分C=∅,1∈C,3∈C 三种情况,分别求得m的值,综上可得结论.
∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3,或 a-1=1,解得 a=4 或a=2.
再由A∩C=C可得 C⊆A,C={x|x2-mx+1=0}.
若C=∅,则△=m2-4<0,解得-2<m<2.
若1∈C,则 1-m+1=0,解得m=2,此时,C={1},满足条件C⊆A.
综上可得,a=4 或a=2;-2<m≤2.
本题考点: 集合关系中的参数取值问题.
考点点评: 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.