{"text": "### Human: Polinomial x^101 + Ax + B dapat dibagi dengan x^2 + x + 1 untuk beberapa bilangan riil A dan B. Temukan A + B.. ### Assistant: Jika x^101 + Ax + B dapat dibagi dengan x^2 + x + 1, maka x^101 + Ax + B harus sama dengan 0 setiap kali x adalah akar dari x^2 + x + 1 = 0. Mari kita \u03c9 menjadi akar dari x^2 + x + 1 = 0, jadi \u03c9^2 + \u03c9 + 1 = 0. Maka (\u03c9 - 1)(\u03c9^2 + \u03c9 + 1) = 0, atau \u03c9^3 - 1 = 0, yang berarti \u03c9^3 = 1. Dengan Teorema Faktor, \u03c9^101 + A \u03c9 + B = 0. Kita punya bahwa \u03c9^101 = \u03c9^3 * 33 + 2 = (\u03c9^3) ^33*\u03c9^2 = \u03c9^2, jadi \u03c9^101 + A \u03c9 + B \u03c9^2 + A \u03c9 + B (- 1) - A + \u03c9 + B = (A - 1) - \u03c9 + B = 0. Karena A adalah bilangan tidak nyata, maka A = 1, dan B = 1, jadi A = 2."}