欧拉线定理,三角形的外心,垂心和重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半.内容 三角形的外心,垂心和重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半. 证明 设△ABC的垂心,重心,外心分别为H,G,O, 则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 而向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)3, 向量OH=3向量OG 所以O,G,H三点共线,且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半.