续前文,自从找到数列 A273889 后,端午假期有空就再寻找数式之间的关连,以大写 B(nk) 表示多重阶乘的相加后的商数,
从这公式找到了数列 A274119,网友 z423x5c6 发现 IBM 的研究员 Chai Wah Wu 受到 A273889 证明的启发又找出数列 A273983,表示这系列数列的新发现受到专家肯定,而我也从这里找到类似 B(nk) 的性质,另外定义小写 b(nk) 表示多重阶乘的相减后的商数,
导出公式后,很快就登记数列 A274136 (申请中),不过总觉得分两个数式 B(nk) 及 b(nk) 很麻烦,想能不能再整合成一个?仔细看这两式结构相近,因此想出下式更为简洁优美,
想出上式后,又再想有没有通式可以整除,结果还真被我想出来,
因此列出目前已知相关 OEIS 数列,
目前已知特性如下,
下面是这通式整除的证明,
找出这些数学式的感想为,以前大家都是寻找一维的数列变化,但以后可能会出现很多这类二维数列 (数列之间的关系),这算是 Bridan Formula 的创举,暑假有兴趣的朋友可以尝试用 B(nkab) 寻找质数数列,因为到目前为止,还没有人可以完整找到质数数列,如果你找得到,数学史绝对会记录你的大名,以前大家都是用多项式寻找,现在多了一样工具,或许可以挖到宝藏,从别人的研究再发现,科技的发展就是这样慢慢进步的.