情形1 函数f在[a,b)有定义,并且对任何0<η<b-a,这函数在[a,b-η]常义可积.对这种情形,函数f只可能在b点邻近无界.如果f在b点邻近无界,那么我们就说b是f的一个瑕点.
情形2 函数f在(a,b]有定义,并且对任何0<η<b-a,这函数在[a+η,b]常义可积.对这种情形,a点是可能的瑕点.
定义3 设函数f在[a,b)有定义,并设对任何0<η<b-a,这函数在[a,b-η]常义可积.如果存在有穷的极限
那么我们就说f在[a,b)广义可积,或者说积分
收敛,并把极限值(1.5)定义为广义积分的值,即定义
注记 关于在下限a处有瑕点的函数f的广义积分,可以用类似的方式来定义:
定义4 设a<c<b,函数