G.Malle在"论最大二部分子图"一文中提出了关于abc - 三次图的一些问题他指出了111 - 三次图是连通二部分三次图并证明了不含三角形的图是222 - 三次图的充要条件是图为彼得松图或十二面体图他还指出对其它abc - 三次图的特征是尚未解决的问题.本文解决了在"无三角形"限制下abc - 三次图的存在性及最小图以及不加任何限制的abc - 三次图的存在性及最小图.本文及我们的[5][6][7]三文基本上解决了G.Malle提出的问题同时也证实了他关于"可能某些abc - 三次图不存在"的说法 一,无三角形abc - 三次图的存在性及最小图本文使用[1]及[2]的有关术语及记号.图G的子图H称为G的最大二部分子图若对G的任意二部分子图H′都有ε(H′)≤ε(H)这里ε表示图的棱数.