没有UDU的Dyck(n+1)路径数.(给定这样一个Dyck(n+1)-路径,标记每个后跟D的U和每个不后跟U的D.然后将匹配的D标记为F的每个未标记U更改为F.最后,删除所有标记的步骤.这是Motzkin n路的双射.n=6且标记步骤为小型的示例:U U d d U U d d d d d U d->U U d d d F U d d d d U d->U U d F F d d F d-大卫·卡伦2004年7月15日
a(n)是以下递归定义集合中长度为2n+2的字符串的数目:L包含空字符串,对于L中的任何字符串a和b,我们也在L中找到(ab).L的前几个元素是e,(),(),第(n+1)个加泰罗尼亚数字索尔·施莱默(saulsch(AT)math.rutgers.edu),2006年2月23日谢尔盖·柯尔吉佐夫2020年3月5日]
a(n)=所有山谷具有偶数x坐标的Dyck n路径数(路径从原点开始时).例如,T(42)=3统计UDUDUUDD,UDUUDDUD,UUDDUDUD.给定这样一条路径,将其拆分为长度为2的n个子路径,并转换UU->U,DD->D,UD->F(将不存在DU,因为这将需要具有奇数x坐标的山谷).这是Motzkin n路的双射-大卫·卡伦2006年6月7日
该序列是从顶行A到左行开始(11)和底行=B的自生成序列,相同的序列是从(01)到右行.取A和B的点积,将结果加到A的第n项上,得到A的第(n+1)项.例如:A(5)=21如下:取A的点积=(9,4,2,1,1)和(0,1,2,4)=(0,+4+2+4)=12;将其加到9=21上-加里·亚当森2008年10月27日
a(n)/a(n-1)趋于3.0,因为n->无穷大:(1+2*cos(2*Pi/n))与最长奇数n条正多边形对角线有关,例如,n=7:使用三对角线生成器[参见2009年1月7日的评论],对于多边形n=7,我们提取了一个(n-1)/2=3X3矩阵[010;111;011],其e值为2.24697.;最长的Heptagon对角线,边=1.当N趋于无穷大时,对角线长度趋于3.0,序列收敛-加里·亚当森,2011年6月8日
a(n)是[n]上避免单个图案p的对合数,其中p是8个(经典)图案1234,1243,1432,2134,2143,3214,3412,4321中的任意一个.此外,编号(34122413)-,(34123142)-,,(341224103142)-避免了[n]上的对合,因为这三组中的每一组实际上都与3412-避免[n]的对合一致.这是一个完整的列表,其中包括8个单字母,2对字母和1个三个四字母的经典图案,这些图案的对合避免因子由Motzkin数计算.(参见Barnabei等人2011年的参考.)-大卫·卡伦2014年8月27日
Rubey和Stump参考证明了RenéMarczinzik的一个猜想的改进,他们说:"2-Gorenstein代数的数量是具有n个简单模的Nakayama代数,并且有一条定向线作为相关的箭矢,等于长度n的Motzkin路径的数量."-埃里克·施密特2017年12月16日
发件人赫尔穆特·普罗丁格2020年12月13日:(开始)
请参见包含Motzkin路径双射的Prodinger链接.(结束)
猜想:如果p是6m+1形式的素数(A002476号)则a(p-2)可被p整除.目前,p<10^7不存在反例.来自的个人通信罗伯特·格比茨:mod这样的p这相当于A066796号评论:"每个A066796号(n) 来自A066796号(第(p-1)/2页)至A066796号(p-1)可被6m+1"形式的素数p整除-谢尔盖·巴塔洛夫2022年2月8日
发件人彼得·巴拉2022年2月10日:(开始)
省略(0)的这个序列的Hankel变换给出了周期-6序列[1,0,-1,-1,0,1,...],它是A010892号省略了第一项,而当前序列的Hankel变换是全一序列A000012号也是具有这种性质的唯一序列,类似于加泰罗尼亚数的唯一汉克尔变换性质-迈克尔·索莫斯2022年4月17日
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总尺寸:1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+21*x^5+51*x*6+127*x^7+323*x^8+.
如果最小(i,j,n)<0或最大(i,j)>n,则0
elif n=0,则如果i=0且j=0,那么1为0,否则为0
囊性纤维变性.A026300型A005717号A020474号A001850号A004148号.的第一列A064191号A064189号A000108号A088615号A007971号A001405号A005817号A049401号A007579号A007578号A097862号A144218号A005773号A178515号A217275型.第一行A064645号.
平分法:A026945号A099250型.
与圆圈中和弦相关的序列:A001006号A054726号A006533号A006561号A006600型A007569号A007678号.另请参阅索引文件中的弦图条目.
A086246号是另一个版本,尽管这是主条目.第k列=第3列,共列A182172号.
莫茨金数A001006号读取模块234567811:A039963号A039964号A299919型A258712型A299920型A258711型A299918型A258710型.