この计算は今てあれはハソコンて一瞬ててきるか,もちろん 18世纪にそんなものは存在しないから,カウスは手て计算した(これても,算术几何平均に関するカウスの计算结果の二,三割).この凄ましい计算を见てカウスに対する印象か変わる人もいるたろう.
1)カウス全集,第Ⅲ巻,pp. 363-364.
2)このカウスの计算间违いは,本书の未定稿を见た落合启之氏に指摘された.
第 3章 楕円积分の応用
さて,一般论に戻って,すくに分かる算术几何平均の性质をいくつか挙けておく.
(ⅰ) 対称性:M (a, b ) = M (b, a ) .
(ⅱ) 同次性:正の実数 λ> 0について,M (λa, λb ) = λM (a, b )