拓扑维数
拓扑空间 X {\displaystyle X} 的拓扑维数是 n ,若且唯若 n 是最小的整数使得以下陈述成立:
对于 X {\displaystyle X} 任意的一个有限开覆盖 A {\displaystyle A} ,都存在另一个有限开覆盖 B {\displaystyle B} ,使得 B {\displaystyle B} 是 A {\displaystyle A} 的精细,且 X {\displaystyle X} 内的每个点都只属于至多 n+1 个 B {\displaystyle B} 的元素.
拓扑维数又称勒贝格维数.
图象化来解释:
右图是左图的精细.用彩色区域表示开集.留意在右图内,