同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinαcosα=tanα=secαcscα cosαsinα=cotα=cscαsecα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π2-α)=cosα cos(π2-α)=sinα tan(π2-α)=cotα cot(π2-α)=tanα sin(π2+α)=cosα cos(π2+α)=-sinα tan(π2+α)=-cotα cot(π2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π2-α)=-cosα cos(3π2-α)=-sinα tan(3π2-α)=cotα cot(3π2-α)=tanα sin(3π2+α)=-cosα cos(3π2+α)=sinα tan(3π2+α)=-cotα cot(3π2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)= 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)= 1+tanα ·tanβ 2tan(α2) sinα= 1+tan2(α2) 1-tan2(α2) cosα= 1+tan2(α2) 2tan(α2) tanα= 1-tan2(α2) 半角的正弦,余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦,余弦和正切公式 三倍角的正弦,余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α= 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α= 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin·cos 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos·sin 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos·cos 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin·sin 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 偶函数乘以偶函数是偶函数 奇函数乘以偶函数是奇函数 奇函数乘以奇函数是偶函数 偶函数加偶函数是(相加结果不为0)偶函数 奇函数加奇函数是(相加结果不为0)奇函数 因为常数0就是偶函数也是奇函数 奇函数加偶函数是非奇非偶函数 (其中奇函数和偶函数都不是常数0) 判断函数奇偶性的方法 ⑴定义域法.求出函数的定义域,如果定义域不关于原点对称,则函数是非奇非偶函数;如果定义域关于原点对称,则要用下面方法继续判别. ⑵解析法.利用函数解析式,根据奇偶性的定义确定函数奇偶性的方法. ⑶图像法.利用图像的对称性确定函数奇偶性的方法. ⑷运算法.利用已知函数的奇偶性,确定它们的和,差,积,商型函数的奇偶性. 注意:一般来说,函数的奇偶性有四种情况,一个函数不可能有两种奇偶性.但函数y=0是特殊情况,它既是奇函数,又是偶函数,这点要特别考虑.