6,一个人扔同一个沙包,在前 n 次中,一次比一次扔得远.假设该人技能恒定,则第 n+1 次比第 1 次扔得远的概率是多少?
解答:条件中有该人技能恒定,说明前 n 次中一次比一次扔得远只是一种巧合
因为该人技能恒定,所以 n+1 次的距离排名是完全随机的,共有 (n+1)! 种情况固定  最小,其它变量自由排列,则原式可化为这个题的迷惑点有两个,一是一次比一次投得远其实是巧合,二是没有给出投的距离的具体分布.当没有具体分布时,想办法化成古典概型事实上,假设扔的距离服从 U(0,1) 也可以算出正确的结果7,一种细胞在一分钟内可能会 凋亡,维持不变,分裂成2个,分裂成3个,这四种情况的概率均为 0.25,求由一个这种细胞发展的群落灭绝的概率
解答:这种涉及到无穷的概率论问题一般都是要列方程
设由一个这种细胞发展的群落灭绝的概率为有解得列方程的关键在于找到从头再来的情况,在这里,分裂出的细胞发展的群落实质是独立的,因此可以视为从头再来8,赌徒赌博,初始资金  元,赢了 +1 元,输了 -1 元,赢的概率为  ,输的概率为  ,输光或赢到  元为止,求赢到  元的概率
解答:考虑资金的变动的情况,只能向相邻的资金金额变动,因此考虑递推
设此概率为  ,则有递推  ,整理得注意到,  ,有,累加得,令  有当  时,  ,9,从52张扑克中依次随机不放回地抽牌,抽到 A 停止,求抽牌的期望次数
记随机变量  为第 i 张牌在第一张 A 出现之前被抽到则期望由于扑克牌的排序是随机的,4 张 A 把整副扑克牌切成了 5 段,其它牌在任意一段的概率均是 0.2.第 i 张牌在第一张 A 出现之前被抽到等价于第 i 张牌出现在第一段,所以有10,一根一米长的绳子,上面有500只蚂蚁,每只蚂蚁的初始位置  且相互独立.从t=0开始,每只蚂蚁随机向左或者向右以1m/s的速率向前爬,如果迎面撞上了另一只蚂蚁,则两只蚂蚁均调头.求所有蚂蚁都从绳上掉落的期望时间
解答:问题的关键是解决掉蚂蚁之间的碰撞问题
在一次碰撞前,有一只蚂蚁从碰撞点向左走,另一只从碰撞点向右走在一次碰撞后,依然是一只蚂蚁从碰撞点向左走,另一只从碰撞点向右走所以调头与否对问题的结果没有影响,不妨认为蚂蚁在碰撞后不调头记  为蚂蚁 i 从绳上掉落的时间当蚂蚁 i 选择向左爬时,当蚂蚁 i 选择向右爬时,所以问题被转化成了 500 个均匀分布中最大值的期望,为 499/500