由って格子几何学の第一の収获として次の定理か得られる.
a,bか互いに索なる赂数てあるときは
ay-bx=l
(1)
を満足せしめる整数x,yか存在する.
初を流通座标と见れは (1)は即ち格子线 GHの方程式てある.GHの上には格子点かOPに等しい距离を骰いて分布せられるから, (1)の盘数解 (x,y)は,その一つを(叫%)とするとき,
エ=x,+atl(t=O,士1,士2,......)
(2)
Y=Yo+bt
に由って与えられる.この中y轴と PMとの中间にあるもの,即ち O~x<a なるものは唯一つて,それに対するりは O<y;£bなる范囲内にある.
2て言うたような OPに平行なる格子线の束の方程式は
ay - 如=