一.(35分) 设一凸四边形abcd,它的内角中仅有∠d是钝角,用一些直线段将该凸四边形分割成n个钝角三角形,但除去a,b,c,d外,在该四边形的周界上,不含分割出的钝角三角形顶点.试证n应满足的充分必要条件是n≥4. 二.(35分) 设a是一个有n个元素的集合,a的m个子集a1,a2..,am两两互不包含. 试证: (1)≤1; (2)≥m2. 其中|ai|表示ai所含元素的个数,表示n个不同元素取|ai|个的组合数. 三.(35分) 水平直线m通过圆o的中心,直线 l⊥m,l与m相交于m,点m在圆心的右侧,直线l上不同的三点a,b,c在圆外,且位于直线m上方,a点离m点最远,c点离m点最近,ap,bq,cr为圆o的三条切线,p,q,r为切点.试证: (1)l与圆o相切时,ab×cr+bc×ap=ac×bq; (2)l与圆o相交时,ab×cr+bc×apac×bq;