称成为n阶线性微分方程.如果方程右边是0,则称该方程是齐次的,否则称为非齐次的.
称为一阶线性微分方程.对于一阶线性微分方程,我们习惯将 前面的系数化为1:
线性微分方程的线性是什么意思?线性就指满足叠加原理,满足叠加原理就是线性的.
其中 为它的n个线性无关的解, 为任意常数.
n维线性微分方程的解集合就是一个n维的线性空间.
对于一阶线性微分方程,我们可以看成是由某个式子求导得来的.
复杂的求导公式就这么一个:
于是解一阶线性微分方程就相当于将这个求导公式逆用.
非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解,上文已给出齐次方程的通解的求法,所以我们还需要计算非齐次方程的特解.
微分算子法?快拉倒吧,死记方法不懂原理根本记不住.