Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Kunt u een eenvoudig bewijs voor de bolzano-weierstrass theroem?

###

### Antwoord:
Kunt u een eenvoudig bewijs voor de bolzano-weierstrass theroem?
Ik kan een eenvoudig bewijs leveren van de stelling van Bolzano-Weierstrass: De stelling van Bolzano-Weierstrass stelt dat elke begrensde volgorde in $\mathbb{R}$ een convergente subsequence heeft. Bewijs: Laat $(a_n) $[[m] een begrensde volgorde zijn in $\mathbb{R}$. Dat is er $m,M \in \mathbb{R}$ zodanig dat $m \leq a_n \leq M$ voor alle $n \in \mathbb{N}$. Verdeel het interval $[m,M]$ in twee sub-intervals: $[m,\frac{m+M}{2}]$ en $[\frac{m+M},M]$. Tenminste één van deze intervallen bevat oneindig veel termen van de volgorde $(a_n) $$$. Als er niet, dan zijn er slechts veel termen in de gehele volgorde, die in onze veronderstelling staat $(a) is.Laat me weten als je vragen hebt over vragen of vragen hebt, als je vragen hebt, of als je vragen hebt, laat me weten als je vragen hebt, laat me weten als je vragen hebt, als je vragen hebt, als je vragen hebt, als je vragen hebt, of als je me laat weten als je vragen hebt als je vragen hebt, laat dan weten of je vragen hebt als je een vraag hebt, dan volgt er een verklaring van $a_n$ dat $a_n$ conconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconsquuestheorithe stelling van de stelling van de Bolz-Weiersstrasssssthe stelling van $L_k]$ voor oneindig veel waarde van $n $n $n$, het volgt hieruit volgt dat $a_n$ convert $ $ $ $ $ $n$, het volgt er volgt volgt dat $a_n$ convert $ convert $ komt convert $ L $ $ $ $n$n$ convert $ convert $ convert $ convert $ con
Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Kunt u een eenvoudig bewijs voor de bolzano-weierstrass theroem?

###

### Antwoord:
Ik kan een eenvoudig bewijs leveren van de stelling van Bolzano-Weierstrass: De stelling van Bolzano-Weierstrass stelt dat elke begrensde volgorde in $\mathbb{R}$ een convergente subsequence heeft. Bewijs: Laat $(a_n) $[[m] een begrensde volgorde zijn in $\mathbb{R}$. Dat is er $m,M \in \mathbb{R}$ zodanig dat $m \leq a_n \leq M$ voor alle $n \in \mathbb{N}$. Verdeel het interval $[m,M]$ in twee sub-intervals: $[m,\frac{m+M}{2}]$ en $[\frac{m+M},M]$. Tenminste één van deze intervallen bevat oneindig veel termen van de volgorde $(a_n) $$$. Als er niet, dan zijn er slechts veel termen in de gehele volgorde, die in onze veronderstelling staat $(a) is.Laat me weten als je vragen hebt over vragen of vragen hebt, als je vragen hebt, of als je vragen hebt, laat me weten als je vragen hebt, laat me weten als je vragen hebt, als je vragen hebt, als je vragen hebt, als je vragen hebt, of als je me laat weten als je vragen hebt als je vragen hebt, laat dan weten of je vragen hebt als je een vraag hebt, dan volgt er een verklaring van $a_n$ dat $a_n$ conconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconconsquuestheorithe stelling van de stelling van de Bolz-Weiersstrasssssthe stelling van $L_k]$ voor oneindig veel waarde van $n $n $n$, het volgt hieruit volgt dat $a_n$ convert $ $ $ $ $ $n$, het volgt er volgt volgt dat $a_n$ convert $ convert $ komt convert $ L $ $ $ $n$n$ convert $ convert $ convert $ convert $ con