我们知道方程x=P(P∈C)的n个复数根在复平面内对应一正n边形的n个顶点在此我们将这一理论作推广.定理复数x_1X_2x_3...x_n对应正n边形的n个顶点的充要条件是x_i(i=12...n)是方程(x-z_0)~n=p(p∈C)的n个不同的复数根其中z_0是正n边形的中心所对应的复数p为复常数.证明必要性设z_0为正n边形中心所对应的复数则x_1满足x_1-z_0=(x_1-z_0)[cos((2(i-1)/n)π)+isin(2(i-1)/n)π]其中i=12...n.∴(x_1-z_0)~n=(x_1-z_0)~n=P.即x_1x_2...x_n为方程(x-z_n)~n=p的n个不同复数根. (共1页)