极大正规子群(maximal normal subgroup),一种特殊的正规子群.指群的非平凡正规子群中的极大者.定义 .群G的一个正规子群H称为'的极大正规子群,若H满足条件: 1. H是G正规子群. 2.若K是G的一个正规子群,H}K}G,则有K=G或者K=H.类似地,群G的一个正规子群M称为'的极小正规子群,若M满足条件: 1.M}{e}. 2.若N是G的一个正规子群,{e}cNcM,则有N={'}或N=M. 最大的正规p子群常记为Op(G.最大的由厂元素组成的正规子群常记为Op, (G,它们分别称为极大正规p子群和极大正规p'子群.