有一列数:1.1995.1994.1.1993.1992.-.从第三个数起.每个数都是它前面两个数中大数减小数的差.求这列数中前1995个数的和.
有一列数:1,1995,1994,1,1993,1992,...,从第三个数起,每个数都是它前面两个数中大数减小数的差.求这列数中前1995个数的和.
分析:①题干中的1,每3个数就出现1次,所以数列中前1995个数中共有1995÷3=665个1;
②如果把数列中的1全部取走,那么这个数列就变成了:1995,1994,1993,1992...这是一个等差为1的等差数列,只要求出它的末项,利用等差数列之和=(首项+末项)×项数÷2,即可求得它的和.
③将①与②的得数相加,即可解决问题.解答:解:(1)1995÷3=665(个),
即前1995个数中有665个1;
即还剩下1330个数,排成了一个等差数列为:1995,1994,1993,1992...;
这个等差数列的末项为:1995-1330+1=666,
答:这列数中前1995个数的和是1770230.点评:此题中关键是把数列中的1取出,把原数列变成一个公差为1的等差数据,从而利用等差数列之和=(首项+末项)×项数÷2解决问题.
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