全绝对曲率(totally absolute curvature)李普希茨一基灵曲率的绝对值的积分. 设二:M}Rn+n是紧致定向流形M"到欧氏空间的等距浸人,二也表示M"的位置向量,U土M"表示M"上的单位法丛.M"的全绝对曲率:(M",x)定义为 其中G(x,Y)表示M"关于单位法向量场yEU}-M的李普希茨一基灵曲率,d6是单位法丛U土M"的体积元,..表示R·十P中n+p-1维单位球面的体积.若r(M",二).设二:M}Rn+n是紧致定向流形M"到欧氏空间的等距浸人,二也表示M"的位置向量,U土M"表示M"上的单位法丛.M"的全绝对曲率:(M",x)定义为 其中G(x,Y)表示M"关于单位法向量场yEU}-M的李普希茨一基灵曲率,d6是单位法丛U土M"的体积元,..表示R·十P中n+p-1维单位球面的体积.若r(M",二)3,则M"同胚于n维球面.t(M",x)等于2的充分必要条件是x为等距嵌人,且二(M")是Rn+P的线性子空间R,}+'中的凸超曲面.