本文摘要:我是菜鸡速通理工基础,在大学里教电工理论和工科硕士的数学.接待关注,配合交流进步,更接待品评.这篇文章的主要目的,是推荐微积分的种种水平的好书和视频. 限于本鸡的水平和履历,不行能提到所有好的书和视频,可是我自信对种种非职业玩家肯定够用了;职业选手请直接无视.另外,本文肯定包罗了小我私家喜好,先请包容.迫不及待地说一点,学微积分不用上大学,甚至不用上学. 有10岁就学微积分的,如果有人指导的话,年事不是重点.
我是菜鸡速通理工基础,在大学里教电工理论和工科硕士的数学.接待关注,配合交流进步,更接待品评.这篇文章的主要目的,是推荐微积分的种种水平的好书和视频.
限于本鸡的水平和履历,不行能提到所有好的书和视频,可是我自信对种种非职业玩家肯定够用了;职业选手请直接无视.另外,本文肯定包罗了小我私家喜好,先请包容.迫不及待地说一点,学微积分不用上大学,甚至不用上学.
有10岁就学微积分的,如果有人指导的话,年事不是重点.微积分作为现代科学特别是数学教育的主要科目,在差别的系科有差别的名称,所教的内容也很差别.微积分的教学有不容置疑的重要性:岂论是科学素养的造就,还是详细知识的教授,思考问题能力的造就......都有重要的意义.
现在中学都已经开始教微积分了.许多初学者在学习微积分的时候,由于多种容易明白,却经常被忽略的原因,会有差别水平的难题.
这是显着的,初学者遇到的难题,详细地,可能各不相同,可是相同的是普遍会有难题.这是明摆着的,你第一次学任何工具,甚至往大里说,人生的种种第一次,哪有什么愉快的?可是如果总是不愉快,是不是也太那啥了?我还是想强调一点,学数学绝对不行能总是愉快的.
事实上,学数学的快感简直有,可是这往往发生在你扛住了折磨以后.初学者学习的难题,决不是仅仅因为初学者自己,更多地取决于好的教师和课本.10年前,找书和视频都很难题.
今天,微积分的好书数不胜数,也有许多好的视频,只要你愿意,即便你家里蹲,也某种水平上,相当于去了中科院,中科大,麻省理工.......等等名校或者机构受教育.不要再被不适合你的书和老师伤害了.固然这么说几多有点偏颇(其实这才是我真正想说的),否认了许多书和险些全部老师.
可是,站在初学者的角度,初学者是基础不会思量,也没有能力思量教学纲领,教学计划,体例课本,选课本,挑重点的;可是你完全可以选合适的书,合适的老师.合适的意思就是你切实感受自己受教育,能接受有收获,醍醐灌顶......可是反过来,有手有脚会思考的人,应该对自己学习卖力,不能总是埋怨老师和课本.
一旦你有了好的开始,你就有可能继续发展了.在一棵树上吊死,真不是好措施 -  - 好比同济"高数"占统治职位,这一点毋庸置疑:经由40年的使用,很是成熟了,是绝大多数老师的首选.
你如果不喜欢 -  - 正常智力的人,这概率很大 -  - 完全可以换更容易重生动的,然后再回来,或许就行了;如果你老师的授课方式或者其他方面,你不喜欢 -  - 或许这是更或许率的事 -  - 你就不能换一个了? 一本好书,决不在于书皮上有没有十二五:最早九五,然后十五.....显着,早晚二百五,对吧?一个好老师,也决不在于有没有xx学者xx名师称呼.就我小我私家而言,好的老师是起码能获得学生认同 -  - 以便对学生举行有目的有计划的贯注知识和思想.一, 微积分或者数学分析应该看视频,种种水平的.请在哔哩哔哩自行搜索1.北航柳重堪,哔哩哔哩:两个版本,一长一短.
很是舒服,适合快速相识,适合所有初学者,强烈推荐2.天大蔡高厅,哔哩哔哩:全程手写,可用作工科,应用物理等的"高等数学"3.中科大史济怀,哔哩哔哩:"数学分析教程"作者自讲,全程手写,很是强调贯注思想,适合数学系和要求高的工科,物理4.北师大郇(huan)中丹"数学分析",哔哩哔哩:俄罗斯的阿黑波夫"数学分析课本",高水平,很是激情,全程手写,讲到测度论,适合实变函数的先行课5.中科院张平等"数学分析基础",哔哩哔哩:俄罗斯的莫斯科大学卓里奇"数学分析",高水平,讲到怀抱,拓扑,流形,适合几何,拓扑,泛函的先行课6.哔哩哔哩还可以搜到麻省理工等等的种种水平的微积分,分析二,课本与参考书 1,够友好,足够傻,可是又确实能学到微积分知识的课本 -  - 初等水平的微积分,完全可以很是生动,容易明白,虽然因人而异.岂论工科,物理,数学系等等,你第一本微积分,应该是先贯注思想而不是证明和盘算 -  - 虽然证明和盘算简直是数学教育的基础.纵然盘算,也得容易模拟.托马斯微积分,基本上海内最傻,中英文都有,(说实话,绝不是媚外,由于英语汉语很差别,翻译会导致种种不实,特别一语双关的基础没法翻译,所以我比力建议英文版,可是要求你有读英文的习惯,起码不怕才行) 这个够自制,可是版面不够原版漂亮,黑白的,也能完爆绝大多数国产课本了中英文都有James Stewart"calculus"这个尽力推荐,西欧最盛行,中文版次低些.
为什么推荐原版,看看这个全彩版面就行了,比你们PPT如何?要这本第六版,请关注私信我第6版封皮2.最给力的参考书,俄罗斯菲赫金哥尔茨"微积分学教程"(如假包换的数学分析)三本,厚,傅里叶级数差不多200页,微积分经典内容,很全或许当成课本读不合适,怕你坚持不下来.另外有些问题硬用初等微积分其实欠好,或许更应该用实变函数的方法,或者复变的方法.柯朗的名著,这个翻译版名气太大了,翻译阵容相当豪华,质量绝对可以.早些年海内许多名校的课本.
两卷四本,比老菲的要明快些,物理特色很显着,所以内容看起来似乎有点杂(其实这才是微积分的威力).(因为柯朗和希尔伯特有部合著"数学物理方法"两卷,绝对顶级的,然鹅翻译版似乎没法看)或许二战时,柯朗从哥廷根去了美国,效果美国厉害了.
类似的另有爱因斯坦3.不能不提的龚升"简明微积分",这个简直了,最有启发性的,又足够短小精悍.当成第二部课本完美,读懂了简直就是享受.用外微分讲微积分,基本上爷爷辈龚升简明微积分4.中山大学邓东皋,很是关爱初学者,比力浅的数学系课本,易读邓东皋,很友好5.中山大学崔尚斌,三本,比力友好,特别级数,多元很是好,有外微分相当于邓东皋的扩展版6.比力浅,又很友好的,美国马里兰的算是很容易读的数学分析了7.使用较多的习题,徐森林两本,斐利文一本(名气很大),另外很推荐胡适耕的习题中科大,武大的8.邹应的书,是很奇特的存在,不明确这么好的书,为什么会绝版上下册曾用于武大中法班,绝不是什么抄来抄去的,很是奇特,另有习题,但貌似不大配套9.显着进阶的,包罗测度或者流形的,munkres,麻省理工,他另有两本拓扑很好中英对照,齐民友翻译的,竟然把习题都解出来了这就是台甫鼎鼎的卓里奇,包罗大量几何拓扑甚至泛函,大量数学物理,习题是让你发现原理的水平陈天权,国产,有拓扑,也有测度,能快速劝退初学者的,清北课本麻省理工rudin的,英文版的习题可以关注私信麻省理工,台甫鼎鼎的rudin,我已经用这个教过三次硕士.
加州理工也有一本,Apostol的数学分析,也是这伯克利的,比rudin要容易读些包罗欧氏空间上的勒贝格积分,这个空话比力多,所以更容易看齐民友先生,一贯的循循善诱三 ,微积分自己的进阶 第一个偏向是几何,就是外微分和微分流形等; 第二个偏向是实变函数论,或者实分析,测度论;怎么说呢,实用的积分有许多种,差别的积分界说和适用规模固然纷歧样:最关键的莫过于积分的存在性或者收敛性.明确的说,虽然很难,可是如果你在同济高数后面再也没见过这些,这也太遗憾了:你在求导之前还问问可导不行导,同样另有可积不行积;这种导数不行,大不了换另外的导数;这种积分不行,大不了换一种积分.
如果你还能证明几个定理,或者发现一个盘算步骤,那就是数学家了,至少也是有兴趣了.我很痛心,同济高数给你的伤害:上来就链式规则,换元法,求原函数,微分方程上来就分散变量.虽然这些有基础的重要性.
可是人类最大的优势是思考,而不是盘算 -  - 盘算器,盘算机不要体面啊? 第三个就是微积分和线性代数一起的进阶,泛函分析.推广到无穷维.计划以后再推荐书.四,总结 真正意义上的学习,建设在明确的学习目的之上.
不应该建设在考试的压力上.真正意义上的学习,需要好书,好视频;真的纷歧定要上课,实在不去不行,可以不带脑子和情绪.真正意义上的学习,不能只看一本书.
不能只用一种方式看书,可以重复背,也可以抄;可以浏览,也可以精读;更可以坚决扔进垃圾桶.真正意义上的学习,可能应该考试完了才开始,或许不应停下来.
自己的学习,学什么,怎么学,学到什么水平,自己说了算.罗里吧嗦一大堆,谢谢阅读.我是菜鸡速通两个基础,接待关注,更接待品评.
华罗庚门生-龚升-名著"简明微积分"推荐给所有微积分学习者从初等代数到线性代数,代数学 -  - 我读过的几本名著和学习体会.