图12.10 (a)M的某个点上由独立矢量ξ和η张起的二维平面元素,它描述为双矢量ξ∧η;(b)类似地,由独立矢量ξ,η和ζ张起的三维平面元素通过三矢量ξ∧η∧ζ来描述;(c)(n-2)维平面元素,作为由1形式α,β确定的两个(n-1)维平面元素的交,由α∧β来描述;(d)(n-3)维平面元素作为由1形式上α,β,γ确定的3个(n-1)维平面元素的交,由α∧β∧γ来描述.α·ξ=α1ξ1+α2ξ2+...+αnξn.12.4 格拉斯曼积现在我们来考虑用§11.6里定义的格拉斯曼积的概念来表示不同维张起的平面元.M的某一点上的二维平面元(或M上二维平面元场)可表为量ξ∧η,这里ξ和η是张起二维平面(见图11.6(a)和图1