设非齐次方程有如下形式特解y*=a1 xex +a2 cosx+a3 sinx,代入原方程有
(a1 ex +a1 xex +a1 ex -a2 cosx-a3 sinx)-(a1 xex +a2 cosx+a3 sinx)=ex +4cosx
则 2(a1 ex -a2 cosx-a3 sinx)=ex +4cosx
比较系数求得
,特解为
故原方程通解为
5. 应选(B).
[解]  因为所给微分方程是二阶的,所以在通解中应含有二个任意独立常数,故选(B).
6. 应选(C).
[解]  因为
,这是一阶非齐次线性微分方程.
所以,通解为
其中c为任意常数.
由条件y(2)= 0,得c = 0,于是,特解为x =