なお,以下,本节末まてはこの接空间 (TN)qに话をかきるのて,ヘクトル空间 (TN)qを简単に Vと记す. また,微分演算子やヘクトルはこの节てはすへて Q点てのものにかきられるのて,添え字Qを省略する.
この Vのヘクトルとしての演算子vを空间 Nの座标 (x,y)てあらわせは
fJ
fJ
fJ
V= ふ -  +y'ー= vl - 
+v2 - ゜
(A.3)枷
fJy 西
fJy
てあり(州=x'=dx/d入,臼=y'=dy/d入),これは微分演算子
fJ
d
e1:= -  e2 :=-
(A.4)
西 'fJy
の线形结合になっている. しかもこの二つの演算子は 1次独立てある.というのも,この Vのヘクトルuかu=u1