1│2│3│4│5│6
我们先引用下面一个直觉而有用的结果,即所谓的 Rolle 定理.
这个定理严格的分析证明涉及实数域的基本原理(即实数的完备性),不便在此多作说明.但我们可以参看图形来认识定理1的真实性.值得注意的是条件f在(ab)上到处可微分的条件不能放松一点.参看图2或更简单取 f(x)=|x|.此函数在 x=0 点不可微分,而在区间 [-1 1] 内就除了 x=0 外都可微分,且 f(1)=f(-1).参看图3.但没有一点 c,0<c<I,使得 f'(c)=0.
证:只需要证明式(1),对式(2)的证明是完全一样的,考虑辅助函数,