命题111的证明依赖于模理论的所有工具,有关的详情我们向读者推荐[Takesaki,2003].
定义112.很明显,上述命题中定义的集合事实上是的冯·诺伊曼子代数,我们称此子代数为中的ω的中心化子,并且用来表示它.
例子113.设,并且设ω为的忠实的正规的态,那么对于稠算子具有形式:
特别是,如果,并且是阿贝尔冯·诺伊曼代数.特别是,如果ω是In型因子的最大混合态,那么,并且.
克里夫顿 - 北岛定理表明,存在唯一的模代数,并且在ω是忠实的情况下,它是的中心化子的中心.
定理114(克里夫顿 - 北岛).设是作用在希尔伯特空间上的冯·诺伊曼代数,并且设ω是的正规态.
1.如果ω是忠实的,那么是的唯一模代数;
2.一般地,的