[题目]如图,在底面为矩形的四棱锥 中, .
(1)当 时,求 在点 处的切线方程;
(2)当 时,求函数 的单调递增区间;
[题目]某企业有甲,乙两条生产线生产同种产品,现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量(单位:克),质量值落在 , 的产品为三等品,质量值落在 , 的产品为二等品,质量值落在 的产品为一等品.下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况,将频率视为概率,从甲生产线上随机抽取1件产品,为二等品的概率为0.2.
(2)现从两条生产线上的三等品中各抽取1件,求这两件产品的质量均在 的概率;
(3)估算甲生产线20个数据的中位数(保留3位有效数字).
①在线性回归模型中,相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率, 越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;
③在回归直线方程 中,当解释变量 每增加一个单位时,预报变量 平均减少0.5个单位;
④对分类变量 与 ,它们的随机变量 的观测值 来说, 越小," 与 有关系"的把握程度越大.其中正确命题的序号是__________.
[题目]已知函数 与函数 的图像关于直线 对称,函数 .
(Ⅰ)若 ,且关于 的方程 有且仅有一个解,求实数 的值;
(Ⅱ)当 时,若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.
如图,在四棱锥P - ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= 底面ABCD为直角梯形,其中BC∥ADAB⊥ADAD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
[题目]为了调查观众对电视剧"风筝"的喜爱程度,某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲,乙两地观众中,各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分),被抽取的观众的评分结果如图所示
(Ⅰ)计算:①甲地被抽取的观众评分的中位数;
②乙地被抽取的观众评分的极差;
(Ⅱ)用频率估计概率若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查记抽取的4人评分不低于90分的人数为 ,求 的分布列与期望;
(Ⅲ)从甲,乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
(2)若对一切 ,均有 成立,求实数 的取值范围.