二项分布
有时我们观察 个独立的伯努力试验,每次成功之机率皆设为 ,以 表总共成功之次数.而第 次之结果以 表之,其中 .若 =1表第 次为成功, =0表失败,显然 有 分布,则易见
平常选举开票时,往往以划"正"来计票,每开出一张票,若支持某候选人,便在该候选人名字(或号码)下,依序划一线.若开出 张票,则该候选人共得的票数( ),就是 ,其中 表第 张票的结果(=1或0).
利用排列组合的技巧,可得
上式即为 之机率密度函数(p.d.f.), 亦可写成较一般的型式:
一随机变数 , 若满足上式,便称为有参数 及 之二项分布(binomial distribution), 以 表之,其中 为一正整数, .当然 即为