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特征值的代数重数与几何重数
令 为一个 阶矩阵 (或称方阵).若存在一个非零向量 使得 ,则称 是 的一个特征值, 是对应 的特征向量.将上式改写为 ,即知 矩阵的零空间 (nullspace) 包含非零向量,也称为对应 的特征空间,记作 .所以, 是不可逆的,亦即 ,于是我们定义方阵 的特征多项式为 ,特征值 即为 的根.假设 有 ( ) 个相异特征值 ,特征多项式可分解为
其中特征值 的重根数 称为代数重数 (algebraic multiplicity).显然, 次多项式 有 个根 (包含重根),可知 .特征空间 的维数 称为