一共有多少棵树?这块长方形地里有多少棵树?这太容易了.每行11棵,10行共有11×l0=110棵树.要是象图上那样把这个长方形分成两个三角形,每个三角形里有多少棵树?这两个三角形里各有11*10/2=55(棵)树.
要是从上往下,一行一行地加起来,黑点的三角形里的树是多少棵?那当然是1+2+3......+10=55棵了.用两种不同的方法,去计算同一个三角形里的树,得到的结果应当是相同的.对.所以,我们能导出:1+2+3+......+10=(10+1)*10/2=55.
要是从1加到100呢?1+2+3+......+100=(100+1)*100/2=5050.对.据说这就是德国数学家高斯小时候,自己找到的快速计算方法.
再问你一个问题:1+3+5+......+19=?能用图来表示吗?能,象上图那样,用两个这样的三角形可得到1+3+5+......+19=(1+19)*10/2=100.