已知两个非零向量a,b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积.记作a·b.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2.设a,b为非零向量,则①设e是单位向量,且e与a的夹角为θ,则e·a=a·e=|a||e|cosθ②a⊥b等价于a·b=0③当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b| ;a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a④|a·b|≤|a|·|b|,当且仅当a与b共线时,即a∥b时等号成立⑤cosθ=a·b╱|a||b|(θ为向量a.b的夹角)⑥零向量与任意向量的数量积为0.⑴交换律:a·b=b·a⑵数乘结合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)⑶分配律:(a+b)·c=a·c+b·c①一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a,b的夹角,则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影.②a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积注意:两向量的数量积是数量,投影也是数量.射影是矢量.