★已知数列{an}.{bn}都是无穷等差数列其中a1=3b1=2b2是a2与a3的等差中项且.求极限的值. 分析 首先需求出an.bn的表达式以确定所求极限的表达式为此关键在于求出两个数列的公差"b2是a2与a3的等差中项 已给出一个等量关系"an与bn之比的极限为 又给出了另一个等量关系故可考虑先设出公差用二元方程组求解. 解 设{an}.{bn}的公差分别为d1.d2 ∵2b2=a2+a3即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1) ∴2d2-3d1=2.① 2分 又 即d2=2d1② 4分 联立①②解得d1=2d2=4. ∴an=a1+(n-1)d1=3+(n-1)·2=2n+1 bn=b1+(n-1)d2=2+(n-1)·4=4n-2. 6分 10分 [查看更多]
必做题:(本小题满分10分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
已知an(n∈N*)是二项式(2+x)n的展开式中x的一次项的系数.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)是否存在等差数列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+...+bncnn对一切正整数n都成立?并证明你的结论.