1,设点P是凸多边形A1A2...An内一点,点P到直线A1A2的距离为h1,到直线A2A3的距离为h2,...,到直线An-1An的距离为hn-1,到直线AnA1的距离为hn.若存在点P使 (ai=AiAi+1,i=12...n-1,an=AnA1)取得最小值,则此凸多边形一定符合条件 .
2,已知a为自然数,存在一个以a为首项系数的二次整数系数的多项式,它有两个小于1的不同正根.那么,a的最小值是 .
5,已知集合{123...3n-13n},可以分为n个互不相交的三元组{xyz},其中x+y=3z,则满足上述要求的两个最小的正整数n是 .
6,任给一个自然数k,一定存在整数n,使得xn+x+1被xk+x+1整除,则这样的有序实数对(nk)是(对于给定的k) .
过正方体的某条对角线的截面面积为S,试求 之值.
数列{an}定义如下:a1=3,an= (n≥2).试求an(n≥2)的末位数.
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1.
证明: ≤a2+b2+c2+4abc<1.
已知△ABC中,内心为I,外接圆为⊙O,点B关于⊙O的对径点为K,在AB的延长线上取点N,CB的延长线上取M,使得MC=NA=s,s为△ABC的半周长.证明:IK⊥MN.
M是平面上所有点(xy)的集合,其中x,y均是整数,且1≤x≤12,1≤y≤13.证明:不少于49个点的M的每一个子集,必包含一个矩形的4个顶点,且此矩形的边平行于坐标轴.
实系数多项式f(x)=x3+ax2+bx+c满足b<0,ab=9c.试判别此多项式是否有三个不同的实根,说明理由.