x是"与任何一个比自己小的合数都不互质"的正整数,请问这样的x是有限多个,还是无限多个?为什么?谢谢解答.
比方x=12时,比12小的合数有468910,而gcd(124)≠1且gcd(126)≠1且gcd(128)≠1且gcd(129)≠1且gcd(1210)≠1,所以12与任何一个比自己小的合数都不互质,因此12符合条件.
再比方x=30时,比30小的合数有46891012141516182021222425262728,而30与这18个数都不互质,因此30也符合条件.
又比方x=36时,25与35都是比36小的合数,然而gcd(3625)=1且gcd(3635)=1,因此36不符合条件.