托勒姆定理托勒姆定理 圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和. 托勒姆定理托勒姆定理证明 如图,在圆内接四边形ABCD中.证明:AC·BD=AB·CD+AD·BC. 证明:在AC上取一点E,使∠ADE=∠BDC. ∵∠DAE=∠DBC ∴△AED∽△BCD ∴AE:BC=AD:BD 即AE·BD=AD·BC① 又∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD ∴△ABD∽△ECD ∴AB:CE=BD:CD 即EC·BD=AB·CD② ∴①+② 得BD·(AE+EC)=AD·BC+AB·CD ∴AC·BD=AB·CD+AD·BC