如果积分区域D是"⚪"相关的,则使用极坐标系法来计算,否则就使用直角坐标系进行计算.而直角坐标系可分为 先x后y 或者 先y后x 法.从几何直觉来说,先对y积分可以先考虑.
性质1:二重积分内的被积函数,出现常数a,a可以提出.
设积分连续,求二次积分的值,若出现对称,可以消去.
令绝对值里面的东西为0,解出一条线,然后用那条线去拆分积分区域D
被积函数 && 积分区域中的x,y互换,新得到的二重积分与原二重积分相等.
类似下图:
若被积函数是一个分数,分母中xy可以互换,积分区域中xy也对称,则可以使用轮换对称性.相加两次求两倍的二重积分和,最后除2即可.
只需要将四条线围成的图画出来即可.
若考研中已经给出了对x和对y的积分,且告诉了上下限,则需要交换积分次序.
不一定是一上来就直接交换积分次序,可能只是分段交换.
变形技巧:
如果出现了从0到Π,分子有x,主体函数都是三角函数,使用Π - x 换元.