在命题逻辑便须加上括号,而且括号的位置还会影响意思:
情况好比"随餐附送汤和咖啡或汽水"可解读成"随餐附送(汤和咖啡)或(汽水)",也可解读成"随餐附送(汤)和(咖啡或汽水)".符号逻辑不容歧义,因此要用括号区辨不同的意思.
括号在述词逻辑的作用更加微妙,就算下过苦功也很容易走漏眼,例如不少学过述词逻辑的人乍看之下都以为 ∃x(Px→∀yQy) vs ∃xPx→∀yQy 的意思一样.
最近从 Peter Smith 的网志看到另一个例子:
在此模型:
述词逻辑还有许多句子,只要稍为更动括号的位置,意思便很不一样.不过,那些情况之中,有不少恐怕都不可以用惯常的自然语言来解释.
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