在数学领域线性代数和泛函分析中,内积空间 V 的子空间 W 的正交补 是正交于 W 中所有向量的所有 V 中向量的集合,也就是 正交补总是闭合在度量拓扑下.在希尔伯特空间中,W 的正交补的正交补是 W 的闭包,就是说 如果 A 是 矩阵,而 , 和 分别指称行空间,列空间和零空间,则有 和.在一般的巴拿赫空间中有自然的类似物.在这种情况下类似的定义 W 的正交补为 V 的对偶的子空间 它总是 的闭合子空间.它也有类似的双重补性质. 现在是 的子空间(它同一于 ).但是自反空间有在 和 之间的自然同构 .在这种情况下我们有 这是哈恩-巴拿赫定理的直接推论.