如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一实数对x,y,使p=xa+by.   (非零向量).如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一实数对x,y,使p=xa+by. (非零向量) 向量a,b,c共面的充要条件是:存在三个不全为零的实数λ,μ,ν,使 λa+μb+νc=0. 无二者共线的非零向量a,b,c共面的充要条件是:存在三个全不为零的实数λ,μ,ν,使 λa+μb+νc=0. 如果a,b,c是三个不共面的向量,且存在实数λ,μ,ν,使得 λa+μb+νc=0,那么λ=μ=ν=0. 设O,A,B三点不共线,则点C在平面OAB上的充要条件是存在唯对有序实数(x,y),使 向量OC=x向量OA+y向量OB. 若O,A,B,C四点不共面,则点0在平面ABC内的充要条件是:存在唯一实数组λ,μ,ν,使 向量OD=λOA+μOB+νOC,其中λ+μ+ν=1. 对于空间任意四个向量 a,b,c,d,必存在四个不全为零的实数λ,μ,ν,υ,使得 λa+μb+νc+υd=0.