{"text": "### Human: Marilah A, M, dan C menjadi bilangan bulat non-negatif sehingga A+M+C=12. Berapa nilai maksimum A*M*C+A*M+M*C+C*A? . ### Assistant: Mari kita katakan A, M, dan C adalah bilangan bulat non-negatif sehingga A + M + C = 12. Kita ingin menemukan nilai maksimum dari ekspresi q = AMC + AM + MC + CA. Untuk memecahkan ini, perhatikan bahwa kita dapat menulis ulang q sebagai: q + (A + M + C) + 1 = (A + 1)(M + 1)(C + 1) Menggunakan ketidakadilan AM-GM, kita tahu bahwa: (A + 1)(M + 1)(C + 1) \u2264 [(A + 1) + (M + 1) + (C + 1)) /3) ^3 = [A + M + C + 1) /3) ^3 = 125 Oleh karena itu, kita memiliki: q \u2264 125 - 12 - 1 = 112 Nilai maksimum q adalah 112. Ini terjadi ketika A = M = C = 4."}