任何n个区间段的序列中正好有x个向上变动,必然有n-x个向下变动.我们有许多不同的方式来排列上升和下降的变动,以产生一个上升总数为x的序列.在给定独立事件,任何具有x个上升变动的序列一定以p
x
(1-p)
n-x
的概率出现.现在我们需要用x个上升总数的不同序列的数目乘以这个概率.利用概率论中的一些概念一章中的基本计数结果,我们有
种不同的在n次试验中出现x次上升变动(或成功)和n-x次下降变动(或失败)的序列.回忆一下在概率论中的一些概念一章,n的阶乘(n!)被定义为n(n-1)(n-2)...1(并规定0!=1).例如5!=(5)(4)(3)(2)(1)=120.组合公式
可以记为
(读做"n中取x的组合"或者"n