三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 性质 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心重心三心共线,这条线叫欧拉线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 证明 如图1连结de,ef,fd. 则a,b,d,e四点共圆. 所以∠2=∠1. 在rtδabe和rtδacf中, 易知∠3=∠2,∠3=∠1. 又因为a,f,d,c四点共圆, 所以∠4=∠3,∠4=∠1. 可见,ad平分∠edf. 同理可得,be平分∠def,cf平分∠efd. 在δdef中, 由"内心"定理可得ad,be,cf相交于一点.