Algebra abstrakcyjna
Algebra abstrakcyjna (dawniej "algebra współczesna") – dział matematyki zajmujący się badaniem struktur algebraicznych oraz homomorfizmów zachowujących te struktury. Strukturami algebraicznymi są m.in.: grupy, półgrupy, pierścienie, ciała, moduły, ideały, przestrzenie wektorowe, grupoidy, algebry nad ciałami. Za najważniejsze struktury uważa się grupy, pierścienie i ciała. Do badania tych struktur wykorzystuje się homomorfizmy i inne narzędzia. Określenie "algebra abstrakcyjna" zostało wprowadzone na początku XX wieku dla odróżnienia tej dziedziny nauki od innych części algebry. Niekiedy za części algebry abstrakcyjnej uznaje się także następujące dyscypliny matematyczne: algebrę liniową, elementarną teorię liczb i matematykę dyskretną. Na przykład Ash przydzielił do algebry abstrakcyjnej następujące obszary matematyki: logikę matematyczną i podstawy matematyki, elementarną arytmetykę, elementarną teorię liczb, nieformalną teorię grup, algebrę liniową i teorię operatorów liniowych.

Algebraik Claude Chevalley twierdził, że algebra przede wszystkim stanowi język matematyki i nie istnieje sama dla siebie, lecz jej kierunki rozwoju są uzależnione od potrzeb w innych dziedzinach matematyki. Hermann Weyl w swym artykule "Topologie und abstrakte Algebra als zwei Wege mathematischen Verstandisse" (1932) stwierdził, iż algebra abstrakcyjna oraz topologia są głównymi drogami zrozumienia matematycznego. Takie ujęcie roli algebry abstrakcyjnej w matematyce może uzasadniać algebraizację całej matematyki, rozpoczętą na przełomie XIX i XX wieku. Algebraizacja matematyki polega na abstrakcyjnym formułowaniu problemów matematycznych w postaci algebraicznej. Osiągane tą metodą wyniki łączą zazwyczaj wiele pozornie odległych działów matematyki i często są zaskakujące.
Q395
matematyki
Concept
Q205464
struktur algebraicznych
Concept
Q215111
homomorfizm
Concept
Q83478
grupy
Concept
Q207348
półgrupy
Concept
Q161172
pierścienie
Concept
Q190109
ciała
Concept
Q18848
moduły
Concept
Q44649
ideały
Concept
Q125977
przestrzenie wektorowe
Concept
Q679903
grupoid
Concept
Q1000660
algebry nad ciałami
Concept
Q3968
algebry
Concept
Q82571
algebrę liniową
Concept
Q12479
teorię liczb
Concept
Q121416
matematykę dyskretną
Concept
Q1166618
logikę matematyczną
Concept
Q874429
teorię grup
Concept
Q207643
operatorów liniowych
Concept
Q634850
Claude Chevalley
PER
Q71029
Hermann Weyl
PER
Q42989
topologia
Concept
Q159943
Algebra abstrakcyjna
Concept
1932-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1932
DATE
+1932^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1932
NUMBER
part of
studies
subclass of