都分裂.
为正合函子.
右模的定义类此.抽象地说,内射模乃是模范畴中的内射对象.
-向量空间)都是内射模,此点可由基的性质证明.
为特征为零的域.根据紧群的表示理论,可知任何表示的子表示都是其直和项;若翻译为模的语言,即是:群代数 k G {\displaystyle kG}
若一个环作为它自身的左模是内射的,就称为一个左自内射环(英语:left self-injective ring).右自内射环可对称的定义.半单环,整数的剩余类环是自内射环.一个左自内射环不一定是右自内射的.
内射模的直积(包括无穷直积)仍是内射模,内射模的有限直和仍为内射模.一般而言,内射模的子模,商模或无穷直和并不一定是内射模.
Baer 在其论文中证明了一个有用的结果,通常称作 Baer 判准:一个左 R {\displaystyle R}
是内射模当且仅当定义在任一理想 I {\displaystyle I}
-模,向量空间都是内射模.
我们也可以定义模的内射包(基本上是包含一个模的最小内射模).都有内射分解,这是形式如下的正合序列:
内射分解可以用以定义模的内射维度(基本上是内射分解的最短长度,可能是无限的)及导函子.