Общая алгебра
Общая алгебра (также "абстрактная алгебра", "высшая алгебра") — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.

Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются полугруппы, моноиды, группы, квазигруппы, полурешётки, с двумя бинарными операциями — кольца, почтикольца, поля, решётки. Более сложными примерами алгебраических структур являются модули над кольцами, векторные пространства, алгебры над кольцами, алгебры Ли. Особо изучаются тернарные алгебры, полиадические алгебры (например, полиадические группы), многосортные алгебры.

Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия гомоморфизмов, изоморфизмов, автоморфизмов, для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы (подгруппы, подкольца, подрешётки) и факторсистемы (факторгруппы, факторкольца, факторрешётки).

Наиболее общие для всех этих алгебраических систем свойства формализуются и изучаются специальным разделом общей алгебры — универсальной алгеброй. Теория категорий, также считающаяся разделом общей алгебры, изучает свойства алгебраических структур и соотношений между ними с использованием таких абстракций, как объекты, морфизмы, функторы, которые обобщают соответствующие понятия не только в алгебраических структурах, но и в топологии, логике, теории множеств.
Q395
математики
Concept
Q56312286
алгебраические системы
UNK
Q83478
группы
Concept
Q161172
кольца
Concept
Q190109
поля
Concept
Q18848
модули
Concept
Q595364
решётки
Concept
Q11348
отображения
Concept
Q207348
полугруппы
Concept
Q208237
моноид
Concept
Q83478
группы
Concept
Q1503423
квазигруппы
Concept
Q834585
полурешётки
Concept
Q161172
кольца
Concept
Q1397835
почтикольца
Concept
Q190109
поля
Concept
Q595364
решётки
Concept
Q18848
модули над кольцами
Concept
Q125977
векторные пространства
Concept
Q2030545
алгебры над кольцами
Concept
Q664495
алгебры Ли
Concept
Q4369853
полиадические группы
UNK
Q18404899
многосортные алгебры
UNK
Q215111
гомоморфизм
Concept
Q189112
изоморфизм
Concept
Q782566
автоморфизм
Concept
Q466109
подгруппы
Concept
Q929536
подкольца
Concept
Q595364
подрешётки
Concept
Q2589508
факторсистемы
Concept
Q1138961
факторгруппы
Concept
Q619436
факторкольца
Concept
None
факторрешётки
UNK
Q1636734
универсальной алгеброй
Concept
Q217413
Теория категорий
Concept
Q42989
топологии
Concept
Q1166618
логике
Concept
Q12482
теории множеств
Concept
Q159943
Общая алгебра
Concept
part of
studies
studies
studies