有一本书,阿成第一天读35页,第2天读40页,第3天读45页,每天都以增加5页的速度阅读.读完的那一天,他读了35页.相同的书,天才第1天读了45页,第2天读50页,第3天读55页,每天也以增加5页的速度阅读.读完的那一天,他读了40页.请问这本书总共有几页?
套公式解法:
令阿成看了m+1天,其中前m天看的页数是 3540....总共看了(1/2)*m*[35+(5m+30)]+35=(5/2)*(m^2+13m+14)页.类似地,令天才看了n+1天,则总共看了(1/2)*n*[45+(5n+40)]+40=(5/2)*(n^2+17n+16)页.
所以m^2+13m+14=n^2+17n+16
→m^2-n^2+13m-17n-2=0
令u=m+n,v=m-n,不难知道u非负,且u,v除以2的余数相同(奇偶性相同).
于是得到:
u+15不小于15,所以唯一的可能是:
u+15=28 v-2=(-1)→u=13 v=1→m=7 n=6
(多余的条件:因为u,v同奇偶,所以u+15,v-2不同奇偶.)