1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是(.
2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则ax2+bx+c=0的解是(.
3.二次函数y=x2-2x-3与x轴的两个交点之间的距离为____..
4.下列抛物线中,与x轴有两个交点的是(.
5.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是(.
6.若抛物线y=kx2-2x+1的图象与x轴.
(2)有两个交点,则k的取值范围是.
7.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是(.
8.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是(.
D.x<-1或x>2.
9.画出二次函数y=x2-2x的图象,利用图象回答.
10.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-2m+2017的值为(.
11.抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是(.
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(.
14.如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y____
15.若关于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点坐标为.
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;.
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;.
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;.
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围..
17.已知二次函数y=2x2-mx-m
(1)求证对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有公共点;.
(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求A点坐标..
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1
(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABD:S△ABC的值;.
(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式..
(2)x<0或x>2.
解令y=0,则2x2-mx-m2=0,.
∴对于任意实数m,该二次函数的图象与x轴总有公共点.
解由题意得2×12-m-m2=0,整理得m2+m-2=0,.
解得m1=1,m2=-2,当m=1时,二次函数为y=2x2-x-1,.
当m=-2时,二次函数为y=2x2+2x-4,令y=0时,.
(1)解方程x2+4x-5=0得x1=-5,x2=1,.
(2)连接AC,因为∠ADC=90°,则AC2=AD2+CD2,.
∴52+25a2=22+16a2+32+81a2,∴a2=,∵a>0,∴a=,.
故二次函数的解析式为y=(x+5)(x-1),.