如果复数 的实部和虚部互为相反数,那么b等于 ( )
设双曲线 的离心率为 ,且直线 (c是双曲线的半焦距)与抛物线 的准线重合,则此双曲线的方程为 ( )
角 顶点在坐标原点O,始边 轴的非负半轴重合,点P在 的终边上,点 ,且 夹角的余弦值为( )
已知P,Q为圆 : 上的任意两点,且 ,若线段PQ的中点组成的区域为M,在圆O内任取一点,则该点落在区域M内的概率为( )
三棱锥 及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为( )
设 是定义在R上的偶函数,且 时, ,若在区间 内关于 的方程 有4个不同的根,则 的范围是( )
阅读如图所示的程序框图,若输入 ,则输出的k值为____________.
已知变量 满足约束条件 的最大值为5,且k为负整数,则k=____________.
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为 ,外接圆面积为 ,则 .推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为 ,外接球体积为 ,则 =___________.
已知函数 ,则函数 的零点个数为___________.
(I)求函数 的解析式,并写出 的单调减区间;
某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀,良好,及格三个等级,横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
(I)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;
(II)若样本中 ,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
(II)已知过点 的直线 与该椭圆相交于A,B两点,试问:在直线 上是否存在点P,使得 是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.