超完全数(superperfectnumber)是指一正整数n满足下式:σ(σ(n))=2n其中σ为除数函数.超完全数可视为一种广义的完全数,其英文superperfectnumber是由Suryanarayana在1969年开始使用.前几个超完全数是: 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, 1152921504606846976(OEIS中的数列A019279). [1] 若n是偶数的超完全数,则n一定是2^(p-1),而且2^p-1为梅森素数. 还不知道是否存在奇数的超完全数,若存在奇数的超完全数n,n会是一个平方数,且n或σ(n)需为三个相异质数的倍数.已知在小于7*10^24的整数中没有奇数的超完全数.