三面角正弦定理:设三面角∠p-abc的三个面角∠bpc,∠cpa,∠apb所对的二面角依次为∠pa,∠pb,∠pc,则sin∠pasin∠bpc=sin∠pbsin∠cpa=sin∠pcsin∠apb. 表述: 设三面角∠p-abc的三个面角∠bpc,∠cpa,∠apb所对的二面角依次为∠pa,∠pb,∠pc,则 sin∠pasin∠bpc=sin∠pbsin∠cpa=sin∠pcsin∠apb. 证明: 过a做oa⊥平面bpc于o.过o分别做on⊥bp于n与om⊥pc于m.连结am,an. 显然,∠pb=∠ano,sin∠pb=aoan;∠pc=∠amo,sin∠pc=aoam. 另外,sin∠cpa=amap,sin∠apb=anap. 则sin∠pbsin∠cpa=ao×ap(am×an)=sin∠pcsin∠apb. 同理可证sin∠pasin∠bpc=sin∠pbsin∠cpa.即可得证三面角正弦定理.