如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影. 证明如图,已知a⊥OP,a⊂α,PA⊥α于A.求证a⊥OA几何证明∵PA⊥α,a⊂α∴PA⊥a∵PO⊥a∴a⊥面OPA∴a⊥OA向量证明设a的方向向量为a,取,,∵PA⊥α,即是α的法向量,且a⊂α∴⊥a,∴·a=0∵⊥a,∴·a=0·a=(-)·a=·a-·a=0∴AO⊥a三余弦定理证明在a上另取一点Q,由三余弦定理得cos∠POQ=cos∠POA*cos∠AOQ∵PO是斜线∴cos∠POA≠0∵PO⊥a∴cos∠POQ=0∴cos∠AOQ=0∴AO⊥a.证明如图,已知a⊥OP,a⊂α,PA⊥α于A.求证a⊥OA几何证明∵PA⊥α,a⊂α∴PA⊥a∵PO⊥a∴a⊥面OPA∴a⊥OA向量证明设a的方向向量为a,取,,∵PA⊥α,即是α的法向量,且a⊂α∴⊥a,∴·a=0∵⊥a,∴·a=0·a=(-)·a=·a-·a=0∴AO⊥a三余弦定理证明在a上另取一点Q,由三余弦定理得cos∠POQ=cos∠POA*cos∠AOQ∵PO是斜线∴cos∠POA≠0∵PO⊥a∴cos∠POQ=0∴cos∠AOQ=0∴AO⊥a