设H=H-⊕H+是不定度规空间H的一个正则分解,如果dimH±=+∞,称(H,[·,·])为克列因空间,记为π.设H-和H+分别是不定度规空间H的负性和正性子空间,并且H+和H-分别按内积±[·,·]成为希尔伯特空间.如果有H=H-⊕H+,则称它是H的正则分解. 设H=H-⊕H+是不定度规空间H的一个正则分解,如果dim H-=k+∞(或dimH+=k+∞),则称(H,[·,·])为具有负指标k(正指标k)的庞特里亚金空间,记为Πk,如果dimH±=+∞,称(H,[·,·])为克列因空间,记为π. 不定度规空间亦称不定内积空间,是内积空间的推广. 设H为线性空间,[·,·]是H上的一个双线性埃尔米特泛函,称(H,[·,·])是拟不定度规空间. 非退化的拟不定度规空间称为不定度规空间. 设x∈H,当x分别满足[x,x]0,[x,x]0,[x,x]=0时,分别称x为正性,负性,零性(或迷向)向量. 设L是H的线性子空间,如果L中一切向量都是正性(或负性,或零性)的,则称L是H的正性(或负性,或零性)子空间;如果L中一切x都满足[x,x]≥0(或[x,x]≤0),则称L是H的半正(或半负)子空间.