伯格曼流形是具有伯格曼核函数的一类流形.伯格曼流形的存在性是由于有界域必为伯格曼流形. 伯格曼流形是具有伯格曼核函数的一类流形.伯格曼流形的存在性是由于有界域必为伯格曼流形.伯格曼流形是具有伯格曼核函数的一类流形.伯格曼流形的存在性是由于有界域必为伯格曼流形.设M为n维复流形,Hol(M)为M上所有全纯函数构成的复线性空间,在M上任给测度μ,为M上所有适合条件的可测函数f构成的复线性空间,记在中可自然地引进内积如果复流形M适合条件:存在测度μ,使得:1,关于上述内积为希尔伯特空间.2,有可数基,且在中任取规范正交基φ1,φ2..,使为M上关于p,的全纯函数,则有坐标表达式做n阶埃尔米特方阵于是M上有(1,1)型共变张量场h,它在(U,φ)上有坐标表达式在M上有(1,1)型2形式,它在(U,φ)上有坐标表达式且在M上有dw=0.假设h为M上的埃尔米特度量,则必为克勒度量,这时M称为伯格曼流形,而h称为伯格曼度量.