交换群者,乘法合交换律之群也,亦曰阿贝尔群.可以加法谓之,则其单位元曰"零",逆改曰负.
初,阿贝尔以置换之不可交换,证五次多项式无简约解(阿贝尔-鲁芬尼定理).然天妒英才,终年不过三十.泰西畴人念其功绩,名交换群为阿贝尔群也.
整数合加法,分数合加法,正数合乘法,非零复数合乘法,同余集合加法,俱交换群也.
有限生成交换群基本定理[纂]
取一集合,含此集之群最小者,曰集之生成群.有限集之生成群,曰有限生成群.
因而得证,有限交换群乃同余群之直积也.
此页二〇二〇年七月二五日 (周六)〇八时二六分方易.
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