随机把绳子剪开,最短一段会有多长?
 这是个很经典的题目哈,把一根一米长的绳子随机剪成几段,最短一段的期望应该是多少呢?
 比方说先来看看剪成三段的情况?这三段不管怎么分,加起来都是同一根绳子(废话) -  - 那有什么好办法来表示这几段呢?
 那多边形是不是也可以如法炮制呢?结果是不是就是 \(\frac{1}{3n}\) 了呢?很不幸不是的......因为这种做法相当于给这几条边加了额外的限制条件.比方说下面这个五边形,四段很短,一段很长情况就没有包含在内.
 这样就可以得出
 这就是最短的那一段的平均长度:\(1/n^2\).那可能又要问了,其他的几段呢?我们来算算倒数第二段先.和上面的做法一样,先把最短的一段从每一段中截走,绳子的总长度剩下 \(1-nx\).那倒数第二段就是剩下里面最短的一段啦,再把刚才的那一段加回去,于是长度就是
 最后,加上一点数学归纳法,就可以得到第 \(k\) 长的一段的期望是
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 5 thoughts on "随机把绳子剪开,最短一段会有多长?"
 你貌似没有定义"随机剪开".
 其中每个x都是均匀分布的随机数.
 然后这n-1个点把[0,1)分成的n段就是你说的随机的n段?
 我想这并不是不言自明的.
 我是被你在Chinese板的坎昆休假贴勾引过来的.你的画风还是那么可爱.
 谢谢... 貌似这个地方确实是欠严谨...
 大沈说道:
 题目等价于:n个数加在一起等于1,求其中最小值的期望.
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