Matematisk analys
Matematisk analys är den del av matematiken som behandlar gränsvärden, huvudsakligen derivator och integraler, och har ofta ett fokus på funktioner av reella eller komplexa variabler. Vid sidan av algebran och geometrin kan den ses som en av matematikens huvudgrenar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med bidrag av Euler, Cauchy, Fourier och många andra. Motiv bakom analysens utveckling var att lösa geometriska problem, t.ex. att finna en given kurvas tangent, och att lösa fysikaliska problem, ofta i form av differentialekvationer.

Den matematiska analysen utgörs huvudsakligen av två områden:

* Differentialkalkylen, som handlar om att finna den ögonblickliga hastigheten (derivatan) av en funktions värde i förhållande till dess argument. En annan tillämpning av differentialkalkylen är Newtons metod, en algoritm för att hitta en funktions nollställe genom att approximera funktionen med hjälp av dess tangent. Fermat beskrivs ibland som differentialkalkylens fader.

* Integralkalkylen, som studerar metoder för att finna integralen av en funktion. En integral kan definieras som det matematiska gränsvärdet av en summa av termer som motsvarar arean mellan grafen av en funktion och axeln för variabeln som används som argument. Integration låter oss beräkna arean under en kurva och volymen samt arean hos en tredimensionell kropp som ett klot eller en kon.

Analysens fundamentalsats innebär, i viss mening, att derivering och integration är omvända operationer. Denna insikt hos främst Newton och Leibniz ledde till en mycket snabb utveckling av analysen när deras arbeten blev kända. Sambandet mellan derivata och integraler gör det möjligt att beräkna den totala förändringen i en funktion genom att integrera dess ögonblickliga förändringshastighet. Fundamentalsatsen gör det också möjligt att beräkna många integraler algebraiskt, utan att behöva använda gränsvärden, genom att hitta deras primitiva funktion. Den låter oss också lösa differentialekvationer, ekvationer som relaterar en okänd funktion med dess derivator. Differentialekvationer uppträder så gott som överallt inom vetenskapen, men kanske särskilt mycket inom fysik.

Bland den matematiska analysens fundament finns funktionsbegreppet, gränsvärden, oändliga talföljder, serier, och kontinuitet. Bland de verktyg som används återfinns symbolbehandlingen inom elementär algebra och induktion.

Den matematiska analysen har utvecklats till differentialekvationer, vektoranalys, variationskalkyl, komplex analys och differentialtopologi. Modern matematisk analys är känd som reell analys, och utgörs av rigorösa härledningar av analysens resultat samt generaliseringar såsom måtteori och funktionalanalys.
Q395
matematik
Concept
Q177239
gränsvärden
Concept
Q29175
derivator
Concept
Q80091
integraler
Concept
Q11348
funktion
Concept
Q3968
algebra
Concept
Q8087
geometri
Concept
Q8739
Arkimedes
PER
Q9047
Leibniz
PER
Q935
Newton
PER
Q7604
Euler
PER
Q8814
Cauchy
PER
Q8772
Fourier
PER
Q131251
tangent
Concept
Q11214
differentialekvation
Concept
Q149999
Differentialkalkyl
Concept
Q374195
Newtons metod
Concept
Q8366
algoritm
Concept
Q214604
nollställe
Concept
Q75655
Fermat
PER
Q150008
Integralkalkyl
Concept
Q80091
integral
Concept
Q11500
area
Concept
Q161973
kurva
Concept
Q39297
volym
Concept
Q937946
kropp
Concept
Q838611
klot
Concept
Q42344
kon
Concept
Q1217677
Analysens fundamentalsats
Concept
Q3968
algebraisk
Concept
Q114326
primitiva funktion
Concept
Q11214
differentialekvation
Concept
Q11348
funktionsbegreppet
Concept
Q177239
gränsvärde
Concept
Q10690217
talföljd
UNK
Q170198
serier
Concept
Q10547801
kontinuitet
UNK
Q178377
induktion
Concept
Q11214
differentialekvation
Concept
Q200802
vektoranalys
Concept
Q216861
variationskalkyl
Concept
Q193756
komplex analys
Concept
None
differentialtopologi
UNK
Q854531
reell analys
Concept
Q192276
måtteori
Concept
Q190549
funktionalanalys
Concept
Q7754
Matematisk analys
Concept
part of
part of
part of
part of
part of
studies
studies
subclass of
subclass of