catalan数列   Catalan数   卡特兰数   原理:(详细见组合数学)   令h(1)=1,catalan数满足递归式:   h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)   整理得:   h(n) = (4*n-2)/(n+1)*h(n-1), n=2,3,...   该递推关系的解为:   h(n)=c(2n,n)/(n+1) ,n=1,2,3,...   ===========================================================   Catalan数前33个   01 1   02 2   03 5   04 14   05 42   06 132   07 429   08 1430   09 4862   10 16796   11 58786   12 208012   13 742900   14 2674440   15 9694845   16 35357670   17 129644790   18 477638700   19 1767263190   20 6564120420   21 24466267020   22 91482563640   23 343059613650   24 1289904147324   25 4861946401452   26 18367353072152   27 69533550916004   28 263747951750360   29 1002242216651368   30 3814986502092304   31 14544636039226909   32 55534064877048198   33 212336130412243110   ===========================================================   我总结了一下,最典型的四类应用:(实质上却都一样,无非是递归等式的应用,就看你能不能分解问题写出递归式了)   1.括号化问题.   矩阵链乘: P=a1×a2×a3×......×an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?(h(n)种)   2.出栈次序问题.   一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?   类似题目:有2n个人排成一行进入剧场.入场费5元.其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?(将持5元者到达视作将5元入栈,持10元者到达视作使栈中某5元出栈)   3.将多边行划分为三角形问题.   将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?   类似题目:一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作.每天她走2n个街区去上班.如果他   从不穿越(但可以碰到)从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路?   类似题目:在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?   4.给顶节点组成二叉树的问题.   给定N个节点,能构成多少种不同的二叉树?   (能构成h(N)个) 扩展阅读: 1. Catalan数 卡特兰数 原理:(详细见组合数学) 令h(1)=1,catalan数满足递归式: h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n=2) 整理得: h(n) = (4*n-2)(n+1)*h(n-1), n=2,3.. 该递推关系的解为: h(n)=c(2n,n)(n+1) ,n=1,2,3.. == Catalan数前33个 01 1 02 2 03 5 04 14 05 42 06 132 07 429 08 1430 09 4862 10 16796 11 58786 12 208012 13 742900 14 2674440 15 9694845 16 35357670 17 129644790 18 477638700 19 1767263190 20 6564120420 21 24466267020 22 91482563640 23 343059613650 24 1289904147324 25 4861946401452 26 18367353072152 27 69533550916004 28 263747951750360 29 1002242216651368 30 3814986502092304 31 14544636039226909 32 55534064877048198 33 212336130412243110 == 我总结了一下,最典型的四类应用:(实质上却都一样,无非是递归等式的应用,就看你能不能分解问题写出递归式了) 1.括号化问题. 矩阵链乘: P=a1×a2×a3××an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?(h(n)种) 2.出栈次序问题. 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3.n,有多少个不同的出栈序列? 类似题目:有2n个人排成一行进入剧场.入场费5元.其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?(将持5元者到达视作将5元入栈,持10元者到达视作使栈中某5元出栈) 3.将多边行划分为三角形问题. 将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数? 类似题目:一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作.每天她走2n个街区去上班.如果他 从不穿越(但可以碰到)从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路? 类似题目:在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数? 4.给顶节点组成二叉树的问题. 给定N个节点,能构成多少种不同的二叉树? (能构成h(N)个) 扩展阅读: 1.