④若4≤u<16,则
即
故
例19 设X,Y相互独立,其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y),求U=X2
+Y的概率密度g(u).
解:设U=X2
+Y的分布函数为
故
在f(u-1)与f(u-4)的连续点其他
例20 设A,B为两个随机事件,且
令
(1)求(X,Y)的概率分布;
(2)求Z=X2
+Y2
与Z=X2
Y2
的概率分布.
解:(1)
于是
即如表22-17所列:
表22-17
(2)由(1)可得表22-18:
表22-18
即如表22-19和表22-20所列:
表22-19
表22-20
题型188 关于二维正态分布问题
思路启迪:设
则
(1)
且cov(X,Y)=ρXY
σ1
σ2
.(