证明:设任何一个数的任何次幂表示为 a^b;其中a表示十进制数为an...a1;b表示十进制数为bn...b1;
首先证明任何两个数相加的最后结果的最后三位数只与这个两个数的最后三位数有关系.
即需要证明an...a1 + bn...b1相加结果的最后三位数与a3a2a1 + b3b2b1的最后三位数相同.
又因为任何n个数相加都可以拆分为每次两个数相加得到最后的结果(加法的结合律)
a^b表示的意义是a^b-1个a相加;由以上结论可以推得任何一个数的任何次幂最后结果的最后三位数,只与每次底数相乘的最后三位数有关系.
是的,有些东西还是经验的积累.向这个问题,我之前没有做过,但是想过类似的问题,结果的最后一位只与乘数的最后一位有关系.当初没有深入拓展,今天看到博主的文章,研究了一下.