素数是纽曼-尚克斯-威廉士素数(Newman-Shanks-Williams prime,简写为NSW素数)当且仅当它能写成以下的形式:.1981年M. Newman,D. Shanks和H. C. Williams在研究有限集合时,率先描述了NSW素数. 首几个NSW素数为7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ...(, 5, 7, 19, 29, ... ( 上式中的 可用递归的方法定义,虽然得出来的未必是素数: 对于所有 这个数列的首几项为1, 1, 3, 7, 17, 41, 99( .