因为在直线MN上设点N被给定,且当动点M落在不动的N时,动点D落在不动的P.连结CN,BN,CP,BP,且由点P作直线PT,PR交BD,CD于T和R,并使得角BPT等于给定的角BNM,且角CPR等于给定的角CNM.然而(由假设)角MBD,NBP相等,正如角MCD,NCP;去掉公共的[角]NBD和NCD,剩下的[角]NBM和PBT,NCM与PCR相等,且因此三角形NBM,PBT相似,正如三角形NCM,PCR.故PT比NM如同PB比NB,且PR比NM如同PC比NC.但是点B,C,N,P是不动的.所以PT和PR比NM有给定的比;因此[PT和PR]相互之比为给定的比;于是(由引理XX)点D,在那里动直线BT和CR的持续相交,