Ευκλείδειος χώρος
Ο Ευκλείδειος χώρος είναι ο θεμελιώδης χώρος της κλασικής γεωμετρίας. Αρχικά ήταν ο τρισδιάστατος χώρος της Ευκλείδειας γεωμετρίας, αλλά στα σύγχρονα μαθηματικά υπάρχουν Ευκλείδειοι χώροι οποιουδήποτε αριθμού (ακέραιου μη αρνητικού) διαστάσεων, συμπεριλαμβανομένου του τρισδιάστατου χώρου και του "Ευκλείδειου επιπέδου" (δύο διαστάσεων). Εισήχθη ως έννοια από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη της Αλεξάνδρειας και ο χαρακτηρισμός "Ευκλείδειος" χρησιμοποιείται για να τον διακρίνει από άλλους χώρους που ανακαλύφθηκαν αργότερα στη φυσική και τα σύγχρονα μαθηματικά. 

Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες εισήγαγαν την έννοια του Ευκλείδειου χώρου για να περιγράψουν τον χώρο του αντιληπτού φυσικού κόσμου, όπως παρατηρείται στην καθημερινή ζωή, σύμφωνα με την διαίσθηση και την λογική. 

Μετά την εισαγωγή των μη Ευκλείδεων γεωμετριών στα τέλη του 19ου αιώνα, παρουσιάστηκε η ανάγκη επαναπροσδιορισμού των Ευκλείδειων χώρων μέσω της αξιωματικής μεθόδου, δηλ. χρησιμοποιώντας θεμελιώδη αξιώματα τα οποία ορίζουν τις ιδιότητες του χώρου. Ένας άλλος ορισμός των Ευκλείδειων χώρων, μέσω των διανυσματικών χώρων και της γραμμικής άλγεβρας, έχει αποδειχθεί ότι είναι ισοδύναμος με τον αξιωματικό ορισμό. Αυτός είναι ο ορισμός που χρησιμοποιείται πιο συχνά στα σύγχρονα μαθηματικά. 

Γενικότερα, οι Ευκλείδειοι χώροι αποτελούνται από σημεία, τα οποία καθορίζονται μόνο από τις ιδιότητες που πρέπει να έχουν για να σχηματίσουν έναν Ευκλείδειο χώρο. 

Υπάρχει ουσιαστικά μόνο ένας Ευκλείδειος χώρος της κάθε διάστασης, εννοώντας ότι όλοι οι Ευκλείδειοι χώροι μιας δεδομένης διάστασης είναι ισομορφικοί (άρα και ισοδύναμοι) μεταξύ τους. Επομένως, σε πολλές περιπτώσεις, είναι δυνατόν να εργαστούμε σε ένα συγκεκριμένο Ευκλείδειο χώρο, που είναι γενικά ο πραγματικός n-διάστατος χώρος formula_1 χρησιμοποιώντας το εσωτερικό γινόμενο. Ένας ισομορφισμός από έναν Ευκλείδειο χώρο στο formula_2, συσχετίζει κάθε σημείο με μια ν-άδα (πλειάδα) πραγματικών αριθμών (formula_3), οι οποίοι ορίζουν αυτό το σημείο στον Ευκλείδειο χώρο και ονομάζονται "Καρτεσιανές συντεταγμένες" του σημείου. 
Q162886
κλασικής γεωμετρίας
Concept
Q34929
τρισδιάστατος χώρος
Concept
Q162886
Ευκλείδειας γεωμετρίας
Concept
Q395
μαθηματικά
Concept
Q4440864
διαστάσεων
Concept
Q8747
Ευκλείδη της Αλεξάνδρειας
PER
Q413
φυσική
Concept
Q233858
μη Ευκλείδεων γεωμετριών
Concept
Q17736
αξιώματα
Concept
Q125977
διανυσματικών χώρων
Concept
Q82571
γραμμικής άλγεβρας
Concept
Q189112
ισομορφικοί
Concept
Q214159
εσωτερικό γινόμενο
Concept
Q600590
ν-άδα
Concept
Q12916
πραγματικών αριθμών
Concept
Q62912
Καρτεσιανές συντεταγμένες
Concept
Q17295
Ευκλείδειος χώρος
Concept
Q17295
Ευκλείδειος χώρος
Concept
+19^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
19
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
named after