调和形式(harmonic form)一类最重要的向量丛值的外微分形式.设.是向量丛值的p形式,.表示霍奇一拉普拉斯算子.若乙.一.,则称.为向量丛值的调和p形式.换言之,当.E ker△时,称.为调和形式.当底流形M为紧致无边时,.为调和形式的充分必要条件是成立dw=.和}cu = 0.设f:M-> N为黎曼流形M到N的光滑映射.视f的微分df为M上f-' TN值的1形式,直接计算可知d<df>=.和r<f)=-}<df),式中r(f)为f的张力场.于是,f是调和映射等价于df是调和1形式.类似地,在规范场理论中,联络为杨一米尔斯联络等价于其曲率形式是调和2形式.调和形式(harmonic form)一类最重要的向量丛值的外微分形式.设.是向量丛值的p形式,.表示霍奇一拉普拉斯算子.若乙.一.,则称.为向量丛值的调和p形式.换言之,当.E ker△时,称.为调和形式.当底流形M为紧致无边时,.为调和形式的充分必要条件是成立dw=.和}cu = 0.设f:M- N为黎曼流形M到N的光滑映射.视f的微分df为M上f-' TN值的1形式,直接计算可知ddf=.和rf)=-}df),式中r(f)为f的张力场.于是,f是调和映射等价于df是调和1形式.类似地,在规范场理论中,联络为杨一米尔斯联络等价于其曲率形式是调和2形式. [1] 参考资料 1. 数学辞海