伯格曼投影是希尔伯特空间L2(D)到伯格曼空间的正交投影算子,P称为伯格曼投影.本词条由"科普中国"科学百科词条编写与应用工作项目 审核 . 简介 伯格曼投影是L2(D)到 的正交投影算子. 伯格曼空间 是希尔伯特空间L2(D)的闭子空间,则对任意f∈L2(D), 表示了希尔伯特空间L2(D)到伯格曼空间的正交投影算子,P称为伯格曼投影,其中K(z,w)为再生核,显然它是有界算子. 性质 一般地,对1p+∞,f(z)∈Lp(D),令 则可知Pf(z)是解析的,并且P是Lp(D)到 的有界算子. [1] 伯格曼空间 (Bergman space) 伯格曼空间是区域上平方可积的解析函数空间.一般地,对1≤p+∞,令Lp(D)表示域D上勒贝格可测函数f(z)所成的巴拿赫空间,其范数为: 其中dA(z)为面积元素.伯格曼空间定义为由L(D)内的所有解析函数组成的子空间,记为 .