试一下,其中n是任意正整数.对于这头野兽我们只知道它是这样发明的:
如果我们想用和前面一样的论证方式求
的导数,就要创造更大的锤子.我们需要什么样的锤子呢?我们已经有了用各项的导数谈论乘积的导数的锤子(fg)'=f'g+g'f.这一次,我们有n个东西乘到一起,因此似乎我们需要另一个复杂的论证来求出类似f
1
f
2
...f
n
这样n台机器相乘的导数.但我们也许不用重新发明锤子.记得前面我们发现了公式(f+g)'=f'+g',然后用这个论证了(f
1
+f
2
+...+f
n
)'=f
1
'+f
2
'...+f
n
'.要从两机器版推广到n机器版,我们要做的就是带上哲学家的帽子,不断将机器之和解释为单台大机器,然后反复应