四边形蝴蝶定理:若四边形一条对角线平分另一对角线(比如此图中的AD平分BC,不要求BC平分AD),过其交点G的两条直线PR和QS,与四边交于P.R.Q.S,则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等.若四边形一条对角线平分另一对角线(比如此图中的AD平分BC,不要求BC平分AD),过其交点G的两条直线PR和QS,与四边交于P.R.Q.S,则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等.证明过程中用到共边比例定理,共角比例定理.如图:BG=CG,求证:EG=FG连接CP,BS,BR,CQEGBE*CFFG=S△PGQS△PBQ* S△SCRS△SGR=S△ABDS△PBQ * S△SCRS△ACD * S△PGQS△SGR=AB*BDBP*BQ * SC*CRAC*DC * PG*QGRG*SG=AB*BDBP*BQ * SC*CRAC*DC * PGRG*QGSG=S△ABC*S△BCDS△BCP*BCQ * S△BCS*S△BCRS△ABC*S△BCD * S△BCPS△BCR*S△BCQS△BCS=1EG*CF=FG*BE∵EG+BE=CF+FG∴EG=GF