单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求.
7. 下列函数中,与函数 的奇偶性相同,且在 上单调性也相同的是( )
10. 定义在R上的函数 满足: 的导函数,则不等式 (其中e为自然对数的底数)的解集为( )
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在题中横线上.
14. 已知直线 及直线 截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是( ).
15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( ).
(II)求二面角 的平面的正弦值.
18.若数列 的前n项和为 ,且满足:
20.已知椭圆 的两个焦点为 ,离心率为 ,直线l与椭圆相交于A,B两点,且满足 O为坐标原点.
(II)设A,B是曲线 上的两个不同点,且曲线在A,B两点处的切线均与 轴平行,直线AB的斜率为 ,是否存在 ,使得 若存在,请求出 的值,若不存在,请说明理由.
19.某公司研发甲,乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资 (单位:万元)满足: ( 为常数),且曲线 与直线 在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).
(I)分别求甲,乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;
(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲,乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?