只要证明当n趋于无穷大时,这个下限会趋于无穷大,即可.[解] 因为考虑n→+∞的情况,故设n=2k

则

有

因为当n→+∞时,k→+∞,从而

故原命题得证.[例15] (复旦大学自主招生题)已知x>1,求证:

[分析] "暴力"即可.[解] 先证

其等价于

因为x>1,所以其等价于

因为两边都为正数,平方得其等价于

再平方得,其等价于0<1显然成立,右边即证.左边的证明就留给你自己完成吧.[例16] 已知n≥3,n∈N,求证:nn+1 >(n+1)n .[分析] 两边全是幂的形式,可以考虑取对数,从而可以通过函数的单调性来证明此题.[解]     nn+1 >(n+1)n

等价于    (n+1)