与一个线性(完全)随机系统的和
式中w
k
=s
k
+
k
,y
k
=z
k
+x
k
.这样分解的好处是线性确定性系统的解z
k
能够由转换方程给出
而通过求解式(2.1)描述的随机状态空间的x
k
的最优估计
,从而
=z
k
+
为原始线性系统的状态向量y
k
的最优估计.当然,估计必须依赖于噪声序列的统计信息.在本章中,只考虑零均值高斯白噪声过程.
假设2.1
令{
k
}和{
k
}是零均值高斯白噪声序列.那么对于所有k和l,Var(
k
)=Q
k
和Var(
k
)=R
k
是正定矩阵,且
.另假设初始状态x
0
与
k
,
k
独立,即对于所有的k,有
和
成立.
2.2 最优准则
由1.3可知,