这个东西应该在很久之前就要学的结果被鸽到了现在.
拉格朗日插值解决的是一类给定多项式的点值表示让你求另一个点的函数值的问题.
据此,我们只要能找到一个多项式的点值表示,我们便可以求出这个多项式上任意一点的值.
如果要用拉格朗日插值,就要明确我们要求的东西是多项式,问题转化为如何证明 \(f(x)=\sum\limits_{i=1}^{x}i^k\) 是一个项数较少的多项式.
注意到我们可以代入的点可以自选,所以我们可以寻找一批有特殊性质的点.我们尝试用 \(1\) 到 \(k+2\) 代入.
如果你认为上面这道题很简单,那就快来做一下例题吧!