说明:对于在抛物线 上的一点A,它的坐标表示为 ,其他点同理,举例就一般用2p=1(避免特殊性,通常也便于计算)或2p=4(有时候便于计算)和点P(10),另外为了对称性,题型基本上是和椭圆差不多.
(非常简单吧.如果已经人尽皆知了,那下面的文章就是废物,可以关闭了)
另外,只保留了前面题型中的(1)是因为好像读者对过定点的更有疑问,这个是圆锥曲线都有的性质,和射影几何有关.这题在抛物线里很简单,就不展开了,直接进入一般情况.
例四:(接例三),证明直线AC与BD的交点恒在一条直线上.
证明,由结论一得:
上面的都是和原来的文章差不多的题型,还简单了不少,所以简略了很多,现在看看抛物线特有的题目:
的确是很漂亮的证明过程,但我还是不了解这道题的本质,看上去毫无干系的这几个点肯定有什么我不知道的深层联系.
知乎上哪位大佬如果知道这道题的几何本质,请在评论区留言.
后记:本来我就是因为对抛物线的特殊解法来的灵感与研究椭圆的,然后搞出了一些成果就发了出来,至于抛物线这篇就当椭圆那一篇的附赠吧.
这是一个可以在考试里更快得出答案,还不超纲的方法,而且还有很多很奇妙的应用,篇幅有限就留给读者自己探索和发现吧.