三阶魔方状态的对称性分类计数(附录):关于状态对称性的其他话题
这一篇用于收集一些其他与魔方状态对称性有关的话题.慢慢更新,想到一个写一个.
1. 为恰好获得某种对称性需要改变状态的最少组块数
有个与此相关的问题是为了恰好获得某种对称性所需的最少操作步数.个人感觉除了个别对称性之外应该只能靠暴力搜索,没什么意思.答案在魔方数学专家 Herbert Kociemba 的网页上给出了,应该是解决三阶魔方任何状态所需所需步数上限为 20 的证明的副产品.
在此我们考虑一个不同的问题:为恰好获得某种对称性需要改变状态的最少组块数.两个最明显的结论:除了 Oh 之外,需要改变状态的最少组块数不少于最小轨道包含的组块数,且至少