命题29

如果一条直线与两条平行线相交,那么内错角相等,同位角相等,且同旁内角之和等于两直角和.

已知直线EF 与两条平行线AB,CD 相交.可证内错角AGH 等于GHD ,同位角EGB 等于GHD ,且同旁内角BGH 与GHD 的和等于两直角和.

假设角AGH 不等于角GHD ,则其中一个角大于另一个角.设角AGH 大于角GHD .两角同时加角BGH ,则有角AGH 与角BGH 的和大于角BGH 与角GHD 的和.又因为角AGH 与角BGH 的和等于两直角和[命题1.13],所以角BGH 与角GHD 的和小于两直角和.在同一平面内,一条直线和两条直线相交,若直线同侧的两个内角之和小于两个直角和,则这两条直线经