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在几何中,以一般化的观点来说,标量是零维的几何量,向量是一维的有向几何量,依此类推,我们可以有二维的有向几何量.几何代数中的外代数(exterior algebra)采用了这个一般化的观点定义了二重向量(bivector).一个二重向量亦即二维的有向几何量,它是一个有向面积.
有时候,三维的二重向量被拿来当作一种伪向量.
德国数学家赫尔曼·格拉斯曼于1844年的"线性外代数"论文中,将二重向量以二向量外积的方式介绍出来.同时期,爱尔兰数学家威廉·哈密顿于1843年发表了四元数.1888年,英国数学家威廉·金顿·克利福德结合二者并发表了克利福德代数,二重向量才被完整的了解,而成为今日的面貌.