(1)设c是常数,则有E(c)=c.
(2)设c是常数,X是随机变量,则有
E(cX)=cE(X).
(3)设X,Y是两个任意的随机变量,则有
E(X+Y)=E(X)+E(Y).
这一性质可以推广到有限个随机变量之和的情况.
(4)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则有
E(XY)=E(X)E(Y).
这一性质可以推广到有限个相互独立的随机变量之积的情况.
证
(1)c是这样的随机变量,它只可能取值c,因而它取c的概率为1,于是E(c)=c·1=c.
以下只就X为连续型随机变量的情况来证明. 对于离散型的情况,其证明类似. 设X的概率密度为f(x),由式3-3可有
(3)设(X,Y)的概率密度为f(x,y),由式3-