Johnny 在他生日的那天收到了来自他父母的生日礼物:一个管子和一套圆盘.这个管子的形状十分特别,它事实上由若干个高度相等的圆柱体组合而成,每个圆柱体上开大小不同的孔. Johnny 收到这套礼物后,发明了一个小游戏:他按一定顺序将圆盘放入管子当中,他想算出最后一个圆盘会停在哪个深度. 显然,有两种情况会让圆盘停止掉落:其一是圆盘无法通过小孔(即孔的直径小于圆盘的直径),其二则是被其他圆盘挡住. Johnny 被他自己发明的游戏难住了,他现在把这个问题交给了你,你一定会帮助他解决这个难题的!
输出一个整数,代表最后一个圆盘会停留在第几层. 如果最后一个圆盘无法放入管子,则输出 $0$.