وصف الجبر للي
Context:في الرياضيات، مجموعة ليه بسيطة هي مجموعة ليه غير ابيلية متصلة G والتي ما عندهاش مجموعات فرعية عادية متصلة. القائمة من مجموعات لي البسيطة يمكن استخدامها لقراءة القائمة من الجبرات اللي البسيطة والمساحات المتناظرة في ريمان.  مع مجموعة ليه التبديل للعدد الحقيقي، المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي، و المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة للي هي المجموعات البسيطة. كتير من مجموعات لي المشتركة هي بسيطة أو "قريبة" من كونها بسيطة: على سبيل المثال، ما يسمى "الجماعة الخطية الخاصة" SL ((n) من n × n مصفوفات مع المحدد يساوي 1 هي بسيطة لجميع n > 1.  أول تصنيف لمجموعات ليه بسيطة كان من قبل فيلهلم كيلينغ، و عمل هذا بعد كملته إيلي كارتان. التصنيف النهائي في الغالب يُسمى تصنيف كيلينغ-كارتان.
لسوء الحظ، ما فما تعريف مقبول عالميا لمجموعة ليه بسيطة. بالتحديد، ما يتعرفش دايما على أنه مجموعة ليه بسيطة كجماعة تجريدية. الكتّاب يختلفوا في موضوع إن كان المجموعة البسيطة للي لازم تكون متصلة، أو إن كان مسموح لها بوسط غير تافه، أو إن كان  \mathbb {R} هو مجموعة ليه بسيطة.  التعريف الأكثر شيوعًا هو إن مجموعة لي هي بسيطة إذا كانت مرتبطة، غير آبيلية، و كل فرعية طبيعية مرتبطة مغلقة هي إما الهوية أو المجموعة الكاملة. بالتحديد، المجموعات البسيطة مسموح لها بوسط غير تافه، لكن  ماشي سهل.  في المقالة هاذي، نجمو نجمو مجموعة ليه البسيطة المترابطة مع مركز تافه. و بعد ما نعرفهم، يسهل علينا ان ندرجوا المجموعات اللى فيها مركز غير تافه على النحو اللى يلي. أي مجموعة بسيطة مع مركز تافه فيها غطاء عالمي، مركزها هو المجموعة الأساسية لمجموعة ليه بسيطة. المجموعات البسيطة المقابلة للي مع مركز غير تافه يمكن الحصول عليها كمشاركات من هذا الغطاء العالمي من قبل مجموعة فرعية من المركز.  البدائل تعريف متساوي لمجموعة ليه بسيطة يتبع من مراسلات ليه: مجموعة ليه متصلة بسيطة إذا كانت جبرية ليه بسيطة. نقطة فنية مهمة هي إن مجموعة ليه بسيطة ممكن تحتوي على مجموعات فرعية عادية منفصلة. لسبب هذا، تعريف مجموعة ليه بسيطة ما يعادلش تعريف مجموعة ليه بسيطة كمجموعة تجريدية.  المجموعات البسيطة للي تشمل كتير من المجموعات الكلاسيكية للي، واللي توفر أساس نظري للمجموعات للجيوميتريا الكروية، والجيوميتريا الإسقاطية والجيوميتريات المرتبطة بمعنى برنامج إيرلانجن فيليكس كلاين. ظهرت في عملية تصنيف مجموعات لي البسيطة ان ثمة برضو عدة إمكانيات استثنائية ما تتوافقش مع أي هندسة مألوفة. المجموعات الاستثنائية هذي تعطي العديد من الأمثلة والتشكيلات الخاصة في فروع أخرى من الرياضيات، وكذلك في الفيزياء النظرية المعاصرة.  في المثال المضاد، المجموعة الخطية العامة ما هيش بسيطة ولا شبه بسيطة. هذا لأن مضاعفات الهوية تشكل مجموعة فرعية عادية غير تافهة، وبالتالي تتحاشى التعريف. بالمعادلة، الجبر للي متوافق فيه فيه شكل كيلينغ متهالك، عشان مضاعفات هوية الرسم البياني للعنصر الصفري للجبر. إيهذا، الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق مع الجبر اللي متوافق معه. مثال آخر هو المجموعات المتماثلة الخاصة في أبعاد متساوية. هذي فيها الماتريكس. -  أنا في الوسط، و العنصر هذا مرتبط بالمسار مع العنصر الهوي، وبالتالي المجموعات هاذي تخلو من التعريف. كلاهما مجموعات تخفيضية.