每日一题[1088]恰当取值
2018-01-10 19:30
来源:数海拾贝
原标题:每日一题[1088]恰当取值
已知,函数,.
(1)求证:有个零点;
(2)当时,求证:有最小值,且.
(1)函数的导函数
于是
注意到,所以有.且在上,函数只有个零点为.
在上,考虑当
时,
;
当时,;
注意到
于是当
时,有
因此取
则有.
所以在上函数只有个零点,在区间上.
综上所述,函数有个零点.
(2)函数的导函数
根据第小题的结论,当时,函数有极小值,亦为最小值.而当时,有
因此
因此原命题得证.
招生对象
1.高中数学优等生;
2.高一高二有竞赛需求的学生;
3.计划参加名校自招资格考试的学生;
4.高考提分/冲刺满分的学生(课程学习规划可咨询光子辅导客服老师)
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