如图,已知四边形ABCD为正方形,正方形边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上一个动点,连接EF,以EF为一个边,向右侧作等边三角形EFG,连接CG,求CG的最小值是多少知识点回顾:
把 △ BEF 绕点 E顺时针旋转 60°,使 EF 与 EG 重合,得到 △ HEG ,连接BH , △BEH 为正 △ ,延长HG , 连CD 与 M , G点的运动轨迹在HM 上,当CG⊥HM 时, CG 值最小,作 CP⊥HM , EQ⊥PC四边形HEQP为矩形, PQ=1 , ∠QEC 二 30°CQ=CE / 2=1.5CP=1 + 1.5=2.5 ,故 CGmin=2.5粉丝解法2:
以BE为边作等边△BEH,连接HG,△BEF≌△EHG(SAS),∴∠EHG恒为直角,G点轨迹就是与HE垂直的直线L,从C点作L的垂线CJ即CG最小值,过E点作L平行线,交CJ于l,易求∠IEC=30°,EC=3,则IC=3/2,IJ=HE=1,∴CG最小值5/2粉丝解法3: