山边(Yamabe)问题是微分几何的问题,得名自山边英彦.虽然山边英彦在1960年初宣称得到解答,他的证明中一个关键错误在1968年被尼尔·特鲁丁格发现,而山边英彦已在1960年底逝世.后来陆续由尼尔·特鲁丁格,蒂埃里·奥班,理查德·舍恩研究,山边问题在1984年得到完全解决.给出维数 的光滑紧致流形 及黎曼度量 ,是否必然存在共形于 的度量 ,使得 的数量曲率为常数?换言之, 上是否存在光滑函数 ,使得 有常数量曲率? 现已知道确有如此度量,证明使用了微分几何,偏微分方程,泛函分析的技巧. 推广到非紧致流形上的山边问题是:在非紧致的光滑完备黎曼流形 ,是否必然存在共形度量 ,使数量曲率为常数,且流形仍为完备?这问题的答案为否,Jin Zhiren发现其反例.