RS 码定义在伽罗华域GF(q) 上,其中q是素数或素数的幂.设信息字为(u0 u1 ... u_{k-1}),其中各信息字符都定义在GF(q)上,则信息字可以用信息多项式u(x)=u0+u1*x+...+u_{k-1}*x^{k-1}表示.相应的码字可通过对u(x) 在GF(q)中不同的q个元素求值得到,即
c0=u(x=0)=u0
常用的RS码是通过对u(x) 在GF(q)中不同的(q-1)个非零元素求值得到的(n=q-1 k d=n-k+1) 码,同样是MDS码.相应的生成矩阵为范德蒙德阵(Vandermonde) ,
以通用RS码为标准,最初定义的(q k q-k+1)RS码又被称为扩展RS码,双重扩展RS码的参数为(q+1 k q-k+2) ,三重扩展RS码的参数为(q+2 q-1 4) ,都是MDS码.