今有股弦较除弦和与直积等,只云勾弦较除弦较和与勾同.问弦几何.
答曰:五步.
草曰:立天元一为勾,地元一为股,人元一为弦.三才相配求之,得今式
,求得云式
,求得三元之式
.以云式剔而消之,二式皆人易天位,前得
,后得
.互隐通分相消,左得
,右得
.内二行得
,外二行得
,内外相消,四约之,得开方式
.三乘方开之,得弦五步.合问.
设勾股形的三边分别为a
,b
,c
,本题的已知条件即
求c
.
设a
=x
,b
=y
,c
=z
,则
c
+(b
+a
)=z
+y
+x
, c
-b
=z
-y
,
c
+(b
-a
)=z
+y
-x
, c
-a
=z
-x
据已知条件得方程组
"四元玉鉴"中共有7个四元术