对于 n×nn \times nn×n 的埃尔米特矩阵 MMM,下列性质与"MMM 正定矩阵"等价:
矩阵 MMM 的所有特征值 λi\lambda_iλi  都是正的.MMM 的所有顺序主子式都是正的.
在复数域下,一个 n×nn \times nn×n 的埃尔米特矩阵 MMM 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量 zzz 都有 z∗Mz≥0z^* M z \geq 0z∗Mz≥0.
矩阵 MMM 的所有特征值 λi\lambda_iλi  都是非负的.MMM 的所有顺序主子式都是非负的.
[注]负定矩阵和半负定矩阵的定义和性质类似正定矩阵和半正定矩阵.