也就是每次可以选择把其中一个游戏变成后继状态.显然有交换律和结合律.
还有一个广为人知的结论:
他满足交换律,结合律,对 $\text{Nim}$ 和有分配律 看起来没啥人证了所以我也不会!还有一些比较显然的,比如 $x\otimes 0=0x\otimes 1=x$,也可以根据下面的组合意义来理解一下.
这个东西有一个如下的组合意义:
考虑如何计算这个东西.接下来会不加证明地给出一车结论 主要是论文里也没讲!
代码大概这样写:
但这还是有点慢,考虑继续优化.意识到这是个有限域,计算加法是容易的,但计算乘法较为困难.这启示我们把 $\text{Nim}$ 积变为加法 -  - 求对数,指数.