Αξιώματα Πεάνο
Στη μαθηματική λογική τα Αξιώματα Πεάνο, γνωστά και ως Αξιώματα Ντέντεκιντ-Πεάνο, είναι ένα σύνολο μαθηματικών προτάσεων που αφορούν στους φυσικούς αριθμούς και πρώτη φορά παρουσιάστηκαν τον 19ο αιώνα από τον Ιταλό μαθηματικό Τζουζέπε Πεάνο (ιταλικά: "Giuseppe Peano"). Τα αξιώματα αυτά έχουν χρησιμοποιηθεί σχεδόν αναλλοίωτα σε αρκετές μαθηματικές έρευνες που αφορούν θεμελιώδη ερωτήματα πάνω στη συμβατότητα και την πληρότητα της Θεωρίας των αριθμών.

Η ανάγκη για φορμαλισμό στην αριθμητική δεν ήταν κοινώς αποδεκτή μέχρι που ο Χέρμαν Γκράσσμαν ("Hermann Grassmann") έδειξε, τη δεκαετία του 1860, ότι πολλά αποτελέσματα της αριθμητικής μπορούσαν να παραχθούν από βασικότερες διαπιστώσεις πάνω στη "συνάρτηση επόμενο" και τη μαθηματική επαγωγή. Το 1881 ο Τσαρλς Σάντερς Περς (Charles Sanders Peirce) παρουσίασε ένα αξίωμα για τους φυσικούς αριθμούς. Το 1888 ο Ρίτσαρντ Ντέντεκιντ ("Richard Dedekind") πρότεινε μια σειρά από αξιώματα, ώσπου το 1889 ο Πεάνο δημοσίευσε μια ακριβέστερη εκδοχή αυτών των αξιωμάτων, στο βιβλίο του: " "Οι αρχές της Αριθμητικής παρουσιασμένες με νέα μέθοδο"". (Λατινικά: "Arithmetices principia, nova methodo exposita").

Τα αξιώματα Πεάνο περιέχουν τρεις τύπους προτάσεων. Το πρώτο αξίωμα βεβαιώνει την ύπαρξη ενός τουλάχιστον στοιχείου του συνόλου "αριθμός". Τα επόμενα τέσσερα είναι γενικές προτάσεις σχετικά με την ισότητα. Τα επόμενα τρία αξιώματα είναι μιας πρώτης τάξεως σύστημα προτάσεων σχετικά με τους φυσικούς αριθμούς, που εκφράζουν τις θεμελιώδεις ιδιότητες της "συνάρτησης επόμενο". Το ένατο και τελευταίο αξίωμα είναι μιας δεύτερης τάξεως σύστημα προτάσεων για τη μαθηματική επαγωγή στους φυσικούς αριθμούς.
Q1166618
μαθηματική λογική
Concept
None
Ντέντεκιντ
UNK
Q21199
φυσικούς αριθμούς
Concept
Q191029
Τζουζέπε Πεάνο
PER
Q12479
Θεωρίας των αριθμών
Concept
None
φορμαλισμό
UNK
None
Χέρμαν Γκράσσμαν
UNK
None
συνάρτηση επόμενο
UNK
Q178377
μαθηματική επαγωγή
Concept
Q187520
Τσαρλς Σάντερς Περς
PER
None
Ρίτσαρντ Ντέντεκιντ
UNK
Q842346
ισότητα
Concept
Q842755
Αξιώματα Πεάνο
Concept
+19^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
19
NUMBER
named after