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证明一个可逆矩阵存在 QR 分解.
Prove that an invertible matrix can be represented in the form , where is an orthogonal matrix and is an upper triangular matrix.
参考解答:
令 阶可逆矩阵 的线性独立行向量 (column vector) 为 ,即 .Gram-Schmidt 正交化定理表明存在一个单范正交 (orthonormal) 向量集合 使得 , .换句话说,存在一个上三角矩阵 使得
其中 .因