600 个人站一排,每次随机杀掉一个奇数位的人,几号最安全?
现在我们假设有 $n$ 个人,第$k$ 个人存活到最后的概率为$p(nk)$.考虑第一个杀死的人的位置,很容易我们就能得到递推式子:
到这里之后可以用计算机程序快速算出数值结果.但这里有个奇妙的地方在于,它的符号解也特别简单:
很容易验证上面的结果和递推式.但如果不是提前知道答案,直接从上面的递推式子很难猜到.我们可以换一种方法,注意到下面这个事实:前面的$m$个人的存活(相对)概率分布和后面有多少人没有关系,这样我们只用把最后一个人的存活概率算出来,然后再往前推,就可以获得所有的存活概率.
然后我们算倒数第二个人:
然后有一个特别好的递归式:
用上面式子类似地往前推,可以得出:
违反直觉的概率游戏 相似度: 0.068
"蚁迹寻踪及其他数学探索"提到一个游戏:
一个线性代数的应用实例 相似度: 0.067
利用线性代数可以给某些问题很精妙的证明,Matrix67 就给出了一个这样的例子,这也让我想起以前看见的另外一个例子,分享如下:
递归算法的复杂度 相似度: 0.058
递归算法的复杂度通常很难衡量,一般都认为是每次递归分支数的递归深度次方.但通常情况下没有这个大,如果我们可以保存每次子递归的结果的话,递归算法的复杂性等于不同的节点个数.这也是动态规划算法思想的由来.
囚犯测试毒药 相似度: 0.057
这是一个老问题,最近有老同学问起,就在这里提一下吧.
取硬币游戏 相似度: 0.055
$ n$ 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚.
硬币游戏的答案 相似度: 0.055
前两天贴出了一个硬币游戏,希望寻找一种胜利策略.这是一个非常有意思的题目,没事做的时候可以用来锻炼思考能力.我迫不及待的想在这里公布解答,因为我已经把它解决掉了.如果有人还想继续享受思考的乐趣,请飘至原问题.
从事部门量化策略开发岗的工作,主要工作职责如下: