§ 3 格林公式 · 曲线积分 与路线的无关性 在计算定积分时 牛顿 - 莱布尼茨公式反映 了区间上的定积分与其端点上的原函数值之 间的联系 ; 本节中的格林公式则反映了平面 区域上的二重积分与其边界上的第二型曲线 积分之间的联系. 一,格林公式 二,曲线积分与路线的无关性.
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1 § 3 格林公式 · 曲线积分 与路线的无关性 在计算定积分时 牛顿 - 莱布尼茨公式反映 了区间上的定积分与其端点上的原函数值之 间的联系 ; 本节中的格林公式则反映了平面 区域上的二重积分与其边界上的第二型曲线 积分之间的联系. 一,格林公式 二,曲线积分与路线的无关性
16 二,曲线积分与路线的无关性 在第二十章 §2 中计算第二型曲线积分的开始两 个例子中 读者可能已经看到 在例 1 中 以 A 为起点 B 为终点的曲线积分 若所沿的路线不同 则其积分 值也不同 但在例 2 中的曲线积分值只与起点和终 点有关 与路线的选取无关. 本段将讨论曲线积分在 什么条件下 它的值与所沿路线的选取无关. 首先介绍单连通区域的概念. 若对于平面区域 D 内任一封闭曲线 皆可不经过 D
37 复习思考题 验证格林公式的另一形式 : 其中是的边界 上任一点处的外法线向量.
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