它的描述是:任意四边形,以每边为边长,往外作四个正方形,连接相对的正方形的中心,则这两条线段等长且相互垂直.
先隐去D点,将两个正方形的中点视为等腰直角三角形的顶点E和F.
连接EF,将\triangle EBF绕E点顺时针旋转90⁰,得\triangle EB'F',其中B'与A重合.
可知BF⊥AF',且BF=AF',则推出CF\parallel AF'且CF=AF'.
则AC中点亦为FF'的中点,设其为O,连结OE.
则在等腰直角三角形\triangle EF'F中,O点为斜边的中点,可得:
回到原图,连接EG,FH,OE,OF,OG,OH.EG和HF相交于点Q.
由前可知,OF⊥OE且OF=OE,同理OG⊥OH且OG=OH,推出\angle HOF=\angle GOE.
推出EG=FH.同时推出\angle E=\angle F,则点E,Q,O,F四点共圆,则推出:
在复数的几何意义中,一个复数向量乘以(1+i),结果为以此向量为边的正方形的对角线.乘以i即旋转90⁰.可得: