计算题(2022年中国科学院)
(1+22√2+32∛3+⋯+n2 )/n3
点A位于半径为a的圆周内部,且离圆心的距离为b(0≤b0,则存在c∈(ab),使得f(x)在区间[ac)上单调增加,判断该命题是否成立.若判断成立,给出证明;若判断不成立,举一反例,证明命题不成立.
设实线性空间R2×2上的双线性函数ρ(XY)=tr(XT SY),其中S∈R2×2.(1)求所有S,使得ρ是R2×2上的内积;(2)求所有S,使得A(X)=XT是内积空间(R2×2ρ)上的正交变换.
设00.证明:存在数列{tn}使得tn=+∞且f(x+tn)=f(x)对∀x∈R一致成立.
已知当x→0时,(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则常数a=__________.
若=2,其中a2+c2≠0,则必有[ ]