并用 表示使 在 内的点x所构成的集,对每个分法(1)的序列 ,当 时,和式 趋于唯一的有限极限I,记作
 这个量称为 在 内按勒贝格意义的定积分,又称为勒贝格积分,称 在 内是可积(在勒贝格意义下,下同)的.
 同样可以定义 和 .
 [在一个点集上的勒贝格积分] 上述有界和无界函数的勒贝格积分的定义可推广到任一个可测集S上的勒贝格积分 . 还可推广到n维空间的区域或可测集上的多重勒贝格积分.
 1o每个有界可测集函数在任一有界可测集上是可积的,在一可测集S上的可积函数在S的每个子集上都是可积的.
 3o在一个测度等于零的集上的勒贝格积分等于零.
 5o连续性定理 设 和一个正的函数 在一个可测集S上都是可测的,并且对一切n与S中一切x,不等式
 几乎处处成立;又设对S中几乎一切x,使 成立,则