过EGF作一平面,与二平行直线所在的平面相交于一条直线,[XI. 3]
设:它是EF,
因此:两条直线EGF,EF围成一个面片,
这是不符合实际的,
所以:从E到F连接的直线不在平面外,
因此:从E到F连接的直线在两平行线AB,CD所在的平面内.
证完.
命题8
...
假如两条直线平行,其中一条和一个平面成直角,那么另一条也和这个平面成直角.
设:已知AB,CD是两条平行线,并且它们之一AB与已知平面成直角.
那么可以说:另一条直线CD也与同一平面成直角.
设:AB,CD与已知平面相交于点B,D,
连接B,D,
因此:AB,CD,BD在一个平面内.[XI. 7]
设:在已知平面上作DE和BD成直角,并且取DE等于AB.