第四章 线性算子与线性泛函
f (
Br
(
x0
) ) = R .(这意味着 , f在任何球内所取的值充满了整个直线 ;因而 ,所有超平面 { f = c} ( c∈ R) 都经过球 Br ( x0 ) 内 .这种现象 ,当然不可能在有限维空间中发生 !)
证 f 无界推出 f 在球 Br ( x0 ) 内必无界 (用定理 4 .2 .1( i) ) ,因此存在 { x
n
} �
Br
(
x0
) , 使得
f (
xn
)
> n( " n ∈ N) .令
yn
= 2
x0
-
xn
, 则 [
xn
,
yn
]
>
{ (1 - t )
xn
+ tyn:0≤ t≤ 1 }是 B
r
(
x0
) 内