题目:假设x,y都是正数,并且x+y=1,那么以下哪个数字可能是100x+200y的值?
解答:1. x+y=1,则100x+200y=100(x+y)+100y=100+100y=100(1+y),
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X+Y=1,当X无限趋近于0时,Y最大趋近于1100x+200y可以接近200,同理y无限趋近于0时,X最大趋近于1100x+200y可以接近100.所以取值范围在100-200之间.
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100x+200y=100x+100y+100y=100(x+y)+100y=100+100y
画图,xy都是正数,在x+y=1中可得0<=1且0<=1,仅第一象限满足.k=100x+100y看做在x+y=1这条线上仅在第一象限移动,最大值在(10)点,最小值在(01)点,带入得100<200