已知函数 相邻两条对称轴之间的距离为 .
(I)求 的值及函数 的单调递减区间;
(Ⅱ)已知 分别为 中角 的对边,且满足 , ,求 的面积.
如图,四棱锥中 , , 与 都是边长为2的等边三角形, 是 的中点.
某学校举行物理竞赛,有8名男生和12名女生报名参加,将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得"优秀奖",其余获"纪念奖".
(Ⅰ)求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数;
(Ⅱ)按照获奖类型,用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人,再从选出的5人中任选3人,求恰有1人获"优秀奖"的概率.
数列 是公差为正数的等差数列, 和 是方程 的两实数根, 数列满足 .
(Ⅱ)设 为数列的前 项和,求 ,并求 时 的最大值.
已知椭圆 : 经过点 ,离心率为 ,点 为椭圆 的右顶点,直线 与椭圆相交于不同于点 的两个点 .
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)当 时,求 面积的最大值;