如图,已知b(-1,0),c(1,0),a为y轴正半轴上一点,点d为第二象限一动点,e在bd的延长线上,cd交ab于f,且∠bdc=∠bac. (1)求证:∠abd=∠acd; (2)求证:ad平分∠cde; (3)若在d点运动的过程中,始终有dc=da+db,在此过程中,∠bac的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠bac的度数 分析:(1)根据∠bdc=∠bac,∠dfb=∠afc,再结合∠abd+∠bdc+∠dfb=∠bac+∠acd+∠afc=180°,即可得出结论. (2)过点a作am⊥cd于点m,作an⊥be于点n.运用"aas"证明△acm≌△abn得am=an.根据"到角的两边距离相等的点在角的平分线上"得证; (3)运用截长法在cd上截取cp=bd,连接ap.证明△acp≌abd得△adp为等边三角形,从而求∠bac的度数. 解答:证明:(1)∵∠bdc=∠bac,∠dfb=∠afc, 又∵∠abd+∠bdc+∠dfb=∠bac+∠acd+∠afc=180°, ∴∠abd=∠acd; (2)过点a作am⊥cd于点m,作an⊥be于点n. 则∠amc=∠anb=90°. ∵∠abd=∠acd,ab=ac, ∴△acm≌△abn (aas) ∴am=an. ∴ad平分∠cde.(到角的两边距离相等的点在角的平分线上); (3)∠bac的度数不变化. 在cd上截取cp=bd,连接ap. ∵cd=ad+bd, ∴ad=pd. ∵ab=ac,∠abd=∠acd,bd=cp, ∴△abd≌△acp. ∴ad=ap;∠bad=∠cap. ∴ad=ap=pd,即△adp是等边三角形, ∴∠dap=60°. ∴∠bac=∠bap+∠cap=∠bap+∠bad=60°.