首先指出当自变量x在点x_0处得到增量△x而变为x_0+△x时函数u=g(x)的函数值就由u_0=g(x_0)变成u=g(x_0△x).此时或有≠u_0或有u≠u_0.记△u=u-u_0则或有△u=0或有△u≠0.记由增量△u引起的函数y=f(u)在u_0处的增量为△y=f(u_n+△u)-f(u_n).由于u_n+△u=u=g(x_n+△x)u_n=g(x_n)得△y=[g(x_n+△x)]-f[g(x_n)].因此△y同时是函数y=f[g(x)]在x_0处由增量△x引起的函数y的增量.当增量△x使u=u_n时有△y=0.