若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的. 代数定义 假设s和t分别是非空集合,s上的一个t值运算* 就是指笛卡尔直积 s×s 到t的一个映射,也就是映射:*:s×s→t按照泪墓订传统的写法, 对于虹舟估s中的两个元素a,b, 我们用a*b来表示这个运算.当s=t时,我们就说这个运算是封闭的. 性质 自然数集n对加法,乘法运算是封闭的;整数集z对加,减,乘法运算是封闭的.纸茅宙永有理数集,复数集对四则运算是封闭的.初等函数集合对不定积分运算是不封闭的. 拓展 对加,减,乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设f是举垫体由一些数所构成的集合,其中包含0和朵多邀虹1,如果对f中的任判榆意两个数的和,差,积,商(除数不市敬匪为0),仍是f中的数,即运算封闭,则称f为数域.