卡迈克尔函数是一种特殊的函数.本词条由"科普中国"科学百科词条编写与应用工作项目 审核 . 定义 当n为1,2,4,奇质数的次幂,奇质数的次幂的两倍时为欧拉函数,当n为2,4以外的2的次幂时为它的一半. 欧拉函数有 由算术基本定理,正整数n可写为质数的积 对于所有n, 是它们最小公倍数: 例子 证明 证明当a与n互质时,满足 由费马小定理得 由数学归纳法得 成立,这是一般情况. 由数学归纳法得当 时, 成立. 原根的充要条件 证明 为存在模n原根的充要条件. [1] 必要性 ,若 ,则不存在阶为 的模n元素,即不存在原根. λ原根 阶为 的模n元素为λ原根.模n的λ原根的个数参见 A111725. 当 时,3,5为模n的λ原根,因而所有模8余3或5的数都是模n的λ原根.