空间想象能力挑战:立方体相邻面两对角线的最近距离?
最近在reddit上看到了这么一个有趣的问题:下图是一个单位立方体,黑色实线分别是立方体相邻两个面的两条对角线.你觉得这两条对角线之间的最短距离是多少?
可以提前告诉你,答案不是√2/2.
趣题:存在三个Fibonacci数abc使得a^2+b^2=c^2吗?
问题1: 请找出所有满足a^2 + b^2 = c^2的三元组(abc),其中a,b,c三个数都是Fibonacci数.
答案: 你被忽悠了.注意到一组勾股数中绝对不可能有相等的数,而对于任意的m < n < p,以Fm,Fn,Fp为边长的三角形都不存在,因为Fm + Fn ≤ Fn-1 + Fn = Fn+1 ≤ Fp始终成立.
答案: 你又被忽悠了.事实上,这个四面体根本就不存在.事实上,对任意m,n,p,q,以(Fm Fm+1 Fm+2),(Fn Fn+1 Fn+2),(Fp Fp+1 Fp+2),(Fq Fq+1 Fq+2)为顶点的四面体都不存在,因为它们都落在平面x+y=z上,四个点共面,所构成的四面体体积总为0.
上次说到维度时,有人提到了如何理解四维空间的问题.这是一个非常有趣的话题,可是我一直没有用心写一下.前段时间网上出了一部片子叫做Dimensions: a walk through mathematics,据称里面详细介绍了四维空间.我本以为推荐一下这个片子就能少写一篇又臭又长的日志了的,没想到下下来看了之后发现该片奇差,不了解四维空间的人看了半天估计还是不了解四维空间.最近放假比较闲,打算慢慢来扯一下.如果你以前从来没细想过四维空间的话,相信今天你会有一种超凡脱俗的感觉.
现在,假设我是一个二维世界的人,我不能理解什么是"高度",什么是"体",什么是"空间".你想向我描述三维世界中的立方体.你该怎么说呢?你或许会从立方体的展开图开始谈起:图(a)就是一个立方体的展开图,如果我们剪一个这种形状的纸板,我们可以把它折成一个正方体.我开始好奇了.