设A是复希尔伯特空间H中的对称算子,퓡(A+iI)⊥和퓡(A-iI)⊥称为A的亏子空间,记n+=dim퓡(A+iI)⊥,n-=dim퓡(A-iI)⊥,称数对(n+,n-)为A的亏指数.亏指数是与对称算子有关的数对.设A是复希尔伯特空间H中的对称算子,(A+iI)⊥和(A-iI)⊥称为A的亏子空间,记n+=dim(A+iI)⊥,n-=dim(A-iI)⊥(这里空间的维数指该空间中完备规范正交系的势),称数对(n+,n-)为A的亏指数.A自伴的充分必要条件是n-=n+=0.对称算子A具有自伴扩张的充分必要条件是n-=n+.设T是作用在希尔伯特空间H上的稠定算子,如果对任意有.亦即,则称T是对称算子.每个对称算子都有闭的对称扩张.如果对称算子T没有真的对称扩张,即若且S是对称算子一定有成立时,则称T是极大对称的(maximally symmetric ).在一定条件下,对称算子与等距算子可通过凯莱变换相互转化.