虽然刚性定理声明如果凸面的 多面体是由金属板和多面体边已更换通过铰链多面体将是固执的凹多面体无需固执的.A非刚性多面体可以是"摇摇欲坠的"(无穷小可移动)或柔性(连续移动;Wells 1991).
1897年,Bricard建造了几个-交叉灵活的八面体(克伦威尔1997年,第239页).康奈利(1978年)发现了第一个由18个三角形面(克伦威尔)组成的真正柔性多面体示例1997年,第242-244页).梅森发现了一个34面柔性多面体通过在每个面的立方体邻接正方形反棱镜(克伦威尔1997).修改了Kuiper和DeligneConnelly多面体创建一个具有18个面和11个顶点的灵活多面体(克伦威尔1997年,第245页),斯特芬发现了一个柔性多面体,只有14个三角形面和9个顶点(如上所示;克伦威尔1997年,第244-247页;麦肯齐1998). Maksimov(1995)证明了Steffen是最简单的可能柔性多面体仅由三角形组成(克伦威尔1997年,第245页).
康奈利等.(1997)证明了柔性多面体必须保持其体积常数,证实了所谓的波纹管猜想(麦肯齐1998).