三角形三边长a,b,c及对应的高为h_a,h_b,h_c
对于所求式,我用柯西+海龙+算几,得到下界 2√3,取等条件为正三角形.
题目的下界,似可用排序不等式简明得到:
忘记题目有一条件为非钝角三角形,谢谢!
所有三角形皆满足的性质,当然也适用于"有条件的三角形".
cefepime老师及板上各位老师不好意思,出题者再次向我更正题目为:
不妨设 ∠A ≥ ∠B ≥ ∠C.因注意到在等腰直角三角形的情形取等号,故尝试证明以下两个引理,原题即可得证:
即求式值随 h 递增而递增,从而引理二得证.
综上,求式在等腰直角三角形有最小值 5/2,得证.