重庆·云师堂发生肾摸(什么)事了?家庭作业忘了翻页,我大E(大意)了,少做了几个题.你不是大E(大意)了,是有bear(备)而来,这样好吗?这样不好.年轻人,耗子尾汁(好自为之).永远耗子尾汁(好自为之),永远年轻......1 围观一叶障目,抑或胸有成竹
本题是一道椭圆压轴题,考查椭圆方程,定点问题以及最值问题.显然,这是套用新高考山东卷的模式,递进式设问,步步为营.第1问求方程,直接送分;第2问,定点问题是求最值的关键(倘若增加难度,大可删掉此问), 双彩虹求出定点坐标后,三角形的面积势如破竹.本题的难点是结论中出现了非对称的结构,韦达定理不再像平常那样可直接代入.法1通过建立两根之和与两根之积的关系,然后代入便可直接约分求得定点的坐标.非对称结构在全国卷中寥若星辰,但在地方卷中却是司空见惯,诸如江苏卷,四川卷,北京卷等都曾大显身手(见操作).
法2则是代一半,产品展示保留一个根,消去另一个根,最终同样可以约分求得定点坐标.相较法1,法2似乎更容易接受.
法3则是另辟蹊径,先通过特殊情况确定定点的坐标,再验证定点对一般情况成立.具体操作是利用三点共线等价于斜率相等,也即斜率之差等于0.貌似法3较为麻烦,但它的好处在于将韦达定理不可直接代入转化为可直接代入,注意斜率的选择(不是任意情况都可以直接代入).
解决这类问题的常见方法有三种:①寻求两根之和与两根之积的关系,代入后分子分母成倍数关系,约分即可;②代一半,消去其中一个根,保留另一个根,代入后可约分;③通过其他途径,转化为对称形式,即可代入韦达定理.除此之外,利用求根公式强算也不失为一种手段,不过太暴力了,我是没有那个信心和勇气的.4 操作行同陌路,抑或一见如故