Υπόθεση Ρίμαν
Στα μαθηματικά η Υπόθεση Ρίμαν, η οποία εισήχθη από τον , είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης ζήτα του Ρίμαν, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Η ίδια ονομασία χρησιμοποιείται για σχετικά θέματα, όπως η Υπόθεση Ρίμαν για καμπύλες σε πεπερασμένα πεδία.

Η υπόθεση Ρίμαν συνεπάγεται αποτελέσματα για την κατανομή των πρώτων αριθμών. Συμπεριλαμβανομένων κατάλληλων γενικεύσεων, θεωρείται από κάποιους μαθηματικούς, ως το σημαντικότερο άλυτο πρόβλημα των θεωρητικών μαθηματικών. Η υπόθεση Ρίμαν, μαζί με την Εικασία του Γκόλντμπαχ, αποτελεί μέρος του ογδόου προβλήματος του Χίλμπερτ στον κατάλογο του Ντάβιντ Χίλμπερτ των 23 άλυτων προβλημάτων. Αποτελεί επίσης ένα από τα προβλήματα της χιλιετίας του Clay Mathematics Institute.

Η συνάρτηση ζήτα του Ρίμαν ζ("s") είναι μια συνάρτηση της οποίας το όρισμα "s" μπορεί να είναι οποιοσδήποτε μιγαδικός αριθμός εκτός του 1, και της οποίας οι τιμές είναι επίσης μιγαδικοί. Έχει ρίζες τους αρνητικούς άρτιους αριθμούς; για τους οποίους ζ("s") = 0, όταν το "s" είναι ένας από τους -2, -4, -6, ... Αυτές ονομάζονται τετριμμένες ρίζες. Ωστόσο, ακόμη και οι αρνητικοί άρτιοι ακέραιοι δεν είναι οι μόνες τιμές για τις οποίες η συνάρτηση ζήτα είναι μηδέν. Οι άλλες ονομάζονται "μη-τετριμμένες ρίζες". Η υπόθεση Ρίμαν αναφέρεται για τις θέσεις αυτών των μη τετριμμένων ριζών, και δηλώνει ότι:

:Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης ρίζας της συνάρτησης ζήτα είναι .

Έτσι, εάν η υπόθεση είναι σωστή, όλες οι μη τετριμμένες ρίζες βρίσκονται στην κρίσιμη γραμμή που αποτελείται από τους μιγαδικούς αριθμούς + "it", όπου "t" είναι ένας πραγματικός αριθμός και "i" είναι η φανταστική μονάδα.

Υπάρχουν αρκετά μη τεχνικά βιβλία για την υπόθεση Ρίμαν, όπως , , ,
.Τα βιβλία , , και δίνουν μαθηματικές εισαγωγές, καθώς , και είναι προηγμένες μονογραφίες.
Q319141
εικασία
Concept
Q214604
ρίζες
Concept
Q187235
συνάρτησης ζήτα του Ρίμαν
Concept
Q11567
πραγματικό μέρος
Concept
None
Υπόθεση Ρίμαν για καμπύλες σε πεπερασμένα πεδία
UNK
Q49008
πρώτων αριθμών
Concept
Q837863
θεωρητικών μαθηματικών
Concept
Q485520
Εικασία του Γκόλντμπαχ
EVE
None
ογδόου προβλήματος του Χίλμπερτ
UNK
Q41585
Ντάβιντ Χίλμπερτ
PER
Q273167
23 άλυτων προβλημάτων
Concept
None
προβλήματα της χιλιετίας
UNK
None
Clay Mathematics Institute
UNK
Q11348
συνάρτηση
Concept
Q11567
μιγαδικός αριθμός
Concept
Q12916
πραγματικός αριθμός
Concept
Q9165172
φανταστική μονάδα
Concept
Q205966
Υπόθεση Ρίμαν
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+23^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
23
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
-2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
-2
NUMBER
-4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
-4
NUMBER
-6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
-6
NUMBER
instance of