1,等价,相似和合同三者都是等价关系.
2,矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立.
3,矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到.
4,矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP=B.
5,矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B.
6,当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系.
7,矩阵等秩是相似,合同,等价的必要条件,相似,合同,等价是等秩的充分条件.
8,矩阵等价是相似,合同的必要条件,相似,合同是等价的充分条件.
9, 矩阵相似,合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵.