方法1:如图1所示,从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)×180°.
方法2:如图2所示,在n边形内任取一点P,连接PA1,PA2......PAn,把n边形分成n个三角形,这n个三角形的内角和为n ×180°,再减去一个周角,即得n边形的内角和为n×180° -360°=(n-2)×180°.
方法3:如图3所示,如图所示,在n边形的 一边上任取一点P与各顶点相连,得(n-1)个三角形,n边形内角和等于这(n-1)个三角形的内角和减去在点P 处的一个平角,即得n边形的内角和为(n-1)×180° -180° =(n-2)×180°.
1,n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加1条边,内角和增加180°.
2,多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.