وين ممكن نطبق نظرية المجموعات؟
Context:نظرية المجموعات هيي فرع المنطق الرياضي اللي بيدرس المجموعات، واللي ممكن يوصف بشكل غير رسمي باعتبارها مجموعات من الأجسام. بالرغم من إن الحاجات من أي نوع ممكن تتجمع في مجموعة، نظرية المجموعات، بوصفها فرع من الرياضيات، بيهتم في الغالب بتلك اللي ليها علاقة بالرياضيات ككل.  الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات بدأت من قبل علماء الرياضيات الألمان ريتشارد ديدكيند وجورج كانتور في السبعينيات من القرن التاسع عشر. خصوصاً، جورج كانتور عادةً بيعتبر مؤسس نظرية المجموعات. الأنظمة الغير رسمية المتحقق منها خلال المرحلة المبكرة هيداً تحت اسم نظرية المجموعات السذجة. بعد إكتشاف المفارقات داخل نظرية المجموعات الساذجة (زي مفارقة راسل ومفارقة كانتور ومفارقة بورالي-فورتي) تم اقتراح أنظمة أكسيومية مختلفة بداية القرن العشرين، من بينها نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل (مع أو من دون أكسيوم الاختيار) لسه الأكتر شهرة والأكتر دراسة.  نظرية المجموعات بتستخدم عادة كنظام أساسي للرياضيات كلها، خصوصاً في شكل نظرية المجموعات زيرميلو فراينكل مع مبدأ الاختيار. بالإضافة لدورها الأساسي، نظرية المجموعات بتوفر بردو الإطار لتطوير نظرية رياضية لللا نهائية، ولديها تطبيقات مختلفة في علوم الكمبيوتر (زي نظرية الجبر العلاجي) والفلسفة والمعاني الرسمية. جاذبيتها الأساسية، مع متناقضاتها، وآثارها لمفهوم اللانهاية وتطبيقاتها المتعددة، جعلت نظرية المجموعات مجال إهتمام كبير لعلماء المنطق وفلاسفة الرياضيات. البحث المعاصر عن نظرية المجموعات بيغطي مجموعة واسعة من المواضيع، من بنية خط الأعداد الحقيقية إلى دراسة اتساق الكاردينالات الكبيرة.
المجموعات بتتطبق عملياً على أي تطبيق، مع العلم إن التطبيق ممكن يمثله عن طريق مجموعة منطقية من الأجسام الرياضية.