p∧q
∴  p
假言三段论(∨-)
p∨q
p
∴ q
附加规则(∨+)
p
∴ p∨q
分离规则(MP)
p→q
p
∴  q
逆分离规则(MT)
p→q
q
∴  p
假言三段论(HS)
p→q
q→r
∴  p→r
二难推理(CD)
(p→q)∧(r→s)
p∨r
∴ q ∨ s
仍以上面的讨论的推理为例讨论如何运用规则建立形式证明.
例1  如果商品短缺日益严重,那么物价会上涨.如果存在生产过剩,那么物价不会上涨.如果存在通货膨胀威胁,那么财政控制将继续.如果政府改组,那么财政控制将取消.或者存在生产过剩,或者政府改组.因此,商品短缺不会日益严重,或者不再存在通货膨胀威胁.
解:设"商品短缺日益严重"为A,