微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation),积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限,微分学,积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数,速度,加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积,体积等提供一套通用的方法
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让F(X和和)=X和+和没有⁡(和和). 使用定义 2.3,确定∂F∂和在任意点(X和和).
提示:您可能需要使用标准限值(参见第 24 页).
并且会得到相同的结果,只要你处理过X和和好像它们是常数!实际上,定义2.3有效地表明,在对一个变量进行限制时,我们确实保持所有其他变量不变.我们发现这种等价性并不奇怪.我们通过一个示例演示了这种非常方便的操作等效性,并将其留给 Mastery Check2.6加强程序.
求下列函数关于每个变量的(一阶)偏导数:
F(X和和)=X2+和2X2−和2
F(s吨你)=s2吨+s吨你+吨你2;
F(X和和)=和没有−1⁡(X2−和2);
现在我们可以评估它们,什么是偏导数?
让我们更仔细地看一下图 2.3(第 52 页).鉴于上述讨论,特别是定义2.3我们考虑两个变量的函数图的两个特定情况.
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