这些(μ+1)指标记号是Gμ+1形式的系数.克里斯托费尔在这里用的方法,就是后来里奇-库尔巴斯特洛(Gregorio Ricci-Curbastro)和列维-齐维塔(Tullio Levi-Civita)所谓的协变微分(第48章).
克里斯托费尔关于黎曼几何只写了一篇关键性的文章,而波恩大学的数学教授利普希茨,从1869年起在"数学杂志"上却写了大量文章.虽然他对贝尔特拉米和克里斯托费尔的工作作了某些推广,但主要的题目和结果跟他们两人是相同的.关于黎曼和欧几里得n维空间的子空间他却给出了某些新的结果.由黎曼创始并由他的三位直接继承者所发展的思想,在欧几里得微分几何和黎曼微分几何两方面都提出了大批新问题.特别地,在三维