解 (1)y=sinx不是方程的解,y=e2x是方程的特解,y=Ce2x是方程的通解;
(2)经验证知y=x2ex
是方程的解,由于不含独立的任意常数,所以是特解;
(3)经验证知y2(1+x2)=C是方程的解,由于含一个独立的任意常数,所以是通解.
3.设y=(C +Cx)e-x1
(C1,C2为任意常数)是方程y″+2y′+y=0的通解,
求满足初始条件y x=0 =4,y′ x=0 =2的特解.
解
因为y′=C2e-x-(C1+C2x)e-x
= (C2-C
-x1-C2x)e ,代入初始条件
y x=0 =4,y′ x=0
=2得
烄C1
=4,
烅
烆C2-C1 =2.
于是
烄C1
=4,
烅
烆C2