上三角矩阵U的元素u ij(i≤j≤n,1≤i≤n).
算法:{
第1步:对j=1,2,...,n计算u 1j=a 1j;l j1=a j1/u 11;
第2步:对i=2,3,...,n-1计算u ij=a ij-∑i-1/k=1l iku kj;l ji=(a ji-∑i-1/k=1l jku ki/u ii;
第3步:计算u nn=a nn-∑n-1/k=1l nku kn.
}
分解后的LU还存储在原来的A里面,因为L的对角元是1,所以不必存储.
LU分解的好处是,我们只需要解两个非常简单的三角形方程组Ly=b和Ux=y就可以得到原始方程组的解.特别当处理系数矩阵固定而等式右边的常向量b不断在改变的问题时,先