现在在棋类游戏这方面 AI 已经完胜人类. 即使是最复杂的围棋 人类也败下阵来. 那么 是否存在一种策略 使得黑方或白方必胜呢. 如果这种策略存在 那么棋类游戏还有其存在意义吗?
在 1913 年 策梅洛 (Zermelo) 证明了策梅洛定理 定理表示在二人的有限游戏中,如果双方皆拥有完全的资讯 并且运气因素并不牵涉在游戏中 那先行或后行者当中必有一方有必胜/必不败的策略. 若运用至国际象棋 则策梅洛定理表示 "要么黑方有必胜之策略,要么白方有必胜之策略,要么双方也有必不败之策略" .
策梅洛的论文于1913年以德文发表 并被 Ulrich Schwalbe 和 Paul Walker 于1997年译为英文.
最让我惊奇的是这条定理的证明如此简单 只需利用数学归纳法.
首先我们定义这个有限游戏的结局 即黑方胜 白方胜 以及平局 规定在游戏开始后第 m 步如果没有分出胜负则是平局.
我们先考虑差一步就可以得到结局的局面 假设此时是黑方做出决策 (在这里黑方和白方是相对的 不存在哪一方先手) 此时显然有三种互斥的结局.
如果这一步可以获胜 那么黑方有必胜策略 白方必败.
这一步怎么走都会败 那么黑方必败 白方有必胜策略.
如果不胜也不败 那么会平局 则双方有不败策略.
假设第 n+1 步的局面要么有某方必胜策略 要么有不败策略 这里证明对于 n 步的局面也同样如此.
存在一种策略可以导向黑方必胜 (也就是第 n+1 步黑方必胜局面) 局面 那么黑方有必胜策略.
所有策略都会导向白方必胜 (也就是第 n+1 步白方必胜局面) 那么黑方必输 白方有必胜策略.
所有策略黑方都不败不胜 (也就是第 n+1 步双方不败局面) 那么双方必平局.
因此递推成立 数学归纳法证明完成.
虽然必然存在必胜或不败策略 但是并不知道怎样的策略和哪方先手可以必胜,不败 而且要找出这样的策略也应该是十分困难的 所以棋类游戏仍然还有其意义. 而且就算找到了这样的 "完美策略"  那么也不是人类能够掌握的 (时间 空间复杂度太高).