三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.性质 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心重心三心共线,这条线叫欧拉线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 证明 如图1连结DE,EF,FD. 则A,B,D,E四点共圆. 所以∠2=∠1. 在RtΔABE和RtΔACF中, 易知∠3=∠2,∠3=∠1. 又因为A,F,D,C四点共圆, 所以∠4=∠3,∠4=∠1. 可见,AD平分∠EDF. 同理可得,BE平分∠DEF,CF平分∠EFD. 在ΔDEF中, 由"内心"定理可得AD,BE,CF相交于一点.