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[数学猜想]有关孪生素数的一个有趣猜想
最近受一个数学论坛题目的启发,结合过去一道IMO数学竞赛问题的研究,总结出一个新的数学猜想结论: 假设p和q是一对孪生素数,也就是成立p=q+2,则关于x,y的不定方程, p^x - q^y = 2,仅存在唯一一组正整数解(x,y)=(1,1).
这类方程称为丢番图(Diophantie)方程,或称不定方程,论坛中对于简化情况的证明,并不适于一般情况的证明,要证明这个猜想,需要更一般的方法.
细心的读者可以发现,为什么偏偏和素数,尤其是孪生素数发生关系呢?
其实,存在更一般的猜想结论,引入幂数的概念,一个数自乘若干次