我以为只要无限对半分下去,就可以得到一个精确的椭圆.但很快我就推翻了这个结论,原因很简单,考虑下边的图形(边长为1的正方形),要是我的结论正确的话,那么这个图形应该收敛于一个四分之一的圆,它的弧长应该收敛于$\\frac{\\pi}{2}$.但是利用勾股定理算一下就会发现切出来的多边形的侧边长(除了两条最长的直角边)之和很快就会少于$\\frac{\\pi}{2}$.
那么这个对半分的极限会是什么图形呢?我原来以为会得到一条有趣的曲线,但前几天计算让我知道,这并不是什么令人兴奋的曲线 -  - 最终的结果是 -  - 三角形ABC!对,这个切割方法居然可以把一半的正方形给切掉了.(幸好我的好朋友只进行了有限步的切割)下面我们来试着证