1.长方形ABCD的面积是72平方厘米,E,F分别是CD,BC的中点.问三角形AEF的面积为多少平方厘米?
2.正整数a乘以1080得到一个完全平方数,问a的最小值是:
3.将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?
4.商店促销某种商品,一次购买不超过10件,每件5元;超过10件,超过部分每件3元.甲,乙两人分别购买此种商品,甲比乙多付19元,则甲乙共买了多少件?
5.用篱笆围成一个面积为625平方米的正方形菜园,现用总长度为100米的篱笆将菜园分隔成面积相同的小菜园,问最多能分成多少个小菜园?
1.[答案]B.解析: 虽然为规则几何图形,但不是特殊的三角形,且三边值未知,若正面求解较为麻烦.从逆向考虑,注意到 可以看作长方形依次去除周围三个三角形得到.由比例关系可知, 为长方形的 , 为长方形的 ,而 为长方形的 ,因此 为长方形大小的 ,故可知其面积为27.故正确答案为B.
2.[答案]A.解析:1080因式分解6×6×30,代入选项,只有30代入后满足题干条件.因此本题答案故正确答案为A.
3.[答案]C.解析1:首先,每个小朋友分1个桔子,剩下 个桔子.若剩下3个桔子每个小朋友分到一个,分配方法有 ;若剩下3个桔子有一个小朋友分到2个,分配方法有 ;若剩下3个桔子分给了同一个小朋友,分配方法有 =4.故分配方法有 种.
解析2:本题满足隔板法的条件,因此分配方法有 种.故正确答案为C.
4.[答案]B.解析:此类题型应该分类讨论:
一,若甲,乙两人购买商品的件数均少于10件,则甲比乙多付的钱应该是5的倍数,不符合题意.
二,若甲,乙两人购买商品的件数均多于或等于10件,则甲比乙多付的钱应该是3的倍数,不符合题意.
三,若甲购买商品的件数多于10件,乙购买商品的件数少于10件时,由于甲比乙多付19元,可知乙只能为8件,甲只能为13件时才符合题意.
因此甲,乙共购买13+8=21件.故正确答案为B.
5.[答案]C.解析:面积625平方米的正方形边长为25米.正方形横竖各2条25米的篱笆,可将原来的正方形分割成9个等面积的小正方形,此为最多的情况,故一共有9个等面积的小正方形.