(Ⅱ)求(Ⅰ)中最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得立体的体积.
(3)(仅数学一数学二)一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与底面交成角α.求这平面截圆柱体所得立体的体积.
[解析]
(1)由方程组
得直线y=kx与曲线y=2x-x2
的交点为O(0,0)和A(2-k,k(2-k)),其中0<k<2,于是
又
由题设S1
:S2
=1:7可得
于是k=1,从而得A(1,1).
(Ⅰ)D1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
(Ⅱ)D1
的周长
(2)(Ⅰ)当0<a<1时,
故当
时,S取得极小值,也是最小值,最小值为
.
当a<0时,
故S递减,S取得最小值
,又
所以当
时,S取得最小值,最小值为
.
(Ⅱ)