一些无关紧要的Q&A
Q:你是怎么想到这个花里胡哨的算法的啊?
A:前几天学习线性代数时有幸和Magolor大佬讨论到 \(LU\) 分解在多解时的时间复杂度问题,于是yy出了这个奇怪(?)的算法.
A:这个名字是Magolor大佬起的,我也只能无条件服从咯~ 如有雷同绝非学术不端~
由于行变换的过程必须是使用上边的行消下边的行,因此对于一些矩阵可能不能直接进行 \(LU\) 分解;就算能进行 \(LU\) 分解,在处理小数时不能实现 "使用当前元系数绝对值最大的行消其余的行" ,精确度也就无法得到保证.
每次交换都进行这样的过程,这样我们就把置换矩阵和置换矩阵放到了一起,把下三角矩阵和下三角矩阵放到了一起.由于它们的乘积都不会改变矩阵的特殊性质,因此最终的 \(Q\) 必然也是置换矩阵,\(G\) 必然也是下三角矩阵.