被定义为满足如下条件的二元连续函数正文:
1.反Gini平均
2.调和平方根平均
3.调和平均
4.几何平均
5.对数平均
6.高斯复合平均
7.海伦平均
8.指数平均
9.算术平均
10.平方平均
11.形心平均
12.反调和平均
13.Gini平均
14.反形心平均
下面介绍一下平均族(同类的随参数变换的平均)
幂型海伦平均容易看出其实就是幂平均与海伦平均混合后的产物(ps:这个关于t是递减的)
lehmer平均容易看出调和平均与反调和平均其实就是lehmer平均p取0与1(ps:这个关于p递增)
平均的生成方法1.设M(a,b)为大于几何平均的一个平均函数,则有
容易验证由此得到的1/(M(1/a,1/b))仍为一个平均函数2.设f(a,b)为大于几何平均的一个平均函数,则有
同理验证由此得到的新函数仍为均值函数(注意:1.2方法在某些情况下等价,比如对数平均)
平均的大小关系判定并没有通法,不过经人工或机械验证,已得到部分不等关系(下图来自李明老师)
(不用在意那几个紫框,因为那天我和李老师讨论新均值链的时候塞入的就是这三个..所以他圈了一下)
不严谨的大小比较思路在f(a,b)中赋值b=1,然后计算该均值的强度系数,定义为f(a)在0到1的积分值(注意 这样并不严谨,无法以此判断是否大小关系恒成立)
两个均值函数的强度系数之差的绝对值在一定程度上可以反应这个不等关系的强弱比如证明指数平均大于海伦平均略为困难,一定程度上就因为它俩的强度系数很接近