的各分量一致有界(见练习6.10),可以证明,通过应用引理1.6,引理1.7和引理1.10,及定理6.1,对某些独立于k,i的r1
,0<r1
<1,及正常数C1
,有
(见练习6.11).
再次应用引理1.7和引理1.10以及定理6.1,可得
式中,0<r2
,r3
,r4
,r5
<1,r6
=max(r1
,r2
,r3
,r4
,r5
)<1,以及C2
,C3
,C4
,C5
是分别独立于k和i的正常值,且p(k)是k的多项式.因此,存在一个独立于k的实数r,r6
<r<1,和一个正常数C,满足p(k)(r6
/r)k
≤C,使得
这就完成了定理的证明.
6.4 实时应用
再次研究跟踪模型(3.26),其状态