注︰盖当今数学之事,诚难仅以文述,而无符号,故凡数学之文,咸有汉字,拉丁字相易之事,以合文言,数学,则无论文理之人,皆可明之也.
有甲乙二集,凡甲之一物,相应乙之一物,则曰甲映射乙耳.
凡甲不同之物,射乙不同之物,曰单射,亦曰内射.实数之立方,单射也,盖异数之立方必异.加法者,非单射耳,盖二加三即四加一也.
凡乙之物,均为甲物所射,曰满射,亦曰映上.实数之立方,满射也,盖实数必有其立方根射之.实数之平方,非满射耳,盖负二无方根射之.
单满合射者,双射也,亦曰一一对应.实数之立方,双射也.倍者,整数双射偶数也.
满射且单射,则谓之一一映射(双射)
平方者,非实数映射负数耳,盖平方必正也.
平方者,实数映射自身,惟单满皆非.
平方者,实数满射正数,惟非单射耳.
平方者,正数单射实数,惟非满射耳.
平方者,正数双射自身也.
可见映射之性,定于其定义域及陪域也.
此页二〇二〇年一一月二七日 (金曜日)〇六时五七分方易.