1998个小朋友围成一圈,从某人开始,逆时针方向报数,从l报到64,再依次从l报到64,一直报下去,直到每人报过l0次为止.问:(1)有没有报过5,又报过l0的人?有多少?说明理由;(2)有没有报过5,又报过ll的人?有多少?说明理由;
解答:首先注意:1998=64×31+14(1)
所以第一次报5的人,第二次报5+14,第三次报5+14×2,...,第K+1次报5+14K(K=0,1,...,9),当然在5+14K超过64时,要减去64的倍数,直至差不大于64.因为5是奇数,14,64是偶数,所以5十14K-64H一定是奇数,不可能为10,即没有报过5,又报10的人
5+14,5+14×2,
5+14×3,5+14×4
5+14×5 - 64=11.
因为5×1998=9990=156×64+6
11+14,11+14×2,11+14×3,11十14×4-64=3,3十14,3+14×2,
3+14×3,3+14×4,3+14×5-64=9不报5