先来一题:
法一:
暴算法(暴力大法当然要放在最前面)
左式减去右式,得:
注意到,任意两个相乘的括号,要么均为0,要么同号,所以 左式-右式≥0,于是得证.
法二:
换元+均值令  ,则原式化为:
由均值不等式易得法三:
柯西不等式左右两边同时加3由柯西不等式推论易得法四:
均值(我经常强调,柯西跟均值关系尤其密切)
左右两边同时加3与上一种方法一模一样,但是最后一步可以看做一次"算术平均≥调和平均"
法五:
排序不等式不妨设a+b+c为定值则因为  与  单调性相同,由排序不等式得:
两式相加即得法六:
琴生不等式(有点"杀鸡用牛刀"的味了,但是不妨娱乐娱乐)
令又因为  在  内恒为非负,于是f(x)在  内为下凸函数,于是有:
作商法对于每一个中括号内的项,分类讨论可得,均大于等于1,于是得证法二:
两式相加即得小生知乎新人,还望前辈们多多指教!