3.设F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,经过点F且斜率为1的直线与C交于A,B两点.若△OAB(O为坐标原点)的面积为3,则p=
4.我国古代数学著作"张丘建算经"记载如下问题:"今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?"意思是:"某人赠与若干人钱,第一人赠与3钱,第二人赠与4钱,第三人赠与5钱,继续依次递增1钱赠与其他人,若将所赠钱数加起来再平均分配,则每人得100钱,问一共赠钱给多少人?"在上述问题中,获得赠与的人数为
6.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)ex在x=a处取极小值,且f(x)的极大值为4,则b=
8.北京冬奥会火种台(图1)以"承天载物"为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器 -  - 尊的曲线造型,基座沉稳,象征"地载万物",顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,浮高50cm,上口直径为3(100)cm,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为
二,选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
C.平面A1BM与底面A1B1C1D1交线长为定值2(5)
D.当a=2时,三棱锥B1-A1BM外接球表面积为3π
C.若x1<x2,f(x1)<f(x2),则x1+x2<2
D.若x1,x2是g(x)=f(x)-cosπx的两个零点,且x1<x2,则xx
三,填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某校举行"三人制"校园篮球比赛,共有8支代表队报名参加比赛,比赛规则是先抽签随机分成两组,每组4支队伍.则甲,乙两支队伍分在不同小组的概率为 .
14.已知f(x)=2sin(ωx+φ),试写出一个满足条件①②③的ω= .①ω>1;(2)6(π);③f(π)=0.
15.若ex-ey=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为 .
16.德国数学家康托尔是集合论的创始人,以其名字命名的"康托尔尘埃"作法如下:第一次操作,将边长为1的正方形分成9个边长为3(1)的小正方形后,保留靠角的4个,删去其余5个;第二次操作,将第一次剩余的每个小正方形继续9等分,并保留每个小正方形靠角的4个,其余正方形删去;以此方法继续下去.......经过n次操作后,共删去 个小正方形;若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过1000(1),则至少需要操作 次.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
四,解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=2b1=2,a3b3=2a7b5=1.
(2)设cn=,求数列的前10项的和S10.
注:[x]表示不超过x的最大整数.
某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类,最大横切面直径不小于70毫米则大小达标,着色度不低于90%则色泽达标,大小和色泽均达标的苹果为一级果;大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果;两项均不达标的苹果为三级果.
已知该经营户购进一批苹果,从中随机抽取100个进行检验,得到如下统计表格:
(1)根据以上数据,判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关;
(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果,再从中随机抽取3个,求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望. 附:
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=1,bcosA+cosB=2b.
(2)求△ABC的面积的最大值.
(2)若二面角E-AC-D的大小为45°,求△PAD的边长.
(2)若a>0,b>1,证明:f(x)存在两个零点x1,x2,且x1a+x2a>2.