limf(x)= ∞(或limf(x)= ∞).
x→x0
x→∞
如果在无穷大的定义中,把
f(x)>M 换成f(x)>M (或f(x)<-M )就记作
limf(x)=+∞(或limf(x)=-∞).
x→x0
x→x0
(x→∞)
(x→∞)
注意 无穷大是变量,不能与很大的数混淆,也不能将limf(x)= ∞
认为是极限存
x→x0
在.此外,无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.
例如,当x→0时,y=
1sin1
是一个无界变量,但不是无穷大x
x
.
例1 证明lim
1x-1= ∞ .
x→1
证明  M
>0,
要使
1
x-1
>M
,
只要
x-1 <
1M
.
所以取δ=
,