对于矩阵A B和标量c转置有下列性质:
转置是自身逆运算.
转置是从m × n矩阵的向量空间到所有n × m矩阵的向量空间的线性映射.
注意因子反转的次序.以此可推出方块矩阵A是可逆矩阵,当且仅当A^T是可逆矩阵,在这种情况下有 (A^{−1})^T = (A^T)^{−1}.相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况,可得出 (ABC...XYZ)^T = Z^TY^TX^T...C^TB^TA^T.
标量的转置是同样的标量.
矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式.
如果A只有实数元素,则A^TA是正半定矩阵.
如果A是在某个域上,则A 相似于A^T.
复数矩阵A的共轭转置,写为AH,是A的转置后再取每个元素的共轭复数: