5,六角形边中心连接形成的两个三角形重心一致.
6,三角形各边垂直一等分线相交于一点.
8,三角形ABC外心为o,垂心为h,从o向BC边画垂线,如果垂脚不为l,则AH=2OL
9,三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上.
10,(九点圆或欧拉圆或费尔巴哈圆)三角形中,三边中心,从各顶点向其对边引垂线的垂线垂足,及连接垂线与各顶点的中点,这九点在同一个圆上,
15,中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为p,则有AB2AC2=2)AP2BP2)
16,qcdhm定理:将p三角形ABC的边BC内分为m:n,有nAB2mAC2=(mn)AP2mnmnBC2
17)孔隙及多定理)圆内接四边形ABCD对角线相互垂直时,连接AB中点m和对角线交点e的直线垂直于CD
19,托勒密定理:四边形ABCD与圆内接,有ABCDADBC=ACBD
20,以任意三角形ABC的边BC,CA,AB为底边,分别向外侧制作底角为30度的等腰三角形BDC,CEA,AFB,则DEF为正三角形.
21,飘逸滑板定理1)如果ABC和三角形都是正三角形,由线段AD,BE,CF重心组成的三角形也是正三角形.
22,飘泊滑板定理2)当ABC,DEF,GHI均为正三角形时,由三角形ADG,BEH,CFI重心组成的三角形为正三角形.
23,纯真鹤定理.如果将ABC三边BC,CA,AB或其延长线与它们的任何顶点都不通过的直线的交点分别设为p,q,r
25,纯真鹤定理的应用定理1)ABC的外角平分线交点CA为q,C的平分线交点AB为r,B的平分线交点CA为q,则为p,q,r三点共线.
27,fzdgz定理(如果将连接ABC的三个顶点a,b,c的三角形的边或不在它们的延长线上的一点s的面所成的三条直线分别与边BC,CA,AB或它们的延长线和点p,q,r相交,则为bppccqqa
28,fzdgz定理的应用定理(设与ABC的边BC平行的直线与两边AB,AC的交点分别为d,e,另外设BE和CD为s,则AS一定通过边BC的中心m
31,fzdgz定理逆定理的应用定理2)假设ABC的内切圆和边BC,CA,AB分别与点r,s,t相接,则AR,BS,CT相交于一点.
32,等待的飞机定理假设从ABC外接圆上的任意一点p向三边BC,CA,AB或其延长线引垂线,垂线分别为d,e,r,则d,e,r为同一直线.(
33,等待的飞机定理的逆定理:(略)
34,舒适自行车定理ABC的垂线为h,其外接圆的任意点p,此时ABC点p的待机飞机线通过线段PH的中心.
35,舒适自行车定理的应用定理ABC外接圆上关于一点p的边BC,CA,AB的对称点与ABC的垂直心h在同一(与等待中的飞机线平行)直线上.这条直线被称为点p关于ABC的镜像线.
36,疯狂战士滕定理假设ABC外接圆上的三点为p,q,r,则p,q,r关于ABC在一点相交的充要条件为弧AP弧BQ弧Cr=0(mod2).
的中点.39,疯狂的大侠,腾下定理推论3:考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的等待的飞机线,如设QR为垂直于这条等待的飞机线该外接圆珠笔的弦,则三点P,Q,R的关于△ABC的等待的飞机线交于一点40,疯狂的大侠,腾下定理推论4:从△ABC的顶点向边BC,CA,AB引垂线,设垂足分别是D,E,F,且设边BC,CA,AB的中点分别是L,M,N,则D,E,F,L,M,N六点在同一个圆上,这时L,M,N点关于关于△ABC的等待的飞机线交于一点.41,关于等待的飞机线的定理1:△ABC的外接圆的两个端点P,Q关于该三角形的等待的飞机线互相垂直,其交点在九点圆上.42,关于等待的飞机线的定理2(安宁定理):在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的等待的飞机线,这些等待的飞机线交于一点.43,卡诺定理:通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC,CA,AB分别成同向的等角的直线PD,PE,PF,与三边的交点分别是D,E,F,则D,E,F三点共线.44,wzddw定理:通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L,M,N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL,PM,PN与△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线的交点分别是D,E,F,则D,E,F三点共线45,清宫定理:设P,Q为△ABC的外接圆的异于A,B,C的两点,P点的关于三边BC,CA,AB的对称点分别是U,V,W,这时,QU,QV,QW和边BC,CA,AB或其延长线的交点分别是D,E,F,则D,E,F三点共线46,他拿定理:设P,Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC,CA,AB的对称点分别是U,V,W,这时,如果QU,QV,QW与边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为ED,E,F,则D,E,F三点共线.(反点:P,Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2=OQ×OP则称P,Q两点关于圆O互为反点)47,朗古来定理:在同一圆同上有A1B1C1D14点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的等待的飞机线,再从P向这4条等待的飞机线引垂线,则四个垂足在同一条直线上.48,从三角形各边的中点,向这条边所的顶点处的外接圆的切线引垂线,这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心.49,一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点.50,康托尔定理1:一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点.51,康托尔定理2:一个圆周上有A,B,C,D四点及M,N两点,则M和N点关于四个三角形△BCD,△CDA,△DAB,△ABC中的每一个的两条等待的飞机的交点在同一直线上.这条直线叫做M,N两点关于四边形ABCD的康托尔线.52,康托尔定理3:一个圆周上有A,B,C,D四点及M,N,L三点,则M,N两点的关于四边形ABCD的康托尔线,L,N两点的关于四边形ABCD的康托尔线,M,L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点.这个点叫做M,N,L三点关于四边形ABCD的康托尔点.53,康托尔定理4:一个圆周上有A,B,C,D,E五点及M,N,L三点,则M,N,L三点关于四边形BCDE,CDEA,DEAB,EABC中的每一个康托尔点在一条直线上.这条直线叫做M,N,L三点关于五边形A,B,C,D,E的康托尔线.54,费尔巴赫定理:三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切.55,莫利定理:将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.56,羞涩的母鸡定理1:四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三条共线.这条直线叫做这个四边形的羞涩的母鸡线.57,羞涩的母鸡定理2:圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线.58,笛沙格定理1:平面上有两个三角形△ABC,△DEF,设它们的对应顶点(A和D,B和E,C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线.59,笛沙格定理2:相异平面上有两个三角形△ABC,△DEF,设它们的对应顶点(A和D,B和E,C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线.60,布利安松定理:连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D,B和E,C和F,则这三线共点.60,巴斯加定理:圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE,BC和EF,CD和FA的(或延长线的)交点共线