渐进分数是指一个以分数的形式出现的两个有理数的商的近似值 如我们熟知的密率355113和约率227就是3.14159261的渐进分数 渐进分数的算法: 设有两数:a,b 不妨设ab 运用辗转相除法(欧几里德算法),得: A=A0B+R 0≤R<B B=A1R+R1 0≤R1<R R=A2R1+R2 0≤R2<R1  Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2<Rn+1 (算式中的粗体大写为字母,其余为角标) 为方便起见,我们令a=42897 b=18644 42897=2*18644+5609 18644=3*5609+1817 5609=3*1817+158 1817=11*158+79 158=2*79 我们可以把算是写成 4289718644=543236=2+1(3+1(3+1(11+1(21) 这是一个大繁分数 则第一个渐进分数是:2 则第二个渐进分数是:2+13 则第三个渐进分数是:2+1(3+13) 则第四个渐进分数是:2+1(3+1(3+(111  越往后越接近原来的543236 大家不妨试一下3.14159261的渐进分数 会惊奇的发现古人不知是漏了一个还是认为不好记,把333106漏掉了