Функция Эйлера
thumb|Первая тысяча значений formula_1
Фу́нкция Э́йлера formula_1 — мультипликативная арифметическая функция, значение которой равно количеству натуральных чисел, не превышающих formula_3 и взаимно простых с ним.

Например, для числа 36 существует 12 меньших его и взаимно простых с ним чисел (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35), поэтому formula_4.

Названа в честь Эйлера, который впервые использовал её в 1763 году в своих работах по теории чисел для доказательства малой теоремы Ферма, а затем и для доказательства более общего утверждения — теоремы Эйлера. Позднее функцию использовал Гаусс в своем труде «Арифметические исследования», вышедшем в свет в 1801 году. Гаусс ввёл ставшее стандартным обозначение formula_1.

Функция Эйлера находит применение в вопросах, касающихся теории делимости и вычетов (см. сравнение по модулю), теории чисел, криптографии. Функция Эйлера играет ключевую роль в алгоритме RSA.
thumb|Первая тысяча значений formula_1
UNK
Q1048447
мультипликативная
Concept
Q140744
арифметическая функция
Concept
Q21199
натуральных чисел
Concept
Q104752
взаимно простых
Concept
Q7604
Эйлера
PER
Q12479
теории чисел
Concept
Q188295
малой теоремы Ферма
Concept
Q193910
теоремы Эйлера
MISC
Q6722
Гаусс
PER
Q510675
Арифметические исследования
ORG
Q3773677
сравнение по модулю
Concept
Q12479
теории чисел
Concept
Q8789
криптографии
Concept
Q181551
RSA
EVE
Q190026
Функция Эйлера
Concept
Q190026
Функция Эйлера
Concept
1763-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1763
DATE
1801-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1801
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+36^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
36
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
+17^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
17
NUMBER
+19^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
19
NUMBER
+23^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
23
NUMBER
+25^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
25
NUMBER
+29^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
29
NUMBER
+31^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
31
NUMBER
+35^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
35
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
instance of
field of work
named after
author
publication date