这个实际上是上个星期的 Project Euler 题目 -  - 我也知道贴答案不好,但是这个问题实在很有意思:给定一个单位圆,在 [-1 1] x [-1 1] 里面插入 N 条线,如果小单元和单位圆重叠就标为红色,否则标为黑色.找出让红色区域最小的划分方法.为了让覆盖的网格数最小,很显然格点需要落在圆上.于是对于任意一点来说,\(x_i^2+y_i^2 = 1\).易知面积
这样就得到了结果,N=16 时覆盖的面积是 3.2841361679.如果 N 增大到 100,覆盖的面积就缩小到 3.16896916573.
我还是试图想找到一个闭式表达,但是没有结果.把 \(x_i\) 画成图用多项式去拟合,结果还不错,但是也没有找到一个方法好直接确定参数.先这么着吧.