定义 1.3.0.1. 一个意象是一个等价于一个景上的层的范畴的范畴 C.
使用 " 狗屁不通范畴论 " 我们可以证明 在存在纤维积和等化子的范畴里 f∗ 和有限极限交换 当且仅当f∗(F1 ×...×Fn )=f∗F1 ×...×f∗Fn 并且如果 F→G⇒H 是等化子 则 f∗F→f∗G⇒f∗H 也是等化子.
我们接下来证明 (f∗ F) 确实是一个层.
显然 我们并不打算证明上述命题 不过值得一提的是 f∗ 的构建方法. 这是十分好猜测的 因为我们在基础的代数几何里也有类似构建: 我们定义(f∗F)(U):=→U′ lim F(U′)其中我们的余极限系统是由对象 ρ:U→f(U′) 组成的.
在我们结束这一部分前 我们注意到如果 hX′  是一个可表函子 那么其层化 hX′a  是 C′ 的意象中的一个层. 如同基础的代数几何里一样 我们有f∗(hX′a )=hf(X′)a 