计算 ∬D(√x+y)dxdy,其中D={(xy)|0≤x≤1x≤y≤2x}.
原式= dx (√x+y)dy
求证:J=ln⁡(sinx)dx收敛且J=-π/2 ln2.
求∫Cx2ds,其中C为x2+y2+z2=a2 (a>0)与z=的交线.
试求椭圆x2/4+y2=1上一点,使其到直线3x+4y-12=03x-4y+12=0和y+3=0的距离平方和最小.
计算二重积分:∬Dds其中,积分区域D为曲线y(x)=与直线y=0所围成的区域.提示:①首先考察曲线y=y(x)⟹F(xy)=0为何种曲线,②然后采用"平面极坐标"方法作计算?
计算二重积分∬D3x/(x2+xy3 ) dxdyD:平面曲线xy=1xy=3y2=xy2=3x所围成的有界闭区域.
设空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2z≥0Ω2:x2+y2+z2≤R2x≥0y≥0z≥0,则[ ]
计算三重积分∭Ω(x+z)dV,其中Ω是由曲面z=与z=所围成的区域.
设半径为R的球面Σ的球心在定球面x2+y2+z2=a2 (a>0)上,问当R为何值时,球面Σ在定球面内部的那部分的面积最大?
积分dxdy=__________.
求∭Ω(x2+y2+z)dV,其中Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
证明:广义积分lnx/√x dx收敛.