即二项式系数是另两个二项式系数之和.
Mathematica也知道此性质:
这样就可以直接用数学归纳法证明.但是不知道上述性质时也可以证明.
兹证明如下:
当n=1时,m可取0或1.
当m=0,.命题成立.
假设n=k时,P(k)成立,则均为整数.
经研究,XPrivacy能够破解微信禁止模拟器登录.请查找下文大标题.
我用Genymotion登录微信,原来微信版本是5.2.1,发布于2014年3月24日[1].腾讯于2014年12月屏蔽模拟器登录,我的5.2.1版本也受到影响.
判断运行环境是否为模拟器这一步骤,要么在微信客户端执行,要么在服务器端执行.如果在服务器端执行,客户端势必收集运行环境参数并且发送给服务器.
所以有两种可能:
早在5.2.1版本,微信已经收集运行环境参数了,并发送给服务器.2014年12月开始,服务器收到运行环境参数后,会判断是否为模拟器.如果是模拟器,就通过"微信[......]
设A为较小的列表,B为较大的列表,则k<n.
对于A中的每个元素都要查看B中是否有相同元素.查看B中是否有相同元素的时间复杂度至少为O(1),A需要迭代每个元素,所以问题复杂度时间下限为O(k).
根据复杂度关系,空间复杂度小于等于时间复杂度[1][1]证明极为简单:你要多少空间就得花费多少时间来获得它.,所以该问题的空间复杂度下限小于O(k) -  - [......]
↑1 证明极为简单:你要多少空间就得花费多少时间来获得它.
给定下列列表(4指回2),若有快慢两个指针,慢指针每次前进一步,快指针每次前进两步,求两指针何处相遇?
设两指针前进n次.n必定大于等于1.
然后寻找满足上述条件(Out[1])的最小的n.
所以n=3,即slow,fast两指针在4处相遇.
承接"博客标记语言的思考",因为latex,维基代码都可以写博客,而且Mediawiki的模板功能实在很好用,所以先前有稍微评估了一下MediaWiki建博客网站的可能性.博客的一个重要功能是能让访客评论,我发现MediaWiki有Comments扩展程序能实现这个功能,于是趁圣诞节假期部署了Mediawiki.本文总结一下这次尝试.
Mathematica的函数,按是否对参数求值为分二类:1,必求值,2,可能求值.
数学函数(如Sum,Integrate)在参数含有符号时不求值.
查询函数(如AtomQ,IntegerQ)总会求值.这类函数的函数名总是以Q结尾,且总是返回true或false.
分析部分摘抄自"线性时间查找固定频率的元素",有改写.
Maximum Gap
如果矩阵X某一列上的值全部相同,即该列的标准差为0,则矩阵X的标准分数矩阵不存在.
为矩阵每一列的标准差.
标准分数矩阵每一列的平均值为0,方差为1.
标准分数矩阵每一列的元素的平方和为n-1.设X为的矩阵,则X的相关矩阵定义为.