如图abc的面积是1 第一次操作 分别延长abbcc
分析:根据题意分析可得:每次操作后,△cc1b1,△a1b1b,△aa1c1边长变为△abc边长的2倍,故△a1b1c1面积变大为△abc面积的7倍;即第n次操作后,面积变为7n;故要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作.
解答:解:由题意可得规律第n次操作后,面积变为7n,则7n≥2010,解得n最小为4.
故最少经过4次操作.
或:∵△a1b1b的边长a1b1是△abc边长bc的2倍,两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线,
∴s△a1b1b=2s△abc,
∵△abc面积为1,∴s△a1b1b=2.
同理可得,s△c1b1c=2,s△aa1c=2,
∴s△a1b1c1=s△c1b1c+s△aa1c+s△a1b1b+s△abc=2+2+2+1=7;
同理可证s△a2b2c2=7s△a1b1c1=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作.
1x7x7x7x7=2401﹥2010
如图,△abc面积为1,第一次操作:分别延长ab,bc,ca至点a1,b1,c1,使a1b=ab,b1c=2bc,c1a=2ca,
经过每一次操作,增长的面积是(设上次的三角形面积为s):(1+2+3+4+2+2)s=14s(依据等高的三角形面积比为底边长的比)
即这样的三角形面积是个等比数列:1,14,14*14......令14^n=38416