此外,还可证明,对由(3)定义的G(x,x),由关系式(2)确定的函数y满足微分方程(1)并且满足u(x)在x=a与v(x)在x=b所规定的相同的齐次边界条件.
满足条件(i)~(iv)或由(3)式所定义的函数称为与微分表达式Ly和边界条件相联系的格林函数.在许多物理问题中,这个函数具有简单的物理意义,将在下一段中说明.
如果函数p(x)给定,那么F(x)也就给定,这样积分方程(2)就是确定函数y(x)的Fr方程.注意,由于F(x)的定义,有