左(右)阿廷环(lift (right) Artinian ring)一类具有降链条件的环.它是阿廷(Artin,E.)引人的.对左(右)理想满足降链条件(或说对左(右)理想满足极小条件)的环称为左(右)阿廷环.左阿廷环未必是右阿廷环.阿廷环R的一切幂零(单侧和双侧)理想的和,记为N,称为R的幂零根.N是R的最大幂零理想,且RN不含非零的幂零单侧理想.但对一般环(或代数)不成立.幂零根也称古典根,对域上有限维代数,可同样定义幂零根.阿廷对类域论,实数域理论,代数数论及拓扑学的辫子理论都有重要贡献.他于1927年创立的阿廷环理论推动了抽象代数学的发展.