第一组 结合公理

Ⅰ - 1 通过任意给定的两点有一直线.Ⅰ - 2 通过任意给定的两点至多有一条直线.Ⅰ - 3 每一直线上至少有两点;至少有三点不同在一直线上.Ⅰ - 4 通过任意给定的不共线三点有一平面;每一平面上至少有一点.Ⅰ - 5 至多有一平面通过任意给定的不共线三点.Ⅰ - 6 若直线a的两点A,B在平面α上,则a上所有点都在平面α上.这时直线a称为在平面α上,或平面α通过或含有直线a.Ⅰ - 7 若两平面有一公共点,则至少还有一公共点.Ⅰ - 8 至少有四点不同在一平面上.

第二组 顺序公理

Ⅱ - 1 若点B介于两点A,B之间,则A,B,C是一直线上的互异点,且B也介于C,A之间.Ⅱ - 2 对于任意两点A,B,直线AB上至少有一点