数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称数列{an}为S数列.
(1)S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差?请说明理由.
(2)①是否存在等差数列为S数列,若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
②是否存在正项递增等比数列为S数列,若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由.
(1)是否存在正整数的无穷数列{an},使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2.
(2)是否存在正无理数的无穷数列{an},使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2.
已知等差数列{an}中,a1=6,a5=-2
(II)设 ,是否存在最大的整数m,使得对任意 成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分14分)设数列{an}的各项都是正数,记Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有 .
在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是( )
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上.
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{ }为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记 .
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn≥4k成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)记cn=b2n-b2n-1(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有 .