Δσ i的平顶柱体(图 12.2)体积为
f (ξ
i ,ηi
) Δσ
i
( i = 1,2,
,n)
这 n个平顶柱体体积相加可得曲顶柱体体积的近似值,即
n
n
V =
∑Δvi
≈
∑
f (ξ
i ,ηi
)Δσ
i
i=1
i=1
令n个小闭区域的直径中的最大值(记作λ)趋于零,取上述和的极限,所得的极限便自然地定义为所讨论曲顶柱体的体积 V,即
n
V =
lim∑
f (ξ ,η
)Δσλ→0
i i
ii=1
图 12.2
2.非均匀薄片的质量
设有一平面薄片占有 xoy面上的闭区域 D,它在点 (x, y)处的面密度为 ρ(x, y),这里 ρ(x, y) > 0且在 D上连续.现在要计算该薄片