开的角必然各不相同,否则又会导
Qn+1
致四个点共圆,不符合题目条件了. 将这 2n + 1个角的顶点按角的大
Q2n+1A
B
小排列起来:
Q1
<
Q2
< ... < Q
图 2
n
<
Qn+1
<
Qn+2
< ... < Q2n < Q2n+1.过
A,B,Qn+1
三点作圆,由于
Q1,Q2,...,Qn
对 AB 的张角小于
∠AQn+1B,所以Q1,Q2,...,Qn点必在圆外;而Qn+2,QQ+3,...,Q2n+1对 AB的张角大于 ∠AQn+1B,所以它们必在圆内,这样圆内,圆外各有 n个点.
从一个简单的游戏到一道复杂的数学竞赛题,其间跨度好像很大,先简单后复杂是研究问题的一般方法,这就是一个例证 .
智慧