主要研究非线性问题局部解的泛函方法和全局解的拓扑方法等.
主要研究数学物理中的相关问题,建立处理这些问题的新理论和新方法,包括经典与量子系统的可积性与解的构造,泛函积分理论及其在量子场论和统计力学中的应用,若干几何概率问题的积分几何方法,随机过程的构造,非平衡统计力学的数学基础,几何分析,重整化方法与渗流理论等.
主要研究自然语言处理,图像识别与分类,深度学习理论与方法等,以及机器学习理论与方法在石油,经济,医学等领域的应用研究.
研究石油工程中应用数学模型和方法,包括利用偏微分方程理论与方法来解决石油工程中的现代试井理论和油藏数值模拟的理论及应用等.