抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于a(x1,0),b(x2,0)(0x1x2)两点,与y轴交于点c. (1)设ab=2,tan∠abc=4,求该抛物线的解析式; (2)在(1)中,若点d为直线bc下方抛物线上一动点,当△bcd的面积最大时,求点d的坐标; (3)是否存在整数a,b使得1x12和1x22同时成立,请证明你的结论. 解:(1)∵tan∠abc=4 ∴可以假设b(m,0),则a(m﹣2,0),c(0,4m), ∴可以假设抛物线的解析式为y=4(x﹣m)(x﹣m+2), 把c(0,4m)代入y=4(x﹣m)(x﹣m+2),得m=3, ∴抛物线的解析式为y=4(x﹣3)(x﹣1), ∴y=4x2﹣16x+12, 考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)由tan∠abc=4,可以假设b(m,0),则a(m﹣2,0),c(0,4m),可得抛物线的解析式为y=4(x﹣m)(x﹣m+2),把c(0,4m)代入y=4(x﹣m)(x﹣m+2),求出m的值即可解决问题; (2)设p(m,4m2﹣16m+12).作ph∥oc交bc于h,根据s△pbc=s△phc+s△phb构建二次函数,理由二次函数的性质解决问题; (3)不存在.假设存在,由题意由题意可知,由不等式组,且1﹣(-2a8)2,首先求出整数a的值,代入不等式组,解不等式组即可解决问题.