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韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系.
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作"论方程的识别与订正"中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理.由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理.
韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号,解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用.
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系.无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理.判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征.
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系.韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间.
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学,解析几何,平面几何,方程论中均有体现.