定义2.6.1设(XT)是一个拓扑空 间,B是T的一个子族.如果T中的 每一个元素(即拓扑空间X中的每一个 开集)是B中某些元素的并,即对于每 一个U∈T存在BcB使得 U=UB B∈B1 则称B是拓扑T的一个基,或称B是 拓扑空间X的一个基
定理2.6.1一个度量空间中的 所有球形邻域构成的集族是这个度 量空间作为拓扑空间时的一个基. 注:(1)实数空间R中所有的开区间 构成的集族是它的一个基. (2)离散空间中所有单点集构成 的族是它的一个基
问 题 ◆任何一个拓空间是否都存在基? ◆拓扑空间的基是否夺一?
问 题 ◆任何一个拓扑空间是否都存在基? ◆拓扑空间的基是否存一?
定理2.6.2 设B是拓扑空间 (XT)的一个开集族,则B是拓扑 空间X的一个基当且仅当对于每一 个x∈X和x的每一个邻域U 存在V∈B使得x∈VCU
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