斯蒂尔吉斯常数,记为,是出现在黎曼ζ函数的罗朗级数展开式中的数:.斯蒂尔吉斯常数由以下的极限给出: 还有一种积分表示法,可由柯西积分公式推出: 第零个常数 称为欧拉-马歇罗尼常数. 最初的几个值为: n γn 0 0.5772156649015328606065120900824024310421 1 -0.072815845483676724860586 2 -0.0096903631928723184845303 3 0.002053834420303345866160 4 0.0023253700654673000574 5 0.0007933238173010627017 6 -0.00023876934543019960986 7 -0.0005272895670577510 8 -0.00035212335380 9 -0.0000343947744 10 0.000205332814909 更一般地,我们可以定义出现在赫尔维茨ζ函数的罗朗级数展开式中的斯蒂尔吉斯常数 : 在这里,q是一个复数,Re(q)0.由于赫尔维茨ζ函数是黎曼ζ函数的一个推广,我们有