P(B|A) 发生事件A的情况下, 发生事件B的概率.
如果事件A的结果对事件B没有影响, 那么事件A和B是相互独立的即P(B|A) = P(B)
如果事件A和B不是相互独立的, 我们就要考虑两个事件一起发生的概率. 这可以描述成事件A和事件B的交集(intersection),即P(A ∩ B) = P(B|A) × P(A)
问题1如果一个学生A通过某项考试的概率是2/7, 另一个学生B通不过这项考试的概率是3/7, 求这两个学生中至少有一个通过考试的概率.
设P(A) = 2/7 且 P(Bc) = 3/7我们的样本空间有4中可能的结果:A考过而B不过 A ∩ BcA考过且B也考过 A ∩ BA不过而B考过 Ac ∩ BA不过且B也不过 Ac ∩ Bc方法1, 我们只考虑前三种情况, 首先我们计算P(B)=1-3/7=4/7. 因为一个学生的考试成绩不会依赖于另一个学生的考试成绩. A和B是独立的,我们可以说:两个学生都通过考试的概率是P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 2/7 * 4/7 = 8/49. 洗澡我们知道两个学生都通过考试的概率,我们可以算出至少一个学生通过考试的概率:
P(A ∪ B) = 2/7 + 4/7 - 8/49 = 34/49方法2, 另一办法就是只计算第4种情况(A和B都考不过),然后从样本空间总概率P(S)(=1)中减掉,得到一样的答案:
P(A ∪ B) = 1 - P(Ac) × P(Bc) = 1 - 5/7 * 3/7 = 49/49 - 15/49 = 34/49问题2历史数据显示, 在某沙漠地区, 一年(365天)才下了5天雨. 一个气象学家(meteorologist)预报说今天会下雨. 当今天下雨时, 气象学家预报的下雨预报准确率是90%. 当没有下雨时, 气象学家的错误预报下雨的概率是10%. 求今天下雨的概率.