一个关于数学归纳法的悖论问题:到底是第 N 天有 N 个红眼睛自杀,还是什么都不会发生?
此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考,逗大家玩儿的.
题目是这样的.说一个岛上有100个人,其中有5个红眼睛,95个蓝眼睛.这个岛有三个奇怪的宗教规则.
1. 他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色.
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色.
3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色,他就必须在当天夜里自杀.(尊重博客原题,把原来的"知道自己是红眼睛"改成现在的"知道自己的眼睛颜色")
注:虽然题设了有5个红眼睛,但岛民是不知道具体数字的.
某天,有个旅行者到了这个岛上.由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:[你们这里有红眼睛的人.]
最后的问题是:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推[......]
然后 C 分别告诉了 A 是哪一个月,告知了 B 是具体是哪一天.接着:
A说:"我不知道C的生日,但我确定B肯定也不知道."
B说:"刚开始我也不知道是哪一天,现在我知道了.A说:"那我现在也知道了.