} � X , 可设 ‖ xn‖ = 1; 取
0 = y∈ Y , 定义 Txn = ny, 则 T 自然地扩张为 span A 上的一个线性算子 . X必可表为直和 X = span A i B . " x∈ B , 定义 Tx = 0 , 则T: X → Y 是一个线性算子 .因
sup ‖ Tx‖≥ sup‖ T xn‖ = ∞ ,
‖ x‖ = 1
n
故 T 是无界算子 .
□
这就表明 ,在无限维空间上 ,出现无界线性算子是一种普遍现象 .另一方面 ,有限维空间上的线性算子必定有界 (定理 4 .1 .1( iv) ) .可见 ,在处理有界线性算子问题时 ,有限维空间与无限维空间有着本质差别 .这就不能