[题目]已知:关于x的一元二次方程x2 - (m - 1)x+m+2=0
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值;
(2)若Rt△ABC中,∠C=90°,tanA的值恰为(1)中方程的根,求cosB的值.
试题分析:(1)利用方程根的判别式 ,得到关于m的一元二次方程,然后解方程即可;(2)求出(1)中方程的根,利用三角函数的性质可确定tanA的值,设未知数,利用勾股定理表示出各边长,然后根据余弦的定义求解即可.
试题解析:(1)∵方程有两个相等的实数根,∴(m-1)2-4(m+2)=0,∴m2-2m+1-4m-8=0,m2-6m-7=0,
∴m=7或-1;
(2)当m=7时,方程为x2 - 6x+9=0,解得x=3,当m=-1时,方程为x2+2x+1=0,解得x=-1,因为tanA>0,所以tanA=3,又 ,设AC=x,则BC=3x,AB= ,所以 .