证明题(2022年北京理工大学)
易知,0为积分瑕点,而lnx/√x<0x∈(01],所以积分收敛即绝对收敛.
所以积分收敛.
计算∫Lxdy-ydx,其中L:x2+y2=1,取逆时针方向.
计算 ∬D(√x+y)dxdy,其中D={(xy)|0≤x≤1x≤y≤2x}.
求证:J=ln⁡(sinx)dx收敛且J=-π/2 ln2.
证明含参广义积分F(a)=e-axsinxdx在(0+∞)连续,但非一致收敛.
讨论sinbx/xλ dx(b≠0)的绝对收敛性和条件收敛性.
利用留数定理计算下列积分cos(bx)dx(a>0b为实数)
利用δ函数计算下列积分(x2+1)δ(x2-2x-8)dx.
利用δ函数的性质,计算积分δ(x2+1)sinxdx.
求定积分sinθ/(sinθ+cosθ) dθ.