杨彤教授的研究领域是偏微分方程和动理学理论.杨教授于2018年和2021年分别当选为欧洲科学院(European Academy of Sciences)院士,香港科学院院士和发展中国家科学院(也称世界科学院)院士,并于2022年当选欧洲人文和自然科学院(Academia Europaea)外藉院士.他获得的科技奖项包括香港研资局高级研究学者奖(2020年),国家自然科学奖二等奖(2012年),裘槎基金会高级研究成就奖(2011年),教育部长江学者奖励计划讲座教授(2005年),国家杰出青年科学基金海外与港澳青年学者合作基金(2004年),首届华人数学家大会晨兴数学奖银奖(1998年)等.