Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Wat is het verschil tussen de euclideaire geometrie en de hyperbolische geometrie?

###

### Antwoord:
Wat is het verschil tussen de euclideaire geometrie en de hyperbolische geometrie?
Euclidische geometrie en hyperbolische geometrie zijn twee soorten geometrie die verschillen in hun veronderstellingen over de aard van de ruimte en de relaties tussen punten, lijnen en vlakken. Euclidische geometrie is de bekende geometrie die we op school leren, die gebaseerd is op de postulaten van Euclid, een Griekse wiskundige die meer dan tweeduizend jaar geleden leefde. Euclidische geometrie gaat ervan uit dat de ruimte vlak is, en dat de relaties tussen punten, lijnen en vlakken worden beheerst door de bekende axiomen, zoals de parallelle postulaat, die stelt dat door een punt niet op een bepaalde lijn, er precies één lijn parallel aan de gegeven lijn is. Hyperbolische geometrie, aan de andere kant, veronderstelt dat de ruimte niet-Euclidisch is en een constante negatieve kromming heeft. Dit betekent dat de som van de hoeken in een driehoek altijd minder dan 180 graden is, en dat er meerdere lijnen zijn die parallel kunnen worden getrokken aan een gegeven lijn door een punt dat niet op die lijn. Hyperbolische geometrie werd ontwikkeld door wiskundigen zoals Gaus en Loevbachsky in de 19e eeuw, en het heeft veel moderne fysica en een grootheid van de belangrijkste geometrie.
Hieronder volgt een instructie die een taak beschrijft, gekoppeld aan een input die verdere context biedt. Schrijf een antwoord dat het verzoek op de juiste manier afvult.

### Instructie:
Wat is het verschil tussen de euclideaire geometrie en de hyperbolische geometrie?

###

### Antwoord:
Euclidische geometrie en hyperbolische geometrie zijn twee soorten geometrie die verschillen in hun veronderstellingen over de aard van de ruimte en de relaties tussen punten, lijnen en vlakken. Euclidische geometrie is de bekende geometrie die we op school leren, die gebaseerd is op de postulaten van Euclid, een Griekse wiskundige die meer dan tweeduizend jaar geleden leefde. Euclidische geometrie gaat ervan uit dat de ruimte vlak is, en dat de relaties tussen punten, lijnen en vlakken worden beheerst door de bekende axiomen, zoals de parallelle postulaat, die stelt dat door een punt niet op een bepaalde lijn, er precies één lijn parallel aan de gegeven lijn is. Hyperbolische geometrie, aan de andere kant, veronderstelt dat de ruimte niet-Euclidisch is en een constante negatieve kromming heeft. Dit betekent dat de som van de hoeken in een driehoek altijd minder dan 180 graden is, en dat er meerdere lijnen zijn die parallel kunnen worden getrokken aan een gegeven lijn door een punt dat niet op die lijn. Hyperbolische geometrie werd ontwikkeld door wiskundigen zoals Gaus en Loevbachsky in de 19e eeuw, en het heeft veel moderne fysica en een grootheid van de belangrijkste geometrie.