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一道比较函数大小的题目
前几天刚结束的云浮高二期末考数学试卷中,有一道题目让我比较深刻.因为在当时我无法去证明它,只是用了举例子的方法得出了答案.刚才思考了一下,在此给出证明过程.题目如下:
定义在(0,+∞)的函数f(x)满足$x f'(x) \leq f(x)$,对于任意的0 < a < b,比较$a f(b)$和$b f(a)$的大小.
这是填空题,因此我举了两个例子就得出了结果:令f(x)=x,则$a f(b)=b f(a)$;令f(x)=x+1,则$a f(b) < b f(a)$,于是答案就是$a f(b) \leq b f(a)$.
当然,读者们想知道的不是答案,