(2)对二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独立的充分必要条件是ρ=0.
(3)对二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独立与X和Y不相关是等价的.
例题分析
[例3]  对随机变量X与Y,证明下列关系是等价的:
(1)cov(X,Y)=0;
(2)X与Y不相关;
(3)E(XY)=E(X)E(Y);
(4)D(X+Y)=D(X)+D(Y).
[证明]  由
可知,cov(X,Y)=0即ρXY =0,所以(1),(2)等价.
由cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)可知,(1)与(3)等价.
由D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)可知,(1)与(4)等价.
[例4]  设随机变量X的概率分布