设矩阵A= b= ,则线性方程组Ax=b解的情况为[ ]
设AB为n阶矩阵,E为单位矩阵.若方程组Ax=0与Bx=0同解,则[ ]
理由:方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的系数矩阵分别记为AB,则由题设可知ABT=0,于是BAT=ABT=0,可见A的n个行向量的转置向量为(Ⅱ)的n个解向量.
由于B的秩r(B)为n,故(Ⅱ)的解空间维数为2n-r(B)=2n-n=n.又A的秩r(A)=2n,与(Ⅰ)的解空间维数之差为n,故A的n个向量线性无关,从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系,于是得到(Ⅱ)的上述通解.
设A= ,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=______.
(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.