如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为"好玩三角形". 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为"好玩三角形" (1)请用直尺与圆规画一个"好玩三角形"; (2)如图1,在Rt⊿ABC中,∠C=90°, ,求证:⊿ABC是"好玩三角形"; (3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程为S ①当β=45°时,若⊿APQ是"好玩三角形",试求 的值 ②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个⊿APQ能成为"好玩三角形"请直接写出tanβ的取值范围. (4)本小题为选做题 依据(3)中的条件,提出一个关于"在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与⊿APQ是"好玩三角形"的个数关系的真命题("好玩三角形"的个数限定不能为1).如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为"好玩三角形" (1)请用直尺与圆规画一个"好玩三角形"; (2)如图1,在Rt⊿ABC中,∠C=90°, ,求证:⊿ABC是"好玩三角形"; (3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程为S ①当β=45°时,若⊿APQ是"好玩三角形",试求 的值 ②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个⊿APQ能成为"好玩三角形"请直接写出tanβ的取值范围. (4)本小题为选做题 依据(3)中的条件,提出一个关于"在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与⊿APQ是"好玩三角形"的个数关系的真命题("好玩三角形"的个数限定不能为1).