= 下中的数教公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ?cotα=1 sinα ?cscα=1 cosα ?secα=1 sinαcosα=tanα=secαcscα cosαsinα=cotα=cscαsecα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形影象法:图形构造"上弦中切下割,左正右余旁边1";记忆方法"对角线上两个函数的积为1;暗影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.") 引诱公式(心诀:偶变偶稳定,标记看象限.) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π2-α)=cosα cos(π2-α)=sinα tan(π2-α)=cotα cot(π2-α)=tanα sin(π2+α)=cosα cos(π2+α)=-sinα tan(π2+α)=-cotα cot(π2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π2-α)=-cosα cos(3π2-α)=-sinα tan(3π2-α)=cotα cot(3π2-α)=tanα sin(3π2+α)=-cosα cos(3π2+α)=sinα tan(3π2+α)=-cotα cot(3π2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈z) 两角跟与差的三角函数公式 全能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)= 1-tanα ?tanβ tanα-tanβ tan(α-β)= 1+tanα ?tanβ 2tan(α2) sinα= 1+tan2(α2) 1-tan2(α2) cosα= 1+tan2(α2) 2tan(α2) tanα= 1-tan2(α2) 半角的正弦,余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦,余弦和正切公式 三倍角的正弦,余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=-- 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α= 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin?cos 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos?sin 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos?cos 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin?sin 2 2 1 sinα ?cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ?sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ?cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ?sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(帮助角的三角函数的公式 聚集,函数 集合 简略逻辑 任一x∈a x∈b,记作a b a b,b a a=b a b=x a b=x∈a,或x∈b card(a b)=card(a)+card(b)-card(a b) (1)命题 原命题 若p则q 抗命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆可命题 若 q,则 p (2)四种命题的关系 (3)a b,a是b成立的充分条件 b a,a是b建立的须要条件 a b,a是b成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 (1)定义域,值域,对应规律 (2)枯燥性 对于任意x1,x2∈d 若x1x2 f(x1)f(x2),称f(x)在d上是增函数 若x1x2 f(x1)f(x2),称f(x)在d上是加函数 (3)奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x,若f(-x)=f(x),称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数 (4)周期性 对函数f(x)的界说域内的任一x,若存在常数t,使得f(x+t)=f(x),则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意思是 (2)对数的性质和运算法令 loga(mn)=logam+logan logamn=nlogam(n∈r) 指数函数 对数函数 (1)y=ax(a0,a≠1)叫指数函数 (2)x∈r,y0 图象经过(0,1) a1时,x0,y1;x0,0y1 0a1时,x0,0y1;x0,y1 a 1时,y=ax是增函数 0a1时,y=ax是减函数 (1)y=logax(a0,a≠1)叫对数函数 (2)x0,y∈r 图像经过(1,0) a1时,x1,y0;0x1,y0 0a1时,x1,y0;0x1,y0 a1时,y=logax是增函数 0a1时,y=logax是减函数 指数方程和对数方程 根本型 logaf(x)=b f(x)=ab(a0,a≠1) 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)0(a0,a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0 数列 数列的基本观点 等差数列 (1)数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式 (3)数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,a,b成等差 2a=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用乞降公式 an=a1qn_1 a,g,b成等比 g2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 ab ba ab,bc ac ab a+cb+c a+bc ac-b ab,cd a+cb+d ab,c0 acbc ab,c0 acbc ab0,cd0 acbd ab0 dnbn(n∈z,n1) ab0  (n∈z,n1) (a-b)2≥0 a,b∈r a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基础方法 比拟法 (1)要证明不等式ab(或ab),只要证明 a-b0(或a-b0=即可 (2)若b0,要证ab,只需证明 , 要证ab,只需证明 综正当 综合法便是从已知或已证实过的没有等式动身,依据不等式的性量推导出欲证的不等式(由果导果)的方式.