为什么前面的方法适用呢?(若你不关心原因, 可以直接转到下一节!) 考虑将 y = eαx 代入方程 ay'' +by' +cy = 0 时会发生什么. 我们有 y' = α eαx 和 y'' = α2eαx. 所以
故, 若 α 为特征二次式 at2 + bt + c 的一个根, 则有 aα2 + bα + c = 0. 上述等式暗示了 ay'' + by' + cy = 0, 即 y = eαx 解出了微分方程! 同样, 该解的任何常数倍也是方程的解, 且若有另一个根 β, 则可将两个解 y = A eαx 和 y = B eβx 加起来得到更多解. (试试看!) 但要小心第 (2) 步.
下面我们来看第 (4