式中:x,y为独立观测值,它们的中误差分别为mx和my.设真误差分别为Δx和Δy,由式(5-10)可得
Δz=Δx±Δy
若对x,y均观测了n次,则
Δz =Δx ±Δy
 (i=1,2,...,i
i i
n)
将上式两端平方后相加,并除以n得
[Δ2
2z] [Δx] [Δ2y]
[=
+ ±2
ΔxΔy
]
n n n
n
上式[ΔxΔy]中各项均为偶然误差.根据偶然误差的特性,当n越大时,式中最后一项将趋近于零,于是上式可写成
[Δ2] [Δ2]
[Δ2z
x
y]=
+
(n
n n
5-11
)
根据中误差定义,可得
m2z=m2x+m2y
(5-12)
即观测值和差函数的中误差平方,等于两观测值中误差的平方