摘要: 本文利用算术--几何平均不等式与凸函数的工具建立了两个涉及三个三角形 的几何不等式.作为其中一个不等式的应用, 解决了冷岗松教授的一个猜想的二维情形. 同时还得到了几个有趣的推论, 最后提出了几个进一步的问题.
关键词: 三角形,几何不等式,Oppenheim 不等式,算术--几何平均不等式,凸函数.
下面第 2 节至第 3 节分别给出不等式 \\eqref{4} 和 \\eqref{5} 的证明, 第 4 节给出冷岗松教授的一个猜想的二维情形的证明及其推广, 第 5 节提出几个进一步的问题.
注1: 本文成文后,作者发现不等式 \\eqref{4} 为已知结果 (参见 , ), 但文 是用 Minkowsk