级对称群.它的阶当然是n
!.对每个对称群,不难找到合成序列.这里极大正规子群(称为交错子群)具有阶n
!/2.这个交错群仅有的正规子群是恒等元素.因此指数是2和n
!/2.但对n
>4,数n
!/2决不是素数.因此次数大于4的一般方程不能用根式求解.另一方面,二次方程可以借助单独一个预解式方程而解出.合成序列的指数恰由单个数2组成.一般的三次方程,为了求解,需要两个预解式方程,其形式为y
2
=A
和z
3
=B
.这些当然是二项预解式,合成序列的指数是2和3.一般的四次方程能够求解,因为它有四个二项预解式方程,一个三次的,三个二次的,因而合成序列的指数是2,3,2,2.
对于数字系数的方程,与带有独立的文字系数的