设 是一个实矩阵且ad-bc=1.证明:
设B是n级实矩阵B'B的全部特征值排序成λ1≥λ2≥...≥λn.证明:如果B有特征值,那么B
的任一特征值μ满足:
证明:如果A与B都是n级斜对称矩阵,则AB - BA也是斜对称矩阵.
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的,如果对于任意向量a,β∈V.
(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件AT=-A的矩阵叫作反对称矩阵);
(ii)反之,如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的,那么σ一定是反对称线性变换;
(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零,或者是纯虚数.
设矩阵A=(aij)n×n.证明: