[声音开始]让我们试一下解下列问题 256的七分之四次方 除以2的七分之四次方是多少 和往常一样,请暂停一下视频 自己思考一下 好的,我们一起来做一下 首先,你可能觉得无从下手 尤其是看到类似2的 七分之四次方这种 非整数形式,要怎样 在没有计算器的情况下解题呢 我忘了说明,不可以用计算器解此题 关键在于我们能否运用我们的 指数性质来简化 让我们可以手算出来 你可能会马上想到的一个性质 就是如果我有 如果我有x的a次方除以y的 a次方,这等同于x除以y的 a次方 在这题里 256就是x, 2就是y 然后a就是七分之四,我们整理下 这就等于 这就等于56除以2 的七分之四次方,这看上去很好 我们已经能简化了 因为我们知道256除以2是128 所以这里是128的七分之四次方 限制这可能会变复杂一些 我要如何求128的分数次方 我们需要提醒一下自己 这等同于128的 七分之一次方 再四次方一下 我们可以换种方法看,比如 这也是128的四次方 然后在求七分之一次方 但是求128的四次方 计算量会很大 并且你需要找到其开七分之一次的根 这看上去很难,所以我们不想 用这种方法,但如果我们能首先求出较小的数 128的开七分之一方是多少? 结果会更容易求四次方 当你现在看到这,知道 出题者,或者我给你提供这道题时 告诉你不能使用计算器, 这就是一个很明显的暗示 这可能就是 一个我自己可以 手算出来的题 你可能会意识到128是2的某次方 有可能就是2的七次方,我们来验证下 2的一次方是2 四,八, 16, 32, 64, 128 2乘以2是4,乘以2是8 乘以2是16,乘以2是32, 乘以2是64 乘以2是128 所以2的七次方 等于128,或者换种思考方式 这就是 128等于 或者128的七分之一次方 等于2 或者你可以说128开 七分之一次方 等于2 所以我们可以简化这里 这里是2,所以我们的整个表达式 变成了2的四次方 那就是2乘以2 乘以2乘以2 这就是2的四次方 2的四次方就等于 16 这是2乘以2乘以2乘以 2,就是这样 我们结束了 这很难以置信,如此复杂的表达式 可以如此简单 等于16