Διακριτά μαθηματικά
Οι [[Γράφος|γράφοι]] είναι ανάμεσα στα αντικείμενα που μελετώνται στα διακριτά μαθηματικά, λόγω των ιδιοτήτων τους, της χρησιμότητάς τους ως μοντέλα πραγματικών προβλημάτων, και της σημασίας τους στην ανάπτυξη [[αλγόριθμος|αλγορίθμων]].

Διακριτά μαθηματικά ονομάζεται η μελέτη μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές αντί για συνεχείς. Σε αντίθεση με τους πραγματικούς αριθμούς που έχουν την ιδιότητα να "μεταβάλλονται ομαλά", τα αντικείμενα που μελετώνται στα διακριτά μαθηματικά - όπως οι ακέραιοι, οι γράφοι και οι προτάσεις της λογικής – δεν μεταβάλλονται ομαλά κατά αυτόν τον τρόπο, αλλά έχουν ξεχωριστές, διακριτές τιμές. Τα διακριτά μαθηματικά επομένως αποκλείουν θέματα των "συνεχών μαθηματικών", όπως ο απειροστικός λογισμός και η ανάλυση. Συχνά τα διακριτά αντικείμενα μπορούν να απαριθμηθούν με βάση τους ακέραιους. Τυπικότερα, τα διακριτά μαθηματικά έχουν χαρακτηριστεί ως ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με αριθμήσιμα σύνολα (σύνολα που έχουν την ίδια πληθικότητα με τα υποσύνολα των φυσικών αριθμών, συμπεριλαμβανομένων των ρητών αριθμών αλλά όχι και των πραγματικών αριθμών). Όμως, δεν υπάρχει κάποιος ακριβής και καθολικά αποδεκτός ορισμός του όρου "διακριτά μαθηματικά." Στην πράξη τα διακριτά μαθηματικά περιγράφονται λιγότερο από το τι περιέχουν και περισσότερο με βάση τι δεν περιέχουν: συνεχείς μεταβλητές και σχετικές με αυτές έννοιες.

Το σύνολο των αντικειμένων που μελετώνται στα διακριτά μαθηματικά μπορεί να είναι πεπερασμένο ή άπειρο. Συχνά χρησιμοποιείται ο όρος πεπερασμένα μαθηματικά για μέρη του πεδίου των διακριτών μαθηματικών που ασχολούνται με πεπερασμένα σύνολα, και ειδικότερα όταν αυτό έχει σχέση με εφαρμογές στο χώρο των επιχειρήσεων.

Η έρευνα στα διακριτά μαθηματικά αναπτύχθηκε πολύ γρήγορα στο δεύτερο μισό του εικοστού αιώνα, εν μέρει λόγω της ανάπτυξης των ψηφιακών υπολογιστών, οι οποίοι λειτουργούν σε διακριτά βήματα και αποθηκεύουν τα δεδομένα τους σε διακριτά bits. Οι έννοιες και ο μαθηματικός συμβολισμός των διακριτών μαθηματικών χρησιμεύουν στη μελέτη και την περιγραφή αντικειμένων και προβλημάτων διάφορων κλάδων της επιστήμης υπολογιστών, όπως οι υπολογιστικοί αλγόριθμοι, οι γλώσσες προγραμματισμού, η κρυπτογραφία, η αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων και η ανάπτυξη λογισμικού. Από την άλλη πλευρά, υλοποιήσεις σε υπολογιστές εφαρμόζουν τις ιδέες των διακριτών μαθηματικών σε πραγματικά προβλήματα, όπως στην επιχειρησιακή έρευνα.

Αν και τα βασικά αντικείμενα που μελετώνται στα διακριτά μαθηματικά είναι διακριτά αντικείμενα, για την απόδειξη θεωρημάτων κάποιες φορές χρησιμοποιούνται συναρτήσεις και ιδιότητες των πραγματικών ή ακόμη και των μιγαδικών αριθμών.
Οι [[Γράφος|γράφοι]] είναι ανάμεσα στα αντικείμενα που μελετώνται στα διακριτά μαθηματικά, λόγω των ιδιοτήτων τους, της χρησιμότητάς τους ως μοντέλα πραγματικών προβλημάτων, και της σημασίας τους στην ανάπτυξη [[αλγόριθμος|αλγορίθμων]].
UNK
Q395
μαθηματικών
Concept
None
διακριτές
UNK
Q170058
συνεχείς
Concept
Q12916
πραγματικούς αριθμούς
Concept
Q12503
ακέραιοι
Concept
Q141488
γράφοι
Concept
Q1166618
λογικής
Concept
Q149972
απειροστικός λογισμός
Concept
Q7754
ανάλυση
Concept
None
αριθμήσιμα σύνολα
UNK
Q16329557
συνεχείς μεταβλητές
UNK
Q68
ψηφιακών υπολογιστών
Concept
Q21198
επιστήμης υπολογιστών
Concept
Q9143
γλώσσες προγραμματισμού
Concept
Q8789
κρυπτογραφία
Concept
None
αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων
UNK
Q80006
ανάπτυξη λογισμικού
Concept
Q194292
επιχειρησιακή έρευνα
Concept
Q121416
Διακριτά μαθηματικά
Concept
subclass of
part of