上面的推论就是:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.例1 已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P,求证:
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S值最小;
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P值最大.
证明 (1)由于x,y∈R+,所以x+y
,即2
≥
槡xy x+y≥2 槡xy.
所以S≥2槡P(当且仅当x=y时取"="号).
这就是说,如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S值最小,为2槡P.
(2)从(1)的证明可知S≥2槡P,先将它化为 槡P≤S2.
2
所以P≤S
(当且仅当4
x=y 时取"="号).
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第2章 不等式性质与解不等式
复
旦
2
,
大这就是说