我们需要因式分解 25x的四次方-30x²+9. 这看起来很吓人因为 这里有一个四次方. 然后中间的项是二次方. 但有些东西可能会 突然浮现在你眼前. 至少我想到的是25是 一个完全平方,x的四次方是一个完全平方, 所以25x的四次方是一个完全平方. 9也是完全平方,所以这可能是 某个二项式的平方. 为了确认它,这个中心项必须是 二乘以两边平方项的乘积. 让我更好地解释一下 所以25x的四次方,也就是 5x的平方,对吧? 所以这是一个完全平方. 9就等同于, 可以是(+3)的平方或(-3)的平方. 它可以是任何一个. 现在,30x²是多少? 如果我们用5乘以正3或者负3会怎么样呢? 记住,这个需要等于2乘以这个平方里的乘积, 或者说这个平方根和 那个平方根的乘积. 已知这里有一个负号,5是正的, 我们要取-3,对吗? 这是得到一个负数的唯一方法, 所以我们用-3试试. 2乘以5x²乘以-3是多少? 这是什么? 2乘以5x²等于10x²,乘以-3. 等于-30x². 我们知道这是一个完全平方. 所以我们可以把它写成这个等于5x², 让我用相同的颜色来写. (5x²-3)乘以(5x²-3). 我们在上个视频中知道了为什么这样做. 如果你想自己验证一下, 把它乘出来. 你会得到25x的四次方-30x²+9.