是取自正态总体N( 2μ,σ)的样本,X是样本均值,则有
X珡
N(,σ
2
~
μ
,
(5.4)n)
X珡-μ~N(0,1).
(5.5)
σ/槡n
定理2 样本方差的分布
设X1,X2,...,X
2n
是取自正态总体N(μ,σ)的样本,X珡
和S
分别为样本均值和样
·100·
工 程 数 学
本方差,则有:
(
()
n-1
)S2
2
~χ (n-1);
(5.6)
σ2
(2)X珡和S2
相互独立.
定理3 设X1,X2,...,Xn
是取自正态总体N(,σ2μ
)的样本,X珡
和S
分别为样本
均值和样本方差,则有
X珡-μ~t(n-1).
(5.7)
S/槡n
习题一
1.请解释下列名词.
总体,样本,样本