答网友问 彭翕成  武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  最近十多天没有上网.收到一些网友的留言,回复如下. 1:请问"数学通讯"论坛为何关闭?何时可以恢复? 前一阵关闭是因为论坛维修.这次关闭应该是因为过年.应该在编辑部上班就会恢复. 按照国家有关部门的规定,像论坛,博客这种可以发表言论的地方,主办方要有人维护.如果有人发表违法言论,要及时处理.如果造成恶劣影响,主办方要负相关责任. 编辑部的同志可能和我一样,十多天不上网,那么就可能会出事.暂时关闭也是为了保险起见. 以上仅是个人猜测,因为我不是编辑部的成员,不代表编辑部.建议相关问题打编辑部的电话咨询. 2:近来议论的中心是中国雨人周玮,对此有何看法? 我看了视频,非常感慨. 不少人说:中国的科普做得不好,远不如国外. 但我想说,如果推崇周玮的计算能力的这些人看过一两本速算方面的科普读物,就不会那么盲目崇拜了.如果你确实没时间,哪怕只看华罗庚先生的一篇短文章就行.不是科普作家不行,而是没人看这样的文章.人们更喜欢"天才""神童"这样的噱头. "天才与锻炼" 华罗庚 发表于1982年1月 "环球" 提问者写下一个201位的 数:916,748,679,200,391,580,986,609,275,853,801,624,831,066,801,443,086,224,071,265,164,279,346,570,408,670,965,932,792,057,674,808,067,900,227,830,163,549,248,523,803,357,453,169,351,119,035,965,775,473,400,756,816,883,056,208,210,161,291,328,455,648,057,801,588,067,711 解答者马上回答:这数的23次方根等于9位数546,372,891. "环球"杂志的一篇文章中是这样说的:印度有 一位37岁的妇女沙昆塔拉在计算这道题时速度超过了一台最先进的电子计算机.这台在美国得过奖的最现代化,最尖端的产品univac 1180型电子计算机在算这道题时,要先馈入近2万个指令和数字单元,然后才能开始计算.它整整用了一分钟时间才算出结果.而沙昆塔拉在教授在黑板上用了 4分钟写出这个201位数后,仅用50秒钟就算出了以上的答案.美国报纸称她为数学魔术师,轰动一时!文章末尾还神秘地说,在她快生孩子的一个星期,她的 计算能力出了问题. 面对这样的问题怎么办? 看 到上述消息,可能有以下几种态度:一是惊叹,望尘莫及,钦佩之至,钦佩之余也就罢了.二是不屑一顾,我是高等数学专家,岂能为这些区区计算而浪费精力.三 是我掌握着快速电子计算机,软件有千千万,她一次胜了我算个啥!老实说,有上述这些思想是会妨碍进步的.第一种态度是没出息,不想和高手较量较量.第二种 态度是自命不凡.实际上连计算也怕的人,能在高等数学上成为权威吗?即使能成,也是"下笔虽有千言,胸中实无一策",瞧不起应用,又对应用一无所能的人. 第三种是固步自封,不想做机器的主人.动脑筋是推进科学发展的动力之一,而勤奋,有机会就锻炼是增长我们能耐的好方法.人寿几何!我并不是说碰到所有的问 题都想,而是说要经常动脑筋,来考验自己. 在我 们见到这问题的时候,首先发现文章中答数的倒数第二位错了,其次我们用普通的计算器(sharp 506)可以在20秒内给出答数.那位教授在黑板上写下那个201位数用了4分钟,实际上在他写出8个数字后,我们就可算出答数了.所以说,沙昆塔拉以 50〃对1′胜了univac 1180,而我们用sharp 506小计算器以-3′40〃胜了沙昆塔拉的50〃.但我们所靠的不是天才,而是普通人都能学会的方法.让我从头说起吧! 从开立方说起 文章中提到,沙昆塔拉在计算开方时,经常能纠正人们提出的问题,指出题目出错了,可见他们是共同约定开方是开得尽的.现在我们也做这样的约定,即开方的答数都是整数. 我国有一位少年,能在一分钟内开6位数的立方.少年能想得出这个方法是值得称道的,但美中不足之处在于他没有把方法讲出来,因而搞得神秘化了.当然也考试了人们,为什么少年能想得出的方法,一些成年人就想不出来,反而推波助澜造成过分的宣扬? 这问题对我是一个偶遇:在飞机上我的一位助手借了邻座一位香港同胞的杂志看,我从旁看到一个数59,319,希望求这数的立方根.我脱口而出答数是39.他问为什么,我说,前二位不是说明答数的首位是3吗?尾数是9不是说明答数的末位应当是9吗?因此答数不该是39吗? 然 后,我告诉他,我的完整想法是:把六位数开立方,从前三位决定答数的第一位,答数的第二位根据原数的末位而定:2,8互换,3,7互换,其它照旧(这是因 为1,2,3,4,5,6,7,8,9立方的末位分别为1,8,7,4,5,6,3,2,9).例如314,432的立方根是68,前三位决定6,末位是 2,它决定答数的末位是8. 沙昆塔拉可以脱口而出地回答188,132,517的立方根是573.当然188决定了首位5,末位7决定了3,但读者试想一下,中间的7怎样算? 归纳起来可以看出有两个方法:一个由头到尾,一个由尾到头. 我们怎样看出答数倒数第二位是错的 这一点比较难些,要运用一个结果:即a^23的最后两位数和a^3的最后两位数是完全相同的. 91^3的最后两位数是71而不是11,而71^3的最后两位数才是11,因此答数中的9应当改为7.先不管出现这个差错的原因是什么,我们这里已经做了一个很好的习题.想不到竟是univac1180把题目出错了,这事我们后面再讲它. 我 们来证明a^23的最后两位数和a^3的最后两位数相同.当a=2或5时,容易直接验算.今假定a不能被2和5除尽,我们只要证明a^20的末两位是01 就够了.首先因a是奇数,a^2-1总能被8除尽,所以a^20-1当然也能被8除尽.其次,因a^4-1=(a-1)(a+1)[(a-2) (a+2)+5], a不是5的倍数,所以a-2,a-1,a+1,a+2中肯定有一个是5的倍数.即b=a^4-1是5的倍数,而 a^20-1=(b+1)^5-1=b^5+5b^4+10b^3+10b^2+5b. 因而a^20-1是25的倍数.从而a^20-1是100的倍数.具备些数论知识的人也可从费尔马定理推出来. 我们怎样算 我们用的原则是:如果解答是l位整数,我们只要用前l位(有时只要l-1位)或后l位就够了.用后l位的方法见附录二,先说前一方法.以前 当那位教授说要开201位数的23方时,以23除201余17,就能预测答数是9位数.当教授写到第六,七位时,我们就在sharp 506上按这六位和七位数,乘以10^16,然后按开方钮算出 (9.×10^16)^123=5., (9.×10^16)^123=5., 这样我们定出了答数的前七位:5,463,728,后二位已由上节的方法决定了,因此答数应该是546,372,871.其实,更进一步考虑,只需利用这个201位数的前八位数字就能在计算器上得到它的23次方根(证明见下面的附记): 但 不幸的是,把这个数乘23次方,结果与原来给的数不相符(见附录一).与原题比较,发现原题不但尾巴错了,而且在第八和第九位之间少了一个6.竟想不 到univac 1180把题目出错了,也许是出题的人故意这样做的.为什么沙昆塔拉这次没能发现这个错误?看来她可能也是根据前八位算出了结果,而没对解答进行验算. 我们的习题没有白做,答数错了我们发现了,连题目出错了我们也纠正了. 结论是:在教授写到91,674,867时,我们在计算器上按上这八个数字.再乘10^16,然后按钮开23方就可算出答案,总共约用20〃就够了,也就是比那个教授写完这个数还要快3分40秒,比沙昆塔拉快了4分半钟. 既然已经知道答数是九位数,或者说在要求答数有九位有效数字时,我们就只需把前八位或九位数字输入计算机就够了,而无需把201位数全部输入机器,进行一些多余的计算. 附记 以a表示那个201位数,b也表示一个201位数,它的前l位与a相同,后面各位都是零.由中值公式,可知存在一个ξ(bξa)使 当取l=8时,上式小于12,由b^123的前九位(第十位四舍五入)就可给出a^123. 下 面讲一个虚构的故事,在沙昆塔拉计算表演后,有一天教授要给学生们出一道计算题.一位助手取来了题目.是一个871位数开97方,要求答案有9位有效数 字.教授开始在黑板上抄这个 数:456,378,192,765,431,892,634,578,932,246,653,811,594,667,891,992,354,467,768,892.. 当抄到二百多位后,教授的手已经发酸了."唉!"他叹了一口气,把举着的手放下甩了一下.这时一位学生噗嗤一声笑了起来,对教授说,当您写出八位数字后, 我已把答案算出来了,它是588,415,036.那位助手也跟着笑了.他说,本来后面这些数字是随便写的,它们并不影响答数.这时教授恍然大悟,"哈 哈,我常给你们讲有效数字,现在我却把这个概念忘了". 多余的话 我不否认沙昆塔拉这样的计算才能.对我来说,不要说运算了,就是记忆一个六,七位数都记不住.但我总觉得多讲科学化比多讲神秘化好些,科学化的东西学得会, 神秘化的东西学不会,故意神秘化就更 不好了.有时传播神秘化的东西比传播科学更容易些.在科学落后的地方,一些简单的问题就能迷惑人.在科学进步的地方,一些较复杂的问题也能迷惑人.看看沙 昆塔拉能在一个科学发达的国家引起轰动,就知道我们该多么警惕了,该多么珍视在实践中考验过的科学成果了,该多么慎重地对待一些未到实践中去过而夸夸其谈 的科学能人了. 同时也可以看到,手中拿了最先进 的科学工具,由于疏忽或漫不经心而造成的教训.现代计算工具能计算得很快很准,但也有一个缺点,一旦算错了,不容易检查出来.对于计算象201位数字开 23次方这类的问题-多少属于数学游戏性质的问题,算错了无所谓,而对在实际运用中的问 题算错了就不是玩的."二万条指令"出错的可能性多了,而在演算过程中想法少用或不用计算机演算,检查起来就不那么难了.这说明人应该是机器的主人,而不 是机器的奴隶.至于大算一阵吓唬人的情况就更不值一提了.这里我们还可以看到基本功训练的重要性.如果基本功较差,那么就是使用大型计算机来演算201位 数开23次方也要1分多钟才能算完.而有了很好的基本功,就是用小计算器也能花比1分钟少的时间算出来. 3:"今日科苑"杂志已发表哥德巴赫猜想的证明文章,是否看到? 类似的文章和书籍,我看过不少.说实话,看不懂. 曾经有人寄了他的论文给我,"请我指正". 我说看不懂. 那人非常热情,诲人不倦,追问:哪里不懂.我可以给你讲. 我说,我一点都不懂. 他说:那也没关系,我可以从头讲起.如果你觉得电话或是网络讲不清楚,我可以来武汉,当面和你探讨. 我说:**到武汉至少也得10多个小时的火车,不方便.我还是先自学,先看懂一点点了,再向您请教. 从此之后,我一看到这人的电话,就害怕. 我本身就只是一个数学爱好者,写一点小文章来混点稿费.从未想过能作出什么数学成果.所以对这样的著名问题,也没有能力来评判.所以我特别能理解单墫先生所说:如果你自认为证明了哥德巴赫猜想,请勿寄来,我没有能力鉴别这个事情. 4:您在读者群里,推荐了单墫和罗增儒两位先生的解题著作,如果我想先看一个人的,要先看谁的? 这个问题,我很不想回答. 就好比,你老妈和你老婆同时掉进河里,你要先救谁? 中国解题高手不少,这两位先生能在解题领域打响名号,自然有其看家本领.一时也难以比较. 如果你想从事竞赛研究,建议看单墫的. 如果你是想从事教学或写作,建议看罗增儒的. 5:您能否将博文精选一批,作成pdf,方便大家看? 我觉得是可行的.但要做就要做好,需要有一两个熟练掌握tex的朋友来帮忙.如果群里有人热心做这个事情,请和我联系.为表感谢,我将赠送书籍给他,作为酬劳. 所有博文,我有word文档,相当部分还没发表.但因为发生过好几次博文被抄事件,搞得很不愉快.所以也不想让那些抄袭者太轻松获取. 如果是简单地将word转成pdf,也不是那么美观.我希望达到人教网刊那种排版水平. 6:您要创办刊物了? 主编:齐建民(三下五除二) 责编:宫前长 郑良 许永忠 参编人员:群刊编写组(60人) pdf设计制作:蒋寿义 顾问:彭翕成 程泽华 这事,我之前不知道.刚才问了齐建民,他和我说了一下.想办"中国数学解题研究会"qq群的群刊. 对于这种事情,我一向都是支持的.只是怕难以持久. 之前,费振鹏办"学数学",找我商量,我也表示了类似的担忧. 但就算是昙花一现,也无所谓了.鲁迅当年办刊,不也有很多失败的经历么? 7:您是专职写作么? 8:您现在结婚了,家里事情肯定不少,怎么有这么多时间写作? 这两个问题一并回答. 以前就有人笑话说:很多当官的犯罪:巨额财产不明.而我是巨额时间不明. 时间对于每个人来说,都是个常数.为何你有这么多时间写东西. 我不是专业写作,只是非常喜欢写作.写作除了是我的兴趣爱好,也能给我带来一些收入. 我以前打光棍时,完成本职工作之后,全部时间就是看书写作.没有节假日,也没有晚上休息,每天工作时间超过16小时.因为我在数学方面毫无天赋,全靠时间堆积.看得多了,想得多了,也就有一些小心得.坚持写,慢慢积累也就多了.详看"师从张景中"一书. 我结婚之后还有时间写作,这要感谢我的老婆和岳母.她们完成了所有家务,让我能有时间做自己想做的事情. 有人曾写文批判研究者,大意如下:所谓的研究者,可能对社会有那么点作用,但对家庭则未必.像爱迪生,结婚那天和老婆经过实验室,说要去实验室拿点东西,就再也没回来.像高斯,别人告诉他老婆要死了,高斯说,让她等一下,我做完这个题目就去.像诺贝尔,研究炸药把自己的好几位亲人都炸死了.所谓"不疯魔不成活",人深陷其中,如痴如醉,忘我付出. 很显然,文人们更关注科学家们的花边新闻,以此作为谈资.对于这样的传闻,真假也难考证. 于我而言,只是一个不入流的研究者罢了,只是单纯地喜欢看书写作.如果当初不是学数学专业,我也会写其他方面的文章. 每个人都有自己的选择,朝着自己认定的方向走去.我选择了坐冷板凳,我妻选择了我,但愿我们都无悔! - 彭翕成读者群 本着对读者负责的态度,决定建立qq群.有几条原则说明一下: 1:本群主要讨论我文章中,书上,博客上的问题.如果你对我的文章没兴趣,只是想讨论其他的数学问题,最好不要加入.因为本人不是专门从事数学教学研究,而是有另外的工作,所以没有时间和能力帮大家来解其他问题.请谅解. 2:进群者必须实名制(地点+姓名),我个人很不喜欢匿名的人.或许你编造一个看起来像真名的名字,也可以.反正我也不知道. 3:在群里,我会介绍我的一些研究心得,讲解为什么是这样,而不是那样.