趣题:圆中的两个相切的半圆
 下面这个结论是 Andrew Jobbings 在 2011 年指出的:
 AB 是圆 O 的一条直径, CD , EF 是两条垂直于 AB 的弦,并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T .那么,两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半.
 你能证明这个结论吗?
 下面是 cut-the-knot 网站上给出的一种证明方法.如果把两个半圆的半径分别记作 r1 和 r2 ,把整个大圆的半径记作 R ,那么我们只需要证明
 由于 △MCO 是直角三角形,由勾股定理可知
 第一次拿到沙发
 相当于求等腰梯形的外接圆直径
 狂且
 学习来了. 好久没来逛了.
 这个真是太简单了
 之前的高大上数学理论怎么降格为初中数学了呢?
 that's so easy. it took me less than 30 seconds to prove it.
 初一初二程度的水题..
 当然我是说玩竞赛的..
 这是我第一个看完的题目,之前的我根本都看不完!!!太难
 连接[C,E]; [T,C]; [T,E]; 然后盯着图看就证完了...
 谁告诉你角COE是直角的?虽然确实是直角,但是需要证明啊
 我表示,刚看到回复补充的那句话...
 关键是CTF在同一直线上,这个是怎么说明的?
 任意一个圆 某段圆弧的圆心角度数 等于 相应圆周角度数的2倍
 呃为什么现在都是放些初中的家庭作业题...
 真的是太妙了,唉,我还要继续进步啊,希望以后多出这些简单的,让更多的小学生认识你
 是不是可以这么想:当两个半圆中的任意一个无限趋近于0,另一个半圆的直径将会无限的趋近于大圆直径,当其中一个半圆的面积为0时,另一个半圆的直径就是大圆的直径,所以两个小圆的半径之和等于大圆的一半.文科数学没学过这种极限的东西,不知道能不能这样证明.求大神指点.
 圆心角和圆周角的概念早都还给老师了,更别说知道圆心角度数是圆周角的二倍了.不过还是证明出来了.
 设圆M半径是R1,圆N的半径是R2,且OT为x,
 虽然辅助线一出来就能看出来,但不得不感叹相当的精巧啊~
 最后证△MCO 和 △NOE全等基本一样, 当然证全等还可以只用一组锐角相等因为斜边相等都是圆半径
 首先M,N必须分居圆心O的一两侧, 这直观上是显然的, 证明也不难:
 比如假设M在O的右侧并且向右侧画半径为r1的半圆, 那么
 等式两边分别用和差化积公式:
 这里后面当然可以用全等但是也可以用三角暴力到底: