Leibniz notation
Leibniz notation, uppkallad efter den tyske 1700-talsfilosofen och matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz, används inom matematisk analys och där symbolerna och representerar infinitesimala delar av respektive , på samma sätt som and representerar ändliga ökningar av respektive .

Betrakta som en funktion av en variabel eller som = . Derivatan av med avseende på , vilken senare kom att bli betraktad som gränsvärdet
:formula_1
var, enligt Leibniz, kvoten av en infinitesimal del av och en infinitesimal del av , eller
:formula_2
där den högra sidan är Lagranges notation för derivatan av i punkten . Från en modern infinitesimalteoris synpunkt, är ett infinitesimalt -inkrement, är det motsvarande -inkrementet och derivatan är standardkvotdelen av kvoten av infinitesimaler:
:formula_3.
Sedan sätts formula_4, formula_5, så att per definition, formula_6 är kvoten av "dy" och "dx".

På liknande sätt, även om matematiker numera ofta betraktar integralen
:formula_7
som gränsvärdet
:formula_8
där är ett intervall innehållande , såg Leibniz den som summan av oändligt många infinitesimala kvantiteter . Från en modern synpunkt är det mer korrekt att se integralen som standardkvotdelen av en sådan oändlig summa.

För högre derivator blir notationen
:formula_9
för den n:te derivatan av respektive . 

Kedjeregeln kan skrivas
:formula_10
named after
field of work