对于图上任意一个点,假设这个点的值为x.则从这个点出发一定能找到一条路径使这个路径上的值为:[xx-1x-2...210].
根据题目中第二个条件,这个结论是显然的.
从图上任意一个值为0的点出发,走x步后,所在的位置的值最多为x.
根据题目中第一个条件,这个结论是显然的.
于是我们就可以根据上面两个结论得出任意一个值不为0的点的值域:
根据结论2.我们知道x其实的值最多是这个点到最近一个0的距离.
于是我们得到,任意一个点的值其实必然等于这个点到离他最近的0的距离.于是所有非0点的值其实完全由为0的点决定.
于是我们只需要枚举#中有哪些是0即可.于是就是$C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=2^n$.
另外,如果本身就全是#的话,因为不能选择$C_n^0$所以要减1.