长期以来,在数学应用领域中勇闯难关,得出了新方法,新理论,这就是被国外专家学者称为"林群方法", "林群理论", "林群迭代"的"外推技术".1989年荣获中国科学院自然科学一等奖,被中华人民共和国人事部授予"中青年有突出贡献专家"的光荣称号,1993年当选为中国科学院院士,1998年当选为九届全国人大代表,1999年当选为第三世界科学院院士,2001年获捷克科学院数学科学成就荣誉奖章,2003年当选为十届全国人大代表.