由于p能整除a0 ,a1 ,...,ai-1 ;b0 ,b1 ,...,bj-1 ,所以p能整除(9.15)中圆括号里的各项,并且能整除(9.15)中方括号里的各项. 再从p|ci+j ,这样由(9.15)就推出p|ai bj . 忆及p是素数,这就有p|ai ,或p|bj (参见[16]§3.3). 于是这就产生了与我们选取的ai ,bj 的矛盾. 高斯引理证毕.
§9.8 整系数多项式的可约性性质
对于任意f(x)∈Q [x],我们都能把它与一个本原多项式
关联起来:
定理9.8.1  任意f(x)∈Q [x],f(x)
0,都可唯一地表示为f(x)=
,其中c∈Q ,c>0,且
是一个本原多项式.
下面我们针对f(x)