设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立, $X$ 服从参数为 1 的指数分布, $Y$ 的分布为 $\mathbb{P}(Y=1)=$ $\frac{1}{4}, \mathbb{P}(Y=2)=\frac{3}{4}$, 则 $\mathbb{P}(1 \leqslant \min \{X, Y\} < 2)=$
$\mathbb{P}(Y=1, X \geqslant 1)+\mathbb{P}(Y=2,1 < X < 2)=\mathrm{e}^{-1}-\frac{3}{4} \mathrm{e}^{-2}$.