母函数形式的Polya定理是设G是n个对象的一个置换群{a1,a2,...,ag},用m种颜色涂染这n个对象,为求不同的染色方案,引入循环指数多项式.设G是n个对象的一个置换群{a1,a2..,ag},用m种颜色 涂染这n个对象,为求不同的染色方案,引入循环指数多项式 其中, 不防设P(G)多项式化简后的任一项为 ,该项表示颜色b1用n1次,﹍,颜色 用 次的方案数为N. [应用] 4颗红色珠子嵌在正6面体的4个顶点上,有多少方案? 相当于对顶点2着色.无珠设b. ·正六面体转动群:顶点的置换表示 -不动: (1)^8 1个 -面面中心转±90度 (4)^22*3个 -面面中心转180度 (2)^43个 -棱中对棱中转180度(2)^46个 -对角线为轴转±120度 (1)^2 (3)^2 2*4个 -正六面体转动群的阶数为24 -p=[(b+r)^8+6(b^4+r^4)^2 +9(b^2+r^2)^4 +8(b+r)^2(b^3+r^3)^2]24 -求b4r4的系数 (C(8,4)+12+9*C(4,2)+8*C(2,1)*C(2,1))24=7