其中$x_1$一端绷紧,而$x_2$一端被拉开,只要$x_2$到$x_1$的距离足够长,也就是远远超过了原长,那么释放之后,$x_1$向右运动,$x_2$向左运动,而我们的假设之中它们都是质点,没有碰撞这一概念,而且在我们的方程之中,两个质点只是被一个与距离平方成正比的势能联系着,并不是由一根具体的弹簧拉扯着,所以可以使得$x_2$在左边,$x_1$在右边,并且两者在一段时间内越来越远.这样子就破坏了连续性假设.在无限多个质点的情况也是类似的.
于是,总的来说,我们得到的"通解",实际上只适合描写$0<\xi+\beta t<10<\xi-\beta t<1$这个区域内的运动.超出了这个区域,也就需要修改了.至于怎么修改,我也还在思考当中.
你跳绳的时候,想过绳子的形状曲线是怎样的吗?
我考虑过一个模型,就是它们同时还受到$\delta(x_i-x_{i-1})$的势能,这样子一旦碰撞,就立马反弹.想象中这样的模型应该可以成立的,估计可以给出适当的方程,但是我在数学上还不能描述它.
苏剑林|BoJone,科学空间博主,数学,天文,理论物理,写作,阅读,计算机,中国象棋,厨房爱好者......目前28岁,还在单调递增.正在追一科技打杂,并致力于分享科学之美~
科学空间微信交流群:spaces_ac_cn
CRF用过了,不妨再了解下更快的MEMM?