这是台湾网友 YAG 发表在"陆老师的"数学中国"园地"的一个帖子,
一个不严谨但感觉对的分析.
而对于 -b/2c 这个点,若 c>0,函数开口向上,只需考虑最小值(最大值一定在 -1 或 1这两个点上),现在显然无需再考虑 -1 和 1 这两个点了,因此,(想像中)最好的情况应该在 x=0 时取得最值.经检验,g=x^2-2(对应 f=-2x^2+1)是一个选择,g 的最小值为 -2.
好题!赞一个.也没想到台湾的题会这么难.
由于是选择题,结果应该没理由不是一个对称的区间,故 A,D 似可以立马排除.
如果我们能够证明:
(计算机按 0.01 的步长遍历验证上述命题是成立的)
思路:(1)当x∈[-11]时,令f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=cx^2+bx+a.
所以,①-1≤c≤1,②-1≤a-b+c≤1,③-1≤a+b+c≤1.由②+③得,④-1≤a+c≤1.
又某书上的证明.
(2)f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=cx^2+bx+a都不一定是二次函数.