4. 某些重要不等式
[算术平均值与几何平均值不等式]
1o 几个数的算术平均值的绝对值不超过这些数的均方根,即
等号只当 时成立.
2o 设a1, a2, L , an均为正数,则它们的几何平均值不超过算术平均值,即
3o 对n个正数a1, a2, L , an的加权平均值 ,有
等号只当a1=a2=L =an时成立.
4o 设a1, a2, L , an为正数,又 ,则有
[柯西不等式] 设ai, bi(i=1, 2, L , n)为任意实数,则
等号只当 时成立.这个不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.
[赫尔德不等式]
1o 设ai, bi, L , li(i