1.设n是不小于3的自然数,证明结论:平面内存在n个点的集合,其中每两个点的距离是无理数,每三个点组成的三角形的面积是有理数.
2. 设 f 是平面上使得每个闭矩形变为闭矩形的一一对应.证明:f 将正方形映射为正方形.
3. 求出方程 的所有整数解.
5. 对于怎样的 n ,存在一个以 - 1,0,或 1 为元素的 n 阶方阵,它的各行元素的和,各列元素的和,这 2n个和均不相同.
6. 三维欧式空间是否可以表示成无公共点的圆周的并集?
7. 证明:对于任意的自然数 n,二项式系数 中,奇数的个数是2 的幂.
8. 证明存在一个凸2020边形,同时具有下面的性质(i)和(ii):
(i)所有的内角都相等;
(ii)2020条边的长度是 的一个排列.
证明:集合 有一个子集,其元素的和被 2n 整除.
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