1.正交矩阵或(定义),性质: ①,的列向量都是单位向量,且两两正交,即; ②,若为正交矩阵,则也为正交阵,且; ③,若,正交阵,则也是正交阵; 注意:求解正交阵,千万不要忘记施密特正交化和单位化; 2.施密特正交化: ; ; 3.对于普通方阵,不同特征值对应的特征向量线性无关; 对于实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交; 4.①,与等价经过初等变换得到; ,,可逆; ,,同型; ②,与合同,其中可逆; 与有相同的正,负惯性指数; ③,与相似; 5.相似一定合同,合同未必相似; 若为正交矩阵,则,(合同,相似的约束条件不同,相似的更严格); 6.为对称阵,则为二次型矩阵; 7.元二次型为正定: 的正惯性指数为; 与合同,即存在可逆矩阵,使; 的所有特征值均为正数; 的各阶顺序主子式均大于0; ;