[题目]设a,b是正整数,且不是完全平方数.证明:方程ax^2-by^2=1和方程ax^2-by^2=-1至多一个有正整数解. [解答]  反证法,假设有正整数解ax^2-by^2=1和az^2-bw^2=-1.  验证(axz+byw)^2-ab(xw+yz)^2=-1,因此佩尔方程p^2-abq^2=-1有正整数解,设其最小正整数解是( ,v).  验证(ax^2+by^2)^2-ab(2xy)^2=1.  由佩尔方程性质ax^2+by^2+2xy sqrt(ab)=( +v sqrt(ab))^(2k),k是正整数.  ax^2+by^2+2xy sqrt(ab)=(x sqrt(a)+y sqrt(b))^2,矛盾.