原文地址:梯形辅助线的常见作法(二)作者:接天莲叶无穷碧(7)连接梯形一顶点及一腰的中点. 例7(如图7)在梯形abcd中,ad∥bc, e,f分别为ab,cd的中点, 求证:ef=(ad+bc) 证明:连接af并延长交bc的延长线于点g. 先证⊿adf≌⊿gcf 得 ad=cg df=fc 易证ef=bg=(ad+bc) (8)过一腰的中点作另一腰的平行线. 例8(如图8)在梯形abcd中,ad∥bc, e为cd的中点, 求证:s= 证明:过点e作mn∥ab交bc于n,交ad的延长线于m 易证⊿nce≌⊿mde,从而推出s= ∵□abnm和⊿abe中,它们同底同高, ∴s=2s ∴= s (9)作中位线 例9(如图9))在梯形abcd中,ab∥cd,m为ad的中点,ab+cd=bc 求证:bm⊥cm 证明:过点m作mn∥ab交bc于点n ∵m为ad的中点,∴mn是梯形abcd的中位线 ∴mn=(ab+cd) ∵ab+cd=bc ∴mn=bc ∴⊿bcm是直角三角形 ∴bm⊥cm 当然在梯形的有关证明和计算中,添加的辅助线并不一定是固定不变的,单一的座桥梁,将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解决问题的关键.