设事件 $A, B, C$ 两两独立, 并且 $P(A)=p, P(B)=2 p, P(C)=6 p$, 且 $P(A B C)=0$, 那么能够 满足上述情况的 $p$ 的最大值是
$\frac{1}{8}$
画图如下
所以红色部分概率为 $2 p^2$, 蓝色部分概率为 $12 p^2$, 橙色部分概率为 $6 p^2$ .
所以 $A$ 的剩下部分就是 $p-2 p^2-6 p^2=p-8 p^2, B$ 的剩下部分就是 $2 p-12 p^2-2 p^2=2 p-14 p^2$ .
$C$ 的剩下部分就是 $6 p-6 p^2-12 p^2=6 p-18 p^2$ .
所以 $\left\{\begin{ar