如图,在⊙O中,弦AB,CD交点P.则弦AB,CD所成的4个角便是⊙O的圆内角,即∠APC,∠CPB,∠BPD和∠APD是⊙O的圆内角.圆的两条弦在圆内相交所成的角叫做圆内角.圆内角的度数等于这个角(及其对顶角)所对的弧的度数之和的一半.如右图,已知在⊙O中,弦AB,CD交于点P.连OA,OB,OC,OD和BC.在⊙O中,∠BCD=∠BOD(圆周角定理);同理,∠ABC=∠AOC.∵∠APC是△PCB的外角,∴∠APC=∠BCD+∠ABC=∠BOD+∠AOC=(∠BOD+∠AOC)∴圆内角的度数等于这个角(及其对顶角)所对的弧的度数之和的一半.