在[a+ε,b]上可积,即∫ba+εf(x)dx存在,则称极限lim∫ba+εf(x)dx为无界函数f(x)在
ε→0+
(a,b]上的广义积分,即
          ∫baf(x)dx=lim∫ba+εf(x)dx
(3)
ε→0+
若式(3)右边的极限存在,则称无界函数广义积分∫baf(x)dx收敛,否则为发散.例4  的"面积"S可以表示成S=∫210
2dx,而且无界函数广义积分收敛于x
2 槡2.
无界函数广义积分∫baf(x)dx也称为暇积分,且称使f(x)的极限为无穷的那个点a为暇点.
暇点也可以是区间的右端点b或[a,b]中间点,并且可以类似于(1)定义暇积分:∫baf(x)dx=lim∫b-εa