Определитель
В линейной алгебре определи́тель (или детермина́нт) — это скалярная величина, которая обозначает ориентированное «растяжение» или «сужение» многомерного евклидового пространства после преобразования матрицей: детерминант имеет смысл только для квадратных матриц. Определитель матрицы "А" обозначается как formula_1, formula_2 или formula_3.

Определитель квадратной матрицы formula_4 размеров formula_5, заданной над коммутативным кольцом formula_6, является элементом кольца formula_6, вычисляемым по формуле, приведённой ниже.

Он «определяет» свойства матрицы formula_4. В частности, матрица formula_4 обратима тогда и только тогда, когда её определитель является обратимым элементом кольца formula_6.

В случае, когда formula_6 — поле, определитель матрицы formula_4 равен нулю тогда и только тогда, когда ранг матрицы formula_4 меньше formula_14 то есть когда системы строк и столбцов матрицы formula_4 являются линейно зависимыми.
Q82571
линейной алгебре
Concept
Q181175
скалярная величина
Concept
Q17295
евклидового пространства
Concept
Q2739329
квадратных матриц
Concept
Q44337
матрицы
Concept
Q2739329
квадратной матрицы
Concept
Q858656
коммутативным кольцом
Concept
None
ниже
UNK
Q17123743
обратима
Concept
Q118084
обратимым элементом
Concept
Q190109
поле
Concept
Q656784
ранг матрицы
Concept
Q27670
линейно зависимыми
Concept
Q178546
Определитель
Concept
Q178546
Определитель
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+14^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
14
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
has quality