1.命题 的否定是______________________.
2.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .
3.设 为实数,且 ,则 _______.
5.若椭圆 _____.
6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.
7.已知-7, , ,-1四个实数成等差数列,-4, , , ,-1五个实数成等比数列,则 =__________.
8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横,纵坐标,则点P在直线x+y=5
下方的概率是________.
9. .已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________________.
10. 已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则 等于_____________.
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄,学历,职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在 (元)月收入段应抽出____人.
12.如果执行右图的程序框图,那么输出的S=
14.与直线 和曲线 都相的切的半径最小圆的标准方程是__________________________.
15. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin2
(II) 若a= ,b+c=3,求b和c的值(6分)
16.如图ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC1A1; (6分) (Ⅱ)若二面角C1-BD-C为60o求异面直线BC1与AC所成角余弦值(6分)
17.某厂家拟在2008年元旦节期间举行促销活动经调查计算该产品年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m 0)满足 (k为常数),如果不搞促销活动,该产品的年销售量只能是1万件,已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件产品需投入16万元,厂家每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)
(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年销售费用m万元的函数;(8分)
(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的年利润最大?(6分)
19.已知抛物线 的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且 过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(II)设 的面积为S,写出 的表达式,并求S的最小值.(8分)
(Ⅰ)求证对一切 有 ,并求数列 的通项公式;(6分)
15.(I)在△ABC中有B+C=π-A,由条件可得:
又∵cos(B+C)= -cosA
16. (Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,∴CC1⊥平面ADCD ∴BD⊥CC1
∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC,CC1 平面ACC1A1
且AC∩CC1=C ∴BD⊥平面ACC1A1.
(Ⅱ) 设BD与AC相交于O连接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD ∴BD⊥AC
∴BD⊥C1O ∴∠C1OC∠是二面角C1-BD-C的平面角,
19. 解:(Ⅰ)由已知条件,得F(0,1),λ>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).由=λ,
将①式两边平方并把y1=x12,y2=x22代入得 y1=λ2y2 ③
解②,③式得y1=λ,y2=,且有x1x2=-λx22=-4λy2=-4,
抛物线方程为y=x2,求导得y′=x.
y=x1(x-x1)+y1,y=x2(x-x2)+y2,
即y=x1x-x12,y=x2x-x22.
由+≥2知S≥4,且当λ=1时,S取得最小值4.
∵ an+1 >0,∴an+12- =2Sn.
由an+12- =2Sn,及an2-an =2Sn-1 (n≥2),
两式相减,得(an+1+ an)( an+1-an)= an+1+ an.
∵an+1+ an >0,∴an+1-an =1(n≥2)
当n=12时,易得a1=1,a2=2,∴an+1 - an =1(n≥1).
∴{ an}成等差数列,首项a1=1,公差d=1,故an=n .
(Ⅲ)nk=1 =nk=1 <1+nk=2