中具有三个相互独立的系数比 {A:D,A:E,A:F} .再者,运用线性方程组的基础理论,我们还可以用行列式直接写下三点共线和四点共圆的坐标条件式,即
因为它就是存在有不全为零的系数组 {A,B,C,D,E,F} 使得
的充要条件.假如我们把 想成是取定者,而把 (x6,y6) 想成是变动者,而且改用符号 (x,y),则上述六阶行列式也就是过 这五点的唯一二次曲线的方程式.这也就是"五点定一二次曲线"的代数表述.