卡尔松不等式是指m×n的非负实数矩阵中,n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和.内容表述 m×n的非负实数矩阵中,n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和. 符号语言即: (x1+y1+...)(x2+y2+...)...(xn+yn+...)≥[(Πx)^(1n)+(Πy)^(1n)+...]^n (*) 注:"Πx"表示x1,x2,...,xn的乘积,x,y,...表示各行的名称,共m个. 数学证明 证明 记A1=x1+y1+...,A2=x2+y2+...,.... 由平均值不等式得 (1n)(x1A1+x2A2+...+xnAn)≥[x1*x2*...*xn(A1*A2*...*An)]^(1n) =[