设E是向量格,如果任何有上界的子集都必有上确界,则称E是序完备的. 序完备向量格是具有序完备性的向量格.设E是向量格,如果任何有上界的子集都必有上确界,则称E是序完备的.序完备向量格是具有序完备性的向量格.设E是向量格,如果任何有上界的子集都必有上确界,则称E是序完备的.如果任何有上界的可数子集都必有上确界,则称E是σ完备的.σ完备的向量格必是阿基米德向量格.当E是σ完备时,如对有上界族{xn}定义:而对有下界族{xn}定义则和= o-是等价的,阿基米德向量格可以扩张为序完备向量格.σ完备向量格是一类很重要的里斯空间,在20世纪30年代,坎托罗维奇等人对其进行了系统的研究,现在也有人称σ完备向量格为K空间.如果半序线性空间E中任何两个元都有上,下确界,则称E是里斯空间,此时E对⋀,⋁运算封闭,故也成为格序空间或向量格.