ليه طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي بتعمل؟
طريقة القسمة والمتوسط لحساب الجذر التربيعي بتبتدي بتخمين الجذر التربيعي. مثلاً، علشان نحسب الجذر التربيعي لـ 8، ممكن نبدأ بـ 3، علشان نعرف إن 9 هو مربع لـ 3. معطى تخمين، الطريقة هي صيغة لتوليد التخمين التالي. الصيغة بتقول إن التخمين التالي يجب يكون متوسط التخمين الحالي والمركز (العدد اللي عايز تحسب الجذر التربيعي ليه) مقسوم على التخمين. عودين الى مثالنا، التخمين التالي هو (3 + 8/3) / 2 = 17/6. تطبيق الصيغة دي مراراً وتكراراً بيعطي تخمين أقرب وأقرب إلى الجذر التربيعي الفعلي.  السبب إن هذا بيعمل هو أن الحد الأقصى لتسلسل التخمينات اللي بتتولدها الصيغة دي هو الجذر التربيعي. علشان نشوف ده، أولًا ندرك أنه في الحد، التخمين التالي لازم يكون يساوي التخمين الحالي. التخمينات بتقترب وبتقترب لحد ما، بعد عدد لا نهائي من الخطوات، بتكون نفسها. باستخدام متغير X لتمثيل الحد و تطبيق الصيغة بيجي معادلة ممكن نحلها لـ X عن طريق الجبر. الحل هو إن X لازم يكون الجذر التربيعي.