1954年,美国数学家H.S.Shapiro提出了一个猜想:当n≥3时,有循环不等式
其中,xn+1
=x1
,xn+2
=x2
.
1958年,英国剑桥大学教授莫尔捷洛首先提出了(*)式当n≤6时成立,并猜测n=7时(*)式不成立.有趣的是,若能找到x1
,x2
,......,x7
使得(*)式不成立,那么对于一切n≥7,(*)式将都不成立.但是,1961年贝尔格莱德的数学家德耶科维奇推翻了莫尔捷洛的猜测,并证明了当n=8时(*)式成立,证法也适用于n=7时的情形.1967年巴西数学家诺沃萨德给出了n=10时(*)式的证明.1974年苏联数学家B.И.列维与E.K.可杜诺娃证明了n=12时(*)式也是成立的.
早在195