向量的模是代表点到起始点的长度.用  就表示向量  的模.假如向量  属于n维向量空间:
,所以 ,  ,因此有以下推导:
扩展:以向量  为例,单位向量的计算方式为 :
.(1)单位向量  与向量  具有相同的方向.(2)单位向量的模  =1PCA的数学目标函数方差最大化目标函数:图二
在此继续利用 PCA(主成分分析)的直观几何解释[part 1] 中2维空间例子,来理解新特征向量的目标函数.
假设数据集  ,  .
2>: 表示数据集  的中心向量,它的各元素就是各个特征的均值表示投影后数据集的均值
如果数据集  进行了列标准化或去中心化,使得各特征的均值为零,所以中心向量方差最大化目标函数:
距离最小化目标函数:图三根据勾股定理可以有:
第一部分可以访问链接 PCA(主成分分析)的直观几何解释[part 1]