斯德瓦特定理是数学定理.定理如下: 三角形ABC的BC边上有一点P,则可满足下列关系: 斯德瓦特定理 AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*BC+BP*PC*BC 证明如下:如图: ∵∠APB+∠APC=180° ∴cos∠APB=-cos∠APC 由余弦定理可知:cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)(2*BP*AP) cos∠APC=(AP^2+PC^2-AC^2)(2*AP*PC) 将上面两个式子代入可得到: (AP^2+BP^2-AB^2)(2*BP*AP)=-(AP^2+PC^2-AC^2)(2*AP*PC) 将上述式子整理可得到: AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*(BP+PC)+BP*PC*(BP+PC) 由图可知:BP+PC=BC,代入即得到: AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*BC+BP*PC*BC