对称群(symmetric group),设X是一个集合(可以是无限集),X上的一个置换时指双射:a:X→X.集合X上的所有置换构成的族记为S(x),S(x)关于映射的复合运算构成了一个群,当X是有限集时,设X中的元素个数为n,则称群S(x)为n次对称群.设X是一个集合(可以是无限集),X上的一个置换时指双射:a:X→X. 集合X上的所有置换构成的族记为S(x),S(x)关于映射的复合运算构成了一个群,当X是有限集时,设X中的元素个数为n,则称群S(x)为n次对称群. 正n边形的所有对称变换和对称变换的合成"?"构成它的对称群,叫做二面体群,记作( Dn,? ),里面有2n个元素. (1)仅含有 恒等变换. (2)仅含有恒等变换和一个反射变换. (3)含有n个旋转变换,而没有反射变换.〔这样的对称群叫做 循环群〕 (4)含有n个旋转变换和反射变换.〔这样的对称群叫做二面体群〕