题主在求极限的时候,经常把sin,ln,ex,1/x混合在一起做四次算术运算. 虽然使用 L'Hopital 法则"简单",但限制太多. 特意把L'Hopital不会用的题放出来,让初学者不会做,也不会做.
至于极限的四次算术运算,相当于无穷小 ,代入......更麻烦的是,如果出错,永远不知道自己走到了哪一步. 现在万能的方法来了 -  - 泰勒展开!
泰勒展开不仅可以解决问题,更重要的是,它还可以解释为什么有时无法使用L'Hopital定律.
另外,在最后 文章的其他方法(非泰勒展开)的函数逼近示例.
自从发现了导数,数学家们仿佛发现了一个新世界,不管严谨与否,都应该先研究.