特殊三角函数值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值.这些角度的三角函数值是经常用到的.并且利用两角和与差的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值.α=0°sinα=0cosα=1 tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞α=15°(π12) sinα=(√6-√2)4 cosα=(√6+√2)4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π8) sinα=√(2-√2)2 cosα=√(2+√2)2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)α=30°(π6) sinα=12 cosα=√32 tαnα=√33 cotα=√3 secα=2√33 cscα=2α=45°(π4) sinα=√22 cosα=√22 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π3) sinα=√32 cosα=12 tαnα=√3 cotα=√33 secα=2 cscα=2√33α=67.5°(3π8) sinα=√(2+√2)2 cosα=√(2-√2)2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π12) sinα=(√6+√2)4 cosα=(√6-√2)4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=18°(π10) sinα=(√5-1)4 cosα=√(10+2√5)4 tαnα=√(25-10√5)5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π5) sinα=√(10-2√5)4 cosα=(√5+1)4 tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)5α=54°(3π10) sinα=(√5+1)4 cosα=√(10-2√5)4 tαnα=√(25+10√5)5cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)5 cotα=√(5-2√5)α=72°(2π5) sinα=√(10+2√5)4 cosα=(√5-1)4 tαnα=√(5+2√5)cscα=√(50-10√5)5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)5通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin bcos(a+b)=cos a cos b -sin a sin bsin(a-b)=sin a cos b -cos a sin bcos(a-b)=cos a cos b +sin a sin btan(a+b)=(tan a +tan b )(1-tan a tan b )tan(a-b)=(tan a -tan b )(1+tan a tan b )