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2,个符号和确定运算表达式表示一种新的运算. 定义新运算 如:当ab=b时 ab=bxb 当ab=a时 ab=a 当x=2时,求 (1x)-(3x)的值 32=3+2+6=11 55=5+5+25=35 设a*b=a+b3 6*5*4=3 编辑本段留意 1解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格遵照新定义的计算依次,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四那么运算,然后进展计算. 2我们还要知道,这是一种人为的运算形式.它是运用特别的运算符号,如:*,等来表示的一种运算. 3新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的. 编辑本段例题 定义新运算可以作为一类数学问题,如: 例1,xy表示
3,两个数规定新运算"*"及"如下:x*y=mx+nyxy=kxy其中 mnk均为自然数确定 1*2=5(2*3)4=64求(12)*3的值. 分析我们采纳分析法从要求的问题入手题目要求(12)*3的值首先我们要计算12依据"的定义:12=k12=2k由于k的值不知道所以首先要计算出k的值.k值求出后12的值也就计算出来了我们设12=a. (12)*3=a*3按"*"的定义: a*3=ma+3n在只有求出mn时我们才能计算a*3的值.因此要计算(12)* 3的值我们就要先求出 kmn的值.通过1*2 =5可以求出mn的值通过(2*3)4=64求出
4,k的值. 解因为1*2=m1+n2=m+2n所以有m+2n =5.又因为mn均为自然数所以解出: 当m=1n=2时: (2*3)4=(12+23)4 =84=k84=32k 有32k=64解出k=2. 当m=3n=1时: (2*3)4=(32+13)4 =94=k94=36k 所以m=ln=2k=2. (12)*3=(212)*3 =4*3 =14+23 =10. 例2,假设a b = ( a + b ) b . 分析与解:该题的新运算被定义为: a b等于两数之和除以后一个数的商.这里要先算括号里面的和,再算后面的商.这里a代表数字8,b代表数字5.求692. 分析与解:依据定义,要先算括号里面的.这里的符号""就是一种新的运算符号. 692 =692-9+2 =67 =67-6+7 =42-13 =29 例4,假如13=1+11+111;25=2+22+222+2222+22222;82=8+88. 求65. 分析与解:细致视察发觉""前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,""后面的数字是几,就有几个加数.因此可以遵照这个规律进展解答. 65=6+66+666+6666+66666=74070 例5.设pq是两个数,规定:pq=3p-p+q