如果 A 零空间中有且仅有 0 向量,则各向量线性无关,rank(A)=n.
如果存在非零向量 c 使得 Ac=0,则存在线性相关向量,rank(A)<n.
向量空间 S 中的一组基(basis),具有两个性质:
对于向量空间 Rn,如果 n 个向量组成的矩阵为可逆矩阵,则这 n 个向量为该空间的一组基,而数字 n 就是该空间的维数(dimension).
A=⎣⎡ 111 212 323 111 ⎦⎤ 
A 的列向量线性相关,其零空间中有非零向量,所以:
可以很容易的求得 Ax=0 的两个解,如:
x1 =⎣⎡ −1−110 ⎦⎤ x2 =⎣⎡ −1001 ⎦⎤ 
根据前几讲,我们知道特解的个数就是自由变量的个数,所以: