原文地址:数列问题作者:蓝色心景六,数列问题 1,计算 (1)6+11+16+...+501 6+(n-1)×5=501,n=100 6+11+16+...+501=(6+501)×100÷2= (2)1+5+9+13+...+1989+1993 1+(n-1)×4=1993,n=499, 1+5+9+13+...+1989+1993=(1+1993) ÷2×499= 2,一辆公交汽车有78个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上二位乘客,第三站上三位乘客,以此类推,那么第(12)站后车上坐满乘客. 1)1+2+3+...+10=55,78-55=23,23=11+12所以是,第12站. 2)首项=1,未项=项数, 78=(1+未项)×项数÷2 ,(1+未项),项数是二个连续的自然数, 156=12×13,所以是第12站. 3,爸爸给小明100块糖,要求小明往第一个盒子里放2块糖,第二个盒子里放4块糖,第三个盒子里放8块糖,第四个.......照这样下去,共要(6)个盒子. 2+4+8+16+32=62,5+1=6个 4,找规律填后面的数: 2,3,5,8,(13),21... 5,下面的算式是按一定的规律排列的,那么,第100个算式的得数是多少? 4+2,5+8,6+14,7+20... (103+596)=699 6,100~200之间不是3的倍数的数之和是多少? 200=100+(n-1) n=101 198=102+(n-1) ×3 n=33 (100+200)×101÷2-(102+198 ) ×33÷2= 7,20×21×22×...×49×50的连乘积中,末尾有(9)个0. 2×5=10,有一个0,是2的因数比5的因数多, 只要算出多少个5的因数.5的因数个数有: 20,25,30,35,40,45,50共有7个 25,50中各含2个,所以共有7个0 8,7个连续偶数的和是1988,最小的偶数是(278). 1988÷7-2×3=278 9,在20~200的整数中,有(91)个偶数?有(90)个奇数?偶数之和与奇数之和谁大?大(110). 奇数:(200-20)÷2=90个,偶数90+1=91个,20+90=110 10,某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有(1020)个座位. 70=首+(20-1)×2,首=32个,(32+70)÷2×20=1020个, 11,11~18是8个自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和,这另外8个连续自然数中的最小数是多少? 11+1992÷8=260 数列应用 1,建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖...,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖? (2106-6)÷4+1=527 (527+1)÷2=264 2+(264-1)×4=1054 2,求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差. (2000-1999)+(198-197)+......(2-1)=1×1000=1000 3,连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少? 54÷9=6 6+4=10 (10+18)×9÷2=126 4,100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450,取出其中第1个,第3个...第99个,再把剩下的50个数相加,得多少? (8450+50)÷2=4250 5,把27枚棋子放到7个不同的空盒中,如果要求每个盒子都不空,且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多,问能否办到,若能,写出具体方案,若不能,说明理由. 1+2+3+4+5+6+7=28 不能 6,从1到50这50个连续自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法? 1+2+3+......+25+24+24+......1=25×25=625 巧妙求和 1,在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手.那么一共握了多少次手? 1+2+3+...+46=(1+46)×46÷2=1081次 2,假期里有一些同学相约每人互通一次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话? 1+2+3+...+10=55 ,78-55=23 ,23-11=12,12-12=0, 12+1=13人 3,求1~99的连续自然数的所有数字之和. (0,99),(1,98)..,(49,50),和有50对 (9+9)×100÷2=900 4,求1~129的连续自然数全部数字之和. 先求1-99,(0,99),(1,98)..,(49,50),和有50对 (9+9)×100÷2=900,再求100-129的全部数字和 10×4+10×2+[(1+9)×9÷2]×3=195,900+195=1095 5,求1~199的199个连续自然数的所有数字之和. (0,199),(1,198)..,(99,100),和有50对 (1+9+9)×100÷2=1900 6,求1~209的连续自然数的全部数字之和. 先求1~199,(0,199),(1,198)..,(99,100),和有50对 (1+9+9)×100÷2=1900 再求200~209,2×10+(1+2+3+...+9)=65,1900+65=1965 7,求1~308的连续自然数的全部数字之和. 先求1~299,(0,299),(1,298)..,(149,150),和有50对 (2+9+9)×300÷2=3000,再求300-308, 3×9+(1+2+3+...+8)=54,3000+54=3054 8,求1~999的999个连续自然数的所有数字之和. (0,999),(1,998)..,(499,500),和有500对 (9+9+9)×(1000÷2)= 9,求1~2009连续自然数的全部数字之和. 先求0~1999, (0,1999),(1,1998)..,(999,1000),和有1000对 (1+9×3)×(2000÷2)= 再求2000~2009,2×10+1+2+...+9=65,+65= 10,求1~3000的3000个连续自然数的全部数字之和 (0,2999),(1,2998)..,(1499,1500),和有1500对 (2+9+9+9)×(3000÷2)+3= 11,求连续自然数2000~5000的全部数字之和. 分别求0~1999的全部数字和与0~4999的全部数字之和.