1(k)Li x+O
(1
-c(ε)槡logx
φ
φ()
xe
)k
.
成立.
指数函数ex
有时为了书写方便也记为exp x,上述条件可改
·43·
广义偶素数理论与哥德巴赫猜想(上册)
写为logx≥kε.
华罗庚[3]在"数论导引"中,对算术级数的素数定理列举有多种不同的叙述形式,给出的一个结论是:
若(k,l)=1,l<k.有
limπ
(x;k,l)=1.
x→∞
x
φ(k)logx
"解析数论基础"[7]明确给出的两个叙述形式:设1≤k≤(logx)2-ε,其中0<ε<1.那么,有2
ε
3
π(x;k,l)=Li x+O(xe-c(logx)(
)k)
.φ
及另一个叙述形式:
对任意固定的A>