一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.<这个定理说明,可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直>例子 如图: AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥PBC. 证明:设⊙O所在平面为α ,由已知条件, PA⊥α ,BC在α 内, 所以PA⊥BC. 因为点C是圆周上不同于A,B的任意一点.AB是⊙O的直径, 所以,∠BCA是直角,即BC⊥AC 又因为PA与AC是PAC所以平面内的两条相交直线, 所以,BC⊥平面PAC. 又因为BC在平面PBC内, 所以,平面PAC⊥平面PBC.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.这个定理说明,可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直例子 如图: AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥PBC. 证明:设⊙O所在平面为α ,由已知条件, PA⊥α ,BC在α 内, 所以PA⊥BC. 因为点C是圆周上不同于A,B的任意一点.AB是⊙O的直径, 所以,∠BCA是直角,即BC⊥AC 又因为PA与AC是PAC所以平面内的两条相交直线, 所以,BC⊥平面PAC. 又因为BC在平面PBC内, 所以,平面PAC⊥平面PBC