在代数数论中,若数域 的每个嵌入 的像都落在实数域 ,则称 为全实域或全实数域. 若 可表为 ,设 在 上的的极小多项式为 ,则嵌入映射 透过 一一对应于 在 里的根. 是全实域当且仅当 仅有实根. 另一种判准是: 是全实域当且仅当 . 全实域在代数数论中是较容易处理的数域.对于任意的阿贝尔扩张 ,或者 是全实域,或者存在极大的全实子域 使得 .Jürgen Neukirch, Algebraische Zahlentheorie (1992), Springer-Verlag. ISBN 3-5403-7547-3