求作一个三角形 ABC,使其外心 O与内心 I 的中点恰好位于 BC 边上.
对于等腰三角形,譬如 AB=AC,则 ∠A=108°,等于正五边形的一个内角.
下面这个解答是[初等数学讨论]网站的[战巡]网友给出的:
对于上面的两类结果用Geogebra做图,可以看出,第一个因子对应内心和外心在边的同侧,第二个对应异侧,为本题所要的情况.
3#作图方法可以简化如下:
还有一个作图法,是[初等数学讨论]网站的另一位网友给出的:
这个作法显然是基于彭色列封闭定理,显得十分独到.
7# 楼的作图法是基于彭色列闭合定理的.