填空题P:函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,Q:,则P是Q的___
网友回答必要不充分解析分析:若命题P成立可求出φ的值,进而验证Q不成立;再假设Q成立时,代入到函数f(x)中,得到命题P成立,进而可知P是Q的必要不充分条件.解答:若f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,则f(-x)=sin[2(-x)+φ]=f(x)=sin(2x+φ)∴sinφcos2x-cosφsin2x=sin2xcosφ+cos2xsinφ∴sin2xcosφ=0∴cosφ=0∴φ=,k∈Z故由P得不到Q,故不充分;当φ=时,f(x)=sin(2x+)=cos2x为偶函数,故关于y轴对称,从而Q是P的必要条件故