Funkcje cyklometryczne
Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.

Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają funkcje odwrotne. Tak więc:
* arcus sinus (arcsin) jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale formula_1 W przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale formula_2 (czyli obrazie przedziału formula_3 przez funkcję formula_4).
* arcus cosinus (arccos) jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale formula_5 W przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale formula_2 (czyli obrazie przedziału formula_7 przez funkcję formula_8).
* arcus tangens (arctg) jest funkcją odwrotną do funkcji tangens rozpatrywanej na przedziale formula_9 W przedziale tym tangens jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze formula_10 (czyli obrazie przedziału formula_11 przez funkcję formula_12).
* arcus cotangens (arcctg) jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens rozpatrywanej na przedziale formula_13 W przedziale tym cotangens jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze formula_10 (czyli obrazie przedziału formula_15 przez funkcję formula_16).
* arcus secans (arcsec) jest funkcją odwrotną do funkcji secans rozpatrywanej na przedziale formula_17 W przedziale tym secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): formula_18 formula_19 wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale formula_20 (czyli obrazie przedziału formula_21 przez funkcję formula_22).
* arcus cosecans (arccsc) jest funkcją odwrotną do funkcji cosecans rozpatrywanej na przedziale formula_1 W przedziale tym cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): formula_24 formula_25 wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale formula_20 (czyli obrazie przedziału formula_3 przez funkcję formula_28).

Zgodnie z określeniem funkcji odwrotnej:
* formula_29 gdy formula_30
* formula_31 gdy formula_32
* formula_33 gdy formula_34
* formula_35 gdy formula_36
* formula_37 gdy formula_38
* formula_39 gdy formula_40

Jak w przypadku funkcji trygonometrycznych nawiasów wokół argumentów możemy nie stawiać, chyba że prowadziłoby to do niejednoznaczności.

Własności funkcji wynikają natychmiast z twierdzeń o funkcjach odwrotnych. Wszystkie z nich są ciągłe i różniczkowalne.
* arcus sinus jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest formula_41 a przeciwdziedziną formula_42
* arcus cosinus jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest formula_41 a przeciwdziedziną formula_17
* arcus tangens jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest formula_45 a przeciwdziedziną formula_46
* arcus cotangens jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest formula_45 a przeciwdziedziną formula_13
* arcus secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów: formula_49 formula_50 Jej dziedziną jest formula_51 a przeciwdziedziną formula_52
* arcus cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów: formula_49 formula_50 Jej dziedziną jest formula_51 a przeciwdziedziną formula_56
Q191884
funkcje odwrotne
Concept
Q93344
funkcji trygonometrycznych
Concept
Q185148
przedziałów
Concept
Q182003
różnowartościowe
Concept
Q93344
sinus
Concept
Q93344
cosinus
Concept
Q93344
tangens
Concept
Q93344
cotangens
Concept
Q93344
secans
Concept
Q93344
cosecans
Concept
Q674533
Funkcje cyklometryczne
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+15^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
15
NUMBER
+16^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
16
NUMBER
+17^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
17
NUMBER
+18^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
18
NUMBER
+19^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
19
NUMBER
+20^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
20
NUMBER
+21^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
21
NUMBER
+22^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
22
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+24^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
24
NUMBER
+25^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
25
NUMBER
+20^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
20
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+28^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
28
NUMBER
+29^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
29
NUMBER
+30^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
30
NUMBER
+31^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
31
NUMBER
+32^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
32
NUMBER
+33^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
33
NUMBER
+34^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
34
NUMBER
+35^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
35
NUMBER
+36^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
36
NUMBER
+37^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
37
NUMBER
+38^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
38
NUMBER
+39^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
39
NUMBER
+40^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
40
NUMBER
+41^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
41
NUMBER
+42^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
42
NUMBER
+41^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
41
NUMBER
+17^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
17
NUMBER
+45^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
45
NUMBER
+46^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
46
NUMBER
+45^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
45
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
+49^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
49
NUMBER
+50^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
50
NUMBER
+51^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
51
NUMBER
+52^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
52
NUMBER
+49^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
49
NUMBER
+50^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
50
NUMBER
+51^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
51
NUMBER
+56^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
56
NUMBER
opposite of
opposite of
opposite of
opposite of
opposite of
opposite of
opposite of