另一方面,由于
B
j
的各分量一致有界(见练习6.10),可以证明,通过应用引理1.6,引理1.7和引理1.10,及定理6.1,对某些独立于k,i的r
1
,0<r
1
<1,及正常数C
1
,有
(见练习6.11).
再次应用引理1.7和引理1.10以及定理6.1,可得
式中,0<r
2
,r
3
,r
4
,r
5
<1,r
6
=max(r
1
,r
2
,r
3
,r
4
,r
5
)<1,以及C
2
,C
3
,C
4
,C
5
是分别独立于k和i的正常值,且p(k)是k的多项式.因此,存在一个独立于k的实数r,r
6
<r<1,和一个正常数C,满足p(k)(r
6
/r)
k
≤C,使得
这就完成了定理