后求平均值而求得.其结果是
我们预期对7是正确的,对一切整数也都正确.因此可以把我们的证明归纳为下面比较优美的数学公式.如果m
和n
都是不等于零的整数,而且ω
=2π/T
,则
在前面几章中用指数符号来表示简谐运动是很方便的.我们用指数函数的实数部分Reei
ωt
来代替cosωt
.在本章中我们已经应用了正弦和余弦函数,因为这样使证明也许较为清楚.然而式(50.13)的最终结果可以写成下面简洁的形式
式中
是复数a
n
-ib
n
(包括b
0
=0).如果我们希望始终都用同样的符号,那么我们还可以写出
现在我们知道怎样把一个周期波"分解"成它的谐波分量.这个过程称为傅里叶分析
,分解出来的各个独立项称为傅里叶分