因为曲线 Γ在点 P0 处的切线的方向向量是
函
数
T匙
= (x′(t0 ) ,y′(t0 ) ,z′(t0 ))
微
匙
分
所以 ,这表明 ,向量 T与向量
学
匙n =
(Fx ,Fy ,Fz )
P0
垂直 .因为 Γ是曲面 S上过点 P
匙0 的任一条曲线 ,而n是一个固定向量 ,故曲面 S
上过点 P0 的任一条曲线在点 P0 处的切线必位于同一平面上 ,此平面法向量为
匙n =
(Fx ,Fy ,Fz ) ,我们称此平面为曲面 S在点 P0 处的切平面 .
显然 ,是切平面的一个法向量 .于是 ,曲面 S在点 P0 处的切平面方程是Fx
P0
· (x - x0 ) +
Fy
P0
· (y - y