我是老唐,高中阶段出现多"元"非常麻烦(内心独白:明明我没有学过,为什么要用多元欺负我),但好在线性规划可以帮个忙.下面看此题猛然间,你发现自己还是有思路的,甚至煞有介事的想到了分a=0和 a≠0 两种情况讨论.当 a≠0时,是不是又要分a0和 a0 ?你想是的!但想想又没有必要,这个函数f(x)不就是二次函数的"一小截"吗?而且对称轴还是固定的,为 x=1 .直接再一线性规划规划,答案呼之欲出.a+2b≤2 . 别慌!我们换个角度.把f(x)看作是 ,令f(x)=( x² -2x)a+(-2b)+2,令这样可以解出 x=1 我这样做的目的是为了让 f(x) 中 a,b 的系数与要找范围的 a+2b 成比例.假如题目是让我们求2a+3b 的范围,那就然后呢?所以呢? 然后啊,咱还得看上面解出来的 x=1 是否在所给的区间[-2,2] ? 在!然后呢? 然后,因为 f(x)≥0在 [-2,2] 上恒成立,那自然有 f(1)≥0 恒成立,从而得到 f( x)=-a-2b+2≥0,解得 a+2b≤1 恒成立.完了吗?没有!当一个不等式建立起来的时候,能不能取到最值,显得格外重要.老唐举个例子:-x²+1≤2恒成立! 没问题啊!但是去得到那个"2 "吗?取不到!因为 -x²+1 的最大值为 1. 所以,当咱们找到 a+2b≤2 的时候先别高兴太早,得考察考察不等号右边的 2 能取到吗? 能,当 a=0 ,b=0 的时候可以同时满足 a+2b=2 取到最大值 2并保证f(x)≥0 恒成立. 搞定!再看:这个题对称轴不固定,哼哼,你不如讨论讨论试试 .解得 x=-12 ,x=3 ,它们都在区间 [-4,4] 上.当 a=27 , b=47 时,同时满足 5a+b 取到最大值2 并保证 f(x)≥0 恒成立.当 a=121 ,b=-1221 时,同时满足5a+b 取到最小值 -13 并保证 f(x)≥0 恒成立. 那么答案就是[-13,2]等等!还有个问题,上面的" a=0,b=1 ""a=27 ,b=47 ""a=121 ,b=-1221 "是怎么来的? 我猜的,你信吗?