1,父亲和儿子今年共有60岁,又知4年前,父亲的年龄正好是儿子的3倍,儿子今年是多少岁? 分析与解答:4年前,父子的年龄和是:60-4×2=52岁,4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁. 2,已知a×1 =13×80% =c÷75%=d÷ =e÷1 ,且a,b,c,d,e都不为零,把a,b,c,d,e按从小到大排列,第二个数是( ) 分析与解答:假设a×1 =13×80% =c÷75%=d÷ =e÷1 =1,则a= , b = , c= ,d= ,e= ,所以把a,b,c,d,e按从小到大排列第二个就是c 3,如图,已知小正方形的边长是9厘米,求图中阴影部分的面积. 分析与解答:连接ac,s阴=s△acg+ s△gce- s△ace而△ace与△acg等底等高, s△ace=s△acg,而s△ace=s△ach+s△hce ,s△acg=s△ach+s△ahg 所以s△ahg=s△hce,则阴影部分面积为小正方形面积的一半.即9×9× =40.5平方厘米. 4,快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开2小时,两车相遇时慢车超过中点24千米,若快乐先开出2小时,相遇时离中点72千米处,如果同时开出,4小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米? 分析与解答:设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是4×2=8小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米. 5,有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的 ,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几? 分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的 ,那么,第一,二堆里的黑子占全部黑子的 ,又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同,则第一,二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作3,三堆棋子总数则是9,黑子有5份,那么白子有9-5=4份,所以白子占全部棋子数的 6,早晨8时多钟,有甲,乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶48千米,8时32分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍,到了8时44分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍,那么甲车是8时几分由化肥厂开出的? 分析与解答: 如图: 上图可以看出 甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 ,8:44时两车和化肥厂的距离比是 ,又因两车速度相同 用 = □=3,8:44-8:32=12分钟,说明12分钟走了3份的路程,12÷3×(3+5)=32分钟,8:44-32分=8:12分,故甲车是8时12分由化肥厂开出的. 7,有60个不同的约数的最小 自然数是多少? 分析与解答:60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1),这个自然数最小是29×32×5×7=5040 8,1!+2!+3!+...+100!的个位数字是( ) 分析与解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而5! 6! 7!...100!的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+...+100!的个位数字是3 9,求出 的所有形如 的表达式,(其中a,b为自然数) 分析与解答:24的约数有1,2,3,4,6,8,12,24,取约数6和1,那 = ,取约数8和3,那么 = 10,一件工程甲队独做要用10天,乙队独做要30天,现在两队合作其中甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)问从甲乙同时完工共用了多少天? 分析与解答:甲休息2天,乙独做2天, ×2= ,乙休息8天,甲独做8天, ×8= 剩下的任务两队合做(1- - )÷( + )=1天,那么总时间共2+8+1=11天. 小学数学"十佳"思维训练题(117) 参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1,一间屋子里有100盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1,2,3,4,5...99,100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把100个学生排在后面,第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下,第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下...第100个学生把100的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的? 分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在1至100中,只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有10盏灯是开着的,即12,22,32,42,52,62,72,82,92,102 2,一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球? 分析与解答:2分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间 2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球. 3,饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍,原来白兔,黑兔各有多少只? 分析与解答:卖掉10只黑兔,也应卖掉50只白兔,这样白兔只数正是黑兔的5倍,而现在却买回20只白兔,相关20+50=70只,现在白兔是黑兔的7倍,相关7-5=2倍,一倍差是70÷2=35只,原来黑兔只数为35+10=45只,白兔只数为45×5=225只 4,在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角的? 分析与解答:分针的速度是1格,时针的速度是 格,时针与分针成直角,它们要相距15小格,而4点时,时针与分针相差20小时格 (20-15)÷(1- )=5 分 (20+15)÷(1- )=38 分 即:在4点5 分,4点38 分时,时针和分针成直角. 5,有四个不同的自然数,这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少? 分析与解答:1001=7×11×13,要使公约数最大,首先考虑它是"11×13",但"7"不能拆成四个不同的数,再考虑"7×13",而11=1+2+3+5,所以最大的公约数是7×13=91,不同的四个数分别是91×1,91×2,91×3,91×5,最大的数是91×5=455 6,一种彩电按定价卖出可得利润960元,如果按定价的八折出售,则亏832元,该彩电购入价是多少元? 分析与解答:把定价看作单位"1",按定价的八折出售,则亏832元,则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元,所以购入价为8960-960=8000元 7,一列火车通过320米的隧道时间用了52秒,当它通过864米长的大桥时,速度比通过隧道时提高了 ,结果用1分 36秒,火车身长多少米. 分析与解答:速度是高 ,知道现速:原速=5:4,则现时:原时=4:5,原时间为:96÷4×5=120秒,火车速度为(864-320)÷(120-52)=8米秒,火车身长为8×52-320=96米 8,在正三角形中任意取一点p,连接pa,pb,pc过p作三边垂线,e,f,g分别为垂足,被分成6个三角形中,阴影部分面积为1,那么三角形abc面积是多少? 分析与解答:过p点分别作ab,bc,ac的平行线,a b ,e c ,f g ,那么大正三角形被分成3个平行四边形,即pgcc ,e bb p,aa pf,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形e pf , a c p ,b g p,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形abc的面积是1×2=2 9,已知某人在某年1月1日出生,他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006年进,他个人的年龄是 分析与解答:2006-19xy =1+9+x+y 2006-1900-10x-y=10+x+y 96-11x-2y=0 x只能是2,4,6,8,y10 所以x=8 ,y=4 1+9+8+4=22岁 10,有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:"后面有自行车吗?" 司机答道:"10分钟前我超过一辆自行车",这人继续走10分钟,遇到自行车,已知自行车速度是步行速度的3倍,汽车速度是步行速度的( )倍 分析与解答:把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时在a点,人在b点10分钟后,人,汽车相遇在c点,则自行车在10分钟前到达d点,再过10分钟后,人自行车相遇cd的长为(1+3)×10=40,ad的长为3×10=30,ac是汽车10分钟走的路程,ac=ad+cd=40+30=70. 汽车速度为70÷10=7 汽车速度是步行速度的7 倍 小学数学"十佳"思维训练题(118) 参赛教师姓名 陈淑军 学校 大新路小学 网研成员编号 1,算式中"劳,动,节"分别代表3个整数,它们的和正好等于54,请你把1~9填入三个算式的○中,使等式成立 劳2=○ 动2=○○○ 节3=○○○○○ 分析与解答:由"节3"是个五位数,得"节"≧22,"劳"+"动"≦32,由"动2"是个三位数,得"动" ≦31,所以"劳"=1 "劳"=1 "动"=24 "节"=29 2,""这个数从左往右读与从右往左读完全一样,我们把这种数叫做"回文数",请你在这个数之间添上适当的运算符号,使下面两个等式成立 =2002 =54 分析与解答:1+5×4×5×4×5+1=2001 1+5-4+5-4+51=54 3,在(1)式和(2)式的○中分别填入适当的六个数,使等式成立 (1)○○○○○×○= (2)○○○○○×○= 分析与解答:在(1)题中,将分解质因数,得=3×5×7×11×13×17,所以=7× (2)题解法同(1)题 ×7= ×7= 4,七个连续质数,从大到小排列为a,b,c,d,e,f,g,已知它们的和是偶数,那么c= 分析与解答:七个连续质数的和是偶数,则最小的质数必为2,从大到小排列顺序为17,13,11,7,5,3,2,所以c=11 5,将99分拆成19个质数之和,要求最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是( ) 分析与解答:99分拆成19个质数之和,要使其中一个尽可能大,18个质数要尽可能小,最小的质数是2,99-2×18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2×16+3×2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和 6,36名学生参加数学比赛,答对第1题的有25名学生,答对第2题的有23名学生,两题都答对的有15名学生,两题都没有答对的有多少名? 分析与解答:两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33(人),两题都没有答对的学生数是36-33=3人 7,在1,2,3...,1998这1998个数中,既不能被8整除,也不能被12整除的数只有__个 分析与解答:1998个数中,除掉能被8或12整除的数,剩下的数即为所求的数 1998÷8=249...6 1998÷12=166...6 8和12的最小公倍数是24 1998÷24=83...6 能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个,所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个 8,在下式的□中填上适当的自然数 分析与解答:7=4+2+1 且4,2,1都是12的约数,因此有 9,一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然数( ) 分析与解答:从被除数的个位开始的除法 171 所求最小自然数为859,它与19的乘积为 10,五个连续自然数,每个数都是公数,这五个数的和最小是多少? 分析与解答:把质数从小到大列出来:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数,24,25,26,27,28这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130. 小学数学"十佳"思维训练题(119) 参赛教师姓名 周琴丽 学校 大新路小学 网研成员编号 300 1,四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成58,被改变的数原来是多少? 分析与解答:平均数由50变为58,相当于总数增加了(58-50)×4=32,那么用60减去32,即可求出原来的数是28. 2,一只轮船从甲港出发,顺水航行25千米,6小时到达乙港,接着逆水航行每小时20千米,返回甲港,这只轮船返一次甲,乙两港平均每小时行多少千米? 分析与解答:这类问题学生最容易犯的错误是用(25+20)÷2来求平均速度,首先必须明白:平均速度=总路程÷总时间,所以此题先求总路程,25×6×2=300千米,再求总时间,6+25×6÷20,即可求出平均速度. 3,小明从a到b,每小时行30千米,从b返回a,每小时行20千米,小时往返a,b间的平均速度是多少? 分析与解答:此题没有直接告诉我们a,b两地间的路程,可以将它假设为一个便于计算的具体数量,使计算简便,也可以用字母代替未知数量,辅助我们计算. 解:设a,b两地路程为60千米, 往返a,b间的总路程 60×2=120千米 往返a,b所用总时间 60÷30+60÷2=5小时 小明往返a,b间的平均速度 120÷5=24千米 4,用18元1千克的巧克力,12元1千克的奶糖,9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖,如果巧克力1千克,水果糖1千克,应放奶糖多少千克? 分析与解答:1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元,而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元,1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元,就是需要的奶糖数(18+9-13×2)÷(13-12)=1(千克) 5,一次数学测验,全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人? 分析与解答:男生的平均分数90.5分,比全班平均分低91.2-90.5=0.7分,女生的平均分数92分,比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分,共有21名女生,一共高出0.8×21=16.8分,用和多补少的方法,就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人. 6,一个旅游园租车出游,平均每位游客付车费40元,后又增加8位游客,这样每人应付车费35元,租车费是多少元? 分析与解答:增加8位游客后,每人应付车费35元,下降40-35=5元,8位游客共付车费35×8=280元,那么可知没有增加8位游客前的人数,280÷5=56人,也就可以算出租车费是40×56=2240元 7,用1,7,7,8四张数字卡片,可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是多少? 分析与解答:先要求出1,7,7,8四张卡片能组成哪些四位数,再求它们的和能组成的四位数中 千位上是1的数有:1778,1877,1787 千位上是8的数有:8177,8717,8771 千位上是7的数有:7187,7178,7817,7871,7718,7781,这样的四位数共有12个,在每个数位上1,8各出现3次,7出现6次,每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69 平均数是:69×1111÷12=6388.25 8,把自然数1,2,3...,99分成三组,如果每组数的平均数恰好相等,那么这三组平均数的和是多少? 分析与解答:把自然数1,2,3,...,99平均分成三组,那么每组有99÷3=33(个)数,要求每组的平均数,且这三组平均数相等就可以先求出1,2,3,...,99这一数列的和,根据等差数列求和公式(1+99)×99÷2=4950,每组的和是4950÷3=1650,从而求出每组的平均数,1650÷33=50,最终求出三组平均数的和是50×3=150. 9,一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到乙地后,又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次一共用了7.5小时,求甲,乙两地间的路程. 分析与解答:读题后,我们知道汽车往返甲,乙两地间的路程相等,但往返的速度,时间都不等,不好直接解答,我们可以根据路程相等这一等量关系,列出方程来解答. 解:设去时用x小时,则返回用(7.5-x)小时 20x=(7.5-x) ×30 x=4.5 20×4.5=90(千米) 10,一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米? 分析与解答:此题可以理解为在相遇前相距90千米,也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶,相距90千米 (1) 当两车相距90千米时 用时为(360-90)÷(55+3.5)=270÷90=3(小时) (2) 当两车相距90千米时 用时为(360+90)÷(55+35)=450÷90=5(小时) 小学数学"十佳"思维训练题(120) 参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1,一列特快列车车长150米,一列慢车车长250米,两列火车相向而行,轨道平行,坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒? 分析与解答:坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒,路程是快车的车长150米,那么两车的速度和是150÷6=25米,坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长,所以时间是250÷25=10秒 2,一位富豪有350万元遗产,在临终前,他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱,如果生下来是男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一,如果生下来是女儿,就把遗产的三分之一给女儿,母亲拿三分之二,结果他妻子生了一儿一女的双胞胎,按遗嘱要求,母亲可以得多少元? 分析与解答:儿子与母亲分得遗产的比是2:1,母亲与女儿分得遗产的比是2:1,所以儿子:母亲:女儿=4:2:1,母亲可以得到350× 3,从1到2004这2004个正整数中共有_个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位. 分析与解答:考虑不进位的情况,千位,百位各有0,1两种选法,十位,个位各有0,1,2,3四种选法,因为0000不是正整数,所以不进位的数有:2×2×4×4-1=63个,至少发生一次进位的数有2003-63=1841个 4,计算 分析与解答:原式= = ×3+( + )+( =1+1+1+1+1 =5 5,甲,乙两个仓库共存货物200件,从甲库取出 ,从乙库中取出 ,结果两个仓库中的货物还剩1400件,原来两个仓库各存货物多少件? 分析与解答:假设甲,乙两仓库都取出 ,则甲仓库可取 - = ,甲乙两仓库还剩货物的件数是2000×(1- )=1500件,那么甲仓库的货物为(1500-1200)÷ = 1200件,乙仓库的货物为2000-1200=800件 6,由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是 分析与解答:这样的数共有(9×8×7×6)个,因为在这样的四位数中,1~9在每个数位上出现的机会都相等,所以所有这些四位数的平均数是5555,和为9+8×7×6×5555= 7,小明做作业的时间不足1小时,他发现结束时,手表上时针,分针的位置正好与开始时,时针和分针的位置交换了一下,小明做作业用了多长时间? 分析和解答:由题意可知,时针和分针刚好走一圈,60÷(1+ )=55 分 8,在下图的方格中,分别填上数,使每行每列每条对角线上的三个数的和都相等,那么x是多少? x 2 3 16 23 分析与解答:从第一行知道,每行每列每条对角线上的三个数都等于(x+39),所以左下角的数是23,那么中间的数为[(x+39)-23-37]=(x-21),则第三行中间的数为[(x+39)-(2+x-21)]=58,再由右下角的数推知x+x-21=23+58 得出x=51 f 9,求下图中阴影部分的面积 35 a ①②③④ d 49 e b c 分析与解答:为了便于分析,把其中的四个三角形分别编上序号①②③④ △ecd+△fbc=正方形abcd ①+④+阴影部分+①+③+阴=①+②+③+④+阴影部分+35+49+13 所以阴影部分=35+49+13=97 10,某厂改进生产技术后,生产人员减少 ,而生产却增加了40%,现在的生产效率是改进前的百分之几?