一个 M*N 的方阵,每个格子里放一个硬币.甲乙轮流取:选定一枚硬币后,必须取走它上方,右方和右上方的所有硬币(如果有的话).拿走最左下角那个输.问谁有必胜策略?
 有人立即给出了答案:
 假设后手有必胜策略.
 先手取(M,N),如果后手的必胜策略是取(i, j),那么先手开局不取(M,N)而取(i,j),则先手必胜.矛盾.
 所以先手必胜.
 这样的解法被称为存在性证明.上面问题可以在两个方面加以扩展:
 1,求构造性策略.
 即需要给出先手的必胜操作具体是怎么样的.比如当 N=M 时,可以先取(2, 2)处的格子(假设左下方格子坐标为(1, 1)),然后与后手对称地取格子.
 2,如果是任意的游戏状态,其各方的必胜策略又是如何?
 Q. E. D.
 前一篇: 何时适可而止 ?
 最近看到一个有趣的问题:
 后一篇: 如何匿名统计平均收入
 网络的力量太大,这两次把问题放到网上不到半天,这些问题不但被解答,而且连出处都被翻出来了.这让我自己少了很多思考的乐趣.以后不能把问题太快放到网上.
 前两天贴出了一个硬币游戏,希望寻找一种胜利策略.这是一个非常有意思的题目,没事做的时候可以用来锻炼思考能力.我迫不及待的想在这里公布解答,因为我已经把它解决掉了.如果有人还想继续享受思考的乐趣,请飘至原问题.
 $ n$ 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚.
 Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏.游戏在一个$ 2\times2$ 的棋盘上进行,棋盘上每个格子上都有一枚硬币.在每一回合, Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币,接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 , 180 或者 270 度,也可以什么都不做.
 这个题目听说是 MSRA 的面试题.
 注:此游戏很有名,有同学问我其算法,我在网上找了一下,居然没多少中文资料,这里按照以前看过的一份答案回忆整理贴出.
 在这个游戏的开头,我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛.规则呢,是这样.我们有 n 个人,作为一个小组来参加游戏.游戏中,主持人会给我们每人头上戴一顶帽子.帽子有黑白两种颜色,可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的.小组中的每一个人,可以看到其他人的帽子颜色,但不知道自己的帽子颜色.每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色.我们各人面前有三个按钮,可以选择"黑色""白色"或"弃权"(也就是 pass ,不作猜测的意思).小组成员彼此之间没有任何信息交流,他们必须各自独立地作出自己的选择,并且谁也不知道其他人的选择.如果小组成员全部选择了 pass ,也就是每个人都弃权,则他们输了;如果有小组成员作出了明确的猜测,但某个人猜错了,则结果也是输.只有当小组中有人做出猜测,并且每个做出猜测的人都猜对了,他们才能获胜,一起获得最后的大奖.
 最近看到一个有趣的问题:
 题目来源:"A practical Guide to quantitative finance interviews",解答和书上的可能不一样.
 最近看了几个风险管理和组合管理系统,有几个系统里附带了组合优化模块,也了解到这一方面工业界的最新成果.最新的组合优化模块被称为第二代最优化模型,主要成果就是二阶锥优化算法的应用,其中一个重要的改进为对 alpha 估计的不准确性考虑在内.
 Excel 的数据透视表是一个很好用的功能,我写了一个 Matlab 版本,在处理上和 Excel 的透视表差不多,还差一个 filter 而已.
 1. 一个类似海盗分金的推断题
 4. 绿皮书里的智力面试题
 6. 何时适可而止 ?