可是且慢!阿罗的定理告诉我们,没有这么简单.肯定还有什么东西出了差错.确实如此.博尔达计分法不能满足非相关备选方案独立性要求.如果加入新的非相关备选方案,就可能改变其他备选方案的排序.回想一下上面举的由三人决定奥运会举办城市的例子.假设他们使用博尔达计分法,那么结果将会是一个三方的平局.但是,如果斯基普决定引入贝塞斯达市作为一个新的备选方案,而且如果每个人都认为贝塞斯达的吸引力只比华盛顿小一点,那么他们的偏好排序就可能如下所示:
利丝:汉堡>伦敦>华盛顿>贝塞斯达
斯基普:华盛顿>贝塞斯达>汉堡>伦敦
威廉:伦敦>华盛顿>贝塞斯达>汉堡
如果运用博尔达计分法,那么汉堡从利丝那里得到4分,从斯基普那里得到2分,从威廉那