证明图 托密勒定理是如果圆有内接四边形,则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积. 求证 在圆内接四边形中,两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即AB*CD+AD*BC=AC*BD. 证明:过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4, ∴△ACD∽△BCP. 又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6, ∴△ACB∽△DCP. 有:DCAC=DPAB AC*DP=AB*DC(1) ADBP=ACBC BP*AC=AD*BC(2) ①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC. 即AC·BD=AB·CD+AD·BC.