假设有15对夫妻参加聚会.每人都与自己不认识的人握一次手.之后,A先生问了所有人握手的次数(包括A太太),发现数目居然全部不同.请问A先生和A太太,谁握手的次数多.
这是曾钰成今天在博客上出的数学题.让我们缅怀一下小学的快乐时光吧.
15对夫妻,一共是30人.每人最多可以跟另外14对夫妻都握手,共28次.最少是0次.A先生问了另外29人,数目分别不同,所以,肯定是从0到28各有一人.这是第一个突破点.
我们就用0-28代表这29人好了.
0跟28肯定是夫妻.因为,要做到28,必然与其余14对夫妻都握了手.于是,0必然不在其中,从而只能是28的配偶.这是第二个突破点.
1跟27也是夫妻.考虑27,以及他家以外的14对夫妻.那14对夫妻,有一个是0,所以没有跟27握手.于是剩下的27人都跟27握手了.1肯定不在其中:因为这27人,既握了27,也握了28.所以,1跟27也是夫妻.这是第三个突破点.
同样地,2跟26是夫妻,3跟25是夫妻,如此类推.道理是一样的,不明白画个图就可以了.不难发现,相加等于28都是夫妻,所以直到13跟15是夫妻.剩下的14就只能是A太太了.这是第四个突破点.
那A先生握了多少次呢?好像有点难,仔细点看吧,一对对来.28跟他握了,0没有.27跟他也握了,1没有(因为要跟28握).26跟他握了(因为0和1的配额用完了,必须跟A先生握才够26),2没有(因为要跟2827握).25跟他握了(因为012配额用完,必须跟A握才够25),3没有(因为要跟262728握).如此类推,每对夫妻都有一个跟A先生握手.共14对夫妻,所以也是14次.
所以,A先生跟A太太都跟14人握了手.答案是一样.而且他们都握了15-28这14人.在另外14对夫妻里面,如果两人数字加起来大于28都握了一次手.少于等于28都不握手.