这是个古老的数学问题 当然也有对应的解法. 在解这个数学问题之前 我们先来看简单一点的题目 就是相同余数的数字.
以上两种都是比较单纯的余数问题 再来看看这个中国余数定理的问题:
孙子算经中的: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?
这是个有趣的数学几率问题.
电视节目上 有三个门 其中只有一个门有汽车 而另外两个门后面没有东西 让参赛者上台选择. (原节目中的内容是空门后放山羊) 图示如下:
一般的状况下 为了增加收视率 提升刺激性 主持人会参与 把其中一个没有东西的门打开 让参赛者再来选择 是否要更换门 来选择获得汽车大奖的可能. 理论上是换而获得的机会会增加.
这个问题表面上看起来的确不是这么一回事 主要是定义明确性的问题 会导致想法发生误解. 若是先把条件说明清楚的状况下 就是一个蛮单纯的数学几率问题了.
主持人知道汽车在哪个门 并会在参赛者选好门后 总是开启剩下两个门中 其中一个没有汽车的门.
参赛者选空门1 主持人选空门2 参赛者换门后获奖.
参赛者选汽车 主持人选任一门 参赛者换门后失败.
因为很容易发生直觉上误判的问题 所以这个问题 也常被称之为蒙提霍尔悖论 十分有趣.
还记得高中有学过证明累加的公式算法吗? 利用数学归纳法来证明公式是否正确的一个方法 为了再次熟悉以前的数学 整理一下数学归纳法的方式.
利用数学归纳法 可以证明数学问题的公式 例如我们要证明平方和这个公式为 n(n+1)(2n+1)/6 于是就利用如下的步骤:
不过用这种不是数学式的写法看起来不是很舒服 利用 google docs 的 "公式编辑器" 来写应该更清楚 如下:
相信这个证明很清楚地证明了平方和的公式及验证 也是数学归纳法的证明方式 是不是让久未碰高中数学的各位 唤起了一些些记忆呢?