本研究将至多8维的超立方体(hypercube)Qn最小控制集(minimum dominating set)MDS(Qn)建构方式一般化,并借由同构(isomorphic)的分类讨论提出的建构模式之唯一性与否.由文献得出的各超立方体最小控制集大小γ(Qn)以及已知的控制集形式,并从控制集重复控制的次数R(MDS(Qn )),我们得出Qn的平方图中最小控制集形成的子图Qn2 [MDS(Qn )]可能的连通分量(component)数,最后透过Qn层状图(layered graph)中各层控制点数的运算,筛选得出可行的建构方式. 研究得出MDS(Q1 ),MDS(Q2),MDS(Q3),MDS(Q5),MDS(Q7)只有一种同构;MDS(Q4),MDS(Q6)有两种同构,同时我们发现MDS(Q5)与MDS(Q6)构造上的关联;Q8的情况较为复杂,我们先是证明了γ(Q8 )=32,并讨论MDS(Q8)与MDS(Q7)构造上的关联,提出了建构MDS(Q8)之方式.
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