具体选项就不抄下来了,这里仅对题干进行分析.
首先我们知道  的极限是 0,这里我们可以先对数列进行阶的估计.
注意以下推导有些地方是不严谨的,但这并不妨碍我们对阶的估计.
对于足够小的  ,  在  对  的泰勒展开为我们可以写出直接开根号也就是不难知道估阶之后我们就可以对数列进行估计了.
不难知道显然这种方法可以往下做,不过比较暴力,这里略去以下的估计过程.
考虑变形我们考虑凑成可以裂项的形式左边显然,右边等价于由  及函数的单调性可验证成立.
右侧构造也不是凭空想出来的的,事实上由估阶的方法我们可以知道  那么  可以比较自然地联系到保留前面两项,不难得知也就是多保留几项可以更精确,不过到这里已经可以选择出正确选项了(实际上保留一项就足够了).
浓厚的浙江特色.作为一道单选题,又没有提示,难度还是很大的.更多类似的题可以参考everlasting:数列渐进浙江多次考察数列渐进相关的题目,熟练掌握各种方法才能得到正确的结果.