A4:假设 是 中的实值连续函数,对于任意半径等于1的球体, 在球表面的积分都等于0, 是否一定为0?
A6:设 是闭区间 上的实值连续函数,并且在开区间 上二次可微.B1:用 表示平面内左边为整数的点 的集合.
求出 的四点子集的数量,其中每个子集的四个点组成一个正方形.
B3:设 是一个n×n阶正交矩阵,并且 是一个单位列向量( ).假设 ,其中 是一个n×n阶的单位矩阵.
证明:如果 的特征值不是1,则 的特征值是1.
B4:设 是函数 的集合,函数对于 连续并且二次可微,并且成立下列的等式(下标表示偏导数):
求出 并证明它与 的选取无关.
B6:设 是 的整格点集合.如果两个格点的坐标满足:一个坐标值相差1,另一个坐标值相等,则称这两个格点相邻.对于 ,是否存在点集合 满足下列条件:
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