设T=U|T|是T的一个极分解,如果U是极大的部分等距算子,就称U|T|是T的极大极分解. 线性算子的极分解是将一有界线性算子化为部分等距算子与一正算子之积的分解.设T是希尔伯特空间H到希尔伯特空间K的有界线性算子,记(它有H上正线性算子),则存在从H到K中的部分等距算子U使得T=U|T|,T的这种形式的分解,称为极分解.线性算子的极分解是将一有界线性算子化为部分等距算子与一正算子之积的分解.设T是希尔伯特空间H到希尔伯特空间K的有界线性算子,记(它有H上正线性算子),则存在从H到K中的部分等距算子U使得T=U|T|,T的这种形式的分解,称为极分解.如果还要求kerU=ker|T|,则极分解中部分等距U的选取是惟一存在的.称一个部分等距算子是极大的,如果它是一对一的或满值域的.设T=U|T|是T的一个极分解,如果U是极大的部分等距算子,就称U|T|是T的极大极分解.每个有界线性算子都存在极大极分解.部分等距算子是等距算子的推广.设H,G是希尔伯特空间,T是H到G的有界线性算子.如果T在H的子空间M上是等距的,而在M⊥上为0,则称T是以M为初始空间,以N=TM为终空间的部分等距算子.T是以M为初始空间,以N=TM为终空间的部分等距算子当且仅当T*T和TT*分别是M和N上的正交投影算子.