3
A
5
}}.因为AA
1
≤
,A
2
A
5
=A
3
A
5
=
,所以AB≤
(题图21.6(b)).
综上,AB最长为
(当AB为对角线时取到).
5.如题图21.7所示,过P作准线的垂线,垂足为P
1
,先证∠PNF=∠QNF.事实上,由抛物线定义PF=PP
1
,QQ
1
=QF,
,所以△PP
1
N∽△QQ
1
N,则有∠PNP
1
=∠QNQ
1
,所以∠PNF=∠QNF.注意到P,N,Q,M四点共圆,∠MPQ=∠MQP,所以|PM|=|QM|.
题图21.7
6.如题图21.8所示,设P是对角线AC和BD的交点.为证CD∥EF,只须证
.因为BC∥AF,△PBC∽△PFA,所以,
,即
.因