Lax 对定义.一个非线性偏微分方程 的Lax 对 是一对线性微分算子 是交换子. 如果 可以表示为 Lax 方程: L_t+[L,M]=0,且 ,则 ,并且 满足.1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,将Lax对推广到高维 对于两个 线性方程 其中A,B是 n x n 维矩阵; 或者更一般地,A和B可以是李代数g的元素; g可以是无限维的,参见 例如 及其中的参考文献 . 定义 为两个 线性方程 的相容条件. KdV 方程 的Lax对为 非线性薛定谔方程 + + + - sine-Gordon方程 + Sinh-Gordon方程 + KdV 方程 mKdV方程 切触Lax对