由定理1.1.2中关于有界性,无界性的若干充分条件来考虑①,②,③,④.
[解]
应选(C).
因为
,所以存在δ>0,在0<|x|<δ上f(x)有界.又
,所以存在X>0,在
有界.而函数sinx是有界的,所以在|x|>X上f(x)有界.而在区间[-X,-δ],[δ,X]上f(x)是连续的,所以是有界的,于是知在(-∞,+∞)上f(x)是有界的.②正确.
以下证明③也是正确的.对于任给的M>0,取
,有
当
时,g(xn
)>M.即对于任给的M>0,总存在xn
,其中
(这种n总是有的),使g(xn
)>M,说明g(x)在x=0的去心邻域内无界.但另一方面,若取
,则有g(x′n
)=0.此说明
.所以③正确.选(