在矢量微积分中,拉普拉斯矢量场属于矢量场,既保守又不可被压缩.如果该矢量场表示为 v,则由以下微分方程描述:
也就是说,v 满足了拉普拉斯方程.
平面中的拉普拉斯矢量场满足柯西-黎曼方程:它是全形的.
由于 v 的旋度为零,因此(当定义域简单连接时)v 可以表示为标量势的梯度(参见保守向量场)φ:
因此,拉普拉斯矢量场的势满足拉普拉斯方程.
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