在下列6个○中,填入1~6,6个数字,数字不重复,使每条线总和相等.
在下列9个O中,填入1~9,9个数字,数字不重复,使每个正三角形三顶点和相等.(共七个正三角形)
由五个圆构成a,b,c,d,e,f,g,h,i九个区域,在九个区域填入1~9,9个数字,数字不重复,使每一个圆环内的和都相等.
我会再po
尽管这类题目经常有相当多的解答,但如果有些关键没注意到,很容易做白工,
因此我会先假设关键位置的数字并确认总和,再安排剩余数字,失败了就换下一组.
a+b+d=X a+c+f=X b+c+e=X
并且我们知道a~f介在1~7而且不重复,
三式相加2a+2b+2c+d+e+f
=a+b+c+(a+b+c+d+e+f)=a+b+c+21=3X
得到X=(a+b+c+21)/3,
因此a+b+c必须是3的倍数.
同挑战1的解法,
可得出X=(a+b+c+d+36)/4,
因此a+b+c+d必须是4的倍数.
可得出X=(b+e+28)/3,
因此b+e必须是3的倍数+2.
事实上这题和挑战2是一样的题目,
注意到四条线都是a+b+e a+d+h b+c+f c+d+g.
三角形abcdefghi恰好涵盖a~i,
可知三角形的和都是45/3=15.
那么ceg不会是1379中的任一个,
(像包含3就只有3+4+8=3+5+7=15).
差别只在于少了对角线aei的和要15.
可得出X=(b+d+f+h+45)/5,
因此b+d+f+h必须是5的倍数.