1. 设有一平面薄板( 不计其厚度) ,占有 xOy平面上的区域D,薄板上分布有面密度为 ρ = h( x,y) 的电荷,且 h( x,y) 在 D上连续,试用二重积分表达该薄板上的全部电荷 Q.
2. 试用二重积分的几何意义解释下列二重积分:
( 1)
kdσ
= kS,k∈ R,S表示区域 D的面积;
D
( 2)
(
x2
+ y2 ) 3dσ =
4(
x2 + y2 ) 3dσ,其中
D1
为矩形区域: - 1≤ x≤ 1,
D1
D2
- 2 ≤ y≤
2,D2
是矩形区域: 0 ≤ x≤ 1,0 ≤ y≤ 2;
( 3)

槡R2
- x2 - y2dσ =
πR3,其中 D是圆域 x2 + y