自然数次幂和和素数次幂和难分:梅森素数和素数次幂和接上,当  为素数时,  的约数和为约数倒数和为  ,而,所以, 约数倒数和为  ,可以看出,当  为素数时,  的约数倒数的和,等于,约数和,除以,(即, ),约数个数为 ,推而广之,的约数和为  ,约数倒数的和为  ,而,,约数个数为 ,然后我发现,,,而且,  ,这是啥意思呢,后来,我想了一下,大概就是,所有素数的集合,必然和所有自然数的集合相对应,因为所有自然数都可以素数次幂乘积来表示,如果把所有自然数想象成一个镂空的球,素数及其次幂,就是球网上连接的点.
那么,假设,  表示所有素数最大次幂乘积,那么它的约数和,  ,就表示为,所有素数次幂乘积的不同组合相加,即,所有自然数相加,即,  ,而它的约数倒数和,  ,就表示为,所有素数次幂乘积的不同组合的倒数相加,即,所有自然数的倒数相加,即,  ,反过来,也一样,即,,这就很有意思了,那,  呢?然后我猜,,  ,,(其中 , 且 为任意素数,且  之间互质),因为啥呢,当  ,假设, 为最小任意素数时,则,  的约数和,即,  ,为以  为最小任意素数的所有自然数相加,即,  ,的约数倒数和,即,  ,为以  为最小任意素数的所有自然数倒数相加,即,  ,而且,  ,后来验证一下,居然是对的,难分:由梅森素数的一般形式引出的黎曼猜想的公式及哥德巴赫猜想的证明这就很有意思了,那,当  ,上述式是否依然成立?
应该也是成立的,因为,在  ,以 为最小任意素数,计算  的约数和,和,约数倒数和时,的值是不影响的.
则,有,  ,若,求  ,即,求  ,而,有  ,,有, ,所以,  ,所以,黎曼ζ函数的解,不在复平面上 Re(s)=1/2 的直线上,所以,黎曼ζ猜想,不正确,( ,d为s所有约数,  为任意素数,且  之间互质,e为自然底数),而,当  , ,所以,欧拉乘积公式,也不正确,另外,既然有,欧拉乘积公式,  ,求  的解,很明显  ,不知道为啥要那么费事儿.难分:结构和自然数