对于定向元列{xδ|δ∈△},若存在单调元列{uδ|δ∈△}满足|xδ-x|≤uδ,且∧uδ=0 ,则称 x 为{xδ|δ∈△}的序极限.设 E 是里斯空间,对于 E 中的一族元,若存在 x,使,则称 x 为的上界.的上界中最小者称为的上确界.用或表示.类似地,可定义的下确界.对于定向元列,若存在单调元列满足,且,则称序收敛于 x ,又称 x 为的序极限,记为序极限如果存在,则必惟一,当,序收敛时,有当时,如果由可推出 x=0,则称 E是阿基米德的,则由必蕴涵