Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Schrijf een bewijs, met behulp van LaTeX, waaruit blijkt dat het kiezen van twee willekeurige gehele getallen en vermenigvuldigen ze samen resulteert in een even aantal met waarschijnlijkheid $\frac{3}{4}$.

###

### Antwoord:
Schrijf een bewijs, met behulp van LaTeX, waaruit blijkt dat het kiezen van twee willekeurige gehele getallen en vermenigvuldigen ze samen resulteert in een even aantal met waarschijnlijkheid $\frac{3}{4}$.
Laat $A$ de gebeurtenis zijn dat twee willekeurig geselecteerde gehele getallen gelijk zijn, en laat $B$ de gebeurtenis zijn dat twee willekeurig geselecteerde gehele getallen beide oneven zijn. We willen de waarschijnlijkheid van het evenement $C = A \\cup B$ vinden, waar $C$ de gebeurtenis is dat het product van twee willekeurig geselecteerde gehele getallen gelijk is. We hebben: \\begin{align\*} P(A) &= \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{2}{4} + \\\frac{2}{4} \\\\cdot \\\frac{2}{4} \\\\fdoct \\\frac{2}
Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Schrijf een bewijs, met behulp van LaTeX, waaruit blijkt dat het kiezen van twee willekeurige gehele getallen en vermenigvuldigen ze samen resulteert in een even aantal met waarschijnlijkheid $\frac{3}{4}$.

###

### Antwoord:
Laat $A$ de gebeurtenis zijn dat twee willekeurig geselecteerde gehele getallen gelijk zijn, en laat $B$ de gebeurtenis zijn dat twee willekeurig geselecteerde gehele getallen beide oneven zijn. We willen de waarschijnlijkheid van het evenement $C = A \\cup B$ vinden, waar $C$ de gebeurtenis is dat het product van twee willekeurig geselecteerde gehele getallen gelijk is. We hebben: \\begin{align\*} P(A) &= \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{2}{4} + \\\frac{2}{4} \\\\cdot \\\frac{2}{4} \\\\fdoct \\\frac{2}