令 hn (x) = fn (x)gn (x). 可以证明, {fn } 与 {gn } 在任何有界区间上都一致收敛; 但
{hn } 在任何有界区间上都不一致收敛, 即无处一致收敛.
     注 可以证明, 如果两个函数列在它们共同的定义域 D 上既有界而又一致收敛, 那
么其乘积在 D 上也一致收敛. 因此, 上述反例之所以成为可能, 是由于其中至少一个函
数列在所论的定义域上是无界的.
     16. 一个连续函数列 {fn }, 它在 [0, 1] 上一致收敛于 f, 然而, fn 的弧长的极限不
等于 f 的弧长.
     在闭区间 [0, 1] 上定义函数列 {fn } 如下:
     当x=