高尔顿板为一块竖直放置的板,上面有交错排列的钉子.让小球从板的上端自由下落,当其碰到钉子后会随机向左或向右落下.最终,小球会落至板底端的某一格子中.假设板上共有n排钉子,每个小球撞击钉子后向右落下的概率为p(当左,右概率相同时p为0.5),则小球落入第k个格子概率为二项分布 ( n k ) p k ( 1 − p ) n − k {\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}} .根据中心极限定理,当n足够大时,该分布近似于正态分布.此时,将大量小球落至格中,格子中的小球数量即近似于正态分布的钟形曲线.[2]