幂平均值不等式特点是一般形式.一般形式 设ai0(1≤i≤n),且αβ, 则有:(∑ai^αn)^1α≥(∑ai^βn)^1β成立 当且仅当a1=a2=a3==an 时取等号. 加权形式 设ai0,pi0(1≤i≤n),且αβ, 则有:(∑pi*ai^α∑pi)^1α≥(∑pi*ai^β∑pi)^1β 当且仅当a1=a2=a3==an 时取等号. 证明简述 第一,琴生不等式(即上下凸性,或是说二次求导得) 第二,取辅助函数 这个证明很多本竞赛书上都有,比如奥赛经典高二的那本还有陈计老师的"代数不等式",但是没有证明过程. 据我所知几年以前的竞赛书上都只介绍结论,但不给出证明.原因是什么呢?因为证明要用到二阶导数来判断幂函数的凸性,还要用到琴生不等式.而老教材中导数还没有进入教学内容.不证明幂平均不等式是不得已的事.