题一,解方程:³√(x)−√(1+√(1+x))=0分析题目分析题目,复杂的根式方程,双虫根式,表面看似乎无从下手去根号,那我们去根号最有效的方式当然是换元法,据此分析我们来解题,首先考虑X取值范围,由根式的非负性,知道x≥0,接着我们引入参数P,设定p=√(1+x)结合刚才确定的x≥0,,则,p≥1,平方后移项得到, x=p²−1然后将X代入上述方程中转换得到³√(p²−1)−√(1+p)=0移项后直接6次方,即得到,(1+p)³=(p²−1)²继续对这个式子平方差公式因式分解后得到,(1+p)³=(p+1)²(p−1)²结合刚才确定的p≥1,则显然p+1≥2,则等号两边直接约掉(p+1)²后得到,1+p=(p−1)²展开完全平方式后按关于p的一元二次方程降幂排列得到, p²−3p=0结合之前确定的p≥1,则等号两边约掉一个p后得到,p=3带回参数设定方程,即得到√(1+x)=3则解得x=8参考答案#头条创作挑战赛#