解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,
在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)=1+1++≥4,又n≠m,故(n+m)>4,则+>1.
5.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.
解析:画出f(x)=的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0<m<1,即m∈(0,1).
6.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2 014x+log2 014x则在R上,函数f(x)零点的个数为________.
解析:函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)=0,当x>0时,f(x)=2 014x+log2 014x在区间内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一解,从而函数在R上的零点的个数为3.