看看你能否用双曲矩形和正方形作类似的事情.
***〔2.8〕
试仅用对称性和球面总面积为4π
R
2
这一事实证明这个球面三角公式.提示:先求由连接球面对径点的两个大圆弧框出的部分球面面积,然后切割,黏贴并利用对称性进行论证.记住图2.20.
第三章
物理世界里数的种类
3.1 毕达哥拉斯灾难?
现在我们回到反证法问题上来,这一方法曾被萨凯里用于他对欧几里得第五公设的证明.经典数学里有许多成功运用这种方法的例子,最著名的一个例子出自毕达哥拉斯学派,这一证明方法解决了下面这样一个数学问题,尽管给他们带来巨大麻烦:我们能找到一个其平方等于数2的有理数(即分数)吗?答案是不能,一会儿我将给出这个数学命题:不存在这样的有理数