自变量是随机变量的函数.设随机变量X1,...,Xm的联合分布函数为F(x1,...,xm),y=g(x1,...,xm)是m元(波莱尔)函数,则y=g(x1,...,xm)也是随机变量,其概率分布原则上完全决定于自变量X1,...,Xm的联合分布: 其中Gy={(x1,...,xm):g(x1,...,xm)≤y}.不过,该式中的积分在许多情形下比较复杂,故只有在一些特殊情形下可以得到简明的解.例如,若X服从正态分布,则Y=e服从对数正态分布;若X1,...,Xm独立同标准正态分布N(0,1),则Y=X12+...+Xm2服从χ2分布. [1]