求出1~ 13的整数中1出现的次数并算出100~ 1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1,10,11,12,13因此共出现6次但是对于后面问题他就没辙了.ACMer希望你们帮帮他并把问题更加普遍化可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数).
先使用数学归纳法求出各位上1的次数公式.
同理可得,十位出现1是每隔100出现十次,如:10,11...19.即(n/100) * 10,同时也需要考虑余数部分,余数大于 19 则加10,小于10则不加,之间则加上余数 - 9 同时设余数为k.
到这里,就可以根据以上公式得出每位的归纳式了,如下: