1.随机事件 的概率 ,其中当 时称为必然事件;当 时称为不可能事件P(A)=0;
(1)将数字1,2,3,4填入编号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______(答: );
(2)设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率:①从中任取2件都是次品;②从中任取5件恰有2件次品;③从中有放回地任取3件至少有2件次品;④从中依次取5件恰有2件次品.(答:① ;② ;③ ;④ )
(1)有A,B两个口袋,A袋中有4个白球和2个黑球,B袋中有3个白球和4个黑球,从A,B袋中各取两个球交换后,求A袋中仍装有4个白球的概率.(答: );
(2)甲,乙两个人轮流射击,先命中者为胜,最多各打5发,已知他们的命中率分别为0.3和0.4,甲先射,则甲获胜的概率是(0.425=0.013,结果保留两位小数)______(答:0.51);
(3)有一个公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻,有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关,统计得到 ,那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是 (答: )
(2)如果事件A,B相互独立,那么事件A,B至少有一个不发生的概率是1-P(A B)=1-P(A)P(B);
①设两个独立事件A和B都不发生的概率为 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同则事件A发生的概率P(A)是______(答: );
②某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一,二,三个问题分别得100分,100分,200分,答错得0分,假设这位同学答对第一,二,三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________(答:0.228;0.564);
③袋中有红,黄,绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是________(答: );
④一项"过关游戏"规则规定:在第 关要抛掷一颗骰子 次,如果这 次抛掷所出现的点数之和大于 ,则算过关,那么,连过前二关的概率是________(答: );
⑤有甲,乙两口袋,甲袋中有六张卡片,其中一张写有0,两张写有1,三张写有2;乙袋中有七张卡片,四张写有0,一张写有1,两张写有2,从甲袋中取一张卡片,乙袋中取两张卡片.设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为 且 ,其相应的概率记为 ,则 的值为_____________(答: );
⑥平面上有两个质点A,B分别位于(0,0),(2,2)点,在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位,已知质点A向左,右移动的概率都是 ,向上,下移动的概率分别是 和p,质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q.①求p和q的值;②试判断最少需要几秒钟,A,B能同时到达D(1,2)点?并求出在最短时间内同时到达的概率. (答:① ;②3秒; )
6,独立事件重复试验:事件A在n次独立重复试验中恰好发生了 次的概率 (是二项展开式 的第k+1项),其中 为在一次独立重复试验中事件A发生的概率.比如:
(1)小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是_______(答: );
(2)冰箱中放有甲,乙两种饮料各5瓶,每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料,取用甲种或乙种饮料的概率相等,则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________(答: )
(1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理,把所求的事件:转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识);转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率;利用对立事件的概率,转化为相互独立事件同时发生的概率;看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率,但要注意公式的使用条件.
(2)事件互斥是事件独立的必要非充分条件,反之,事件对立是事件互斥的充分非必要条件;