前文我们已经知道,当  且通常  时,我们同样的将虚时分为  份:  ,且做Trotter分解:
,其中  ,即:
而在前文我们已经知道:对于Hubbard U项,我们有:
其中  .  是虚时方向的label. 此时 为格点数  .
为了形式简便,我们有如下记号:  ,其中  为只在最近邻处有矩阵元  的矩阵.而实际上更简便的写法是只写出自旋up或down的部分.之后的符号  本文中只表示大矩阵中的分块的小矩阵,which is:
显然可以看到,e指数上的形式关于自旋上下是分块对角的,所以可以写成更为简便的形式,而根据  ,我们知道.对费米子部分求Trace得到的结果,等效为相应矩阵的exp的行列式.此时有:
现在我们看到,我们将费米子求trace求掉了,配分函数的求和部分,只是关于一个  的伊辛辅助场的求和.我们暂且不管辅助场的事情,就和伊辛模型一样,在伊辛模型的时候,我们给定某一个伊辛场的构型,得到该构型所对应的权重(概率).此时同样的,给定  的伊辛场的取值,我们有相应的权重:
其中加  指的是将具体的Configuration的值代入得到相应的矩阵再进行操作,比如我们看  这一部分,我们发现后面的一半和伊辛场无关,前面的一半和  的取值是  还是  有关.
我们知道,在进行MCMC的时候,真正影响计算的是权重的比值,所以相同的常数因子我们可以略去,重新写权重为:
现在我们看到,给定了某个具体的辅助场:2+1的伊辛场的构型,我们都能算出来该构型的权重(虽然很麻烦).我们需要算每个  ,此时需要算一个大矩阵的exp.矩阵的exp的计算通常就要对角化来算了,利用线代就学的  .
这些问题将在之后逐一进行解决,但至少你现在可以无比暴力的来进行Hubbard Model的DQMC的计算了(应该没有人这么暴力的来做233毕竟大家的机时费都不是大风刮来的,时间上也等不起).
去年买的辣鸡暗影精灵5,在家修不好跑去郑州修,赶在一年保修期结束前,修了俩星期终于搞定了...命途多舛的砖头本哭哭.