1.已知全集U=R,集合A=,B=,则()B=( )
4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( )
7.某饮料某5天的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:℃)之间的数据如下表:
甲,乙,丙,丁四位同学对上述数据进行了研究,分明得到了x与y之间的四个线性回归方程:① =-x+3 ②=-x+2.8③=-x+2.6 ④=-x+2.4其中正确的方程是( )
8.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是( )
A.8
9.盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品,其中有1件红色,2件白色和3件黑色,从中任取2件,则2件颜色不相同的概率为( )
10.已知函数f(x)=把函数f(x)的图象向右平移 个单位长度得函数g(x)图象,则下面结论正确的是( )
A.函数g(x)的最小正周期为5
11.在正三棱锥P-ABC中,M是PC的中点,且AMPB,底面边长AB=,则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( )
12. 已知函数f(x)=,若方程f(x)-kx+k=0 有二个不同的实数根,则实数k的取值范围是( )
13. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱的表面积为_________.
14.某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示则该小区居民用电量的中位数为 ,平均数为 .
15. 已知直线y=x-1与曲线C:y=相切于点A,则A点坐标为_______.
16.在中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DEAB ,E为垂足.若 DE =,则cosA等于__________.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求g(x)的单调减区间.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 是线段的中点.
某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲,乙,丙,丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲,乙,丙,丁中同时购买种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙,丙,丁中那种商品的可能性最大?
如图:在四棱锥E-ABCD中, AEDE, CD平面ADE,AB平面ADE, CD=DA=6, AB=2, DE=3.
(1)当=1时求函数f(x)在上的最小值和最大值;
(2)当≤0时讨论函数f(x)的单调性;
(3)是否存在实数对任意的x1x2(0+∞)且x1≠x2都有恒成立.若存在求出a的取值范围;若不存在 说明理由.
请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数).
(I)求直线和圆的普通方程;
(II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
(Ⅱ)若,求的取值范围.
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像.
再把得到的图象向左平移个单位,得到的图像.
18.(Ⅰ)连接,如图,∵,分别是,的中点,是矩形,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面;
(Ⅱ)连接,∵正方形的边长为2,,∴,,,则,∴,又∵在长方体中,,,且,∴平面,又平面,∴,又 ,∴平面,即为三棱锥的高,∵,,∴.
19.(Ⅰ)从统计表可以看出,在这位顾客中,有位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.
(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这位顾客中,有位顾客同时购买了甲,丙,丁,另有位顾客同时购买了甲,乙,丙,其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲,乙,丙,丁中同时购买种商品的概率可以估计为.
(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
20.(1)∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵平面, ∴平面平面 ;
(2)结论:在线段上存在一点,且,使平面,设为线段上一点 且,过点作交于,则,∵平面,平面,∴,又∵,∴,,∴四边形是平行四边形,则,又∵平面,平面,∴平面.
∴当时, 当时,
要使在(0+∞)恒成立,只需-1-2a≥0,.
22.(I)直线的普通方程为.圆C的普通方程为.
(II)因为直线与圆有公共点故圆C的圆心到直线的距离解得.
23.(Ⅰ)证明:由绝对值不等式的几何意义可知:,当且仅当时,取等号,所以.