分析与证明 记$(a_{n+1}b_{n+1}c_{n+1}d_{n+1})=f(a_nb_nc_nd_n)$,并称$f$为一次操作.由于如果得到的四个数均不为$0$,那么经过$1$次操作后得到的四个数的最大数至少减少$1$,因为最大数有限,因此必然在经过有限次操作之后每一步得到的四个数中始终存在$0$(即四个数均非零的情况再也不会出现).
情形四 $abc$中有零,操作一次必对应上面三种情形之一.
综上所述,原命题得证.
注 这是尬题Top5中一个问题的拓展.
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