1,聪明的高斯: 你会计算1+2+3+4+···+97+98+99+100=? 我们可以用找朋友的办法:配对求和 1+100,2+99,3+98,4+97···49+52,50+51. 这个数列共有100个数,每2个数为一 组,一共有50组.很快求出答案: 101×50=5050. 可以这样写: 1+2+3+4+···+97+98+99+100 =(1+100)×(100÷2) =101 ×50 =5050 上面的数列就是一个等差数列. 其中首项是1,末项是100,项数 是100,公差是1. 1+2+3+4+···+97+98+99+100 =(1+100)×(100÷2). 首项末项 项数 你能说说等差数列怎么求和吗? 等差数列求和=(首项 + 末项) × (项数÷2) 为什么要用项数除以2呢? 因为是每两个数为一组. 也可以这样求和: 等差数列求和=(首项 + 末项) × 项数÷2 2,小试牛刀: 1+2+3+4+···+208+209 3,你会计算4+8+12+16+···+72+76的和吗? 分析:公差是4,首项是4,末项是76, 不知道项数是多少?你能想想公差的个数 和项数的关系吗? 4+8 项数是2,公差个数是1个(8-4) ÷4 4+8+12 项数是3,公差个数是2个(12-4) ÷4 4+8+12+16 项数是4,公差个数是3个(16-4) ÷4 4+8+12+16+20 项数是5,公差个数是4个(20-4 ) ÷4 你发现了什么? 项数总是比公差个数多1. 所以项数是(76-4) ÷4+1 项数=(76-4) ÷4+1 这里的76,4,和4分别是什么? (76-4) ÷ 4+ 1 末项首项 公差 为什么要加1? 求出了项数后你会求和吗? 4,试一试: 4+8+12+16+···+156+160 1+3+5+7+···+197+199 5,想一想: 求首项是2,公差是3的等差数列的前49项的和. 分析:这是一个等差数列,知道了首项,公差和项数. 求和我们要先求末项. 末项和首项有什么关系? 2+5 末项首项相差1个公差2+1 ×3 2+5+8 相差2个公差2+2 ×3 2+5+8+11 3个 2+3 ×3 末项和首项相差(项数-1)个公差. 你会求末项吗? 你会求和吗? 6,跳一跳: 一个电影院有座位若干排,第一排有21个座位, 以后每排都比前排多2个座位,最后一排有53个 座位.这个电影院一共有多少个座位?