-  - 废纸如下 -  - 众所周知,学了统计,不可避免要算一堆MSE(mean square error)的minimum,也就是这么个玩意儿,这时候看起来还是很正常的.
但估计起来,就不可避免地和条件期望等恶趣味爆棚的东西撞个满怀.就像这样!
然后我们一般都会很崩溃.Case 1正常情况下(愉快地碰到性质比较好的样本,比如),我们大都会进行这么一个操作,构造出好算的bias,然后放缩一下.
这里利用的是第三行的第二项为0的性质:
按道理,其实这种 有美好的独立性的时候, 我们是没有理由崩溃的.
Case 2没有独立性的时候,我们取条件期望,会有类似的结果.
case 3少数令人头秃的情况下,我们无法正面说明下式成立.(what case?)
[订正:  ,然后由期望单调性弄出一个不等式,说明取等.以下就成了真·废话.] 于是,我们老实吧唧地尝试 一种很笨拙的办法.
由条件期望的定义,我们可以知道,  可以表成一个关于随机变量  的一个函数,不妨就记为  ,于是,(1)式等价于求一个映射  使得概率空间  上的一个Lebesgue integral最小.即:
将此Lebesgue integral看成 求曲线下面积,那么自然有等价于求解得: