2022-03-06 18:38如果将期望收益和理论价值的概念应用到期权定价中,会产生怎样的结果?假设标的合约在未来到期时可能会出现5种价格之一:80美元,90美元,100美元,110美元或120美元,并假设每种价格出现的概率都是20%.该合约到期时的期望收益是多少呢?有20%的概率,合约价值为80美元;有20%的概率,合约价值为90美元;依此类推,有20%的概率,合约价值为120美元:(20%×80)+(20%×90)+(20%×100)+(20%×110)+(20%×120)=100(美元)到期时,合约的期望收益是100美元.现在假设我们持有1份行权价格为100美元的看涨期权,标的价格和概率都与上面的例子相同.通过在概率分布上覆盖看涨期权的平价图,我们更容易看到看涨期权的价值,如果标的合约到期价格为80美元,90美元或100美元,看涨期权到期后的价值为0.如果标的合约到期价格为110美元或120美元,看涨期权的价值为(20%×0)+(20%×0)+(20%×0)+(20%×10)+(20%×20)=6(美元)无论如何分配概率,我们都希望标的合约的期望收益代表其最可能的(或平均的)到期日时的价值.标的合约最可能的远期价值是多少呢?事实上,这是没办法知道的.但我们会问市场认为最可能的价值是多少.回想一下,如果远期理论价格与市场中的远期合约的实际价格不同,会发生什么呢?每个人都会执行一个套利策略,即通过买入或卖出远期合约的同时在现货市场中持有相反头寸.在某种意义上,市场必须认为远期价格代表标的合约最可能的远期价值.如果我们假设标的市场是无套利市场(arbitrage-free),那么标的合约的期望收益一定等于远期价格.假如在我们的例子中,标的合约是以100美元的价格交易的股票,并且在到期日之前没有发放任何股利,那么该票2个月之后的远期价格为:100×[1+(0.12×2/12)]=100×1.02=102(美元)如果股票的期望收益是102美元,我们可能想要将概率围绕102美元而不是100美元对称地分配.此时行权价格为100美元的看涨期权的期望收益为:(10%×0)+(20%×0)+(40%×2)+(20%×12)+(10%×22)=5.40(美元)即使假定标的市场为无套利市场,我们依然需要克服一个主要的障碍.在简化的定价模型中,我们只假定了有5个可能的价格,而在现实世界中,会出现无穷多的可能价格.为使模型更接近现实世界,我们需要构建一条包括所有可能价格及其相应概率的概率分布曲线.这看上去像是个难以逾越的障碍,但在后续的章节中我们将看到如何能接近这样的概率分布.我们来总结一下开发定价模型时的必要步骤:(1)列出到期时标的合约的一系列可能价格;(2)对每一价格结果赋予相应的概率,同时假设标的合约市场为无套利市场,即标的合约的期望收益必须等于远期价格;(3)根据步骤1,步骤2中的价格及其概率和所选的行权价格,计算期权的期望收益;(4)最后,根据期权的结算程序,计算期权期望收益的现值.