我们应该注意到,(Txf)(X(x))没有在N上定义矢量场.因为f(M)可能不是所有的N,所以,对于y∈(N-ran(f))(Txf)(X(x))没有分配TyN中的元素.而且,f可能不是内射的,这样我们有x,x′∈M且f(x)=f(x′)以及.因此我们说,矢量场并没有推前(push forward).
另一方面,假设f:M→N是一个到N上的微分同胚映射,即平滑映射f是一个双射(bijection),它的逆f-1也是平滑的.那么,对于任何在M上的矢量场X,Tf(X)是在N上的矢量场.所以,在这种情况下,矢量场没有推前.因此,Tf(X)称为X的前推(push-forward),通常写作f*(X).因此,对于任意x∈M,在