n 个不同正整数的一个全排列称为 n 元排列.
逆序数为奇数的排列称为 奇排列 逆序数为偶数的排列称为 偶排列. 将一个排列中的两个数字互换 其余数字位置不变的变换称为一个 对换.
对换改变 n 元排列的奇偶性.
任一 n 元排列与排列 \(123⋯n\) 可以经过一系列对换互变 并且所做对换次数与这个 n 元排列有相同的奇偶性.
是 \(n!\) 项的代数和 其中每一项都是位于不同行,不同列的 n 个元素的乘积 把这 n 个元素以行指标为自然序列排好位置 当列指标排列是偶排列时 该项带正号; 是奇排列时 该项带负号 即
主对角线下方元素全为 0 的 n 阶行列式称为 上三角形行列式 n 阶上三角形行列式的值等于它主对角线上 n 个元素的乘积.
数域 K 上的 n 元线性方程组有唯一解的充分必要条件是它的系数行列式不等于 0.
n 级矩阵的初等行变换不改变他们行列式的非零性质.
数域 K 上 n 个方程的 n 元齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是它的系数行列式不等于 0.