PRML的2.3节一开始就给出了多维高斯分布的形式:
其中,  是D维 mean vector,  是  协方差矩阵,里面的第 i 行第 j 列元素表示第 i 个变量第 j 个变量的协方差,  代表协方差矩阵的行列式.
到底是怎么来的,而本文主要就是讲式(1)的由来.
然后考虑 n 维独立标准高斯分布,就是 n 个独立的一维标准正态分布随机变量的联合分布:
为了表达方便,用向量的形式来表示,设  ,式(3)写作:
其中A是  的非奇异矩阵,  是n维向量可把  用  表示:
注意到,式(6)线性变换的雅可比行列式是  (关于雅可比行列式参见我的另一篇文章)青崖白鹿记:雅可比矩阵和雅可比行列式因此: