相互独立且具有同一分布N(μ,σ2
),
是X1
,X2
,...,Xn
的算术平均,则
定理和推论都是十分重要的结果.
[例4-2]
设垫圈内直径(以mm计)X~N(11,0.25),螺栓直径(以mm计)Y~N(10,1),X,Y相互独立. 随机取一个螺栓和一个垫圈,求螺栓能装入垫圈的概率.
解
按题意需要求概率P{X>Y}=P{X-Y>0}. 由上述定理知道X-Y服从正态分布,又
E(X-Y)=E(X)-E(Y)=1,
D(X-Y)=D(X)+(-1)2
D(Y)=1.25,
于是
X-Y~N(1,1.25),
故螺栓能装入垫圈的概率约为0.81.
[例4-3]
设瓷砖的长度(以cm计)服从N(25,0.4).(1)