戴德金η函数(Dedekind eta function)是定义在上半平面的全纯函数,这是权1/2的模形式之一例. 对每个属于上半平面的复数,置,则η函数表为 η函数满足以下函数方程: 此处的根号是方根函数在右半平面的解析延拓 . 一般而言,对,我们有 其中的自守因子定为 . 而为戴德金和 由此函数方程可知η是权1/2的模形式,因此可由η构造更多的模形式,例如魏尔施特拉斯的模判别式即可表为 . 事实上,由函数方程可知是权12的模形式,而这类模形式构成复一维向量空间,比较傅里叶展开的常数项,上式立可得证.Tom M. Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (1990), Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-97127-0