若f在x0加托可微,且Df(x0;h)关于h∈X是线性的,则称f在x0有线性弱微分,此时存在线性算子A:X→Y,使得Df(x0;h)=Ah(∀h∈X),这个线性算子称为f在x0的加托导算子.设X和Y是赋范线性空间,Ω是X中的开集,f:Ω→Y是映射,x0∈Ω.若f在x0加托可微,且Df(x0;h)关于h∈X是线性的,则称f在x0有线性弱微分,此时存在线性算子A:X→Y,使得Df(x0;h)=Ah(∀h∈X),这个线性算子A常记为Df(x0)(或df(x0),或f'(x0)),称为f在x0的加托导算子(简称G导算子)或弱导算子.如果加托导算子Df(x0)还是有界的,则称f在x0有有界线性弱微分.习惯上,当谈到f在x0加托可微时,常指f在x0有有界加托导算子的情形.设X和Y是赋范线性空间,Ω是X中的开集,f:Ω→Y是映射,x0∈Ω.设h∈X,若极限存在,则该极限值称为映射f在点x0沿方向h的加托微分(或G微分)或弱微分,记为Df(x0;h).若f在x0沿任何方向h的弱微分均存在,则称f在点x0加托可微(或G可微)或弱可微.