一,阶乘的拓展:(m,n为整数) 1,阶乘定义: n!=n(n-1)...×3×2×1.(n0) 2,阶乘性质: n!=(n-1)!×n. 3,阶乘拓展: (1)0!=1, 1(-n)!=0.(n0) (2)拓展公式: (-n)!(-m)!=[(-1)m-n](m-1)!(n-1)! 二,组合运算的拓展:(m,n为整数) 1,组合定义公式:c(m,n)=m![n!(m-n)!].(m≥n≥0) 2,组合性质公式:(m≥n≥0) (1)c(m,n)=c(m,m-n) (2)c(m,n)+c(m,n+1)=c(m+1,n+1). 3,组合的拓展: (1)m0: ①nm0: c(m,n)=0. ②m≥n≥0: c(m,n)=原始定义 ③m0n: c(m,n)=0. (2)m=0: ① c(0,0)=1. ②n≠0: c(0,n)=0. (3)m0: ①n≥0m: c(m,n)=[(-1)n]c(n-m-1,n) ②mn0: c(m,n)=0. ③n≤m0: c(m,n)=[(-1)m-n]c(-n-1,m-n). 4,拓展性质: (1)c(m,n)=c(m,m-n)=[(-1)n]c(n-m-1,n)=[(-1)m-n]c(-n-1,m-n). (2)c(m,n)+c(m,n+1)=c(m+1,n+1). (m,n不能同时为"-1") (3)性质公式(2)的李氏盲点: c(-1,-1)+c(-1,0)≠c(0,0). (4)李氏盲点存在的原因: 在拓展推导性质公式(2)时,必需规定分母≠0.