如图,在△ABC中,D为BC边上一点,则有BD/DC=(ABsin∠1)/(ACsin∠2). BD/DC=S△ABD/S△ACD=(AB·AD·sin∠1)/(AC·ADsin∠2)=(AB·sin∠1)/(AC·sin∠2).BDDC=S△ABDS△ACD=(AB·AD·sin∠1)(AC·ADsin∠2)=(AB·sin∠1)(AC·sin∠2)一般用于平面几何证明题当中一些比例式的变形,特别在用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证题过程中.例:在△ABC中,∠A=90°,D是AC上一点,点A关于点B的对称点为E,过点E且垂直于BC的直线与CE交于点F.求证:AF,DE,BC三线共点.证明:设DF交BC于H,AE交BC于点M.由题设BA=BE,DA=DE,∠BED=90°所以B,E,H,D四点共圆,于是∠EBM=∠EDH又易知∠HDC=∠ABC由边比定理,AMME=sin∠ABMsin∠MBE=sin∠HDCsin∠EDH又在△EDC中,由边比定理知EFFC=(ED·sin∠EDH)(DC·sin∠HDC)结合DA=DE有(AMME)(EFFC)(CDDA)=1由塞瓦定理逆定理知AF,DE,BC三线共点.