负二项分布
几何分布是执行一数列之独立的伯努力试验,每次成功的机率为 ,直至得到一次成功才停止,所需试验次数的分布.一个很自然的推广是,给定一正整数 ,持续进行伯努力试验,直至得到 次成功才停止,则总共之试验次数 ,便称为有参数 及 之负二项分布(negative binomial distribution),以 表之,一般假设 .此分布有时又称为巴斯卡分布(Pascal distribution),因法国数学家Pascal(1623-1662)而命名.当然 就是 .
若进行 次才停止,由于最后一次为成功,且第一次至第 次中,有 次成功, 次失败,故由排列组合知, 之机率密度函数(p.d.f.)为
设 有 分布,令