设两个相互独立的事件 $A$ 和 $B$ 都不发生的概率为 $\frac{1}{9}, A$ 发生 $B$ 不发生的概率与 $B$ 发生 $A$ 不发生 的概率相等, 则 $P(A)=$
$2 / 3($ 由 $A, B$ 独立的定义: $P(A B)=P(A) P(B))$
由题设, 有 $P(\bar{A} \bar{B})=\frac{1}{9}, P(A \bar{B})=P(\bar{A} B)$
因为 $A$ 和 $B$ 相互独立, 所以 $A$ 与 $\bar{B}, \bar{A}$ 与 $B$ 也相互独立.
于是由 $P(A \bar{B})=P(\bar{A} B)$, 有 $P(A) P(\ba