第三章 空间的不寻常的性质 少了一个(因为割去了一个面).下面我们将证明,对于这个平 面网络,V-E +F = 1.这样,在加上割去的那个面以后,结果就 成为:对于原多面体,V -E + F = 2 . 首先,我们把这个平面网络"三角形化",即给网络中不是 三角形的多边形加上对角线.这样,E 和 F 的数目都会增加.但 由于每加一条对角线,E 和 F 都增加 1 ,因此 V - E + F 仍保持不 变.这样添加下去,最后,所有的多边形都会变成三角形(图 15c).在这个三角形化了的网络中,V - E + F 仍和三角形化以前 的数值一样,因为添加对角线并不改变这个数值. 有一些三角形位于网络边缘,其中有的(如△AB