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四元数的初步总结(二)
三,四元数乘法的性质与几何意义
四元数的乘法不满足交换律,比如,\( ij=-ji,jk=-kj,ik=-ki\).但不是所有的四元数乘积在交换因子之后都变换符号,比如:
\( (1+2i+3j+4k)(5+6i+7j+8k)=-60+12i+30j+24j\)
\( (5+6i+7j+8k)(1+2i+3j+4k)=-60+20i+14j+32k\)
但是也不是所有的四元数都不遵循交换律,比如,
\( (1+2i+3j+4k)(1-2i-3j-4k)=\) \( (1-2i-3j-4k)(1+2i+3j+4k)=30\)
这个事情比较奇怪,两个四元数 \