我又做标题党了,这个加菲并不是加菲猫,而是美国第二十任总统占士.加菲 (James Abram Garfield).
毕氏定理说,一个直角三角形中,直角 (即 90 度) 的两条邻边长度各自二次方相加等于斜边长度的二次方:
加菲总统的证明很简单,我们只需要知道几件事实:
以上事实的证明十分简单,就留给有兴趣的读者自行证明吧!事不宣迟,我们来证明毕氏定理吧:
我们首先沿 a 边向上画多一个一样的直角三角形,不过这次把它顺时针转 90 度来画.最后,我们好像下图中把右上角和右下角的两点连起来,得到了一个梯形:
现在,我们问,图中叫做 x 的角度是多少?给大家一分钟.
所以,图中打斜的是一个等腰直角三角形,两条边长是 c.换句话说,这个三角形的面积就是一个边长为 c 的正方的一半.
我们就知道这个梯形的面积是两个细直角三角形的面积再加上边长是 c 的等腰直角三角形的面积.而且,我们也知道梯形的面积是"上底加下底乘高除二".所以
毕氏定理得证.