原文地址:安振平的不等式 arqady的证明(4)作者:sqing55 安振平对2012年斯洛文尼亚国家队选拔赛中的一道不等式题发生了兴趣,继给出三种证明之后,先退后"进",提出了以下求最值的问题: 已知不等式 对所有正数 都成立. 求正数 的最小值. 我将此题贴在aops上,不到一小时,arqady回帖.在明白了我的真实意图后,补上了我们期待的不等式 let , , and are non-negative n mbers. prove that: . 我翌日早晨一看到,当即就把常数告诉安. 18,19,20...三天过去了... 昨晚,arqady终于给出了该不等式的证明,不出我意料,用的还是他证明2012斯洛文尼亚三元不等式的老手法--去根号以及我非常喜欢的旧方法--均值不等式: we need to prove that . by sing am-gm we obtain : . 享受,真正的享受... arqady的"三元证明"大家肯定是要看的,你同时看到的还有越南人toc_ngan(可能是khtn大学的学生)的证明. let be the positive real n mbers . prove that 证明1: let , and , where , and are positives, hence, we need to prove that , which is , which is tr e beca se . 证明2:use am-gm we have eq ality holds when 注:toc_ngan对安的二元不等式的证明很别致,值得借鉴.