这些K维流形简称K展,具有这种结构的N维空间SN称K展空间.简介 特别是,当K=1时,SN就是道路空间.设(xi;i=1,2,...,N)是SN的一点的坐标,那么每个K展可表成或简写为,式中各函数是变数u和参数α的解析函数(或充分光滑的函数).从定义易知如果由K展的表达式消去参数α,便获得仿射K展空间的偏微分方程组式中函数是p的齐二次函数.根据J.道格拉斯导进一个仿射联络到仿射K展空间SN:从而把上列偏微分方程组改写成.从这个仿射联络不但可以导出仿射曲率张量,还可作出射影联络以及有关的偏微分方程组的可积分条件,还可证明;嘉当的"平面公理"的成立与空间为射影平坦是等价的. [1]