若素数,则称为维费里希素数(Wieferich prime).它最先在1909年阿图尔·维费里希(Arthur Wieferich)有关费马大定理的作品描述. 1909年,维费里希证明:是整数同时是质数使得,并且,那么就是维费里希素数. 1910年Mirimanoff扩展这个定理,证明了若符合上面的条件,. 梅森数的质因数是维费里希素数当且仅当,显然,梅森质数不可能是维费里希素数.现时已知的维费里希素数只有1093和3511(. Meissner在1913年和N. G. W. H. Beeger在1922年各自发现.若有更大的存在,它必须大于 .虽然1988年J. H. Silverman证明若abc猜想成立,对于任何正整数 ,存在无限个质数 使得;但"维费里希素数的数量有限"这个猜想仍未证实.