前提是这个期望值存在.
 如果X具有连续概率密度函数f(x),则它的动差生成函数由下式给出:
 其中是第i个矩.是f(x)的双侧拉普拉斯变换.
 不管概率分布是不是连续,动差生成函数都可以用黎曼-斯蒂尔吉斯积分给出:
 其中F是累积分布函数.
 如果X1,X2,......,Xn是一系列独立的随机变量,且
 其中ai是常数,则Sn的概率密度函数是每一个Xi的概率密度函数的卷积,而Sn的动差生成函数则为:
 .
 对于分量为实数的向量值随机变量X,动差生成函数为:
 其中t是一个向量,是数量积.
 意义[编辑]
 只要动差生成函数在t = 0周围的开区间存在,第n个矩为:
 .