已知 有 个零点,求实数 的取值范围. . 分离变量法 问题可以转化为函数 的图象与直线 有两个公共点.而 的导函数 于是函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 处取得极大值,亦为最大值 考虑到 于是 的取值范围是 . 整体考虑 函数 的导函数 其极值点 满足 因此对应的极值为 记 则其导函数 于是函数 先单调递增,再单调递减,然后单调递增,不难证明它的极值小于 ,因此有唯一零点 .函数 的图象如图. 考虑函数 函数 的导函数 因此其图象如图. 这样我们就得到了讨论的分界点 ,分类讨论如下. 情形一 .此时对应的极值点(即 的解 )都小于 ,因此极值( )均小于 ,不符合题意; 情形二 .此时对应两个极值点小于 ,最大的极值点为 ,因此有两个极值小于 ,极大值亦为最大值为 ,不符合题意; 情形三 .此时最大的极值点大于 ,对应的极大值亦为最大值大于 ,且其他极值(如果存在的话)均小于 ,再结合函数的单调性和极限(根据 与 的大小关系),可知函数 的零点个数为 ,符合题意. 综上所述,实数 的取值范围是 . 未经许可禁止转载,转载请联系公众号数海拾贝.