的素数幂表示(4.11)来表出这个条件;
b
用
表出这个条件.
基础题
14
证明或推翻:
a
b
15
每个素数都能作为某个欧几里得数
的因子出现吗?
16
前
个欧几里得数的倒数之和是什么?
17
设
是"费马数"
.证明,如果
,那么
.
18
证明,如果
是素数,那么
是2的幂.
19
当
是正整数时,证明下面的恒等式:
提示
:这是一个技巧问题,其答案非常容易.
20
对每个正整数
都存在一个素数
,使得
.(这本质上就是"贝特朗假设",约瑟夫·贝特朗在1845年对
做了验证,而切比雪夫则在1850年对所有的
证明了这一假设.)利用贝特朗假设证明:存在一个常数
,使得数
全都是素数.
21
设
是第
个素