介绍法国数学家布冯在1777年出版著作写到"在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为l(l≤a)的针任意掷在这个平面上,此针与平行线任意一条相交概率为2l/πa"特别地,当平行线间距为针长2倍的时候,这个概率为1/π试验者时间投掷次数相交次数圆周率估计值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C.De Morgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795很神奇,这里居然藏着一个π证明学过经典概率的同学其实很容易证明这一点由于向桌面投针是随机的,所以用二维随机变量(X,Y)来确定它在桌上的具体位置.设X表示针的中点到平行线的距离,Y表示针与平行线的夹角,如果X<l*sinY/2时针与直线相交.并且X在(0,a/2)服从均匀分布,Y在(0,π)服从均匀分布,XY相互独立,由此可以写出(X,Y)的概率密度函数因此所求概率: