过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.(此线常称为西姆松线).而斯泰纳-莱默斯定理的内容即为三角形ABC垂心(三角形三边上的高的交点叫做垂心)为H,共外接圆上任意一点P,则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点.设三角形ABC垂心(三角形三边上的高的交点叫做垂心)为H,共外接圆上任意一点P,则三角形ABC关于P点的西姆松线过线段PH的中点.如图,△ABC外接圆上有一点P,作△ABC关于点P的西姆松线(即图中红线).连接CH交AB于M,交外接圆于N.连接PN交AB于L,交西姆松线于K,连接AH,AN,PB.延长AH交CB于J.∵CH⊥AB PF⊥AB∴∠1=∠2∵∠BFP=∠BEP∴B,F,E,P共圆∴∠4=∠3=∠1=∠2又∵∠PLF=90°∴KF=KP=KL∵∠AMC=∠AJC∴P,M,C,J共圆∴∠5=∠10=∠6∴△ANM≌△AHM∴MN=MH∴AL为NH中垂线∴∠7=∠1=∠4又∵∠7+∠8=90°=∠4+∠9∴∠8=∠9∴HL∥TK∴∴PT=PH,命题得证