如何学习卡塔兰数,catala卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数例.由比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814-1894)命名.分析:10元买主(设为b)买煎饼时需要找零,那么前面必须有5元买主(设为a)买过煎饼.下面开始解答:首先我们假设一种最简单的情况,4个5元买主先买,4个10元买主后买.那么4个a排队方式有4!,总共排队方式有4!*4!.但是a和b可以穿插,这种穿插方式有多少呢?4个a排队有5个空位,其中队首空站位数小于等于0,第二个空站位数小于等于1...最后一个空站位数小于等于4.4个b以1-1-1-1均匀站位是一种,b还可以分组成1-1-2,1-2-1,2-1-1,2-2,1-3,3-1,4.如果是1-1-2,除了2个b要求在最后,前面的1可以任意站位,方式有3种.其它各种站位的对应分配数量如下表.合计:14种.那么总计排队方式为4!*4!*14=8064. 至此题目已经找到答案,但是这种枚举的方式无法推广,如果是更多的人来买煎饼,又如何解答呢?必须寻找一种一般性的方法.