五边形数与整数拆分问题
1 1 五边形数
2 2 广义五边形数
3 3 五边形数定理
4 4 整数拆分问题
这次 NOI Online 入门组考了一道裸的整数拆分问题.
SF 实在太菜,只会暴力,不会这题的正解.
这个菜鸡决定查些资料,好好研究一下整数拆分问题背后的那些事情.
Warning:阅读本文需要一些生成函数与形式幂级数的相关知识,如果您还不了解的话,推荐先阅读 铃悬的数学小讲堂 -  - 生成函数初步.
1 五边形数
五边形数(Pentagonal number)\(p_n\) 大概长这个样子:
简单来说,大概就是一个边长 \(n\)(指边上有 \(n\) 个点)的五边形,里面套一个边长 \(n-1\) 的五边形,