传统的马尔科夫链研究,是给定转移规则,关注平稳分布,而马尔科夫链蒙特卡洛研究中,我们知道想要的平稳分布,任务是构造有效的转移规则,使得它的平稳分布就是想要的那个.
 其中 ,里面的分子是某个对称函数.
 由分子的对称性得到
 这说明上述算法的得到的转移轨迹是可逆的,或者说具备微观平衡的性质,下面证明,这个马尔科夫链以 为不变分布.
 也就是说,如果这一时刻的状态分布是 ,那么下一时刻的状态分布还是 .
 由经典马尔科夫链理论,既然它是非周期正常返的,而且以 为不变分布,那么它必然收敛与 ,即成为平稳分布.
 通常取
 特别地,当T(x,y)也是对称函数时,它进一步退化成
 如果你还记得重要性采样,是不是觉得这个接受概率的式子很眼熟?
 目标分布 不好算,但是两个状态的概率之比好算,就交给接受概率好了.这是蒙特卡洛的基本初衷:好算就算,不好算就狂试.
 注意MCMC得到的样本的两个弱点:
 请教楼主, 为什么MCMC之后得到的样本方差大而且不独立呢.? 谢谢你的文章..
 问题补充, 麻烦楼主可以继续说明一下Gibbs Sampling吗.? 因为小弟觉得很难理解.. 谢谢了..