Μικρό θεώρημα του Φερμά
To Μικρό θεώρημα του Φερμά αναφέρει πως αν ο είναι πρώτος αριθμός, τότε για οποιονδήποτε ακέραιο ο αριθμός είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του . Με το συμβολισμό της αριθμητικής για τα ισοϋπόλοιπα, αυτό γράφεται ως:

:formula_1

Για παράδειγμα, αν = 2 και = 7, τότε 27-2 = 128−2 = 126 = 7 × 18, που είναι πολλαπλάσιο του 7.

Αν το δεν διαιρείται από το , τότε το Μικρό θεώρημα του Φερμά είναι ισοδύναμο με το ότι το είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του , ή με σύμβολα: 

:formula_2

Για παράδειγμα, αν = 2 και = 7, τότε 26-1 = 64−1 = 63 = 7 × 9, που είναι πολλαπλάσιο του 7.

Ο Φερμά στο Ζ5 παρατήρησε ότι 24=1, 34=1, 44=1, 54=0, 64=1, δηλ. α4=1 μόνο όταν το α δεν διαιρείται από το 5.

Το θεώρημα χρησιμοποιείται για να βρεθεί το υπόλοιπο μίας (μεγάλης) δύναμης με έναν "πρώτο" αριθμό. Για παράδειγμα, αν ψάχνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης του 3100.000 με τον πρώτο αριθμό 53, από το θεώρημα έχουμε 352=1. Παρατηρούμε ότι 3100.000 .

Αν θέλουμε να βρούμε το υπόλοιπο μίας (μεγάλης) δύναμης με "οποιονδήποτε" αριθμό, τότε θα χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα του Όιλερ, το οποίο είναι γενίκευση αυτού εδώ του θεωρήματος. 

Το Μικρό θεώρημα του Φερμά είναι η βάση για τη "δοκιμή του Φερμά για το αν ένας αριθμός είναι πρώτος" και ένα από τα θεμελιώδη αποτελέσματα της στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών. Το θεώρημα ονομάστηκε από τον Πιέρ ντε Φερμά, που το διατύπωσε το 1640 και έλαβε το όνομα "μικρό θεώρημα" για να το ξεχωρίσουμε από το "τελευταίο θεώρημα" του Φερμά. Το απέδειξε ο Λέοναρντ Όιλερ το 1736, ο οποίος και το γενίκευσε με το Θεώρημα του Όιλερ. Το όνομα "μικρό θεώρημα του Φερμά" το έδωσε το 1913 ο Κουρτ Χένσελ.
Q193910
Θεώρημα του Όιλερ
MISC
Q12479
Θεωρίας Αριθμών
Concept
Q75655
Πιέρ ντε Φερμά
PER
Q7604
Λέοναρντ Όιλερ
PER
Q193910
Θεώρημα του Όιλερ
MISC
Q61756
Κουρτ Χένσελ
PER
Q188295
Μικρό θεώρημα του Φερμά
Concept
Q188295
Μικρό θεώρημα του Φερμά
Concept
Q188295
Μικρό θεώρημα του Φερμά
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+27^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
27
NUMBER
-2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
-2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+18^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
18
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+26^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
26
NUMBER
-1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
-1
NUMBER
+64^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
64
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+63^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
63
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+24^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
24
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+34^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
34
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+44^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
44
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+54^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
54
NUMBER
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
+64^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
64
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+53^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
53
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+3100.000^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3100.000
NUMBER
named after
notable work
named after