其中将  添加进  中,并令则 在 上分裂,,其中由数论知识,3是模17的原根(3是有限域  的生成元),如下表所示3是模17的原根故可以找到  的生成元则 ,其中由群论知识(循环群子群,指数为2的群正规),可得如下正规列由Galois对应,有相应的域列即正规列和中间域的对应由Galois基本定理, i=1,2,3,4 是Galois扩张,且, i=1,2,3,4由于有限可分扩张都是单扩张,以下求单添加的元素(1)设
因为  ,故可设  中元素,其中由Galois对应,让它不动的群为于是  ,i=0,2,···,7即  i=0,2,···,7由  的线性无关性,可得,故可设其中又由可得这样,就求得通过可求得  的共轭元素以及它们在  上的极小多项式(BTW,用复数算只需等比数列求和公式;不用复数算,就要用积化和差)
对应群求得则  的共轭元素以及它们在  上的极小多项式解得  ,再考虑Galois扩张则  的共轭元素为然后考虑,它们在群  下共轭从而它们在  上的极小多项式应为解得  ,(3)对应于群  ,同样易求得
通过得  在  上的极小多项式为由于  >  ,从而最后得[1]
用Galois理论看整个过程,思路非常明了,易于理解,通过繁琐的计算就得到了  的清晰(但有点恐怖)的根式表示.[2]