[作 者]: 刘凌霞 潍坊学院数学与信息科学学院 潍坊261061
[摘 要]本文在复域C内研究了二阶迭代微分方程x"(x^[r](z))=(x^[m](z))^2,r,m≥2;r,m∈N解析解的存在性.通过Schrosder变换,即x(z)=y(a^-1(z)),作者把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程a^2y"(a^r+1z)y'(a^rz)=ay'(a^r+1z)y"(a'z)+(y'(a'z))^3(y(^mz))^2,并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形|a|>1,0<|a|<1和共振的情形(a是一个单位根),而且还在Brjuno条件下讨论了近共振点情形(即单位根附近).