهوية، وبالتالي هذه المجموعات تتجنب التعريف. كلاهما مجموعات تخفيضية.