此椭圆任两条互相垂直的切线之交点的轨迹方程式为 \(x^2 + y^2 = a^2 + b^2\).
可以参考杨泽璇老师[阅读椭圆]网站上的动态展示:
此双曲线任两条互相垂直的切线之交点的轨迹方程式为 \(x^2 + y^2 = a^2 - b^2\).
此抛物线任两条互相垂直的切线之交点的轨迹为准线,即轨迹方程式为 \(y=-c\).
可以参考王清德先生所做的动态展示:
\( a>b \),试证:双曲线\( b^2 x^2-a^2 y^2=a^2 b^2 \)互相垂直二切线的交点必在圆\( x^2+y^2=a^2-b^2 \)上.
(98新港艺术高中)
3.设抛物线方程式为 \( x^2=4cy \),则此抛物线任两条互相垂直的切线之交点的轨迹为准线,即轨迹方程式为 y=−c.
已知f(x)=x^2-x+k图形外一点P(11)的两条切线互相垂直,k=?
解一:利用抛物线两互相垂直的切线交点会在准线上.
把题目给的抛物线配成标准式,找出准线方程式,因准线会通过题述之定点,可得题目所求 \(k\) 值.
解二:利用根与系数关系式(亦可用来证明上面解一的性质一).
因相切判别式为零,可得切线斜率 \(m\) 需满足的一元二次方程式,