弗雷德霍姆算子是可逆算子的推广.当T是弗雷德霍姆算子时,对H上的任何紧算子K,T+K也是弗雷德霍姆算子. 弗雷德霍姆算子是可逆算子的推广.设T是希尔伯特空间H上的有界线性算子,即T∈(H),如果T的值域(T)是闭的且则称T是弗雷德霍姆算子,称为T的指标数.弗雷德霍姆算子是可逆算子的推广.设T是希尔伯特空间H上的有界线性算子,即T∈(H),如果T的值域(T)是闭的且则称T是弗雷德霍姆算子,称为T的指标数.当T是弗雷德霍姆算子时,对H上的任何紧算子K,T+K也是弗雷德霍姆算子.如果算子T的值域是闭的,而dim (ker T)和dim(kerT*)中至少有一个有限,则称T为半弗雷德霍姆算子.对于巴拿赫空间上的线性算子也有类似概念.有界线性算子是泛函分析中一种重要的算子.设是从线性赋范空间到的线性算子. 如果当存在且有限,则称是有界线性算子,也就是说将中的每个有界集映射为中的有界集.此处|表示范数,表示中定义的范数,表示中定义的范数.