我们在高代中学过Jordan标准型,本文我们将推广相关结论Def 1设  为有限  线性空间的自同态,对  的特征值  ,称为准素空间由高代的知识,我们容易得到Prop 2若  在  中有所有特征值,即其特征多项式在  中分裂,则其中  为  的所有特征值的集合下面我们证明Jordan分解定理Thm 3设  为完全域  上的有限维线性空间,对  的自同态  ,存在  的唯一的一对  ,  使得(1)
半单,  幂零特别地,  和  都是  的多项式pf先考虑  在  中有所有的特征值的情况此时,定义  在  上的限制为定义不难验证上述定义满足
设  为  的重数由于  两两互素由CRT,存在  使得于是  在  上的限制为于是  ,在一般的情况中,由于  为完全域,则存在一个有限的Galois扩张  使得  在  中由所有特征值选一组  的基,用它们来得到  和  的自同态的矩阵表示设  为  的在  上的矩阵表示,那么其在  上的矩阵表示也是由之前的证明过程,我们容易得到唯一的其中  半单,  幂零,它们的每个元素都在  中设  ,对于矩阵  定义注意到于是此时,  半单,  幂零于是  ,再由之前的证明,我们得到  ,  为关于  的多项式