这表明1变成3,2变成8,等等.由于1变成3,3变成4,4变成7,7又变成元素1,这就是轮换 这个排列中的另一个轮换是 ,还有一个是 于是排列384729156等价于轮换安排
如果我们有 的任意排列 ,那么每一个元素在唯一的轮换中.因为如果从 开始,观察 等,我们最后必定回到 (这些数必定会或迟或早重复,且重复出现的第一个数必定是 ,因为我们知道其他诸数 唯一的前导.)这样一来,每一个排列就定义了一个轮换安排.反之,如果将这一构造反转过来,那么每个轮换安排显然也定义一个排列,这个一一对应表明:排列和轮换安排本质上相同.
于是, 是 个元素恰好包含 个轮换的排列的个数.如果对所有的 求和 ,必定得到排列的总数:
,整数