外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心.三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的 外心. 已知:有一△ABC,O是它的外接圆圆心,F是AB中点,E是AC中点 证明:AO=BO=CO 解:在△AFO与△BFO中 AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线) ∴△AOF全等于△FOB(SAS) ∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 在△AOE与△ECO中 AE=EC EO=EO ∠AEO=∠CEO(垂直平分线) ∴△AOE全等于△COE(SAS) ∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等) ∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等) ∴AO=BO=CO 即O为△ABC的外接圆的圆心 也可以证得三个角平分线交于一点.