如图,已知抛物线y=ax2 bx c(a>0,c<0)交x轴于点a,b,交y轴于点c.
(1)若△abc为直角三角形,求a•c的值;
(2)在a=1的条件下,
①若b=-2,c=-3,点d为抛物线上的动点,求满足△abd为直角三角形的点d的坐标.
②若过点a,b,c三点的圆交y轴于另一点e,证明:不论b,c取何值,点e为定点.
∵∠aco ∠cao=90°,∠cab ∠cbo=90°,
∴∠aco=∠cbo,∵∠aoc=∠boc=90°,
∵oc=-c,oa•ob=-x1•x2,x1x2=
由题意kd=2,
∴m2-2m-3=0或m2-2m-2=0,
或-1或3,(m=-1或m=3不合题意舍弃)
②证明:如答图3,连接ad,bc.
∵∠ado=∠cbo,∠dao=∠bco,
∴△aoe∽△cob,
∵已知抛物线y=x2 bx c(c<0),∴oc=-c,x1x2=c.
∴无论b,c取何值,点e均为定点,该定点坐标e(0,1).