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一,选择题(每小题3分共36分) 1.下列代数式:-1x0ab32x-y5+nmx2-y2x+y.其中分式有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式变形正确的是( C ) A.=aba+mb+mB.=B.ab=acbc C.akbk=ab D.ab=a2b2 3.(2021恩施)分式方程xx-1+1=3x-1的解是( D ) A.x=1 B.x=-2 C.x=34 D.x=2 4.若分式x-3x2的值为负数则x的取值范围是( A ) A.x<3且x≠0 B.x>3 C.x<3 D.x>-3且x≠0 5.计算a2a-1-a-1的正确结果是( B ) A.-1a-1 B.1a-1 C.-2a-1a-1 D.2a-1a-1 6.已知x=2是分式方程kx+x-3x-1=1的解那么实数k的值为( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2021怀化)若定义a⊗b=2a+1b则方程3⊗x=4⊗2的解为( B ) A.x=15 B.x=25 C.x=35 D.x=45 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天设现在平均每天生产x台机器则下列方程正确的是( B ) A.400x-450x-50=1 B.450x-50-400x=1 C.400x-450x+1=50 D.450x+1-400x=50 9.(2021兴安盟)若关于x的分式方程2x-3+x+a3-x=2有增根则a的值为( A ) A.-1 B.0 C.3 D.0或3 10.(2021大庆)已知b>a>0则分式ab与a+1b+1的大小关系是( A ) A.aba+1b+1 D.不能确定 11.若关于x的方程m-1x-1=2的解为正数则m的取值范围是( D ) A.m>-1 B.m≠1 C.m>1 D.m>-1且m≠1 12.(2020重庆)若关于x的一元一次不等式组2x-1≤3(x-2)x-a2>1的解集为x≥5且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解则符合条件的所有整数a的和为( B ) A.-1 B.-2 C.-3 D.0 二,填空题(每小题3分共18分) 13.分式12a2b与1ab2的最简公分母是 2a2b2 . 14.化简:2a2-8a+2-a= a-4 . 15.已知x2-4x+4与|y-1|互为相反数则式子(xy-yx)÷(x+y)的值为 12 . 16.若1m+1n=2则分式5m+5n-2mn-m-n的值为 -4 . 17.(2021鞍山)习近平总书记指出中华优秀传统文化是中华民族的"根"和"魂".为了大力弘扬中华优秀传统文化某校决定开展名著阅读活动.用3 600元购买"四大名著"若干套后发现这批图书满足不了学生的阅读需求图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的"四大名著"每套的价格为x元则符合题意的方程是 3 600x-2 4000.8x=4 . 18.已知f(x)=1x(x+1)例如f(1)=11×(1+1)=11×2f(2)=12×(2+1)=12×3那么f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2 020)= 2 0202 021 . 三,解答题(共46分) 19.(8分)(1)计算:(2x-1x-1-x-1)÷x-2x2-2x+1; (2)先化简x2-4x+4x2-1÷x2-2xx+1+1x-1再从-2-1012中选一个合适的数作为x的值代入求值. 解:(1)(2x-1x-1-x-1)÷x-2x2-2x+1 =(2x-1x-1-x2-1x-1)÷x-2(x-1)2 =-x2+2xx-1÷x-2(x-1)2 =-x(x-2)x-1·(x-1)2x-2 =-x(x-1) =-x2+x. (2)x2-4x+4x2-1÷x2-2xx+1+1x-1=(x-2)2(x+1)(x-1)·x+1x(x-2)+1x-1=x-2x(x-1)+1x-1=x-2+xx(x-1)=2(x-1)x(x-1) =2x. ∵x取值为01-12时原分式无意义∴x=-2. 当x=-2时原式 =2x=2-2=-1. 20.(8分)解方程: (1)xx-2-1x2-4=1; (2)5x-42x-4-2x+53x-6=-1. 解:(1)方程两边同乘(x+2)(x-2)得x(x+2)-1=(x+2)(x-2). 解得x=-32. 检验:当x=-32时(x+2)(x-2)≠0 ∴x=-32是原分式方程的解. (2)整理得5x-42(x-2)-2x+53(x-2)=-1. 方程两边同乘6(x-2)得3(5x-4)-2(2x+5)=-6(x-2) 解得x=2. 检验:当x=2时6(x-2)=0 ∴x=2是原方程的增根应舍去 ∴原方程无解. 21.(8分)(2020锦州)某帐篷厂计划生产10 000顶帐篷由于接到新的生产订单需提前10天完成这批任务结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%那么计划每天生产多少顶帐篷? 解:设计划每天生产x顶帐篷则实际每天生产(1+25%)x顶帐篷 由题意得10 000x-10=10 000(1+25%)x解得x=200. 经检验x=200是所列方程的解且符合题意. 故计划每天生产200顶帐篷. 22.(10分)某城际铁路的开通使从A地到B地的高铁里程比普快里程缩短了81 km运行时间减少了9 h.已知A地到B地的普快列车里程约1 026 km高铁列车平均时速为普快列车平均时速的2.5倍. (1)求高铁列车的平均时速. (2)某日王老师要去距离A地大约630  h试问:在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗? 解:(1)设普快列车的平均时速为x km/h则高铁列车的平均时速为2.5x km/h. 根据题意得1 026x-1 026-812.5x=9解得x=72. 经检验x=72是原方程的解且符合题意. ∴2.5x=180. ∴高铁列车的平均时速为180 km/h. (2)能.630÷180=3.5(h)3.5+1.5=5(h)8:40+5=13:40 ∴他能在开会之前赶到. 23.(12分)甲,乙两公司全体员工踊跃参与"携手防疫共渡难关"捐款活动甲公司共捐款100 000元乙公司共捐款140 000元.下面是甲,乙两公司员工的一段对话: (1)甲,乙两公司各有多少人? (2)现甲,乙两公司共同使用这笔捐款购买AB两种防疫物资A种防疫物资每箱15 000元B种防疫物资每箱12 000元.若购买B种防疫物资不少于10箱并恰好将捐款用完有几种购买方案?请设计出来.(注:AB两种防疫物资均需购买并按整箱配送) 解:(1)设乙公司有x人则甲公司有(x-30)人 由题意得100 000x-30×76=140 000x 解得x=180. 经检验x=180是原方程的解且符合题意. ∴x-30=150 ∴甲公司有150人乙公司有180人. (2)设购买A种防疫物资m箱购买B种防疫物资n箱 由题意得 15 000m+12 000n=100 000+140 000 整理得m=16-45n. 又∵n≥10且mn为正整数 ∴m=8n=10或m=4n=15 综上所述有2种购买方案:购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资或购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.