其中特征值 的重根数 称为代数重数 (algebraic multiplicity).特征空间 的维数 称为 的几何重数 (geometric multiplicity),也就是对应 的最大线性独立的特征向量数.以上是多数线性代数教科书采用的定义,但代数重数还有另一个较为罕见的定义方式:特征值 的代数重数等于 .采用此定义的一个优点是立刻可证明每一特征值的几何重数不大于代数重数 (见"几何重数不大于代数重数的证明"),即
使用秩─零度定理,
其中 表示直和 (见"补子空间与直和").选择适当的 个广义特征向量 (广义特征空间基底) 组成一可逆矩阵 可使 为 Jordan 矩阵 (见"Jordan 形式大解读之寻找广义特征向量").唯当 , ,即每一个特征值的几何重数等于代数重数时才有
在此情况下, ,将 个线性独立特征向量 (特征空间基底) 组成一可逆矩阵 可使 为对角矩阵,即 可对角化 (见"可对角化矩阵与缺陷矩阵的判定").
你是爬梯子吗?我的电脑可正常显示.
是的,可以了~
wordpress 之前更新了编辑器,反而出现许多莫名其妙的问题.
很多公式都错了.等web server稳定后我再将错误显示的公式改正.
WordPress已经承认这个bug,但他们没有说何时修复(可能要等下一版更新).
在此之前,只能用贴图取代未显现的式子,非常耗工.
在我还没找到更简易的替代方法前将暂停贴文(除了每周问题).
但国外的sites还是有些会出问题.
现在上文之所以能正常显示是因为我花了一个多小时贴图(与浏览器无关).
T1的对角线元素为\lambda是一种非常特殊的情况吧!如果考虑一个一般的上三角矩阵A,如果对角线元素中有\beta个零元素,那么当m \ge \beta,rank(A^m)=rank(A^beta)=n-\beta.感觉这个结论也是对的,但还不知道怎么证明.
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