(sE[a,b]) と表わされることてある.そしてこのとき,
G(s)はa.e.sにおいて微分可能て.かつG'(s)=g(s)
(a.e.s).
ヘクトル値関数に対しても同様の结果か得られるてあろうか?以下このことを调へてみる.
定理 15.6.x(s)か [a,b]上てBochner可积分.即ち
x(・)EL([a.b]:X). ならは.
l s+h
(15.5)
巳h
lx(t)→(s)Idt=0 (a.e.s).
(15.6)
!~*Js+I●x(t)dt=x(s)
(a.e.s).
证明 x(s)は殆んと可分値的てあるから, x([a.b]¥No)か可分てあるような零集合N.(c[a.b])か存在する.
{x