(2)若直线l 1 ∥l ,且l 1 和抛物线C 有且只有一个公共点E ,
(i)证明直线AE 过定点,并求出定点坐标;
(ii)△ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
[分析 ] 第(1)小题考查抛物线的方程与基本量.第(2)小题的两个小问的背景均为抛物线的常用性质(光学性质,算术平均性质,几何平均性质),熟悉这些性质就可以简化解题思路.
[解答 ] (1)根据题意,作出示意图.
第13题图
当点A 的横坐标是3时,不妨设其坐标为(3,
),又由于△AFD 为等边三角形,因此A 点的纵坐标为
,因此
解得p =2,因此抛物线C 的方程为C :y 2 =4x .
(2)(i)过点