1.(2012年广西北海)已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为( )
2.(2012年贵州黔东南州)抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )
3.(2011年浙江温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图3-4-4.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
4.(2012年湖南衡阳)如图3-4-5为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0; ②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为( )
5.(2012年陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则的最小值为( )
6.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
7.(2012年黑龙江哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图3-4-6所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-2x+24(0<x<12) B.y=-2(1)x+12(0<x<24)
C.y=2x-24(0<x<12) D.y=2(1)x-12(0<x<24)
8.(2011年浙江宁波)将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为____________.
9.(2011年贵州贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________.
10.(2011年浙江舟山)如图3-4-7,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-10),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是____________.
11.(2011年江苏淮安)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是__________.
(1)在如图3-4-8中的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
图3-4-8
13.(2011年广东)已知抛物线y=2(1)x2+x+c与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.
14.(2012年黑龙江哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
16.(2011年广东茂名)给出下列命题:
命题1:点(11)是双曲线y=x(1)与抛物线y=x2的一个交点.
命题2:点(12)是双曲线y=x(2)与抛物线y=2x2的一个交 点.
命题3:点(13)是双曲线y=x(3)与抛物线y=3x2的一个交点.
请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数):______________________________.
17.(2011年湖南怀化)已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0.
(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2?
(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.