看书 是指数学领域里数列知识的一种算一个数列前N项和的方法. 1,它存在于数学领域中. 2,它应用于数列一块里. 3,他用与一组数列(通常等差乘等比)的前N项和.是指数学领域里数列知识的一种算一个数列前N项和的方法. 1,它存在于数学领域中. 2,它应用于数列一块里. 3,他用与一组数列(通常等差乘等比)的前N项和.因为1+2+3++n=n(n+1)2 所以 11+1(1+2)+1(1+2+3)+  +1(1+2+3+4+5+  +100) =11+2(2*3)+2(3*4)+2(4*5)++2(100*101) =1+2(12-13)+2(13-14)+2(14-15)++2(1100-1101) =1+2*(12)-2*(1101) =200101 已知数列 `{a_n}` 中,`a_1=2` ,`a_2=3`, `a_(n+2)=(3n+5)(n+2)a_(n+1)-(2n)(n+1)a_n` 其中 `n in NN _+ `,设数列 `{b_n}` 满足 `b_n=a_(n+1)-n(n+1)a_n,n in NN_+` (1)证明:数列 `{b_n}` 为等比数列,并求数列 `{b_n}` 的通项公式;(2)求数列`{a_n}` 的通项公式;(3)令`c_n=((n+2)b_(n+2))((nb_n)(n+1)b_(n+1)),n in NN_+`,求证:`c_1+c_2+`...`+c_n2` (1)证明:`b_1=a_2-12a_1=2` `b_(n+1)=a_(n+2)-(n+1)(n+2)a_(n+1)` `=(3n+5)(n+2)a_(n+1)-(2n)(n+1)a_n-(n+1)(n+2)a_(n+1)` `=2(a_(n+1)-n(n+1)a_n)` `=2b_n` 所以 `b_(n+1)b_n=2,n in NN_+` 所以数列 `{b_n}` 是以2为首项,公比为2的等比数列,且 `b_n=2*2^(n-1)=2^n,n in NN_+` (2)解:由(1)得 `a_(n+1)-n(n+1)a_n=2^n `即 `(n+1)a_(n+1)-na_n=(n+1)2^n` 则`2a_2-1a_1=2*2^1` `3a_3-2a_2=3*2^2` ... `na_n-(n-1)a_(n-1)=n*2^(n-1)` 累加,得`na_n-a_1=2*2^1+3*2^2+` ... `+n*2^(n-1)` `2(na_n-a_1)=2*2^2+3*2^2` ... `+n*2^n` 错位相减,得 `-(na_n-2)=4+2^2+2^3+` ...`+2^(n-1)-n*2^n` `=1+1+2+2^2+2^3+` ...`+2^(n-1)-n*2^n` `=1+2^n-1-n*2^n` 得 `a_n=((n-1)2^n+2)n,n in NN_+` (3)`c_n=((n+2)2^(n+2))(n2^n(n+1)2^(n+1))=4(1(n2^n)-1((n+1)2^(n+1` 则`c_1+c_2+`...`+c_n=4[(1(1*2^1)-1(2*2^2))+(1(2*2^2)-1(3*2^3))+`...`+(1(n2^n)-1((n+1)2^(n+1]` `=2-1((n+1)2^(n-1))2` 关键词累加法 数列求和 中等题.