形如y=a{x/b}(b≠0)的函数叫做余数函数,即x除a的余数.也记做xmodb,读作x余b. {a.b}[a.b]的意义{a.b}是指a.b的小数部分;[a.b]指a.b的整数部分,a.b={a.b}+[a.b]若a.b ≧0,则{a.b}=0.b,[a.b]=a若a.b ≦0,则{a.b}=1-0.b,[a.b]=a-1性质b>0b<0定义域x∈(-∞,+∞)值域y∈[0,b)增减性在[kb,(k+1)b)增在[kb,(k+1)b)减过定点(0,0)奇偶性f(-x)=b-f(x)是非奇非偶函数图像组成fe(x)=x-ebfe(x)=eb-x周期T=b.{a.b}[a.b]的意义{a.b}是指a.b的小数部分;[a.b]指a.b的整数部分,a.b={a.b}+[a.b]若a.b ≧0,则{a.b}=0.b,[a.b]=a若a.b ≦0,则{a.b}=1-0.b,[a.b]=a-1性质b0b0定义域x∈(-∞,+∞)值域y∈[0,b)增减性在[kb,(k+1)b)增在[kb,(k+1)b)减过定点(0,0)奇偶性f(-x)=b-f(x)是非奇非偶函数图像组成fe(x)=x-ebfe(x)=eb-x周期T=b直接xmoda=cx=ka+c(k∈Z)xmodacka+cx(k+1)a(k∈Z)xmodackaxka+c(k∈Z)间接1,axmodb+c=0设xmodb=y转化成ay+c=0求解.2,axmodb+cxmodb+d=0设xmodb=y转化成ay+cy+d=0求解.3.∑e=1a1ex1modb =c1∑e=1xa2ex2 modb=c2∑e=1anexnmodb=cn设xemodb=ye转化成∑e=1a1e y1=c1∑e=1a2ey2 =c2∑e=1aneyn=cn求解.4.∑e=1a1exmodb1 =c1∑e=1xa2exmodb2 =c2∑e=1anexmodbn=cn设xmodbe=ye转化成∑e=1a1e y1=c1∑e=1a2ey2 =c2∑e=1aneyn=cn求解.求得ye=c'e时得x=k[be]+[ce ](则[be]是be的最小公倍数.)公式(x+y)modb=(xmodb+ymodb)modb(xy)modb =(xmodbymodb)modb(y)modb=(ymodb)modb(x)modb=(xmodb)modby=A(wx+v)modb+z(A0,v0)图像:先把 y=xmodb的图像向左(v0)或向右(v0)平移v个单位,再把所得的点的横坐标缩短(w1)或伸长(0w1)到原来的1  w个单位长度,再把所得的点的纵坐标缩短(A1)或伸长(0A1)到原来的1  A个单位长度,向上(z0)或向下(z0)平移z个单位.微积分y=xmodb不可导;∫xmodb=2x+c(1)星期,b=7(2)时间,b=24,12(3)三角函数,b=360°∪180°(4)循环的东西方程与不等式例1:解方程:xmod4=0解:x=4k(k∈Z)例2:解不等式:4xmodb +3xmodb+30解:a=40,又△=9-3×4=-30,原不等式的解集是.运算例:计算1xmod3(x1)解:=x^-1mod3=(xmod3)^-1应用例1:今天是星期二,再过12天是星期几?=(2+12)mod7=14mod7-=0再过12天是星期日.例2:今天是11月12日,再过30天是几月几日?=(12+30)mod30=12再过30天12月12日例3:会议23:30开始,开了2h,几时结束?=(23.5+2)mod24=1.51:30结束