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吉国兴,陕西师范大学数学与统计学院教授,博士生导师,学科带头人,主要从事算子理论与算子代数方面的研究.研究成果发表在J. Funct. Anal.,Proc. AMS.,Linear alg. Appl.,J. Oper. Theory等国际重要学术期刊上.先后主持完成5项国家自然科学基金,1项教育部优秀青年教师资助计划和1项教育部博士点专项基金.主持完成的课题"非自伴算子代数及相关问题研究"获2005年陕西省科学技术二等奖,主持完成的教学成果"高师院校数学与应用数学专业人才培养模式的改革与实践"获2015年陕西省高等教育教学成果二等奖,2018年获宝钢教育奖.
在本报告中,我们将考虑算子代数中的部分分解性质.令M为一个von Neumann代数,A是M具有单位元的子代数.任取M中的一个可逆算子S 则存在一个M中的等距(co-等距)U使得U^\astS\ S^{-1}U\in\mathbf{A}属于A,则称A具有左(右)部分分解性质.如果U是酉算子则我们称A具有分解性质.我们证明了具有左(右)部分分解性质且有单位元的子代数A的相关不变子空间格在M中是交换的. 此外,如果Hilbert空间是可分的,则这个格是由M中心的投影和套生成的. 特别地,我们关注次对角代数的这些性质.