趣题:均匀分布且和为常数的n个变量
不知道大家有没有幻想过,数学中是否存在这样一个牛B的问题,发表出来后十几年硬是没有一个人解开;后来某人惊奇地发现,它有一个极其精妙的解答,整个解决过程只需要几句话就能说清楚,但它实在是太巧妙了,这么多年就没有任何人想到.最近我就遇到了这样的事情.3月份UyHiP的题目非常有趣,整个证明几句话就完了,但想到解法的却只有一人.
题目描述也极其简单.对于哪些n,存在一种生成n个随机变量的算法,使得它们在0和1之间均匀分布,且它们的和是一个常数?更进一步,如果这n个变量中任意k个都相互独立,满足要求的k最大是多少(表示成关于n的函数)?
当然,这道题目我也没想出来.答案公布前,我思考了很久