经过每一个分点做平行于y轴的直线段,把曲边梯形分成n个窄曲边梯形.在每个小区间 [x i-1,xi] 上任取一定ξ i,以 [x i-1,xi] 为底,f (ξ i) 为高的窄矩形近似代替地i个窄曲边梯形.如上图(1)的紫色分区.
从图中可看出 图(2)的橙色分区更多,矩形面积之和要比图(1)的的更接近曲边梯形的面积;而图(3)的绿色分区又要分得更细,矩形面积之和要比图(2)的的更接近曲边梯形的面积.
如果函数f (x)在[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立:
这个公式叫积分中值公式.
1. 利用定积分的几何意义,证明: