Γκαουσιανή απαλοιφή
Στη γραμμική άλγεβρα, η Γκαουσιανή απαλοιφή ή απαλοιφή Gauss είναι αλγόριθμος για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Είναι συνήθως αντιληπτή ως ακολουθία από πράξεις που εκτελούνται στις γραμμές του πίνακα των συντελεστών. Ο αλγόριθμος ουσιαστικά μετατρέπει τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος σε πίνακα κλιμακωτής μορφής και μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της τάξης του πίνακα, για τον υπολογισμό της ορίζουσας ενός πίνακα και για τον υπολογισμό του αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα (αν υπάρχει). Η μέθοδος πήρε το όνομά της από τον Carl Friedrich Gauss (1777-1855), αν και ήταν ήδη γνωστή από τους Κινέζους μαθηματικούς από το  179 π.Χ.).

Η βασική ιδέα του αλγορίθμου είναι ότι οι γραμμές του πίνακα μπορούν να τροποποιηθούν χρησιμοποιώντας κάποιους στοιχειώδεις μετασχηματισμούς, χωρίς όμως να αλλάξει ο χώρος των στηλών του και επομένως και η λύσεις του συστήματος. Ο αλγόριθμος  τροποποιεί τον πίνακα μέχρι την κάτω αριστερή γωνία του συμπληρώνοντάς τον με όσο το δυνατόν περισσότερα μηδενικά. Υπάρχουν τρεις τύποι επιτρεπόμενων στοιχειωδών ενεργειών: 
# Αντιμετάθεση δύο γραμμών
# Πολλαπλασιασμός μιας γραμμής με ένα  μη-μηδενικό αριθμό
# Πρόσθεση ενός πολλαπλάσιου μιας γραμμής σε μία άλλη σειρά
Χρησιμοποιώντας αυτές τις ενέργειες, κάθε πίνακας μπορεί να μετατραπεί σε έναν άνω τριγωνικού πίνακα σε κλιμακωτή μορφή (ή ακόμη και σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή). Αυτή η τελική μορφή του πίνακα είναι μοναδική, με άλλα λόγια, είναι ανεξάρτητη από την ακολουθία των ενεργειών που χρησιμοποιούνται. Για παράδειγμα, στην παρακάτω ακολουθία  εργασιών σε κάθε γραμμή (όπου πολλαπλές στοιχειώδεις λειτουργίες μπορεί να γίνουν σε κάθε βήμα), ο τέταρτος πίνακας είναι σε κλιμακωτή μορφή και ο πέμπτος πίνακας είναι σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή (και οι δύο μορφές είναι μοναδικές).
: formula_1
Η χρήση των παραπάνω ενεργειών με σκοπό ο πίνακας να πάρει την κλιμακωτή μορφή ονομάζεται απαλοιφή Gauss.  Μερικοί συγγραφείς χρησιμοποιούν τον όρο απαλοιφή Gauss για να αναφερθούν στη διαδικασία μέχρι ο πίνακας να γίνει κλιμακωτός, ή ανηγμένος κλιμακωτός  μορφή. Για υπολογιστικούς λόγους, κατά την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, μερικές φορές είναι προτιμότερο οι ενέργειες να σταματήσουν προτού πάρει όλος ο πίνακας την ανηγμένη κλιμακωτή μορφή. 
Q82571
γραμμική άλγεβρα
Concept
Q8366
αλγόριθμος
Concept
Q11203
συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
Concept
Q178546
ορίζουσας
Concept
Q6722
Carl Friedrich Gauss
PER
Q2658
Γκαουσιανή απαλοιφή
Concept
1777-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1777
DATE
1855-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1855
DATE
+1777^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1777
NUMBER
-1855^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
-1855
NUMBER
+179^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
179
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
named after