正三角形内一点到三顶点距离为定值,此题前文利用旋转已解决.自然要问:正三角形外一点到三顶点距离为定值,如何解决?
内外有别吗?
[问题]正三角形ABC外一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积.
[解答]将△ACP绕点A沿逆时针旋转60°得到△ABE,如图. 则BE=CP=5,
由∠EAP=∠BAC=60°,且EA=PA,知△EAP为正三角形,
故EP=PA=3,又PB=4,由勾股定理逆定理知∠BPE=90°,∴∠APB=90°-60°=30°,
在Rt△AFB中,
[评论]点P在三角形的"内"与"外",确实是有别的.虽一字之差,但解决方法均采用旋转法如出一辙.
比较两个结论:设PA=3,PB=4,PC=5,
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