(-l)k (~r+2k'J_n(z) =f=(-ll z2k-nk=O(
n+k)!k! 2
(k-n)!k!ヒ).
k=n
(1.63)
さて入=ーnのとき m=k-nを用いて和を书き换えると
= (-l)m+n zn+2m
1-n(z)=mL=Om!(m+n)!い)=(ー1rJn(z)
(1.64)
となり, Jn(z)とJ孤 (z)は1次独立てはない.微分方程式论において一般解を求めるためには Jn(z)と1次独立な解か必要になるか,第2种のヘッセル関数あるいはノイマン関数と呼はれるものかそれにあたる.详しくは 2章 2.3节を参照のこと.
5非初等的整関数の例 37
さて上に见たように Jn(z)はF(w,