给定整数 $ n $ ,求存在多少个 $ 1 $ 到 $ n $的排列 $ A $ ,使 $ \gcd ( 1 \times A_1 , 2 \times A_2 , ... n \times A_n ) $
题目思路
显然,这是一道数学题,但是不会想正解也不怕(主要是我不会推正解),这种只输入一个数字的一般都是找规律题,因此我们只要打个长度较小的表就可以尝试着找规律了.
打完表后即可发现当数列的长度 $ n $ 为单数时,是没有答案的.当数列的长度 $ n $ 为偶数时,答案的数字都是某个数的平方.
打表结果如下
$ 0 \ 1 \ 0 \ 4 \ 0 \ 36 \ 0 \ 576 \ 0 \ 14400 $
可以发现