dx
.
dt
例10  已知函数y=y(x)由方程ey+xy=e确定,求y″(0).解
方程两边同时对x求导,有
ey·y′+y+xy′=0,
解得
 y′=-
y
..............................ey+x
①
y′(ey+x)-y(eyyty″=-
+1
)
......(ey
②+x)
(eyy-ey=
-x )y′+y
(ey+x)2
-(eyy-ey-x)
yey+x+y=
(ey+x)2
-eyy2+2ey=
y+2xy(ey+x)3
又当x=0时,由方程ey+xy=e,得y=1,故
y″(0)=-e+2e+0
1(e+0)3
=e2
.
·54·
由于本题是计算x=0处的导数,而不是任意点处的导数,如下的方法会更简捷一些: