乘以倍,等于某行(列)乘以,该性质也可以称为行列式的数乘:
那么"行列式的数乘"说的就是,不论平行四边形的哪一边的长度增加倍,平行四边形的都会增加倍:
对于,反复运用"行列式的数乘"可得:
中的行(列)互换后,正负号发生改变:
根据""可知,上面,发生了对换,所以排列的奇偶性发生改变,所以:
下面通过一个列互换的例子来解释下该性质的几何意义.假设有以及它的为:
那么"行(列)互换"导致确定的发生了改变,所以正负号会发生改变.还是用幅图来说明:
将一行(列)的倍加进另一行(列)里,的值不变,该性质也可以称为行列式的倍加: