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7. 某日,甲开汽车从 A 地到 B 地,速度为 60 km/h,行驶 1 个小时后汽车故障 不能再开动了,甲立刻打电话向乙求助,乙接到电话后马上开车从 A 地出发 沿相同的路线前往甲所在的地点,速度为 80 km/h.乙到达甲所在的地点后, 马上拖着甲的车继续前往 B 地,速度为 40 km/h.已知 A,B 两地的距离为 180 km,请问甲从 A 地到 B 地共用了多少小时?又因为 20 除以2 3 余 2,所以 a 除以 3 的余数不能为 1,否则a +20能被 3 整除,即为合数,不 符合题意.同理,a 除以 3 的余数不能为 2,否则a +40为合数,不符合题意. 3 [参考解法 2] 无论 a 的值为何,a,a +20,a +40这三个数中一定有一个数能被 3 整除.规定每个小 方格内至多放一枚棋子,所有的棋子都必须放在同一种颜色的小方格内,且 没有任何两枚棋子放在同一行或同一列.请问总共有多少种不同的放法? [参考解法] 若将所有棋子放在黑色格中,易知第 1,3 行的棋子有两种放法,第 2,4 行的 棋子也有两种放法,故共有 4 种方法.同理,将所有棋子放在白色格中也有 4 种方法,故总共有 8 种不同的放法. 答案:8 种
连接 AE 与 BE.同样 地,也可以得知三角形 COE,BOE,BEF 的面积 都相等,即三角形 BOF 面积为三角形 COE 面积 的 2 倍.(5 分) 答案: 45 cm2 15. 有一个机器人可以根据使用者的合理指令生成一组数位编码.小伟提出的指 令如下: (1)生成的每个编码均为三位数(最左侧的数码不为 0); (2)任意两个编码至多在一个数位上的数码是对应相同的. 请问这个机器人至多可以生成多少个符合以上指令的编码? [参考解法 1] 由题意可知,任两个编码至少在两个数位的数码是对应不同的.因此,编码数 量不能超过 90 个.若编 码数量大于或等于 91,由抽屉原理,至少有两个编码的前面两位数码对应相同, 矛盾.(5 分) 现在构造 90 个编码:前面两位数码取遍 10 至 99 这个 90 个号码,第三位数码 取前面两位数码之和的个位数.(5 分) 下面说明这 90 个编码符合指令.对于任意两个编码,若前面两位数码已经对应 不同,则它们已经满足要求;若前面两位数码只有一个对应不同,另外一个对 应相同,则第三位数码肯定不同.所以第三位数码不同.(10 分) [参考解法 2] 正确列出所有 90 个符合指令的编码.(10 分) 答案:90 个 [评注] 这 90 个编码也可以这样构造:前面两位数码取遍 10 至 99 这个 90 个号码,第 三位数码取法为使得所有三个数码之和为 10 的倍数.若前面两位数码只有一个 对应不同,另外一个对应相同,则第三位数码肯定不同. A C B E F D O