注︰盖当今数学之事,诚难仅以文述,而无符号,故凡数学之文,咸有汉字,拉丁字相易之事,以合文言,数学,则无论文理之人,皆可明之也.
拓扑空间甲乙,有甲映射乙曰天(f).
若天连续于甲之所有点,同乎乙之开集(U)原象(f-1(U))咸开,则曰天连续于甲.
甲乙皆度量空间.天连续于干,同乎凡以坤为心之开球(B(bε)),必有以干为心之开球(B(aδ)),其象含以其中(f(B(aδ)⊆B(bε));同乎凡有正数子(ε>0),必有正数丑(δ>0),相去干小于丑者(d(xa)<δ),其象相去坤必小于子(d(f(x)b)<ε).意谓变化愈小,其象之变化亦小.
若倍域为实数集,则连续函数之加减乘咸连续.若除数非零,则函数之商亦连续也.
↑ 此谓ε-δ定义,为柯西所立.