1.找到方程 x^3 - y^2 = 2的全部整数解.
问:满足此条件的n是有限个还是无限个?
3.是否存在一个非负整集合T,满足以下条件:
对任意的非负整数n,恰有一对T中的(ab) 满足 n=2*a+b.
4.一个球体,N条半径,要求每条半径线之间的角度要大于等于1度,
5.一个正四面体用刀切成两部分,求两部分较大内接球直径的最小值.
6.平面上的有限点集,要求任意两点连线的垂直平分线上恰好有两点.
猜测这样的点集只能是:一个正方形,正方形的每边为一边向外(或向内)作正三角形,正方形的四个顶点加上四个正三角形靠外(或靠里)的四个顶点.
8.证明:如果Sl和S2是包含于单位正方形之内的两个正方形,它们没有公共点,则它们的边的和小于1.
下面的命题似乎为真:
如果有k^2十1个正方形包含在单位正方形内,它们之中任意两个汉有公共点,则这些正方形的边长之和小于k.
9.可以用三个较小的正方形覆盖一个大正方形,但不能用两个较小的正方形覆盖一个大正方形.
同样在Rn中可以用n+1较小的正立方体覆盖一个较大的正立方体,但不能用n个较小的正立方体覆盖一个大的正立方体.
10.在平面上n个已知角a1,a2,..an,满足a1+a2+...an=360度,则可以把它们的顶点放在n个已知点上,使他们能覆盖整个平面.