设L为有理数域Q的Abel扩张 其Galois群Gal(L)为q 群 q为任意素数 .给出了任一素数p在L中的明显素分解律,惯性群,剩余类次数和L的判别式等 .并将域L分为 6或 8类 (当q奇或偶 ) 给出了数论结构 .继而研究了相对扩张L/K 证明了在简单条件下L/K具有相对整基 ;给出了相对判别式D(L/K) ;得出了D(L/K)是由一有理数平方所生成的主理想的充分必要条件 以及D(L/K)为有理数生成的主理想的充分必要条件 .特别地 证明了 :记x 为Gal(L)的指数 若 [L:K]≥x 或x + 1 (依q奇或偶 ) 则L/K有相对整基 且D(L/K)是由一有理数平方生成的主理想 .这些结果包含了已有的许多相关结果 .
清华大学数学科学系!北京100084;