[证明2] 设  ,且  所对应的齐次线性方程组解空间为  ,因为  ,根据" 数分高代每日打卡-2021-09-18"中1-1有  ,于是  .
[证明3] 设  ,于是  就是  的零化多项式,而  ,且其极小多项式  ,从而  一定可以对角化,并且特征值只能为  或  ,设矩阵  的秩为  ,于是存在可逆矩阵  ,使得  ,且初等变换不改变秩,因此[证明4] 显然  是幂等矩阵,于是根据幂等矩阵的性质  ,因为  ,所以  ,于是  也是幂等矩阵,从而[证明5] 所以,由" 数分高代每日打卡-2021-10-23"中1-1与" 数分高代每日打卡-2021-10-05"中1-1的不等式内容,有  ,即  .
数分2-1(华:第四章测试题A.4). 设函数  在区间  上只有第一类间断点,证明:  在区间  上有界[证明] 若无界,则对任意的  ,存在  ,使得  .于是当  ,存在  ,使得  ,于是当  ,存在  ,使得  ,...,于是当  ,存在  ,使得  ,而  ,于是有收敛子列  ,而函数  在区间  上只有第一类间断点,因此极限  存在,但是  ,即  ,从而矛盾.
证毕如果有错误欢迎指出批评!谢谢大噶ʕ ᵔᴥᵔ ʔ!