极限的局部有界性
如果有,那么函数在相应的局部是有界的. 该定理的证明因不同的极限大同小异,这里以为例来证明下,此时根据,取,,时有:
取,那么时有,也就是说此时有界.因为限定了,所以称为局部有界.
该定理的几何意义是很清晰的.对于如下的,该定理可以保证在的附近,也就是在某内,函数是在某绿色区域内的,这也就意味着此时是有界的,这就是"相应的局部是有界的":
或者对于如下的,该定理可以保证在某的左边,的右边,函数是在某绿色区域内的,这也就意味着此时是有界的,这就是"相应的局部是有界的":