(解答题)1.把这52个正整数都除以100,考虑52个余数.
2.构造10个抽屉,每个抽屉中的数最大值与最小值之比不超过3/2.
3.反证,从两个方面考虑"三巫组".
4.将45~2012这些数再加上1,共计1969个数显然满足题意.再证1969是最多的.
5.设南方队有a+9支,北方队有a支(a∈N
*
).南方队得分总和为
(因为每场比赛产生1分,总共产生分数
),北方队得分总和为
.又北方队必定会得到北方队之间比赛的
分,故北方队在与南方队比赛中获得了
分.
6.因为每两个队员恰好搭档过一次,所以搭档的数量为
.因为每个搭档只参加过一次,而每场比赛需要两队搭档参与,所以
为整数,即
为整数,即n≡0,1(mod