(1)有一枚不均匀的硬币,可以概率p投出正面,1-p反面,且p不等于0.5.问如何投掷该硬币来设计一个随机数生成器,使得以等概率输出0,1?
设:正为0为p,反为1为1-p.
注意到01和10 的概率是相等的,概率为 p(1-p).那就可以将01对应输出0,10对应输出1,其余的都舍掉.这样就可以等概率P输出0,1.
(2) 推广到等概率输出n个数的情况?
Solution: 这种解法可以推广到n个数的情况,生成的00...001对应0,00...010对应1,00...100对应2,......,01...000对应n-1,10...000对应n,概率均为$p^n(1-p)$,可以等概率输出.其余的都舍掉.
(3) 等概率0 1随机数生成器为的0的期望?
Solution: 每次试验都是独立的.输出结果只有0,1 两种,所以这是伯努利试验,将伯努利试验独立重复n次,称为n重伯努利试验.