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黑格纳数(Heegner number)指满足以下性质,非平方数的正整数:其虚二次域Q(√−d)的类数为1,亦即其整数环为唯一分解整环[注解 1][1].
高斯曾猜测符合上述特性的数只有九个,但未提出证明,1952年库尔特·黑格纳(英语:Kurt Heegner)提出不完整的证明,后来由哈罗德·斯塔克提出完整的证明,即为斯塔克-黑格纳定理(英语:Stark-Heegner theorem).
这个数字是在1859年由数学家夏尔·埃尔米特发现[5],在1975年愚人节的"科学美国人"[6],"数学游戏"的专栏作家马丁·加德纳故意声称这个数字其实是整数,而印度数学天才斯里尼瓦瑟·拉马努金也预测了这个数很接近整数,因此以他的名字来命名.
这个巧合可以用j-invariant(英语:j-invariant)的复数乘法(英语:complex multiplication)及q展开来表示.