.另一方面,19=4×5-1,它不是两个数的平方和.
正如几乎他所有的算术工作一样,费马也没有留下这个定理的证明.伟大的欧拉在1749年首次证明了这个定理,而为了给它找到一个证明,欧拉断断续续地奋斗了7年
.但是费马确实描述了他发明的一个巧妙的方法,他用这个方法证明了这个定理和他的其他一些令人赞叹的结果.这个方法被称为"无穷递降法",完成它比以利亚(Elijah)
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升天还要困难无数倍.他自己的记述既简单又清晰,所以我们从他1659年8月写给卡尔卡维(Carcavi)的信中,不拘泥于文字地翻译了一段.
"有很长时间,我不能把我的方法应用于肯定命题,因为用到肯定命题上的迂回曲折的办法要比我用在否定命题上的办法麻烦