2021年12月17日发(作者:卫包)
实验21 积分曲线与方向场 设yy(x)是微分方程dyf(xy)的一个解,其图形称为该方程的积分曲线.若能够求出方dx程的精确解,则可以得到积分曲线的几何信息.但多数情形方程的解析解是求不出来的,这时可以通过描述其对应的方向场来了解积分曲线的分布情况,从而获得方程解的几何性态. dyf(xy)告诉了我们这样的信息,在平面上某区域D内一点(xy)处,解曲线dxyy(x)的斜率为f(xy).我们在区域D内的有限个点处作从该点出发的短线段,使其斜率为函数微分方程f(xy)在该点的值,这些线段构成的集合称为微分方程的线素场(line element field)或方向场(directional field).由于每一线段均与方程的解曲线相切,因此当线段长度很短时,它们是解曲线的局部近似,所以线素场可以反映解的变化趋势,当所选取的点愈密,这种变化趋势愈明显.那么,如何用Mathematica来绘制方程的线素场呢?本实验将给出解决问题的方法. 171
解曲线dxyy(x)的斜率为f(x
从而获得方程解的几何性态. dyf(x
兴全合宜基金赎回-基金宋士2021年12月17日发(作者:卫包) 实验21 积分曲线与方向场 设yy(x)是微分方程dyf(x
兴全合宜基金赎回-基金宋士2021年12月17日发(作者:卫包) 实验21 积分曲线与方向场 设yy(x)是微分方程dyf(xy)的一个解,其图形称为该方程的积分曲线.若能够求出方dx程的精确解,则可以得到积分曲线的几何信息.但多数情形方程的解析解是求不出来的,这时可以通过描述其对应的方向场来了解积分曲线的分布情况,从而获得方程解的几何性态. dyf(xy)告诉了我们这样的信息,在平面上