解 取上半球面方程为z=槡a2-x2-y2,则它在xOy面上的投影区域D={(x,y)|x2+y2≤a2}.
由
z=
-x
,z=
-y
,x
槡a2-x2-y2
y
槡a2-x2-y2
2
得
槡1+(z
zx)+(y)=
a
.槡a2-x2-y2
因为这函数在闭区域D上无界,我们不能直接应用曲面面积公式.所以先取区域D1={(x,y)|x2+y2≤b2}(0<b<a)为积分区域,算出相应于D1
上的球面面
积A1 后,令b→a取A1 的极限就得半球面的面积.
A
=
a1
dxdy,2
2
D
槡a -x
-y21
利用极坐标,得
a
2π
bA1
=
ρdρdθ=a
dθ
ρdρ槡a2-