作者最近在学习概率统计时,偶然在网络上看到使用概率论方法证明巴塞尔问题,顿觉耳目一新,故在此记录下来. 证法一设随机变量  独立同服从于半柯西分布,即它们的密度函数为;
因此它们的联合密度函数为设随机变量  ,则积分区域故因此由于(也可由独立同分布直接得出)
故  即而故从而整理得证法二设随机变量  独立同分布,且密度函数为设随机变量  ,由卷积公式显然其为偶函数,由密度函数性质:
而因此与法一类似可得在本篇文章中,通过使用概率论的知识,我们证明了著名的巴塞尔问题本质上是求得以下反常积分,分别是以及由密度函数性质有作者水平有限,文章有误望评论指出