如果你拿来一个足球球胆,用剪刀剪去其表面的一块,再完成上述的要求,这是没有困难的.但你不能用一个橡胶轮胎实现这一点,无论你怎么做.如果图16还不足以让你信服的话,就拿一个轮胎自己试试吧!
但你不要认为这种更复杂的多面体的V,E和F之间就不存在关系,关系是有的,只是不一样罢了.对于甜甜圈类型的,或说得更科学点,对环面类型的多面体而言,这三者之间的关系满足V+F=E;而对于"椒盐脆饼"形[5]的多面体而言,这三者则满足V+F=E−2.总而言之可以概括为:V+F=E+2−2N,其中N是洞眼的个数.
另一个与欧拉定理密切相关的典型拓扑学问题就是"四色问题".
假设有一个球面,上面被划分出一些独立区域,需要我们给这些区域上色,