在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
设椭圆 的右焦点到直线 的距离为3,且过点 .
(2)设椭圆 的左顶点是 ,直线 与椭圆 相交于不同的两点 ( 均与 不重合),且以 为直径的圆过点 ,试判断直线 是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标.
某茶楼有四类茶饮,假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间 ,结果如下:
注:服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.
(1)求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率;
(2)用 表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数,求 的分布列及数学期望.
若 的展开式中各项系数的和为256,则该展开式中含字母 且 的次数为1的项的系数为___________.