上次求导时,利用了正弦的和角公式(吐槽一下,不标准的普通话,老是将弦xian读为xuan,半天没见这个字).今天早上,在纸上演算它的推理.半天还不见结果,感叹一下,所有的学习都是为了忘记,而今真忘得一干二净了.我首先画了一个如下的示例图:
写这篇日记时,已经记不起来怎么想到要用正弦定理,可能是感觉在直角三角形中,一切都变得那么好办.而α和β仅仅都BC=BD+DC这个关系确定.列出正弦定理的式子:
BD和DC任选一个式子即可,第一次我还以为与选择的式子有关,好像化简难度差不多:
几步化简为:
上诉这个式子,已经可以得出sin(a+b-a)的值,即正弦的差角公式sin(a-b),那么将b取相反数也可以得到和角公式.而我第一次化简是,粗心大意,化简变为如下式子:
于是,看来老是化简出错.导致我寻求了第二种方法,而稍微不那么二的时候,我发现上面那个式子,不满足对称性,因为分母只有cosa,肯定是错的.好吧,第一种已经大概就这样,如果感兴趣,需要更严格来证明,将其推广.
换用另外一种构造图的方式,AD垂直于BC:
根据BC=CD+DB得:
最后一个式子,由AD垂直BC,化简即得到正弦合角公式.α与β之和为180度时,还是满足上诉公式.