古德曼函数(Gudermannian function)是一个函数.它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来. gd(x)=∫(上x下0)dtcosht=2arctan(e^x)-π2 有以下恒等式: sin(gd(x))=tanh(x) cos(gd(x))=sech(x) tan(gd(x))=sinh(x) sec(gd(x))=cosh(x) cot(gd(x))=csch(x) csc(gd(x))=coth(x) 反古德曼函数: arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)(1-sinx)) 它们的导数分别为: dgd(x)dx=sech(x) darcgd(x)dx=sec(x) 在使用墨卡托投影法的地图,若以y表示一个地点在地图跟赤道的距离,则其纬度φ和y的关系为: φ = gd(y)