在相似变换中,我们把尺度s 表达了出来.它同时作用在p 的3个坐标之上,对p 进行了一次缩放.与SO(3),SE(3)相似,相似变换亦对矩阵乘法构成群,称为相似变换群Sim(3):

同样地,Sim(3)也有对应的李代数,指数映射,对数映射等.李代数sim(3)元素是一个7维向量ζ .它的前6维与se(3)相同,最后多了一项σ .

它比se(3)多了一项σ .关联Sim(3)和sim(3)的仍是指数映射和对数映射.指数映射为

其中Js

形式为

通过指数映射,我们能够找到李代数与李群的关系.对于李代数元素ζ ,它与李群的对应关系为

旋转部分和SO(3)是一致的.平移部分,在se(3)中需要乘一个雅可比J ,而