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我开始学习解答概率分布列问题时,经常出错.后来通过慢慢摸索,发现大部分概率分布列问题在解答时需要用到分类讨论的思想,下面谈谈自己的粗浅体会.
例1 5封不同的信,投入三个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等,是三个箱子中放有信件数目的最大值.求的分布列.
分析:三个箱子中放有信件数目的最大值取最大值5,我们容易想到,因为5封信全部放在一个信箱中.但三个箱子中放有信件数目的最大值取最小值是几呢?颇费思量,当然经过深入思考后不难得知是1,2,2这种情形中的2.
例2 甲,乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.(精确到0.0001)
解:当时,表示甲胜3局或乙胜3局.则.
当时,表示前3局甲胜2局,第4局甲胜或前3局乙胜2局,第4局乙胜.则.
当时,表示前4局甲胜2局,第5局甲胜或前4局乙胜2局,第5局乙胜.
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