组合基本公式 1. 对于0≤r≤n,有c(n,r)=c(n,n-r) 补集 物理意义:n个里面去r个后就剩下n-r个.方案数相同. 2. c(n,r)=c(n-1,r)+c(n-1,r-1) 杨辉三角 物理意义:n个物品选r个则c(n,r),最后一个选则c(n-1,r-1),若不选则c(n-1,r) 3. c(n,0)+ c(n+1,1)+ c(n+2,2)+ ...+ c(n+r,r)= c(n+r+1,r) 杨辉三角 由于c(n,0)=c(n+1,0))和2.的结论 ∴c(n,0)+c(n+1,1)=c(n+1,0)+c(n+1,1)=c(n+2,1). 不断合并可得c(n+r+1,r) 4. c(n,l)*c(l,r)=c(n,r)*c(n-r,l-r) ∵ c(n,l)*c(l,r)=(n!l!(n-l)!)*(l!r!(l-r)!)=n!r!(n-l)!(l-r)! c(n,r)*c(n-r,l-r)=(n!r!(n-r)!)*((n-r)!(n-l)!(l-r)!)=n!r!(n-l)!(l-r)! ∴ c(n,l)*c(l,r)=c(n,r)*c(n-r,l-r) 物理意义:n个取l个再从l个取r个和n个取r个再从(n-r)个取(l-r)个 5. c(n,0)+ c(n,1)+...+ c(n,n-1)+ c(n,n)=2^n 杨辉三角 杨辉三角中的一行和为2^n 6. c(n,0)-c(n,1)+c(n,2)..±c(n,n)=0 杨辉三角 杨辉三角的对称性.