将列向量构成的向量组矩阵化为行阶梯形(只用行初等变换),那么每行第一个非零元素所在的列对应的那几个向量就是这个向量组的一个最大线性无关组.简称最大无关组.例题:已知向量组a1=[1,1,1,3]^T,a2=[1,3,-5,-1]^T,a3=[-2,-6,10,a]^T,a4=[4,1,6,a+10]^T线性相关,则向量a1,a2,a3,a4的极大线性无关组是?答:由于参数并不复杂, 所以确定常数a与找极大无关组同时进行解: (a1,a2,a3,a4) =1 1 -2 41 3 -6 11 -5 10 63 -1 a a+10r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r11 1 -2 40 2 -4 -30 -6 12 20 0 a-2 a-1r3+3r21 1 -2 40 2 -4 -30 0 0 -70 0 a-2 a-1因为向量组线性相关, 所以a=2a1,a2,a4 是一个极大无关组.将列向量构成的向量组矩阵化为行阶梯形(只用行初等变换),那么每行第一个非零元素所在的列对应的那几个向量就是这个向量组的一个最大线性无关组.简称最大无关组.例题:已知向量组a1=[1,1,1,3]^T,a2=[1,3,-5,-1]^T,a3=[-2,-6,10,a]^T,a4=[4,1,6,a+10]^T线性相关,则向量a1,a2,a3,a4的极大线性无关组是?答:由于参数并不复杂, 所以确定常数a与找极大无关组同时进行解: (a1,a2,a3,a4) =1 1 -2 41 3 -6 11 -5 10 63 -1 a a+10r4-r1-r2-r3, r2-r1,r3-r11 1 -2 40 2 -4 -30 -6 12 20 0 a-2 a-1r3+3r21 1 -2 40 2 -4 -30 0 0 -70 0 a-2 a-1因为向量组线性相关, 所以a=2a1,a2,a4 是一个极大无关组.