设的周长为,内切圆的半径为,则( ) a.必为直角三角形 b.必为锐角三角形 c.必为直角三角形或锐角三角形 d.以上结论都不对 正确答案是 d. 容易联想到边长分别为的直角三角形,其内切圆半径为.在此基础上,容易调整出锐角三角形,因此问题的关键在于如何通过调整论证钝角三角形的可能性. 调整方案一 根据题意,有设 , ,则 因此整理得其判别式 注意到当,即 时,,因此可以适当调整,使得为钝角.因此答案是 d. 调整方案二 根据题意有 且经整理可得 因此是方程的两根,当 时,其判别式,因此可以适当调整,使其为钝角.因此答案是 d. 调整方案三 用内切圆代换,设,,,则且由海伦公式,可得 不妨设,则为最大边,故为最大角.由余弦定理,可得 考虑当时,,有解;因此当比略小时,该值亦大于,也有解,因此可以适当调整,使三角形为钝角三角形.因此答案是 d. 未经许可禁止转载,转载请联系公众号数海拾贝.