辅助统计量不携带总体的信息,而充分统计量包含了总体的全部信息,如果能去除多余的信息,那么似乎应当得到两个无关的统计量.完全统计量对于统计量  ,可测映射  导出了  上的分布族  .回忆一下泛函分析中内积空间中正交系完全的概念.记  ,其中  是  的分布, 是 -可积的Borel函数.称  对于  是完全的(complete),若对任一Borel函数  成立  蕴涵  ,即  .称  对于  是有界完全的(boundedly complete),若对任一有界Borel函数  成立  蕴涵  .完全的充分统计量设统计量  充分且完全,若存在极小充分统计量  ,则 极小充分且  完全.
证明:依定义可取函数  适合  ,于是  完全.任取  上的Borel函数  ,存在Borel函数  ,使得  ,由  完全可得  ,进而  .于是  ,即得  极小充分. [Bahadur定理] 设统计量  是有限维的有界完全的充分统计量,则  极小充分.
证明:任取充分统计量  ,对  ,令  和  ,则  ,根据有界完全性可知  ,进而  .联合  和  ,立得  ,于是  ,即  . [Basu定理] 若  是有界完全的充分统计量, 是辅助统计量,则  .关于模型  的统计概念推出了每一个总体  下的概率性质!
证明:任取有界Borel函数  ,易见  是  的不依赖  的函数,由完全性立得  ,所以  独立于  . 对于统计模型  ,从  得到的样本均值  和样本方差  在  下都独立.
证明:对  ,令  .根据指数族分布的知识,样本均值  对于  是完全且充分的.易见  的分布不依赖  ,于是  是  的辅助统计量.由Basu定理,我们有  . 练习设  ,参数  未知,证明  充分且完全.设  ,参数  未知.证明  是极小充分统计量但不是完全的,统计量  和  都是辅助的但  不是辅助的. ,证明  与  独立.