三元三次不定方程(ternary cubic indeterminate equation)是几个著名的三元三次不定方程.不定方程中比较成熟的方法是处理两个变元的不定方程,三个变元以上的高次不定方程,常常是很困难的.例如,关于三元三次不定方程x³+y³+z³=xyz无xyz≠0的整数解,曾经很长时间使数学家们束手无策,直到20世纪60年代,柯召(1960年)和卡塞尔斯(J.W.S.Cassels)(1962年)才分别独立地证明了这个问题,同时解决了谢尔品斯基(W.Sierpiski)认为是很难的一个猜想:不存在三个有理数,它们的和与积都能等于1,亦即不定方程x+y+z=xyz=1不存在有理数解 .本词条由"科普中国"