因为
所以
于是
例6:设a,b,c∈R+ ,证明:
.
证明:这道题目常常作为构造法的经典案例出现,不少书上已有介绍.如图,我们从平面上一点P出发,引两两夹角分别为120º的三条线段PA,PB,PC,并设它们的长度分别为a,b,c,连接AB,BC,CA便得△ABC,易知
根据三角形两边之和大于第三边得
其实,这个问题完全没有必要兜这么大个圈子,直接对不等式左边进行放缩,就有
毫不费力,得证.可见,这个不等式是多么的弱!
与之类似的一个题目是这样的:设a,b,c∈R+ ,证明:
给出其解法前先看这样一个智力题:你能用6根相同的火柴搭建出4个等边三角形吗?4个独立的三角形需要12根火柴,而现在只给出了6根火柴,这就要求