参考文献:
",白正国"黎曼几何初步".目录:Guass公式与Weingarten公式Guass方程与Codazzi方程极小超曲面前言:
,并且在局部上浸入映射总是嵌入,那么可以自然地将与等同起来,换言之映射可以视为包含映射:
任取的单位法向量,对向的切向与法向做分解记,可以验证满足法丛上的无挠性与线性性,则称为定义在法丛上的法联络.
记,其诱导了线性映射称为关于单位法向量的Weingarten映射.
显然,两边作用并由相容性可知由可知这表示Weingarten映射是自伴映射.称分解式为子流形的Weingarten公式.
若的余维数为,即是上的超曲面,则Guass公式和Weingarten公式可以表示为这是因为蕴含进而.2.Guass方程与Codazzi方程
记为上的曲率算子,考察的切向分量与法向分量:
同理可得因此有对上式取法向可得这称为子流形的Guass方程.