证明题(2022年北京理工大学)
计算∫Lxdy-ydx,其中L:x2+y2=1,取逆时针方向.
计算 ∬D(√x+y)dxdy,其中D={(xy)|0≤x≤1x≤y≤2x}.
求证:J=ln⁡(sinx)dx收敛且J=-π/2 ln2.
已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是[ ]
设z=f(2x-y)+g(xxy),其中函数f(t)二阶可导,g(uv)具有连续的二阶偏导数,求∂2z/∂x∂y.
设z=f(2x-yysinx),其中f(uv)具有连续的二阶偏导数,求∂2z/∂x∂y.
设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(111)处的指向外侧的法向量,求函数u=/z在点P处沿方向n的方向导数.
函数u=ln⁡(x2+y2+z2)在点M(12-2)处的梯度 gradu|M=__________.
在曲线x=ty=-t2z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线是[ ]
设z=f(ex sinyx2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求∂2z/∂x∂y.
由曲线绕y轴旋转一周得到的旋转柱面在点(0√3√2)处的指向外侧的单位法向量为__________.
曲面z-ez+2xy=3在点(120)处的切平面方程为____________.