题目4.1题目描述: 用极大似然估计法推出朴素贝叶斯中的概率估计公式(4.8)及(4.9)
解答:
,  (4.8)
,  (4.9)
假设  , 则  (无论是否两分类, 由概率收敛g得)
那么由独立性, 连续抽样  次, 从中抽出  个 的对数概率是:
对对数概率求导, 令其梯度为零, 得到:
, 得到  (先验概率的极大似然估计)
条件概率的极大似然估计同理, 只是将分子和分母的全局  换成局部条件 下. 题目4.2题目描述: 用贝叶斯估计法推出朴素贝叶斯法中的概率估计公式(4.10)及(4.11)
解答:
在我们书本中的例子中, 当取值拉普拉斯平滑 , 先验概率狄利克雷分布(Dirichlet)降为均匀分布(Uniform). 即有方程:
同时在上一题中得到了极大似然估计下的条件概率约束:
求解得到同理, 带着条件概率进行同样的计算即可得到公式(4.10)条件概率的贝叶斯估计.