).利用此性质可以写出
3 3 4
杨辉三角形各行的数字.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
图 8.3
观察本文开头涉及的各个展开式,并结合杨辉三角形的特点不难看出:算式 (
na + b)
的展开式中共有 n +1项,且各项
的系数依次为
C0 C1 C2 Cn−1
Cn,
, ,, ,
.
当 n∈N,且n≥1
n n n
n n
时可以证明以下公式成立:
(
)n C0
n 0
C1
n−1 1
C2
n−2 2
Cn−1
1 n−1 n