Συναρτησιακή ανάλυση
Ένας από τους πιθανούς τρόπους δόνησης μιας εξιδανικευμένης κεφαλής κυκλικού τυμπάνου. Αυτοί οι τρόποι είναι [[ιδιοσυνάρτηση|ιδιοσυναρτήσεις]] ενός γραμμικού τελεστή σε μία συνάρτηση στο χώρο, μια κοινή κατασκευή σε συναρτησιακή ανάλυση.
Συναρτησιακή ανάλυση είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης, ο πυρήνας του οποίου σχηματίζεται από τη μελέτη των διανυσματικών χώρων εφοδιασμένη με κάποιο είδος ορίου που σχετίζεται με τη δομή (π.χ. εσωτερικό γινόμενο, κανόνας, τοπολογία, κλπ) και των γραμμικών τελεστών που ενεργούν σε αυτούς τους χώρους και με σεβασμό σε αυτές τις δομές με μία κατάλληλη έννοια. Οι ιστορικές ρίζες της συναρτησιακής ανάλυσης βρίσκονται στη μελέτη των συναρτησιακών χώρων και τη διαμόρφωση των ιδιοτήτων των συναρτησιακών μετασχηματισμών, όπως μετασχηματισμός Fourier, μετασχηματισμοί για τον καθορισμό της συνέχειας, ενιαίοι φορείς κλπ μεταξύ των συναρτησιακών χώρων. Αυτή η άποψη αποδείχθηκε ιδιαίτερα χρήσιμη για την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων και των ολοκληρωτικών εξισώσεων.

Η χρήση της λέξης "συνάρτηση" πηγαίνει πίσω στον λογισμό των μεταβολών, που συνεπάγεται τη συνάρτηση της οποίας το όρισμα είναι συνάρτηση και το όνομα χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο βιβλίο του Hadamard 1910 για αυτό το θέμα. Ωστόσο, η γενική έννοια της συνάρτησης είχε προηγουμένως εισαχθεί το 1887 από τον ιταλό μαθηματικό και φυσικό Vito Volterra. Η μη γραμμική συναρτησιακή θεωρία συνεχίστηκε από τους μαθητές του Hadamard, συγκεκριμένα τους Fréchet και Lévy. Ο Hadamard επίσης ίδρυσε τη σύγχρονη σχολή της γραμμικής συναρτησιακής ανάλυσης  που αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον Riesz και την ομάδα πολωνών μαθηματικών του Stefan Banach. 

Στα σύγχρονα εισαγωγικά κείμενα για τη συναρτησιακή ανάλυση, το θέμα θεωρείται ως η μελέτη των διανυσματικών χώρων εφοδιασμένο με μια τοπολογία, συγκεκριμένα τους άπειρο-διάστατους χώρους. Αντίθετα, η γραμμική άλγεβρα ασχολείται κυρίως με πεπερασμένων διαστάσεων χώρους, και δεν χρησιμοποιεί τοπολογία. Ένα σημαντικό μέρος της συναρτησιακής ανάλυσης είναι η επέκταση της θεωρίας του μέτρου, η ολοκλήρωση, και η πιθανότητα των άπειρο-διάστατων χώρων, γνωστά ως άπειρο-διαστατική ανάλυση.
Ένας από τους πιθανούς τρόπους δόνησης μιας εξιδανικευμένης κεφαλής κυκλικού τυμπάνου. Αυτοί οι τρόποι είναι [[ιδιοσυνάρτηση|ιδιοσυναρτήσεις]] ενός γραμμικού τελεστή σε μία συνάρτηση στο χώρο, μια κοινή κατασκευή σε συναρτησιακή ανάλυση.
UNK
Q7754
μαθηματικής ανάλυσης
Concept
Q125977
διανυσματικών χώρων
Concept
Q214159
εσωτερικό γινόμενο
Concept
None
κανόνας
UNK
Q42989
τοπολογία
Concept
None
συναρτησιακών χώρων
UNK
Q6520159
μετασχηματισμός Fourier
Concept
Q170058
συνέχειας
Concept
Q11214
διαφορικών εξισώσεων
Concept
None
ολοκληρωτικών εξισώσεων
UNK
Q216861
λογισμό των μεταβολών
Concept
Hadamard
UNK
Q216812
Vito Volterra
PER
Fréchet
UNK
Riesz
UNK
ομάδα
UNK
Q36
πολων
LOC
Stefan Banach
UNK
άπειρο-διάστατους χώρους
UNK
Q82571
γραμμική άλγεβρα
Concept
μέτρου
UNK
Q80091
ολοκλήρωση
Concept
Q9492
πιθανότητα
Concept
Q190549
Συναρτησιακή ανάλυση
Concept
1910-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1910
DATE
+1910^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1910
NUMBER
part of