La morte del titolare del conto corrente comporta una serie di problemi per l'erede o per gli eredi. I problemi che pone il decesso dell'intestatario del conto non sono diversi se si tratta di conto corrente cointestato o di conto corrente con titolare esclusivo, infatti, in presenza di conto corrente con intestatario esclusivo gli eredi potrebbero avere difficoltà a legittimarsi come eredi verso la banca, così come nel caso di conto corrente cointestato gli altri cointestatari potrebbero avere problemi ad accedere all'intera gestione del conto (per l'ostruzionismo della banca), quindi potrebbero avere problemi anche a gestire l'eventuale loro parte di somme presenti sul conto. Seguendo un ordine cronologico relativo alla gestione del conto corrente con intestatario deceduto, il primo problema che hanno gli eredi è quello di inserire gli importi presenti sul conto nella denuncia di successione. La denuncia di successione rimane un adempimento tributario che non incide sul piano civilistico relativo all'acquisto della titolarità dell'eredità e della qualifica di erede, quindi, l'eventuale richiesta della banca della denuncia di successione per consentire l'accesso al conto (con intestatario deceduto unico o da parte degli altri intestatari) è priva di fondamento (e, certo, non può servire per legittimare o impedire l'accesso al conto). Con la morte del titolare del conto o con la morte di uno dei contestatari, le somme di denaro presenti sul conto cadono in successione (cioè sono comprese nella successione ereditaria) e sono offerte all'erede, il quale per acquisire l'eredità (con il conto) deve accettare l'eredità. L'accettazione dell'eredità è un atto (espresso o tacito) con il quale l'erede fa proprio il patrimonio del defunto. A questo punto qualcuno potrebbe chiedersi se per poter accedere al conto corrente occorre sempre e solo l'accettazione dell'eredità. In realtà, per poter rispondere al quesito è opportuno distinguere tra conto con titolare unico e conto cointestato (e tra le diversi tipi di accettazione: espressa o tacita). Inoltre, ci si potrebbe anche chiedere se per accedere al conto (in presenza di più eredi) occorre la presenza di tutti gli eredi. Partendo dal conto corrente con titolare unico, con la morte di questo il conto cade in successione e in presenza di più eredi che hanno accettato l'eredità, il conto diventa un conto corrente cointestato (tra gli eredi), quindi, in base alle norme del conto corrente cointestato tutti hanno il diritto di accedervi e di disporre della propria quota (o dell'intero). Questo comporta che l'erede con vuole disporre della quota del conto (dopo aver accettato l'eredità) può farlo e la banca non può pretendere di avere la presenza contemporanea di tutti gli altri eredi (o il loro consenso) o, addirittura, una procura all'incasso firmata da tutti gli altri eredi (è evidente che i costi di tale operazione potrebbero anche essere maggiori degli importi depositati sul conto o potrebbero ridurre, in modo, notevole, la quota dell'erede. Ci si potrebbe, infine, chiedere se manca una espressa accettazione dell'eredità, come è possibile accedere al conto corrente con intestatario unico deceduto ? la risposta al quesito è relativamente semplice, e si ottiene osservando che l'accettazione dell'eredità può essere espressa o tacita (e la chiusa del conto corrente del de cuius potrebbe anche rientrare nell'ambito dell'accettazione tacita, ma anche se si avesse qualche dubbio, è opportuno ricordare che costituisce accettazione la sottrazione di bene ereditari (come il denaro sul conto). E se a questo si aggiunge che quando l'erede chiede di poter accedere al conto e di chiudere lo stesso, di solito è interessato all'incasso delle somme e al consumo delle stesse, ecco, quindi, che anche in mancanza di un'accettazione espressa, non dovrebbero esserci troppi problemi a far accedere al conto del de cuius l'erede al fine di chiudere lo stesso e per prelevare le somme vivi indicate, trattandosi di operazioni che comportano l'accettazione tacita dell'eredità.
La Cassazione del 3.6.2014 n. 12385 ha stabilito che la facoltà di agire disgiuntamente sul conto corrente sopravvive alla morte di uno dei contitolari, quindi, gli altri contitolari hanno il diritto di chiedere, anche dopo la morte di uno di essi, l’intero saldo del conto e l’adempimento della banca libera la stessa verso gli eredi dell’altro contitolare.