设A=(aij),B=(bij)是两个m×n矩阵,令cij= aij+ bij,m×n矩阵C=(cij)称为A与B的和,记作C=A+B;(A和B元素对应相加)
设A=(aij),是m×n矩阵,k为常数,令bij= kaij m×n矩阵B=(bij)称为常数k和矩阵A的乘积,记作B=kA.(k乘以A的每个元素)
2)(A+B)+C=A+(B+C)
7)(h+k)A=hA+kA
8)k(A+B)=kA+kB
线性方程组的矩阵表示:AX = β,其中A是方程组的系数矩阵,X是未知数矩阵,β是常数项矩阵;
其他形式表示(ai表示系数矩阵的列):
1)x1a1+x2a2+x3a3+x4a4+...+xnan=β
2)x1a1+x2a2+x3a3+x4a4+...+xnan=AX
若A的第i行是零行,则AB的第i行也是零行;若B的第j列是零列,则AB的第j列也是零列;
(AB)C=A(BC) A(B+C)=AB+AC (B+C)A=BA+CA
注意:不满足交换律:AB≠BA,不满足传递律:AB=AC不能推出B=C.
方阵的乘方:设m是正整数,A是方阵,m个A的乘积称为A的m次方,记作Am.特别的A=I,A1=A.
方阵乘方的性质:
s和t是非负整数,则AsAt= As+t,(As)t= Ast;
A和B是同阶方阵,m是正整数,如果AB=BA,则(AB)m= AmBm.