L无限空间(L无限 space)亦称本性有界函数类.简介 在一个零集之外有界的函数的全体.若E为R"中的可测集,fx)是E上的可测函数,且存在零集ESCE,使得f(二)在EE.上有界,则f(二)称为E上的本性有界函数.这样函数的全体称为E上的I.,空间,记为 其中E.为E的零子集,下确界是对所有可能的这 种子集E.而取的: 1.若{人(二)}CL0" (E),则{人(二)}在L0' ( E)中 收敛于f (x)等价于{f.,(二)}在E上除一个零集之 外一致收敛于fx). 2. L0} (E)是巴拿赫空间. 3. L}0 (E)不自反. 4.设m(E)+二,若fx)EL`}'E),则fx) 属于一切 5. L一空间是不可分的,关于"可分"详见本卷 "泛函分析"同名条.