本文的阅读等级:中级 令 为一 阶矩阵.我们称 为交换子 (commutator),如果存在 阶矩阵 和 使得 (见"交换子与可交换矩阵").判定方阵 是否为交换子的方法非常简单: 为交换子的一个充要条件是 .例如,单位矩阵 不是交换子,因为 .若 为交换子,使用迹数循环不变性 (见"迹数的性质与应用"),可得 . 下面证明:若 ,则 是一个交换子.证明包含三个部分,分述于下.
本文的阅读等级:高级 令 为一个 阶矩阵.若 ,也就是说 和 可交换,则 称为正规矩阵 (normal matrix).例如,实对称矩阵 ,Hermitian 矩阵 ,反共轭对称矩阵 ,以及么正 (unitary) 矩阵 皆为正规矩阵 (见"