底下我们给一二变数函数可微的充分条件.
上定理指出 在适当的条件下 偏导数存在会导致可微.下定理则指出 在某些条件下 函数 在某点 之微导 与 在 点的任一方向之导数会相同.
上式即提供一求在某一方向之导数的简单方法.
即此时方向导数达到极大值.我们便证出了下述结果.
在单变函数里 可微会导致连续 对一二变数的函数也有类似的结果.
在例 2已指出 于某点之一阶偏导数皆存在 不一定保证函数在该点可微.底下再给一例.
对一单变数的函数  若在某点 之导数存在 则在其图形上的点 之切线亦存在 且 为该切线之斜率.
分别为在二方向 及 之切向量.
我们称 为在 点之 的图形的切平面.
仍为一三维向量.