已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为(﹣6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8.(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标;
(3)如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C,D,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.