设P是冯·诺伊曼代数퓜中的投影,P称为是纯无限的,如果代数퓜P=P퓜P是纯无限的.纯无限投影是冯·诺伊曼代数中的一类投影算子. 设P是冯·诺伊曼代数中的投影,P称为是纯无限的,如果代数P=PP是纯无限的. 相对维数函数是一种投影算子的函数. 设是一个因子,是的正元全体,Φ是上的一个忠实正规迹.当是纯无限时,Φ在的非零元处的值恒为+∞.记M为的投影算子之集合,Φ到M上的限制称为相对维数函数,通常记为D.相对维数函数具有性质:如P是无限投影,则D(P)=+∞. 冯·诺伊曼代数亦称弱闭对称算子环,是一类由算子构成的弱闭的C*代数. 令(H)为希尔伯特空间H上有界线性算子全体所成的C*代数,其中∗运算为取共轭.如果是(H)的含恒等算子I的巴拿赫∗子代数(即自伴子代数),且关于(H)的弱算子拓扑是闭的,则称为冯·诺伊曼代数,常简称v.N.代数(关于算子范数拓扑为闭的巴拿赫∗子代数是C*代数).