原文地址:解题小品 潜藏的函数作者:春天的菠菜 华东师大陈起标老师查到了如下题源,感谢 (2014天津,7,5分)设a,b∈r,则"ab"是"a|a|b|b|"的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件 先证"ab"⇒"a|a|b|b|".若ab≥0,则a2b2,即a|a|b|b|;若a≥0b,则a|a|≥0b|b|;若0ab,则a22,即-a|a|-b|b|,从而a|a|b|b|. 再证"a|a|b|b|"⇒"ab".若a,b≥0,则由a|a|b|b|,得a2b2,故ab;若a,b≤0,则由a|a|b|b|,得-a2-b2,即a22,故ab;若a≥0,b0,则ab.而a0,b≥0时,a|a|b|b|不成立. 综上,"ab"是"a|a|b|b|"的充要条件. ** 数苑杂谈群的刘鑫老师看罢此文,想起了此前为此类题所作的诗 左右形式相当,只差一个变量;取左或取右,构造函数f(x). 并又提供如下几例 文章发出来就是希望有人看,有人回应.总是有这么多志同道合的朋友参与进来,让我十分感动,十分感谢,致以最崇高的敬意!