为了写出每个(带自旋权重的)球谐函数,我们取ψ
AB
...
F
关于ξ
A
和η
A
的分量(二者相当于一个可变旋量参照系):
ψ
A
...CD
...F
ξ
A
...ξ
C
η
D
...η
F
.
如果在这种表示下ξ的数目等于η的数目(=j
),我们得到普通的(而不是带自旋权重的)球谐函数.(一般来说,ξ和η的数目分别是j
+s
和j
-s
,这里s
是"自旋权重".)反过来,如果我们将ψ
AB
...
F
取为§22.10的标准基态的每一个态,即|↓...↓↑...↑>,那么我们得到的是作为∂/∂φ的本征态的标准球谐函数(或其若干倍
[37]
).(对这些态,ψ
AB
...
F
的n
+1个独立分量中只