注︰盖当今数学之事,诚难仅以文述,而无符号,故凡数学之文,咸有汉字,拉丁字相易之事,以合文言,数学,则无论文理之人,皆可明之也.
代数整数者,隅为一之整数多项式之根也.
圆周率,超越数也.(无多项式以圆周率为根也)
欧拉数,超越数也.(无多项式以欧拉数为根也)
一八七三年,埃尔米特得证欧拉数为超越数.翌年,康托尔得证代数数集为可数集,而实数集不可数,故超越数远多于代数数也.
一九零零年,林德曼得证圆周率为超越数.困绕畴人千年之古希腊改圆为方题,终证无解.
希尔伯特廿三题之七,谓若甲(a)乙(b)皆代数数而乙亦无理数者,则甲之乙乘方(ab)为超越数,于一九三四年得证.
代数数之加减乘除,亦代数数也,故代数数集为一域.
一整数多项式,若无分数解,则作一伪根.并入分数域,得一新数域.遁此法延伸至无限,得一域,曰分数之代数闭包,即代数数域.故代数数者,分数以代数法引伸之极限也.
圆周率与欧拉数之和,差,积,商,乘方,代数数耶?未知也.
此页二〇一四年六月二九日 (周日)〇八时〇二分方易.
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