设函数 y= f( x),若 自变量在点 x的改变量Δ x与函数相应的改变量Δ y有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中 A与Δ x无关,则称函数 f( x)在点 x可微,并称AΔx为函数 f( x)在点 x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当 x= x0时,则记作dy∣x=x0.若函数在某点可微分,则函数在该点必连续; 若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 若函数对x和y的 偏导数在这点的某一 邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微. 偏导数的几何意义如图: 就是曲面被平面所截所得点处 切线的斜率.