庞特里亚金数(Pontriagin number)是一个与庞特里亚金类相关的数.本词条由"科普中国"科学百科词条编写与应用工作项目 审核 . 简介 庞特里亚金数是与庞特里亚金类相关的数. 设 是一个光滑紧定向流形,对 n的任一个划分, ,第 I 个庞特里亚金数 定义为整数 其中 表示切丛, 表示基本同调类. 若把 的定向反过来,注意到庞特里亚金类不变,而 改变正负号,故庞特里亚金数要改变正负号. 实例 作为一个例子,复射影空间 忘掉它的复结构,它是实维数4n的紧定向流形,因此, 庞特里亚金类 (Pontriagin class) 庞特里亚金类是复化的实向量丛的整陈类,设ξ为实向量丛, 为ξ 的复化,第 i 个庞特里亚金类 定义为整上同调类 . 显然,当 时, 为零. [1]