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截至2018年12月,已知嘅梅森质数共有51个.由1997年到而家,所有新嘅梅森质数都系由互联网梅森质数大搜索(GIMPS)分布式计算项目发现嘅.
如果p系奇质数,咁任何能整除2p − 1嘅质数q都一定系1加上一个2p嘅倍数.梅森数和梅森素数嘅关系[编辑]
下面嘅命题关注乜样嘅梅森数系梅森素数.
对Mq(q系素数)有:
若a系Mq嘅因数,则a有如下性质:
欧拉嘅一个关于形如1+6k嘅数嘅理论表明:Mq系素数当且仅当存在数对(xy)使得Mq = (2x)2 + 3(3y)2,其中q ≥ 5.
梅森数嘅素数检验[编辑]
卢卡斯-莱默检验法系依家已知嘅检测梅森数素数嘅最好嘅方法.
该方法基于循环数列(英文:Derrick Henry Lehmer)嘅计算,其原理系:
与完全数嘅关系[编辑]
梅森素数与偶完全数有一一对应嘅关系.呢个结果称为欧几里得-欧拉定理.
18世纪,欧拉(Euler)证明所有嘅偶完全数都有呢种形式.
下面表中列出晒所有已知嘅梅森质数:(OEIS中嘅数列A000668)
注:依家重未知喺第48个梅森质数(M57885161)同第51个(M82589933)之间有无未知梅森质数,所以喺其序号之前用*标出.