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Deutsch在1999年的论文中指出,这种自同构映射了Dyck路径的双峰数与谷数,第一峰的高度映射到收益数,即A126306号(n)=邮编:A127284(不适用)A126307号(n)=A057515型(a(n))保留所有n.
这个A000108号(n-2)n-边三角形化可以反映在n个对称轴上,所有这些对称轴都可以由适当的排列组合生成A057161/A057162和A057163.
自然数的这种对合(自逆置换)是在我们反映由A014486号. E, g,我们有A014486号(5) =44(二进制101100),A014486号(7) =52(二进制为110100),这些编码为以下有根平面二叉树,它们是彼此的反射:
因此a(5)=7和a(7)=5.
这种二叉树的自同构首先交换根的左子树和右子树,然后递归地进入(新的)左子树,在那里执行相同的操作.这是一个Catalan双射,它扩展到无限二叉树的唯一自同构,在本例中是A153142. 请参阅此处和中的更多评论A153141号.
这个双射诀窍是简单交换的ENIPS转换:ENIPS(*A069770号)(即,第1行邮编:A122204)再者,诀窍和诀窍(反过来,A069767号)有一个特殊的属性,即FORK和KROF变换(在邮编:A122201和邮编:A122202)将它们转换成它们自己的倒数,即相互转换:FORK(Knack)=KROF(Knick)=Knack和FORK(Knack)=KROF(Knack)=Knick,因此这也发生在邮编:A122288很自然,双叉同时修复了这两个问题,例如fork(fork(Knack))=诀窍.
(这种自同构的Scheme实现.它们作用于S表达式,即列表结构:)
范围内[A014137号(n-1).A014138号(n-1)]这个排列的循环数是A073431号,固定点数量:A036987号(固定点本身:A084108号),所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM:A011782号. 另请参见:A074080型.
第1行,共邮编:A122204和邮编:A122288,第21行,共邮编:A122285和A130402,第8行,共A073200型.
另见双射A073287型A082346号A082347型A082350型A130342号.
这种二叉树的自同构首先交换根的左子树和右子树,然后递归地进入(新的)右子树,在那里执行相同的操作.这是一个Catalan双射,它扩展到无限二叉树的唯一自同构,在本例中是A153141号. 请参阅此处的进一步评论.
这个双射,尼克斯,是简单交换的脊椎转换:脊椎(*A069770号)(即,第1行A122203)再者,小玩意和小诀窍(反过来*A069768号)有一个特殊的属性,即FORK和KROF变换(在邮编:A122201和邮编:A122202)将它们转换成它们自己的倒数,即相互转换:FORK(Knack)=KROF(Knick)=Knack和FORK(Knack)=KROF(Knack)=Knick,因此这也作为第1行出现在邮编:A122287当然,双叉可以同时修复这两个问题,例如fork(fork(Knick))=Knick.还有其他一些特殊的特性.
第1行,共A122203和邮编:A122287,第15行,共邮编:A122286和A130403号,第6行,共A073200型.
另见双射A073286型A082345A082348号A082349号邮编:A130341.
n=0..70的n,a(n)表.
A, 卡图宁,加纯性(包括计算该序列的完整方案程序)
这是一个自然数的排列,当欧拉的凸多边形三角剖分时,由序列编码A014486号以一种简单的方式(通过二叉树,参考链接部分给出的三角五边形旋转的图示)逆时针旋转.
范围内的循环数[A014137号(n-1).A014138号(n) 这个排列的A001683号(n+2),否则与加泰罗尼亚双射相同*A074679号/*A074680号,但一旦左移(有关解释,请参阅OEIS Wiki中的相关注释).
从递归形式A057161和A057503号可以看出,这两者都可以看作是一个过程的收敛极限,其中左边或右边的参数A085201型在公式中A057501号是"迭代递归化"的,另一方面,这两个都可以反过来收敛到A057505型用同样的方法,当公式的另一面也被"递归化"时.
A, 卡图宁,关于相关置换A074679/A074680的轨道的注记,OEIS维基.
a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201型(一)(A072771号(n) ),A057548号(A072772号(n) )).[此公式反映了程序部分首先给出的S表达式实现:A085201型是与"append"对应的2元函数,A072771号和A072772号在某些语言中也被称为"头/尾"A057548号对应于函数"list"的一元形式.]
作为相关排列的组合:
加泰罗尼亚兰全球A057117号以及其他的Maple程序A038776号.
(在S表达式上实现这种自同构的Scheme函数,三种不同的变体):
;; 直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡尔图宁的IntSeq库):
同时,一个"脊椎"的转变A069774号,因此出现在A130403号.
其他相关排列:A057163A057164A057501号A057504号A057505型.