此条目没有列出任何参考或来源. (2019年4月1日)
设M为一集合,于M上的恒等函数f被定义于一具有定义域和陪域M的函数,其对任一M内的元素x,会有 f ( x ) = x {\displaystyle f(x)=x}
的关系.
特别地是,idM会是所有由M至M的函数所组成之幺半群的单位元.
因为幺半群的单位元是唯一的,也可以反过来把M上的恒等函数定义为这个幺半群的单位元.此一定义广义化成了于范畴论中恒等态射的概念,其中M的自同态并不必然是函数.
于正整数上的恒等函数为一数论中的完全积性函数.
在任意一个 n 维向量空间内,恒等函数表示成单位矩阵In,不论其基为何.
在任意一个度量空间,恒等函数很当然地为等距同构.一无任何对称的物件会有一对称群,即只包含这个恒等函数的平凡群C1.