已知四棱锥 如图所示,其中四边形 是菱形,且 ,三角形 是等边三角形,平面 平面 ,点 为棱 上的点,且 .
(2)若 ,求四棱锥 的体积.
从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组,第一组 ;第二组 ;...;第六组 ,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间 内的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,求至少有1名学生的成绩在区间 内的概率.
已知椭圆 : 与 轴的正半轴相交于点 ,点 为椭圆的焦点,且 是边长为2的等边三角形,若直线 与椭圆 交于不同的两点 .
(1)直线 的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(1)若 ,且 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围;
已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 的形状;
(2)若曲线 上存在点 到直线 的距离为 ,求实数 的取值范围.
(1)若 ,解不等式 ;
已知在 中,角 的对边分别是 ,且 .
(1)求角 的大��;
已知椭圆 : 的一个顶点坐标为 ,离心率为 ,动直线 交椭圆 于不同的两点 , .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)试问: 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.