图12.7.1

最后讨论两个可作圆x2 +y2 +di x+ei y+fi =0,i=1,2,相交的情况. 此时我们如下解这个二元二次方程组:先把它们减一下,而有(d1 -d2 )x+(e1 -e2 )y+(f1 -f2 )=0. 由d1 -d2 ,e1 -e2 ,f1 -f2 ∈F,此方程所表示的直线是一条可作直线. 于是它与上述的一个可作圆的方程联立,也就归结为前面讨论过的可作直线与可作圆相交的情况,而不会有任何新的情况.综上所述,由Q 出发利用尺规作图,我们有下列可作实数域链

§12.8 尺规可作数的域论表示设k是尺规可作的实数,那么就得存在n∈N* ,使得

这样,我们就证得了

定理12.8.1  设k