已知平行四边形ABCD中,AB=4,E为 AB的中点,且△ ADE是等边三角形,沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置,使得A1 C=4.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD= ,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求点C到平面A1ABB1的距离;
(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值.
如图,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.
(1)当平面A1DE⊥平面BCD时,求直线CD与平面CEA1所成角的正弦值;
(2)设M为线段A1C的中点,求证:在△ADE翻转过程中,BM的长度为定值.
16.用一个边长为 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为______.