本文考虑的环索线是  ,其中常数  .它的节点是原点  ,节点处的两条切线是坐标轴.
环索线的极坐标方程是  .用这一点,可以很方便的作图,网络画板,Mathematica都可以.环索线的渐近线是直线  ,渐近线与环索线有唯一的交点  .
环索线上,与渐近线平行的切线,一般有两条,切点分别是  和  ,  和  也是切线与环索线的唯一交点.直线  和  与坐标轴的夹角都是  ,且关于坐标轴对称.
直线  和  关于坐标轴对称,  和  在环索线上,直线  与环索线的第三个交点记为点  ,则  .此时,对于环索线上的点  ,必有直线  平分  内角或外角.
适当移动点  在环索线上的位置,可以让  和  重合,重合的位置是  ,此时  的位置是  .直线  与环索线切于点  .