很多学生问到我这个问题,实际上这道题和西城的12题一样,为了方便,我把这道题写下来,供大家参考. 8. 如图,△abc的面积为1.第一次操作:分别延长ab,bc,ca至点a1,b1,c1,使a1b=ab,b1c=bc,c1a=ca,顺次连结a1,b1,c1,得到△a1b1c1.第二次操作:分别延长a1b1,b1c1,c1a1至点a2,b2,c2,使a2b1=a1b1,b2c1=b1c1,c2a1=c1a1,顺次连结a2,b2,c2,得到△a2b2c2....按此规律,要使得到的三角形的面积超过2011,最少经过( )次操作. a.3 b.4 c.5 d.6 解:∵△a1b1b的边长a1b1是△abc边长bc的2倍,两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线, ∴s△a1b1b=2s△abc, ∵△abc面积为1,∴s△a1b1b=2. 同理可得,s△c1b1c=2,s△aa1c=2, ∴s△a1b1c1=s△c1b1c+s△aa1c+s△a1b1b+s△abc=2+2+2+1=7; 同理可证s△a2b2c2=7s△a1b1c1=49, 第三次操作后的面积为7×49=343, 第三次操作后的面积为7×343=2401. 故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作. 故选c.