这里  , 我们要计算出这个黎曼度量在  点局部坐标系  下的表示.
设  的局部坐标表示为  ,设  在此局部坐标系下的矩阵表示为  ,并设:
作为一个应用,我们可以用它求出  圆盘上的黎曼度量,通过双曲空间到圆盘上的伪球极投影:  ,  . 我相信一个单纯抽象空洞的理论必然走不远,凡是抽象的地方必然有具像的东西,因为抽象是让我们更深刻理解具象的方法论,我们一定要善于洞察它们的具象之处 -  - 可以是某些例子,可以是具体计算 -  - 我相信一切伟大的思想最终必会落实到例子和计算中去, 这些是使我这个平凡之人振奋的地方.