某直角三角形面积是A,请问其外接圆半径的最小值是什么(以A表示)?内切圆半径的最大值又是什么(以A表示)?如何证明此结论?谢谢!
敝人在其他地方也问了这个问题,关于内切圆半径r的部分,得到的回答如上(其中ab是两股长,c是斜边长)
红框内的算式,貌似是把"a+b的最小值"与"c的最小值"分开处理后再加起来:
解题者应该是认为已知"a+b的最小值"的成立时机与"c的最小值"的成立时机是相同的(两者都是当a=b时),所以可以直接把两个不等式加起来,
谢谢!
c=2R是在外接圆的时候成立却用在内切圆的计算??
抱歉!是我陈述有误,这跟外接圆的确没有关系,敝人修正如下:
根据算几不等式,c^2=a^2+b^2>=2√(a^2*b^2)=2ab=4A
因此c>=2√A,等号成立于a^2=b^2,即a=b时.
所以请问前述解题者这样算是合理的吗?