计算不定积分:  解析:考虑 ,记 , , ,则 ,将 个等式 , 左右两端分别相加,得 ,结合 , ,得 ,于是 . 函数 的第二类间断点是__ 解析:结合 的图象,可以证明是 的第二类间断点.(可用 语言证明)另, 的其余间断点均为第一类间断点. 极限 ( ) a. b. c. d.不存在 解析: ,而 , ,则有 , ,左右极限不等,极限不存在. 已知函数 可导,且 ,若 在点 的切线方程为 ,则  解析: ,由题意易得 , ,则 . 求极限:  解析: 已知 , 三阶可导, , ,则  解析: ,则 ,从而 ,于是 ,则 . 函数 的定义域为 ,则 的定义域为 是区间 的长度为 的条件. 解析:显然是充分不必要条件. 已知 ,函数 的值由方程 所确定,若 ,有 成立,则  解析: , , 函数 在 处连续,求 , 的值. 解析: 求极限 解析: 在 上满足罗尔中值定理条件的 __ 解析: 求函数 的所有原函数. 解析:设 是 的所有原函数,则 = + 因, 所以, 设 ,试证明: ,使得 成立. 解析:令 ,则 在 上,显然 且 在 上连续,在 内可导 于是,由柯西中值定理,有 ,使 即 ,命题得证 求函数 带皮亚诺余项的泰勒展开. 解析: 若 时, 是 的同阶无穷小量,则 ( ) a. b. c. d. 解析:令 ,得 . 某产品的成本函数为 ,则 时,边际成本为__ 解析: , . 若数列 有界,则数列 _收敛. 解析:有界数列不一定收敛. 设 ,求 . 解析: 求 . 解析: 又, 所以, 函数 由方程 确定,求 . 解析: 时, ,对原方程两边求导,得 将 , 代入,得 对方程 两边求导,得 将 , , 代入,得 设函数 在 内处处可微,求 的值. 解析: 求函数 的极值点和凹凸区间. 解析: 某产品的单价为 (元),销量为 (件)时,生产总成本为 (元) (1) 若不亏本,求销量的最小值; (2) 求利润对销量的弹性. 已知 且 ,则( ) a. b. c. d. 解析:c 函数 的渐近线条数为( ) a. b. c. d. 解析:b 函数 在 处可导,且 ,则 值为( ) a. b. c. d.