因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法,他无论从理论还是从效率上都是很好的.但是他有一个致命的缺陷,这个缺陷只有在大素数时才会显现出来.
gcd(a,a) = a,也就是一个数和他自身的公约数是其自身
gcd(ka,kb) = k gcd(a,b),也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换,特殊的,当k=2时,说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除