"的士数"一词来源于数学家哈代和拉马努金的一件轶事,第n个的士数定义为能以n种不同的方法表示成两个正立方数之和的最小正整数.的士数6个的士数 第n个的士数(Taxicab number),一般写作Ta(n)或Taxicab(n),定义为最小的数能以n个不同的方法表示成两个正立方数之和.1954年,G·H·哈代与爱德华·梅特兰·赖特证明对于所有正整数n这样的数也存在.可是他们的证明对找寻的士数毫无帮助,截止现时,只找到6个的士数( n Ta(n) a^3+b^3 发现日期 发现者 1 2 1 1 2 1729 1 12 9 10 1657年 Bernard Frenicle de Bessy 3 8753,9319 167 436 228 423 255 414 1957年 John Leech 4 6,9634,7230,9248 2421 1,9083 5436 1,8948 1,0200 1,8072 1,3322 1,6630 1991年 E. Rosenstiel, J. A. Dardis, C. R. Rosenstiel 5 4,8988,6592,7696,2496 3,8787 36,5757 10,7839 36,2753 20,5292 34,2952 22,1424 33,6588 23,1518 33,1954 1997年11月 David W. Wilson 6 241,5331,9581,2543,1206,5344 58,2162 2890,6206 306,4173 2889,4803 851,9281 2865,7487 1621,8068 270,93208 1749,2496 265,90452 1828,9922 2622,4366 2008年5月 U. Hollerbach 72488518931788589897523598854458798362 2919526806 309481473 2918375103 459531128 2915734948 860447381 2894406187 1638024868 2736414008 1766742096 2685635652 1847282122 2648660966 850974398750539071400590819921724352(7467391974 370779904362) (39304147071 370633638081) (58360453256 370298338396) (109276817387 367589585749) (208029158236 347524579016) (224376246192 341075727804) (234604829494 336379942682) (288873662876 299512063576) 9136897813798023990395783317207361432493888(1037967484386 51538406706318) (4076877805588 51530042142656) (5463276442869 51518075693259) (8112103002584 51471469037044) (15189477616793 51094952419111) (28916052994804 48305916483224) (31188298220688 47409526164756) (32610071299666 46756812032798) (40153439139764 41632176837064) 107335345315241855602572782233444632535674275447104(391313741613522 19429979328281886 ) (904069333568884 19429379778270560) (1536982932706676 19426825887781312) (2059655218961613 19422314536358643) (3058262831974168 19404743826965588) (5726433061530961 19262797062004847) (10901351979041108 182113305141754483) (11757988429199376 178733913641130123 ) (122939968799740823 176273181363648463 ) (151378465556910283 156953306675731283)112818537360434849382734382145310807703728251895897826621632284485090153030494+ 14125594971660931122 657258405504578668 + 14125159098802697120 1117386592077753452 + 14123302420417013824 1497369344185092651+ 14120022667932733461 2223357078845220136+ 14107248762203982476 4163116835733008647 + 14004053464077523769 67163799217793993263 + 136001929743147327863 = 7925282888762885516+ 13239637283805550696 8548057588027946352+ 12993955521710159724 8937735731741157614 + 12815060285137243042 11005214445987377356+ 114105053953256640561273914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152845205202844653597674+ 41967142660804626363462 1933097542618122241026 + 41965889731136229476526 1952714722754103222628 + 41965847682542813143520 3319755565063005505892+ 41960331491058948071104 4448684321573910266121 + 41950587346428151112631 6605593881249149024056+ 41912636072508031936196 12368620118962768690237 + 41606042841774323117699 19954364747606595397546 + 40406173326689071107206 23546015462514532868036+ 39334962370186291117816 253962790940310286117923 + 386050418550008845400043 = 26554012859002979271194+ 38073544107142749077782 32696492119028498124676 + 33900611529512547910376135988146776742829080553965820313279739849705084894534523771076163371248442670016(3657202912708816117135398 + 181591826293301618274700074) (8364513066908614936919502 + 181586404866626464944928002) (8449396605357004644311356 + 181586222922362752472011040) (14364582330027624823994684+ 181562354361812068303667008) (19249457059450309721505567 + 181520191447994609864354337) (28582404724165067827090312 + 181355976285742254187920092) (53519019254751900122655499 + 180029347376357496130283573) (54818831102057750995052604+ 179911586979069103444414128) (86342536262893738285181542 + 174837511984583610680880362) (101883608906300383719991772 + 170202382175796081666789832) (109889699639872260803223984 + 167044016106588827404597308) (114899213640905891306456438 + 164744225351606675259562714) (141477721399036311385473052 + 146687946088200794808196952)142576088109257300012819637660033432990289770725881505682307757452553496715044742867424072384数字中最后一位3是三次方,验证时应去掉 (276082247880388528682551195023 + 13708366966881339163557108586263 = 631437091420931341588053205983 + 13707957703381631838692614870983 = 637844949738400280599064264443 + 13707943968409164184112113409603 = 1084382320093785397963358695163 + 13706142130773193036243822433923 = 1453141513417903880876455252833 + 13702959252409113098660108900133 = 2157685732627220970267047652883 + 13690562649810682768646087745083 = 4040150763541220940259263619513 + 13590415433441227382875106925773 = 4138273559894339622616521075963 + 13581525701049926619018822522723 = 6179898306822799485759322968803 + 13276277702741786024201310344443 = 6517998062485848303148354605583 + 13198483779716216770299658527383 = 7691193636336615967022178868283 + 12848577830450846205025964417683 = 8295573425813956968035378552163 + 12610152775886390580773050780923 = 8673741637751985734724396504623 + 12436541571792787915344389279863 = 10680153188413251146489360695483 + 11073473050198278000070787906483) Ta(2)因为哈代和拉马努金的故事而为人所知: 我(哈代)记得有次去见他(拉马努金)时,他在Putney病得要命.我乘一辆编号1729的的士去,并记下(7·13·19)这个看来没趣的数,希望它不是什么不祥之兆."不,"他说,"这是个很有趣的数;它是最小能用两种不同方法表示成两个(正)立方数的数.这也是"的士数"一词的来源. 在Ta(2)之后,所有的的士数均有用电脑来找寻. 的士数Ta(6)的找寻 David W. Wilson证明了Ta(6) ≤ 8,2305,4525,8248,0915,5120,5888. 1998年丹尼尔·朱利阿斯·伯恩斯坦证实39,1909,2742,1569,9968 ≥ Ta(6) ≥ 10 2002年Randall L. Rathbun证明Ta(6) ≤ 241,5331,9581,2543,1206,5344 2003年5月,Stuart Gascoigne确定Ta(6) 6.8*10^19 ,且Cristian S. Calude,Elena Calude及Michael J. Dinneen显示Ta(6)=241,5331,9581,2543,1206,5344的机会大于99%. 的士数的士数 第n个的士数(cabtaxi number),表示为Cabtaxi(n),定义为能以n种方法写成两个或正或负或零的立方数之和的正整数中最小者.它的名字来自的士数的颠倒.对任何的n,这样的数均存在,因为的士数对所有的n都存在.现时只有10个士的数是已知的(OEIS:A047696): n Ca(n) a^3+b^3 发现日期 发现者 1 1 1 0 2 91 3 4 6 -5 3 728 6 8 9 -1 12 -10 4 274,1256 2421 1,9083 140 -14 168 -126 207 -183 5 601,7193 166 113 180 57 185 -68 209 -146 246 -207 Randall L. Rathbun 6 14,1277,4811 963 804 113 ,-357 1155 -504 1246 -805 2115 -2004 4746 -4725 Randall L. Rathbun 7 113,0219,8488 1926 1608 1939 1589 2268 -714 2310 -1008 2492 -1610 4230 -4008 9492 -9450 Randall L. Rathbun 8 137,5138,4900,3496 2,2944 5,0058 3,6547 4,4597 3,6984 4,4298 5,2164 -1,6422 5,3130 -2,3184 5,7316 -3,7030 9,7290 -9,2184 21,8316 -21,7350 Daniel J. Bernstein 9 42,4910,3904,8079,3000 64,5210 53,8680 64,9565 53,2315 75,2409 -10,1409 75,9780 -23,9190 77,3850 -33,7680 83,4820 -53,9350 141,7050 -134,2680 317,9820 -316,5750 596,0010 -595,6020 Duncan Moore 在2005年2月1日使用伯恩斯坦的方法找到 10 9,3352,8127,8863,0222,1000 7748,0130 -7742,8260 4133,7660 -4115,4750 1842,1650 -1745,4840 1085,2660 -701,1550 1006,0050 -438,9840 987,7140 -310,9470 978,1317 -131,8317 977,3330 -8,4560 844,4345 692,0095 838,7730 700,2840 Christian Boyer在2006年找到. 由Uwe Hollerbach检查并于2008年5月16日于 NMBRTHRY mailing list发表