相邻的树上会有多少鸟?
2013年07月02日 星期二 2015年08月18日 星期二 ~ 犊犊
有一个很有意思的问题是这样的:说有一片树林是 38 棵树排成一圈,有 11 只鸟住在这片树林里,每天晚上都会回来.试证明一定存在相邻的 7 棵树上至少住着 3 只鸟.
这个问题乍看起来... 跟概率没什么关系.但是如果我们定义一个随机变量,就可以很容易用数学期望来解决它.
为什么会用到数学期望呢?因为数学期望有一个很重要的性质:线性性质.也就是说,若干随机变量和的期望等于其期望的和.这个性质的强大之处在于它不关心随机变量 \(X_i\) 是不是相互独立.即设 \(X_1, X_2, \ldots, X_n \) 为随机变量,