[斜足]:一条直线和一个平面相交且不垂直,那么斜线和平面的相交点叫做斜足.定义 空间内一条直线和一个平面相交且不垂直(垂直),那么该斜线和平面的相交点叫做斜足(垂足). 例题 问题 AC是平面a的斜线, C是斜足,AB垂直a于B,CD在a内,若角ACD=60,角BCD=45,则AC和平面a所成的角等于? 答案 解:过B做BD⊥CD,D为垂足.则: BD=CD,BC=(√2)BD 设BD=CD=m,则BC=(√2)m 因为:AB⊥平面a,BD⊥CD 所以:AD⊥CD (三垂线定理)而:∠ACD=60° 所以:AD=(√3)m 在直角三角形ABD中,由勾股定理求得AB=(√2)m 所以:在直角三角形ABC中,AB=BC=(√2)m知,∠ACB=45° 而:∠ACB就是AC和平面a所成的角所以:∠ACB就是AC和平面a所成的角是45°