Теорема Байеса
thumb|right|Формула Байеса
Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Другими словами, по формуле Байеса можно более точно пересчитать вероятность, взяв в расчёт как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Формула Байеса может быть выведена из основных аксиом теории вероятностей, в частности из условной вероятности. Особенность теоремы Байеса заключается в том, что для её практического применения требуется большое количество расчётов, вычислений, поэтому байесовские оценки стали активно использовать только после революции в компьютерных и сетевых технологиях.

При возникновении теоремы Байеса вероятности, используемые в теореме, подвергались целому ряду вероятностных интерпретаций. В одной из таких интерпретаций говорилось, что вывод формулы напрямую связан с применением особого подхода к статистическому анализу. Если использовать байесовскую интерпретацию вероятности, то теорема показывает, как личный уровень доверия может кардинально измениться вследствие количества наступивших событий. В этом заключаются выводы Байеса, которые стали основополагающими для байесовской статистики. Однако теорема не только используется в байесовском анализе, но и активно применяется для большого ряда других расчётов.

Психологические эксперименты показали, что люди часто неверно оценивают реальную (математически верную) вероятность события, основываясь на некоем полученном опыте (апостериорная вероятность), поскольку игнорируют саму вероятность предположения (априорная вероятность). Поэтому правильный результат по формуле Байеса может сильно отличаться от интуитивно ожидаемого.

Теорема Байеса названа в честь её автора Томаса Байеса (1702—1761) — английского математика и священника, который первым предложил использование теоремы для корректировки убеждений, основываясь на обновлённых данных. Его работа «"An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances"» впервые опубликована в 1763 году, через 2 года после смерти автора. До того, как посмертная работа Байеса была принята и прочитана в Королевском обществе, она была значительно отредактирована и обновлена Ричардом Прайсом. Однако эти идеи не предавались публичной огласке до тех пор, пока не были вновь открыты и развиты Лапласом, впервые опубликовавшим современную формулировку теоремы в своей книге 1812 года «Аналитическая теория вероятностей».

Сэр Гарольд Джеффрис писал, что теорема Байеса «для теории вероятности, то же, что теорема Пифагора для геометрии».
thumb|right|Формула Байеса
UNK
Q5862903
теории вероятностей
Concept
Q9492
вероятность
Concept
Q625303
взаимозависимое
UNK
Q327069
условной вероятности
Concept
Q56317174
байесовскую интерпретацию вероятности
UNK
Q278079
апостериорная вероятность
Concept
Q278090
априорная вероятность
Concept
Q208452
Томаса Байеса
PER
Q7655
1763 год
TIME
Q561101
Ричардом Прайсом
PER
Q44481
Лапласом
PER
Q379999
Сэр Гарольд Джеффрис
PER
Q11518
теорема Пифагора
MISC
Q182505
Теорема Байеса
Concept
Q182505
Теорема Байеса
Concept
1702-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1702
DATE
1761-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1761
DATE
1763-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1763
DATE
+1702^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1702
NUMBER
+1761^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1761
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
part of
studies
date of birth
point in time