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过北极的切面,到地面表面的指数映射,地图学称为方位等距投影(英语:azimuthal equidistant projection).
在流形上的某邻域内.原因是,测地线之所以存在(和唯一),藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理,但该定理是仅在局部成立.若指数映射在切丛处处有定义,则该线性联络称为完备.