B-Spline(七):求导
求导是参数曲线非常最重要的功能之一.比如切线计算,曲线拟合等等.本节的主要目的是介绍B样条曲线求导的方法.(ps:因为内容里含有矩阵,如果没有正确显示请刷新一下).
B样条基函数的导数是:$$\frac{d}{du}N_{i,p}(u)=N_{i,p}^\prime (u)=\frac{p}{u_{i+p}-u_i}N_{i,p-1}-\frac{p}{u_{i+p+1}-u_{i+1}}N_{i+1,p-1}$$这个公式应该是从de-Boor递推推导而来的,我直接引用的Dr.shene的讲义,他同样没有给出详细推导过程.这个推导好处就是将p阶基函数的导数用p-1阶基函数的方式表现出来,