函数若在区间(a,b)可积,且,则可作为权函数. 对于一个多项式的序列和权函数,定义内积 若,,这些多项式则称为正交多项式. 若除了正交之外,更有的话,则称为规范正交多项式.若权函数为1,区间为(-1,1), ,对应的正交多项式有: 它们称为勒让德多项式. 对于任意向量空间的基,Gram-Schmidt正交化可以求出一个正交基.对于多项式空间的基,正交化的结果便是勒让德多项式. 切比雪夫多项式 雅可比多项式 埃尔米特多项式 拉盖尔多项式 盖根鲍尔多项式 哈恩多项式 拉卡多项式 查理耶多项式 连续双哈恩多项式 贝特曼多项式 双重哈恩多项式 小q-雅可比多项式 本德尔·邓恩多项式 威尔逊多项式 Q哈恩多项式 大q-雅可比多项式 Q-拉盖尔多项式 Q拉卡多项式 梅西纳多项式 克拉夫楚克多项式 梅西纳-珀拉泽克多项式 连续哈恩多项式 连续q-哈恩多项式 Q梅西纳多项式 阿斯克以-威尔逊多项式 Q克拉夫楚克多项式 大q-拉盖尔多项式 双Q克拉夫楚克多项式 Q查理耶多项式 泽尔尼克多项式 罗杰斯-斯泽格多项式 戈特利布多项式 递归方程 其中 实根:所有正交多项式系中的正交多项式都有 个实根,这些根是相异且在正交区间之内. 奇偶性:若 为偶函数,且正交区间为 ,则有 .