则P{ξ=1}=P(A)=p,P{ξ=0}=1-p,因为E(ξ)=p,所以p的矩法估计量为:
n
p^=
μ,n∑ξi
=i=1
n
其中μ为事件A 在n次独立实验中出现的次数,也就是说,在n次独立实验中,用事件A出现的频率μ
作为事件A
出现的概率p的矩法估计量n
.
例5 设某种类型灯泡的使用寿命ξ~N(μ,σ 2),其中μ,σ
2未知,今随机抽取4只灯泡,测
得寿命(以小时计)为:
1 502   1 453   1 367   1 650
试用矩法估计法估计μ及σ 2.
解
在给定的一组样本观察值中,我们分别有样本均值与样本方差求得总体ξ的均值μ与方差σ2
的估计值为:
n
= =
1∑
=
1μ^
ξ
n