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廖洪林,应用数学博士,2018年至今任教于南京航空航天大学数学学院.2001年在原解放军理工大学获理学硕士学位,2010年在东南大学数学系获理学博士学位,2001-2017年任教于原解放军理工大学理学院.学术研究方向为偏微分积分方程数值解,目前主要关注线性和非线性偏微分方程的时间变步长离散与时间自适应算法在Math Comp,SIAM J Numer Anal SIAM J Sci Comput,IMA J Numer Anal,J Comput Phys Sci China Math等国内外专业期刊上发表学术研究论文三十余篇.
我们考虑了时间分数阶Allen Cahn方程的变步长Crank-Nicolson型格式.该格式在变分能量意义下是无条件稳定的,并且保持了连续问题的最大模有界原理.有趣的是,当分数阶阶数接近1时,相应的离散能量耗散律可以退化到经典Allen-Chan方程的能量耗散定律.也就是说,我们的计算格式在整数阶极限下渐近地保持能量耗散定律.这里提出的Crank-Nicolson格式是在Riemann- Liouville导数意义下建立的,其中利用了Caupto导数与Riemann- Liouville导数之间的内在联系.作为副产品,我们借助一类离散正交卷积核,建立了Riemann-Liouville导数的L1型离散公式和Caupto导数一类新的L1型离散公式之间的可逆变换.这应该是文献中首次给出两类分数阶导数离散公式之间的离散变换.我们给了几个基于时间自适应策略的数值例子.