设集,,中不大于的元素的数目.施尼勒尔曼密度函数,或的施尼勒尔曼密度定义为: 其中inf表示最大下界.若使用(如自然密度),可能不存在极限,施尼勒尔曼密度的其中一个好处在于它总是有值的.. 特别地 设 ,拉格朗日四平方和定理可以写成 ,其中 表示 和 的和集. 显然, ,另外也有 .那么施尼勒尔曼密度1是怎样得来的呢?原来 .尽管只有一,两个平方数集的和集的密度都是0,但之后和集的施尼勒尔曼密度会慢慢增加. 施尼勒尔曼指出: Mann证明了更强的条件: