①若M=N,则logaM=logaN;
②若logaM=logaN,则M=N;
③若logaM2=logaN2,则M=N;
④若M=N,则logaM2=logaN2.
在①中,当M=N≤0时,logaM与logaN均无意义,因此logaM=logaN不成立.
在②中,当logaM=logaN时,必有M>0,N>0,且M=N.因此M=N成立.
在④中,若M=N=0,则logaM2与logaN2均无意义,因此logaM2=logaN2不成立.所以,只有②成立.
2. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列论断:(1)若a-b+c=0,则它有一根为-1;(2)若它有一根为-c,则一定有ac-b=-1;(3)若b=a+2c,则它一定有两个不相等的实数根;其中正确的是( )
∵方程有一根为-1;∴ax2+bx+c=0可变形为a-b+c=0;所以(1)正确;
(2)∵方程有一根为-c;∴a(-c)2+b(-c)+c=0可变形为ac2-bc+c=0;
当c≠0时,ac-b+1=0,ac-b=-1;
但是当c=0时,上面的关系不一定成立,所以(2)不一定成立;
(3)∵b=a+2c,∴△=b2-4ac=(a+2c)2-4ac=a2+4c2;
∴方程一定有两个不相等的实数根;所以(3)正确.
故选C.
3. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a,b,c的关系是______.
把x=-1代入ax2+bx+c=0中,得a-b+c=0.
故答案为a-b+c=0.
4. 已知关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a=______.
[参考答案]把x=2代入方程得:8-6-a2+1=0.解得a=±3
5. 若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个解,则m的值是______.
[参考答案]∵x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个解,