¶ 问题起源
2009年11月, KeyTo9_Fans提问:
把平面的第一象限分割成单位小方块,把坐标(整数部分)互质的点染成黑色,其余为白色.
其效果如下图所示.(一个像素点是一个单位小方块,共1024*1024个像素,原点在左上角)
¶ 问题一(经典问题):
在[1,n]×[1,n](n→∞)[1,n]\times [1,n](n\to\infty)[1,n]×[1,n](n→∞)的范围内,黑色方块所占的比例是否有极限?如何求这个极限值?
¶ 问题二(自编问题):
考虑无限大的范围,能在里面找到大小为n*n的纯白色区域的n的最大值是多少?
¶ 问题三(自编问题):
设想整个平面是一块黑布,我们挖去了坐标(整数部