原文地址:二项分布的数学期望与方差的公式明过程作者:李国磊 x~b(n,p),其中n≥1,0 p{x=k}=c(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1..,n. ex=np,dx=np(1-p). 最简单的证明方法是:x可以分解成n个相互独立的,都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和: x=x1+x2+...+xn,xi~b(1,p),i=1,2..,n. p{xi=0}=1-p,p(xi=1)=p. exi=0*(1-p)+1*p=p, e(xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p, dxi=e(xi^2)-(exi)^2=p-p^2=p(1-p). ex=ex1+ex2+...+exn=np, dx=dx1+dx2+...+dxn=np(1-p).