وصف جبر الكذب
Context:في الرياضيات، مجموعة لي البسيطة هي مجموعة لي غير آبيلية متصلة G والتي لا تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية متصلة. يمكن استخدام قائمة مجموعات لي البسيطة لقراءة قائمة جبرات لي البسيطة والمساحات التماثلية الريمانية.  مع مجموعة لي التبديلية للأرقام الحقيقية، \mathbb {R} ، وذلك من الأرقام المركبة الوحدة-الكبر، U(1) (الدوائرة الوحدة) ، مجموعات لي البسيطة تعطي "البلوك" الذري الذي يشكل كل مجموعات لي (المحدودة الأبعاد) المتصلة عن طريق عملية تمديد المجموعة. كتير من مجموعات لي الشائعة هي بسيطة أو "قريبة" من كونها بسيطة: على سبيل المثال، ما يسمى "المجموعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع محدد يساوي 1 هي بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات اللي البسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينغ، وقد تم تكملة هذا العمل في وقت لاحق من قبل إيلي كارتن. التصنيف النهائي غالبًا ما يشار إليه باسم تصنيف كيلينغ-كارتان.
لسوء الحظ، ما في تعريف مقبول عالميا لمجموعة Lie البسيطة. على وجه الخصوص، هو ما بيعرفش دائماً كمجموعة ليه بسيطة كمجموعة تجريدية. المؤلفين مختلفين حول ما إذا كانت مجموعة Lie البسيطة يجب أن تكون متصلة، أو حول ما إذا كان مسموح لها أن يكون لها مركز غير تافه، أو حول ما إذا كانت  \mathbb {R} هي مجموعة ليه بسيطة.  التعريف الأكثر شيوعًا هو أن مجموعة لي بسيطة إذا كانت متصلة، غير آبيلية، وكل مجموعة فرعية طبيعية مغلقة متصلة هي إما الهوية أو المجموعة بأكملها. على وجه الخصوص، المجموعات البسيطة مسموح لها أن يكون لها مركز غير تافه، لكن  مش بسيط.  في هذه المقالة، مجموعة لي البسيطة المتصلة مع مركز تافه. بعد ما نعرفهم، من السهل إدراج اللي مع مركز غير تافه على النحو التالي. أي مجموعة ليه بسيطة مع مركز تافه ليها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة ليه بسيطة. يمكن الحصول على مجموعات لي البسيطة المقابلة مع مركز غير تافه كمشاركات من هذا الغطاء العالمي بواسطة مجموعة فرعية من المركز.  بدائل تعريف مكافئ لمجموعة لي بسيطة يتبع من مراسلة لي: مجموعة لي متصلة بسيطة إذا كانت جبر Lie بسيط. نقطة فنية مهمة هي أن مجموعة ليه بسيطة ممكن تحتوي على مجموعات فرعية طبيعية منفصلة. ولهذا السبب، تعريف مجموعة لي البسيطة لا يعادل تعريف مجموعة لي البسيطة كمجموعة تجريدية.  مجموعات ليه البسيطة تشمل العديد من مجموعات ليه الكلاسيكية، والتي توفر دعم نظري للمجموعات للجيوميتريا الكروية، والجيوميتريا الإسقاطية والجيوميتريات ذات الصلة بمعنى برنامج إيرلانغن لفيليكس كلاين. اتضح خلال تصنيف مجموعات لي البسيطة ان هناك ايضا العديد من الاحتمالات الاستثنائية التي لا تتوافق مع اي هندسة مألوفة. بتشكل المجموعات الاستثنائية دي العديد من الأمثلة والتشكيلات الخاصة في فروع الرياضيات الأخرى، بالإضافة إلى الفيزياء النظرية المعاصرة.  كمثال مضاد، المجموعة الخطية العامة مش بسيطة، ولا شبه بسيطة. لأن مضاعفات الهوية بتشكل مجموعة فرعية طبيعية غير تافهة، وبالتالي بتتهرب من التعريف. وبشكل متساوي، الجبر الليلي المقابل عنده شكل كيلينغ المنحط، لأن مضاعفات هوية الخريطة لعنصر الصفر في الجبر. وبالتالي، الجبر اللي متوافق معه ليس بسيط ولا شبه بسيط. مثال آخر هو المجموعات المستقيمة الخاصة في البعد الزوج. هادي عندها المصفوفة -  أنا في الوسط، وهذا العنصر مرتبط بالطريق لعنصر الهوية، وبالتالي هذي المجموعات بتتهرب من التعريف. كلاهما مجموعات تخفيضية.