原文地址:[高考]不等式的解集中的整数恰有3个作者:山路水桥 [问题]关于x的不等式(2x-1)^2ax的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围. [解答] [1]由题意可知关于x的不等式(2x-1)^2ax的解集应该是一个区间(x1,x2) 方程(2x-1)^2=ax,即4x^2-(a+4)x+1=0有两个不同的实根:x1,x2,且x1x2. 所以△0,即8a+a^20,由此可知要么a0,要么a-8. ①当a0时,0x1x2,因为x1*x2=14,所以0x112,3x2≤4[注意x2=4也满足题意"解集中的整数恰有3个"要求]. 3x2≤4可以满足0x112,所以只要考虑3[(a+4)+√(8a+a^2)]8≤4, 解得 253a≤494. ②当a-8时,x1x20,因为x1*x2=14,所以 -12x20,-4≤x1-3[注意x1=-4也满足题意要求]. -4≤x1-3可以满足-12x20,所以只要考虑-4≤[(a+4)-√(8a+a^2)]8-3, 解得 -814≤a-493. [2]满足题意要求的a的范围为{-814≤a-493}∪{253a≤494}.