求函数的最大值和最小值 分析:由于f(x)是负无穷到正无穷内的连续偶函数,求最大值,最小值时,只需求出驻点处的函数值,然后与f(0)lim f(x)比较 解:令,则x=√2是f(x)在0到正无穷上的唯一驻点,所对应函数值为f(√2)= 因为,以及f(0)=0故x=0是最小值点,f(x)的最小值为f(x)=0,而f(√2)= 为其最大值
求极限 分析:这是0/0型未定式,尝试后可知若直接使用洛必达法则会越来越复杂.原因在于式子中存在这样的分式,1可看作x的0次方,这样的式子被称为头轻脚重的正三角形,它意味着稳定,稳定代表不能再进行改变简化,所以将它进行倒代换,变为倒三角形 解: 注:①有些极限问题需要化简才可以算出结果; ②可以通过变量倒代换进行化简,这是一个经典思路.