在一般情况下,的为,以及的为.而在下,矩阵函数的值域分别是列空间和行空间.
假设为的矩阵,那么在下,的为:
假设为的,根据可知,列向量矩阵函数的自然定义域为,自然定义域中的任意向量可以由来表示:
那么根据可知,列向量矩阵函数中的为:
这也就说明,值域是由列向量组张成,即值域为列空间.
比如说矩阵,它的列向量为:
之前已经解释过了,在列向量矩阵函数中,是列向量的:
所以,该矩阵函数的值域是列空间:
假设为的,根据可知,行向量矩阵函数的自然定义域为,自然定义域中的任意向量可以由来表示:
那么根据可知,行向量矩阵函数中的为:
这也就说明,值域是由行向量组张成,即值域为行空间.
比如说矩阵,它的行向量为:
之前已经解释过了,在行向量矩阵函数中,是行向量的:
所以,该矩阵函数的值域是行空间: