定理6(定理5的推广) 一直线上的任意有限个点,恒能如是记之为A,B,C,D,E,...,K(图7),使得记为B的这一点在A和C,或D,或E,...或K之间,而且C在A,或B,和D,或E,...,或K之间,D在A,或B,或C和E,...,或K之间,等等.除此以外,只还有把这些点颠倒记之为K,...,E,D,C,B,A的这一个办法,使得仍具有上述的性质[11].
图 7
定理7 一直线上的任意两点之间恒有无限多个点[12].
定理8 一平面α上的每一直线a,把这平面α上其余的点,分为具有下述性质的两个区域:一个区域的每一点A和另一区域的每一点B所决定的线段AB内,必含有直线a的一点(图8);而同一个区域的任意两点A和A′所决定的线段AA′