如果我们想用和前面一样的论证方式求的导数,就要创造更大的锤子.我们需要什么样的锤子呢?我们已经有了用各项的导数谈论乘积的导数的锤子(fg)'=f'g+g'f.这一次,我们有n个东西乘到一起,因此似乎我们需要另一个复杂的论证来求出类似f1f2...fn这样n台机器相乘的导数.但我们也许不用重新发明锤子.记得前面我们发现了公式(f+g)'=f'+g',然后用这个论证了(f1+f2+...+fn)'=f1'+f2'...+fn'.要从两机器版推广到n机器版,我们要做的就是带上哲学家的帽子,不断将机器之和解释为单台大机器,然后反复应用两机器版本.
这里我们再尝试一下,先来看我们还没有解决的最简单情形.我们想发明锤子计算(fgh)',即三