.仍然2+2,总共只需答4题,但是我从平25的卷子里感到了杀意
必答题1,设u=(x,y,z),定义A(u)=I-2u²(1)计算A的特征值与重复度
(2)设u=(1,-1,0)/√2,v=(0,1,-1)/√2,求证A(u)A(v)表示旋转,并计算其转轴与角度
,但是实际上只需要计算u²的固有值,算出来是λ³+λ²(x²+y²+z²),因此A的固有值是1和1-2(x²+y²+z²),直接算出来二者的乘积是  ,因此是围绕x=y=z旋转120度必答题2(1)证明  存在
(2)  ,对于正整数p,q计算  的极限
直接作差,  ,因此自然可和;将其拆分为  ,两侧分别求极限,由泰勒展开可知前项为  而后项为选答题3,记三维复方阵全体为  ,  ,固定  ,记(1)假设  可对角化,证明  可对角化
非常阴险狡诈的一题,这里要证明的不是  可对角化,而是  作为线性映射可对角化,而  是一个不知道多少维大概6维的空间上的映射.如果  ,那么  ,我们记  那么就是  ,也就是说  ,因此  ,显然针对任何  都有至少一个一次独立的特征向量,这也就是说没有任何重复度被吞掉,因此对角化可能.首先将  对角化,则显然有特征向量组  ,正交化得  ,对角化后的三个特征值分别为-2,-2,1,对于4的特征值,三个  分别是  ,对于-2的特征值,两个  分别是  ,对于1的特征值,一个  是  ,之后只要分别计算  即可.
(1)令  表示  从0到π/2,也就是四分之一单位圆弧,计算  的实部
首先换元再换元,变成  ,题目说只需要实部这就是在呼唤我们取共轭相加除以二,发现恰好等于  ;因为是有界的所以正常计算就行,发现是  ;最后一问大概算了6个小时,真的不知道该怎么算.第一小问直接拆级数可以计算出等于  因此  ,第二问还没找到方法选答题5,f:R×I→R是有界函数,记(1)当I=[0,1]时,证明若f连续则fsup连续
由于紧集直接可以取极值所以得证,第二问有点意思,固定x,考虑y→f(x,y)为(0,1)与(x,0)连成的线段,当x=0时线段消失,所以sup=0,其余时刻sup=1,因此不连续,但显然固定任何一个(x,y)函数都是在局部连续的选答题6,V是n维复线性空间,对于直积空间  定义  ,  ,证明f,g可对角化并计算特征值与特征空间的维数直接列方程,得  与  ,分别解得  和  ,前者的维度显然分别是4,后者的维度前两个分别是4,最后一个是8,因此对角化可能.意义不明.
选答题7,  满足f(0)=0,  ,并且  ,设  是正实数,记(1)设f'连续,证明S是有限集