如图1,已知⊙o是△adb的外接圆,∠adb的平分线dc交ab于点m,交⊙o于点c,连接ac,bc.图1(1)求证:ac=bc;(2)如图2,在图1的基础上做⊙o的直径cf交ab于点e,连接af,过点a做⊙o的切线ah,若ah∥bc,求∠acf的度数;图2(3)在(2)的条件下,若△abd的面积为6√3,△abd与△ s△abc=(√34)ab^2=27√3.∴ab=6√3,∴ ae=3√3.在rt△aec中,ce=√3ae=9,在rt△aeo中,设eo=x,则ao=2x,∴ao^2=ae^2+oe^2,即 (2x)^2=(3√3)^2+x^2∴x=6,∴⊙o的半径为6,∴cf=12,∵ s△abd=ab·dg2=6√3dg2=6√3.∴dg=2,过点d作dp⊥cf,连接od,∵ab⊥cf,dg⊥ab,∴cf∥dg,∴四边形pdge为矩形,∴pe=dg=2,∴cp=pe+ce=2+9=11在rt△opd中,op=5,od=6,∴dp=√(od^2-op^2)=√11,∴在rt△cpd中,根据勾股定理得,cd=√(dp^2+cp^2)=2√33.[本题考点]此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,垂径定理,矩形判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,切线的判定和性质,三角形的面积公式,求出∠acf=30°是解本题的关键.