原文地址:几道看起来难分辨的一元无理函数最值题的整理(名师解题)作者: 一道函数最值问题的解法 作者:骆方祥 解答1: 解答2:[原创]赏析一道最值小题 作者:园丁 解答3: 一个根式函数的最大值问题 作者:严文兰 题目2:熊昌进 求解一个无理函数的值域 解答1: 若只求最大值还可以这样: 解答2:问题167:"笨"法解一个无理函数的值域 作者:张宗艳 解答3:364 问题1282 :一个无理函数的值域 作者:lfx 题目2的一般化:一类更泛的无理函数的值域 作者:数贝偶拾(蒋明斌) 一类更泛的无理函数的值域 安振平老师在"问题1282 :一个无理函数的值域" 提出了 题1:设,求函数的值域 2007年第12期"数学教学"问题725 中我们考虑了更广泛的问题 题2:设,为正常数,求二元函数的值域. 解答:设,则, 因为 令 显然 , , 所以, , 又令,则 , (1) 当时,, 注意到, (1-1)若,则,所以在上是增函数, 则,即 且当时,取最大值,而, 即,又,所以, 即当时取最大值,又且,即 , 故此时的值域为; (1-2)若,则, 所以当时,取最大值, 由,即, 又,所以是方程的二根, 因此,当是方程的二根时,取最大值. 而此时是否取最小值,需比较与的大小, 由知, (1-2-1)若,则,即,所以当时取最小值 即当时取最小值,故此时的值域为; ( 1-2-2)若,则,即 且,故此时的值域为; (2)当时,, 所以,即此时的值域为,这种情形可综合于(1-1); (3) 当时,,, 因,所以在上是增函数, 则当时,即当时,取最大值, 又且,即,故此时的值域为. 综上所述: 当时,的值域为; 当时,的值域为; 当时,的值域为.