对于 a=0a = 0a=0 的情况,定义中的第一个等式显然成立.
对于 a≠0a \ne 0a=0 的情况,则 (ap)=1(ap) = 1(ap)=1.此时模 ppp 的所有非零的余数,在同于意义下对乘法构成一个群,此群的阶是 p−1p-1p−1.根据群论中的拉格朗日定理,对于该群中的 ∀x\forall x∀x,都有 xxx 的阶必整除群的阶,故命题得证.
费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况.
卡迈克尔函数比欧拉函数更小,费马小定理也是它的特殊情况.它的特殊情况.
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