空间想象能力挑战:立方体相邻面两对角线的最近距离?
最近在reddit上看到了这么一个有趣的问题:下图是一个单位立方体,黑色实线分别是立方体相邻两个面的两条对角线.你觉得这两条对角线之间的最短距离是多少?
可以提前告诉你,答案不是√2/2.
趣题:存在三个Fibonacci数abc使得a^2+b^2=c^2吗?
问题1: 请找出所有满足a^2 + b^2 = c^2的三元组(abc),其中a,b,c三个数都是Fibonacci数.
答案: 你被忽悠了.注意到一组勾股数中绝对不可能有相等的数,而对于任意的m < n < p,以Fm,Fn,Fp为边长的三角形都不存在,因为Fm + Fn ≤ Fn-1 + Fn = Fn+1 ≤ Fp始终成立.
答案: 你又被忽悠了.事实上,这个四面体根本就不存在.事实上,对任意m,n,p,q,以(Fm Fm+1 Fm+2),(Fn Fn+1 Fn+2),(Fp Fp+1 Fp+2),(Fq Fq+1 Fq+2)为顶点的四面体都不存在,因为它们都落在平面x+y=z上,四个点共面,所构成的四面体体积总为0.