算术-几何平均数
两个正实数x和y的算术-几何平均数定义如下:
首先计算x和y算术平均数(相加平均),称其为a1.然后计算x和y几何平均数(相乘平均),称其为g1;这是xy的算术平方根.
a 1 = x + y 2 {\displaystyle a_{1}={\frac {x+y}{2}}}
g 1 = x y . {\displaystyle g_{1}={\sqrt {xy}}.}
然后重复这个步骤,这样便得到了两个数列(an)和(gn):
a n + 1 = a n + g n 2 {\displaystyle a_{n+1}={\frac {a_{n}+g_{n}}{2}}}
g n + 1 = a n g