前两个陈述的证明用了3.4.2.2小节的结论(1).对于第三个,即主要的观点是定义了G上的m个矢量场,其中的G是线性独立的也是对合的,因此,我们能将弗罗宾尼斯定理应用于推断积分子流形.然后我们不得不证明H是李子群,奥尔弗[2009,Theorem1.51],马斯登和拉蒂乌[1999,pp.279 - 280]给出了细节和参考文献.历史备忘录:这个结论有时被称为李的"第三基本定理",李本人认为这是他的群论的主要定理,参见[Hawkins,2008,83].
李子群和李子代数之间的基本对应引出一个问题,即是否每一个有限维李代数是李群的李代数.答案是肯定的.此外,这个问题被归纳为矩阵李群的情况,即GL(n,)的李群,在这个意义