下面是一个从1开始的,5×5大小的,顺时针数字螺旋:
可以验证得出,对角线上的数字的和为101.
那么,以同样的方式组成的1001×1001大小的数字螺旋的对角线的值的和是多少?
显然,这个数字螺旋的形状总是奇数x奇数的,因为从1开始,要对称.每圈都只会贡献4个角的数值.当这个数字螺旋的大小为d,d是大于1的奇数:
最外一圈的右上角的值为d*d;
最外一圈的左上角的值为d*d-(d-1);
最外一圈的四个角的值之和为4*d*d-6*(d-1).
所以,按奇数过程一层一层求和就可以了.piece of cake~
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