引入5连通图中度为5的顶点的分裂,利用分裂和收缩的运算对某类5连通图进行归纳,证明了对于阶至少为7的5连通图G,当G的任一断片的阶不等于2,且对G的任一5度顶点z,G[NG(z)]中含子图(K2∪2K1)+K1,则对G的任意顶点x,下列断言之一成立:1)x关联一条可收缩边;2)在NG(x)中存在一个5度顶点y关联一条可收缩边;3)在NG(x)中存在一个5度顶点y,使得对y作某一个分裂运算所得的图是5连通的.