,1715)中,推导出他在1712年曾经叙述过的定理,这定理至今仍用他的名字命名.他顺便称赞了牛顿,却没有提到莱布尼茨1673年在有限差方面的工作,虽然泰勒是知道这些工作的.泰勒定理在1670年就已经为詹姆斯·格雷戈里所知,大概稍后又为莱布尼茨独立地发现过;然而,这两个人都没有发表它.实际上,约翰·伯努利确曾于1694年在"教师学报"上发表了相同的结果;虽然泰勒知道这个结果,但并没有引证过它.他自己的"证明"是不一样的.他所做的相当于在格雷戈里-牛顿公式中让c变成Δx.这样一来,例如(1)的右边第三项就变成
泰勒下结论说,当Δx
=0时,这一项就变成
,从而整个格雷戈里-牛顿公式变成
当然,泰勒的方法是不严密的,他也