在满足某些约束的条件下,最优化目标函数是最优化理论研究的问题.
这自然也是应用数学,计算数学和计算机科学研究的东西.
根据函数性质将最优化问题转为判定性问题的二分,三分;
研究数学上的函数的 LMM 和 KKT 条件;
这是一个一阶条件,用多元微积分的理论中的梯度算子和 Heissen 阵可以得到这个结果.
梯度场是函数增长的方向,切空间处必满足所有法向量的线性组合均与其垂直.
又可知通过 Lagrange Multiplier $ \lambda $ 限制了目标函数的自由度,在自由度足够低的情况下极值点的个数越来越少.
KKT Conditions
证明略.真的学会了 Convex Optimization 再来装逼.
话说去年暑假在清华的 Applied Analysis 课(其实应该叫 Optimization Theory 课,应该是比较基础不好意思叫这个名字)就讲了这些.当时还是能随手证的,现在就废了.
本来叫做多项式理论的,但仔细审视发现并没有太多值得被称作理论的东西:全都是多项式环内的计算技术.
算了.本来就是为计数理论生成函数服务的技术.由更深的视点再写多项式理论吧.