OI Wiki 线性空间
线性空间 线性空间 目录
直观理解
简单性质
线性相关,线性无关
极大线性无关组,秩
线性包
线性子空间
交,和与直和,直积
同构
按列看待线性方程组的解
方程组的同解
矩阵的核空间与像空间
前置知识:阿贝尔群,域.
通俗地讲,一个集合关于某运算封闭,满足结合律,单位元与逆元则构成群.如果还满足交换律,则构成阿贝尔群.
如果一个集合关于四则运算封闭,则构成域.相关定义详见 群论简介.
线性空间(向量空间)是线性代数的基本概念与重要研究对象.线性空间是由向量集合 ,域 ,加法运算 和标量乘法(数乘)组成的模类代数结构.
具体来说,设 是一个阿贝尔群, 是一个域.
定义 中的数与 中元素的一种代