,则当两个因子独立时,对一切i,j,应该有p
ij
=p
i·
p
·j
.
所以列联表的独立性检验可以等价地转化为检验如下的假设:
H
0
:对一切i,j,有p
ij
=p
i·
p
·j
H
1
:至少有一对i,j,有p
ij
=p
i·
p
·j
由于在实际问题中,p
ij
,p
i·
,p
·j
都是未知的,因此常采用如下估计:
当两个因子独立时,对一切i,j,有
在例6 - 18中,不吸烟的比例(不管是否咳嗽)为1200/2000=0.6,不咳嗽的比例(不管是否吸烟)为1800/2000=0.9.因此,如果吸烟与咳嗽无关的话,则不吸烟且不咳嗽的人占总人数的比率应该0.6×0.9=0.54,相当于应该有2000×