定义 交错子((alternator)张量空间上的一种线性变换.设E是特征为.的域K上的向量空间,②pE是E的p次张量幂,p)2,若Sp是p阶对称群,对任意的.任SP,记 则二,:OpE}Ox pE是线性映射.二,称为⑧pE上的交错子.若二,是⑧pE的交错子,对任意的:E Sp,:.二,=二,.:=.:二,;二久=二,;对任意的u E⑧pE,nu是反对称张量,称为u的反对称部分.若Np(E)为{u-erru}uE⑧p,rESp}生成的⑧P }'之子空间,Xp(E)为②pE中反对称张量组成的子空间,则ker n=Np.定义 交错子((alternator)张量空间上的一种线性变换.设E是特征为.的域K上的向量空间,②pE是E的p次张量幂,p)2,若Sp是p阶对称群,对任意的.任SP,记 则二,:OpE}Ox pE是线性映射.二,称为⑧pE上的交错子.若二,是⑧pE的交错子,对任意的:E Sp,:.二,=二,.:=.:二,;二久=二,;对任意的u E⑧pE,nu是反对称张量,称为u的反对称部分.若Np(E)为{u-erru}uE⑧p,rESp}生成的⑧P }'之子空间,Xp(E)为②pE中反对称张量组成的子空间,则ker n=NpE),Im nA=Xp (E)且