前面已经知道在求一阶微分 dy时,是先计算 f '( x) ,然后乘以自变量的微分dx,这里变量 x与 dx是相互独立的.在求 d( dy) 时,必须注意 dy是 x的函数,dx是与 x无关的常数.因此,有
d2y
= d( dy) = d[f '( x) dx] = d[f '( x) ]dx = f ″( x) ( dx) 2,
即
d2y
= f ″( x) ( dx)
.
一般的,有
dny
= f(
n)
( x) ( dx)
n
.
为了书写方便,通常记 dxn = ( dx) n,从而 y = f( x) 的 n阶微分可记为
dny
= f(
n)
( x) dxn.
n
由此可见
d y
= f(
n