一般来说,当试验S与T相互独立时,S中发生事件A且T中发生事件B的概率P(A∩B)可以做如下计算:
独立试验积事件的概率
P(A∩B)=P(A)×P(B)
我们利用之前抽签的例子加以验证.
现在,因为S与T相互独立,所以我们要讨论的是(1)中一郎将抽出的幸运签放回去的情况.假设试验S中"一郎中奖"为事件A,试验T中"二郎中奖"为事件B.因为5个幸运签中有两个中奖签,所以:
那么P(A∩B)要怎么求解呢?我们来看看下面这个表.
一郎抽签的情况有5种,同样二郎抽签的情况也有5种,所以试验S与T的结果总计有25种.在上面的表上,由25个方块表示.此时,一郎与二郎都中奖的情况即A∩B的方框(灰色的方框)有4个.由此可以得到: