[题目]证明:对任意的正整数k,存在既约分数的等差数列,a_1b_1,a_2b_2..,a_kb_k,使得所有分子分母互不相同. [解答]  取大于k的k个不同素数p_1..,p_k,另外大于k的k个不同素数q_1..,q_k.  令b=p_1p_2...p_k,a=1,m满足mi+a被p_i*q_i整除,由中国剩余定理,这样的m存在.  令a_ib_i=(mi+a)b的化简.由于m的取法,b中的p_i被约掉,a_i被q_i整除.  mi+a不可能被其他的p_j或者q_j整除,否则mi+a,mj+a都被比如p_j整除,则m(i-j)被p_j整除,mj+a被p_j整除,a=1,因此m和p_j互素.这样必须(i-j)被p_j整除,与p_j是大于k的素数矛盾.  这些既约分数a_ib_i的分子分母是互不相同的,每个分子a_i有独特的素因子q_i,每个分母b_i被约去不同的素因子p_i.