证明 设函数 yi ( x ) 和 yk ( x ) 分别是相应于特征值λj和 λk ( j = k ) 的特征函数,
则它们分别满足方程
                        Lyj(x)-λjs(x)yj(x)=0
· 104·                         第三章 分离变量 法
和
利用Green公式(2.8),并取u=yj(x)和υ=yk(x),得
当λj=λk时,必有
     2.3    Sturm-Liouville 问题的变分形式
     Sturm-Liouville 问题除了前面阐述的几个重要性质外,另外还有几个重要的性
质,但证明较为繁复.为了叙述和证明能简