最近 wayne 版主发过一个解a2-ab+b2=c2的帖子,郭大把式子改成了a2+ab+b2=c2
我解了一下这两个方程,观察数据发现a2+ab+b2与a2-ab+b2不可能同时为平方数.
从几何上说,就是一个内角为60度的平行四边形的四条边和两条对角线,这6条线段不可能都是整数.
我估计要使 a^2+ab+b^2 与 a^2-ab+b^2 同为完全平方数,
则 a,b 中至少有一个为零.可能需要无穷递降法解决.
mathe说在点子上了,还是那句话:"乘比线性组合好".
不过高次丢番图方程通常也不好处理.4#的方程有现成的结论吗?
{2uv+v^2=x^2-y^2u^2-v^2=2xy+x^2}
我前天自己也搞了一个无穷递降法的证明(用的通解公式是mathe的那个公式(有修改),不是从Z(ω)得来的那个),发出来的话码公式要码惨了,就免了吧.等找到现成的证明了,再转发上来.
就在曹富珍的"丢番图方程引论"上,找到了k=1的无穷递降证法,在第二章第3节.昨天翻书看目录,见到第七章第5节的标题太正点了,直奔过去没往前翻.
不过这个PDF版的不太清晰,转发过来效果不一定行.
也找到了k=-1时的无穷递降证法,但跟我的证法差别就远了.比我的简明.我是连带证明了不存在四个等差平方数.