W n ( t ) 表示t时刻的队首等待时间(HWT),即t时刻在队列最前面顾客的等待时间;
V n ( t ) 表示t时刻的虚等待时间(PWT),即t时刻新到达顾客后不放弃的等待时间;
F ( x ) 表示进入队列但没有进入服务,按时间x放弃的比例.
假设在该队列模型中, H 2 * 服务时间分布中指数服务分布的部分称为"忙期",零点集分布部分称为"闲期".假设系统中"忙期"与"闲期"是交替进行的.
由式(4)可知, υ 是连续函数,事实上,w和 υ 除在有限多个点外都是可微的,由上式可得其导数为:
通过分析进入服务的顾客数来研究队首等待时间.
关于 E n ( t ) 还有另一种表示方式:因为进入服务的顾客是等待时间最长的顾客,
其中 τ i n 表示在模型n中第i个顾客到达的时间; η i 表示第i个顾客的等待时间.
定理(等待时间的泛函弱大数定律)
其中w为式(9)中连续确定性流体模型函数的极限.