这是为什么呢? John Baez 在这个网页上给出了一个漂亮的解释.
首先,让杨辉三角 (A) 里面的每个数都除以它左下角的那个数,于是得到了图 (B) 所示的三角形数阵.你会发现,这个数阵里有一个很明显的模式,即第 n 行的所有数分母都是 n ,分子则分别是 n n-1 ... 2 1 .这并不是巧合.这是因为:
学习了.
组合数相除的表达式的 m 建议用 n,即 C_n^k/C_{n+1}^k.统一符号会更清晰(上下文用的都是 n).最后几行的解释感觉很别扭(某个数除以某个数再除以某个数,那到底是不是乘上了所有的数?),不如画一个图(再次)演示 n,n+1,n+2 三行的变化.
好巧妙啊,证明简单,能想到这里不易.
你们太快了......o(╯╰)o
来学习,博客似乎改版了,清爽了.
其中还有一个小细节,那就是三角数阵中第 n+1 行比第 n 行多一个数字,那么怎样保证A→B→C的时候不出现错误呢?A→B的时候数阵两边都是 1 ,除以左下角或右下角都行;而由B→C的时候,要注意全为数字 1 的那边在左在右,在左则除以右下角,在右则除以左下角.
虽然不够严谨,但是比高等方法巧多了,只在最后一步用了极限!
再用笔纸验算了一下,其实直接证明(对 C_n^k 连乘的展开)也并不难,John Baez 只是给了一个几何化的较简单解释而已.
thinkstream
很巧妙地证明,感觉就像magic一样,这样一变化立马看到很简单的东西.
巧妙的证明,但可以有更严谨的表达,在做除法那一段,上图不便,楼主忽略.学习了~
我也有一个小小的关于杨辉三角的发现,即:
杨辉三角与素数的神秘关系.
或者我的科学网博客文章:
在实现理想的路途中,必须排除一切干扰,特别是要看清那些美丽的诱惑.