假设我们有一个2*2的图片如下最亮代表1 最暗代表-1.
我们普通的认识是,这是一个由4个4维向量组成的一个图片(如下).可以看成是一个2*2的平面向量,也可以看成4维向量(1000)(0100)(0010)(0001).每个向量两两相交,并且都是单位向量.这4个基向量可以得到任何的一张2*2的图片.
离散余弦变化,其实只是把上面的4个基向量进行了变化.所以DCT其实只是换了一个基向量而已.
下边左边第二个图为低频,因为整个图的颜色没有变化,可以认为变化频率为0
最右边的图为高频,上下和左右的颜色都变化了一次.
乘以系数c(u)c(v)是使我们的G(i j)变成单位向量.公式剩余部分就是点乘的过程.