也含有两个独立的任意常数,所以它是方程(1)的通解.
·252·
例如,对于二阶非齐次线性微分方程y″-y=x,容易验证y*
=-x是它的特解 .前面已
知y=C x1e+C2e-x是对应齐次线性微分方程y″-y=0的通解,所以y″-y=x的通解y=C1ex+Ce-x2 -x.
对于非齐次线性方程(1),有时可以借助下述定理来求特解.
定理4 
如果非齐次线性微分方程(1)的右端f(x)是两个函数之和,即
y″+p(x)y′+q(x)y=f1(x)+f2(x)
(4)
而y*
和y*1
分别是方程
y″+p(x)y′+q(x)y=f1(x)
与
y″+p(x)y′+q(x)y=f2(x)
的特解,则y=y*
+y*1