超实数函数 *f 称为 f 的自然扩张.这里要注意一点,实数 亦记作 a,故有 *f(a) = f(a).
有了上述准备工作后,赋值方法,除了极限之外,也可透过下述方法达成.
这定理的证明不难,主要是利用 的充要条件为 对所有以 a 为极限的数列 成立(见 [1])).
这事实之证明如用极限法会稍稍有一点技术上之困难.但利用非标准分析法,则极为容易.事实上,设 , .如 *g(x)=*g(a),则