m*n的表格中填入(m+n-2)种数字,是否一定多解?
一个m*n的表格(无宫数独)中填入1~(m+n-2)的数字,要求行列不重复.得到的盘面是否一定多解?(也就是说 是否一定有另外一种填法,使得每行每列的数字组合都和它一样)
一定是可以确定的.
现在用归纳法证明了3*n的时候成立.而根据直觉,这对于任何m*n的情形都应该是成立的.
在九宫标准数独里,最多可以用到3*n的解法,比如这是一个3*3结构的应用.根据此理论,GHI359中至少有5种数字,如果G46里有2,那GHI359全都是4567,矛盾.
后续的研究可能将会(已经?)脱离了数独的逻辑体系,但如果能证明出的话(当然能推翻也好)这对于出题方面将会是一个比较有用的结论.