命题29.一直线与两平行线相交时内错角相等,同位角相等,且同旁内角之和等于两直角.
证明里先假定∠1=∠2(图4.4).设∠2较大,两者都加上∠4,则有∠2+∠4>∠1+∠4.这表明∠1+∠4小于两直角.根据平行线公设(在这里第一次用到),AB与CD两给定直线就将相交,而题中则已假定它们平行.图4.4命题44.在给定直线上作一平行四边形,使其一角等于已给角,而其面积等于已知三角形.这命题(图4.5)说给定一三角形C,一角D及一线段AB.要以AB为一边作平行四边形含一角D并与C等面积.欧几里得是用以上一些命题来证的,这里就不讲了.应该指出的主要一点是:这是包括在面积应用理论下的第一个问题,而欧德摩斯把那个理论(据普罗克