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 在麦克劳林公式中,误差R(x)是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小.
 1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生.
 1742年撰写名著"流数论",是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作.他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说,还把级数作为求积分的方法,并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法.他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式,并用待定系数法给予证明.
 他在代数学中的主要贡献是在"代数论"(1748,遗著)中,创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组.但书中记叙法不太好,后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则,所以被称为Cramer法则.
 Maclaurin的其他论述涉及到天文学,地图测绘学以及保险统计等学科,都取得了很多创造性的成果.
 Maclaurin终生不忘牛顿Newton对他的栽培,死后在他的墓碑上刻有"曾蒙Newton的推荐"以表达他对Newton的感激之情.
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