我明白你的意思啦.我是在想,对于自然数,它的相等满足那四条法则,那么对于命题"如果m=n,那么m+a=n+a"可以直接由替换公理得到,但同时也可以由数学归纳法证明得到.那么这两种途径是否都是有效的?我们在随便定义一种关于自然数的运算后,替换公理立刻成立吗?虽然我们只定义了加法乘法和指数运算.唉,叶兄啊,我英语太烂,连你都没看明白我的意思,那么陶哲轩肯定也看不明白啦.所以我干脆说中文好了,你帮我翻译吧.
对于自然数 你用归纳法证明 ?我想知道你是怎么做的.反正我觉得吧,这里根本不必用归纳法,即便用了也会是无效的.