中心极限定理揭示了一个试验独立地不断重复执行的样本均值的分布.
是一个随机变量,那么  就是一个试验.我们将要执行  次此试验,那么每一次的结果就是一个与  独立同分布的随机变量,分别记为  .那么就服从正态分布.特别的,服从标准正态分布,即均值为0,方差为1的正态分布.
任意一个正态分布可以由标准正态分布通过线性变换得到.
若  是一个标准正态随机变量,那么令  ,则  ,那么我们就称  是方差为  ,均值为  的正态随机变量.
同样地,多元中心极限定理揭示了独立重复执行多个试验的样本均值的分布.
设  为  个独立同分布的随机向量,那么就服从标准多元正态分布,特别地,服从标准多元正态分布.
任意的多元正态随机向量也可以由标准正态随机向量通过线性变换得到.
设  为多元标准正态随机向量,则  各自为标准正态随机变量,则设  ,则  ,那么因为  ,而所以