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 这样组成的数列称为真因子和数列(aliquot sequence).
 真因子和数列有几种可能的发展方式:
 循环不断:对于完全数,相亲数,相亲数链的成员,真因子和数列是循环的.如果有些数本身并不属于上述提到那类数,却因为数项中有些项的真因子之和属于那类数,而有循环的真因子和数列,它们称为aspiring numbers(
 不循环地一直延续下去:19世纪数学家欧仁·查理·卡塔兰猜想任何真因子和数列都是按上面两种方式延续下去,但人们不但未能证明或推翻这个猜想,而且不能确定一些整数的真因子和数列.在1至1000之间,便有五个这样的数,它们称为Lehmer Five  -  -  276, 552, 564, 660, 966.截止2007年7月,1至105间有909个这样的数,1至106间有9466个.