在这个例子中,从学术上讲是个独立的多面体,有12个面,14个顶点和23条边.
12+14=23+2
这个问题通过限制公式图形解决了,边是指正好两个面形成的边.但是这里还有另一个例子.
现在它有11个面,16个顶点和24条边.
11+16=24+2
问题在于有一面有个"洞".
这个问题通过要求面没有洞解决.如果上图有洞的面拆换了
那么这个公式就对了.
14+16=28+2
很好!但是,有这样一个例子.
面没有洞,但是多面体有一个洞,因此有16面,16个顶点和32条边!
16+16=32+2
这样的例子再三出现.每一次,这个定理的陈述都会被修改得更精确.中间总会有一个真实正确的定理.
从欧拉首次提出该定理到最终形成有证明