课程编号A073004北京理工大学2007-2008学年第二学期2006级概率论与数理统计试题(A卷)班级学号姓名(本试卷共8页,七个大题,满分100分;第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸,空白草稿纸不得撕下)附表0(
一,(12分)有三个口袋,在甲袋中装有2只白球和3只红球;乙袋中装有4只白球和1只红球;丙袋中装有3只白球和4只红球.随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球.
(1)求取出的球是白球的概率;
(2)若已知取出的球是白球,求它是来自甲袋的概率.(14分)设随机变量X服从数学期望为!的指数分布2
(2)求F(X1|X3);⑶令Y=1--2x求丫的概率密度.三18分设二维随机变量XY的联合概率密度为八3毕<20他他确定常数A;求XY的边缘概率密度AU/yJ;判断X与Y是否相互独立,说明理由;求随机变量Z=X+Y的概率密度函数四.18分设二维随机变量XY的联合概率密度为3-y0yx2;2其它.⑴求顼XEk;求协方差covXy;求相关系数XX-五(8分)设{X}独立同分布,有共同的概率分布列计算概率1意义下的极限lim],乂22i*
六,18分设X"X2,...X〃是取自正态总体N1的一个样本,其中-O0+3为未知参数1求参数的矩估计;0求参数和=EX2的最大似然估计;3若样本容量〃=4测得样本均值为元=15求的置信水平为95%的置信区间.七(12分)某厂用包装机包装食盐,假设每袋净重X~N(%在正常情况下,每袋净重为1000克,标准差不能超过15克.某天为检查机器工作是否正常,随机抽取10袋得其净重的均值£998$2=
232.问该天包装机方差是否正常?(=