شنية نظرية الحد المركزي؟
Context:في نظرية الاحتمالات، نظرية الحدود المركزية (CLT) تنص على أنه في حالات كثيرة، بالنسبة للعينات المستقلة الموزعة بنفس الطريقة، متوسط العينة الموحد يميل للانتشار الطبيعي القياسي حتى لو لم تكن المتغيرات الأصلية نفسها موزعة بشكل طبيعي.  النظرية هي مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات عشان هي بتقترح أن الأساليب الاحتمالية والإحصائية التي تعمل للتوزيعات العادية يمكن أن تكون قابلة للتطبيق على العديد من المشاكل التي تتضمن أنواع أخرى من التوزيعات.  النظرية هاذي شفت تغييرات كتير خلال التطور الرسمي لنظرية الاحتمالات. الإصدارات السابقة من النظرية تعود لسنة 1811، أما في شكلها العام الحديث، النتيجة الأساسية في نظرية الاحتمالات تم إعلانها بشكل دقيق حتى عام 1920، وبالتالي عملت كجسر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية والحديثة.
على سبيل المثال، افترضوا إننا نلقاو عينة تحتوي على كتير من الملاحظات، وكل ملاحظة تتم إنتاجها بشكل عشوائي بطريقة ما تعتمدش على قيم الملاحظات التانية، وأننا نحسب المتوسط الحسابي للقيم الملاحظة. إذا عملنا العملية هذي مرات كتير، نظرية الحد المركزي تقول إن توزيع الاحتمالات للمتوسط يقتارب بشكل قريب من توزيع طبيعي.  نظرية الحد المركزي عندها بضعة إختلافات. في شكله المشترك، المتغيرات العشوائية لازم تكون مستقلة وموزعة بنفس الشكل (i.i.d). في التباينات، التقارب بين المتوسط والتوزيع العادي يظهر زاد بالنسبة للتوزيعات غير المتطابقة أو للملاحظات غير المستقلة، إذا امتثلت لشروط معينة.  أقدم نسخة من النظرية، واللي توزيع العادي يمكن استخدامه كتقريب لتوزيع ثنائي الحدود، هو نظرية دي مويفري لابلايس.