如果你经常注意反证法,你会发现一个有趣的现象,反证法里面经常会有这样一句"我们考虑",而"我们考虑"后面几乎肯定接着一个天外飞仙一般的insight.素数无最大这个古老的证明里面的"我们考虑"尚算是比较有迹可循的(我们想要构造一个更大的素数,而素数的等价定义就是"不能被小于它的所有素数整除,为了达到这个目的,构造的方法就较明显了).但是有非常非常多的证明,其中关键的一步就跟嗑药磕出来做梦做出来走路跌跟头跌出来的一样(不信去翻一翻"Proofs from THE Book"),让你完全不知道他怎么想到的.
这个算法讨论的是两种情况,"要"或者"不要"选取第j个物品,这两种情况所对应的解空间是完全不交的,这就有效地将解空