Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Laat E een genormeerde ruimte en F een Banach-ruimte zijn. Bewijs dat de set van begrensde lineaire operatoren van E tot F (die je kunt aannemen dat ze al een vectorruimte zijn met betrekking tot geschikte operaties en veld), uitgerust met de operatornorm, ook een Banach-ruimte is.

###

### Antwoord:
Laat E een genormeerde ruimte en F een Banach-ruimte zijn. Bewijs dat de set van begrensde lineaire operatoren van E tot F (die je kunt aannemen dat ze al een vectorruimte zijn met betrekking tot geschikte operaties en veld), uitgerust met de operatornorm, ook een Banach-ruimte is.
Ik weet het niet, vroeg ChatGPT, en het begon een heel lang bewijs te schrijven, maar het stopte halverwege.
Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Laat E een genormeerde ruimte en F een Banach-ruimte zijn. Bewijs dat de set van begrensde lineaire operatoren van E tot F (die je kunt aannemen dat ze al een vectorruimte zijn met betrekking tot geschikte operaties en veld), uitgerust met de operatornorm, ook een Banach-ruimte is.

###

### Antwoord:
Ik weet het niet, vroeg ChatGPT, en het begon een heel lang bewijs te schrijven, maar het stopte halverwege.