半双线性泛函φ如还满足φ(x,y)=φ(y,x),就称φ是X上的埃尔米特双线性泛函. (semi-bilinear functional)半双线性泛函是线性空间上的一类二元泛函.设 X 实实或复数域 K 上的线性空间,是 X 上取值于 K 中的二元泛函,如对任何 x,y,及,成立就称是X上的半双线性泛函.(semi-bilinear functional)半双线性泛函是线性空间上的一类二元泛函.设 X 实实或复数域 K 上的线性空间,是 X 上取值于 K 中的二元泛函,如对任何 x,y,及,成立就称是X上的半双线性泛函.如φ还满足φ(x,y)=φ(y,x),就称φ是X上的埃尔米特双线性泛函(当K为实数域时,也称为对称双线性泛函).设是内积空间H上的双线性泛函,如有正常数C使得对一切x,y∈H,都有则称φ是有界的,并称为φ(∙,∙)的范数.φ有界的充分必要条件是φ(∙,∙)二元连续.设A是H上的线性算子,则称φ(x,y)=(Ax,y)为由算子A导出的双线性泛函.希尔伯特空间上的有界双线性泛函必是H上的有界线性算子导出的,且有界埃尔米特双线性泛函是由有界自伴算子导出的.