Topologie
Topologie (Oudgrieks "topos" ("τόπος"), "plaats," en "logos" ("λόγος"), "studie") is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt). De topologie is een uitgroeisel van de meetkunde, maar anders dan de meetkunde, houdt de topologie zich niet bezig met metrische eigenschappen zoals de afstand tussen punten, maar met eigenschappen die beschrijven hoe een ruimte is samengesteld, zoals samenhang en oriëntatie.

Het woord "topologie" wordt zowel gebruikt om het studiegebied zelf aan te duiden, als voor de familie van verzamelingen die bepaalde eigenschappen beschrijft die worden gebruikt om een topologische ruimte te definiëren (het basisobject van de topologie). Van bijzonder belang in de studie van de topologie zijn de vervormingen die homeomorfismen worden genoemd. Informeel kunnen deze functies worden gezien als functies die de ruimte uitrekken zonder deze echter te scheuren of verschillende delen samen te plakken. Een meer abstracte notie van een vervorming is een homotopische equivalentie, een begrip dat ook een fundamentele rol speelt.

Toen de discipline aan het eind van de 19de eeuw ontstond, noemde men de topologie aanvankelijk "geometria situs" (Latijn: "meetkunde van plaats") en "analysis situs" (Latijn: "analyse van plaats"). Topologie is intussen een grote tak van de wiskunde, die op zijn beurt weer vele deelgebieden kent. Van ongeveer 1925 tot 1975 kende de topologie een bloeiperiode en was zij een belangrijk groeigebied in de wiskunde.

De meest basale en traditionele verdeling binnen de topologie is de driedeling tussen
* de "point-set topologie", die de fundamenten van de topologie neerzet en concepten zoals compactheid en samenhangendheid onderzoekt;
* de "algebraïsche topologie", die algemeen gesteld probeert om de graden van samenhang te meten, en die daar gebruikmaakt van algebraïsche constructies, zoals homotopiegroepen en homologie en ten slotte
* de "meetkundige topologie", die in de eerste plaats variëteiten en hun inbedding in andere variëteiten bestudeert.
Opgemerkt dient echter te worden dat sommige van de meest actieve gebieden, zoals laag-dimensionale topologie, niet goed in deze opdeling passen.

In allerlei andere deelgebieden van de wiskunde, zoals analyse, meetkunde en algebra, wordt veelvuldig gebruikgemaakt van ideeën en stellingen uit de topologie. De Nederlandse wiskundige Luitzen Egbertus Jan Brouwer heeft in de beginperiode van de topologie belangrijke bijdragen geleverd aan de ontwikkeling van het vakgebied.
Q35497
Oudgrieks
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q472971
ruimte
Concept
Q8087
meetkunde
Concept
Q865746
metrische
Concept
Q126017
afstand
Concept
Q44946
punten
Concept
Q1491995
samenhang
Concept
Q2235286
oriëntatie
UNK
Q36161
verzamelingen
Concept
Q179899
topologische ruimte
Concept
Q202906
homeomorfisme
Concept
Q1626409
homotopische equivalentie
Concept
Q397
Latijn
Concept
None
point-set topologie
UNK
Q18030315
compact
UNK
Q1491995
samenhang
Concept
Q212803
algebraïsche topologie
Concept
Q1626416
homotopiegroep
Concept
Q1144780
homologie
Concept
Q1939186
meetkundige topologie
Concept
Q203920
variëteiten
Concept
Q980509
inbedding
Concept
Q203920
variëteiten
Concept
Q12294298
laag-dimensionale topologie
Concept
Q7754
analyse
Concept
Q8087
meetkunde
Concept
Q3968
algebra
Concept
Q170790
wiskundige
Concept
Q155887
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
PER
Q42989
Topologie
Concept
Q42989
Topologie
Concept
+19^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
19
NUMBER
part of
studies
part of
part of
occupation