给定一个简单图G(simple graph ),令V(G),E(G)分别为G的顶点与边所形成的集合.对于两个不同的顶点u v∈V(G),若存在一条边连结顶点u v,则将此边记为uv,以uv∈E(G)表示.给定函数f: V(G)→ℕ,若对任意的边uv∈E(G),函数f皆满足f(u)≠f(v),则称函数f为图G的一个着色函数(proper coloring).对于图G,任意给定每个顶点v∈V(G)一个可用的颜色清单L(v)⊂ℕ,其中清单内各有四个可用颜色(|L(v)|=4 ,每个顶点的颜色清单可以不相同),若总是存在一个着色函数f,满足∀v∈V(G),f(v)∈L(v),则称图G为'可四元列表着色(4-choosable )'.对于平面图( plane graph),针对长度较小的圈(cycle)进行限制,我们设计充分条件,使得满足条件的平面图为可四元列表着色.