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小结:如果初始数据为(nabla\cdot C\neq 0),理想磁流体力学(MHD)常用方程的精确黎曼问题解可以有负压.这给数值求解带来了问题,因为在一阶有限体积守恒Godunov型方法中,即使磁场在三维意义上没有发散,也无法避免法向磁场分量的跳跃.我们表明,通过在MHD方程中允许磁单极子,并适当考虑静磁对洛伦兹力的贡献,一个额外的源项仅适用于法拉第定律.利用Harten-Lax-van-Leer(HLL)Riemann解算器,对源项进行特定的离散,得到了一种正保守的方法.我们通过大量的数值实验证明了这一点.这种MHD-HLL方法是积极和保守的,但相当扩散;因此,我们展示了如何将该方法与Roe方法相结合,以获得更高的精度,同时仍然保持正性.结果是理想MHD的一个完全稳健的正保守格式,其精度和效率特性与一阶Roe方法相似,并且与Powell方法在相同意义上保持(nabla\cdot{mathbfB})较小.作为一种特殊情况,对于欧拉方程也获得了一种具有类似精度和鲁棒性特征的方法.
[8] Janhunen,P.,GUMICS-3-A高电离层分辨率的全球电离层-磁层耦合模拟,Proc.天基应用环境建模,1996年9月18日至20日,(1996)
[16] Powell,K.G.,求解自适应笛卡尔网格上的欧拉和磁流体动力学方程,计算流体动力学,(1996年3月)
[21] Tanaka,T.,根据太阳风-磁气圈-电离层耦合过程的三维MHD模拟推导出的磁层-电离圈电流系统的生成机制,J.geophys.第100,12057号决议(1995年)
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