[题目]在直角坐标系 中,以 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知圆 的圆心的坐标为 半径为 直线 的参数方程为 为参数)
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;直线 的普通方程;
(Ⅱ)若圆C和直线 相交于A,B两点,求线段AB的长.
[题目]已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.
(1)若AF=4,求点A的坐标;
(2)求线段AB的长的最小值.
[题目]如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=1∠BAC=90°异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.
(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是BB1的中点求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.
[题目]某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办"建校80周年教育成果展示月"活动�,F在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为选拔出主持人,决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3,4,5组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?
[题目]某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
参考公式:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
[题目]4男3女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
任何两名女生都不相邻,有多少种排法?
男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
男生甲,乙,丙顺序一定,有多少种排法?
男甲在男乙的左边 不一定相邻 有多少种不同的排法?
[题目]甲,乙二人进行一次围棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分,约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束,并规定:只有一方比另一方多三分才算赢,其它情况算平局,假设在每局比赛中,甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲胜2局,乙胜1局.
(1) 求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设 表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求 得分布列及数学期望.
[题目]如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, , , 是 上的一点.
(2)若 是 的中点, ,且直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求二面角 的余弦值.
[题目]在某单位的职工食堂中,食堂每天以 元/个的价格从面包店购进面包,然后以 元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以 元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包,以 (单位:个, )表示面包的需求量, (单位:元)表示利润.
(1)求 关于 的函数解析式;
(2)根据直方图估计利润 不少于 元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量 ,则取 ,且 的概率等于需求量落入 的频率),求 的分布列和数学期望.
[题目]已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表:
(1)若在本次考试中,规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设 表示理科小能手的人数,求 的分布列和数学期望;
(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用 表示数学成绩,用 表示物理成绩,求 与 的回归方程.