1│2│3│4│5│6│7│8
首先作化约工作.将(7)式两边同除以zn,可得到:
对于 n=234...,我们作出(8)式在第一象限的图形,参见图二.当 n=2 时,图形是四分之一的单位圆弧.当 n 越来越大时,图形越来越接近于单位正方形的边.我们称 n=345... 所对应的图形为费玛曲线.
因为毕氏三元数有无穷多组,所以单位圆弧含有无穷多点,其坐标是有理数.另一方面,费玛最后定理是说,费玛曲线全都不通过坐标是有理数的点!
我们知道,在单位正方形内,坐标是有理数的点分布得密密麻麻,即稠密(dense),而费玛曲线都不通过这些点,这种事情居然发生,真是不可思议.