这两个平行四边形在同一平行线LM,HK之间,因而,LF,FM相等,DG,GE相等.
第二个引理是把这个引理扩张到DE与BA,CA的延长线相交的情形.
第三个引理证明了欧几里得i.43的逆,若平行四边形AB分为四个平行四边形ADGE,DF,FGCB,CE,使得平行四边形DF,CE相等,则公共顶点G将在对角线AB上.
海伦延长AG交CF于H,连接HB,我们必须证明AHB是一条直线.证明如下:
因为面积DF,EC相等,所以三角形DGF,ECG相等.如果我们对每一个加上三角形GCF,则三角形ECF,DCF相等,因而ED,CF平行.
现在,从i.34,29,26推出,三角形AKE,GKD全等,因而EK等于KD.
由引理2,CH