第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图,会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为 ,且 ,若在大正方形内随机取一点,则该点取自小正方形区域的概率为( )
学校组织同学参加社会调查,某小组共有5名男同学,4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到 , , 三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同安排方法有( )
将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象,若函数 为偶函数,则函数 在 的值域为( )
在棱长为1的正方体中 ,点 在线段 上运动,则下列命题错误的是 ( )
将函数 ( 为自然对数的底数)的图象绕坐标原点 顺时针旋转角 后第一次与 轴相切,则角 满足的条件是( )
随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果认为每周使用超过3次的用户为"喜欢骑行共享单车",请完成 列表(见答题卡),并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否"喜欢骑行共享单车"与性别有关?
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为"骑行达人",视频率为概率,在我市所有"骑行达人"中,随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中,既有男生"骑行达人"又有女"骑行达人"的概率;
②为了鼓励女性用户使用共享单车,对抽出的女"骑行达人"每人奖励500元,记奖励总金额为X,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:
(2)已知圆 的一条不与坐标轴平行的切线 交椭圆 于P,M两点.
(1)若函数 在区间 ( 为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数 的取值范围;
在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . 为曲线 上的动点,点 在射线 上,且满足 .