设 $X$ 与 $Y$ 两个相互独立的随机变量, 其概率密度分别为
f_X(x)=\left\{\begin{array}{rr}
1, & 0 \leq x \leq 1 ; \\
0, & \text { 其它. }
\end{array} \quad f_Y(y)= \begin{cases}e^{-y}, & y > 0 ; \\
0, & y \leq 0 .\end{cases}\right.
求: 随机变量 $Z=X+Y$ 的概率密度函数.
[答案] 因为 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 所以 $f_Z(z)=\int_{-\infty}^{+\infty} f_X(x) f_Y(z-x) d x$ 当