前天(4/28)做M.Artin"代数"的练习2.4.1的时候,想了很久没做出来,然后看到答案感到非常的神奇,于是拿这道题和这道题的推广形式写篇文章.
令  和  是群  的元素,若  的阶为  ,且  . 证明:  .
其中  的阶为  的意思是  (且对  ,  ),这是一种很抽象的表述,没学过群和二元运算内容的同学可能会很疑惑,这不是直接交换律吗?或者  不就是  吗?这里的  运算要看作某种满足结合律的二元运算,  和  也不能简单的看作数话说即使看作数,  也可能是感兴趣的同学可以自己做做看,那么正式开始解这道题证明:
令  和  是群  的元素,若  的阶为  ,且  . 试问:在何种条件下,可推出  .
你可以利用推广也可以借助homo特有的观察力注:读者可自行验证下式
得到这个式子的方法我在上一期"二元一次不定方程通解的一些思考"中介绍了,有兴趣可以去看看.