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设正项级数 ,证明必存在发散的正项级数.
设正项级数 ,证明必存在发散的正项级数 .
设 证明:若条件收敛则级数与都是发散的.
设级数收敛而级数发散证明幂级数的收敛半径为1.
设级数 收敛而级数 发散证明幂级数 的收敛半径为1.
设与中一个是收敛数列另一个是发散数列.证明是发散数列.又问是否必为发散数列?
设 与 中一个是收敛数列另一个是发散数列.证明 是发散数列.又问 是否必为发散数列?
设级数 的绝对值级数 发散,且其发散的结论是由比式判别法或根式判别法得到的,即我们有 证明级数 一定发散.
设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明:{an±bn}是发散数列.又问{anbn}和{an/bn}(bn≠0)是否必为发散数列?
设A=(aij)2x2是二阶矩阵,且a11•a22≠0.证明:求解Ax=b的Jacobi迭代方法和G-S迭代方法同时收敛或同时发散.
设A=(aij)2x2是二阶矩阵,且a11•a22≠0.证明:求解Ax=b的Jacobi迭代方法和G-S迭代方法同时收敛或同时发散.
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:(1)设函数f(x)在区间(ab]上连续(a是奇点).若有某个正数μ
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
若有某个正数μ<1使 则 收敛.
若有某个正数μ≥1使 (包括l=+∞)则 发散.
(1) 绝对收敛的充要条件是其正部和负部同时收敛;
(2) 条件收敛的必要条件是其正部和负部同时发散;