阿基米德在曲线区域内塞进一些三角形,而留下空白处之大小大于一颗沙粒.来了一位批评者说:"还是有一颗沙粒的差别.""哦是这样?"阿基米德喊道:"好吧,我就再重复使用我的机制更多次."结果空白处之大小小于一颗沙粒."等一等,"批评者说:"空白处还是比头发宽."阿基米就(用同样的机制)继续下去.空白处总是小于批评者所提的大小.这样的对话可以无止境的继续下去.这是潜在无穷.
这其实是教师在讲授穷竭法的时候理应采取的教法,学生必然会有如上的疑惑,教师必须用形象如"米粒","发丝"的比喻另知识易于接受.
在其纯科学的作品中,阿基米德一直让东西溢出浴缸:艺术与科学,美丽与秩序.让我们开始观看,这些元素如何在阿基米德的作品中联手出现.
外行人看热闹,内行人看门道.的确,好的科学普及书籍,就是令所有人都可以从中找到适合自己的乐趣.
数学史最令人感到心满意足的时刻,就是发现两个一直以来认为是疏远而不相关的领域,基本上却是同一样东西的不同伪装.