单群是指最为"简单"的一类群,若对于一个群G而言,除了G自身与仅由单位元构成的子群{e}之外,没有其他的正规子群的话,那G即是所谓的单群.
 若G是单群,且是元素数有限的交换群,则G必是质数阶(即元素个数为质数)的循环群,反之亦然.
 要分类所有的单群,是个极为困难的工作,然而此工作目前已告一段落.
 除了质数阶循环群外,所有的单群的阶皆为偶数,且只有质数阶循环群是交换群和可解群.
 关于目前已知阶为有限的单群,可见有限单群列表.
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