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这是一道很容易出错的题型,做题时容易陷入出题陷阱中,我们做题时需要考虑再多点,再细心点,从一道题中去学习此类题的易错点,分享一题多解.
如图:正方形ABCD的边长为6cm,I,J,E均为正方形ABCD边长的一点,连接BJ,JE,IE,IC相交于点F,H,G,四边形FEGH的面积为3cm², 求阴影部分的面积是多少?
蝴蝶模型解题思路连接JC,如图所示:
根据题意,AD∥BC,根据蝴蝶模型原理(三角形同底等高面积相等,减去公共部分,剩余面积也相等),可得:
S△EGI=S△JCG因此可得:
(此处需要注意的是:四边形FEGH的面积是△JBE与△IEC相交形成的,故需要减去重复两次的四边形面积)
S阴影=S△JBC-2S四边形FEGH=×6×6-2×3=18-6=12(cm²)
拉窗帘法(等积替换)
过E点作垂线与AD相交于点M,将I,J点向M点平移,如动图所示:
得到的图形如图所示:
(千万注意:别忘了原图四边形FEGH的面积是△JBE与△IEC相交形成的,故需要减去重复两次的四边形面积)
由此可得:
(画辅助法更直观,若数学几何空间转换能力比较强的,不需要辅助线也能直接算出来,思路是:
根据题意,因为AD∥BC,(蝴蝶模型原理,具体分析如思路一)
则可推出:S△IBE=S△JBE,S△JEC=S△IEC又因为E为BC上的一点,所以BC=BE+EC,则有:
(千万注意:别忘了原图四边形FEGH的面积是△JBE与△IEC相交形成的,故需要减去重复两次的四边形面积)
S阴影=S△IBE+S△JEC-2S四边形FEGH=BE·AB+EC·AB-2S四边形FEGH=AB·
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