在对凯勒流形的研究中,瑞奇曲率(Ric)与全纯截面曲率(H)是两个重要的曲率量,关于它们有大量的研究.但它们之间的关系一直成谜.从"强度"上看,它们十分相似,都介于双截曲率和数量曲率之间,但从代数关系上看,它们又互不统属.举例来说,如果一个凯勒度量的H<0通常并不能保证其Ric<0.但一个著名的猜想是:具有H<0的紧凯勒流形上,必有另一凯勒度量其Ric<0.这个猜想于2016年被吴大旻和丘成桐所证明(Invent.Math.2016).一个类似的猜想是,具有Ric>0的紧凯勒流形(即所谓的Fano流形)上必有凯勒度量其H>0.这个猜想目前仍然是公开问题. 正交瑞奇曲率(Ric⊥)定义为(Ric-H)它是一个自然的几何量,在凯勒流形的几何分析中常常出现,同时也起到Ric和H之间的桥梁作用.本报告中我们希望研究Ric⊥>0的紧凯勒流形的结构与分类问题.报告将分成以下4个部分:存在性结果,不存在性结果,低维分类结果,待解决的问题和猜想.
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