有人可以问,鉴于市场处于蓝色区域,特定股票下跌的概率是多少?
我们都了解股票相对于市场的贝塔系数,股票相对于市场的敏感性(例如标准普尔 500 指数)的概念.尾部相关性的概念类似,因为它是股票对市场回撤的敏感性.如果每次市场下跌,股票下跌,那将意味着两件事:
1. 鉴于市场已经下跌,股票下跌的概率是 100%.
2. 股票对市场下跌非常敏感
直观地认为,这样的方法会与高beta 值相伴而行.但这并不是一对一的.很有可能的是,与另一只低beta 的股票相比,高beta 的股票对下跌的敏感度较低.
形式上,股票左尾对市场左尾的相关性定义为:
(1)
其中 Q 是分位数,这取决于您如何定义尾部,在我们的示例中为 5%.从概率来看,如果两个事件是独立的,那么看到这两个事件的概率是每个事件概率的乘积:
(2)
其中 A 是事件: , B 是事件 .根据经验,我们所做的估计只是简单地计算位于股票 5% 临界值以下的点数,对于位于市场 5% 以下的每个点.这个函数使用这个概念来衡量两个时间序列之间的尾部相关性:
# cc参数定义了尾部.默认为5%.co<- function{# 如果两个序列不在同一长度上,则停止.if(length!=length(sb)){stop }TT <- length(# 计算有多少是低于5%的ind0 <- ifelseind <- which# 鉴于序列a低于5%(意味着有缩减),计算序列b中有多少个ind1 <- sum(ifelse(reb<quantile,1,0))# 计算概率p0 <- id1/TT # 两者都放弃的概率让我们拉出 10 只 ETF,看看 beta 与尾部相关性度量有何不同.我们拉动股票代码并转换为每周收益.sym l=lengthenddat0 = (getSymbolsn = NROWw0 <- NULLfor (i in 1:l){dat0 = getSymbolsw1 <- weeklyReturnw0 <- cbind}
现在我们计算 beta 和尾部相关性度量,并绘制它.pr <- bet <- NULLfor(i in 1:(l-1)){bet[i] <- lmpr[i] <- cortr}barplot蓝线是 这是我们对两个完全(尾部)独立序列的期望.
用简单的计量经济学对尾部相关性建模,可以考虑使用回归设置.使用无截距回归同样可以达到第二张图表的底部面板:
(3)
其中, 是事件 A 发生时股票出现回撤的指标函数.看一看:
fiquan <- quantileindl <- ifelsebetdpe <- NULLfor(i in 1:(l-1)){fivuan <- quantileindk <- ifelsebetence[i] <- lm$coef[1]}
因此,我们可以使用我们对回归的了解并将分析扩展到多变量案例,而不是使用困难的多维 copula 和收敛问题.在不仅有B的缩减,而且有C和D的缩减的情况下,我们看到A的缩减有多大可能.不足和展望- 我们可以进行推断,但不使用回归系数的通常 STD,因为它是指标回归.
- 我们还必须包括交互项,以使推理有效.
- 我们用更新的回归方法来改进估计;套索lasso,bagging等最后,我想知道 XLU(公用事业)ETF 的情况如何,为什么尾部相关性相对于 beta 而言看起来很弱,以及与 XLY(消费者自由裁量权)相比,情况有何不同.plotlines(lowess, lwd = 2, col = 4)
我们的估计对一些极端观察很敏感.也许稳健的回归会提供更稳定的估计,因此这是另一个可能的扩展.
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