[题目]已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则实数a的取值属于以下哪个范围( )
根复合函数的单调性,得到函数f(x)的单调性,求解函数的最小值f(x)min=8,构造新函数g(a)=a+log2a-8,利用零点的存在定理,即可求解.
由题意,根复合函数的单调性,可得函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上递减,
所以函数f(x)的最小值f(x)min=f(0)=a+log2a=8,
令g(a)=a+log2a-8,a>0,
则g(5)=log25-3<0,g(6)=log26-2>0,
又g(a)在(0,+∞)上是增函数,
所以实数a所在的区间为(5,6).
已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0
已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0