则是该直径与其相应弦QQ
′的交点[原文为"从Q
到直径PP
′上的纵坐标线(弦)的足"],则直线TQ
与抛物线切于Q
处.对椭圆和双曲线也有类似的定理.
图4.24
阿波罗尼斯然后证明,若在基本图4.20中取圆锥曲线的其他直径而不取PP
′,定义圆锥曲线性质的方程(6)及(7)仍照旧;但那时方程里的QV
当然是指所取直径的相应弦了.他所做的,用我们的话来说,就相当于从一种斜坐标系变换到另一种斜坐标系.关于这一点,他还证明,从所取的任一直径和纵坐标线,可以变换到直径(轴)和纵坐标线相垂直的情形.这用我们的话来说就是变到直角坐标系.阿波罗尼斯还指出怎样从给定的某些数据(例如给定一直径,正焦弦,纵坐标线与直径的交角)来作