显然每个$k$都是独立的.
考虑n的k进制,很容易发现第一句话说的是$1$合法,第二句话说的是合法的数加上$10$合法,第三句话说的是合法的数左移一位合法.
所以很容易发现,只要最低位为0或者1,就是合法的.
给你$n\times m$个口罩,你可以对口罩进行分组,要求分组后可以在不拆开组的情况下,分配给n个医院.每个医院m个口罩,也可以分配给m个医院,每个医院n个口罩.
不妨考虑$n<m$ 那么我们直接分出n个n,那么后面剩余$n\times m-n\times n$个口罩,要求可以分成$m-n$个n,以及n个$m-n$,注意到出现了子问题.所以递归解决.