得到P(B|A)=
,即A发生的条件下B发生的概率与A不发生的条件下B发生的概率相等,因而A发生与不发生不影响B发生的概率,也就是A,B相互独立,直接选(C).
[例5]
已知P(A)=0,P(B)=1,则
(A)A=
,B=Ω.
(B)A
B.
(C)A与B互斥.
(D)A与B相互独立.
[解]
由于0≤P(AB)≤P(A)=0,所以P(AB)=0.又因为P(A)P(B)=0,所以P(AB)=P(A)P(B)成立,即A与B相互独立. 答案应选(D).
[评注]
本题的解题过程只用了P(A)=0就得出P(AB)=P(A)P(B),即零概率事件与任何事件都相互独立. 同样,对概率为1的事件B,有P(
)=0,即
与任何