(这是2022年清华强基的第一题,这个题有的数学学霸解了半天才解开,有的数学一般的但逻辑思维强的解开了,我第一次看到这个题通过33IQ的推理经验也做出来了,难度不大,真的不大)
自定义运算:
民国时期,某大帅是一位军阀.有一次,他要领兵出征,攻打另外一个军阀.出发前要来一次检阅,他命令士兵每10人一排排好,谁知排到最后缺1人.他认为这样不吉利,就改为每排9人,可最后一排又缺了1人,改成8人一排,仍缺1人,7人一排缺1人,6人一排缺1人......直到两人一排还是凑不齐.已知大帅的兵的数量小于3000人,你能猜出大帅共有多少兵吗?
假设在100个密闭房间里,每个密闭房间里有一个箱子.有100张写着1-100的纸条,随机放置在密闭房间的一百个箱子中,有100名编号1-100的囚犯,每名囚犯可以依次单独进入房间,打开100个箱子中的任意50个,寻找他自己的编号,然后他们必须将一切还原并离开房间,并且无法与任何形式和其他囚犯交流.如果全部100名囚犯都亲自找到了自己的编号则全部被释放,但是哪怕有一个人没找到他的编号他们都将被处决.在第一个人进去房间前囚犯们可以商讨对策,若他们的策略为最优解,则全部被释放的概率约为
在ABC国,有一种新研制的动物名字叫做good,他在good时间会叫一声.
good时间是这样定义的,从凌晨零点开始,钟表上的指针开始旋转,如果哪一时刻,时针旋转180度,分针旋转180度(这个钟表上没有秒针),并且钟表显示的时间是正确的,那么就称之为good时间.
例如,现在是五点,时针指向五,分针指向12,如果将时针和分针都旋转180度,时针指向11,分针指向六,应该是11点半,但仔细一想就会发现不对,时针和分针是同步在旋转的,如果真的是11点半的话,时针应该是指向11至12点间,所以五点不是一个good时间.
村里的人们想摸清楚这个规律,所以他们向你提出了一个问题,十二点之后多少分钟good会叫一声?
每天早上6:00到中午12:00这段时间中的某一时刻,时针与分针的夹角不超过30°的概率为多少?