[4]

(看上去似乎有 16个分量.然而 ,g12 =g,g13 =g,...所以 ,实际上只有10个独立的分量)今天,这个数字集合称21为黎曼度31规张量.大约说来 ,度规张量的值越大 ,纸的皱褶越大.无论纸张多么皱 ,度规张量为我们提供了一种测量任何点曲率的简单方法.如果皱褶的纸完全展平 ,那么我们会回到毕达哥拉斯公式

图2.3黎曼度规张量包含数学上描述 N维弯曲空间所需要的所有信息.它用 16个数描述四维空间每点的度规张量.这些数可以安排成方阵 (这些数中的 6个实际是多余的 ,因此这个度规张量有 10个独立的数).黎曼的度规张量使他能够建立一个强有力的工具描述具有任何曲率的任何维度的空间.他惊奇地发现 ,所有