这一次又是数联天地论坛上的问题,这个数学论坛做的挺好的.^_^
已知五个定点A,B,C,D,E,求作五边形FGHIJ,使每一边的中点分别为5定点.
倘若我们能够知道五边形FGHIJ任意一点,那么这个五边形就很容易做出来的.我们设法求出J点.设J点的坐标为(xy),根据J,A,F共线,JA=AF,可以得到F的坐标为(2a-x2b-y);同理,G点的坐标为(2c-2a+x2d-2b+y);H点的坐标为(2e-2c+2a-x2f-2d+2b-y);I点的坐标为(2g-2e+2c-2a+x-2f+2d-2b+y);J点的坐标为(-2g+2e-2c+2a-x2f-2d+2b-y).
别忘了我们一开始设J=(xy),所以应该有:
-2g+2e-2c+2a-x=x
2f-2d+2b-y=y
可以算出x=-g+e-c+a,y=f-d+b .天哪!作这个量实在太简单了吧!只要把已知到的几个量加加减减就行了.
下面简单地说一下作法:
6,以3,5两步确定的坐标,作出点J
6,作直线JA,并截取AF=JA;接下来的步骤类似....直到把五边形画出来!