设T是希尔伯特空间H上的有界线性算子,M是H的闭线性子空间,如果M和M都是T的不变子空间,就称M是T的约化子空间.约化子空间是一种不变子空间. 设T是希尔伯特空间H上的有界线性算子,M是H的闭线性子空间,如果M和M都是T的不变子空间,就称M是T的约化子空间,并称M约化T. 设P为H到M上的正交投影算子,则M约化T的充分必要条件是TP=PT. 设M是T的约化子空间,则关于空间分解H=M⊕M,T可分解为T=T1⊕T2,其中T1是T在M上的限制,T2是T在M上的限制,此时∀x1⊕x2,有Tx=T1x1⊕T2x2,x1∈M,x2∈M. 不变子空间是在算子作用下不变的子空间. 设T是线性空间X到X的线性算子,L是X的线性子空间.如果TL⊂L,即对x∈L,Tx∈L,则称L是T的不变子空间.当X是赋范线性空间,T是有界线性算子时,T的不变子空间通常是指闭线性子空间.