探究: 如图 1 ,求直线 y =3x +6 与 x 轴的交点,可令 ________,得到一元一次方程 3x+6=0,解得________,即交 点为________ .因此-2 就是直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的 ______坐标,也是一元一次方程__________的解.
归纳:(1) 一元一次方程 kx +b=0( k≠0) 的解是一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标,反过来,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解. (2)一元一次方程 kx+b=y0(y0是已知数)的解,就是直线 y =kx+b 与 y=y0 交点的横坐标.
是 x=2. 图 2 一次函数与一元一次方程的关系 例题:画出函数 y=3x-6 的图象,并根据图象回答方程 3x -6=0 的解是什么. 思路导引:方程 3x-6=0 的解就是函数 y=3x-6 的图象 与 x 轴交点的横坐标.
图 3 解:由图象可知 y=3 时,x=2,也就是解方程 3=2x-1,得 x=2.