1.在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图象经过点(0,0)的是( )
2.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的,其中是中心对称图形的是( )
3.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标为( )
4.在△ABC中,CA=CB,点O为AB中点.以点C为圆心,CO长为半径作⊙C,则⊙C与AB的位置关系是( )
5.小明将图案 绕某点连续旋转若干次,每次旋转相同角度α,设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图),则α可以为( )
6.把长为2m的绳子分成两段,使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积.设较长一段的长为xm,依题意,可列方程为( )
7.如图,A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是( )
8.做随机抛掷一枚纪念币的试验,得到的结果如下表所示:
①当抛掷次数是1000时,"正面向上"的频率是0.512,所以"正面向上"的概率是0.512;
②随着试验次数的增加,"正面向上"的频率总在0.520附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计"正面向上"的概率是0.520;
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3000时,出现"正面向上"的次数不一定是1558次.
9.已知y是x的函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.则这个函数的表达式可以是 .(写出一个符合题意的答案即可)
10.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则取出红球的概率是 .
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC,则点C的坐标为 .
13.若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 .
14.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,Q是优弧⌒AB上一点,若∠P=40°,则∠Q的度数是 .
15.小明烘焙了几款不同口味的饼干,分别装在同款的圆柱形盒子中,为区别口味,他打算制作"**饼干"字样的矩形标签粘贴在盒子侧面.为了获得较好的视觉效果,粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°(如图).已知该款圆柱形盒子底面半径为6cm,则标签长度l应为 cm.(π取3.1)
16.给定二元数对(p,q),其中p=0或1,q=0或1.三种转换器A,B,C对(p,q)的转换规则如下:
规则a.转换器A当输入(1,1)时,输出结果为1;其余输出结果均为0.转换器B当输入(0,0)时,输出结果为0;其余输出结果均为1.转换器C当输入(1,1)时,输出结果为0;其余输出结果均为1.b.在组合使用转换器时,A,B,C可以重复使用.
17.解方程:x2-6x+8=0.
18.已知a是方程2x2-7x-1=0的一个根,求代数式a(2a-7)+5的值.
19.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x-3)2-1经过点(2,1).
(2)将该抛物线向上平移 个单位后,所得抛物线与x轴只有一个公共点.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段CA绕点C逆时针旋转60°,得到线段CD,连接AD,BD.
(2)若BC=1,求线段BD的长.
21."化圆为方"是古希腊尺规作图难题之一.即:求作一个方形,使其面积等于给定圆的面积.这个问题困扰了人类上千年,直到19世纪,该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的,如果借用一个圆形纸片,我们就可以化圆为方,方法如下:
求作:一个正方形,使其面积等于⊙O的面积.
作法:①如图1,取⊙O的直径AB,作射线BA,过点A作AB的垂线l;
②如图2,以点A为圆心,AO长为半径画弧交直线l于点C;
③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周,使点A,B分别落在对应的A',B'处;
④取CB'的中点M,以点M为圆心,MC长为半径画半圆,交射线BA于点E;
(1)由①可知,直线l为⊙O的切线,其依据是 .
(2)由②③可知,AC=r,AB'=πr,则MC= ,MA= (用含r的代数式表示).
(3)连接ME,在Rt△AME中,根据AM2+AE2=EM2,可计算得AE2= (用含r的代数式表示).
由此可得S正方形AEFG=S⊙O.
22.已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若m<0,且该方程的两个实数根的差为3,求m的值.
23.如图,△ABC内接于⊙O,高AD经过圆心O.
(2)若BC=8,⊙O的半径为5,求△ABC的面积.
24.邮票素有"国家名片"之称,方寸之间,包罗万象.为宣传北京2022年冬奥会,中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票,其中有一套展现雪上运动的邮票,如图所示:
某班级举行冬奥会有奖问答活动,答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.
(1)在抢答环节中,若答对一题,可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品,则恰好抽到"冬季两项"的概率是 ;
(2)在抢答环节中,若答对两题,可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到"高山滑雪"和"自由式滑雪"的概率.
25.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接AC,过A作AF⊥AC,交⊙O于点F,连接DF,过B作BG⊥DF,交DF的延长线于点G.
(1)求证:BG是⊙O的切线;
(2)若∠DFA=30°,DF=4,求FG的长.
26.在平面直角坐标系xOy中,点(4,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上.
(2)已知m>0,当2-m≤x≤2+2m时,y的取值范围是-1≤y≤3.求a,m的值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数n,使得当n-2<x<n时,y的取值范围是3n-3<y<3n+5.若存在,直接写出n的值;若不存在,请说明理由.
27.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,延长CB,并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l,D为射线l上一动点,点E在线段CB的延长线上,且BE=CD,连接DE,过点A作AM⊥DE于M.
(1)依题意补全图,用等式表示线段DM与ME之间的数量关系,并证明;
(2)取BE的中点N,连接AN,添加一个条件:CD的长为________,使得AN=
28.在平面直角坐标系xOy中,图形W上任意两点间的距离有最大值,将这个最大值记为d.对点P及图形W给出如下定义:点Q为图形W上任意一点,若P,Q两点间的距离有最大值,且最大值恰好为2d.则称点P为图形W的"倍点".
(1)如图1,图形W是半径为1的⊙O.
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为 ;
(2)如图2,图形W是中心在原点的正方形ABCD,点A(-1,1).若点E(t,3)是正方形ABCD的"倍点",求t的值;
(3)图形W是长为2的线段MN,T为MN的中点,若在半径为6的⊙O上存在线段MN的"倍点",直接写出所有满足条件的点T组成的图形的面积.