填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在题中横线上.
1.将函数 的图象向左平移 个单位,再向下平移1个单位,得到函数 的图象,则 的解析式为( )
6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是________
7.已知 是第二象限角,且 ,则 的值为________
9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c= ,则△ABC的面积为( )
(1)若 与 的夹角为钝角,求x的取值范围;
17. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示.其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE,DF是两根杆,其中AB=2 m,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<).现在弧EF,线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE,弧BF,线段AD与线段BD上装节能灯.若每种灯的"心悦效果"均与相应的线段或弧的长度成比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的"心悦效果"y是所有灯"心悦效果"的和.
(1) 试将y表示为x的函数;
(2) 试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的"心悦效果"最佳?
18.如图 中,AB=AC= ,BC=2,以B,C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点 做直线l与圆 相交于MN两点,试探究点MN能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
20.已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N*
(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列.
(1)求曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围;
(2)若曲线 上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线 的切点的横坐标的取值范围;
(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.
16.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;