F1 (x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}=F(x)F(y).
不难验证(C)1-[1-F(x)]2 是随机变量min{X,Y}的分布函数,而(D)本身不是分布函数.
[例3]  设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2 ),Y在区间[-π,π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X+Y的概率分布(计算结果用标准正态分布函数Φ表示,其中
[解] X和Y的概率密度分别为
由于X和Y相互独立,根据卷积公式,可得Z=X+Y的概率密度
[例4]  设随机变量X与Y相互独立,FX (x)与FY (y)分别是它们的分布函数,令Z=min(X,Y),求Z的分布函数FZ (z).
[解]方法一  由于事件