. 忆及p是素数,这就有p|ai
,或p|bj
(参见[16]§3.3). 于是这就产生了与我们选取的ai
,bj
的矛盾. 高斯引理证毕.
§9.8 整系数多项式的可约性性质
对于任意f(x)∈Q
[x],我们都能把它与一个本原多项式
关联起来:
定理9.8.1
任意f(x)∈Q
[x],f(x)
0,都可唯一地表示为f(x)=
,其中c∈Q
,c>0,且
是一个本原多项式.
下面我们针对f(x)=an
xn
+...+a0
∈Q
[x],ai
∈Q
,i=0,1,...,n,构造
:令c是所有分数ai
的最大公分母,而有
,bi
∈Z
,i=0,1,...,n. 于是有
接下来设d是b0
,b1
,...,bn
的正值最大公因数