幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式,多次出现在省份高中数学联赛,全国高中数学联赛,CMO,IMO的代数问题中.幂平均不等式定义 幂平均不等式幂平均 如果p是一个非零实数,定义正数 指数为p的幂平均为 同时定义 幂平均不等式幂平均不等式 幂平均不等式: 成立,当且仅当 时取等号.若参考幂平均的定义,上式即可简化为 加权的形式: 成立,当且仅当 时取等号.其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性),取辅助函数 幂平均不等式与其它不等式的关系 幂平均不等式均值不等式 令 中的p分别等于-1,0,1,2,根据幂平均不等式,即可得 即 此即为均值不等式. [1] 幂平均不等式性质 幂的指数越大,则均值不等式的值越大.该不等式的特殊情况就是常用的均值不等式. 词条图册 更多图册 参考资料 1. 幂平均不等式 .百度文库[引用日期2020-06-21]