这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名.林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数 α {\displaystyle \alpha } , e α {\displaystyle e^{\alpha }} 都是超越数,因此推出了圆周率是超越数.魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果.
这个定理,以及格尔丰德-施奈德定理,可以推广为Schanuel猜想.
e和π的超越性是这个定理的直接推论.
是超越数.
不能是代数数,因此一定是超越数.
(参见欧拉公式)也是超越数,这与1是代数数的事实矛盾.
进数林德曼-魏尔斯特拉斯猜想,就是这个定理在p进数中也成立:假设 p {\displaystyle p}
进数,它们都是代数数,且在ℚ内线性独立,使得对于所有的 i {\displaystyle i}