كيف يمكن ان يكون مبدأ برنولي مشتق من قانون نيوتن الثاني للحركة؟
Context:مبدأ برنولي هو مفهوم رئيسي في ديناميكا السوائل الذي يربط بين الضغط والسرعة والارتفاع. مبدأ برنولي يقول ان الزيادة في سرعة السوائل تحدث في وقت واحد مع انخفاض في الضغط الساكن او انخفاض في الطاقة المحتملة للسوائل. المبدأ اسمه على اسم عالم الرياضيات والفيزياء السويسري دانيال برنولي، الذي نشر في كتابه الهيدروديناميكا في عام 1738. بالرغم من ان برنولي استنتج ان الضغط ينخفض عندما تزداد سرعة التدفق، كان ليونارد اويلر في عام 1752 الذي استخلص معادلة برنولي في شكلها المعتاد. هذا المبدأ ينطبق فقط على التدفقات الاصطناعية: عندما تكون آثار العمليات غير القابلة للعكس (مثل الاضطرابات) والعمليات غير الاديباتية (مثل الإشعاع الحراري) صغيرة ويمكن إهمالها. مبدأ برنولي ممكن يستمد من مبدأ حفظ الطاقة. هذا يقول انه، في تدفق ثابت، مجموع كل أشكال الطاقة في السائل هو نفسه في كل النقاط الخالية من القوى اللزجة. هذا يتطلب ان مجموع الطاقة الحركية والطاقة المحتملة والطاقة الداخلية يبقى ثابت. فزيادة في سرعة السوائل، يعني زيادة في الطاقة الحركية لها (الضغط الديناميكي) ، يحدث مع انخفاض متزامن في (مجموع) الطاقة المحتملة لها (بما في ذلك الضغط الثابت) والطاقة الداخلية. اذا كان السائل يتدفق من خزان، مجموع كل أشكال الطاقة هو نفسه لأنه في خزان الطاقة لكل وحدة حجم (مجموع الضغط والقدرة الجاذبية ρ g h) هو نفسه في كل مكان. مبدأ برنولي ممكن يشتق ايضاً مباشرةً من قانون نيوتن الثاني للحركة. لو حجم صغير من السائل يتدفق أفقيا من منطقة ضغط عالية إلى منطقة ضغط منخفض، فهناك ضغط أكبر خلفاً من أمام. هذا يعطي قوة صافية على الحجم، يسرعها على طول خط التيار. جزيئات السوائل خاضعه للضغط ووزنها الخاص. اذا كان السائل يجري أفقيا وعلى طول قسم من خط التيار، حيث تزيد السرعة فذلك ممكن يكون فقط لأن السائل على هذا القسم انتقل من منطقة ضغط أعلى إلى منطقة ضغط أقل؛ وإذا انخفضت سرعته، يمكن أن يكون فقط لأنه انتقل من منطقة ضغط أقل إلى منطقة ضغط أعلى. وبالتالي، داخل سائل يجري أفقياً، أعلى سرعة تحدث حيث الضغط أدنى، وأدنى سرعة تحدث حيث الضغط أعلى.
مبدأ برنولي ممكن يستمد مباشرة من قانون النقل الثاني لإيزاك نيوتن. لو حجم صغير من السائل يتدفق أفقيا من منطقة ضغط عالية إلى منطقة ضغط منخفض، فهناك ضغط أكبر خلفاً من أمام. هذا يعطي قوة صافية على الحجم، يسرعها على طول خط التيار.