证明题(2022年北京理工大学)
(1)叙述函数f(x)在区间I一致连续的定义;(2)用肯定语言叙述函数f(x)在区间I不一致连续的定义;(3)设f(x)=sin 1/xa>0为任一常数,证明:函数f(x)在区间[a+∞)上一致连续,但在区间(a+∞)上不一致连续.
设函数f(x)=,试定义f(1)的数值,使f(x)在x=1连续.
设f(x)=在(-∞+∞)内连续,则a=________.
设f(x)=在x=0处连续,则常数a与b应满足的关系是__________.
当x→0时,用"o(x)"表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是[ ]
设an=a且a≠0,则当n充分大时,有[ ].
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=12...).证明xn存在,并求该极限.
计算 ∬D(√x+y)dxdy,其中D={(xy)|0≤x≤1x≤y≤2x}.
计算∫Lxdy-ydx,其中L:x2+y2=1,取逆时针方向.