原文地址:正方形张顶点45度角的弦的最小值作者:hi百思达数学 题目:如图,在边长为a的正方形abcd中,点e,f分别在bc,cd上,角eaf等于45度,求ef的最小值. 方法1:设ec=x,fc=y,ef=z,则x+y+z=2a,z^2=x^2+y^2. 由于2z^2=(x+y)^2+(x-y)^2=(2a-z)^2+(x-y)^2, 则(z+2a)^2=8a^2+(x-y)^2=8a^2. 所以z=2[sqr(2)-1]a. 当x=y时,等号成立. 方法2:设三角形aef的外接圆心为o,由于角eaf为45度,所以角eof为90度,所以o在以ef为直径的圆周上,设ef长为2t,ef的中点为p,则ao+op+pc=ac. 即sqr(2)t+2t=sqr(2)a. 所以ef=2t=2[sqr(2)-1]a. a,o,p,c共线时,等号成立.