现在事情似乎是有点眉目了:A与B的内积等于A到B的投影长度乘以B的模.再进一步,如果我们假设B的模为1,即让 ,那么就变成了:
现在,我们想获得(3,2)在新基上的坐标,即在两个方向上的投影矢量值,那么根据内积的几何意义,我们只要分别计算(3,2)和两个基的内积,不难得到新的坐标为 .下图给出了新的基以及(3,2)在新基上坐标值的示意图:
P是协方差矩阵的特征向量单位化后按行排列出的矩阵,其中每一行都是C的一个特征向量.如果设P按照中特征值的从大到小,将特征向量从上到下排列,则用P的前K行组成的矩阵乘以原始数据矩阵X,就得到了我们需要的降维后的数据矩阵Y.