kac-moody代数是一个李代数,通常无限维,其定义自(victor kac所谓的)广义根系.kac-moody 代数的应用遍及数学和理论物理学. 定义 假定以下材料: -一个r秩广义嘉当矩阵(generalised cartan matrix) -- 一个 2n−r 维复向量空间 -- 的对偶空间 -- 中n枚相互线性独立的元,称为对偶根(co-root) -- 中n枚线性相互线性独立的元,称为根(root) 上述各元满足 kac-moody代数 由符号 ei , fi (i=1.,n) 及空间 生成: 以上各元满足以下关系: ; ;其中 ; ,其中 ; ,其中 ; ,其中 ; ,其中ei出现1-cij次; ,其