无穷等比级数和的无字证明
1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
依此规则持续计算下去,会得到哪个结果?
如果高中数学还没忘,应该都知道是1/3.
现在来看看这式子的无字证明(proof without words).
1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = 1/3
把一个正三角形平分成4个"小正三角形",
外围的三块分别涂上蓝,绿,褐三色,其中蓝色的三角形面积是原来的"1/4".
中间那块再平分成4个"小小正三角形".
外围的三块分别涂上蓝,绿,褐三色.其中蓝色的三角形面积是原来的"1/16".
依此规则不断切割和著色,那么,蓝色部分的面积就是"1/4 + 1/16 + 1/64 + ...".
由于整个图