根据一元二次方程的概念(只含有一个未知数并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程),逐一判断.
C. ,未知数项的最高次数是一次,故本选项错误;
故答案选A.
若 是方程 的一个根,则方程的另一个根与 的值是( )
已知 是方程的一个根,将 代入方程可求出 值,再将 值代入方程,求解该方程.
将方程 化为二次项系数为 的一般形式是( )
首先把 移到等号左边,然后再等号两边同时除以 即可.
根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=- ,x1x2= ,而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),据此进行求解即可得.
α,β是方程x2+2x-2009=0的两个实数根,则有α+β=-2,
α是方程x2+2x-2009=0的根,得α2+2α-2009=0,即:α2+2α=2009.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α-2=2009-2=2007,
方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根,则a的值是( )
经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘量从 吨下降到 吨,则平均每年下降的百分率是( )
设平均每年下降的百分率是 ,经过两年降尘量从 吨下降到 吨,经过第一次降尘之后为 ,第二次降尘之后为 ,由此可列出方程.
解:设平均每年下降的百分率是 ,根据题意可列出方程:
试题根据直接开平方法可以求出x的值.
由题意得﹣a≥0,解不等式求得a的取值范围即可.
∵x2=﹣a有实数根,∴﹣a≥0,∴a≤0.
等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
用配方法解下列方程,在左右两边同时加上 使方程左边成完全平方式的是( )
完全平方式有 和 ,根据题意左右两边同时加4,看是否符合.
A.方程两边同时加1,可使方程左边成完全平方式,故本选项错误.
B.方程两边同时加16,可使方程左边成完全平方式,故本选项错误.
C.方程两边同时加2,可使方程左边成完全平方式,故本选项错误.
D.方程两边同时加4,可使方程左边成完全平方式,故本选项正确.
已知多项式 的值等于 ,则 的值为________.
首先把方程化成一般形式,然后利用公式法即可求解.
根据题意得:x2−4x+1=−3x+2,
即x2−x−1=0,
a=1,b=−1,c=−1,
则△=1+4=5>0,
如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根,那么k的取值范围是__.
[解析]试题分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0,即(﹣3)2﹣4×k×(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.
∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根,
绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为 .
试题分析:由题意可得,x(x+10)=900,化简,得x2+10x﹣900=0,
故答案为:x2+10x﹣900=0.
若关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是________.
由于方程有实数根,可知根的判别式 ,由此可解出 的取值范围.
解:由于方程有实数根,可得:
所以 的取值范围是:
关于 的方程 有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是__________.
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>0且m≠0,求出m的取值范围即可.
∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,
∴△>0且m≠0,
∴4-12m>0且m≠0,
∴m< 且m≠0,
故答案为:m< 且m≠0.
已知 , 是方程 的两个实数根,则代数式 的值为________.
通过根的定义和根与系数的关系,可得 , ,
,再将代数式进行化简变形,代入即可得出答案.
已知 , 是方程 的两个实数根,由根与系数的关系可得:
方程 的判别式是________,求根公式是________.
根据根的判别式的含义,以及公式法求解一元二次方程即可得出答案.
关于 的方程 有两个不相等的实数根.
求实数 的取值范围;
是否存在实数 ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
[答案](1) 且 ;(2)不存在符合条件的实数 ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.
由于方程有两个不相等的实数根,所以它的判别式 ,由此可以得到关于 的不等式,解不等式即可求出 的取值范围.
首先利用根与系数的关系,求出两根之和与两根之积,再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,可以得出关于 的等式,解出 值,然后判断 值是否在 中的取值范围内.
解:不存在符合条件的实数 ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,
由根与系数的关系有: ,
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,
因此不存在符合条件的实数 ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.
如图,某小区规划在一个长 米,宽 米的长方形 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 平行,另一条与 平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为 平方米,那么通道的宽应设计成多少米?
[答案]通道的宽应设计成 米.
设通道的宽应设计成 m,将 块种花草的部分平移为一个长方形,所以种花草的面积的长为 宽为 ,所以种花草的面积为: ,解出 即可.
解:设通道的宽应设计成 m,
(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
试题(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;
(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.
试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+ ×20=100+200x斤;
(2)根据题意得: ,解得:x= 或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.
答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.
某商场将进价为每盒 元的商品以每盒 元售出,平均每天能售出 盒.经市场调查发现:这种商品的售价每盒每降低 元,平均每天就可以多销售 盒,要使每天的利润达到 元,并希望尽快减少库存,应将每盒的售价降低多少元?
[答案]应将每盒的售价降低 元.
设每盒的售价降低 元,然后用含 的代数式分别表示出每盒的利润和卖出的盒数,根据每盒的利润 销售的盒数 利润,列出方程并求解.
解:设每盒的售价降低 元,由题意得:
又因为要尽快减少库存,所以 舍去,
答:应将每盒的售价降低11元.
某服装店销售一批衬衫,每件进价 元,开始以每件 元的价格销售,每星期能卖出 件,后来因库存积压,决定降价销售,经两次降价后的每件售价 元,每星期能卖出 件.
已知两次降价百分率相同,求每次降价的百分率;
聪明的店主在降价过程中发现,适当的降价既可增加销售又可增加收入,且每件衬衫售价每降低 元,销售会增加 件,若店主想要每星期获利 元,应把售价定为多少元?
[答案]应把售价定为185元或175元.
(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得每次降价的百分率;
(2)根据题意可以列出相应的方程,求出相应的售价.