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一个方块矩阵A是斜埃尔米特矩阵或反埃尔米特矩阵,如果它的共轭转置A*也是它的负数.也就是说,它满足以下的关系:
例如,以下的矩阵是斜埃尔米特矩阵:
斜埃尔米特矩阵的特征值全是纯虚数.更进一步,斜埃尔米特矩阵都是正规矩阵.因此它们是可对角化的,它们不同的特征向量一定是正交的.
斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数.
如果A是斜埃尔米特矩阵,那么iA是埃尔米特矩阵.
如果A B是斜埃尔米特矩阵,那么对于所有的实数a b,aA + bB也一定是斜埃尔米特矩阵.
如果A是斜埃尔米特矩阵,那么对于所有的正整数k,A2k都是埃尔米特矩阵.
如果A是斜埃尔米特矩阵,那么A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵.
如果A是斜埃尔米特矩阵,那么eA是酉矩阵.
)是斜埃尔米特矩阵.
任意一个方块矩阵C都可以写成一个埃尔米特矩阵A和一个斜埃尔米特矩阵B的和: