-1被p整除,著名的朗伯特在Nova acta erudit,1769.
[3]
中给出一个类似的证明.但因为二项式幂的展开式看来与数论完全不相容,Euler给出另一个证明,它发表在Novi comm acad Petrop(8[1760 - 1761],1763),
[4]
它与我们在前文做的论证更为和谐.我们后面还将给出其他的证明.在此我们要补充另一个推导,它基于与Euler证明类似的原理.下面的命题也将被证明对于其他研究是有用的,我们的定理仅是它的特殊情形.
▶51.如果p是一个素数,那么多项式a+b+c+...的p次幂对于模p同余于a
p
+b
p
+c
p
+....
证明
显然,多项式a+b+c+...的p次幂由形式为x