设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点.如果点集E的点都是内点,则称E为开集.设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点.如果点集E的点都是内点,则称E为开集.如果点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也可以不属于E),则称P为E的边界点.E的边界点的全体称为E的边界.设D是开集,如果对于D内任何两点,都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D,则称开集D是连通的.连通的开集称为区域或开区域.例如:开区域同他的边界一起称为闭区域.例如:对于点集E如果存在正数K,使一切点与某一点A的距离不超过K,即对一切成立,则称E为有界点集,否则称为无界点集.例如:为有界闭区域.为无界开区域.