(1)当t为何值时,P,Q两点间的距离是10cm?
(2)当t为何值时,P,Q两点间距离最小?最小距离为多少?
(3)P,Q两点间距离能否是18cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
解:(1)设出发x秒后P,Q两点间的距离是10厘米.
则AP=3x,CQ=2x作QM⊥AB于M,
解得:x= =1.6或x= =4.8,
答:P,Q出发1.6和4.8秒时,P,Q间的距离是10厘米;
∴当16-5x=0时,即x= 时,PQ最小,最小为6;
∴P,Q两点间距离不能是18cm.
分析:(1)可通过构建直角三角形来求解.过Q作QM⊥AB于M,如果设出发x秒后,QP=10厘米.那么可根据路程=速度×时间,用未知数表示出PM,PQ的值,然后在直角三角形PMQ中,求出未知数的值.
(2)在直角三角形PMQ中,PM为0时,PQ就最小,那么可根据这个条件和(1)中用勾股定理得出的PQ的式子,让PM=0,得出此时时间的值.
(3)利用勾股定理求得线段AC的长,与18比较即可得到结论.
点评:本题考查了一元二次方程的应用,本题结合几何知识并根据题意列出方程,然后求解.
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