إيه الدليل على أنه في رقمين غير منطقيين بحيث إن رفع واحد لدرجة الآخر بيخلق رقم منطقي؟
هنا دليل عن طريق الحالات إن هناك رقمين غير منطقيين أ و ب زي أ^ب منطقي. أولًا، فكر في a = b = sqrt ((2). تذكّر أن sqrt ((2)) غير منطقي، فلو a^b = sqrt ((2) ^ sqrt ((2)) منطقي، إنتهينا لأننا لقينا a و b غير منطقيين مع a^b كونه عدد منطقي. وإلا، sqrt(2) ^ sqrt(2) مش عقلاني. خلينا a = sqrt(2) ^ sqrt(2) و b = sqrt(2). بعدين a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2، اللي هو عقلاني. في كلتا الحالتين، ممكن نلاقي a و b غير منطقيين مع a^b منطقي.