二维直角坐标系中,角平分线与x轴,y轴的夹角为45°.现有原点o,平分线上的点r(1,1),x轴上的点a(1,0),∠roa用θ表示,∠rao是90°.根据余弦的定义,cosθ=邻边/斜边,邻边长度是1,斜边是√2,因此cosθ等于0.7071,θ等于45°.在n维空间中,r坐标为(1,...,1),斜边长度√n,任意坐标轴上的点a(0,...,1,...,0),邻边长为1,cosθ等于1/√n.当n等于3,4,8...时,θ的值如下,n越大,θ越接近90°:
当rk 落在k个坐标轴的值均为-1时,rrk 长度为2√k,cosθk =(n-2k)/n.选取n的典型值为128,θk 的值如下: