上面所提及的\(\phi(m)\)即为欧拉函数,表示小于m且与m互素的正整数的个数.
其有以下计算公式.
欧拉函数可由由积性函数的性质得出.
证明所需要引理.
给定整数\(n\),求得其欧拉函数的一个实现如下.
降幂. 如果模不为素数,就不能用前面讲过的费马小定理来降幂了.
此时可以用欧拉定理降幂,降幂公式如下.
而且a和p也不一定互素. 所以此式又称广义欧拉定理.
除此之外,还可以求有关阶,原根,指数相关的问题.有些题目也需要转化为带有欧拉函数的公式.
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