数学上,普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标,也就是一个射影5维空间中的一点.普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出.令L为一直线,穿过点 和点 . 定义 为 的行列式. 这蕴涵着 和 . 考虑六元组 .不是所有6个都可以同时为0,因为如果是的话,所有 的 子矩阵都是零,则该矩阵最多秩为1,这个p及q为不同点的假设不符. p和q的选取对于6元组的影响只是一个非零因子,如下所示: 考虑 和 为L上不同点,其中 而 . p'和q'不同的假设归结为 . 可以检验: 这样, 称W为所有PG(3,K)中的直线的集合.我们现在恰当地定义一个映射 :从W到一个K上的5维摄影空间: