(y)分别是它们的分布函数,令Z=min(X,Y),求Z的分布函数FZ
(z).
[解]方法一
由于事件{min(X,Y)≤z}与{min(X,Y)>z}是互为对立的事件,且事件{min(X,Y)>z}={X>z,Y>z},再应用X与Y的相互独立性可知P{X>z,Y>z}=P{X>z}P{Y>z},因此有
FZ
(z)=P{Z≤z}=P{min(X,Y)≤z}
=1-P{X>z}P{Y>z}=1-[1-FX
(z)][1-FY
(z)]
=FX
(z)+FY
(z)-FX
(z)FY
(z).
方法二
事件{min(X,Y)≤z}是事件{X≤z}与{Y≤z}的和,根据两个事件之和的加法公式,有
FZ
(z)=P{mi