若a:b=c:d(其中b,d≠0),则(a+c):(b+d)=(a-c):(b-d)=a:b=c: 则(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b称为等比定理.等比定理是比例运算中的基本定理之一.推广 可以推广到若a1:b1=a2:b2==an:bn=a:b(其中b1.b2bn≠0),则(a1±a2±±an):(b1±b2±±bn)=a:b(ai对应bi同时加或同时减,且b1±b2±±bn≠0)即等比项数不受限制进一步推广,设有n个常数k1,k2,kn,若a1:b1= 证明 ab=cd = ad=bc = ad+dc=bc+dc =d(a+c)=c(b+d) =(a+c)(b+d)=cd=ab同理推出ab=cd=ef=(a+c+e)(b+d+f) 例如 :1:2=3:6,则(1+3):(2+6)=1:2=3:61:2=3:6=4:8=5:10,则 (1+3+4+5):(2+6+8+10)=1:21:2=3:6=4:8=5:10,则 (8*1-2*3+3*4+0*5):(8*2-2*6+3*8+0*10)=1:2 (这里k1=8 ,k2=-2,k3=3,k4=0)