定比分点定理是与PQ无交点的一条线段. 已知线段PQ上有一点T,且PT/PQ=a,AB是与PQ无交点的一条线段,则 S(ATB)=a*S(ABQ)+(1-a)*S(ABP) 其中S(AQB)表示AQB的面积,以此类推.已知线段PQ上有一点T,且PTPQ=a,AB是与PQ无交点的一条线段,则 S(ATB)=a*S(ABQ)+(1-a)*S(ABP) 其中S(AQB)表示AQB的面积,以此类推. 记ABPQ的面积为S,则 S(TAB)=S-S(PAT)-S(QBT) =S-a*S(PAQ)-(1-a)*S(PQB) =S-a*(S-S(QAB))-(1-a)*(S-S(PAB)) =S-a*S-(1-a)*S+a*S(QAB)+(1-a)*S(PAB) =a*S(QAB)+(1-a)*S(PAB) S(TAB)=S-S(PAT)+S(QBT) =S-a*S(PAQ)+(1-a)*S(PQB) =S-a*(S-S(QAB))+(1-a)*(S(PAB)-S) =a*S(QAB)+(1-a)*S(PAB) 若线段PQ与直线AB交于M,T在线段PM上且PT=a*PQ,则 S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB) 补充公式证明 由共边比例定理知 S(PAB)PM=S(TAB)TM=S(QAB)QM 故 [S(PAB)-S(TAB)][S(TAB)+S(QAB)]=PT TQ =a(1-a) 解得S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB)