解析:∵an+1-an=-30,由递减数列的定义知B选项正确.故选B.
2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),则()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
解法2:各项可变形为1+12,1-12,1+12,1-12,,偶数项为1-12,奇数项为1+12.故选C.
4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),则a20等于()
解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此数列的最小正周期为3,a20=a36+2=a2=-3,故选B.
5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1,则0.98()
A.是这个数列的项,且n=6
C.是这个数列的项,且n=7
D.是这个数列的项,且n=7
解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故选C.
从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函数f(t)=7t2-3t在(0,314]上是减函数,在[314,1]上是增函数,所以a1是最大项,故选C.
7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3,那么这个数列的通项公式为()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
a1=6,an=23n.故选D.
解析:S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44,
S11=1-5+9-13++33-37+41=21,
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.
9.在数列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2007等于()
故最大项为a1=0.
当n=3时,t=(23)n-1=49,a3=-2081;
当n=4时,t=(23)n-1=827,a4=-152729;
11.已知数列{an}的通项公式an=
则它的前8项依次为________.
解析:将n=123,,8依次代入通项公式求出即可.
12.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3,则{an}中的最大项是第________项.
解析:an=-2(n-294)2+8658.当n=7时,an最大.
答案:7
13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1),则a5等于________.
解析:a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
②an=0,n为偶数,-1n,n为奇数;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
其中是数列10,-1010,-10,的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)
解析:此数列化为1+12,2+02,3+12,4+02,5+12,6+02,,由分子的规律知,前项组成正自然数数列,后项组成数列101010,.
an=n+1--1n22,
a10=(-1)101210+1=121,
17.在数列{an}中,已知a1=3,a7=15,且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.
(1)求此数列的通项公式;
(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的通项公式.
解析:(1)依题意可设通项公式为an=pn+q,
得p+q=3,7p+q=15.解得p=2,q=1.
{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1,
{bn}的通项公式为bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*),试问数列中有没有最大项?如果有,求出最大项,如果没有,说明理由.
当n7时,an+1-an
当n=8时,an+1-an=0;
当n9时,an+1-an0.
故数列{an}存在最大项,最大项为a8=a9=99108.