波朗杰,设P,Q,R为△ABC的外接圆上的三点,若P,Q,R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A,B,C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点.推论2 在推论1中,三条西摩松线的交点是A,B,C,P,Q,R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点. 推论3 考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆的弦,则三点P,Q,R的关于△ABC的西摩松线交于一点 推论4 从△ABC的顶点向边BC,CA,AB引垂线,设垂足分别是D,E,F,且设边BC,CA,AB的中点分别是L,M,N,则D,E,F,L,M,N六点在同一个圆上,这时L,M,N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点.