如何用配方法将不含平方项的二次型化成标准形?
一般情况下,我们使用配方法化二次型为标准形的时候,用的是完全平方公式 \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),如果多项式里有 \(a^2+2ab\),那么我们可以通过加一项 \(b^2\) 再减一项 \(b^2\) 的方法达到将这两项化成只剩下平方项的目的.也就是说
\[a^2+2ab=a^2+2ab+b^2-b^2=( a^2+2ab+b^2 )-b^2=(a+b)^2-b^2\]
这样,就只剩下两个平方项了.只要令 \(x=(a+b)y=b\),上式就可以变成\(x^2-y^2\),就是一个标准的二次型.