استخراج الحد العلوي والأدنى الأخير من ثابت الأريكة وإعادتهم في تنسيق {نوع الحد} - {قيمة الحد}.
Context:عملوا على إثبات إن ثابت الأريكة (أ) مش ممكن يكون تحت أو فوق قيم معينة (حدود أدنى وحدود أعلى).  أدنى الحد الأدنى الواضح هو A \geq \pi/2 \approx 1.57. ده بيجي من أريكة بتكون نص قرص من نصف قطر الوحدة، واللي ممكن تدور في الزاوية.  اشتق جون هامرسلي حد أدنى من A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2.2074 بناءً على شكل يشبه جهاز هاتف ، يتكون من أربعة أقراص من نصف قطرها 1 على جانبي مستطيل 1 × 4 / \pi من فيه نصف قرص من نصف قطره.  في سنة ١٩٩٢، وصف جوزيف ل. جيرفر من جامعة روتجرز أريكة وصفها ١٨ قسم منحني كل واحد منهم يأخذ شكل تحليلي ناعم. زيادة ده زيادة الحد الأدنى لثابت الأريكة لحد ما يقرب من 2.2195.  فوق  ووجد هامرسلي بردو حد أعلى على ثابت الأريكة، واللي بيظهر إنه على أكتر 2\sqrt{2} \approx 2.8284.  أثبت يواف كالوس و دان روميك حدًا أعلى جديدًا في يونيو 2017 ، حيث حددوا ثابت الأريكة عند 2.37.
الثابت الناعم ليه الحدود اللي جاية: الحد العلوي - ٢,٣٧، الحد السفلي - ٢,٢١٩٥.