本文,给出题目的条件:ab⊥bc,aecd,de=ce,∠adb=2∠acb.要证明的结论,暂时不予考虑.因为本文打算进行[发散思维],不想被原题结论束缚.设∠adb= ,∠acb=v,bd=1.那么ad和de可以用 和v表示出来.在△ade里面使用正弦定理,adde-sin[2 v]sin[ +2 v]==0,用mathematica可以分解这个关系式: tt=trigfactor[adde-sin[2 v]sin[ +2 v 因为csc[ -v],csc[ +2 v],sin[v]都不等于0,所以只能是: sin[ +2v]-sin[ -2v]-sin[ ]==0上面这个式子还可以进一步化简: f llsimplify[tt[[4cos[ ]==0] 结果是: 2sin[2 v]==tan[ ]步骤3的结论,转化为等价的几何关系是: ad^2=4be*bc.假设ac的中点为f,那么,步骤4里面的结论可以变为: bf^2=be*bc. 这直接导致一个结论: be=ef.在△aed里面,根据余弦定理,可以算出ad的长度: ad=simplify[sqrt[4-4cot[v]tan[ ]+csc[v]^2 tan[ ]^2] 再次结合步骤3里面的结论,有: ad=simplify[ad.tan[ ]-2sin[2 v 也就是,ad=2be.