第一类 Stirling 数表示 n 个不同元素构成 m 个圆排列的数目.有无符号 Stirling 数也表示升阶函数和降阶函数的系数:
有符号的第一类 Stirling 数可以简单推导如下:
括号序列计数:有多少种不同的长度为 $n$ 的括号序列.长度为 $2n$ 的括号序列的方案数就是 $C_n$
出栈顺序:有多少种可能的操作序列.
对这棵树进行遍历,遍历顺序即是一个括号序列.
在圆上选择 $2n$ 个点,将这些点成对连接起来使得所得到的 $n$ 条线段不相交的方法数.
对角线不相交的情况下,将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数.