式g(x) e K[x]的分裂域是存在的" .当n = 1, 一次多项式g{x) = c(z - a),a €
 K,此时K(a) = K就是g(x)的分裂域.对任意n > l,n次多项式g(z) e K[x]
 或是K上可约的或是K上不可约的.在第一种情形g(c) = 91(£)仞(游J W
 gi(x)的次数<           = 1,2.由归纳法假设K上多项式pi(x) e K[x]有分裂域
 Ki = K(s...,%),%•是gi(x)的全部根,Ki上多项式g2(z) e Ki同有分裂
 域K2 = Ki(/?i, . . .,伉),但是g2(x)的全部根.这样
                K2 =