根据第一组和第二组公理,易知:这两个区域各含有点,连接角内两点的线段完全在角内.同样易证:若点H 在h 上,而且点K 在k 上,则线段HK 完全在角内.一条从点O 起始的射线或者完全在角内,或者完全在角外;一条完全在角内的射线与线段HK 有交点.若A 是一个区域的一点,而且B 是另一个区域的一点,则每一条连接A 和B 的折线段或者通过点O ,或者和h 或k 至少有一点交点;反之,若A 和A ′是同一个区域的两点,则恒有一条连接A 和A ′的折线,它既不通过点O ,又和h 和k 无交点[19] .
角与角之间有一定的相互关系,我们用"合同"或"相等"这个词来表示它.Ⅲ4  设给定了一平面α 上的一个角∠(h ,k ),