(史济怀) 数学分析教程上册第 3 版-练习题 2.10
发表于 2021-09-22 |更新于 2022-12-25 |数学数学分析数学分析教程
假设是无界的, 那么由本节前面内容可推出 $\lim_{x\to a}f(x)=\infty$ 或 $\lim_{x\to b}f(x)=\infty$ . 由一致连续的定义可推出矛盾.
如果是有限区间, 有
$$ f(a) + g(a)=\lim_{x\to a}f(x)+\lim_{x\to a}g(x)=\lim_{x\to a}f(x)+g(x) $$
说明 $f(a)+g(a)$ 是连续的. 如果是开区间只需补充两边定义即可成为闭区间, 而由该节内容可知闭区间中