1. 已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N;(3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(
3. 如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的点,AD=CD.若∠CAB=40°,则∠CAD=________.
5. (2019·山西) 阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,
6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为________.
7. 如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为( )
14. 如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且 = .
15. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在 上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若∠D=40°,则∠BEC=________度.
16. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交⊙A于点E,连接CE,CD,F是⊙A上一点,点F与点C位于BE两侧,且∠FAB=∠ABC,连接BF.
17. 已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
18. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
19. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4 ,则图中阴影部分的面积为( )
20. 如图,点A,B,C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=________度.
21. 如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于( )
22. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB= , 则线段AC的长为 ________.
23. 如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧 的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是 ________
24. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为 ________.
25. 如图,AB是⊙O的直径,OB=3,BC是⊙O的弦,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接OD,若∠BAC=20°,则的长等于 ________.
27. 如图,在平行四边形ABCD中, ,垂足为点E,以AE为直径的 与边CD相切于点F,连接BF交 于点G,连接EG.
28. 如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,连接BD,半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F.若OD=2,则BC=________.
29. 如图,△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直径,延长线段AC至点G,使AG=AD,连接DG交⊙O于点E,EF∥AB交AG于点F.
30. 如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且 = ,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.
31. 如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为( )
32. 如图,点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点,以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F,在线段CD上取一点E,连接EF,使EC=EF.
33. 如图,CB为⊙O的切线,点B为切点,CO的延长线交⊙O于点A,若∠A=25°,则∠C的度数是( )
35. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E,与边AC相交于点G,且 = ,连接GO并延长交⊙O于点F,连接BF.
36. 如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作 交AB于点F,连接DB交 于点H,E是BC上的一点,且 ,连接DE.
37. 如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③ ﹣1;④
38. 如图,AC是⊙O的直径,B,D是⊙O上的点,若⊙O的半径为3,∠ADB=30°,则 的长为________.
39. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE.
41. 如图,AB是⊙O的直径,点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点,连接AC,AD,BD,CD,若⊙O的半径是13,BD=24,则sin∠ACD的值是( )
42. 如图,正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EG⊥EF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长,交AC的延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是________.
44. 如图,AB是半圆O的直径,E是半圆上一点,且OE⊥AB,点C为的中点,则∠A=________°.
45. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.
46. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过BC两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F.连接BFCF.若∠EDC=135°CF= 则AE2+BE2的值为( )
48. 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是( )
49. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
50. 如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为( )