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[欣赏] 琴生不等式
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今天我来介绍一个非常强大的不等式:琴生不等式.
这个不等式甚至包含了一族我们非常常用的不等式,平均不等式.
说起琴生不等式,首先要介绍凸函数的概念:
[定义]如果函数 \( f(x) \) 满足对定义域上任意两个数 \( x_1,x_2 \) 都有 \( \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}\ge f\left( \frac{x_1+x_2}{2} \right) \) ,那么 \( f(x) \) 为凹函数,或下凸函数.
[定义]如果函数 \(