如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点P是第一象限内直线x+y=6上一点,O是坐标原 点,
(1)设P(x,y),求△OPA的面积与x的函数解析式;
(2)当S=10时,求P点的坐标;
(3)在直线x+y=6上求一点P,使△POA是以OA为底边的等腰三角形.
(1)由于点P在直线x+y=6上,∴点P的纵坐标为6-x
∴S=
×4×(6-x)=12-2x(0<x<6)
(2)当S=10时,12-2x=10,∴x=1
∴P点的坐标为(1,5)
(3)由题意分析可知,OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点,
∴P点的横坐标为2,由此可以求出P(2,4),
∴当P(2,4)时,△POA是以OA为底边的等腰三角形.