设R是交换幺环. I是R的理想.我们可以通过I来构造更大的理想√I:a∈√I 当且仅当存在某个正 整数n,使得方幂a^n∈I. 我们称√I为I的根理想.设R是交换幺环. I是R的理想.我们可以通过I来构造更大的理想√I: a∈√I 当且仅当存在某个正 整数n,使得方幂a^n∈I. 我们称√I为I的根理想. 1. R=F[x]是 域F上的 多项式环, I=(x^2)是由x^2生成的多项式理想, 那么√I=(x), 即由x生成的理想. 2. R=Z是整数环, I=(27)是由27的倍数构成的主理想, 那么√I=(3)是 素理想. 1. I总是含于√I内. 2. 根理想的根理想就是根理想本身. 一个理想I称作准素理想, 如果它的根理想是 素理想. 一个理想可以唯一分解为准素理想的乘积--这是整数上的算术基本定理的推广. 希尔伯特定理表明, 代数簇的范畴与根理想的范畴之间存在对应关系. 从方程角度看, 根理想相当于把那些多项式的方幂开根后也纳入到理想之中.