①求 的面积的最大值;
已知动圆与直线 相切,并与定圆 相内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程.
(2)过原点作斜率为1的直线交曲线C于 ( 为第一象限点),又过 作斜率为 的直线交曲线C于 ,再过 作斜率为 的直线交曲线C于 ......如此继续,一般地,过 作斜率为 的直线交曲线C于 ,设 .
②数列 的前n项和为 ,试比较 大小.
已知动圆 与圆 相切,且与圆 相内切,记圆心 的轨迹为曲线 ;设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点, 为坐标原点,过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点.
(2)试探究 和 的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;