的值,使得n
>m
,以便利用抵偿性达到减小随机误差影响的目的.
设直接测量量
的估计量分别为
,则
于是测量数据
的残余误差为
式(4.17)称为误差方程式,又称残余误差方程式或残差方程式.
若测量数据
的测量误差是无偏的,即已经排除了测量的系统误差,且各测量数据相互独立.假定测量数据l
i
服从标准差为s
i
的正态分布,则直接测量数据偏离真值为δ
i
的概率可表示为
而各测量数据同时偏离各自的真值为
的概率为
根据最大似然原理,由于测量值
事实上已出现,因此在确定
,
时,应使得此时对应偏差出现的联合概率P
达到最大.由式(4.19)容易看出,要使P
为最大,则有
而根据这一原理获得
时,有
,因此,可用残余误