向你提出3个小问题: (1)34的平方是哪两个自然数的平方和? (2)35的平方是哪两个自然数的平方和? (3)37的平方是哪两个自然数的平方和? 解答:(1)162+302=342 (2)212+282=352 (3)122+352=372 这3个问题虽小,可是其中有着重要的规律,假如你掌握并记住这些规律,那么不要说是34,35,37了,就是再多的数你也可以回答得一清二楚. 这些规律是什么呢? 在自然数中存在着3个恒等式: (1)(3n)2+(4n)2=(5n)2 (2)(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2 (3)(2mn)2+(m2-n2)2=(m2+n2)2 这3个恒等式中的 m和 n都是自然数. 由这3个恒等式,我们很容易回答上面的3个小问题了,不信你拭拭.