若n阶方阵A的行列式不为零,即 |A|≠0,则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵,否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵. n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵,也即A的行列式不为零. 即矩阵(方阵)A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念.对一个 n 行 n 列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E( E是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵,此时A和B互为逆矩阵.一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积.一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零.一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构.一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零.一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零.一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为nAX=b有唯一解AX=0有且仅有零解A可逆如果n 阶方阵A奇异,则一定存在一个n*1阶非零向量X使: X'AX=0;成立.n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵,也即A的行列式不为零. 即矩阵(方阵)A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念.对一个 n 行 n 列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E( E是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵,此时A和B互为逆矩阵.一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积.一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零.一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构.一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零.一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零.一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为nAX=b有唯一解AX=0有且仅有零解A可逆如果n 阶方阵A奇异,则一定存在一个n*1阶非零向量X使: X'AX=0;成立若A为非奇异矩阵,其顺序主子阵Ai(i=1..,n-1)不一定均非奇异