さて, Rn内にP本の 1次独立なヘクトル li,...'llpか与えられたとして,叫..., lpによって作られる平行体[li,l2,...,lpJの(正の)体积 Va1,"・,a,を考えよう.そのために, l1,l2,...,lpて张られる Rnの线形部分空间を EPとし, EPの正规直交基底を一つ选んて, {fi,f2, • •・,fp}とする.各 aivまこの基底を用いて,
p
ai=エa1if1
..... (3)
j=l
と书くことかてきる.平行体 [fi,.・,fp]の体积は,向きを无视すれは1たから,前节ての计算より,
v.1,···.•p =Idet(a1JI
§34. Rnの中のP次元平行体の体积ヘクトル
1