极端不连通空间是一个拓扑空间,使得任何开集的闭包也是开集.一个极端不连通的紧致豪斯多夫空间,有时会称为Stonean空间.(注意与Stone空间的分别:Stone空间是完全不连通的紧致豪斯多夫空间.)AndrewGleason的一条定理指紧致豪斯多夫空间范畴的投射对象正是极端不连通的紧致豪斯多夫空间.就如Stone空间和布尔代数之间有对偶性,Stonean空间和完全布尔代数范畴也有对偶性. 一个极端不连通的第一可数集体豪斯多夫空间(例如度量空间)必定是离散空间.