局部凸空间E的共轭空间E*的定向列{f(Aαx)|α∈Λ}称为弱∗基本的,是指{fα|α∈Λ}按E*中的弱∗拓扑是基本定向列.弱∗基本定向列是在弱∗拓扑意义下的基本定向列.局部凸空间E的共轭空间E*的定向列{f(Aαx)|α∈Λ}称为弱∗基本的,是指{fα|α∈Λ}按E*中的弱∗拓扑是基本定向列,即对任何x∈E,{f(Aαx)|α∈Λ}是基本定向列.设线性空间对(X,Y)关于双线性泛函<·,·>成为对偶,称X上由半范数族{|<·,y>||y∈Y}确定的局部凸拓扑为X的关于对偶Y的弱拓扑,记为σ(X,Y).对称地,Y上由半范数族{|<x,·>||x∈X}确定的局部凸拓扑称为Y的关于对偶X的弱拓扑,记为σ(Y,X).当X为局部凸空间时,(X,X)为自然对偶,σ(X,X)称为X的弱拓扑,而σ(X,X)称为X的弱∗拓扑.相应地,X中原有的拓扑称为强拓扑.局部凸空间E中的定向列{xα|α∈Λ}称为强(弱)基本的,是指{xα|α∈Λ}依强(弱)拓扑是基本的,即对任一给定的强(弱)邻域U,存在α0,当时,总有.对于有界线性算子空间(X→Y)(其中X,Y是赋范线性空间),(X→Y)中算子定向列{Aα|α∈Λ}是强(弱)基本的充分必要条件是:对每个x∈X,{Aαx|α∈Λ}是Y中的强(弱)基本定向列.