说明 上述的这个数列便称为斐波那契(Fibonaccia)数列.斐波那契数列有许多重要而有趣的性质.它在数论,运筹学和组合优化理论中有着许多应用.美国数学协会从1963年起,每三个月出版一期"斐波那契季刊",每期刊出该数列的新性质或应用.
例2 设数列{an
}满足a1
=a2
=1,a3
=2,
求数列{an
}的通项.
解 其特征方程为3x3
-4x2
-x+2=0,特征根为x1
=1,
所以
由初始条件得
解得
因此
说明 这里的x=1是二重根.请注意,要利用定理2.
例3 已知数列{an
}满足
求通项公式.
解 由已知条件可得a3
=3及
将上面两式相减,消去常数2,得
即
所以
于是
把上面这些式子相乘,