CBD两个三角形也相似.于是,和前面一样,AB:BD=AE:CD,乘积
AB×CD
等于乘积
AE×BD.但是已经证明乘积
AD×BC等于乘积
BD×EC.相加便得
乘积
BD×AC等于两个乘积
AD×BC与
AB×CD之和.此即所需证明.
定理三
由上述可知,如果在一个半圆中两段不相等的弧所对弦长已知,则可
求得两弧之差所对的弦长.
在直径为
AD的半圆
ABCD中,令相对于不等弧长的弦为
AB和
AC.我
们需要求弦长
BC.从上述(定理一的推论),可求相对于半圆中弧的弦
BD
和
CD.于是在半圆中形成四边形
ABCD.它的对角线
AC和
BD,以及三个边
AB,AD和
CD都已知.按定理二,在这个四边形中,乘