原文地址:寻求两列数中相同的数作者:彭翕成与数学传播 给定两个数列:1,1..,xn+2=xn+1+2xn和1,7..,yn+2=2yn+1 +3yn,求证:除1之外,这两个数列没有共同的数. 看到此题,最直接的想法是把这两个数列的通项公式求出来,列方程看看有没有相等的可能.但很明显,这样的思路实现起来是麻烦的.不信,你可以试一试. 此题还容易让人产生错觉,就是从第二项起,yn明显增长更快啊,怎么会相等呢.这是对题目的误解,因为题目并没有说要对应项相等. 实在想不出办法了,于是多写几项,希望寻找规律. 1,1,3,5,11,21,43,85,171.. 1,7,17,55,161,487,1457.. 解数学题有一句名言:看着答案讲题目,好比诸葛亮.不看答案讲题目,好比猪一样. 这个题目就深刻证明了上述观点. 我观察了半天,终于观察出来了,如果这两列数对8取余,则: 1,1,3,-3,3,-3,3,-3,3.. 1,-1,1,-1,1,-1,-1.. 亲,你观察出来了没? 为什么是对8取余,现在我可以骄傲的告诉大家,你没看到1,7,17,55,161,487,1457..这列数都是在8的倍数上下浮动1么?