牛顿多项式(英语:Newton Polynomial)是数值分析中一种用于插值的多项式,它以英国数学家和物理学家牛顿命名.给定包含 个数据点的集合 . 如果对于 ,满足 ,那么应用牛顿插值公式所得到的牛顿插值多项式为 其中每个 为牛顿基本多项式(或称插值基函数),其表达式为 其中 ,并且 . 系数 ,而 表示差商. 差商表(高阶差商是两个低一阶差商的差商) 阶差商 阶差商 阶差商 阶差商 阶差商 因此,牛顿多项式可以写作: