所围成的区域面积可用定积分表示为
[解]
双纽线(x2
+y2
)2
=x2
-y2
所围成的图形是关于y轴对称的,因此所求面积S为x≥0部分图形面积S1
的两倍. 对于x≥0部分双纽线的极坐标方程是
[例65]
设区域D由(x-a)2
+y2
≤a2
和y≥x所确定,求区域D绕x=3a旋转一周所得旋转体的体积(a>0).
解题思路
以y为积分变量用微元法,
[解]
取y为积分变量,则旋转体的体积微元为
[评注]
用公式法求解,但容易出错,应熟练掌握微元素法.
[例66]
设位于曲线
下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______.
[答案]应填
.
解题思路
利用旋转体的体积公式即