Ming's Blog
哥德尔证明
Posted on 2022-07-31 In tutorial Disqus:
你的数学老师可能向你提及过『哥德巴赫猜想』.这个猜想认为,任何一个大于 2 的偶数,都可以表示成两个质数之和.这个猜想自 1742 年提出,尽管未能找到任何反例,但没有人能证明它.是否存在这样一种可能,即虽然哥德巴赫猜想是一个真命题,但是我们永远都无法证明它呢?哥德尔向世人展示,这种可能性是存在的.
哥德尔证明了,在一个定义了自然数(非负整数),加法和乘法的数学体系中,假设这个体系没有矛盾,也就是不存在既真又假的数学命题,那么一定存在无法被证明的真命题.这一结论被称作『哥德尔不完备定理』.所谓的不完备