模以3,是群同态.它是满射并且它的核由被三整除的所有整数构成.
指数映射产生从带有加法的实数集 R {\displaystyle R}
而像由正实数组成.
指数映射还产生从带有加法的复数集 C {\displaystyle C}
也是群同态.这证明所有群构成的类,和态射即群同态,一起构成一个范畴.
是双射,则你还可以证明它的逆映射仍是同态,这种 h {\displaystyle h}
被称为是"同构的":它们只在元素的符号上有差异而对于所有实践用途都是同一的.
的自同态.如果它进一步的是双射并且因此是同构,则称为自同构.群 G {\displaystyle G}
的所有自同构的集合,带有函数复合作为运算,自身形成一个群,叫做 G {\displaystyle G}
满同态是满射的同态,单同态是单射的同态.
也是群同态是必需的.同态的加法在如下意义上兼容于同态的复合:如果 f {\displaystyle f}
矩阵的环.上述兼容性还证明所有阿贝尔群带有群同态的范畴形成了预加法范畴;存在直积和良定义的核使这个范畴成为阿贝尔范畴的原型.
PlanetMath上Group Homomorphism的资料.