槡1-x2
ε
0+ 0
槡1-x2→
ε→0+
=limarcsin(1-ε)=
π2.+
图ε 0
5-19→
定义2  设函数f(x)在区间[a,b)上连续,且limf(x)=
∞,取ε>0,
x→b-
b-ε
如果极限lim∫f(x)dx存在,则称此极限为无界函数f(x)在区间[a,b)上ε→0+ a
b
的广义积分,记作∫f(x)dx,即a
b
b-ε
∫f(x)dx=lim
f(x)dx.a
ε→0∫+ a
b
当等号右侧极限存在时,称广义积分∫f(x)dx存在或收敛;如果极限不a
b
存在,称广义积分∫f(x)dx不存在或发散.a
类似地,设函数f(x)在区间(a,b]上连续,且limf(x)=∞,取ε