首页 数学研究 一道级数求和证明题(非数学归纳法)
一道级数求和证明题(非数学归纳法)
今天在数学研发论坛看到了一道题目:
$$\sum_{j=0}^{j=n} (jx^j)={nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$$
这道题实际是求$x+2x^2+3x^3+...+nx ^n$的求和公式而已.
本来呢用数学归纳法是十分简单的(数学归纳法对于证明简单,对于推导就不行了),但是题目说不能用数学归纳法.只好用以下方法了.
我们把它改写成:
$$\begin{aligned}x(1+2x+3x^2+...+nx ^{n-1}) \\ \Rightarrow x[1+x+x^2+...+x^{