由式2-40得U=X+Y的概率密度
令t=x-u/2,得
故U=X+Y~N(0,2),即U~N(0,1+1).
一般,设X,Y相互独立,且X~N
,Y~N
,则由式2-40经计算知U=X+Y~N
.
更一般地有以下的定理:
定理  设X1 ,X2 ,...,Xn 相互独立,且Xi ~N
(i=1,2,...,n),则对于任意不全为零的常数c1 ,c2 ,...,cn ,有
证明略. 在定理中特别取c1 =c2 =...=cn =1/n,就能得到下列结果.
推论  设X1 ,X2 ,...,Xn 相互独立且具有同一分布N(μ,σ2 ),
是X1 ,X2 ,...,Xn 的算术平均,则
定理和推论都是十分重要的结果.
[例4-2]  设垫圈内直