§3.1 芬斯勒丛上的适当标架场
设(M,F)是一个芬斯勒流形,SM是它的射影球丛.考查(M,F)的芬斯勒丛p
*
TM.我们定义p
*
TM的一个整体截面
如下:
称为p
*
TM的正规截面(见图3.1).
图 3.1
以g:=g
ij
dx
i
⊗dx
j
表示(M,F)的基本张量.那么g
ij
关于切向量是0阶正齐性的.因而g∈Г(⊙
2
p
*
T
*
M).这里p
*
T
*
M是对偶芬斯勒丛,Г表示截面的全体,⊙
2
表示二阶对称张量积.下面的引理表明正规截面局部可扩充为标准正交标架场.
引理3.1.1 对SM中任一点(x,[y]),存在开子集V和e
1
,e
2
,...,e
n
∈Г
V
(p
*
TM)