2太可惜了!
4你相信光吗?
答案及解答在明日首条文章的尾部记得去看噢~你能找出规律吗?
昨日[Think]题目答案及解答题目:21个女生和21个男生一起参加了一场数学竞赛.结果显示,每个参赛者最多做对了6道题,并且对于任一对男生和女生,至少有一道他们都做对了的题.求证:存在这样的一道题,至少有三个女生和三个男生同时做对.
当然,这个题目背景无趣而又生硬.如果是我的话,我肯定会把题目改成下面这个样子:21个女生和21个男生参加速配游戏,每个人独立地在自己的纸上写下不超过6种兴趣爱好.结果显示,对于任一对男女,他们都写下了至少一个相同的爱好.
求证,存在某一个兴趣爱好,有至少三男三女都把它写上了.
答案及解答:我是一个忠实于原题的好娃娃,因此还是用数学竞赛来当题目背景.对于每个问题,如果有至少3个男生答对了,就给这个问题添加一个标记"B";如果有至少3个女生答对了,就给这个问题添加一个标记"G".然后我们画一张21x21的表格,横行代表男生,纵列代表女生.每一个格子都代表一道对应的男女同时做对的题(不同的格子可能对应相同的题目),我们把对应的题目的"B","G"标记填进格子里.
下面我们说明,每一横行里至少有11个格子标了"G",每一个纵列里至少有11个格子标了"B".考虑某一个特定的人,他(她)与每一个异性参赛者都有同时答对的题目,但他(她)自己最多只做出6道题.
这6道题目需要"分配"给21个异性参赛者.我们希望知道最多有多少道题被不超过2个异性参赛者答对.显然,最极端的情况就是其中的5道题目每道分别被2个异性做对,剩下的第6道题被其余11个异性做对.反过来这也就是被至少三个人答对的题目最少的情况,因此每一行(列)里都有至少11个格子标有异性的标记.
这样,我们就有了至少21*11个标有"G"的格子,和至少21*11个标有"B"的格子.但21*11*2 > 21*21,因此总有一个格子被同时标上了"G"和"B".