易证这三个量i,j和k满足四元数代数律(哈密顿的"布鲁厄姆桥"方程).
*〔11.7〕
n
维空间下克利福德代数的一般元素是不同个相异的γ乘积的实数倍的和(即不同个γ积的线性组合).一级(初级)项即n
个不同的个量γ
p
,二级(次级)项是
n
(n
-1)个相互独立
的乘积γ
p
γ
q
(p
<q
);三级项是
n
(n
-1)(n
-2)个相互独立的三重积γ
p
γ
q
γ
r
(p
<q
<r
);四级项是
n
(n
-1)(n
-2)(n
-3)个相互独立的四重积;等等,最后是单一的第n
级项γ1
γ2
γ3
...γ
n
.取遍所有这些项再加上零级项1,我们总共有
项.
**〔11.8〕
克利福德代数的一般元