1.将 分别放到n*n的棋盘格子当中,
证明:肯定有两个相邻的格子里面的数差值不小于n.
4.在圆周上标出个n刻度使任何两个点之间的弧长(两条)为整数所有的任意两点间的弧长的集合包括整数 其中 为圆周长.
5.设长方体的长,宽,高为a,b,c,面对角线为x,y,z,体对角线为t.
请问是否存在这样的长方体:
6.如果一个自然数N满足 N-1 为一个完全平方数,并且 N+1 为一个完全立方数,那么称N为最优数,求所有这样的最优数.
7.(1)对于平面上的任意n个点,如果有一个不自交的n边形使得其顶点为恰巧为此n个点,应该满足什么条件?
(2)如果有一个凸n边形使得其顶点为恰巧为此n个点,应该满足什么条件?
8.证明:n个整数的两两的差的乘积被 整除.
9.证明:对6×6的方格盘, 用1×2的长方形无论怎么覆盖,都可以找到一条直线将方格纸分成两个部分, 而不破坏任何一个长方形.
种颜色的点恰好是正多边形的顶点.
证明:在所有的这些多边形中一定有两个是全等的.