计算题(2022年北京理工大学)
计算∫Lxdy-ydx,其中L:x2+y2=1,取逆时针方向.
计算 ∬D(√x+y)dxdy,其中D={(xy)|0≤x≤1x≤y≤2x}.
求证:J=ln⁡(sinx)dx收敛且J=-π/2 ln2.
求∫Cx2ds,其中C为x2+y2+z2=a2 (a>0)与z=的交线.
证明:广义积分lnx/√x dx收敛.
设Σ为空间区域{(xyz)|x2 + 4y2≤40≤z≤2}表面的外侧,则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=______.
设D⊂R2是有界单连通闭区域,I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算,其中∂D1是D1的正向边界.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成,则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分,计算二重积分(x2 - y2)dxdy.
计算(sin⁡(x3y)+x2y)dxdy,其中D由y=x3y=-1和x=1围成的有限闭区域.