设f(X)= XTAX 是n元实二次型,对任意一组不全为零的实数 X1,X2,X3,...Xn(1)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn ) >0,那么这个二次型称为正定型;(2)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn ) ≥0,那么这个二次型称为半正定型;(3)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn ) <0,那么这个二次型称为负定型;(4)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn) ≤0,那么这个二次型称为半负定型;(5 )如果二次型f (X1,X2,X3,...Xn) 既不是半正定的又不是半负定的,那么这个二次型称为不定型;特别,当实二次型 f(X)=XTAX 是正定型时,它对应的实对称矩阵A称为正定阵.设f(X)= XTAX 是n元实二次型,对任意一组不全为零的实数 X1,X2,X3,...Xn (1)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn ) 0,那么这个二次型称为正定型; (2)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn ) ≥0,那么这个二次型称为半正定型; (3)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn ) 0,那么这个二次型称为负定型; (4)如果总有f ( X1,X2,X3,...Xn) ≤0,那么这个二次型称为半负定型; (5 )如果二次型f (X1,X2,X3,...Xn) 既不是半正定的又不是半负定的,那么这个二次型称为不定型; 特别,当实二次型 f(X)=XTAX 是正定型时,它对应的实对称矩阵A称为正定阵.