高斯线定理:四边形ABCD中,直线DA与直线CB交于K,直线BA与直线CD交于L,N,M分别为AC,BD的中点,NM交KL与P.则P是KL中点.高斯线定理:四边形ABCD中, 直线DA与直线CB交于K,直线BA与直线CD交于L,N,M分别为AC,BD的中点,NM交KL与P.则P是KL中点由 共边比例定理知KPLP=KMN面积LMN面积 (1)由 定比分点公式的补充公式,得KMN面积=12(KMC面积-KMA面积)LMN面积=12(LMA面积-LMC面积) (2)由BM=MD=12*BD,得KMC面积=12*KDC面积,KMA面积=12*KBA面积LMA面积=12*LDA面积,LMC面积=12*LBC面积 (3)(3)代入(2),得KMN面积=14*(KDC面积-KBA面积)=14*ABCD面积LMN面积=14*ABCD面积代入(1),得到KP=LP作AR,MK,BN平行于LC,AS,DP,LK平行于KC根据平行四边形对角线的性质S四边形ASRC=S四边形LMAP=S四边形JQAN∴S四边形J QAP=S四边形LONM∴A在四边形KMAQ的对角线KA中,A,O,K三点共线则AC,CO,CK的中点三点共线则由平行四边形得对角线互相平分所以SR,,BD,KL三点的中点也共线证毕1.所谓的平行四边形对角线的性质就是如果过平行四边形对角线的一点分别作两边的平行线,则不含这条对角线的两平行四边形面积相等(如下图)2.三角形中位线性质:直线AB外有一点P则P与AB线上点的连线的中点都共线