关于反正切,有如下两个很精彩的等式:
arctan1/2+arctan1/3=π/4
acrtan1+arctan2+arctan3=π
它们的证明方法也同样精彩
2. 几何平均值小于算术平均值
这是不等式中最重要和基础的等式:
√ab≤(a+b)/2
它也可以通过图形来证明.
注意到△ABC∽△DBA ,可以很轻松地得到AB=√ab.剩下的就显而易见了.
3. Hex Numbers(中心六边形数)求和公式
由平面图形到立体图形的这步转换,实在是令人拍案叫绝!
4. 平方数的求和公式
1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/3*n(n+1/2)(n+1)
5. 立方数的求和公式
1^3+2^3+3^3+...+n^3=