三,一阶拟线性方程
一阶拟线性方程为
其中ai及R为x1 , x2 xn , u的连续可微函数且不同时为零.
[一阶拟线性方程的求解和它的特征方程]
为原拟线性方程的特征方程.如果曲线l: xi = xi (t) ( i=1,2 n ) , u = u(t) 满足特征方程,则称它为拟线性方程的特征曲线.
设 i ( x1 xn,u ) ( i = 1,2 n) 为特征方程的n个相互独立的初积分,那末对于任何连续可微函数,
( 1 ( x1 xn , u) , 2 ( x1 xn , u) n ( x1 xn , u) ) = 0
都是拟线性方程的隐式解.
[柯西问题] 考虑方程的柯西问题
为已知的连续可微函数.
设