(答案写在答题纸上,满分100分,考试时间三个小时)
1,"概率"10人中有一对夫妇,他们随意坐在一张圆桌周围,求该对夫妇正好坐在一起的概率.(8分)
3,"线性代数"设有四个城市,其城市之间有航班,问至多经过两次中转能否从一个城市到达其它三个城市?(10分)
6,"最值问题"以汽船拖载重相等的小船若干只,在两港之间来回运送货物,已知每次拖4只小船一日能来回16次,每次拖7只小船则一日能来回10次,如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比,问每日来回多少次,每次拖多少只小船能使运货总量达到最大?(12分)
7,"微分方程"设在同一水域中生存着食草鱼和食鱼之鱼,它们的数量分别为与,不妨设与连续变化,其中鱼数受的影响而减少(大鱼吃了小鱼),减少的速率与成正比;而鱼数也受的影响而减少(小鱼吃了大鱼卵),减少的速率与成正比,如果,建立这一问题的数学模型,并求这两种鱼数的变化规律.(14分)
9,计算定积分,两道题目任选其一.(8分)
10,"建模"某工厂生产两种产品,,分两班生产,每周生产总时间为80小时(加班除外),两种产品的预测销售量,生产率和盈利如下表:
请制定一套合理的方案使每周的总利润最大,且满足下列条件:
(1)充分利用现有能力,避免设备闲置;(2)周加班时间限制在10小时以内;
(3)两种产品周生产量应满足预测销售量,满足程度的权重之比等于它们的单位利润之比;