若x是群G的一个元素,而H是G的子群,则 称为H的左陪集, 称为x的右陪集.
 所有G的左陪集的集合一般记作 ;所有G的右陪集的集合一般记作 .
 对于群G的任意子群H而言,左陪集和右陪集的个数相等,且x为H的元素,若且唯若 ,因此H与其陪集要不为同一个集合,要不就彼此不相交,且H与其所有左(右)陪集的联集为集合G本身.
 虽然左陪集和右陪集的个数相等,但对于任意G的某个子群H和某个元素x而言, 这等式一般不成立.
 由群G及其子群H和H陪集的关系,可导出拉格朗日定理:若群G的元素个数为m,G的子群H的元素个数为n,则n|m,即n是m的因数,但此定理反过来不成立,如交代群 是个有十二个元素的群,但 没有具有六个元素的子群.
 若H是群G的某个子群,且对于任意G的元素x而言,有 ,则称H为G的正规子群.
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