$N(m8)=1/8(m^8+m^4+2m^2+4m)$
$S(m8)=1/16m(m+1)(m^6-m^5+m^4+3m^3+2m^2-2m+4)$
哎哟,我原先还以为是个比较简单的问题,没想到踏进了 "波利亚" 的雷区,大大超出了本人的能力.
我感兴趣的是 `(\mathrm c1)` 和 `(\mathrm c2)` 之间的内在联系.易知,如果 `q` 遍历的值域就是 `n` 的所有因子(即和 `d` 的值域是一样的),那么这二式是等价的(注意到,二重求和符号可交换).即问不定方程 `n_1+n_2+\cdots+n_m=n\;n_i\in \NN\;(i=12\cdotsm)` 的每组解的公约数构成的并集是否就是 `n` 的所有约数?
程序计算结果正确,但是不知为什么有警告提示.不知程序哪里不太好而导致,如何才能消除这个警告?
程序如下:
15# 这个程序的计算结果也有误.正确的结果见下面 16# 楼的程序给出的结果.
Mathematica是函数式程序语言,学会函数式的编程风格,问题将会简单很多.
傅种孙(1898年2月27日 - 1962年1月18日),字仲嘉,中国著名数学家,教育家,生于江西省高安,1916年毕业于省立第八中学,后考入北京高等师范学校,1920年留校任教,后担任北京女子师大,北京大学,辅仁大学,西北大学教授;1945年赴英国考察;1947年回国,后担任北平师范学院数学系主任;全国解放以后,任北京师范大学教务长,副校长,"中国数学"总编辑等职务,撰有多部颇具影响的初等数学教材,培养了大批数学教学与研究人才;1957年被错划为右派,1962年在北京病逝.
抗战时期,傅种孙了解决组合理论中有关无向循环排列的问题:
设有m种珠子,每种分别有n1,n2,...,nm个,共有n个,若将这些珠子穿成一个圆环,问有多少种穿法?
他完全解决了上述问题,写成论文于1942年刊于" 武汉大学理科季刊"上.