昨天无聊时用 MPlayer 和 Mathematica 做了一张图.大致过程是,用 MPlayer 从各个电影中提取出间隔大致均等的 600 帧图像,导入到 Mathematica 中,再取各帧图像的颜色平均值,用一根根宽度为 1 像素的竖条来表示.得到的结果就是下面这个样子.你能在看到答案之前先猜出电影名字吗?你能识别出每一段颜色都对应着什么情节吗?
很早以前,我简单介绍过 Julia 集和 Mandelbrot 集,文章在此.这可以说是数学中最神秘,最令人敬畏的研究对象之一.不过,那时我对这个话题了解还不太深.今天见到这个网页,让我对 Julia 集和 Mandelbrot 集有了更深的了解.我查阅了一些其他的资料,然后写下这篇长文,与大家一同分享.继续阅读以前,建议先看看我原来那篇文章(很短),那里面有很多漂亮的 Julia 集和 Mandelbrot 集的图片,这篇文章就不再展示了.
还是让我们先来简单复习一下复数吧.由于承认"负数也能开平方"将会带来很多幽雅和便利的结论,因此我们发明了虚数,用 i 来表示 -1 的平方根(即虚数单位),并把实数扩展为复数(即一切形如 a + b i 的数).正如实数可以用数轴上的点来表示一样,复数可以用平面直角坐标系上的点来表示.我们把这个平面直角坐标系叫做"复平面".
取不同的初始值 z0 ,迭代后 zi 的发散速度是不一样的.对于复平面上的每个点,以它为初始值的数列发散速度越快,就染越深的颜色表示;如果以它为初始值数列发散缓慢甚至收敛,则用相对较浅的颜色来表示.那么,整个图形将会是什么样子呢?本人纯手工打造 Mathematica 代码两行,为大家送上这幅神奇的图形:
难以置信,简单的公式竟然生成了如此复杂的分形图形,看上去仿佛是大大小小的兔子竖着耳朵跳出来给大家拜年一样.这个图形叫做 Douady 兔子,是由法国数学家 Adrien Douady 发现的.它是一种 Julia 集.
Lee Sallows 最近做了一个网站,收集了很多在几何意义上也成立的幻方,集数学与艺术于一体,为传统意义的幻方赋予了新的生命.大家来欣赏一下吧.
这是一个幻方,它由九块积木组成. 牛 B 的是,每条线上的三块积木正好也都能拼成一个 6 × 6 的矩形.
徒手画分形图形,此MM乃神人也!
她制作了一系列叫做 Doodling in Math Class 的视频,在 YouTube 上的观看人数都是好几万.在欣赏其无比强大的画图能力的同时,你也将会从一个全新的角度体验到数学的美妙.