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在泛函分析和数学相关领域,连续线性算子(英语:continuous linear operator)或连续线性映射(英语:continuous linear mapping)是拓扑向量空间之间的连续线性变换.
两个赋范空间之间的算子是有界线性算子,当且仅当它是连续线性算子.
连续线性算子将有界集映射到有界集. 一个线性泛函是连续的,当且仅当其核是闭集.所有有限维空间上的线性泛函是连续的.
以下是等价的:给定拓扑空间X和Y之间的线性算子A:
A在X中的0点处连续.
A在X中的所有点处连续.
对于Y中的任意集合D和X中的任意x0成立,这是由于A的可加性.