由上面(i),当i=j时,ai
xi
+bj
xj
=bj
xj
+ai
xi
,因而,对任一多项式
f(x)=a0
+a1
x+...+an
xn
,
我们可以有另一表达式
f(x)=an
xn
+...+a1
x+a0
.
更多地,我们会用这一降次排序写法,这也就是为何称an
xn
(an
=0)是f(x)的首项的原因.
数域
上的所有一元多项式全体我们表示为集合
由上,
中已有加法,乘法和数乘,由它们的定义和多项式相等的条件,以及上面的讨论,特别是性质2(i)(iii),可知,
是
上无限维线性空间,且若令
则
是一个以1,x,...,xn-1
为基的
上n维线性空间.由此,有子空间链:
又由性质2(iv)(v),我们将这