完全超出了我的能力范围了.你说的这个居然=-1/2,我要疯掉了.
部分的发散级数确实能求"和",但这种情况下的"和"已不是如我这种数学的门外汉所能理解的了.
我所能理解的是,你硬要说一个发散级数有"和",并试图用有限级数里的运算规则(例如分配律与结合律)去求出这个"和",那么不论得出什么荒谬的结论都不足为奇了,因为不是前提错了,就是演绎过程错了.例如:
令S=1+1+1+1+.....,则S=1+(1+1+1+1+.....)=1+S,故S=1+S,因此0=1
令S=1+1+1+1+.....,则S=(1+1)+(1+1)+(1+1)+.....=2+2+2+2+......=2*(1+1+1+1+.....)=2S,故S=2S,因此S=0
令S=1+1+1+1+.....,则S=1+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+.....=1+3+3+3+......=1+3*(1+1+1+.....)=1+3S,故S=1+3S,因此S=-1/2
大学的时候讲过发散级数不能求和,但为什么不能求和,我全忘记光了.
为什么你这些演绎过程是不行的呢?我也忘记光了.
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