爱尔可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD,BE,CF的中心构成的三角形也是正三角形. 爱尔可斯定理2:若△ABC,△DEF,△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG,△BEH,△CFI的重心构成的三角形是正三角形.证明: 连接AE,CE并取它们的中点. 只要证明图中两个红色△全等并构成60°旋转关系. 红色虚线都是△中位线, 利用中位线平行和一半的性质 可以证明对应虚线边相等 并且对应的边夹角都是60°即可进一步推得对应角相等 再对虚线边及夹角利用SAS判定得证. 同理可以证明定理①得推论: 不仅仅取AD,BE,CF的中点, 取它们的等比例分点结论仍然是成立的. 根据定理①得:红色△是正△再根据重心位于中线三等分点这个结论以及定理①推论 即可得到黑色△也是正△爱尔可斯定理②得证.