设 是一个具有Hermite度量的Hermite流形 为其基本形式 它是一个 的实形式 如果  则称这个Hermite流形实Kahler流形. 相应的Hermite度量称为Kahler度量.
K"ahler流形相当于加上 限制条件的Hermite流形自然具有比Hermite流形更好的几何性质. 另外K"ahler流形大量存在. 平时接触到的复流形大都是K"ahler流形.
命题:  是 的复子流形则当 是K"ahler流形时关于此K"ahler度量在 上诱导度量是K"ahler度量.
而这里的第二项实际上是等于0 因为 关于 是对称的而在 中是关于 反对称的因此求和后这项就恒等于0.
一个复流形能赋予一个Kahler度量就称为是Kahler流形. 现在复欧氏空间与复射影空间 都是Kahler流形 因而复欧氏空间与 的复子流形都是Kahler流形而这些都是最常见与最重要的复流形.
注: (2)中的两个等式实际上是等价的因为它们中的一个市另一个的共轭因此实际上只要其一成立就可以了.