两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,即对于在意两个正实数a,b,有 这个不等式经常用来求最值要理解记忆. 例1:求证:对于任意正实数a,有 等号成立当且仅当a=1. 证明根据均值定理,对于任意正实数a,有 从而有 等号成立当且仅当即a=1. 例2: 已知a0,b0,且a+b=6,求ab的最大值. 解根据均值定理,得 从而 等号成立当且仅当 例3: 已知a0,b0,且ab=16,求a+b的最小值 解: 根据均值定理,得 等号成立当且仅当a=b.由于ab=16,因此当a=b时,有 从而,此时a+b达到最小值8.应用 用一根长为32cm的铁丝,围成一金矩形小框,长与宽各为多少时,面积最大? 为了围成一个面积为的矩形小框,至少要用多长的铁丝?