看做X型区域,得
综上所述,
例7 设D={(x,y)|x≥0,y≥0,x2
+y2
≤1},求连续函数f(x,y),f(x,y)满足
解 令
已知式两端在D上积分,得
其中
于是
从而f(x,y)=1-2xy-2(x2
+y2
).
十,无界区域上的反常二重积分
设D是无界区域,计算
的解题程序:
(1)取有界闭区域Dr
⊂D,并使得能实现Dr
→D;
(2)计算
(3)计算极限
若该极限存在,其值就是
例1 设Da
={(x,y)||x|≤a,|y|≤a},D表示全坐标平面,计算
并判别
的敛散性.
解 Da
如图6-38,其关于x轴,y轴均对称,又被积函数关于x,关于y均为偶函数,记D1
={(x,y)∈Da