Αξίωμα της επιλογής
:"Πρόκειται για ένα άρθρο μαθηματικής έννοιας. Για τη ζώνη που ονομάστηκε μετά απο αυτό, δείτε Αξίωμα της επιλογής (ζώνη)."

Στα μαθηματικά, το αξίωμα της επιλογής ή ΑC είναι ένα αξίωμα της θεωρίας συνόλων που ισοδυναμεί με την δήλωση ότι "το καρτεσιανό γινόμενο μιας συλλογής μη κενών συνόλων είναι μη κενό". Πιο συγκεκριμένα, αναφέρει ότι για κάθε δείκτη του καρτεσιανού γινομένου formula_1 μη κενών συνόλων υπάρχει μια οικογένεια formula_2 στοιχείων, τέτοια ώστε formula_3 για κάθε formula_4. Το αξίωμα της επιλογής διατυπώθηκε το 1904 από τον Ernst Zermelo, προκειμένου να επισημοποιήσει την απόδειξη του θεωρήματος της καλής διάταξης. 

Ανεπισήμως, το αξίωμα της επιλογής λέει ότι για κάθε συγκέντρωση δοχείων, που το καθένα περιέχει τουλάχιστον ένα αντικείμενο, είναι δυνατόν να κάνεις μια επιλογή ενός αντικειμένου από κάθε δοχείο. Σε πολλές περιπτώσεις, μια τέτοια επιλογή μπορεί να γίνει χωρίς να επικαλείται το αξίωμα της επιλογής, αυτό ισχύει ιδίως στην περίπτωση που ο αριθμός των δοχείων είναι πεπερασμένος, ή αν ο κανόνας επιλογής είναι διαθέσιμος: μια ιδιαίτερη ιδιότητα που τυχαίνει είναι να κρατήσεις ένα αντικείμενο σε κάθε δοχείο. Για να δώσουμε ένα ανεπίσημο παράδειγμα, για οποιοδήποτε (ακόμα και για άπειρο) σύνολο από ζεύγη υποδημάτων, μπορεί κανείς να πάρει το αριστερό παπούτσι από κάθε ζεύγος και να κάνει μια κατάλληλη επιλογή, αλλά για ένα μη πεπερασμένο σύνολο από ζεύγη κάλτσες (υποτίθεται ότι δεν έχουν διακριτικά χαρακτηριστικά), μια τέτοια επιλογή μπορεί να επιτευχθεί μόνο με την επίκληση του αξιώματος της επιλογής.

Αν και αρχικά, το αξίωμα της επιλογής τώρα χρησιμοποιείται χωρίς επιφύλαξη από τους περισσότερους μαθηματικούς, , και αυτό περιλαμβάνεται στο Zermelo-Fraenkel Θεωρίας Συνόλων μαζί με το αξίωμα της επιλογής (ZFC), το πρότυπο έντυπο της αξιωματικής Θεωρίας Συνόλων. Ένα κίνητρο για τη χρήση αυτή είναι ότι ένα πλήθος μαθηματικών αποδέχτηκαν το αποτέλεσμα, όπως το θεώρημα Tychonoff,που απαιτεί το αξίωμα της επιλογής για τις αποδείξεις τους. Σύγχρονοι θεωρητικοί έχουν μελετήσει επίσης αξιώματα που δεν είναι συμβατά με το αξίωμα της επιλογής, όπως το αξίωμα της αοριστίας. Το αξίωμα της επιλογής αποφεύγεται σε ορισμένα είδη δομημένων μαθηματικών, αν και υπάρχουν είδη των δομημένων μαθηματικών στα οποία το αξίωμα της επιλογής γίνετε αποδεκτό.
None
Αξίωμα της επιλογής (ζώνη)
UNK
Q395
μαθηματικά
Concept
Q179692
αξίωμα της επιλογής
Concept
Q17736
αξίωμα
Concept
Q12482
θεωρίας συνόλων
Concept
Q173740
καρτεσιανού γινομένου
Concept
None
Ernst Zermelo
UNK
Q205140
μη πεπερασμένο σύνολο
Concept
None
ZFC
UNK
None
αξιωματικής Θεωρίας Συνόλων
UNK
None
θεώρημα Tychonoff
UNK
None
αξίωμα της αοριστίας
UNK
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
instance of
part of