请容许我说了的话不算数.这个故事实在太精彩了,几乎放在"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)一书的最后,未看到就自绝后路.但不抄下来,日后忘记了,有点对不起自己.可能你已看过,不要紧.我自行作了分段.
曾有这么一个在沙漠里的监狱,里面有个已听天由命的老犯人和一个新来的年轻犯人.年轻犯人不停说要逃走,而且几个月之后真的越狱了.
他在外面一个礼拜,然后被狱卒抓了回来.他差不多只剩了半条命,既饿又渴,快疯了.他向老犯人形容这一切有多可怕﹕绵延无尽的沙,看不到绿洲,看不到任何生命迹象.
老犯人听了一会儿,然后说﹕"是啊,我知道,二十年以前,我自己也试过逃走."
年轻犯人说﹕"真的?这几个月我一直在计划逃亡时,你为什么不告诉我?为什么不让我知道根本不可能?"
老犯人耸肩,然后说﹕"有人发表不成功结果的吗?"(页362)
书作者说这个故事,当然有"教训"要说.
如果有好的理由相信某种效应的存在,而设计良好的研究却无法找出这个效应,这是应该要公开的新闻.失败的结果不公开,会让别人一直重复去做.(同上)
还记得"失败乃成功之母"这句话吗?不过,说起来,失败的研究有媒体会替你"公开"吗?
其实这个故事可供想像的东西其实远不止于此,例如还有人性的问题.作者的"教训"也未说完的.且听﹕
更糟的是(对研究者来说,不是对犯人来说)重复的尝试迟早可能会光因机遇而成功.结果这个机遇造成的成功就发表了.这样就造成发表偏差(publication bias)﹕比如说,医学方面发表的研究使人想到,报导出来的新治疗法的成功率要比实际成功率高.(页363)
哗,好得人惊呀!以后真系唔再讲呢本书喇.
"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)一书,已近尾声了.最后一章是<推论﹕有信心的结论>,我读著读著,完全没有信心明白.
数字更多,在我看来更繁复,公式,其实不算太难,但我已无心顺着一一记住.于是,只能相信文字的叙述了.有两节一开始即有温馨提示﹕
哦,原来我一直看的都不够专门.也罢了,能对"统计"有个概念也算不错了.
这章经常出现一个形状很相近的图,我总会想起"小王子"."小王子"一开始也有近似的图,可包着不是数字,而是一只象呢.
不是这个网志的最后一篇.不用开心太早,只是关于"统计,让数字说话!"的最后一篇而已.完结前,还是抄一小段文字﹕
这个数学事实是在说﹕小的误差界限需要很大的样本,因此要花很多钱.真是抱歉.一直以来都以为或然率是高深的数学.
这样以为,只因没学过,没接触,也就无知.
不过,我看的"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)一书,还是译作"几率"的.定义为﹕"一个随机现象任一结果的几率是﹕在重复很多很多次的情况下,该结果应会出现的比率."百度这样说﹕
几率(probability)﹕表示某件事发生的可能性大小的一个量.很自然地把必然发生的事件的概率定为1,把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数.
原来是那么简单的事,枉我多年怕了它.现在算是又解开了一个心结.看一本书,有意想不到的得益,又多赚了.
讲几率,当然不能不讲赌.我当然知道进得赌场,是预了要输钱的,"理论"何在,现在终于真正知道了.会因而影响我进赌场下注的可能性吗?大概不会.更不会令我不再买"六合彩".
书中有这样的话﹕
赌博设施的经营者根本就不是在赌博.很大数量的客人平均赢的钱很接近期望值.赌场经营者事先就算好了期望值,并且知道长期下来收入会是多少.并不需要给骰子灌铅或者做牌来保证利润.赌场只要花精神在提供不贵的娱乐和便宜的交通工具,让顾客川流不息地进场就行了.(页314)
我将"秘密"如此公告天下,不会引来杀身之祸的,放心.
进赌场,赌的方式很多,愈是本小利大,赢的几率愈小.买彩券或六合彩嘛,真要赢,计几率,更低.问题是,钱花得不多的话,一般人都抱着买一个"希望"而已.更可况,真要计几率,"正如宾州哈立斯堡的布鲁托在一次报纸访问中所说﹕'我赢到一百万的机会,要比我赚到一百万的机会还大.'"(页316)
大概人同此心的也不少吧.更何况,谁会想到"九一一"事件会出现?而你当时在那两座大厦或两架飞机之中的几率又会有多大呢?死前的一刻,大概有人会想﹕"何必偏偏选中我?"
不是总有人中六合彩头奖吗?我们可能会反过来说﹕为何中的不是我?
几率,其实是不计算"运气"这回事的.又或者,正如书中所引大经济学家凯因斯(John Maynard Keynes)对于长期秩序所做的注解才够"抵死",更值得思考﹕"长期来说,我们都会死掉."作者跟着说﹕
如果你了解几率,在你思考凯因斯的注解时,也许会有些安慰.(页319)
这也要两面看.不到死的一刻,谁也不敢说在某种环境下不会遇上某种几率很小的意外;也不能说,不断买六合彩,没有中上一次头奖的可能性.何况,还有一样东西叫"运气",包括好运和衰运,是千算万算都算不到的.
不知现在还有没有人玩一种不用道具的集体游戏﹕估领袖.
原来半个世纪以前,美国有一位作家玩过"预测总统选举结果"的"游戏".
方法很简单,就是猜姓氏比较长(字母较多)的候选人.
据"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)说,在1876年到1960年间的22次选举中,这方法只失败过1次.
作者跟着说,"我希望那位作者在提出这么聪明的主张之后,没有在后来的选举中把家当拿来下注."为什么?作者再举了1964到1992年的8次选举为"姓氏长的会赢"这个方法提供了7 次检定的机会来说明.
结果如何,也不用我多说了.有兴趣的,不妨检一下再之后的结果又如何.这个统计,无花无假,简单方便快捷,玩至下一届也无不可.
作者举这个例子,其实要说明利用统计"没法子很清楚看到未来,即使有过去的统计纪录帮忙也不成."(页279)
不成又如何,
虽然很少人成功,仍然阻止不了一些鲁莽的人继续尝试预测未来.经济学家即使用了精密的统计方法仍常常失败,被经济的复杂性好及不规则的外来衡击给打败了.一些不高明的预测常会发现了巧合,却把巧合当做解释.(页279)
有多少人就是靠"预测"来吃饭甚至成名致富的.有巧合,要找解释自然更易有信众.
有理论有理据的所谓"科学"方法做预测不行,就"另辟蹊径"了.这个,大概就是"食脑"之谓吧.
现代化的国家依赖统计而运作.经济方面的资料尤其可以引导政府政策,以及为私人企业及个人决策提供资讯.我们已经看到﹕光是一个数字,每月CPI,就可以真接响七千万美国人的收入,金融市场的方向及经济政策的决定.另一个数字,每月失业率,可以决定一个寻求连任的总统之命运.(页267)
CPI 即消费物价指数.书中还提到,"物价指数,失业率及其他许多不常见的列资料,是由政府统计机构整合出来的."香港大概也是这样吧.上引一段,有多少地方跟香港相似呢?
大概现在香港的最高领导人即特首,就不可能因为失业率而引退了.全球以华人占多数的地方,大概只有台湾会有这种可能吧.香港第一任特首,可以说因为一个数字而离任,但香港人还是没能靠数字带出领导人,连立法会议员也不是全部靠数字来选出来.当然,这里所说的数字,要有背后的意义,需要诠释.
民主能竟全功,就是数字发挥最大威力的时候了.现在,香港很多与所谓"民主"相关的数字,仍像美国的统计机构(共有72个联邦统计单位),并不统一,未致一盘散沙,但各自为政,甚或"各为其票",未能产生令人信服的"数字","威力"自然减弱了.
"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)已看了三分之二,到第二部分"整合数据",已渐觉有点吃力,因为有较多与数字相关的论述.
来到第五章,讲"了解关联的意义",也不是完全看不入脑.例如谈"因果关系",倒又颇"人文"的.不如先将一个图放在下面,方便我继续胡言.
图算是很简单吧.真接的的因果关系当然最易明解,但世事哪会如此理想,没有其他因素的影响呢;这就是变数了.
简单如父子间的身高关系,是最直接的因果关系(如遗传),其实也受其他因素如营养的影响,日常几乎自行观察也可得到结果,不用多作解释.这本书当然没有令我失望,也拿吸烟与肺癌的统计结果来作例子.
不详述了.只抄结论﹕
医界当局毫不犹豫宣称吸烟导致肺癌.......因果证据是压倒性的 -  - 但是比不上用随机化比较实验得到的证据强.(页239)
有留意的话,司徒华知道肺癌之后,曾有记者问他后不后悔以前吸烟.他安然答道,其实吸的时候已知道有这种后果.(大意)也即后悔也无补于事,只有积极面对和接受治疗.
这又令我想起梁文道,他虽然没有明言肺癌与吸烟无关,却将反吸烟与纳粹党联想到一起,更列举当年那些策划反吸烟运动的人,"没一个好死".(<反对吸烟的纳粹党>,"常识",广西师范大学出版社,2009年1月第1版,页288-90)这种说法,比吸烟致癌的统计更吓人.
书中再说了相关的另一个例子.就是处方药与胎儿缺陷的关系.这是一个要考虑多种变数的关系,却又不能直接以人来做实验.吸烟者较普遍,做观测研究较易.但孕妇吃处方药的例子不多,真要有令人完全信服的统计,接近不可能.试看本书是怎样写这个结论﹕
以班得廷这个例子来说,超过20个研究大部分发现这个药是安全的.大部分控诉班得廷造成胎儿缺陷的案子都败诉.但诉讼费仍然迫使制造商将药自市面撤回.使用班得廷可能风险很小或者没有风险,但是我们能够确定的只是"没有足够证据".(页238)
好一个"没有足够证据".班得廷是用来减轻怀孕期呕吐症状的药.有风险没风险,有时未必完全基于"事实".原来我们日常有很多可能要承受莫名也莫明的痛苦或风险而不知原因的.统计学在其间原来扮演了重要的角色.
上列一表一图分别采自"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,台北﹕天下远见,2009年6月第2版第1刷)页176和178,都是真实资料,说的都是同一件事.
将历任美国总统的死亡年龄当作趣味知识来看,也是不错的.不过,我大惊小怪的不是有两个总统有90高龄,或有两人却没能超越50之年.我只因书读得少,学识浅陋,一直不知道有一种统计图叫茎叶图(stemplot,也称stem-and-leaf plot).
百度一下,最初结果竟是﹕没有收录这个条目.过了一个晚上,很奇怪,完全改观,满目都是啊.一夜白头.不,一夜头而已.这个 就介绍得很精简.
昨夜是有点不忿的,用stemplot 来搜寻,英语维基百科 有.然后发觉,香港和大陆用的大多是"背对背干叶图",有些示例都来自香港一些中学,似乎是香港教科书的既定名词.更奇怪的是,今天用"背对背干叶图"百度一下,百度百科竟又没有了这个条目,只余几个与此条目相关的连结,背对背的搞笑图片倒有不少.难道这个名词一时间也成了"关链词",要河蟹?
不多想这个了.倒是想起一件少年往事.
话说初中时,很爱画画,曾给美术老师选去参加全港公开美术比赛.都知道画的都是"自由题".我就预先选定题材,画了一幅.老师似乎也认为可以.就此敲定了.
临场我的手脚慢,画只完成了一半.画题其实很简单,就是数字.用不同颜色不同形态的数字,将一张画纸填满.我的感想似乎是,这个世界充斥着数字.
假如当年知道有这样一种统计图,有茎有叶,根本就是一棵树.画起来可能既简单又有意思得多,兴许能完成,得到一个一生中唯一的什么奖也说不定.
足有三年迷于画画,经常坐在碌架床前画至不知天昏地暗.不舍不舍还得舍,终于放弃了.
都说没有"如果"的.人生中"遗憾"的事多的是,留下一件不伤身不伤心的憾事,偶然回想,反觉有点甜丝丝.不错啊.
"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)第三章讲"量度",提醒了我几个与数字相关而忽略了的概念,很好.章末最后一句说﹕
如果你养成仔细检查数字的习惯,你的朋友们很快就会觉得你很有头脑,而且他们还可能是对的呢.(页148)
那就怪不得我的朋友都不觉得我很有头脑了.算了吧.
这章有一个议题﹕数字可以怎样"诈"我们.它再次提醒我们永远要问﹕资料怎样产生的?所度量的确实是什么?因为有些数字"是事实,但不是全部的事实";要留心"用意良善"的数字;更要有怀疑的态度,因为有"不可信的数字",数字彼此之间可能不一致,甚至有些数字可能好得不像真的.(页140-5)这个也不用我多引述了吧.
不如讲讲可信数字可以会说些什么吧."我们已经习惯于用有点虔敬的态度来对待数字.因为它们看起来那么可靠,又那么确实."(页136)这样说,算不算有点卖花赞化香呢?
我们都听说过,一张好的图片胜似甚或胜过万语千言.
统计数字可以说明很多东西.战争图片可以说明很多东西.那么,文字呢?
一个人倒卧在血泊中,可以说明些什么呢.如果没有文字.
再说数字0."长度0公分就是'没有长度',时间0秒是'没有时间'.但是温度摄氏0度只是水的冰点,不是'没有温度'."(页139)
没有了图片显示出来,我们还可以说"有一个人倒卧在血泊中,是敌军乱枪扫射而死去的".没有数字,我们还可以说现在已冷至"冰点".
不过,有图片,有数字,再加上文字,就更清楚明白了.
没有哪一样最真最假最好最差.各有不同的位置不同的作用.公平点好.
享受了两章不用与数字多大打交道的甜蜜温馨时光,终于很怕面对的都要来到眼前了.
拖拖延延,还是要来到"统计,让数字说话!"(David S. Moore 著,郑惟厚译,天下远见,2009年6月第2版第1刷)的第三章"量度".Measurement 可以没有数字吗.
统计是讨论数字的.光是计划如何利用样本及实验来产生数据,并不会自动就产生数字.一旦......(页122)
我知道我知道.我的"噩梦"要开始了.我当然不会就此放弃啦.睇戏睇全套,看书看全本嘛.才不怕呢,最坏也不过看得昏头昏脑,又不用考试的.更何况,跟着下来就出现这样的文字﹕
让我们绕过大学入学试采用SAT分数的争论.我们就只量度所有申请者的身高,然后录取个子最高的学生.馊主意,你一定会这么说.为什么呢?因为身高和适不适合读大学一点关系也没有.用比较正式一点的语言来说,身高并不是一个学生学业背景的"有效"(valid)量度.(页125)
"馊主意",咪即系"屎桥"?呵呵呵.无论怎样,数字要说话,但数字又不能不靠文字"加把口"说清楚"心里的话".更不用怕了.数字正式"隆重"登场,还是要有文字"拍住上"的;何况这本书有的是没有那么正式的语言,偶然搞一点笑,轻松一下.提神醒脑啊.
看见数字,我就心烦头昏,但在看不算多的数字之前,看到这张插图,就先精神为之一振,再看下去就增加了乐趣.这是一个讲隐性偏差的例子﹕双盲(double-blind)实验.主要提到医学实验中的受试对象不会被告知他们服用的是标准用药,新药或安慰剂.因为无论受试者或医师和其他医事人员知道某一受试对象服用"只是安慰剂","心理因素"会影响实验结果,从而也令统计不够准确.
后面就提到一个名为"新泽西福利实验"(New Jersey Income-Maintenance Experiment)的公共政策实验(页108-9).这个实验从1968年开始,经过9 年才得到结果.成功?失败?不如看看下"图"吧.(其实是我懒惰,也怕了那些数字,只拍照"交差"当图算了.呵呵呵.)不知香港的公共政策统计,又是如何做的呢.