E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xk)=k(2n+1
)
D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xk)= k(12n
2-1)
例2 设随机变量X与Y相互独立,D(X)=1,D(Y)=4,求D(X-
2Y)和D(2 X-Y).
解 因为X与Y相互独立,所以X与-2Y,2X与-Y也独立.于是
D(X-2Y)=D(X)+D(-2Y)=D(X)+4 D(Y)=1+4×4=17
D(2 X-Y)=D(2 X)+D(Y)=4 D(X)+D(Y)=4×1+4=8
定义2 设随机变量X的数学期望和方差存在,且D(X)>0,则
( )
Y
=X-E X
槡D(X)
称为X的标准化随机变量.
关于标准化随机变量的数学期望