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运用输入输出模型活化秩─零度定理
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令 为一个从向量空间 映射至向量空间 的线性变换, 称为定义域 (domain), 称为到达域 (codomain).我们说 的值域 (range 或 image) 为
且 的核 (kernel) 或零空间 (nullspace) 为
值域 是 的一个子空间,零空间 是 的一个子空间 (见"子空间的辨识").假设 .如果 是 的一组基底,将它扩充为 的一组基底, ,我们声称 组成 的一组基底.因为 ,我们只需要证明 是一个线性独立集.考虑
因此, .但 是线性独立集,意味 ,因此