11.a)假设最后所需的是T[n],那么T[n]=T[n-1]+2+T[n-1]{首先把上面2n-2个放到第2个柱子上,然后把最下面两个放到第3个柱子上,因为不用考虑顺序,所以这样放就行了,最后把第2个柱子上的2n-2个移到第3个柱子上就行了},最后得到T[n]=2^(n+1)+2
b)假设最后所需要的是S[n]首先我们从a)中可以知道如下一个结论,也就是在a)的规则中,最后只有最下面两个是互换顺寻的,上面的n-1对中,相同大小的Hanoi是没有换位置的(移了2次,第一次之后换了位置,然后第二次又换回来了).那么我们就可以的得到S[n]=T[n-1]+2+T[n-1]+2+Sn-1.
13.照着书上给的那个射线的样子分析就行了,这里在ZZ[n-1]的情况下,然后考虑加入第n条ZZ线,可以知道只有让第n条ZZ线的3条"线"和前面的n-1条ZZ线都相交这样得到的区域最多,然后第n条ZZ线自己可以多出几个区域(因为是ZZ型的,注意拐角两边的区域是同一个区域,不要多算了),这样就得到一个通式ZZ[n]=ZZ[n-1]+9*n-8
15.可以照着书上第15页那个展开式来写,这样的话只要考虑最后I[n]中n必须大于1,I(1)没有意义.另外可以按照书上Josephus Problem最开始的解法那样,写出递推式然后可以解出来或者写出1-16(上限大一点好看规律,当然这也可以退出来).然后可以得到最后的I(32^n+l)=2l+1 其中m>=0 & 0<=l<3*2^m && I(2) = 2
16.由repertoire method我们可以假设g[n]=αA[n]+β[0]B[n]+β[1]C[n]+γD[n].但是我一直只能找到两个式子,g[n]=1和g[n]=2这两个式子会得到 A[n]-2B[n]-2C[n]=1 & A[n]+C[n]-D[n]=n,但是当我去解g[n]=n^2或者g[n]=1/n等其他的时候总是得到一些矛盾的东西,后来看了书后的解答,可以没有看出其中的奥秘,然后在网上各种搜题解,看到这里和这里才发现自己对那个repertoire method还是没有完全了解,照着上面给的两个链接我们可以得到最后的结果.