数学家们似乎看到了曙光.然而,博罗兹金给出的这个下限实在是太大了,即使是用今天的超级计算机也无法对比这个下限小的所有数进行验证.1989 年,陈景润和王元将这个下限降低到 1043000.5 .这个优化的下限结果仍然比较大,但相对已经好了很多.2002 年,香港大学的廖明哲与王天泽把这个下限降低到了 e3100[17] .虽然这个下限还是超过了计算机验证的范围,但比 1043000.5 来说又小了很多.

2013 年 5 月 1 日,法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的研究员 Helfgott 在线发表了两篇论文,宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想[18][19] .Helfgott 综合使用了圆法,筛法和"指数和"等