图14.21 用"钩"状记法表示指数的升和降:va=gabvb=vbgba,va=gabvb=vbgba,Rabcd=Rabceged,Rabcd=Rabceged,Rabcd=-Rabdc=Rcdab;若▽(aκb)=0,则κa为基灵矢量.这些关系的图解记法表示见图14.21.n维流形的一般价张量有n4个分量;但对于黎曼张量,由于其对称性,这些分量中只有n2(n2-1)个是独立的.**〔14.30〕现在,我们不妨将注意力集中到(伪)黎曼流形M的基灵矢量概念上.存在矢量场κ,它具有这样的性质:关于它的李微分零化度规:我们可以用指标记法(像§12.7里那样,我们用圆括号记对称化,亦见图14.21)将这个方程重写为▽aκ