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当基域是无限域时,有限维李代数的嘉当子代数总是存在的.如果基域是代数闭的且特征为零,那么对给定的有限维李代数,所有嘉当子代数通过李代数的自同构都是共轭的,因此也是同构的.
对基域是代数闭的且特征为零的半单李代数,它的嘉当子代数是交换的并有下面的性质: g {\displaystyle {\mathfrak {g}}}
非零的权称为根,对应的特征空间称为根空间;所有的根空间都是一维的.
任何幂零李代数是它自己的嘉当子代数.
n×n 矩阵 李代数的嘉当子代数是所有对角阵形成的子代数.
有两个不共轭的嘉当子代数.