离散型随机变量X,Y相互独立的充分必要条件是对于(X,Y)所有可能取的数偶(xi ,yj ),有
P{X=xi ,Y=yj }=P{X=xi }P{Y=yj };
(2-36)
连续型随机变量X,Y相互独立的充分必要条件是
f(x,y)=fX (x)fY (y),
(2-37)
在平面上几乎处处
[3]
成立,其中f,fX ,fY 分别是(X,Y)的概率密度和边缘概率密度.
我们可以利用式2-36和式2-37来判断X,Y的独立性.
[例2-23]  问:例2-19中的X1 ,Y1 是否相互独立?又X2 ,Y2 是否相互独立?
解  对于X1 和Y1 来说有
P{X1 =0,Y1 =0}=4/9=P{X1 =0}P{Y