一个距离空间若有可数稠密子集,就称为是可分的. 定义1 设(X,ρ)是一个距离空间,集合EX 满足如下的条件:就称E是X 的稠密子集.注:易见EX 是X的稠密子集的充分必要条件是:例如根据魏尔斯特拉斯定理,[a,b]上的多项式空间P[a,b]在C[a,b]中稠密.定义1 设(X,ρ)是一个距离空间,集合EX 满足如下的条件:就称E是X 的稠密子集.注:易见EX 是X的稠密子集的充分必要条件是:例如根据魏尔斯特拉斯定理,[a,b]上的多项式空间P[a,b]在C[a,b]中稠密.定义2 一个距离空间若有可数稠密子集,就称为是可分的.定理 完全有界的距离空间是可分的.证明:取Nn为有穷的1n网,则是一个可数稠密子集.Rn,C[a,b],Lp[a,b] (1≤p∞)均是可分的距离空间,L∞[a,b]是不可分的距离空间.