极限存在,并定义为e,这就是无理数e的由来.另外,此题还可以用二项式定理展开,读者不妨一试.
例11
(2004复旦)比较log
24
25与log
25
26的大小.
(☆☆☆☆)
指针:
作差,化为同底,再用算术平均大于等于几何平均求解.
解:
法1:先作差并化为同底,即
下面比较lg
2
25与lg24·lg26的大小.
由均值不等式,有
故lg24·lg26<lg
2
25,从而log
24
25>log
25
26.
法2:
,
,而
,所以
.所以log
24
25>log
25
26.
反思:
此题的结论可推广为log
x
(x+1)>log
(x+1)
(x+2)(x>1).
练 习 2
1.求函数