,a2
,...,an
;b1
,b2
,...,bn
是两组实数,那么
等号当且仅当
时成立.
思考与分析 仔细观察所证不等式的特征,从中我们就可发现,左边为一平方,右边为两项之积,若将右边移项至左边,则形式可简化为B2
-AC形式,这与我们熟悉的Δ=b2
-4ac形式比较接近.由此联想到二次方程根的判别式或二次函数图像与x轴的交点情形.这样,构造二次函数
由此二次函数非负,即可使命题获证.
简单化就是把比较复杂的问题转化为简单的问题,把比较复杂的形式转化为比较简单的形式,以便使其中的数量关系和空间形式更加明朗和具体,从而找到解决问题的突破口.
[例25]求证:复数z1
,z2
,z3
在复平面上所对应的点Z1
,Z2
,