分别经过棱柱,棱台的两条不相邻的侧棱的截面叫做对角面. 分别经过 棱柱, 棱台的两条不相邻的 侧棱的截面叫做对角面.比如四棱柱ABCD-A1B1C1D1 面ACC1A1和面BDD1B1就是两个对角面.如:n棱柱共有n(n-3)/2个对角面.证明需用数学归纳法,证明如下:⑴n=3时,没有对角面,3*(3-3)/2=0,所以结论成立;⑵假设n=k时,结论成立,即k棱柱有k(k-3)/2个对角面,那么n=k+1时,即增加一条棱(记做l)时,增加的棱l与不相邻的(k-2)条棱构成(k-2)个对角面,同时与棱l相邻的两棱构成一个对角面(原来是侧面),所以增加了(k-1)个面,所以(n+1)棱柱有k(k-3)/2+k-1=(k+1)〔(k+1)-3〕/2个对角面于是,n=k+1时结论也成立.综上n棱柱共有n(n-3)/2个对角面.(n≥3,n是正整数).分别经过 棱柱, 棱台的两条不相邻的 侧棱的截面叫做对角面.比如四棱柱ABCD-A1B1C1D1 面ACC1A1和面BDD1B1就是两个对角面.如:n棱柱共有n(n-3)2个对角面.证明需用数学归纳法,证明如下:⑴n=3时,没有对角面,3*(3-3)2=0,所以结论成立;⑵假设n=k时,结论成立,即k棱柱有k(k-3)2个对角面,那么n=k+1时,即增加一条棱(记做l)时,增加的棱l与不相邻的(k-2)条棱构成(k-2)个对角面,同时与棱l相邻的两棱构成一个对角面(原来是侧面),所以增加了(k-1)个面,所以(n+1)棱柱有k(k-3)2+k-1=(k+1)〔(k+1)-3〕2个对角面于是,n=k+1时结论也成立.综上n棱柱共有n(n-3)2个对角面.(n≥3,n是正整数)