例:方程3x+6y=22没有整数解,因为(3,6)=3,不整除22.
方程7x+11y=13有特解x=-39,y=26,求法如下:
11=1·7+4,7=1·4+3,4=1·3+1,(7,11)=1,
1=4-3=4-(7-4)=2·4-7=2(11-7)-7=2·11-3·7.
因此
7·(-3)+11·(2)=1,
7·(-39)+11·(26)=13.
其他的解由
x=-39+11r,y=26-7r
给出,这里r是任意整数.
习题:解丢番都方程(a) 3x-4y=29. (b)11x+12y=58. (c)153x-34y=51.
注释
〔1〕原版书把自然对数记为logn,在本书中我们把它改为一般书上的记法ln