都说物竞生应该可以切一点数竞题,我来试试( 1. 若方程  仅有一个实根,则满足条件的  的最大值等于____.
变形,得到展开,变成一元二次方程的形式,即其判别式为由题意,  ,解得 .
此外,还有一种情况是其中一个根为增根.这种情况下,  ,而此时无解.故最大值为  . 2. 设  的三个内角分别为  ,假设  的最大值为  ,将  写成最简分数后分子分母之和为____.
三个元不好搞,我们把  变成  ,也就是先忽视掉平方,观察平方内的表达式,它就是我们观察一下感觉最大值在  的时候取到.这时候值为  ,平方就变成了  ,和就是 .证明是交给数学家的事情(错乱我们用多元函数极值来证一下,因为这最具有暴力美感.
我们记  ,那么,令定义域为 ,如果  中有一个大于  的,那么将该角换为  即可.接下来,令  ,得到因此,可以解得  .因为这是一个填空题,我们可以确定这肯定是驻点.其验证留给读者作为课后练习. 3. 已知函数 ,使得任取实数  都有 ,则 .(其中  表示不大于  的最大整数)