[1,x
1
,x
2
,...,x
n
-
1
]为行数为n
的样本向量,W=
[w
0
,w
1
,w
2
,...,w
n
-
1
]为列数为n
的列向量.训练集的观测样本总数为m
个,观测值分别为y
1
,y
2
,...,y
m
.
Logistic在纵坐标的取值范围是(0,1),横坐标的取值范围是从负无穷到正无穷,其函数表达式如下.
或
为了方便,把训练集矩阵看作样本总体,对于总体的每个样本而言,它们彼此之间都是相互独立的,其输出标签为y={0,1},那么可以写为如下内容.
如果y
=1,概率就是p
,p
=P
(Y
=1|x
),则令:
如果y
=0,概率就是1-p
,1-p
=P
(Y
=0|x
),那么:
所以