Hilbert空间上的紧自伴算子可以分解为可数个投影算子的级数和.但是有些自伴算子没有特征值.虽然如此,无限维空间上的自伴算子有类似表达式,不过形式上复杂一些,就是级数和用积分代替.定义 设 是复Hilbert空间H上的一族投影算子.如果 满足: (1) 单调性:当 时, ; (2)右连续性. (3)存在区间[a,b],当 时, ,当 时, . 则称 是[a,b]上的谱系. [1] 性质 设 是[a,b]上的谱系. 记△=(c,d], ,则 是投影算子. 若 , 是如上半开区间, ∅,则 . 应用 设T是H上的自伴算子, 则存在[m,M]上的谱系 ,使得 .