哥德巴赫变奏的例子这时候能有所帮助.测试数对(m, n)是否形成乌龟对 -  - 即m和m+n是否都是素数 -  - 是一件不足道的事情.这之所以容易,是由于"是素数"这一性质是原始递归的,对此可进行一个事先就知道必定会有结局的检测.然而,要是想知道n是否具有乌龟性质,也就是问:"有没有什么数能与n形成乌龟对?" -  - 那就又一次使我们陷入难以驾驭的由μ循环导致的未知之中了.
...因而可在TNT中体现
这个时候,关键的想法就是上述的基本事实1,因为我们可以从它推出
基本事实2:"构成证明对"这一性质可以用BlooP测试,因而被一个有两个自由变元的公式在TNT中所体现.
又一次,我们没有在意这些证明对是相对于哪个系统的,不过这实在无关紧要,