称为系统(1)的哈密顿函数.这时可把方程组(1)和(5)表示为下面的形式:
(i) 假设方程组(1)已给初始条件 和终止条件(目标集) ,则正则方程组(7)的边界条件为:
(ii) 假设 是给定的,没有给定目标集(3),即 是自由的,则正则方程组(7)的边界条件为:
其次,假定 不固定,而是自由的.这时相当于边界条件中多了一个独立参数,因此要补充一个关系式.对于边界条件为(i),(ii)的情形,补充的关系式为
说明 最小(大)值原理描述控制系统最佳性的必要条件,它给出一个确定最优控制 的方法.这一原理是由古典变分法引伸出来的.它可以推出变分法中熟知的一切必要条件,但是,它与古典变分法相比较,这一原理的主要优越性在于,