第一次看到这个名字,还以为是2父子干的活,仔细学了,才知道玩的是穿越.这个文章还是写给自己的,你不幸浏览到,可以跳过.很多都是根据自己的记忆锚点记录的,可能你觉得是错误和不知所云.向量与矩阵向量用矩阵表示就是一列,R是3*3的矩阵,而  是  向量旋转在slam 中的李群 就是R(t),可以说是R的一个集合,每个R都有一对应的李代数  ,穿越公式:
,算的算的就会发现满足罗德里格斯公式罗德里格斯公式描述的是旋转矩阵R和旋转向量的关系,这里算出来的左边的exp(Φ^)其实也是旋转矩阵反过来,有R到  ,有了上面的铺地,不难知道求θa也是一样的对数映射,即反过来,求ln(R),然后再加个"v"操作,变成向量.这样李群SO3就能转化成李代数so3.不过这样太麻烦了,实际计算可以用迹的那个公式算转换在上面旋转的基础上加平移和尺度就时转换了,有类比的方法:
R -> T->SO ->SE还要引入一平移  和尺度o 真面目如下:
从公式里可以发现平移部分经过指数映射之后,发生了一次以 J 为系数矩阵的线性变换. 而反穿越公式:也就是多算一个平移t:
李括号两个向量的李括号运算,即a的^和b的^的乘积减去b的^和a的^,最后括起来,再用"v"变成一个向量求导李群可以相乘,却没有相加,这就个求导带了麻烦,但是李代数有,也是为什么他们要穿越了. 愿望是没好的,现实也不错,可还有个小插曲,在矩阵的世界里,2个李群的相乘可不对应他们的李代数相加,也就是下面的公式不成立:
解决这个插曲的就是BCH公式,,当处理两个矩阵指数之积的时候,会产生一些李括号构成的余项. 某个旋转R,对应李代数Φ,左乘一个微小旋转△R,对应的李代数△Φ两种思路:
1用李代数表示姿态.根据李代数加法来对李代数求导;