Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Kun je de volgende thesis bewijzen of weerleggen door middel van volledige inductie?: Als er een paarse koe onder een koe is, dan zijn alle koeien paars.

###

### Antwoord:
Kun je de volgende thesis bewijzen of weerleggen door middel van volledige inductie?: Als er een paarse koe onder een koe is, dan zijn alle koeien paars.
Ja, ik kan deze stelling met volledige inductie bewijzen. Ik begin met n=1, waar onder een koe een paarse koe staat. Dan neem ik aan dat de proefschrift geldig is voor n=k (d.w.z. onder k koeien is er minstens één paarse koe), en ik laat zien dat het geldig is voor n=k+1 (d.w.z. onder k+1 koeien is er minstens één paarse koe). Om te bewijzen: onder k+1 koeien zijn er tenminste k koeien, dus er is minstens één paarse koe.
Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Kun je de volgende thesis bewijzen of weerleggen door middel van volledige inductie?: Als er een paarse koe onder een koe is, dan zijn alle koeien paars.

###

### Antwoord:
Ja, ik kan deze stelling met volledige inductie bewijzen. Ik begin met n=1, waar onder een koe een paarse koe staat. Dan neem ik aan dat de proefschrift geldig is voor n=k (d.w.z. onder k koeien is er minstens één paarse koe), en ik laat zien dat het geldig is voor n=k+1 (d.w.z. onder k+1 koeien is er minstens één paarse koe). Om te bewijzen: onder k+1 koeien zijn er tenminste k koeien, dus er is minstens één paarse koe.