[题目]如图,抛物线 的焦点为 ,抛物线上一定点 .
(1)求抛物线 的方程及准线 的方程;
(2)过焦点 的直线(不经过 点)与抛物线交于 两点,与准线 交于点 ,记 的斜率分别为 ,问是否存在常数 ,使得 成立?若存在 ,求出 的值;若不存在,说明理由.
[题目]据统计,目前微信用户已达10亿,2016年,诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道,让这个行业不断地走向正规化,规范化.2017年3月25日,第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开,力争为中国微商产业转型升级,某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研,从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位:百元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)若销售金额(单位:万元)不低于平均值 的微商定义为优秀微商,其余为非优秀微商,根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀?
(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动,求恰有1家是优秀微商的概率.
[题目]已知椭圆的中心在坐标原点 ,焦点在 轴上,短轴长为 ,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点 与 轴不垂直的直线交椭圆于 , 两点.
(Ⅲ)在线段 上是否存在点 ,使得经 , 为领边的平行四边形是菱形?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)若 为 的极值点,求实数 的取值范围.
[题目]如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 为梯形, , ,且 .
(Ⅱ)求二面角 的大��;
(Ⅲ)在线段 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,求出 的长;若不存在,说明理由.
[题目]甲,乙两人进行射击比赛,各射击 局,每局射击 次,射击命中目标得 分,未命中目标得 分,两人 局的得分情况如下:
(Ⅰ)若从甲的 局比赛中,随机选取 局,求这 局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果 ,从甲,乙两人的 局比赛中随机各选取 局,记这 局的得分和为 ,求 的分布列和数学期望.
(Ⅲ)在 局比赛中,若甲,乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出 的所有可能取值.(结论不要求证明)
[题目]已知点 在曲线 上,⊙ 过原点 ,且与 轴的另一个交点为 ,若线段 ,⊙ 和曲线 上分别存在点 ,点 和点 ,使得四边形 (点 , , , 顺时针排列)是正方形,则称点 为曲线 的"完美点".那么下列结论中正确的是( ).
(1)求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 的极坐标方程.