我们首先发现一个显然的性质,$4\\times 7$的矩阵是只有可能有最多8个局部极小值的,否则随便鸽巢一下就能知道一定是不合法的状况.
首先对于一个未填的极小点,它的周围8个当前都不能填数,否则它就不是极小的了.
对于一个填了的极小点,你可以放心地在它周围填数,因为当前的点都是比它大的(废话).
但是这里还有一个细节,你现在保证了题目指定的极小点是极小点,但是你不能保证那些非极小点不是极小点,怎么办呢?你可以暴力dfs容斥它,把所有的棋盘情况dfs一遍,然后用原来的矩阵-多一个极小点的矩阵+多两个极小点的矩阵-...