已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像在点(-12)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[mm+1]上单调递增,则m的取值范围为多少 麻烦老师教一下?
求出f′(x),根据切线与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3,得到f′(-1)=-3,把切点代入f(x)中得到f(-1)=2,两者联立求出a和b的值,确定出f(x)的解析式,然后求出f′(x)大于等于0时x的范围为(-∞,-2]或[0,+∞)即为f(x)的增区间根据f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,得到关于m的不等式,即可求出m的取值范围.
利用导数研究曲线上某点切线方程函数单调性的性质两条直线垂直的判定.考查学生掌握两条直线垂直时斜率的关系,会利用导数研究曲线上某点的切线方程,会利用导数研究函数的单调性.本题的突破点是确定函数的解析式.