已知:半径分别为 3,4,5 的三个圆两两外切,求它们的外公切线所围成三角形的边长.
已知:半径分别为3,4,5的三个圆两两外切,求它们的外公切线所围成的三角形的边长.
顶一下.39度高温,晕!天气预报称,还将持续两周左右.烧烤模式坐不住!
从拟题至此时,未试算过(高温39度,晕!天气预报称,还将持续两周左右),也不知其难易.如果把条件换成三个圆中有两个是等圆或三个都是等圆就简单多了.本题试试解析法,看看怎样?
试了解析法,不难.只是知识点多,机械重复计算量大.
把半径为3和5的圆的圆心置于点(-3,0)和(5,0),则易求出它们的切线x+√15y+15=0.
把半径为4的圆置于半径为3和5的圆的上方,可求出圆心(-1,3√5)(费时,所用知识点多).
仿上,用点到直线的距离可求出另两条切线.再解方程组,可求三角形三顶点,这样就能求三边了.
简洁思路:
方,并设圆心为(m,n),则(m+3)^2+n^2=49,(m-5)^2+n^2=81.易解得(m,n)=(-1,3√5).
解得b=√15,c=15,即切线为x+√15y+15=0.(电脑易出问题,先放一部分)
3,按2的方法,求出的其它两条切线为:2x+√5y-25=0,2(2+√15)x-√3y+9(4+√15)=0.
4,解三条切线:x+√15y+15=0,2x+√5y-25=0,2(2+√15)x-√3y+9(4+√15)=0
的交点(后两个方程的计算量大).(电脑易出问题,先放一部分.有时间再算)
临时.记a=√5,b=√3,三条切线为:x+aby+15=0,2x+ay-25=0,2(2+ab)x-√by+9(4+ab)=0.
三条切线的方程:x+√15y+15=0,2x+√5y-25=0,2(2+√15)x-√3y+9(4+√15)=0,验证了没有错.但计算太繁杂了.也请有此兴趣的网友接着算算.