三角形任一外角平分线外分对边成两线段,这两条线段和夹相应的内角的两边成比例. 三角形外角平分线定理:三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交,它按照夹相应角的两边的比外分对边.如下图,在中,外角的平分线交的延长线于,则.三角形外角平分线定理:三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交,它按照夹相应角的两边的比外分对边.如下图,在中,外角的平分线交的延长线于,则.如图1,在BA的延长线上任取一点E,连接DE是中的外角平分线,即,由三角形等角定理得:得:又由正弦定理,得:中,中,,如图1,若是的边延长线上的一个点,且满足,则是的的外角平分线.证明:如图1,在的延长线上任取一点,连接.得由三角形等角逆定理得:,即或,即,是的外角,,即,也就是,,即,是的的外角平分线.