设M是巴拿赫流形,‖·‖为TM上的芬斯勒结构,则(M,‖·‖)称为巴拿赫-芬斯勒流形,或简称芬斯勒流形.巴拿赫-芬斯勒流形是在切丛上指定了芬斯勒结构的巴拿赫流形.设M是巴拿赫流形,‖·‖为TM上的芬斯勒结构,则(M,‖·‖)称为巴拿赫-芬斯勒流形,或简称芬斯勒流形.切丛上的芬斯勒结构自然诱导出余切从上的芬斯勒结构.切从上的芬斯勒结构亦称为芬斯勒度量.它按可诱导出M上的度量:设a:[a,b]→M是C1曲线(或逐段C1曲线),则可定义曲线a(从a到b)的长度为设M连通(否则考虑其每个连通分支),可定义M上任取两点p和q间的距离为ρ(p,q)=inf{M上从p到q的逐段C1曲线的长度},则ρ满足距离公理,(M,ρ)成为距离空间,且ρ诱导的拓扑与M上原有的拓扑一致.若距离空间(M,ρ)是完备的,则称M是完备的巴拿赫-芬斯勒流形.