lim(n→∞) √(2πn) * (n/e)^n / n! = 1     也就是说当n很大的时候,n!与√(2πn) * (n/e) ^ n的值十分接近   这就是Stirling公式.lim(n→∞) √(2πn) * (ne)^n  n! = 1 也就是说当n很大的时候,n!与√(2πn) * (ne) ^ n的值十分接近 这就是Stirling公式. 令a(n)=n!  [ n^(n+12) * e^(-n) ] 则a(n)  a(n+1) = (n+1)^(n+32)  [ n^(n+12) * (n+1) * e ] =(n+1)^(n+12)  [ n^(n+12) * e] =(1+1n)^n * (1+1n)^12 *1e 当n→∞时,(1+1n)^n→e,(1+1n)^12→1 即lim(n→∞) a(n)a(n+1)=1 所以lim(n→∞)a(n) 存在 设A=lim(n→∞)a(n) A=lim(n→∞)n!  [ n^(n+12) * e^(-n) ] 利用Wallis公式,π2 = lim(n→∞)[ (2n)!!  (2n-1)!! ]^2  (2n+1) π2 = lim(n→∞)[ (2n)!!  (2n-1)!! ]^2  (2n+1) =lim(n→∞)[ (2n)!! * (2n)!!  (2n)! ]^2  (2n+1) =lim(n→∞) 2^(4n) [ (n!)^2  (2n)! ]^2  (2n+1) =lim(n→∞) 2^(4n) [ (A * n^(n+12) * e^(-n) )^2  (A * (2n)^(2n+12) * e^(-2n) )]^2  (2n+1) =lim(n→∞) 2^(4n) [ 2^(-2n-12) * A * √n ]^2  (2n+1) =lim(n→∞) 2^(4n) * A^2 * 2^(-4n-1) * n(2n+1) =A^2  4 所以A=√(2π) lim(n→∞)n!  [ n^(n+12) * e^(-n) ] = √(2π) 即lim(n→∞) √(2πn) * n^n * e^(-n)  n! = 1 Stirling公式的意义在于:当n足够大之后n!计算起来十分困难,虽然有很多关于n!的不等式,但并不能很好的对阶乘结果进行估计,尤其是n很大之后,误差将会非常大.但利用Stirling公式可以将阶乘转化成幂函数,使得阶乘的结果得以更好的估计.而且n越大,估计得就越准确.