欧几里得面积论也不成立.同样,三角形两边和大于第三边的定理也不成立.因为从这个定理可立即推出位于三角形内部的每一线段小于其周界,这样邻域公理Ⅴ
3
必成立.
从非毕达哥拉斯几何的研究得到下面的结果:
为了证明等腰三角形底角相等定理,即不能去掉阿基米德公理Ⅴ
1
又不能去掉邻域公理Ⅴ
3
.
关于这个附录的一些补充见后面的补篇Ⅴ
1
和Ⅴ
2
.
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(1)
Proceedings of the London Math. Soc. Vol. XXXV.(原文刊载于第七版以前的"几何基础"书内作为附录Ⅱ.从第7版起由希尔伯特本人重行改写,去掉原发表杂志的名称,直到第十二版未曾变动. -