若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?
分析:由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,...因为0+1+2+3++10=(1+10)×10÷2=55,所以一共有11个盒子.解答:解:根据题意得
因为一共有50多个棋子,
又因为0+1+2+3+...+10
所以数列中一共有11个数,即一共有11个盒子.
答:一共有11个盒子.点评:这是一个等差数列的应用题,解题关键是由已知数列所有项的总和(或大约数),来逆推出等差数列的项的个数.
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