ما هي نظرية الحد المركزي؟
Context:في نظرية الاحتمالات، تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أنه، في كثير من الحالات، لعينات مستقلة موزعة بشكل متطابق، يميل متوسط العينة الموحد نحو التوزيع الطبيعي القياسي حتى لو لم تكن المتغيرات الأصلية نفسها موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفهوم رئيسي في نظرية الاحتمالات لأنها تشير إلى أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية التي تعمل للتوزيعات العادية يمكن تطبيقها على العديد من المشاكل التي تنطوي على أنواع أخرى من التوزيعات.  هذه النظرية شهدت تغييرات كثيرة خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. الإصدارات السابقة من النظرية تعود إلى عام 1811، لكن في شكلها العام الحديث، تم الإعلان عن هذه النتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات بدقة في أواخر عام 1920، وبالتالي كانت بمثابة جسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
على سبيل المثال، افترض أن عينة تم الحصول عليها تحتوي على العديد من الملاحظات، حيث يتم إنشاء كل ملاحظة عشوائيا بطريقة لا تعتمد على قيم الملاحظات الأخرى، وأن المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة يتم احتسابه. إذا تم تنفيذ هذا الإجراء عدة مرات، فإن نظرية الحد المركزي تقول إن توزيع الاحتمالات للمعدل سيقترب بشكل وثيق من التوزيع العادي.  نظرية الحد المركزي لها عدة متغيرات. في شكله المشترك، المتغيرات العشوائية يجب أن تكون مستقلة وموزعة بشكل متطابق. في المتغيرات، يقترب المتوسط من التوزيع الطبيعي أيضًا للتوزيعات غير المتطابقة أو للملاحظات غير المستقلة، إذا كانت تتوافق مع شروط معينة.  أقدم نسخة من هذه النظرية، أن التوزيع الطبيعي يمكن استخدامه تقريبًا للتوزيع ثنائي الحدود، هي نظرية دي مويفري لابلاس.