cdab
;若▽
(
a
κ
b)
=0,则κ
a
为基灵矢量.
这些关系的图解记法表示见图14.21.
n
维流形的一般
价张量有
n
4
个分量;但对于黎曼张量,由于其对称性,这些分量中只有
n
2
(
n
2
-1)个是独立的.
**〔14.30〕
现在,我们不妨将注意力集中到(伪)黎曼流形
M
的基灵矢量概念上.存在矢量场κ,它具有这样的性质:关于它的李微分零化度规:
我们可以用指标记法(像§12.7里那样,我们用圆括号记对称化,亦见图14.21)将这个方程重写为
▽
a
κ
b
+▽
b
κ
a
=0, 即 ▽
(
a
κ
b
)=0,
这里▽是标准的列维-齐维塔联络.
**〔14.31〕
(伪)黎曼流形