(2) 设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 单调减少, $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=0, S_{n}=\sum_{k=1} a_{k}(n=1,2, \cdots)$ 无界, 则幂级数 $\sum_{n=1} a_{n}(x-1)^{n}$ 的收 敛域为( )
$A.$ $(-1,1]$. $B.$ $[-1,1)$. $C.$ $[0,2)$. $D.$ $(0,2]$.
解 已知幂级数 $\sum_{n=1}^{n} a_{n}(x-1)^{n}$ 的收敛域必关于 $x=1$ 对称(端点除外), 据此可排除选项 $\mathrm{A} , \mathr