自然数里,三个数内肯定能有一个数能被三整除~N不能被3整除,那N-1或者N+1肯定可以被三整除;同理,自然数的两个数内有一个数能被2整除,如果N又不能被2整除,那N-1和N+1肯定都能被2整除.如果N-1能被2整除,那N+1肯定可以被4整除(因为里面又多了一个2了),因此,(N-1)(N+1)肯定可以被2*3*4整除.
(1)n是个奇数,所以(n-1)和(n+1)是两个相邻的偶数.两个相邻的偶数,必然有一个可以被4整除,一个可以被2整除,比如2,4,6,8等等.所以(n-1)(n+1)可以被8整除.
(2)n不能被3整除,所以(n-1)和(n+1)必然有其中一个可以被3整除,比如3,4,5,6,7,8,9等等.所以(n-1)(n+1)可以被3整除.
综合上面两个条件,(n-1)(n+1)可以被24整除.来源:CD
综合上面两个条件,(n-1)(n+1)可以被24整除.
进阶的小婷子 从现在开始努力奔跑,一心只为700+
做题的时候,对于条件1考虑到n=1的情况,然而忘记了即使n=1,0也是可以被24整除的,并不影响(1)+(2)suffiecient
kgrimes 难过了就去刷题吧,哪儿有那么多事儿比GMAT还难?
Song Of The Swallow 难过了就去刷题吧,哪儿有那么多事儿比GMAT还难?
设n为任意整数.
n=1 既不能被2整除,也不能被3整除,且(n-1)(n+1)/24=0,可以被24整除.
哞哞梨 始终相信高分藏在努力里,GMAT也不例外~
连续的两个自然数,一定有一个可以被2整除.n不可以,那么(n+1)可以被4整除(n-1)可以被2整除 2*2*2
连续的三个自然数里一定有一个可以被3整除.n不可以,(n+1),(n-1)中存在一个可以. *3
类似余数题:
条件一:n是奇数,设=2a+1 那么(n-1)(n +1)=2a*2(a+1)=4*a(a+1),因子4肯定能被整除,同时a和a+1是相邻的两个数,一定是一奇一偶;a*(a+1)肯定有个2,所以(n-1)(n +1)肯定至少能被8整除,24就说不好了,不充分;
条件二:连续三个自然数里肯定能有一个数能被3整除;
(这个是怎么来的呢,因为任意数除3,余数只有0,1,2,然后循环,所以任意连续3个数,肯定有一个能被3整除)
(n-1),n,(n +1)这三个数,一定其中有一个能被3整除.条件里说n不行,那n-1或n+1里面总有一个能被3整除,但还是不知道24行不,不充分;