多边形映射与 Schwarz-Christoffel 公式
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1,这一节我们考虑上半平面到多边形区域的保形映射.实数轴映射成多边形的边,而上半平面映射成多边形区域的内部.实数轴上的点 \(-\infty<x_1<x_2<\cdots<x_n=\infty\) 映射成多边形的顶点 \(w_1,w_2,\cdots, w_n\).如果多边形是有界的(闭多边形)则 \(w_n=w_1\);若多边形无界,则 \(w_n=\infty\).
我们考虑一个曲线在解析映射下辐角的变化情况,设 \(r(t)=z(t)\) 是 \(z\) 平面上的曲线,\[r'(t)=z'(