一. 矩阵 1. 数组: 重排: a=b(:,3:-1:1) 差:linspace(0,2,3)=[0 1 2] 幂:logspace(0,8,4)=[1 2 4 8] 拉长:e=a(:)à列向量 转置:x.(共轭) 或者x 置空:a(2,:)=[] 置零:a(2,:)=0 2. 逆:inv 3. i=2; g={ i==1,2; i==2,3} 4.字符串: a=[ 1 , 2 ; 3 , 4 ]; str=mat2str(a); str(1)*2 ???ans =98 s=sprintf(format,a..)如:sprintf( %0.5f ,1.) a=sscanf(s,format), a=sscanf(s,format,size), [a,co nt,errmsg,nextindex]=sscanf 5.进制: dec2hex:十à十六 bin2dec:二à十 hex2n m:十六à双精度 base2dec:任何à十 二. 语句 1. if ...==... end 暂停运行: pa se 或pa se(n) 其后的暂停语句有效:pa se on 其后的暂停语句无效:pa se off 2. y=a+(1:n)+... 3.其它: %... 4. i=1; if i=2, i=3; end , i 5. clear for i=2 ,i=i+1 ;j=3 ,i=j+1+i ;end :i=7 6.结构: st dent.name= ... st dent.n mber= ... st dent.score=[...;...] 或 st dent=str ct( name , ... , n mber .., score ,[...]) 或st dent(1)=str ct ... 7.字符串:a1=[a2 a3]合并, a1{1,1}= string ; 三. 函数 1. syms x; atan(x) z=syms b(s bs(sy,1),s bs(sy,0)) %区间 n meric(z) 或z=int( ... ,0,1) %积分 diff(...) 2. nargin输入 nargo t输出 3. %f n.m f ction y=f(x1,x2) 或[y,2]= f(x1,x2) àdoc文件名 global x y help文件名 lookfor ... 四. 数值计算 1 数组: 1.1.多维: cat(dim,a1,a2..) 1.2. 2 矩阵: 2.1. 矩阵的逆:a=...,inv(a) 矩阵的伪逆:pinv(a) det(a)!=0, 可逆;下面求逆 inv(a)*a=i:i为单位矩阵x x=inv(a)*b:b为方程组等号右边的常数列,a为左边序数 2.2.左除:x=ab 剩余向量:r=a*x-b 2.3. 矩阵的分解: [l,u]=l (x):x=l*u [l,u,p]=l (x): p*x=l*u 2.4.cholesky分解 r=chol(x):x为正定矩 2.5.qr分解 [q,r]=qr(x) ... ... 2.6. 分析: c=cond(x) c=cond(x,p) det(a):计算行列式值 n=norm(a),即n=max(svd(a)):最大奇异值 rank(a):秩 2.7.函数求值 y=f nm(x, f nction ):如exp 3.多向式: 3.1.表示x+1:行向量[2 1] 3.2.求根:r=roots© 3.3.求多行式:p=poly®:r也可为矩阵 3.4. 多向式运算: p1+p2,相乘conv( ,v),相除deconv( ,v),微分polyder(p),求值polyval(p,x),矩阵多行式polyvalm(p,x) 3.5.分式:a(x),b(x)没有重根: [r,p,k]=resid e(b,a) [b,a]= resid e(r,p,k) 3.6.曲线拟合: p=polyfit(x,y,n) 3.7.一元插值:yi=interp1(x,y,xi,method)method选项: linear :线性 c bic :三次 nearest :最近点 spline :三次样条 3.8.二元插值: yi=interp1(x,y,z,xi,yi,[methol])method选项: linear :线性 c bic :三次 nearest :最近邻域 spline :三次样条 zi=griddata(x,y,z,xi,yi,[methol]) method选项: linear :线性 c bic :三次 nearest :最近邻域 4.积分:y为向量 z=trapz(y) z=trapz(x,y) z=trapz(...,dim) q=q ad( f n ,a,b):定积分 q=q ad( f n ,a,b,误差tol) q=q ad( f n ,a,b,tol,是画出点迹trace) q=q ad( f n ,a,b,tol,trace,p1,p2..) q=q ad8( f n4001 ,a,b):全部同上 5.常微分方程数值解: [t,y]=solver( f ,tspan,y0) ... ... 6.最优化问题: 6.1.零点:x=fzero(f n,x0).x0为初始点,线性 6.2.零点:x=fsolve(f n,x0).x0为初始点,非线性 6.3.无约束问题:x=fminbnd( f n ,x1,x2),区间最小值 fplot( f n ,[a b]) 6.4.极小化多元函数: x=fminsearch( f n ,x0) 6.5.最小二乘法: x=lsqnonlin(f n,x0) 6.6. 约束问题: x=fmincon(f n,x0,a,b) 五. 例题与概率公式 1. 表示分布形状的统计量-偏度和峰度 偏度: 峰度: 偏度反映分布的对称性,g1 0称为右偏态,此时数据位于均值右边的比位于左边的多;g1 0称为左偏态,情况相反;而g1接近0则可认为分布是对称的. 峰度是分布形状的另一种度量,正态分布的峰度为3,若g2比3大很多,表示分布有沉重的尾巴,说明样本中含有较多远离均值的数据,因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一. 2. k阶原点矩: k阶中心矩: 3.作频率直方图: 3.1,给出数组data的频数表的命令为: [n,x]=hist(data,k) 此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10),返回数组data落在每一个小区间的频数n和每一个小区间的中点x. 3.2,描绘数组data的频数直方图的命令为: hist(data,k) 设总体x的分布中含有未知参数 ,若对于给定的概率 ( ),存在两个统计量 x1,x2..,xn)和 x1,x2..,xn),使得 则称随机区间( 为参数 的置信水平为 的置信区间, 称为置信下限, 称为置信上限. 方法1 1,年份数据以1为增量,用产生向量的方法输入. 命令格式: x=a:h:b t=78:87 2,分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额. x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4] y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0] 3,将变量t,x,y的数据保存在文件data中. save data t x y 4,进行统计分析时,调用数据文件data中的数据. load data 方法2 1,输入矩阵: data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0] 2,将矩阵data的数据保存在文件data1中:save data1 data 3.3,进行统计分析时,先用命令: load data1 调用数据文件data1中的数据,再用以下命令分别将矩阵data的第一,二,三行的数据赋给变量t,x,y: t=data(1,:) x=data(2,:) y=data(3,:) 若要调用矩阵data的第j列的数据,可用命令: data(:,j) 对随机变量x,计算其基本统计量的命令如下: 4.均值:mean(x) 中位数:median(x) 标准差:std(x) 方差:var(x) 偏度:skewness(x) 峰度:k rtosis(x) 5.常见的几种分布的命令字符为: 正态分布:norm 指数分布:exp 帕松分布:poiss 分布:beta 威布尔分布:weib 分布:chi2 t分布:t f分布:f 6.matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数,其命令字符为: 概率密度:pdf 概率分布:cdf 逆概率分布:inv 均值与方差:stat 随机数生成:rnd 7.例子:在matlab中输入以下命令: x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z) 8. 计算标准正态分布的概率p{-1x1}. 命令为:p=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为:p =0.6827 9.逆概率分布:x=norminv(p,m ,sigma). 即求出x ,使得p{xx}=p.此命令可用来求分位数. 10. 求正态分布n(3,52)的均值与方差. 命令为:[m,v]=normstat(3,5) 结果为:m=3,v=25 11. 命令:m=normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) 结果为:m=0.9567 2.0125 2.8854 3.8334 5.0288 6.1191 此命令产生了2‰3的正态分布随机数矩阵,各数分别服从n(1,0.12), n(2,22), n(3, 32), n(4,0.12), n(5, 22),n(6, 32) 六. 符号计算 1. 创建: g= sin(x) f=sym( sin(x) ) 或: syms x; f=sin(x) 符号矩阵:a=sym( [.....;.....] ) a=sym( [ a ,2; d ,2] )%这里有误 2. 画图: fplot(f n,lims)即: fplot(f n,xmin xmax) fplot(f n,xmin xmax ymin ymax) fplot(f n,lims,tol) %tol指定误差精度,缺省值为:2*e^-3 fplot(f n,lims,n)%n为点数,缺省值为:1另一方面 fplot(f n,lims, linespec )%为指定线型 [x,y]=fplot(f n,lims..)%只返回向量值à可以再用plot s bplot(2,2,1),fplot( ) 3. 符号与数值的转换: digits(d):返回有效数字个数为d的近似解精度 vpa:... s bs: n meric:将不含自由变量的符号转换为数值 示:s=solve( x^2=4 ); vpa(s) vpa(s,5)%精度 示:x=sym( x );%定义函数 f=x-cos(x) f1=s bs(f, pi ,x)%字符替代 digits(25)%各精度显示 vpa(f1) n meric(f1) do ble(f1) 4. 微积分: 极限: limit(f,x,a):x趋近于a limit(f,a):由findsym(f)返回的独立变量趋近于a的极限值limit(f,x,a, right 或 left ): 合计: syms m(s): syms m(s,v):不定和 syms m(s,v,a,b)和syms m(s,a,b):有限和 微积分: diff: diff(s) diff(s, v ) 和diff(s,sym( v )) diff(s,n) diff(s, v ,n) 和diff(s, n, v ): int(s); int(s,v): int(s,a,b) int(s,v,a,b) 5. 多元函数: jacobian(f,v):计算数量或向量f对向量v的jasobi矩阵(梯度)示: x=sym([ x ]); y=sym([ y ]); z=sym([ z ]); jacobian([x^2+y^2;...],[x y]) 6. 常微分方程: dsolve( eqn1 , eqn2 ..):缺省 t . 其中:dx=a ,d2x=a, d3x=a分别是一,二,三次 也可有: x(2)=3 , s , 7. 利用计算器: f ntool: fà窗口1:缺省 x gà窗口2:缺省 1 xà范围:[a ,b] aà常数:缺省 0.5 n m f:分子 den f:分母 finv:反函数(可能返回nan,无解) demo:功能演示 mf n命令: x=1:0.1:5; y=mf n( fresnelc ,x); plot(x,y) % fresnelc为maple函数的函数名 8. 简单计算: ( 3+4*2 ) ans = 11 七. 画图 1. x=0:0.01:3; y=[sin(x ),cos(x )]; plot([x ,x ],y) 注:与以下比较 x=0:0.01:3; y=[sin(x),cos(x)]; plot([x,x],y) 2. 设置: -:实线 ::点线 l .:点划 --:虚线 y,m,c,r,g,b,w,k:色 .,o,x,+,*: s,d,v,^,,,p,h:方,菱,三角.. 3. 对数坐标序: semilogx,x为对数坐标 semilogy,y为对数坐标  4. 极坐标序: polar(theta,rho) polar(theta,rho,s) theta à弧度 rho à幅 sà设置,如: * 5. 双纵坐标序: plotyy(x1,y1,x2,y2) plotyy(x1,y1,x2,y2,f n) plotyy(x1,y1,x2,y2,f n1,f n2) f n:可以为:plot,semilogx, semilogy,loglog 6. 其它: area,bar条形,barh,comet,errorbar, ezplot,ezploar,feather矢量,fill,fplo,hist,pareto,pie饼状, plotmatrix,ribbon,scatter,stem,stairs 还有conto r(矩阵z,条数n数值向量v) 或conto r(x,y,矩阵z,条数n数值向量v) 7. 三维图形: 7.1. plot(x,y,z), plot3(x,y,z) ,plot3(x,y,z,s) x为很多点 7.2. 可以为矩阵:[x,y]=meshgrid(1:1:3,1:2:5);z=x.*2+y.*2;plot3(x,y,x) 7.3. 网格函数:mesh,meshc结合等高线,meshz屏蔽,meshgrid网格生成 7.4. 着色:s rf(z), s rf(x,y,z,c) 7.5.其它: bar3条形, comet3, ezgraph3函数控制, pie3饼状, scatter3,stem3,s rfc,tris rf,trimesh,waterfall瀑布, 示:x=[1,2,3,4];pie3(x,[0,0,1,0]); 7.5. 图形控制: 坐标轴axis(v),v=[xmin, xmax ,ymin, ymax[,zmin, zmax,还有axis+ ... 放缩zoom,zoom+ ... 平面网格grid,如:...plot;grid onoff box 7.6. 标注: plot xlabel( ... , fontweight , bold ) ylabel( ... , fontweight , bold ) title( ... , fontsize ,12, fontnmae , 隶书 ) 也可以: title( bf y=e^{-x^{2}2} ) bf:黑体if:斜体sl:透视rm:标准形式fontname{...}:fontsize(...) y=e^{-x^{2}2}: text(x,y, 文本及控制语句 ): leftarrow ... 左向量 gtext(...):交互式文本,出现 + 字 legend( ... , ... ):图例标注,默认右上角 legend( ...ày , ...àz , 定位代号 ): 定位代号:-1右外,0自动,1右上,2左上,3左下,4右下 7.7. 子图: s bplot(m,n,p) m*n子区域,p为编号,分别操作 示: x=...; s bplot(2,2,1);plot(x,sin(x), ... );title( 左上 ); s bplot(2,2,2);plot(x,sin(x), ... );title( 右上 ); s bplot(2,2,3);plot(x,sin(x), ... );title( 左下 ); s bplot(2,2,4);plot(x,sin(x), ... );title( 右下 ); 7.8.颜色: 色系:略 colormap(colormap)如: colormap(pink(8)) colorbar( vert ) 垂直,colorbar( horiz )水平:标尺  caxis([cmin,cmax]),[cmin,cmax]= caxis: 7.8. 视角: view(az,el): az方位角(y-,逆向) el仰角 [az,el]= view: view(2), view(3): 八. 补充 九. 十. 十一. 十二.