已知曲线 , 是曲线 上的动点,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点 为中心,将点 绕点 逆时针旋转 得到点 ,设点 的轨迹方程为曲线 .
在平面直角坐标系 中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ,曲线C的参数方程为 .
(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;
(2)证明:直线l和曲线C相交,并求相交弦的长度.
(1)若 上存在极值,求实数m的取值范围;
近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
根据以上数据,绘制了如右图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, (c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为 ,享受8折优惠的概率为 ,享受9折优惠的概率为 .根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
(2)若 的极小值点,求实数a的取值范围.
在平面直角坐标系 中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ,曲线C的参数方程为 ( 为参数, ).