若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为"和谐三角形",如图,已知抛物线y=ax2经过A(-11),P是y轴正半轴上的动点,射线AP与抛物线交于另一点B,当△AOP是"和谐三角形"时,点B的坐标为_______
分析: 先把A点坐标代入y=ax2得a的值,从而确定抛物线解析式为y=x2,再利用点A的坐标得到∠AOP=45°,OA=根号2,接着根据新定义讨论:当点A到OP的距离等于OP时,即OP=1,此时AP⊥y轴,利用抛物线的对称性得到B点坐标;当点P到OA的距离等于OA时,即点P到OA的距离等于根号2,利用等腰直角三角形的性质得OP=2,易得此时直线AP的解析式为y=x+2,然后解方程x2=x+2得B点坐标;当点O到OP的距离等于AP时,仍然得到OP=1或OP=2.
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