AM:AC=D:MB
2
等价于方程式
x
2
(a-x)=b
2
c,
它是一个缺少x一次项的三次方程式.
现在假设EN,EC是坐标轴,EN是y轴.
那么上面解所用的抛物线是
而矩形的双曲线是
y(a-x)=ac.
于是,这三次方程的解以及没有正解,或有一个正解,或有两个正解的条件,利用两个圆锥曲线而得到.]
为了叙述的完整性,以及对它们的兴趣,命题4的由狄俄尼索多罗和狄俄克利斯所给出的解,在这里补上.
狄俄尼索多罗的解
设AA'是已知球的直径,需求一平面截AA'于直角(设在一点M处),使得截得的两球缺之比为已知比CD:DE.
延长A'A到F,使得AF=OA,这里O是球心.
作AH垂直于AA',其长满足
FA:AH