(の増分) hかとのように 0に近ついても,杷舟h[f(z+h)-f(z)]か一定の极限値(それかj'(z))に近つくことてす. そのときコーシー・リーマンの関系式
au=av
aV
―
au
ax
a,
aXy
―
ay
か成立します.
定理 l0.5(コーシーの积分定理の一つの形) J(z)かい级(j'(z)か各点て存在して连続)ならは,正则な范囲 Dの境界てある闭曲线Cに対して
ff(z)dz=0
(16)
C
略证 (16)の被积分项を (u+iv)(dx+idy)=(udx-vdy)+i(vdx+udy)としてクリーンの定理を适用すれは
(16)=fl-(g~+费)dxdy+i~八闷 -  g~)dxdy=0