托密勒定理是如果圆有内接四边形,则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积.求证在圆内接四边形中,两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.证明:过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.有:DC/AC=DP/AB AC*DP=AB*DC(1)AD/BP=AC/BC BP*AC=AD*BC(2)①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.即AC·BD=AB·CD+AD·BC.托密勒定理是如果圆有内接四边形,则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积.求证在圆内接四边形中,两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.证明:过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.有:DCAC=DPAB AC*DP=AB*DC(1)ADBP=ACBC BP*AC=AD*BC(2)①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.即AC·BD=AB·CD+AD·BC.