首先,最容易判断的是\(m=3\);而根据第一个条件可知,矩阵不满秩,有\(r<m\);根据第二个条件可知,零空间仅有零向量,也就是矩阵消元后没有自由变量,列向量线性无关,所以有\(r=n\).
若Ax=v_1-v_2+v_3=0,则解是唯一的吗?为什么.如果解释唯一的,则零空间中只有零向量,而在此例中\(x=\begin{bmatrix}1\\-1\\1\end{bmatrix}\)就在零空间中,所以解不唯一.
这是个马尔科夫矩阵,前两之和为第三列的两倍,奇异矩阵总有一个特征值为\(0\),而马尔科夫矩阵总有一个特征值为\(1\),剩下一个特征值从矩阵的迹得知为\(-.2\).
对于二阶方阵,回答以下问题: