性质1 为β的线性无偏估计,且.
这一性质说明为β的线性无偏估计,又由于(XTX)-1一般为非对角阵,故的各个分量间一般是相关的.
性质2 E(e)=0,D(e)=σ2(I-H).
这一性质表明残差向量的各个分量间一般也是相关的.需要说明的是,这里的残差e是统计量,与式(2.1)中模型的随机误差ε是不同.
性质3 Cov(e,)=0
这一性质表明残差e与β的最小二乘估计是不相关的,又由于残差平方和SSE是e的函数,故它与也不相关.在正态假定下,不相关与独立等价,因而SSE与独立.
性质4 E(SSE)=(n-p-1)σ2
性质5 (Gauss-Markov定理)假定E(Y)=Xβ,D(Y)=σ2In时,β的任一线性函