近几日网上流传南京航空航天大学食堂的WiFi密码,竟然是有趣的数学题目,可以让学生可以寓学习于娱乐,还有免费WiFi可用,一举几得.
那这条题目该如何计算呢?史丹福也来试一试吧.
题目用了-2至2作为不定积分的区间,直觉上应该是想利用奇函数(odd function)的性质.奇函数即一个满足f(-x)=-f(x)得函数,它有以下一个特性:
直观地理解,如果f(x)是奇函数,y=f(x)的图像在y轴左边与y轴右边的部分一样,只不过上下倒转了,所以以-a与a为界限的话,左边与右边与x轴形成的面积也是一样,只不过上下倒转了,可以互相抵消.就以下面y=f(x)=x^3的曲线为例,f(x)是一个奇函数,红色与黄色的面积是一样的,可以互相抵消.
如果用更严谨的方法去证明:
知道这性质后,之后的计算就非常简单了:
切100刀最多可以把薄饼分成多少份?