阿基米德中点定理说明:圆上有两点A,B,M为弧AB的中点,随意选圆上的一点C,D为AC上的点使得MD垂直AC.若M,C在弦AB异侧,则AD=DC-CB;若M,C在弦AB同侧,则AD=DC+BC.若为同侧:在线段上取点,使得,由于,有.又因为M为弧中点,.同时由圆周角定理知:,,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,,命题得证.若为异侧:在线段AD延长线上取点X,使DX=AD.因为M为弧AB中点,所以角ACM=角BCM.又因为四边形AMBC为圆内接四边形,所以,延长CB至P,则角MBP=角MAC.但是AD=DX,角ADM为直角,所以 ; ; ; .又 CM = CM, 所以 .承上,所以 CX = CB.所以 AD = DC - CX = DC - CB.