可以得到AB与F的和大于CD与E的和.
证完
代数地,若
a:b=c:d,
并且a为四个量中最大者,d为最小者,则
a+d>b+c.
西姆森在叙述中正确地插入了一句话,"设AB是它们中的最大者并且F是最小者."这个可以从定义5中的一个特殊情形推出,西姆森把它起名为他的命题A,这个情形就是把同倍数取为这几个量本身.
证明如下:
因为 a:b=c:d,
所以 (a-c):(b-d)=a:b, [v.19]
但是a>b,因而,
a-c>b-d, [v.16和14]
两边同加(c+d),有
a+d>b+c.
该命题有一个重要的特殊情形,然而,此处并未提及,即b=c的情形.此情形的结果显示两个量的算术平均值大于它们的几何平均值