如图,ABC中,CA=CB,∠CAD=60度,AC=AD+BD,求∠CBD的度数.等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°.等边三角形每条边上的中线,高线和角平分线互相重合.(三线合一)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线,高线 或角的平分线所在的直线.等边三角形重心,内心,外心,垂心重合于一点,称为等边三角形的中心.(四心合一)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.(等于其高)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质.(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)
延长AD至E,使DE=BD,连CE,则△ABE是正△,CE=BC,CD=CD,BD=DE,△BCD≌△CDE,<CBD=<E=60度.
∠DAB=t,则AC=CB=sec(60°+t),∠CBD=X,满足AD=AB/sin(x+60°+t)*sin(60°+x),BD=AB/sin(x+60°+t)*sint......①.
ACD余弦定理得: CD²=CA²+AD²+2*CA*AD*cos60°......②CBD余弦定理得: CD²=CB²+BD²+2*CB*BD*cosX......③联立解得x,t.