~N(0,1),且相互独立,所以要验证的两点:标准正态,相互独立,然后是独立标准正态之平方和.
[解]
X1
,X2
,X3
,X4
相互独立,均服从N(0,22
),所以
(X1
-2X2
)~N(0,20) 和 (3X3
-4X4
)~N(0,100)
且(X1
-2X2
)与(3X3
-4X4
)相互独立. 标准化得
[解]
由于X1
,X2
,X3
,X4
独立同分布,均服从N(0,22
),故
(X1
-2X2
)~N(0,20) 和 (3X3
-4X4
)~N(0,100)且相互独立.
由χ2
变量典型模式知n=2.
答案应填2.
[例3]
设随机变量T~t(n),则T2
服从的分布及参数为_____.