三面角正弦定理:设三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC,∠CPA,∠APB所对的二面角依次为∠PA,∠PB,∠PC,则Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB.三面角∠P-ABC的三个面角∠BPC,∠CPA,∠APB所对的二面角依次为∠PA,∠PB,∠PC,则 Sin∠PASin∠BPC=Sin∠PBSin∠CPA=Sin∠PCSin∠APB.过A做OA⊥平面BPC于O.过O分别做ON⊥BP于N与OM⊥PC于M.连结AM,AN. 显然,∠PB=∠ANO,Sin∠PB=AOAN;∠PC=∠AMO,Sin∠PC=AOAM. 另外,Sin∠CPA=AMAP,Sin∠APB=ANAP. 则Sin∠PBSin∠CPA=AO×AP(AM×AN)=Sin∠PCSin∠APB. 同理可证Sin∠PASin∠BPC=Sin∠PBSin∠CPA.即可得证三面角 正弦定理.