我们假定读者比较熟悉中心极限定理的内容.对我们来说,这意味着如果存在 一些独立同分布的"好"随机变量Xi,并且它们的均值是诉且标准差是.,那么标 准化随机变量Zn = (X1 + ..• + Xn - ngpn均值为0且方差为1)在某种意义 上会收敛于服从标准正态分布的随机变量Z.确切地说,这个和如何收敛取决于我 们对随机变量的假设.事实上,这就是要为"好"上加引号的原因:为了确保论述 的严谨或者为了实现某种程度的收敛,我们需要假设随机变量满足某些特定性质. 不难理解,我们假设得越多,得到的结果就会越强.这里的思路类似于第17章马尔 可夫不等式与切比雪夫不等式之间的差异.
我们要利用第19章的矩母函数.因此,对于给定