证明:广义积分lnx/√x dx收敛.
计算∫Lxdy-ydx,其中L:x2+y2=1,取逆时针方向.
计算 ∬D(√x+y)dxdy,其中D={(xy)|0≤x≤1x≤y≤2x}.
若f(xy)在区域D内对x和y都是连续的,则f(xy)对(xy)D为二元连续.
已知一个二元实变函数:z=f(xy)=sin2x - sinx∙cosy+cos2y;[其中,(xy)∈全平面].(1)求出函数z=f(xy)在其定义域里的最小值:zmin=?并指出在其定义域何点处,函数z=f(xy)获得最小值zmin?(2)求出函数z=f(xy)在其定义域里的最大值:zmax=?并指出在其定义域何点处,函数z=f(xy)取得最大值zmax?提示:首先,可作变量变换:X=sinxY=cosy;然后,考虑关于X和Y的二元实变函数z=F(XY).
求函数f(xy)=1/2(xn+yn)(n是正整数)在条件x+y=a(x≥0y≥0,常数a>0)下的极值.