此注释涵盖了一系列满足a(n)=a(n-1)+a(n-m)形式的递归序列,其中a(n)=1表示n=0..m-1.母函数为1/(1-x-x^m).还有a(n)=和{i=0..n/m}二项式(n-(m-1)*i,i).这种二项式求和或递归给出了用m个位宽的分子覆盖(不重叠)n个位的线性晶格的方法.特殊情况:m=1:A000079号; m=4:A003269号; m=5:A003520型; m=6:A005708号; m=7:A005709号; m=8:A005710.
从克拉克·金伯利2016年6月13日:(开始)
设T*是根为0的无限树,由这些规则生成:如果p在T*中,那么p+1在T*中,x*p在T*中.
设T(r)是用r代替x得到的树.
如果N是一个正整数,使得r=N^(1/4)不是整数,那么g(N)中的整数个数(不一定是不同的)是A003269号(n) ,对于n>=1.看到了吗A274142. (结束)
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从保罗·巴里2009年10月20日:(开始)
G, f.:x+x^2+x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+10*x^10+.