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Bondal-Orlov 有一个结论说的是对于光滑射影簇上凝聚层的 bounded 导出范畴 (在同构意义下) 唯一决定了该射影簇 如果该射影簇的典范层是 ample 的. 这个结论在 Huybrechts 的 Fourier-Mukai 那本书里的 4.11. 证明中唯独用到和 ample 典范层有关的是这个结论: 射影代数簇 X 的典范环 (canonical ring) 的 Proj 恰好等于 X 如果典范层是 ample 的.
我比较好奇一般来说 知道一个代数簇上的典范层是否 ample,是否平凡的信息 我们还能得到哪些有用的结论? 这个信息的意义是什么 我感觉我理解的不透彻.
双有理几何的内容.
设 C 是一个稳定模型范畴 f:X→Y 是里面的一个映射 那么为什么 f 会给出一个余纤维序列 Xf Y→Z?
我们可以通过余纤维替换得到一个余纤维对象之间的余纤维化 X′f′ Y′ f′ 的余纤维映射 Y′→Z′ 就给出了一个余纤维序列 X′→Y′→Z′ 然后这里我不知道怎么样找到一个对象 Z 使得 Xf Y→Z 使得这个序列同构于余纤维序列 X′→Y′→Z′. 我试着用推出 但是似乎推出并不能给出一个序列的同构.
我已经明白了. 这个不是在 C 里面做的.
设 f:X→Y 为一般性的概型间的态射 (不一定紧合) 这时我们该如何定义紧支撑前推函子 f! :K(X)→K(Y)?
丁石孙老师的代数学引论 Galois 理论部分的最后一道题:
证明 x7−1 在 F3  上不能用根式解.
命题不成立 Master 和 BCJ 的回复都给出了适当的反例.
线性代数幺半群的单位群是开的吗?
两者使用同样的记号但是含义感觉无法对上. 空间层下叹与上星伴随而稳定情形与上叹 (光滑情形为上星的 shift) 伴随 感到奇怪. 有一些头绪但尚未想明白 空间层下叹可视为余层前推 而紧支前推也是余层 似乎有所联系.
前者记作 f!  一般是在 f 是同一个 topos 里面不同对象的映射这个情况. 此时相当于平展映射 f!=f∗. 一般情况 f∗ 的左伴随大概记作 f♮ .
但是如果我没有理解错空间层的平展映射感觉要求并不高 (尤其和代数几何之平展相较)  比如拓扑空间到点都是.
codim=1 2 的时候是对的 其它的就不知道了. Thom 在 Quelques propriétés globales des variétés différentiables 讨论过这种问题. 我前面说的两种情况可以在 Bredon 的 "geometry and topology" 里面找到证明.
还可以考虑如下问题: 两个子流形如果对应相同的同调类 那么它们有什么关系. 我猜它们大概是配边的 但是不知道也没找到证明.