原文地址:好题妙解集锦(usa aime 2013 , usa hmmt 2013)作者:sqing55 american invitational mathematics exam is sed to determine q alification for the usamo . usa aime 2013(选载) 1. 方程 的实根可以写成 的形式 , 其中 , , 是正整 数 . 求 的值. 2. 已知 , , 且 . ( , 是互质的正整数). 求 的值. 1.解 we have that , so it follows that . solving for yields , so the answer is . 2.解 observe that is a geometric series with first term and common ratio . then , so . then s bstit ting and solving the res lting q adratic eq ation, and noting that , ,so the answer is . hmmt is a competition r n in alternating years at mit and harvard. usa hmmt 2013(选载) 1. 已知 ,且 , . 求 的值. 2. 已知 是满足 和 的复数. 求 的值. 3.已知 , 是满足 的实数. 求 的值. 4.已知 , , , , 是和 的实数. 求 的最小值. 张云华 :usa hmmt 2013第1题解 : 张云华:usa hmmt 2013第3题解: 2. 令 , 4. 故要求下式的最大值:...... usa harvard-mit mathematics to rnament 2013 2000 manhattan mathematical olympiad grades 9-12 problem 4 an eq ilateral triangle is given, together with a point inside it. given that cm, cm, and cm, find the side of the eq ilateral triangle. 2003 manhattan mathematical olympiad grades 9-12 problem 3 ass me are positive n mbers, s ch that prove that . 杏坛孔门 柯西不等式调整指数的两道不等式证明 不齐次的不等式,往往要齐次化.齐次化的方法,有些是根据条件去补平指数,还有些则是利用基本不等式去调整指数.