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连续个随机变量的大数律
近来 blog 有收敛到"瞎逛博物馆"的趋势.为了扭转这一势头,并且提升点品味,准备陆续放一些关于学术的内容.第一篇,也就是今天介绍的,是关于连续个随机变量的大数律.这个结果应该是我老师这辈子最得意的结果.
对于一个随机事件,基于较少的样本量,一般来说人们不容易做出富有意义的预测.但是,大数据量的独立样本却可以给出随机事件均值的一个近似估计,并且其精确程度随着数据量的增大而提高;这就是被人们所熟知的大数律.这个想法可以追述到大约 500 年前意大利数学家 Gerolamo Cardano(吉罗拉莫•卡尔达诺).Cardano 写到,随着试验次数的增多,经验统