命题5

在等腰三角形中,两底角彼此相等,若向下延长两腰,则在底边下面的两个角也彼此相等.

已知在等腰三角形ABC 中,边AB 等于边AC ,分别延长AB,AC 成直线BD,CE [公设2].可证角ABC 等于角ACB ,且角CBD 等于角BCE .在BD 上任取一点F ,在较大的AE 上截取一段AG ,使AG 等于AF [命题1.3].连接FC 和GB [公设1].因为AF 等于AG,AB 等于AC ,两边FA 和AC 分别与边GA 和AB 相等,且它们有一个公共角FAG .所以,底FC 等于底GB ,三角形AFC 与三角形AGB 全等,剩下的相等的边所对的角也分别相等(即等边对等角 -  - 译者注),即角ACF 等于