h环,设g是非空集合,在g上定义加法+和乘法·两种运算,如果满足: 环与域 h环,设g是非空集合,在g上定义加法+和乘法·两种运算,如果满足: (1) (g,+)是交换群(阿贝尔群); (2) (g,·)是 半群; (3) 乘法对加法适合左,右 分配律,即对"a,b,cîg,有 a·(b+c)=a·b+a·c (a+b)·c=a·c+b·c 则代数系统(g,+,·)为环. 环就是定义了代数运算+,·,其中"+"满足交换律,"·"满足结合律,·对+满足左右分配律的代数系统. h交换环,环(g,+,·)的乘法满足交换律:a·b=b·a. 则(g,+,·)是交换环. 交换环就是两个代数运算都满足交换律的环. h除环,环(g,+,·)的乘法·存在单位元;非0元对·有逆元的环. h域 设(s,+,·)是代数系统,如果满足: (1) (s,+)是交换群; (2) (s -{0},·)是交换群; (3) 运算·对运算+是可分配的. 则(s,+,·)为域.. 交换除环是域. 基本内容:环与域 h环,设g是非空集合,在g上定义加法+和乘法·两种运算,如果满足: (1) (g,+)是交换群(阿贝尔群); (2) (g,·)是半群; (3) 乘法对加法适合左,右分配律,即对"a,b,cîg,有 a·(b+c)=a·b+a·c (a+b)·c=a·c+b·c 则代数系统(g,+,·)为环. 环就是定义了代数运算+,·,其中"+"满足交换律,"·"满足结合律,·对+满足左右分配律的代数系统. h交换环,环(g,+,·)的乘法满足交换律:a·b=b·a. 则(g,+,·)是交换环. 交换环就是两个代数运算都满足交换律的环. h除环,环(g,+,·)的乘法·存在单位元;非0元对·有逆元的环. h域 设(s,+,·)是代数系统,如果满足: (1) (s,+)是交换群; (2) (s -{0},·)是交换群; (3) 运算·对运算+是可分配的. 则(s,+,·)为域.. 交换除环是域.