问题:你有两个信封可以选择,每个信封里有一定数量的钱,已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的两倍.你可以选择一个信封,打开之后你能看到其中的钱的数量.现在你可以选择是否更改你的选择.
 假设你打开信封后发现里面钱的数量为 A.
 如果 A 是较小的钱数,则另一个信封里钱数为 2A ;
 如果 A 是较大的钱数,则另一个信封里的钱数为为 A/2.
 你应该更换你的选择.
 想想看,这个问题和推断是不是有点像围城效应?
 很显然,上面的推断结果是有问题的.关键在于第二条,如果上面推断中的第二条成立的话,我们假设 P(A)为两个钱包里的钱数为( A/2 , A )的概率,那么将有 P(A)=P(2A),从而有一个定义在一个无穷集上的均匀分布,这是不可能的.
 上面这个问题以前就讨论过,最近一个同学问起这个悖论的变种:
 问题:你有两个信封可以选择,每个信封里有一定数量的钱,已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的 10 倍.而且两个信封里的钱的数量是$ (10^n,10^{n+1})$ 的概率是$ 2^{-n}$ ,其中$ n=1,2,\cdots, +\infty$ .你可以选择一个信封,打开之后你能看到其中的钱的数量.现在你可以选择是否更改你的选择.
 推断:你应该更改你的选择
 假设你打开信封后发现里面钱的数量为 A.
 如果$ A=1$ ,另外一个钱包有 10 块钱,你应该更换你的选择.
 如果$ A>1$ ,另一个钱包为 10A 的概率为 1/3 ,有 A/10 块钱的概率为 2/3.
 另一个钱包的期望钱的数量为 17A/5 ,大于已选的钱包的钱数 A.
 你应该更换你的选择.
 这个推断几乎没有问题,一句话的总结就是,在一个期望无限收益的游戏里,玩家不可能得到满足(达到期望值).
 Q. E. D.
 首先申明一下,赌博是不对的,下面的讨论也更多是理论性的.
 后一篇: 石头,剪刀,布
 这次去野外拓展,见到了一个比较好玩的划拳方式.与传统的石头剪刀布划拳一样,不过这里需要三轮:
 最有名的关于换还是不换的问题是三门问题,已经被研究得比较透彻.这里想说的是另外一个悖论.
 来活跃活跃大脑 相似度: 0.215
 多做思维游戏有助于保持和提高智商
 注:来凑凑热闹,最先在槽边往事看到的,不过网上已经有相当多的讨论.
 一个类似海盗分金的推断题 相似度: 0.067
 有 n 只狮子,要吃一头鹿.狮子按照聪明程度从 1 排到 n.最聪明的狮子可以选择吃掉鹿,可如果它吃掉鹿的话,它就变蠢了,就有可能会被第二的狮子吃掉.可如果第二头狮子吃掉第一头狮子,它又可能会被第三头狮子吃掉,这样一次下去...
 从纳什均衡看旁观者效应 相似度: 0.061
 首先申明一下,赌博是不对的,下面的讨论也更多是理论性的.
 跟着绿野的队伍,晚上 6 点半出发,从公园东门进,沿小路直接上鬼笑石,再往南到陈家大院,到翠微绝顶,再沿着八大处的城墙到香界寺,天书,再一路走到鬼笑石,看看风景下撤到东门回家.总行程 12 公里多点,爬升 670 米.部分路段在晚上有一定难度.
 在 nginx 里设置了一个转发:
 本科同学木瑶的窗子最近写了两篇文章,分别关于机器证明和投票,是这两个话题写的最好的介绍性文章了,分享给大家看一看:
 以前 13 号线转 2 号线时,总在想世上没有比这更 SX 的换乘路径了吧,结果今天 2 号线转 13 号线推翻了这一点.