再次应用引理1.7和引理1.10以及定理6.1,可得
式中,0<r2
,r3
,r4
,r5
<1,r6
=max(r1
,r2
,r3
,r4
,r5
)<1,以及C2
,C3
,C4
,C5
是分别独立于k和i的正常值,且p(k)是k的多项式.因此,存在一个独立于k的实数r,r6
<r<1,和一个正常数C,满足p(k)(r6
/r)k
≤C,使得
这就完成了定理的证明.
6.4 实时应用
再次研究跟踪模型(3.26),其状态空间模型:
式中h>0为采样时间,{
k
}和{ηk
}是零均值高斯白噪声序列,且满足下列假设
且σp
,σ
,σa
≥0,σp
+σ
+σa
>0和σm
>0.
因为矩阵
都满秩,所以系统(