收敛子数列是一个数列,在这个数列里,任取无穷多项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列,任何一个数列都存在无穷多个子数列.给定数列{Xn}:X1,X2,...,Xn,...,在这个数列里,任取无穷多项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列,任何一个数列都存在无穷多个子数列.如果原来数列极限存在,则得到的子数列极限存在.证明:由, 可知,, s.t.,令, 当时,, 成立