狂暴野蛮人[1] 一阶线性非常系数微分方程
HDD • 2022年2月27日 am11:38 • 题&解
文明一思考, 野蛮就发笑
本系列着重使用暴力的手法去解决标答巧妙但很难想到的题, 内容多半为物理(因为物理本身就极其暴力), 可能会夹带少量数学;
暴力解法纯粹图一乐, 该学习的还是要学, 切勿因"一招鲜"而放弃思考!
1 (2022-2-27)
先置知识
求解一阶线性非常系数微分方程\dot{y}=f(x)y+g(x):
首先既然它是线性的, 很容易想到先求其次的通解, 即先解\dot{y}=f(x)y; 容易解出, 它的解为y=Ce^{\int f(x)\mathrm{d} x}.
于是原方程的解应为y=Ce