[4]とアタマール [6]による"素数定理"てあり (1896年に独立に证明さ
れたか, ト・ラ・ウァレ=フーサンの方か数ケ月早い),定理1の精密化になっている:
定理4(素数定理, 1896年)
皿翌琴=1.
证明には t(s)の复素関数としての性质か必要になる.素数定理は
" t(s) か Re(s)~1 において, s =1の1位の极を除いて正则てあり,
零点を持たない"
ことから尊かれる.现代的には,"タウヘル(Tauber)型定理"を用いるのかすっきりしている. ト・ラ・ウァレ=フーサンは定理2,3の精密化も示している.
定理5(ト・ラ・ウァレ=フーサン [5])
互いに素な自然数N,aに対して
匹#{p~