设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
y=m(x+1)+n(2x)
=m(1+1)+n(2×1)
(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,
∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,
∴当x=a时,
y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2),
=m(a1×a+b1)+(a2×a+b2)
∴P在此两个函数的生成图象上.