填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在题中横线上.
1. 若ab∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b=( )
3. 已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6 的正方形,侧棱 底面 ,且 ,则该四棱椎的体积是( )
4. 已知abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边,若a=1b= A+C=2B则sinC=( )
5. 给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②垂直于同一直线的两条直线相互平行;
③平行于同一直线的两个平面相互平行;
④垂直于同一直线的两个平面相互平行.
上面命题中,真命题的序号是( )(写出所有真命题的序号)
6. 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1≠0,Sk+3=0,则k=( )
10. 已知实数x,y满足 ,则xy的取值范围是( )
11. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足 =6:5:4,则曲线C的离心率等于 ( )
13. 数列{an}满足a1=1,ai+1= 其中m是给定的奇数.若a6=6,则m =( )
14.已知 是正实数,设 ,若对每个实数a , ∩ 的元素不超过2个,且存在实数a使 ∩ 含有2个元素,则 的取值范围是( )
(2) 设△ABC的三边abc依次成等比数列,试求f(B)的取值范围.
16.如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB= ,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE .
17.某商店经销一种青奥会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5)的税收.设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-(c-1)4+(c-1)2-c+9恒成立,求c的取值范围.
19.在平面直角坐标系xOy中,A(2a,0),B(a,0),a为非零常数,动点P满足PA= PB,记点P的轨迹曲线为C.
(1)求曲线C的方程;
①试用λ表示x1,x2,并求λ的取值范围;
②当λ变化时,x轴上是否存在定点T,使S,T,Q三点共线,证明你的结论.
20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn= tan+1 (n∈N+t∈R).
(2)求数列{nan}的前n项和为Tn