[例2]  设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y)|x2 +y2 ≤1}.求(Ⅰ)X的边缘密度fX (x);(Ⅱ)条件概率密度fY|X (y|x).

[解]  (Ⅰ)区域D是半径为1的单位圆,其面积应为π.因此,(x,y)的联合密度

(Ⅱ) ,fX (x)>0,即-1<x<1.所以当-1<x<1时,

定义  如果二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为

其中μ1 ,μ2 ,σ1 >0,σ2 >0,-1<ρ<1均为常数,则称(X,Y)服从参数为μ1 ,μ2 ,σ1 ,σ2 和ρ的二维正态分布 ,记作 .

性质  设 ,则1) ;2)X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0.