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在$\mathbb{R}^n$中,时间为$t$的Schrödinger传播器在$H^s$空间上是酉的.然而,在$\mathbb{R}^n$上的线性Schrödinger方程的解在时间上平均更平滑,在空间上局部更平滑:
不同的几何形状呢?在[5]中,Doi显示了$H^{1 / 2}$平滑效应在渐近欧几里得流形上保持,当且仅当流形不陷陷(意味着所有测地线都逃脱到无穷远)
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