????有这么两个八面体,它们是由一组相同的三角形面组成的,不过一个是凸多面体,一个是凹多面体.这两个多面体的体积哪个更大? ????不可思议的是,真的就有这么两个八面体,凹的那个比凸的那个更大一些. 2002 年, s. n. mikhalev 首次发现了这样一对八面体,其中凸多面体的六个顶点分别为 n(0, 0, 1),a(10, 1, 0),b(0, 6, 0),c(-10, 1, 0),d(0, -10, 0),s(0, 0, -1) ????凹多面体的六个顶点则为 n(0, 0, √613),a(√71, 4√23, 0),b(0, -5√23, 0),c(-√71, 4√23, 0),d(0, -11√23, 0),s(0, 0, -√613) ????感兴趣的读者可以自己验证一下,它们的对应棱确实都是一样长的,并且后者的体积确实比前者大.我用 mathematica 画了一下,两个多面体大致是这样: ??? ???