如图所示,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB.(1)求PA的长;(2)求二面角B-AF-D的正弦值.在三棱锥SABC中,底面是边长为2的正三角形,点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点,侧棱SB和底面成45°角.(1)若D为侧棱SB上一点,当为何值时,CD⊥AB;(2)求二面角S-BC-A的余弦值在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E,F分别是棱B1B,DA的中点.(1)求二面角D1-AE-C的大小;(2)求证:直线BF∥平面AD1E.三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中点.(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.(1)求证:DC⊥平面在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的法向量为=(2-21)已知P(-132),则P到平面OAB的距离等于()A.4B.2C.3D.1如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥ACD,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1(1)证明:AB=AC(2)设二面角A-BD-C为60°求B1C与平面BCD所成的角的大小如图平面平面是以为斜边的等腰直角三角形分别为的中点.(1)设是的中点证明:平面;(2)证明:在内存在一点使平面并求点到的距离.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F分别为AD,CD的中点.(1)若AC1⊥D1F,求a的值;(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,平面,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,,,面,设为中点,点在线段上且.(1)求证:平面;(2)设二面角的大小为,若,求的长.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BCAB⊥BCAB=AD=1BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.(1)求证:BE⊥平面PCD;(2)求二面角A一PD-B的大小.如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点.(1)求证:平面平面;(2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.如图1,在△ABC中,BC=3,AC=6,∠C=90°,且DE∥BC,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D⊥CD,如图2.(1)求证:BC⊥平面A1DC;(2)若CD=2,求BE与平面A1BC所成角的正弦值.如图1,在Rt中,,D,E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2.(1)求证:平面平面;(2)若,求与平面所成角的余弦值;(3)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且.(1)求证:.(2)若异面直线和所成的角为,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面,且,是的中点.⑴求证:直线平面;⑵⑵若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(2)求二面角Q - BP - C的余弦值.在四棱锥中侧面底面底面是直角梯形.(1)求证:平面;(2)设为侧棱上一点,,试确定的值使得二面角为.四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,侧棱,,M,N两点分别在侧棱PB,PD上,.(1)求证:PA⊥平面MNC.(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=.(1)若,求证:AB∥平面CDE;(2)求实数的值,使得二面角AECD的大小为60°.已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.(1)求证:C'D平面ABD;(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值.如图已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.(1)求证:AG平面BDE;(2)求:二面角GDEB的余弦值.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点.(1)证明平面;(2)证明平面.如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.(1)当是的中点时,求证:平面;(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.如图,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将沿AF折起,得到如图所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,且∥,是中点,平面,,是中点.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.如图,已知平面四边形中,为的中点,,,且.将此平面四边形沿折成直二面角,连接,设中点为.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请确定点的位置;如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是棱的中点,AE交于点H.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.如图,四棱锥的底面为正方形,侧面底面.为等腰直角三角形,且.,分别为底边和侧棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,.(1)求证:BC平面PBD:(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值;(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(1)证明:平面平面;(2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值.已知三棱柱,平面,,,四边形为正方形,分别为中点.(1)求证:∥面;(2)求二面角 -  - 的余弦值.点关于坐标原点对称的点是()A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示.(1)求证:AE⊥平面BCD;(2)求二面角A-DC-B的余弦值.(3如下图,在四棱柱中,底面和侧面都是矩形,是的中点,,.(1)求证:(2)求证:平面;(3)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,,,,,.(1)求异面直线和所成角的大小;(2)求几何体的体积.如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.如图,已知的直径,点,为上两点,且,,为弧的中点.将沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(1)求证:;(2)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;如图,是以为直径的半圆上异于,的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且.(1)求证:;(2)若异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.(1)求证:DA1⊥ED1;(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;(3)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,且,.(1)设点是上任一点,试求的最小值;(2)求证:,在以为直径的圆上;(3)求平面与平面如图,等腰梯形ABCDAD//BCP是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.(1)证明:;(2)求二面角A-BP-D的余弦值.在长方体ABCD - A1B1C1D1中,,点E是棱AB上一点.且.(1)证明:;(2)若二面角D1 - EC - D的大小为,求的值.如图在长方体中点在棱上.(1)求异面直线与所成的角;(2)若二面角的大小为求点到平面的距离.如图,在直角梯形ABCP中,D是AP的中点,EG分别为PCCB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中点,求证:AP平面EFG;(2)当二面角G-EF-D的大小为时(理)已知直三棱柱中,,是棱的中点.如图所示.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.已知四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点,且PA∥平面QBD.⑴确定Q的位置;⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.已知则两点间距离的最小值是()A.B.2C.D.1在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,.(1)若是线段的中点,求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)证明:PF⊥FD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;(3)若PB与如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且底面ABCD,,E是PA的中点.(1)求证:平面平面EBD;(2)若PA=AB=2,直线PB与平面EBD所成角的正弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积如图,四棱锥P - ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=2,PD=,M为棱PB的中点.(1)证明:DM平面PBC;(2)求二面角A - DM - C的余弦值.已知实数x,y,z满足,则的最小值是()A.B.3C.6D.9到的距离除以到的距离的值为的点的坐标满足()A.B.C.D.如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,∥,且,,为的中点.(1)设与平面所成的角为,二面角的大小为,求证:;(2)在线段上是否存在一点(与两点不重合),使得∥平面?若存在如图,是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(1)求二面角的的余弦值;(2)求点到面的距离.如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点是边的中点,交于点,(1)求证:;(2)若的大小;(3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=,点M,N分别在线段PA和BD上,BN=BD.(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.如图,在直三棱柱中,已知,,.(1)求异面直线与夹角的余弦值;(2)求二面角平面角的余弦值.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则能使//的是()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k的值为()A.3B.4C.5D.6在正方体中,点E为的中点,则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()A.B.C.D.已知正四棱柱中则与平面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________.给出下面四个命题,不正确的是:.①若向量,满足,且与的夹角为,则在上的投影等于;②若等比数列的前项和为,则,,也成等比数列;③常数列既是等差数列,又是等比数列;④若向量已知四棱锥的底面是平行四边形,,面,且.若为中点,为线段上的点,且.(1)求证:平面;(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值.如图,底面是边长为2的菱形,且,以与为底面分别作相同的正三棱锥与,且.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,且平面平面.(1)求与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;(2)在(1)的条件下,如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,.(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,⊥AP在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的一个法向量为n=(2,-21),已知点P(-132),则点P到平面OAB的距离d等于.如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且,,,,,分别是线段,的中点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.如下图,在三棱锥中,底面,点为以为直径的圆上任意一动点,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:面;(2)当时,求二面角的余弦值.如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.证明:直线平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值.给出下列结论:①若,,则;②若,则;③;④为非零不共线,若;⑤非零不共线,则与垂直其中正确的为()A.②③B.①②④C.④⑤D.③④给出下列四个命题:①因为,所以;②由两边同除,可得;③数列1,4,7,10,...,的一个通项公式是;④演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.其中正确命题的已知棱长为1的正方体AC1,E,F分别是B1C1,C1D的中点.(1)求点A1到平面的BDEF的距离;(2)求直线A1D与平面BDEF所成的角.如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1,A2重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.(1)求证:AC⊥DE;(2)求二面角A-DE-C的余弦如图,在三棱柱中,底面,,,分别是棱,的中点,为棱上的一点,且//平面.(1)求的值;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.已知四边形ABCD满足,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成,F为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:;(3)求面所成锐二面角的余弦值.如图在四棱锥中平面且点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为求与平面所成角的正弦值.设分别是的斜边上的两个三等分点,已知,则.设是外接圆的圆心,,且,,,则.如图,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC.(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°AB=2ADPD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.(2013•湖北)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.(1)求证:AD⊥平面CFG;(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余若,,点在轴上,且,则点的坐标为.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,平面平面若,,,且.(1)求证:平面;(2)设平面与平面所成二面角的大小为,求的值.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.(1)求证:平面ACFE;(2)求二面角B - EF - D的平面角的余弦值.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且PC⊥平面ABCD,PC=AC=2E是PA的中点.(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°,求二面角P-AD-C的正切值;(3)求证:如图所示,在直四棱柱中,底面是矩形,,,,是侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.已知点A(-314),则点A关于x轴的对称点的坐标为()A.(-31,-4)B.(3,-1,-4)C.(-3,-1,-4)D.(-3,1,-4)若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是()A.a,a+b,a-bB.b,a+b,a-bC.c,a+b,a-bD.a+b,a-b,a+2b已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-32),则(a+b)·(a-b)的值为______.已知空间三点A(023),B(-216),C(1,-15).(1)求以,为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.(1)证明:BD⊥AA1;(2)求锐二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;(3)在直线CC1上是否存在点在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,.(1)证明:∥平面;(2)求二面角的大小的余弦值.
如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证:平面.如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角的大小为.如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.在斜三棱柱中,平面平面ABC,,,.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.如图,四棱锥中,平面平面//且,.(1)求证:平面;(2)求和平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,侧棱底面,且,是的中点,是上的点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);(2)若,求线段的长.(12分)(2011•重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;(Ⅱ)求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值.如图,在四棱锥E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点(1)求证:DE∥平面FGH;(2)若点P在直线GF上,=λ,且二如图,四棱锥中,,,,平面⊥平面,是线段上一点,,.(1)证明:⊥平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(2)求证:BDEG;(3)求二面角C - DF - 如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)求证:平面;(2如图,在直三棱柱中,,.M,N分别是AC和BB1的中点.(1)求二面角的大小.(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,并求出的长度.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点.(1)求证:CD⊥面ABB1A1;(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.A(5,-5,-6),B(10,8,5)两点的距离等于.如图所示,等腰△ABC的底边AB=6高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记用表示四棱锥P-ACFE的体积.(1)如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,且.过三点的平面记为,与的交点为.(1)证明:为的中点;(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;(3)若,,梯形的面积为6,求在空间直角坐标系中已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.B.且C.且D.且如图,正方体的边长为2,,分别为,的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱,分别交于,.(1)求证:;(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长.如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,,.(1)证明:;(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(002),(220),(12,1),(222),给出编号①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②如图,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点分别在棱上移动,且.当时,证明:直线平面;是否存在,使平面与面所成的二面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明如图6四棱柱的所有棱长都相等四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若求二面角的余弦值.如图,和所在平面互相垂直,且,,E,F分别为AC,DC的中点.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()A.B.C.D.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.如图,在四棱锥中,,,,,点为棱的中点.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.如图,在四棱锥中,平面平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的大小如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.已知向量=(245),=(3,x,y),若∥,则()A.x=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15D.x=6,y=已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为()A.x=1,y=1B.x=1,y=C.x=,y=D.x=,y=1已知平面α内有一个点A(2,-12),α的一个法向量为n=(312),则下列点P中,在平面α内的是()A.(1,-11)B.(13,)C.(1,-3,)D.(-13,-)△ABC的顶点分别为A(1,-12),B(5,-62),C(13,-1),则AC边上的高BD等于()A.5B.C.4D.2如图所示,已知空间四边形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=∠AOC,则,夹角θ的余弦值为()A.0B.C.D.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则()A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面若向量a=(11,x),b=(121),c=(111),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=________.已知2a+b=(0,-510),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________.如图,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE.求证:MN∥平面CDE.如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(1)·;(2)·;(3)EG的长;(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO,AM的位置关系是()A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直已知点A(1,t,-1)关于x轴的对称点为B,关于xOy平面的对称点为C,则BC中点D的坐标为________.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,(1)求证:A1,G,C三点共线;(2)求证:A1C⊥平面BC1D;(3)求点C到平面BC1D的距离.平面α经过三点A(-101),B(112),C(2,-10),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是()A.(,-1,-1)B.(6,-2,-2)C.(422)D.(-114)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin<,>的值为()A.B.C.D.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A.B.C.D.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为()如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是________.设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明:B1C1⊥CE;(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;(3)设点M在线段C1E上,如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)求二面角F-BE-D的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为()A.B.-C.D.-如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小为60°,则AD的长为()A.B.C.2D.在空间直角坐标系中,若点A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).则|AB|=.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是()A.1B.C.D.如图:直三棱柱(侧棱⊥底面)ABC - A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=1,BC=,CD⊥AB垂足为D.(1)求证:BC∥平面AB1C1;(2)求点B1到面A1CD的距离.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A1,E,F,C1共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为()A.B.C.D.如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M为AD的中点.(1)证明:MF⊥BD;(2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.在空间直角坐标系中,若两点间的距离为10,则__________..已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为;AB的长为.如图,三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为,为锐角,且侧面⊥底面,给出下列四个结论:①;②;③直线与平面所成的角为;④.其中正确的结论是()A.①③B.②④C.①③④D.①②③④如图,在三棱柱中,平面,,为棱上的动点,.⑴当为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;⑵当的值为多少时,二面角的大小是45.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E为PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)求二面角E-BD-C的余弦值.如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,点0,M,N分别为线段的中点,将AABO和AMNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.(1)求证:AB如图,在四棱锥P­ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点.(1)求证:AC⊥DE;(2)已知二面角A­PB­D的余弦值为,若E为PB的中点,求