分析:由二次函式f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下,对称轴为x=1,可以知道a<0,b=-2a,交点的横座标x1∈(2,3),可得到f(2)>0,f(3)<0 ,从而可得答案.
解答:解:∵二次函式f(x)=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a<0,又对称轴为x=1,
∴f(x)=ax²-2ax+c.
又与x轴的两个交点中,一个交点的横座标x1∈(2,3),a<0,∴f(2)>0,f(3)<0
∴a+c>-2a=b.排出c.
又a<0,b=-2a>0,c>0,
∴abc<0,排出a,
∵二次函式f(x)=ax²+bx+c的图象开口向下,对称轴为x=1,∴f(1)=a+b+c>0,排出b,f(-1)=f(3),图象与x轴的两个交点中一个交点的横座标x1∈(2,3),∴f(-1)=f(3)<0,而f(-1)=a-b+c=-3/2 b+c<0,
点评:本题考查了二次函式图象与性质,关键在于准确把握题目资讯的意图,合理转化,特别是的f(2)>0,f(3)<0分析与应用是难点.属于中档题.
有疑问可以追问哦.
解:f(x)开口向下则a<0;
对称轴x=1则b=-2a>0;
与x轴的一个交点横座标x1∈(2,3)则由对称性知另一与x轴交点横座标x2∈(-1,0),根据由以上资讯作的草图不难得到如下结论:
f(-1)=a-b+c<0即a+c0,
f(1)=a+b+c>0.
故四个选项中只有a错误,鉴于数学一般只有单项选择题的实际,所以猜测原题目应该是要求选出错误选项?猜测归猜测,若不对,望谅解.
这一题四个选项都错了,你可以从a>0和a<0这两个方面考虑,画出影象,就可知四个选项全错了,没答案!
b,f(1)=a+b+c>0