任意一个四边形,在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起,得出两条线段.线段的长度相等且互相垂直(凡·奥贝尔定理适用于凸凹四边形).这里仅以凸四边形为例.问题如图,以四边形ABCD的边为边向外作四个正方形,其中心分别为E,F,G,H.证明:EG=FH,EG⊥FH.证明(复数方法)为表示方便,下面的点的字母代表点对应的复数.易知E-B=(A-B)(1+i)2,F-C=(B-C)(1+i)2,G-D=(C-D)(1+i)2,H-A=(D-A)(1+i)2.∴G-E=(1+i)C2-(i-1)D2+(i-1)B2-(1+i)A2,H-F=(1+i)D2-(i-1)A2+(i-1)B2-(1+i)C2.∴H-F=i(G-E).由复数运算的几何意义知命题得证.证明(几何方法)(详细证明过程见右下图)