约数倍数问题 题型一:整数计算型 [例1](山东2014-52)甲,乙,丙三个办公室的职工参加植树活动,三个办公室人均植树分别为4,5,6棵,三个办公室植树总数彼此相等.问这三个办公室总共至少有多少职工?( ) a.37 b.53 c.74 d.106 [例2](河北2015-73)某单位实行无纸化办公,本月比上个月少买了5包a4纸和6包b5纸,共节省了197元.已知每包a4纸的价格比b5纸的贵2元,并且本月用于购买的a4纸和b5纸的费用相同(大于0元),那么该单位本月用于购买纸张的费用至少多少元?( ) a.646 b.520 c.323 d.197 [例3](安徽2012-68)如图,街道xyz在y处拐弯,xy=1125米,yz=855米,在街道一侧等距装路灯,要求xyz处各装一盏路灯,这条街道最少要安装多少盏路灯?( ) a.47 b.46 c.45 d.44 [例4](新疆兵团2013-56)在老区和新区之间一条路上安排公交站点,第一种安排将道路分成十等份;第二种安排将道路分成十二等份;第三种安排将道路分成十五等份,这三种安排分别通过三路不同的公交车实现,则此道路上共有多少个公交站点?(含起点和终点)( ) a.27 b.29 c.32 d.37 题型二:小数分数型 [例5](深圳2015-50)世界石油价格上涨,导致油站供油不足,已知三辆油罐车分别运来,,吨油,农忙季节农用机车急需用油,为支援生产,把三罐油平均分成若干等份,每份尽可能多.每台农用机车一次凭车牌号领取一份油,则至少可满足( )台农用机车的需求. a.125 b.138 c.151 d.163 [例6]某化学生产厂商生产甲乙丙三种试剂,其中:甲试剂每瓶重215克,乙试剂每瓶重421克,丙试剂每瓶重835克.现在需要分别购买这三种试剂若干瓶,使得最后购买得到的三种试剂的总重量相等,那么至少需要购买这三种试剂共多少瓶?( ) a.197 b.137 c.97 d.67 题型三:约数个数型 [例7](山东2013-5)对100个编号为1-100的罐子,第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水,第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水...最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水,问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?( ) a.2 b.6 c.46 d.92 [例8](春季联考2015-61)设有编号为1,2,3...,10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态..,第n名游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,如此下去,当第10名游戏者翻完纸牌后,那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是( ). a.2 b.4 c.6 d.8 [例9](河南2015-44)编号为1-50的选手参加一个爬楼比赛,楼高为60层,所有选手在第1层均获得一个特别的号牌,此后每经过一个楼层,如果选手的编号正好是楼层数的整数倍,就将得到一个特别的号牌,所有选手都到达终点后,正好持有3个特别号牌的选手有多少人?( ) a.1 b.4 c.7 d.10 多位数字问题 题型一:带入排除型 [例1](山东2013-53)某工厂生产的零件总数是一个三位数,平均每天生产35个,统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了,结果统计的零件总数比实际总数少270个.问该工程所生产的零件总数最多可能有多少个?( ) a.525 b.630 c.855 d.960 题型二:逐位选择型 [例2](天津2013-13)由1-9组成一个3位数,肯定有数字重复的组合有多少种?( ) a.220 b.255 c.280 d.225 [例3](山西,四川2014-56)数字3,5至少都出现一次的三位数有多少个?( ) a.48 b.52 c.54 d.60 [例4](深圳2014-51)用5,6,7,8四个数字组成五位数,数字可重复,组成的五位数至少有连续三位是5的数字有( )个. a.30 b.33 c.37 d.40 [例5](江苏2014b-36)恰有两位数字相同的三位数一共有( ),. a.243个 b.234个 c.225个 d.216个 [例6](新疆213-46)宾馆有三层,每层有60间客房,客房的房号以层数加该层的房间编号组成,如一层的第一件客房号为101,三层的最后一件客房房号为360,那么在所有的房号中,数字"1"出现了多少次?( ) a.108 b.126 c.148 d.156 [例7]在一本300页的书中,数字"1"在书页中出现的次数(112算2次,111算3次)为多少次?( ) a.140 b.160 c.180 d.120 [例8]一本书一共400页,请问这些页码当中一共有多少页包含数字"3"?( ) a.180 b.172 c.162 d.157 题型三:页码用字型 [例9](国考2008-51)编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?( ) a.117 b.126 c.127 d.189 [例10](陕西事业单位2010-93)一本小说共有360页,则它在排版时必须用( )个数码. a.762 b.856 c.972 d.998 [例11](天津2014-8)小张练习写数码,从1,2,3...连续写至1000多才停止.写完一数,共写了3201个数码.请问,小张写得最后一个数是多少?( ) a.1032 b.1056 c.1072 d.1077 [例12](新疆兵团2013-51)用2012减去一个四位数的差,正好等于将这个四位数各个数位数字相加得和,那么有介个这样的四位数?( ) a.1 b.2 c.3 d.4 [例13](四川2012-13)有一个四位数,已知其个位数字加1等于其十位数字,十位数字加2等于其百位数字,把这个四位数颠倒次序排序所成的数与原数之和等于.问这个四位数除以4的余数是几?( ) a.0 b.1 c.2 d.3 余数同余问题 题型一:带入排除型 [例1](天津2014-14)有一支参加阅兵的队伍正在进行训练,这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人,如果按每横行排4人编队,最后少3人;如果按每横行排3人编队,最后少2人;如果按每横行排2人编队,最后少1人.请问,这支队伍最少有多少人?( ) a.1045 b.1125 c.1235 d.1345 [例2](江苏2013a-30)一个三位数除以53,商是a,余数b(a,b都是正整数),则a+b的最大值是?( ) a.69 b.80 c.65 d.75 题型二:余数等式型 [例3](新疆2015-53)某种产品每箱中个数相等,将1箱这种产品按照每盒47个的方式重新装盒,最后剩15个;如果将10箱这种产品按照每盒47个重新装盒,问最后剩多少个?( ) a.9 b.29 c.36 d.39 题型三:同余口诀型 [例4](浙江2010-77)有一个自然数x,除以3的余数是2,除以4的余数是3,问x除以12的余数是多少?( ) a.1 b.5 c.9 d.11 [例5]文具店里的圆珠笔每支4元,签字笔每支6元,钢笔每支7元,甲,乙,丙三人带的钱数相等且不超过100元,三人分别购买一种笔,已知甲买完圆珠笔剩15元,乙买完签字笔后剩21元,丙买完钢笔后剩17元,如果三人的钱相加,最多能多少支笔?( ) a.60 b.65 c.72 d.87 [例6]一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这个三位数共有( )个. a.8 b.7 c.6 d.5 [例7]一个三位数除以6余2,除以4余3,请问这样的三位数有多少个?( ) a.75 b.150 c.225 d.不存在 题型四:试值枚举型 [例8](安徽2011-4)在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?( ) a.4 b.5 c.6 d.7 [例9](甘肃2015-58)某工厂新招了一百多名女工,为她们分配宿舍时发现若每间住6人则有一个人房间少1人,若每间住7人则有一个房间只有1人住,问如果每个房间最多住4人的话,最少需要几个房间?( ) a.26 b.27 c.28 d.29 [例10](黑龙江2015-67)某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中,如果要按照5:9的比例分配,则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配.如要按照7:11的比例分配,最后会多出2个人,问该单位至少需要再招几个实习生才能按照3:7的比例分配给2个部门?( ) a.2 b.4 c.6 d.8 星期日期问题 题型一:日期加总 [例1](山东2013-51)某天办公桌上台历显示是一周前的日期,将台历的日期翻到当天,正好所翻页的日期加起来是168.那么当天是几号?( ) a.20 b.21 c.27 d.28 题型二:日期推断 [例2](江苏2010a-27)2010年2月15日后第80天的日期是( ). a.5月5日 b.5月6日 c.5月3日 d.5月4日 [例3](春季联考2014-42)从a市到b市的航班每周一,二,三,五各发一班.某年2月最后一天是星期三.问当年从a市到b市的最后一次航班是星期几出发的?( ) a.星期一 b.星期二 c.星期三 d.星期五 题型三:星期推断 [例4](广州2012-73)2012年3月份的最后一天是星期六,则2013年3月份的最后一天是( ). a.星期天 b.星期四 c.星期五 d.星期六 [答案]a [解析]"一年就是一天",中间没有2月29号,所以是星期天. 题型四:综合推断 [例5](上海2015a-73)某年2月份有5个星期日,4个星期六,则2月1日是( ). a.星期四 b.星期五 c.星期六 d.星期日 [例6](江苏215b-39)某年的3月有5个星期一和4星期二,则该年的国庆节是( ).