基灵向量场(Killing vector field)黎曼流形(M,g)上一个单参数等距变换群所诱导的切向量场(参见"单参数变换群").基灵向量场也称为黎曼流形M上的一个无穷小等距变换.设X是黎曼流形(M,g)上的基灵向量场,用界表示X所生成的局部单参数变换群,则(}R).g=g.因此,基灵向量场X满足的条件是Lxg= 0,其中Lx表示关于向量场X的李导数,称Lxg=.为基灵方程.设(U,二')是流形M上的局部坐标系,若