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进阶导数,求反函数的导数
几个初等和简单的函数中,除了幂函数,指数函数,正余弦函数外,其他函数不容易直接导出,如对数函数,反正弦函数,反正弦函数.
我可以尝试从反函数入手来间接求导.
回到导数公式.
因为有,所以一定有,
给它换个形式,是的
也就是说,反函数的导数等于正函数的导数的倒数. 反之,正函数的导数等于反函数的导数的倒数也是成立的.
如果对数函数是正函数,那么它的反函数就是,那么有
,将
代入上式得到
当时,.
同样,反正弦函数,它的导数
因为取值范围被限制在区间内,
如果不用反函数求导,也可以用反三角函数求导
求导,
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