一素数判别定理: 知a,b是相邻的两个素数,ab,有一个奇数p,若p不含a因子,且不含小于a的任何素因子,当pbb,则p不含b因子,即p是一个素数. 证明:因为,p不含a因子,即p ≠ab 且因为p不含小于a的任何素因子, 即p ≠3b p ≠5b p ≠7b ...... 所以,当pbb,则p不含b因子,即p是一个素数. 二素数判别定理: 已知a,b是相邻的两个素数,ab,有一个偶数2n表达为两数之和,即2n=p1+p2,若已证明p1,p2分别不含a因子,且不含小于a的任何素因子, 当 aa2nbb,可以判断p1,p2都是素数. 证明:因为2n=p1+p2,且2nbb, 所以p1bb,同理可知,p2bb. 因为,p1不含a因子,即p ≠ab 且因为p1不含小于a的任何素因子, 即p1≠3b p1≠5b p1≠7b ...... 所以,当2nbb,得p1bb,则p1不含b因子,即p1是一个素数. 同理可证得,p2是一个素数.