2的x次方的原函数是2^x /ln2 +C.
解题过程:
令y=2^x,那么lny=ln(2^x)
所以:y=e^ln(2^x)=2^x
得:∫2^xdx=∫e^(ln(2^x))dx
=2^x/ln2+C
即2^x的原函数是2^x /ln2 +C.
注:已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.例如:sinx是cosx的原函数.
不定积分的运算法则:
1,函数的和(差)的不定积分等于各个函数的不定积分的和(差).即:∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx.
2,求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来.即:∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3,不定积分的求解方法.
换元积分法:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C.