近世代数1.1
同余关系a≡b(modm)
分类 和轨道的定义接近,是按照集合元素不重不漏的原则划分成子集Si,每个Si称为S的一个类1.2
群(结合律,单位元/恒等元e,逆元)
乘群 单位元 逆元加群 零元 负元Abel群/交换群/加群(满足交换律的群)
群的性质(单位元唯一,逆元唯一,逆的逆=a;(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1);消去率ab=ac或 ba=ca→b=c)
ax=ya=c,x和y的解在群内有唯一性(集合元素的唯一性)
乘群 指数法则加群 倍数法则左逆元 a'a=e 左单位元G(×,结合率,有左单位元ea=a,每个有左逆元a'a=e)→群 证明:a'a=e,a''a'=e →aa'=e;ae=a;→群定理1.2.4 G(×,结合率)=任意a,b∈G,ax=b与ya=b都有解子群:H是G的一个非空子集,若H关于G的算法也构成群,则称H为G的一个子群)H在G的运算下封闭H有单位元e∈H<GH包含它每个元素的逆元a'∈H<G
平凡子群:G和H={e}真子群:H≠GH成为G子群的充要条件(两种)ab∈H,a'∈Hab'∈H海森伯格群H<G(在群的运算下封闭,有单位元,包含每个元素的逆元)
群的同构是一种等价关系,满足反身性,对称性,传递性映射可以多对一不可以一对多.