一元二次方程根关于零的分布,指的是方程的根相对于零的关系.
设方程的两根分别为 x 1  x 2  ,且 x 1  0x 2  >0⇔ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧   Δ=b 2  −4ac≥0 a>0 f(0)=c>0 b<0   或  ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧   Δ=b 2  −4ac≥0 a<0 f(0)=c<0 b>0  
2. x 1  <0x 2  <0⇔ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧   Δ=b 2  −4ac≥0 x 1  +x 2  =− a  b  <0 x 1  x 2  = a  c  >0  
推论:x 1  <0x 2  <0⇔ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧   Δ=b 2  −4ac≥0 a>0 f(0)=c>0 b>0   或  ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧   Δ=b 2  −4ac≥0 a<0 f(0)=c<0 b<0  
3. x 1  <00⇔c=0 a  b  <0
x 1  <0x 2  =0⇔c=0 a  b  >0
设一元二次方程 ax 2  +bx+c=0(a≠0) 的两根分别为 x 1  x 2  ,且 .则两根的 k 分布符合以下定理.
2. x 1  ≤x 2  <k⇔ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧   Δ=b 2  −4ac≥0 af(k)<0 − 2a  b  <0  
3. x 1  <k<x 2  ⇔af(k)<0
推论 1:x 1  <0<x 2  ⇔ac<0
推论 2:x 1  <1<x 2  ⇔a(a+b+c)<0
4. 有且仅有一个根 x 1  (或 x 2  )满足 k 1  <x 1  (x 2  )<k 2  ⇔f(k 1  )f(k 2  )<0.