大家中学时就学过,根号 2 是一个无理数,它不能表示成两个整数之比,是一个看上去毫无规律的无限不循环小数.早在古希腊时代,人们就发现了这种奇怪的数,这推翻了古希腊数学中的基本假设,直接导致了第一次数学危机.
事实上,根号 2 只是最普通的无理数.在无理数大家庭中,还有很多比根号 2 更诡异的数.
(注:从历史角度来看,把"无理数"理解成"无理的数"其实是一种错误的做法.中国最初对 irrational number 的翻译是不对的,irrational 这个单词本应该取"不可比的"之义)
圆周率的小数展开看上去似乎是完全随机的,但毕竟是有办法算出来的.如果你想知道 π 的小数点后第一亿位是多少,我总能在有限的时间里算