怎样理解豪斯多夫空间(help) 收藏 回复 111.173.75.* 怎样理解豪斯多夫空间和可分离性定理?? 望详述啊... 剑圣柏杨,祝融高丘,丽雅,大s,lostabandon, help!!! (0) 回复 1楼 2010-03-06 11:36 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 华尔速冻柜 h aer速冻柜 风冷急冻,25分钟降温至-80°c, 低能耗,全国联保,终身保修 h aer华尔 -80°c 速冻柜 广告 _越前龙雅_ gzk 9 豪斯多夫空间的子空间和乘积是豪斯多夫空间,但是豪斯多夫空间的商空间不必须是豪斯多夫空间. 回复 2楼 2010-03-06 11:55 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 flshact cmb 1 ha sdorff空间是这样一个空间,其中任意两不同点a与b间,均有不相交的开邻域. 在流形定义中强调流形是一个ha sdorff空间,就强调了流形的可分性,使连接任意两点的连线可无限再分. 回复 3楼 2010-03-06 13:36 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 祝融高丘 higgs 8 豪斯多夫空间直观意义就是任两点都不"紧贴着". 举个例子,一条数轴,配备通常的开集拓扑,是豪斯多夫空间.因为取数轴上任意两点,这两点之间的距离都不是无穷近,也就是说,数轴上任意两点之间都被一段线段隔开来了. 非豪斯多夫空间就是在其间有可能存在两点,这是"两个点",但是他们之间不能分开.举个例子,取一个通常的数轴,配备通常的拓扑.再取一个单点空间,开集或邻域就是这个空间本身.然后将这个单点空间粘在数轴空间的原点上,也就是取并集,并且规定新空间的拓扑是: 数轴上的非原点,它的邻域是所有原来没粘时候的数轴上的邻域,以及原来没粘时候的邻域并上单点空间. 数轴上的原点,它的邻域是该点在数轴没粘时候的邻域并上单点空间. 单点空间中的点:它的邻域是单点本身并上任意数轴上的原点在没粘时候的原点. 取这样的空间,可以看到单点空间中的点和数轴的原点没有分开,他们之间"距离"为零,但是是两个点. 以上这个构造出来的空间,就是一个非豪斯多夫空间. 不过这个"分离定理"我是没听说过,可能我点集拓扑学得很粗,又是好久以前学的缘故. 回复 4楼 2010-03-06 13:51 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 _越前龙雅_ gzk 9 凡事说的精简点好... 回复 5楼 2010-03-06 13:59 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 schrodinger susy 10 豪斯多夫空间形象地说,是"没有分支"的空间. 拿2张纸,按照如图方式粘合起来: 红,黑边框代表2张纸,灰色部分代表粘合的部分. 上图是豪斯多夫空间. 而下图,左边部分是一个2维平面,到了右边,"分岔"成2个二维平面,它不是豪斯多夫空间. 从定义上也可以看出来:在粘合的边界上取点.因粘合部分是"开集",所以粘合的边界本身并没有粘合起来.于是可以在红,黑纸上各取一个点p和q.p,q取领域,领域必有一部分处于粘合的部分内.这样,只要p,q取在"同一位置",它们的领域就会有交集,从而不是豪斯多夫空间. 回复 6楼 2010-03-06 16:18 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 祝融高丘 higgs 8 那楼上,如果重新规定粘合的边界粘合了起来,也就是粘合部分必须是闭集,那么不是既有分岔又是豪斯多夫空间了吗? 回复 7楼 2010-03-06 16:36 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 schrodinger susy 10 流形的拼合好像没听说过拿闭集拼合起来的. 回复 8楼 2010-03-06 16:46 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 祝融高丘 higgs 8 回复:8楼 我现在手头没什么书,没办法看空间粘贴的原始定义. 回复 9楼 2010-03-06 16:51 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 schrodinger susy 10 一般而言的豪斯多夫空间的定义有一点是默认的: 任意取一点,领域都是唯一的.("唯一"的确切含义见下自明.) 如果硬要把边界也粘合起来,那边界上的点就没有唯一的领域: 一种可能:领域的一部分在粘合区,另一部分在纸a上; 或:领域的一部分在粘合区,另一部分在纸b上; 或:领域的一部分在纸a上,另一部分在纸b上. 所以这样做的话,传统的定义本身就不适用了. 回复 10楼 2010-03-06 17:14 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 热门推荐 刘渡舟 方证相对论学中医必读书籍,购书即可免费参加全国公益课! 学中医必读,第一部真正从三阴三阳六经十二辟卦破解经方398条,还原古中医思维,解析真正的医易同源,购书免费参加全国公益课.献给五年来关注,支持易演中医发展的朋友! 广告 祝融高丘 higgs 8 回复:10楼 邻域本来就不唯一啊...包含邻域的集合仍然是邻域... 回复 11楼 2010-03-06 21:04 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 schrodinger susy 10 回复:11楼 知道领域有这种不"唯一",所以10楼特别注明了- "唯一"的确切含义见下自明. 回复 12楼 2010-03-06 21:30 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 丽雅leah planck 12 刚看到本帖,s讲的相当好,我只是进来学习的... 回复 13楼 2010-03-07 04:53 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 _越前龙雅_ gzk 9 回复 14楼 2010-03-07 06:23 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 许观三卖血 cmb 1 回复 15楼 2010-03-31 21:33 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 inempty 小吧主 12 这个粘贴的例子似乎有些微妙,真正的纸是度量空间,不可能做这样的粘贴.真正的两张纸(即取通常度量),粘贴完后粘贴产生的"棱"只有一条而不是两条(否则两条棱之间距离为0),这条棱要么归粘贴区域,要么归某一个分支,前者也就是祝融说的那种情况. 总而言之,度量空间一定是豪斯道夫空间,所以现实生活中恐怕没有非豪斯道夫空间的例子可寻.s吧说的两张纸,在不取度量,但取通常度量诱导出的拓扑时,才能有这样的粘贴.我想这里最关键和最有趣的还是"分岔".这是一种极为病态的情况,两个相互不连通的拓扑空间却又存在"极端接近"的区域(邻域必伸入对方) 回复 16楼 2010-04-01 14:47 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 j stplaying rprocess 6 举一个在我看来及其简单的非豪斯道夫空间的例子: 全空间x={a,b,c},其上的拓扑集族取为:{{a,b},{b,c},{b},空集,x},容易验证此集族形成拓扑,且其上任意两个不同的点都不存在不相交的领域(例如点a的任意领域与点b的任意领域都是相交的). 回复 17楼 2010-04-03 01:24 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 yamatodama cmb 1 我觉得似乎是不能分叉的. 因为如果分叉,在两个分支靠近岔口的两点,就不满足"其中任意两不同点a与b间,均有不相交的开邻域"- "时空的大尺度结构"上面有这个例子. 回复 18楼 2010-07-08 19:07 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 yamatodama cmb 1 仔细分析下,不是不能分叉的,而是不可以为某一种分叉,那是把两个度量空间的开集粘合在一起的情况.但并不是说开集粘合在一起就一定不是好斯多夫空间,只是一个形象的例子. 回复 19楼 2010-07-09 01:52 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 baoshanbo susy 10 终于看懂了s说的. 回复 21楼 2011-03-03 05:42 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 紫幻帝2号 rprocess 6 回复:22楼 单点集是开的? 回复 23楼 2011-03-03 08:13 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 紫幻帝2号 rprocess 6 回复:24楼 ha sdorff空间不是联通的和单点集是开的是一样的. 但是h空间里的单点集不一定是开的,只是说可以是开的罢了. 回复 25楼 2011-03-03 11:16 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 品淼斋主 extradim 11 22楼说的是离散拓扑.离散拓扑也是ha sdorff的.但是ha sdorff比离散拓扑弱得多了... ha sdorff只使得每个单点集是闭集.但是没有说单点集也要是开集啊~~~ 回复 26楼 2011-03-03 11:38 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 品淼斋主 extradim 11 连通性在任何拓扑空间上都可以定义. 回复 27楼 2011-03-03 11:44 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 engineer波 planck 12 回复:17楼 还有更简单的{空集,全集} 回复:27楼 愿闻其详 回复 28楼 2011-03-03 14:03 举报 |个人企业举报垃圾信息举报 dare qgp 7 如果单点集是开集,那么拓扑空间将不再是t₁空间,何谈是ha sdorff呀?