非正定矩阵,与正定矩阵相反,也是矩阵的一种.1,P半正定,那么对于一个非0矩阵F,一定有F^T×P×F 也是半正定 对于任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx). 若Fx=0,则x^T×(F^T×P×F)×x=0 若Fx≠0,则x^T×(F^T×P×F)×x≥0 所以,x^T×(F^T×P×F)×x≥0恒成立,所以,F^T×P×F半正定. 2,P正定,那么对于一个非0矩阵F,不一定F^T×P×F 也是正定的 对于任意的非零向量x,x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx). 若Fx=0,则x^T×(F^T×P×F)×x=0 若Fx≠0,则x^T×(F^T×P×F)×x0 所以,x^T×(F^T×P×F)×x0不恒成立,所以,F^T×P×F不一定正定,只能是半正定. 如果加上条件"F可逆",则F^T×P×F一定正定.