数字可重复,不分先后顺序的4位数的密码有多少种组合.
不定方程 有多少组正整数解?
如果采用枚举法,可以做但是略有些繁. 我们将这个问题赋予一个实际意义:
糖果分配:有10颗相同的糖果分给3个小朋友,每人至少一颗,那么总共有几种分配方案?
3个小朋友得到的糖果数分别是 ,和即为总数10.
解决了糖果分配方案便解决了不定方程解的个数问题.
由于每个人都要有糖果,因此10个小球互相之间有9个间隔,任意选择2个间隔分别插入红色挡板,便将10个小球分成了3份.
如图,就是一种分配方案,3个小朋友分别得到2,4,4颗糖果.
按照这样的操作方法分配,在9个位置中任意选择两个位置放置挡板,即共有 种分配方案.
则三份小球的数量就代表了 的大小.
有一种密码锁的密码由数字0到9组成 密码为4位可重复的数字 不分先后顺序按下这4个数字即可开锁 比如 密码为  则按下 均可解锁,即认为是同一个密码. 而 和 是不同的密码,那么这种密码锁的密码共有__________种.
显然每一组解锁密码都对应方程的一组非负整数解.
根据隔板法 14分10份 即为13个间隔插入9块隔板 因此所求组合数为 .