两个无穷大相除的极限为1,则称其为等价无穷大.定义 设 时, 与 都是无穷大,则当 时,称 与 为等价无穷大,记作 . [1] 性质 等价无穷大的倒数为等价无穷小. 若一极限存在,在此极限过程中的等价无穷大可相互替换. 证明: 设在同一极限过程中,变量 和 等价无穷大, 和 为等价无穷大,且极限 存在. 由定义知 所以, 和 为等价无穷小. 同理得 和 为等价无穷小. 由无穷小等价替换定理 [1] 得 应用 简化极限的计算