2.6.1 线性变换
如果  是线性函数:
则  的均值为:
其中  .如果  是标量函数  ,则相应的结果为:
方差为:
其中  .如果  为标量值函数,则结果为:
2.6.2 一般变换
如果  是离散实值则可以通过相加所有的概率质量导出概率质量函数使得  :
概率密度函数可以通过累积分布函数求导得到.当单调,因此可逆时,可得:
可将上述结果拓展为多变量分布.令  为  到  的映射,  .则雅可比矩阵  为:
度量了单位立方体在应用  时的体积变化量.如果  是一个可逆映射,可以使用反映射  的雅可比矩阵定义变换变量的概率密度函数:
例如,考虑从笛卡尔坐标系  转换概率密度到极坐标系  ,其中  及  .则:
考虑  个概率密度函数为  的随机变量,均值为  方差为  ,每个变量独立同分布.令  为变量之和.随着  增加,这个和的分布趋近于因此数量的分布:
收敛于标准正态分布,其中  是样本均值.这称为中心极限定理.