x²+y²=z²这个二次不定方程被称作商高方程(或毕达哥拉斯方程).商高方程解(我们这里在整数上讨论) 商高方程显然解 商高方程满足xyz=0的解称为显然解. 容易看出,全体显然解 0,±a,±a;±a,0,±a, a≥0 这里正负号任取 商高方程非显然解 xyz≠0的解叫做非显然解. 若x,y,z是非显然解,那么对于任意的正整数k,±kx,±ky,±kz(正负号任取)也是非显然解;对于x,y,z的任意正公约数d,±xd,±yd,±zd(正负号任取)也是非显然解 商高方程本原解 为了求出全部非显然解,只需要求满足下列条件的解 x0,y0,z0,gcd(x,y,z)=1 即互素(既约)的正解x,y,z,这样的解被称作商