博斯克推测有可能 -尺寸形状属于广义直径变成1 每件直径比原来的小.这是真的 ,3和什么时候边界是"平滑的".但是,所需的最小数量已经显示出增加 .因为 在 ,猜想在高维时变为假.
Kahn和Kalai(1993)在维度1326中发现了一个反例,Nilli(1994)在维度946中发现了反例.Hinrichs和Richter(2003)证明了这个猜想是错误的对所有人 .
博斯克问题及相关问题>,摘自凸性:美国数学第七届纯数学研讨会论文集学会于1961年6月13日至15日在西雅图华盛顿大学举行.普罗维登斯,李:阿默尔.数学.第271-2841963页.
Lyusternik,L.和Schnirel'mann,L.变分问题中的拓扑方法.莫斯科,1930年.
变分问题中的拓扑方法及其在曲面微分几何中的应用Uspehi材料.诺克(N.S.) 21947年,166-2171947年.
Nilli,A."关于Borsuk的问题."耶路撒冷组合学93.国际组合学会议论文1993年5月9日至17日在耶路撒冷(Ed.H.Barcelo和G.Kalai.)普罗维登斯,李:阿默尔.数学.第209-210页,1994年.
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