是不是所有 2×2 博弈中,有两个纯策略纳什均衡就一定有一个混合策略纳什均衡?
答主提的这个博弈是一经典例子,恰好落在 给的奇数定理中"几乎所有"之外,只有两个纳什均衡(正,正)和(反,反).这个问题已见过不止一次,干脆直接写个证明. 奇数定理可分步作更严格表述:首先,几乎所有博弈都是准强(quasi-strong)的;其次,几乎所有博弈都是正则(regular)的;再次,所有正则和准强的博弈都只有奇数个均衡;因此,几乎所有博弈都只有奇数个均衡.这里选用证明来自Harsanyi(1973),完全是几何的思路,非常优美.由于答主懒惰,大部分地方只给证明概要,强烈建议照着原文做一次.答案以下部分按符号说明,几何直觉和证明