域几乎系所有地方都系咁样定义,但系都有啲变体.有啲书唔要求域有乘法单元,又或者可以系唔交换环.系呢篇文入面,我哋要求域系要有乘法单元同埋系交换嘅.
域基本上被定义为非零交换环 R {\displaystyle R} ,使得两个非零嘅数乘埋都要系非零.用数学式写出来,就系:
呢个定义可以用下面嘅方法去重写:
域系无非零零因子嘅非零环.
域系一个交换环,当中零理想系一个质理想.
域系一个非零交换环,当中每一个非零元素系乘法之下都系可消除嘅.
域系一个环,当中非零元素形成一个乘法monoid.
一个好重要嘅性质系,场嘅每一个子环都系一个域,掉反转,对每一个域,我哋都可以构作一个场(域中分数场),使得个域系个场嘅子环,呢个亦都可以作为域嘅定义:
域系一个环,同构于一个场嘅子环.
呢篇域 (数学)系关于数学嘅楔位文章,重未完成嘅.麻烦你帮手补充佢嘅内容.