命题7.3.4,可解群的子群和商群仍是可解群.
   这样,上面的讨论说明,当F含所有n次单位根,&,则F的根式扩域-
正规扩域K的Galois群Gal(K/F)是可解群.
    现在来看€ F[x]的分裂域H而假定/(x)可用根式解.这时依定义及
上面的讨论,有F的根式扩域 -            - 正规扩域K使得F QH QK.注意到H
是F的正规扩域,故据Galois基本定理有
                Gal(H/F) M Gal(JC/F)/Gal(K/H),
即Gal(H/F)是可解群Gal(K/F)的商群,依上面命题,它也是可解群.
    总结一下就是:在F含所有n次单位根,Vn,的假定下