的分式域的常数层.
是任一非空仿射开集;这仍然是对应到一个域的常数层,该域称之为 X {\displaystyle X}
,此命题可以化约到仿射簇的情形,再以诺特正规化引理证明.
的超越元;一般代数曲线的函数域可以依此类推.当 k {\displaystyle k}
-代数曲线的函数域与数域之间有深刻的类比.
在开集上的截面可能有零因子,此时分式域并不存在(详见 Kleiman 的文章).在复代数几何中,基本的对象是不可约复解析簇,其上能局部地开展复分析,由此可以定义复解析簇上的亚纯函数;亚纯函数域是该簇上的亚纯函数之集合.);若加上紧致条件,则可证明此时亚纯函数域确等于有理函数域.