等角螺线是自我相似的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同.
等角螺线的渐屈线和垂足曲线都是等角螺线.
从原点到等角螺线的任意点上的长度有限,但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次.这是由托里拆利发现的.
雅各布·伯努利的墓碑,下方即为雕刻师误刻的阿基米德螺线.
等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的.雅各布·伯努利后来重新研究之.他发现了等角螺线的许多特性,如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线.他十分惊叹和欣赏这曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词"纵使改变,依然故我"(eadem mutata resurgo).但雕刻师误将阿基米德螺线(等速螺线)刻了上去.
旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线.银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°.
是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴,那么指数函数 e z {\displaystyle e^{z}}
会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线.
使用黄金矩形: