给一矩阵("^3) A (其定义为特征值皆落在开单位圆盘里并且满足rank(/"-A*A)=1),我们想探讨矩阵BsAA-A)1其数值域的性质.我们想证明B的数值域灰(B)将落在复数半平面Re(z)^-1/2内,它的 边界会有唯一的一条线段Z,而这线段Z会落在ReO:)=-l/2这条线上,并且对于边界§WCB)\L上的任 意一点\,这个子空间M三{xE (^-.(Bx.x) = Wkll2}会是只有一维,而对于此子空间M里任意的非 零向量x,这些向量x Bx B^x会是线性独立的.若有这些性质,我们猜测对任意具有实部大 于等于-1/2的n乘n的矩阵C,在么相似(unitary similarity)下必能延展(extend)到此直和算子D®B ㊉...㊉B,此处的D为对角矩阵,其特征值皆落在Re(z)=-1/2这条线上,而B则为上述形式.显然, 啊5)是包含PF(C)的.更进一步而言,若灰(C)的边界证(0碰触到aW(B)\L,则我们猜测5会是C的 一直和子(direct summand).这将推广我们之前对于nilpotent矩阵C所做的结果.
探索此专案触及的研究主题.这些标签是根据基础奖励/补助款而产生.共同形成了独特的指纹.