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会那么有名,当然是因为 345 构成直角三角形的三边.日前,笔者在数学网站昌爸工作坊某个网页中(见[1],在最底下的第3则),发现了下面的等式:
看到上面两个等式,笔者忆起十几年前参加数学营队时,印象中有看过一组连续等式如下:
不过,上面后面两个等式的空格要填入什么数字,笔者已然忘了.本文就来介绍笔者重新追寻,发现上面的(3)中后面的两个等式,还有更一般的等式的过程,给大家认识.
原来(7)就是本文所想找的连续正整数平方和的一般解,其左边有 个数,右边有 个数.这么一来,我们就可回头把(3)写好,并写出更多的等式如下:
其实(8)还可以一直写下去,但我们就此打住,因为由(7)可知(8)想写多少个等式就有多少个.以上就是笔者要分享的探索过程.
不知各位心中有没有看过一些有趣等式,却又想不起来呢?若持续追寻,广泛去涉猎,或许有一天会想起来的.同样的道理,若你喜欢音乐,有没有某段音乐是你喜爱的,却又想不起是来自哪首歌曲或曲子呢?也可以用同样的方式,广泛地去听去涉猎,希望有一天能找到它.最后分享一首有趣的童谣,请见[2].听完[2]后笔者想问,难道童谣[两只老虎]的起源是这首法国童谣?
(此歌曲内容很简单,简介如下:
Frère Jacques=贾克弟兄,称谓.Dormez-vous?=Vous dormez?=你在睡觉吗?主词加动词的简单问句,前者是法文的倒装用法,两个都对,但倒装要加上 tiret - 英文叫做dash.Sonnez des matines=发出晨祷的钟声吧,这是法文中的命令式,地位同英文中的祈使句.)
(本文作者:连威翔,曾任职于交大理学院科学学士班)