是两个相互独立的随机变量,则有:
D(X+Y)=D(X)+D(Y).
例11.26  设E(X)和D(X)均存在,且D(X)=0,随机变量
X-E
(
Y =
X
),试证明:
槡D(X)
E(Y)=0,D(Y)=1.
证明
由数学期望与方差性质得:
E(Y)
( )
[
( )]
=E[X-E
X
]=E
X-E X
槡D(X)
槡D(X)
=
[E(X)-E(X)]=0.
槡D(X)
2
D(X)
( )
=D[X-E
X
]=
(
( ))D[X-E(X)]
槡D(X)
槡D X
=
D(X)D
(X)=1.
为了查找方便,现将几个常用随机变量的数学期望与方差列于表11-1中.
表11-1
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高等数学