原文地址:情人与排队论作者:vanessa公主转的.太牛了,不转不行. 正被排队论折磨的焦头烂额,真是没思路啊... 最后一遍复习"随机过程与排队论" 把随机过程与排队论 与某个永恒的话题的一部分联系起来 表明我确实好好复习了随机过程与排队论 并且取得一定效果 @@ 缩进的斜体字是数学过程 相信没人有愿意看的... 一.马尔可夫链过程: 爱与被爱可分别被视作一个泊松过程 其参量分别为a和b 希望求解的是某一时刻爱你的人数n(t) 或者我们直接说你有n(t)个情人吧 这样多直观 假设 在(t,t+dt)的时间内 从有i个情人到有i+1个情人的概率为a*dt+o(dt) 在(t,t+dt)的时间内 从有i个情人到有大于i+1个情人的概率为o(dt) 在(t,t+dt)的时间内 保持有i个情人的概率为1-a*dt+o(dt) 同假设 在(t,t+dt)的时间内 从有i个情人到有i-1个情人的概率为b*dt+o(dt) 在(t,t+dt)的时间内 从有i个情人到有小于i+1个情人的概率为o(dt) 在(t,t+dt)的时间内 保持有i个情人的概率为1-b*dt+o(dt) 一言以概之 假设的意思就是 在一段时间dt内多一人情人的概率为a*dt 少一人情人的概率为b*dt 这是一个典型的生灭过程 有两种解法 一种是根据以上假设列出转移强度函数矩阵q(与a b参量有关) 而后列出kolmogorov前向或后向方程表示出一步转移概率p的一阶倒数与p的关系 而后解微分-差分方程 求出一步转移概率矩阵p 这样的解法 可以求出任意时刻的n(t)值 很王道 但是 微分-差分很难解 不但要脑力 更需要体力 简单的一类 可以用递推或者概率母函数法求解 一种是利用生灭过程稳态解的结论直接求出t趋向于无穷大时候的概率值 作稳态时系统的状态传递图 列出平衡方程式 解之 解也是现成地迭代 这里只需要娴熟地运用幂级数的运算 很ez 只要体力 不费脑力 总而言之 总后得到的是p0 p1 p2...pn 分别是有i个情人的概率 这样讲很空洞 所以带数字吧 单位都是年吧 一年发展几个就可以了 不要太累了 a=3 b=2 每年多三个少两个(记得这都是数学期望 不是确定值) 经过上面一系列的运算 可以得到 pn(t)=( 1-2*(exp(t)-1)(3*exp(t)-2) ) .* ( 1-3*(exp(t)-1)(3*exp(t)-2) ) .*( 3*(exp(t)-1)(3*exp(t)-2) ).^(n-1) 蛮长的 于是 开始计算了 p1=0.07176 算了第一个 我发现这的确很体力 恍然间 想起了我的宝贝matlab 4天了吧 我都没有去观照她了 于是 写几行程序球pn 这个结果不直观 然后求sigma(n*pn) 这个值就是n(t) t从21岁开始吧 算个50年 到70岁的时候 如果你像李敖或者杨振宁那个样子的 你可以的 我再给你重新改程序 21 22 23 24 25 26 27 2.7183 7.3891 20.0855 53.8024 97.9184 81.2674 41.5696 也就是说现在应该有20个 明年53个 后年就是最happy的一年的 后面的数据就不对了 因为n应该取无穷大的而我取的是有限值 越往后算 影响越明显 这个算得有很多问题 不管了 反正考试的时候 只要思路 结果错了不扣分的 最后的结论 从现在开始的几年内什么都会有的 而且 会越来越多地 二.排队论: 这里讨论的是当有了n个情人的时候(注意这里的n已经是定值了) 如何分配给每位的服务时间的问题 每年都这么多人 她们对你提出date的时间是不同的 可以视作泊送分布参量是a 你对她们的服务呢 比如吃饭啦轧马路啦吵架啦 等等 统一算作服务时间b 满足负指数分布 为什么是负指数呢 就是说 第一次date总是很开心越往后越不情愿的样子... -_-!! 这里统一排队规则是先到先服务(firstinfirsto t) 如果心情不好 不晓得今晚该点哪位的牌可以选择随机服务(serviceinrandomorder)换点小乐子 如果遇到一件钟情或是心仪已久的 立即使用优先权服务 (1) 在如上的规则下 称之为mm1排队系统 解这个模型就利用了上边的生灭过程解法 具体就不算了 然后可以求出等待服务的情人的平均数某个情人在队列中的平均等待时间等等 从定义式入手就可以了 再复杂一点的 就是球排队时间的分布函数 因为排队等候时间的概率密度函数符合gamma分布 再利用条件概率公式 就可以求了 (2) 现在的女生不会死帮着你的 再等不到服务的时候她们会自己离开的 这就是mm1k模型 k表示队列的最大长度 当第k+1个情人需要服务的时候 她发现队列满了 就直接和你88了 好有个性... 与上边的mm1的区别在于 上面的所以公式都是从0求和到无穷大 这里从0求和到k就够了 所以计算起来比较麻烦 耐心点还是ok的 (3) 又有一种模型时mmc c表示服务员数量 之前考虑的都是你一个人 要是你愿意和兄弟们共同分享的...-_-!! 那就可以考虑这个模型 这里又衍生出mminfinite mmcc模型 思路一样 考到就当送分吧 (4) 最后还有两道工序服务的模型 也有可能考得 这个很简单 只要求p0 p1 p2就够了 对应实际情况就是 情人要求服务 第一道工序: 吃饭饮茶聊天等等等等 第二道工序: ............自己想 ^ ^ 总而言之 排队轮需要的是思路 有了思路 什么都有了 还有就是...