2.顺次连接圆周上10个等距离点,则得到圆内接正10边形为P;如果顺次每隔3个点进行连接,则得到自交的等边10边形Q证明:Q的边长与P的边长之差等于圆的半径.
3.将边长为正整数mn的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形. 每个正方形的边均平行于矩形的相应边.
试求这些正方形边长之和的最小值?
5.边长为 n 的正方形,最多只能放入 2(n+1)个点, 使得其中任意三点构成的 三角形面积不小于 1/2.
6.棋盘上的组合数学, 称k个方格组成的L形图形为k-L形.
在什么情况下m*n棋盘存在k-L形的完全覆盖呢?
7.有三个在半径为r的圆上的整点,证明有两点的距离大于r的三次方根.
求证:存在唯一的整数n≥1使得 A_n<(A0+A1+A2+···+A_n)/n<A_(n+1)
10.证明或否定:存在一个整系数多项式 P(xyz) ,满足对于任意给定的正整数n,存在xyz属于Z+,使得P(xyz)=n的充分必要条件是n不是一个完全平方数.
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