凹函数的情形同理可证.
下证右端,记
则
,故f(y)为[1/2,2]上的凸函数,则f(y)的最大值必在区间端点处取得,于是转证
当然可以用函数工具处理,但分解因式会来得直接些:
得证.
由此例可见,凸函数理论是处理不等式问题的强有力的工具.
第十章 令人费解的Hofder不等式
[课堂掠影]
今天,彭老师给竞赛班的同学上课.
走进教室,彭老师不紧不慢地在黑板上写下:设a,b,c,d>0,求
的最小值.
彭老师笑着对大家说:"最近这个问题在网络上引起了网友们的广泛讨论,不知咱班上的同学能给出几种解法呢?"
竞赛班高手云集,学生好胜心强,自然不甘示弱.
男生A抢着说:"最小值是625/81,当且仅当a=b=c=d时取得