设(R,+,·)为环,若S是R的一个非空子集,且(S,+,·)也是环,则称(S,+,·)为(R,+,·)的子环.设(R,+,·)为环,S是R的一个非空子集.(S,+,·)是(R,+,·)的子环,当且仅当:R的零元也在S里∀a,b∈S, a+b∈S∀a∈S, -a∈S∀a,b∈S, ab∈S或等价地:∀a,b∈S, a-b∈S∀a,b∈S, ab∈S也就是说:S和+构成一个群∀a,b∈S, ab∈S如果要求环还包含乘法单位元,那么就要在上述条件加上1∈S这一条.