高等代数习题(二)
题目 ("蛙鸣"皇榜第三期征解) 设 $A_0,A_1,\cdots,A_m$ 是 $\mathbb{C}$ 上 $m+1$ 个 $n$ 阶方阵 $(m\geq 2)$, 满足
A_0A_i-A_iA_0=A_{i+1},\quad A_0A_m=A_mA_0,\quad A_jA_k=A_kA_j
对所有 $1\leq i\leq m-1$, $1\leq j,k\leq m$ 都成立. 若 $A_m\neq O$, 求 $n$ 的最小值. (写成 $m$ 的多项式).
分析 设 $\mathfrak{g}$ 是 $n+1$ 维复线性空间, $x_0,\cdots,x_n$ 为其一组基, 考虑其