不可证明, 染色, 独立, 连续统假设
实数上的可数颜色染色问题
命题:实数集$ \mathcal{R}$ 上的任何一个可数种颜色染色方案,都存在四个不等的同色点$ x, y, z, w$ 使得$ x+y=z+w$ .
这个问题是一个月前在Computational Complexity看到的.前两天在测不准原理还是不确定性原理我提到了不可证明问题,今天顺便把上面这个问题拿出来溜一溜.
这是一个非常非常自然的问题,看上去就是一个普通的组合问题,类似于 Ramsey 问题的变种,而且研究这个问题的(包括Erdos!)也多数是组合学家.但其答案却出人意料,因为这个问题被证明是不可证明的,它独立于 ZFC 公理体系:
定理