库拉托夫斯基闭包公理可来定义一个集上的拓扑结构,它和以开集作定义拓朴结构的公理等价.
 闭包算子需符合以下条件:
 如果不要求第二个公理即幂等公理,则剩下的公理定义了预闭包算子.
 等价的证明
 若称"开集"为其补集为闭集的集合,则所有开集会形成一个拓扑,证明如下:
 相反地,由开集定义的拓扑也可推导至由闭包算子定义的拓扑空间.令外,也可得出下列等价的定义:
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