这样一个看上去如此基本的问题,竟然没有被解决!这个 Blog 上曾经证明过,任意凸多边形上总存在四个可以构成正方形的点;对证明方法进行改进,可以把结论扩展到凹多边形上.目前,对于充分光滑的曲线,似乎已经有了肯定的结论;但对于任意曲线来说,这仍然是一个悬而未解的问题.平面上的曲线无奇不有,说不准我们真能精心构造出一种不满足要求的怪异曲线.
144环形跑道难题
有一个环形跑道,总长为 1 个单位.n 个人从跑道上的同一位置出发,沿着跑道顺时针一直跑下去.每个人的速度都是固定的,但不同人的速度不同.证明或推翻,对于每一个人,总会有一个时刻,他与其他所有人的距离都大于 1/n .
乍看上去,这个问题无异于其它各种非常巧妙的