1. 已知三个边长分别为2 ,3 ,5 的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为________.
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段F
4. 如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点C,交直线AB于点E.
5. 如果把两条直角边长分别为5,10的直角三角形按相似比 进行缩小,得到的直角三角形的面积是__.
6. 已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是( )
8. 如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD.
9. 已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为________.
10. 在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE:S四边形BCED=1:8,则AD= ________cm.
11. 在某一时刻,测得一根高为 的竹竿的影长为 ,同时同地测得一栋楼的影长为 ,则这栋楼的高度为________ .
12. 综合题[再现]如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE= BC.(不需要证明)
13. 如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE,ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).
14. 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为( )
15. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的"和谐分割线".如图,线段CD是△ABC的"和谐分割线",△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,
16. 如图1,AD,BD分别是△ABC的内角∠BAC,∠ABC的平分线,过点A作AE上AD,交BD的延长线于点E.
18. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)的图像与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD,BC.
19. 如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )
20. 如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=1,BC= ,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE翻折,得到多边形AB′C′E,点B,C的对应点分别为点B′,C′.
23. 如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于点G.
24. 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
25. 平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有( )
26. 如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动.设点P出发x s时,△PBC的面积为y cm2 . 已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题:
27. 如图,已知△ABC是面积为 的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于________(结果保留根号).
28. 如图,甲,乙两人分别从A(1, ),B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点.
29. 对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同,因此△AC
30. 若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是________.
31. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(﹣1,1),B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.
32. 如图,AB,CD相交于O点,△AOC∽△BOD,OC:OD=1:2,AC=5,则BD的长为________.
33. 在▱ABCD中,点B关于AD的对称点为B′,连接AB′,CB′,CB′交AD于F点.
34. 在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的两个动点(不与点B,C,D重合),且AE⊥EF.
35. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是( )
36. 已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
37. 如图,点A在双曲线y= (x>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于 OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC.若AC=1,则k的值为( )
38. 如图,在平面直角坐标系中,一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A(-3,-3)处,将其绕点A旋转,这个45°角的两边所在的直线分别交x轴,y轴的正半轴于点B,C,连结BC,函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D,则( )
39. 如图,点A在反比例函数y=- (x<0)的图象上,点B在反比例函数y= (x>0)的图象上,且∠AOB=90°.则tan∠OBA的值等于( )
40. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,以AC为斜边作Rt△ACC1 , 使∠CAC1=30°,Rt△ACC1的面积记为S1 , 则S1=________;再以AC1为斜边作Rt△AC1C2 , 使∠C1AC2=30°,
41. 已知一次函数y=﹣ x+6的图象与坐标轴交于A,B点(如图),AE平分∠BAO,交x轴于点E.
42. 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)
44. 如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B,C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( )
45. 如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M,N以每秒1个单位的速度分别从点A,C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
46. 如图①,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动,同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动,当点P到达A点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
47. 如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).
48. 如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为________.
49. 已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A,B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).
50. 如图,直线y= x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).