在已知平面内作任意直线BC ,过点A 作BC 的垂线AD [命题1.12].如果AD 也垂直于已知平面,那么AD 就是要作的直线.如果不是这样,那么过点D 在已知平面内作DE 垂直于BC [命题1.11],再过A 作DE 的垂线AF [命题1.12],过点F 作GH 平行于BC [命题1.31].
因为BC 与DA 和DE 都成直角,所以BC 与经过EDA 的平面成直角[命题11.4].又,GH 平行于BC .如果两条平行线中的一条与一个平面成直角,那么另一条直线也与同一平面成直角[命题11.8].所以,GH 也与经过ED 和DA 的平面成直角.所以,GH 与经过ED 和DA 的平面内的所有与GH 相交的直线都成直角