y=shx是初等函数中的双曲正弦函数.定义 y=shx是初等函数中的双曲正弦函数 shx=(e^x-e^-x)2 性质 1,定义域:R 2.值域:(e^x+e^-x)2≥22(√e^x*e^-x)=1 3.奇偶性:sh(-x)=[e^-x+e^-(-x)]2=shx,奇函数.- shx=(e^x-e^-x)2 sh(-x)=(e^-x-e^x)2=-shx 因此函数shx为奇函数 运算公式及证明 sh(x+y)=shxchy+chxshy 证:shxchy+chxshy [1] =[(e^x-e^-x)(e^y+e^-y)+(e^x+e^-x)(e^y-e^-y)](2*2) =(e^x*e^y - e^-x*e^y + e^x*e^-y - e^-x*e^-y + e^x*e^y + e^-x*e^y - e^x*e^-y - e^-x*e^-y)4 =(2e^x*e^y - 2e^-x*e^-y)4 =[e^(x+y)-e^-(x+y)]2 =sh(x+y) sh(x-y)=shxchy-chxshy 证:sh(x-y) =sh[x+(-y)] =shxch(-y)+chxsh(-y) =shxchy-chxshy