假期复习数学分析的记录, 价值不大, 选了一些我能力范围之内且不大无聊的题目出来.
封面是东方的秘封组, 我可太喜欢这一对和ZUN的秘封专了, 听东方原曲不听秘封就像文学不看红楼梦(确信)
画师来自老福特. Chapter 0: 预备知识section 0.1: 归纳法证明时命题显然成立, 假定命题对  成立, 依照下式即证:
这不等式实际上有加强版本.
证明论断  若对  成立, 则对  成立, 再解释这论断本身为什么不成立.
计算证明即可, 对于命题不成立之理由, 考察下面的等式:  这式子是无解的, 也即不存在满足等式的  , 尽管命题满足归纳法中的递推.
证明:
利用均值不等式即证:
只需证明下式:  这式子的证明与(i)是一致的.
作如下变换即可:  这恒等式被称为卡塔兰恒等式, 将是一些重要命题的基础. Section 0.2: 绝对值与不等式求证这只需要证明  对于这个式子的证明, 我们考察下式即可  证明: 时 ; 时.
先对欲证的不等式作如下改写:  由于 , 这只需要证明:
其中 , 这只需要一个简单的事实即证: 对于 , 若 , ; 若 , .Chapter 2 极限Section. 1 序列极限定义用  方法证明下面两个极限值为  .
证明考察 , 将不等式改写为:  于是不等式成立只要求  也即  , 从  , 这是显然的.
求改写(ii)中的不等式, 即得  于是很容易地就能得到 .
原书印错题目了, 废了老子一堆草稿纸证一个假命题, 他妈的.