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微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation),积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限,微分学,积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数,速度,加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积,体积等提供一套通用的方法.
十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题).牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的.
在古典数学中,解析几何,也称为坐标几何或笛卡尔几何,是使用坐标系统研究几何.这与合成几何形成了对比.解析几何用于物理和工程,也用于航空,火箭,空间科学和航天飞行.它是大多数现代几何领域的基础,包括代数,微分,离散和计算几何.通常笛卡尔坐标系用于处理平面,直线和正方形的方程,通常是二维的,有时是三维的.几何上,我们研究欧几里德平面(二维)和欧几里德空间(三维).正如教科书中所教的,解析几何可以解释得更简单:它涉及用数字的方式定义和表示几何形状,并从形状的数字定义和表示中提取数字信息.利用实数代数可以得到关于几何的线性连续体的结果,这依赖于康托-狄德金公理.