因为我知道每个小时都是实现理想的一部分.
相异的两个圆椎曲线最多都可以有4个交点?
(抱歉!因为80个字符的限制,标题写得并不完整)
相异的抛物线与抛物线(例如y+1=x^2与x+1=y^2),相异的双曲线与双曲线(例如x^2-y^2=1与x^2-2y^2=-1),相异的椭圆与椭圆(例如2x^2+y^2=1与x^2+2y^2=1)最多都可以有4个交点,那为什么相异的圆与圆最多只有2个交点呢?如何证明这个直观的结果?谢谢!
我知道可以用"三点决定一个圆"(亦即两个圆如果交于3点以上,则它们是同一个圆)来证明,但有没有其他方法?
在圆锥曲线中,相异的抛物线与抛物线(例如y+1=x^2与x+1=y^2),相异的双曲线与双曲线(例如x^2-y^2=1与x^2-2y^2=-1),相异的椭圆与椭圆(例如2x^2+y^2=1与x^2+2y^2=1),抛物线与圆,抛物线与椭圆,抛物线与双曲线,双曲线与圆,双曲线与椭圆,椭圆与圆(注)最多都可以有4个交点,那为什么唯独相异的圆与圆最多只能有2个交点?
注:抛物线3x^2+y=2,双曲线2x^2-4y^2=1,椭圆2x^2+4y^2=3,圆x^2+y^2=1这四个图形任选两个来观察,都会有4个交点.