'求雨巫师的神奇之处在于他总是躲着不见你,却总说刚下完的雨是拜他所赐.' -  - "天真的人类学家"
代数多重网格(AMG)是利用几何多重网格(Geometric Multigrid GMG)的一些重要原则和理念发展起来的不依赖于实际几何网格的多重网格方法.它继承了几何多重网格的主要优点,并且可以被用于更多类型的线性方程组.本文将介绍 Classic AMG 的基本算法并忽略数学推导过程.
HPCG (High-Performance Conjugate Gradient) 是如今主要的 HPC 系统性能测试基准之一,是一个精简的大型稀疏方程组并行求解器,包含了区域分解(Domain Decomposition),多重网格(Multigrid)和预条件子(Preconditioner)这些重要的线性方程组求解技术.下面的记录是我阅读 HPCG 3.0 官方参考实现的源代码的笔记,源代码参见 GitHub .
这个学期上 MATH 6644 接触了多重网格(Multigrid MG)法,觉得这是一个很有意思的方法.课程作业和期末项目的选项之一就是用 MG 加速泊松方程中心差分格式的求解.虽然我期末项目选了另一个题目,然而我也写了一下这个.这篇东西算是一点小的总结.