设球被经过中心的平面所截,截面为圆ABCD,AC,BD是该圆的两条相互垂直的直径,经过BD作垂直于AC的平面.
这一平面截球所得截面是以BD为直径的圆.
又设有一圆锥,以后面所说的圆为底,A为顶点.
延长CA至H,使AH等于CA,将HC视为杠杆,A为其中点.
在半圆BAD内,作平行于BD的任一直线OP,与AC交于E,与圆锥的两条母线AB,AD分别交于点Q,R,连接AO.
经过OP作垂直于AC的平面,该平面截半球所得的截面是以OP为直径的圆,截圆锥的截面是以QR为直径的圆.
现在知有
HA:AE=AC:AE
=AO2:AE2
=(OE2+AE2):AE2
=(OE2+QE2):QE2
=(直径为OP的圆+直径为QR的圆