V环(V-ring)亦称余半单环.是半单环的推广.若环R满足以下的等价条件之一: 1.任意单左R模是内射的; 2.任意左R模是余半单模(即它的任意子模是极大子模的交); 3.任意左理想是极大左理想的交,即*R是余半单模; 4.对任意左R模M,rad(M)=0;则称R为左V环. V环的概念是维拉玛约(Villamayor,0. E.)提出的.左QI环是左V环而左V环是半素的.当R是交换环时,R是V环当且仅当R是冯·诺伊曼正则环;当且仅当对于R的任意理想1,尸=I.科真斯(Cozzens , J. H.)证明:非交换V环未必是正则环.卡普兰斯基(Kaplansky, I.,奥恩斯坦(Ornstein,A.)证明:任意半素诺特V环是单V环的直和.