十, (本题满分 10 分) 设函数 f(x) 在 [a, b] 上连续, 在 ab 内可导,证明:如果 f(x) 为非线性函数,则存在 ∃ ξ , ξ
∈ (a, b) 使 f ′(ξ ) = f(b)−f(a),f
′
(ξ ) <
f(b)−f(a)
1 2
b−a
b−
.
a
十一, (本题满分 10 分) 已知函数
{z
= {(x, y)
的全微分}dz
= 2xdx − 2ydy 并且 f(1, 1) = 2020; 求
2
出 f(x, y) 在椭球体域 D = (x, y) | x2 +
y
≤ 1
上最大值和最小值.
4
科目名称:高等数学(甲)
中国科学院大学
2020 年招收攻读硕士学位研究