第1题:面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满.
证明:在从1到正无穷的区间上考查曲线1/x.由基础微积分知识可知,将该曲线绕x轴旋转所围体积有限(等于Pi),而该曲线与x轴所夹面积为无穷大.
问题:看起来很合算哪 -  - 随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新,还有富余;而余下的总也用不完!真是这样吗?
第2题:我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富.
经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人.每间住了人的客房每日所需服务,维修等项支出共计40元.
问题:我们该如何定价才能赚最多的钱?
答案:日租金360元.
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2000元,每日净赚16000元.而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元.
当然,所谓"经调查得知"的行情实乃本人杜撰,据此入市,风险自担.
第3题:你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前,一不小心掉进了这个数学世界?听我说,你可能永远都走不出这个房间去!大约二千三百年前,希腊的一位哲人Zeno(季诺)给出如下证明.
证明:一个人要想走到门前去,就必须先走过从脚下到房门之间的距离的一半,然后还必须走过剩下的距离的一半,再走过剩下的距离的一半,......以此类推.因为距离无论多么小,总可以无限细分下去,这个过程就必须进行无穷多次,这个人岂非终其一生都走不出那道门去?
问题:哎呀不得了,快站起来走走看!我相信你如果不是被锁在屋里,终究还是能走出去的.你是怎么走过无穷的呢?
第4题:概率论助你赢老千 -  - 老千手里有3张牌,他摊开给你看:一张A,一张K,一张Q.飞快地洗过这3张牌后,他把牌面朝下扣在桌上, 请你来赌哪一张是A.显然,如果你的眼睛不够快,那么赌任何一张牌都是一样,只有1/3的胜算.
待你将赌注压在一张牌上后,老千迅速偷看了其余两张牌,其中至少有一张不是A,他就把一张不是A的牌翻过来给你看.
问题:这时你有机会改变主意,把赌注压在另一张牌上.你改不改主意?
答案:改,快改,赶在老千出千换牌之前把注压在他没翻过来的那张牌上!这时你的胜算增到2/3.
当然啦,这种游戏不可以一次成败论英雄,多玩几局才见高下,毕竟你的胜算不是百分之百.