,当且仅当a=b时等号成立(和为常数积有最大值).
该不等式还可推出:当a,b为正数时,
当且仅当a=b时取"="号. 该不等式表示:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数.
(2)如果a,b,c是正实数,那么
,当且仅当a=b=c时取"="号.
9.2 知识点分类讲解
[知识点9.1]
不等式性质
解题技巧:利用不等式性质或者函数单调性判断不等式大小.
特别要注意不等式两边同乘正数不等号不变,同乘一个负数不等号要改变.
例9.1
(200410)
(1)0<c<a<b
(2)0<a<b<c
解
先看条件(1)0<c<a<b,
考察
,因为a>c>0,故a+b>c+b>0,所以
又考察
,因为0<a<b,故b