数1425与5241称为一对反序数,现在有一对反序数的乘积为,求出这两个反序数. 分析:积的个位为5,则拆成的两个数必有一个个位是5,两个数的数位相同,最小的积是500*100=,是一个五位数,与位数相同,说明另一个反序数的最高位是1,若超过1,则积至少是500*200=,大于,是六位数了.由于是反序数,故可知一个是5a1,另一个是1a5. (1)分解质因数:=3*3*5*11*11*17,因为一个因数是1a5,其必含有质因数5,另外两个因数的积必然大于20,小于40,因为积是1a5,大于100,小于200,所以符合条件的积只能是3*11,于是可知这个数就是3*5*11=165,那么另一个数是561. (2)因为能被3整除,所以5a1和1a5这两个数中一定有一个能被3整除,由些可以断定a=0,3,6,9,经试算,只有a=6符合条件.