,故h(n)单调递减.而h(1)>0,且显然
,所以h(n)≥0对任意n成立.
综上,若对n-1成立,则对n时也成立.
7.(1)由题意,若(t,s)在C上,则(2-t,-s)同时也在C上,即
,两式相加有t
3
+(2-t)
3
+bt
2
+b(2-t)
2
+ct+c(2-t)+2d=0,即(6+2b)t
2
-(12+4b)t+8+4b+2c+2d=0,由于对任何实数t成立,故6+2b=0,即b=-3.
(2)由(1)条件知8+4b+2c+2d=0,即c+d=-2b-4=2,所以d=2-c.
令(m,4m+12)是C的切点,则C在该点的切线斜率为4.由C:y′=3x
2
+2bx+c,得4=3m
2
+2bm