,y0
,z0
)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为
(5)点到直线的距离
点M(x0
,y0
,z0
)到直线
的距离为
例12 设有直线
证明:L1
与L2
是异面直线,并求平行于直线L1
和L2
且与它们等距离的平面方程.
解:L1
和L2
的方向向量分别为s1
={-1,2,1}和s2
={0,1,-2}.
取L1
,L2
上的点M1
(1,0,-1),M2
(-2,1,2),则
因为
所以L1
与L2
是异面直线.
又因为
的中点坐标为
所求平面的法向量为
故所求平面方程为
即5x+2y+z-1=0.
例13 判断下列两直线
和
是否在同一平面内,若是,则求两直线的交点;若不是,试求它们的最短距离.