5.在棱长为1的正方体 中,二面角 的正切值是( )
9.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内部的两点,且满足 , ,则△APD的面积是( )
10.从甲,乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作,每人承担一项.若甲,乙均不从事A工作,则不同的工作分配方案共有( )
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上.
15.已知抛物线 与椭圆 有相同的焦点 , 是两曲线的一个公共点,若 ,则此椭圆的离心率为_________.
16.已知在半径为4的球面上有A, B, C, D四个点,且AB=CD=4,则四面体ABCD体积的最大值为_________.
简答题(综合题) 本大题共70分.简答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
20.生产A,B两种产品,其质量按测试指标分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一种元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元在(Ⅰ)的前提下;
①求生产5件产品B所获得的利润不少于300元的概率;
②求生产1件元件A和1件元件B所得的总利润为30元或90元的概率.
(Ⅲ)当函数 与 的图象只有一个公共点且 存在最小值时,记 的最小值为 ,求 的值域.
22.已知椭圆 的短半轴长为1,点 是右准线 上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设 为椭圆的右焦点,过 作 的垂线与以 为直径的圆交于点 ,求 的长.
(Ⅲ)求以 为直径且被直线 截得的弦长为2的圆的方程;