边界条件为令  ,  ,方程化为解得  ,考虑边界条件,得到波函数可以表示为再考虑  的情况,径向方程为边界条件为定义  ,则有这是一个球贝塞尔方程球贝塞尔方程对球贝塞尔方程定义则方程化为  阶贝塞尔方程对于l阶贝塞尔方程,两个线性无关解分别为贝塞尔函数和诺伊曼函数其中那么得到球贝塞尔方程两种解,即球贝塞尔函数和球诺伊曼函数还可以定义汉克尔函数同样也可以定义两类球汉克尔函数球贝塞尔方程的线性独立解也就是四种球贝塞尔函数之中任取的两种的线性组合球贝塞尔函数的渐近行为球贝塞尔函数  和球诺伊曼函数  在  时的渐近行为为(  为双阶乘)考虑  ,球诺伊曼函数无意义,于是线性组合中只应包括球贝塞尔函数  ,即k由边界条件决定,即  .当a取有限值时,k只能取一系列离散值,记此时  ,则能量本征值为对应波函数为其中对于径向本征函数  ,有然而,如果  ,即自由粒子情况下,球贝塞尔函数在  时为0,这时无论k取多少边界条件都能够满足,能量连续变化,同时归一化系数  趋于0,即连续谱本征函数不能归一化,因此,通常选择  为波函数,从而实现箱归一化对于整体波函数,有并且球方势阱中粒子能级的简并度也是2l+1