定义1:因子和函数 定义为整数 的所有正因子之和,记为 定义2:如果 是一个正整数,且 那么 称为完全数. 关于偶完全数的定理: 正整数 是一个偶完全数当且仅当 其中 都是素数. 引理: 设 是一个素数, 是一个正整数,那么 设正整数 有素因子分解 由于因子和函数 是乘性函数,那么 下面来证明不存在奇完全数 证明: 设大于1的正奇整数 有素因子分解 其中 是奇素数, 是正整数, 所以 即 其中 为大于的奇数,而 所以,不存在奇完全数.