一:证明r∈ 3nf,则r 也∈ 2nf. 证明:采用反证法.设r不是2nf,则有非主属性(z)对码(x)存在部分函数依赖,即存在y包含于x,x→y,y→z,也就是z传递依赖于x.这与3nf范式的定义相矛盾,所以如果r∈ 3nf,则r 也∈ 2nf. 二:证明r ∈ bcnf ,则 r 也∈ 3nf. 证明:采用反证法.设 r 不是 3nf ,则必然存在这样的码 x ,属性组 y 和非主属性 z ( z 不∈ y ),使得 x→y ( y 不 -x ), y→z ,这样 y→z 函数依赖的决定因素 y 不包含码,这与 bcnf 范式的定义相矛盾,所以如果 r ∈ bcnf ,则 r 也是 3nf . 三:试由armostrong公理系统推导出下面三条规则: (1)合并规则:若x→z,x→y,有x→yz (2)伪传递规则:由x→y,wy→z,有xw→z (3)分解规则:x→y,z包含于y,有x→z 证明: (1)已知x→z,由增广律知xy→zy,又因为x→y,可得xx→xy→yz,最后根据传递律得x→yz.(因为xx等于x) (2)已知x→y,由增广律得xw→wy,又因为wy→z,所以xw→wy→z,通过传递律可知xw→z. (3)已知z包含于y,根据自反律得y→z,又因为x→y,所以由传递律可知得x→z.