在交换代数中,中山引理是相当有用的一个技术工具. 它的众多等价陈述之一如下: 引理(中山正).设为含单位元的交换环,为一理想,为有限生成-模.若,则存在满足且.它的众多等价陈述之一如下: 引理(中山正).设 为含单位元的交换环, 为一理想, 为有限生成 -模.若 ,则存在 满足 且 . 推论一.在上述条件下,若 包含于 的Jacobson根,则必然有 . 推论二. 若 是 的子模,且存在有限生成的 的子模 及包含于 的Jacobson根的理想 ,使得 ,则 . Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G(1969). Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA. Matsumura H., Commutative Algebra, 2nd ed. BenjaminCummings, 1980.