是具有相同概率分布的独立随机变量,又如果
是任意一个实数,证明
14
设
和
是概率生成函数,又令
其中
(这称为
和
的混合
(mixture),它对应于抛掷一枚硬币,并根据硬币出现的是正面还是反面而选择概率分布
或者
.)用
,
以及
和
的均值和方差来表示
的均值和方差.
15
如果
和
是概率生成函数,我们可以用"复合"来定义另外一个概率生成函数
:
用
,
,
以及
来表示
以及
(方程(8.93)是其特殊情形.)
16
当
是(8.53)中所定义的足球不动点生成函数时,对超级生成函数
求封闭形式.
17
设
和
分别服从参数为
的二项分布和负二项分布.(这些分布定义在(8.57)和(8.60)中.)证明