已知 $f(x),g(x)$ 都是定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数,且 $f(x+3)=g(-x)+4$,$f'(x)+g'(1+x)=0$,函数 $g(2x+1)$ 为偶函数,则下列说法正确的有( )
A.$g'(1)=0$
B.函数 $f(x)$ 的图象关于 $x=2$ 对称
C.函数 $f'(x)$ 的图象关于 $x=1$ 对称
D.$\displaystyle\sum_{k=1}^{2023}f'(k)g'(k)=1$
如图,以 $AI$ 为直径的半圆上有点 $B,D,F,H$,直线 $AI$ 上有点 $C,E,G$,满足 $\triangle ABC,\triangle CDE,\triangl