对这结果可以作一些简化.对任意毕达哥拉斯三元数(a,b,c),任给正整数s,我们可以得到无穷多个其他的毕达哥拉斯三元数(sa,sb,sc).例如从(3,4,5)我们得到(6,8,10),(9,12,15),等等.这样的三元数没有本质的不同,因为它们对应着相似的直角三角形.因此我们将定义一个素的毕达哥拉斯三元数,即没有公因子的毕达哥拉斯数a,b,c.立刻能看出:对任意v>u的正整数v和u,如果u和v没有公因子且不同时是奇数,则公式
产生了全部的素毕达哥拉斯三元数.
习题:证明最后的命题.
作为素毕达哥拉斯三元数的例子,我们有v=2,u=1:(3,4,5),v=3,u=2:(5,12,13),v=4,u=3:(7,24,