第2个猜测更难.仅仅h=1的情况就耗费了许多数学家的心血.
1933年证明了在-1≥d≥-5×109
中仅有(5)中所列的九个虚二次域
类数为1.
1934年海尔布伦证明了至多还有一个虚二次域
(当然d<-5×109
)类数为1.
1952年,有一位中学教师希格纳发表文章宣称解决了类数为1的问题,即证明了只有前面所说的九个虚二次域类数为1.他的文章中有一些疏漏,当时没有人相信他已经解决了这个问题,希格纳本人不久也就溘然长逝.
1966年,菲尔兹奖获得者贝克证明:如果还有第十个虚二次域
的类数为1,那么d<-109000000
.
这年年底,贝克与斯塔克独立地证明了只有以上九个虚二次域的类数为1.两人的证明路线完全不同