{"text": "### Human: Mari kita jadikan x, y, z sebagai bilangan riil positif sehingga xyz = 8. Carilah nilai minimum dari x + 2y + 4z.. ### Assistant: Mengingat bilangan riil positif x, y, z seperti xyz = 8, kita ingin menemukan nilai minimum dari x + 2y + 4z. Menggunakan persamaan aritmatika-rata-rata-geometri (AM-GM), kita memiliki: x + 2y + 4z \u2265 3 (x) ((2y) ((4z) ^(1/3) = 3 (8xyz) ^(1/3) = 3 (8 * 8) ^(1/3) = 12. Kesetaraan terjadi ketika x = 2y = 4z dan xyz = 8. Menyelesaikan sistem persamaan ini, kita menemukan bahwa x = 4, y = 2, dan z = 1, jadi nilai minimum dari x + 2y + 4z memang 12."}