定理 2. 3. 7 如果随机变量 X,Y相互独立,则 Y与 X不线性相关.证明略. ( 读者可自己证明)
推论 如果随机变量 X,Y的相关系数 ρ= 0,则 X,Y不相互独立.注意:两个随机变量线性相关与相互独立并不等价.
例 1 已知离散型随机变量 X,Y的联合分布如下表所示:
经济数学
求 X与 Y的相关系数 ρ.
解 先求随机变量 X边缘分布.
P{ X = - 1} = P{ X = - 1 且 Y = 0} + P{ X = - 1 且 Y = 1} =
+
1 5
2 3
=
6
P{ X = 0} = P{ X = 0 且 Y = 0} + P{ X = 0 且 Y = 1} =
1
+ 0 =
6