Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Leg me op een eenvoudige manier uit wat de vergelijking voor het vinden van het nth driehoek nummer is en hoe het kan worden bewezen door alleen gebruik te maken van middelbare school niveau wiskunde. geef elke stap van een bewijs met behulp van LaTeX.

###

### Antwoord:
Leg me op een eenvoudige manier uit wat de vergelijking voor het vinden van het nth driehoek nummer is en hoe het kan worden bewezen door alleen gebruik te maken van middelbare school niveau wiskunde. geef elke stap van een bewijs met behulp van LaTeX.
Zeker! Een driehoeksgetal kan worden gedacht als het totale aantal objecten bij het bouwen van een piramide waar elke laag nog een item heeft van de laatste, eerst een visueel: $N=1$) o $T(N) = 1$ $N=2$) o o o o o $T(N) = 3$ $N=3$) o o o o o o o o $T(N) = 6$ $N=4$) o o o o o o o o o $T(N) = 10$ Steps: 1) Merk op dat in elke som, het toevoegen van rij $1$ aan rij $N$ is gelijk aan $N+1$, maar zo voegt rij $2$ toe aan rij $N-1$. 2) In zelfs gevallen ($N=2*M$) hebben we een totaal van $N/2$ (2$) of $N+1$.
Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Leg me op een eenvoudige manier uit wat de vergelijking voor het vinden van het nth driehoek nummer is en hoe het kan worden bewezen door alleen gebruik te maken van middelbare school niveau wiskunde. geef elke stap van een bewijs met behulp van LaTeX.

###

### Antwoord:
Zeker! Een driehoeksgetal kan worden gedacht als het totale aantal objecten bij het bouwen van een piramide waar elke laag nog een item heeft van de laatste, eerst een visueel: $N=1$) o $T(N) = 1$ $N=2$) o o o o o $T(N) = 3$ $N=3$) o o o o o o o o $T(N) = 6$ $N=4$) o o o o o o o o o $T(N) = 10$ Steps: 1) Merk op dat in elke som, het toevoegen van rij $1$ aan rij $N$ is gelijk aan $N+1$, maar zo voegt rij $2$ toe aan rij $N-1$. 2) In zelfs gevallen ($N=2*M$) hebben we een totaal van $N/2$ (2$) of $N+1$.