Γεωμετρική θεωρία ομάδων
Το γράφημα Cayley μιας [[ελεύθερης ομάδας]] με δύο γεννήτριες. Αυτή είναι μια [[υπερβολική ομάδα]] της οποίας το [[όριο του Gromov]] είναι ένα [[σύνολο Cantor]]. Υπερβολικές ομάδες και τα όριά τους είναι σημαντικά θέματα στη θεωρία γεωμετρική ομάδα, όπως είναι Cayley γραφήματα.
Η Γεωμετρική θεωρία ομάδων είναι περιοχή των μαθηματικών αφιερωμένη στη μελέτη των πεπερασμένα παραγομένων ομάδων μέσω διερεύνησης των συνδέσεων μεταξύ αλγεβρικών ιδιοτήτων των ομάδων αυτών και τοπολογικών και γεωμετρικών ιδιοτήτων των χώρων στις οποίες δρουν οι ομάδες αυτές (δηλαδή όταν οι εν λόγω ομάδες αναγνωρίζονται ως γεωμετρικές συμμετρίες ή συνεχείς μεταμορφώσεις κάποιων χώρων). 

Μια άλλη σημαντική ιδέα στη γεωμετρική θεωρία ομάδων είναι να εξετάσει πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες αναγνωρίζοντας τες ως γεωμετρικά αντικείμενα. Αυτό γίνεται συνήθως με τη μελέτη των γραφημάτων Cayley των ομάδων, η οποία, εκτός από το γράφημα δομή, είναι προικισμένη με την δομή του μετρικού χώρου, δόθηκε από το λεγόμενο word μετρική.

Η γεωμετρική θεωρία ομάδων ως ξεχωριστή περιοχή είναι σχετικά νέα, και έγινε αναγνωρίσιμος κλάδος των μαθηματικών στα τέλη του 1980 και αρχές της δεκαετίας του 1990. Η γεωμετρική θεωρία ομάδων αλληλεπιδρά στενά με χαμηλή διαστάσεων τοπολογία, υπερβολική γεωμετρία, αλγεβρική τοπολογία, υπολογιστική θεωρία ομάδων και διαφορική γεωμετρία. Υπάρχουν, επίσης, σημαντικές συνδέσεις με την θεωρία πολυπλοκότητας, την μαθηματική λογική, την μελέτη των Ομάδων Lie και τις διακριτές υποομάδες αυτών, τα δυναμικά συστήματα, τη θεωρία πιθανοτήτων, τη Κ-θεωρία, και άλλες περιοχές των μαθηματικών.

Στην εισαγωγή του βιβλίου του, "Θέματα Γεωμετρικής Θεωρίας Ομάδων", ο Pierre de la Harpe έγραψε: "«Μία από τις προσωπικές μου πεποιθήσεις είναι ότι γοητεία με συμμετρίες και οι ομάδες είναι ένας τρόπος αντιμετώπισης των απογοητεύσεων των περιορισμών της ζωής: θα θέλαμε να αναγνωρίσουμε συμμετρίες που μας επιτρέπουν να αναγνωρίσουμε περισσότερα από αυτά που μπορούμε να δούμε. με αυτή την έννοια η μελέτη της θεωρίας της γεωμετρικής ομάδας είναι ένα μέρος του πολιτισμού, και μου θυμίζει πολλά πράγματα που Georges de Rham εφάρμοσε σε πολλές περιπτώσεις, όπως η διδασκαλία των μαθηματικών, να εκθέσει Στεφάν Μαλαρμέ (Stéphane Mallarmé), ή χαιρετισμό μια φίλο"." (σελίδα 3 ).
Το γράφημα Cayley μιας [[ελεύθερης ομάδας]] με δύο γεννήτριες. Αυτή είναι μια [[υπερβολική ομάδα]] της οποίας το [[όριο του Gromov]] είναι ένα [[σύνολο Cantor]]. Υπερβολικές ομάδες και τα όριά τους είναι σημαντικά θέματα στη θεωρία γεωμετρική ομάδα, όπως είναι Cayley γραφήματα.
UNK
Q395
μαθηματικών
Concept
Q42989
τοπολογικών
Concept
Q8087
γεωμετρικών
Concept
γραφημάτων Cayley
UNK
Q180953
μετρικού χώρου
Concept
word μετρική
UNK
χαμηλή διαστάσεων τοπολογία
UNK
Q209306
υπερβολική γεωμετρία
Concept
Q212803
αλγεβρική τοπολογία
Concept
None
υπολογιστική θεωρία ομάδων
UNK
Q188444
διαφορική γεωμετρία
Concept
Q205084
την θεωρία πολυπλοκότητας
Concept
Q1166618
μαθηματική λογική
Concept
Ομάδων Lie
UNK
None
δυναμικά συστήματα
UNK
Q5862903
θεωρία πιθανοτήτων
Concept
Κ-θεωρία
UNK
None
Pierre de la Harpe
UNK
None
Georges de Rham
UNK
Q767
Στεφάν Μαλαρμέ
PER
Q2662474
Γεωμετρική θεωρία ομάδων
Concept
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
part of
part of