C2类算子称为希尔伯特-施密特算子,而相应的范数‖·‖2称为希尔伯特-施密特范数. 施凯特 p 类算子是紧算子中重要的子类.设H是可分的希尔伯特空间,(H)是H上的紧算子全体,对于 T(H)也是紧的,设其特征值按大小顺序为(按重复度重复编号)p>0,(H) 中满足全体记为 Cp(H) ,简记为Cp,称为 H 上的施凯特 p 类.施凯特 p 类算子是紧算子中重要的子类.设H是可分的希尔伯特空间,(H)是H上的紧算子全体,对于 T(H)也是紧的,设其特征值按大小顺序为(按重复度重复编号)p0,(H) 中满足全体记为 Cp(H) ,简记为Cp,称为 H 上的施凯特 p 类.若,则.当 1≤pq,则.若p,q,r满足则.特别重要的是p=1,2的情形.C1和C2类算子分别称为迹类算子和希尔伯特-施密特算子,而相应的范数‖·‖1和‖·‖2分别称为迹范数和希尔伯特-施密特范数.设{en}是H的规范正交基,当T∈C1时,T的迹tr(T)定义为(此级数绝对收敛,其值不依赖基的选取),都是巴拿赫空间C1上的连续线性泛函.设都是 H 的规范正交基,则当时,在C2中可定义内积,则C2按成为希尔伯特空间.