另外,不等式是要积累的,像:
这些很"小"的不等式,最好能记住.
不过,不记住也没关系,可以这样想:
比如第一个,我们想知道∑a2
与∑a的关系.
首先,只有齐次才好比较,于是,我们要得到∑a2
与(∑a)2
的关系.
又,我们知道,单个字母最高次幂的和肯定是最大的,于是肯定是大于等于关系,但还差个系数.
下面,因为在a,b,c全等时取等号,于是我们不妨让a=b=c=1代入,得到∑a2
=3,(∑a)2
=9,于是我们可以得到
再证明之即可.证明很简单,柯西不等式,"暴力",幂平均不等式等都行.
[分析2] 不但可以通过琴生不等式去分母,也可以通过均值去分母.先直接给出以下解答.
[解2] 由均值不等式得
于是
故