外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心.已知:有一△ABC,O是它的外接圆圆心,F是AB中点,E是AC中点 求证:AO=BO=CO 证明:在△AFO与△BFO中 AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线) ∴△AOF≌△FOB(SAS) ∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 在△AOE与△ECO中 AE=EC EO=EO ∠AEO=∠CEO(垂直平分线) ∴△AOE≌△COE(SAS) ∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等) ∴AO=BO=CO 即O为△ABC的外接圆的圆心