在任何平行四边形中,与它有共同对角线的平行四边形都相似于原平行四边形,且彼此也相似.
设:在平行四边形ABCD中,AC是其对角线;
让EG,HK是跨在AC两头的两个小平行四边形.
那么可以说:EG,HK的每一个都相似于平行四边形ABCD,并且彼此相似.
因为:EF平行于BC,是三角形ABC的一条边,那么有比例,BE比EA如同CF比FA,[VI. 2]
又因:FG平行于CD,是三角形ACD的一条边,那么有比例,CF比FA如同DG比GA,[VI. 2]
并且已经证明CF比FA如同BE比EA,
所以:BE比EA如同DG比GA.
又有,由合比例:BA比AE如同DA比AG,[V. 18]
又有,取更比例:BA比AD如同EA比A