原文地址:公式作者:鲁楷 公式一: 弧度制下的角的表示: sin(2kπ+α)=sinα (k∈z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈z) sec(2kπ+α)=secα (k∈z) csc(2kπ+α)=cscα (k∈z) 角度制下的角的表示: sin (α+k·360°)=sinα(k∈z) cos(α+k·360°)=cosα(k∈z) tan (α+k·360°)=tanα(k∈z) cot(α+k·360°)=cotα (k∈z) sec(α+k·360°)=secα (k∈z) csc(α+ 弧度制下的角的表示: sin(π+α)=-sinα (k∈z) cos(π+α)=-cosα(k∈z) tan(π+α)=tanα(k∈z) cot(π+α)=cotα(k∈z) sec(π+α)=-secα(k∈z) csc(π+α)=-cscα(k∈z) 角度制下的角的表示: sin(180°+α)=-sinα(k∈z) cos(180°+α)=-cosα(k∈z) tan(180°+α)=tanα(k∈z) cot(180°+α)=cotα(k∈z) sec(180°+α)=-secα(k∈z) csc(180°+α)=-cscα(k∈z) 公式三: sin(-α)=-sinα(k∈z) cos(-α)=cosα(k∈z) tan(-α)=-tanα(k∈z) cot(-α)=-cotα(k∈z) sec(-α)=secα(k∈z) csc-α)=-cscα(k∈z) 公式四: 弧度制下的角的表示: sin(π-α)=sinα(k∈z) cos(π-α)=-cosα(k∈z) tan(π-α)=-tanα(k∈z) cot(π-α)=-cotα(k∈z) sec(π-α)=-secα(k∈z) cot(π-α)=cscα(k∈z) 角度制下的角的表示: sin(180°-α)=sinα(k∈z) cos(180°-α)=-cosα(k∈z) tan(180°-α)=-tanα(k∈z) cot(180°-α)=-cotα(k∈z) sec(180°-α)=-secα(k∈z) csc(180°-α)=cscα(k∈z) 公式五: 弧度制下的角的表示: sin(2π-α)=-sinα(k∈z) cos(2π-α)=cosα(k∈z) tan(2π-α)=-tanα(k∈z) cot(2π-α)=-cotα(k∈z) sec(2π-α)=secα(k∈z) csc(2π-α)=-cscα(k∈z) 角度制下的角的表示: sin(360°-α)=-sinα(k∈z) cos(360°-α)=cosα(k∈z) tan(360°-α)=-tanα(k∈z) cot(360°-α)=-cotα(k∈z) sec(360°-α)=secα(k∈z) csc(360°-α)=-cscα(k∈z) 公式六: 弧度制下的角的表示: sin(π2+α)=cosα(k∈z) cos(π2+α)=-sinα(k∈z) tan(π2+α)=-cotα(k∈z) cot(π2+α)=-tanα(k∈z) sec(π2+α)=-cscα(k∈z) csc(π2+α)=secα(k∈z) 角度制下的角的表示: sin(90°+α)=cosα(k∈z) cos(90°+α)=-sinα(k∈z) tan(90°+α)=-cotα(k∈z) cot(90°+α)=-tanα(k∈z) sec(90°+α)=-cscα(k∈z) csc(90°+α)=secα(k∈z) ⒉ 弧度制下的角的表示: sin(π2-α)=cosα(k∈z) cos(π2-α)=sinα(k∈z) tan(π2-α)=cotα(k∈z) cot(π2-α)=tanα(k∈z) sec(π2-α)=cscα(k∈z) csc(π2-α)=secα(k∈z) 角度制下的角的表示: sin (90°-α)=cosα(k∈z) cos (90°-α)=sinα(k∈z) tan (90°-α)=cotα(k∈z) cot (90°-α)=tanα(k∈z) sec (90°-α)=cscα(k∈z) csc (90°-α)=secα(k∈z) 3 k·360°)=cscα (k∈z) 数列 等差数列通项公式:an﹦a1﹢(n-1)d 等差数列前n项和:sn=[n(a1+an)]2 =na1+[n(n-1)d]2 等比数列通项公式:an=a1*q^(n-1); 等比数列前n项和:sn=a1(1-q^n)(1-q) =(a1-a1q^n)(1-q) =a1(1-q)-a1(1-q)*q^n (n≠1) 某些数列前n项和: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n^2 2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+...n^3=(n(n+1)2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x^2+y^2+dx+ey+f=0 注:△=d^2+e^2-4f0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 s=c*h 斜棱柱侧面积 s=c *h 正棱锥侧面积 s=12c*h 正棱台侧面积 s=12(c+c )h 圆台侧面积 s=12(c+c )l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4π*r2 圆柱侧面积 s=c*h=2π*h 圆锥侧面积 s=12*c*l=π*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=12*l*r 锥体体积公式 v=13*s*h 圆锥体体积公式 v=13*pi*r2h 斜棱柱体积 v=s l 注:其中,s 是直截面面积, l是侧棱长 柱体体积公式 v=s*h 圆柱体 v=π*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=(长+宽)×2 c =2〔a+b〕 正方形的周长=边长×4 c=4a 长方形的面积=长×宽 s=ab 正方形的面积=边长×边长 s=a2 三角形的面积=底×高÷2 已知三角形底a,高h,则s=ah2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则s= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦秦九韶公式) (p= (a+b+c)2) 和:(a+b+c)*(a+b-c)*14 已知三角形两边a,b,这两边夹角c,则s=absinc2 设三角形三边分别为a,b,c,内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r2 设三角形三边分别为a,b,c,外接圆半径为r 则三角形面积=abc4r 已知三角形三边a,b,c,则s= √{14[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)2)^2]} ("三斜求积" 南宋秦九韶) 注:秦九韶公式与海伦公式等价 | a b 1 | s△=12 * | c d 1 | | e f 1 | [| a b 1| | c d 1| 为三阶行列式,此三角形abc在平面直角坐标系内a(a,b),b(c,d), c(e,f),这里 | e f 1 | abc选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值, 如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!