将2006表示成5个正整数x1x2x3x4x5之和.记S=∑1≤i2,则令x1'=x1+1x2'=x2-1.
由于2006=5×401+1,则当x1=x2=x3=x4=401x5=502时,
Smax=6×4012+4×401×402=1609614.
(2)依题意,x1+x2+x3+x4+x5有三种情形:
①400+400+402+402+402;
②400+401+401+402+402;
③401+401+401+401+402.
简单计算得S1=3×4022+6×400×402+4002=1609612;
S2=400×1606+4012+4×401×402+4022=1609613.
所以,当x1=x2=400x3=x4=x5=402时,Smin=1609612.
方程(x2006+1)(1+x2+x4+⋯+x2004 )=2006x2005的实数解的个数为__________.
方程两边同除以x2005:
(x+1/x2005 )(1+x2+x4+⋯+x2004 )=2006
但x≤0不满足原方程,所以x=1是原方程的唯一解.
设logx⁡(2x2+x-1)>logx⁡2-1,则x的取值范围为[ ].
A,1/21/2且x≠1
解得01.
所以x的取值范围为x>1/2,且x≠1.
由y=x+a得x=y-a,代入上一方程并化简得y2-6y(4a+1)=0
解得y=3±2 x=y-a=3±2 -a.
(1)当2-a>0,即a<2时,方程组有不同的两实数解;
(2)当2-a=0,即a=2时,方程组有相同的两实数解;
(3)当2-a<0,即a>2时,方程组没有实数解.
而当x=3时,x-5<02x-9<0无意义,