已知 $f(x), g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数, 且均不恒为零. $g(x)$ 为偶函数, $f(10)=-3$. 若 对任意的 $x \in \mathbf{R}$, 都有 $f(x+4)+f(x)=\sqrt{2} f(x+2)$, 设 $h(x)=(x-2) \cdot g(x)$, 若函数 $h(x+2)$ 的图象关于 $y$ 轴对称, 则下列说法正确的是
$ \text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的一个周期为 8 $ \text{B.}$ 函数 $g(x)$ 的图象关于直线 $x=6$ 对称 $ \text{C.}$ 函数 $g(x)$ 的一个周期为 4 $ \text{D