问题:你有两个信封可以选择,每个信封里有一定数量的钱,已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的两倍.你可以选择一个信封,打开之后你能看到其中的钱的数量.现在你可以选择是否更改你的选择.
假设你打开信封后发现里面钱的数量为 A.
如果 A 是较小的钱数,则另一个信封里钱数为 2A ;
如果 A 是较大的钱数,则另一个信封里的钱数为为 A/2.
你应该更换你的选择.
想想看,这个问题和推断是不是有点像围城效应?
很显然,上面的推断结果是有问题的.关键在于第二条,如果上面推断中的第二条成立的话,我们假设 P(A)为两个钱包里的钱数为( A/2 , A )的概率,那么将有 P(A)=P(2A),从而有一个定义在一个无穷集上的均匀分布,这是不可能的.
上面这个问题以前就讨论过,最近一个同学问起这个悖论的变种:
问题:你有两个信封可以选择,每个信封里有一定数量的钱,已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的 10 倍.而且两个信封里的钱的数量是$ (10^n10^{n+1})$ 的概率是$ 2^{-n}$ ,其中$ n=12\cdots +\infty$ .你可以选择一个信封,打开之后你能看到其中的钱的数量.现在你可以选择是否更改你的选择.
另一个钱包的期望钱的数量为 17A/5 ,大于已选的钱包的钱数 A.
这个推断几乎没有问题,一句话的总结就是,在一个期望无限收益的游戏里,玩家不可能得到满足(达到期望值).
这次去野外拓展,见到了一个比较好玩的划拳方式.与传统的石头剪刀布划拳一样,不过这里需要三轮:
最有名的关于换还是不换的问题是三门问题,已经被研究得比较透彻.这里想说的是另外一个悖论.
小游戏中直觉和理论的悖论 相似度: 0.249
一个游戏:持续的抛一个均匀硬币,直到抛到出现反面为止,假设在之前你抛除了$ k$ 次正面,你将得到$ 2^{k+1}$ 次方这么多钱.
来活跃活跃大脑 相似度: 0.214
注:来凑凑热闹,最先在槽边往事看到的,不过网上已经有相当多的讨论.
一个类似海盗分金的推断题 相似度: 0.066
从纳什均衡看旁观者效应 相似度: 0.060
夜爬西山公园 - 两上鬼笑石的双环线 相似度: 0.052
跟着绿野的队伍,晚上 6 点半出发,从公园东门进,沿小路直接上鬼笑石,再往南到陈家大院,到翠微绝顶,再沿着八大处的城墙到香界寺,天书,再一路走到鬼笑石,看看风景下撤到东门回家.部分路段在晚上有一定难度.
本科同学木瑶的窗子最近写了两篇文章,分别关于机器证明和投票,是这两个话题写的最好的介绍性文章了,分享给大家看一看: