想必大家都知道的组合数在正整数上有:
但很少有人知道这个公式在实数领域上也是成立的:
为什么我不继续化简了呢?
如果你是一个思维严谨的读者,当你看到了我放入的伽马函数图像的时候,你就应该对我的博客提出质疑,
我曾经说n!在整个实数领域有意义,又说$x!=\gamma(x+1)$ 然而我给出的伽马函数的定义域明显不包含负整数和0,
不管读者如何想,至少我自己认为,如果给要给负数定义一个阶乘的值,依据伽马函数在对应的点的极限为∞,
数学总是这样,如果我非得让这个式子可以运算,将对很多其他数学定理有很大的影响,而不是那些数学家们不愿意在数学界给出新的运算.给出新的运算就得付出代价.
数学界用这样一种方法来回避这样的问题,重新定义组合数,而不是引入新的运算.
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