Внутренний автоморфизм
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого "сопрягающим элементом". Формально, если "G" — группа, а "a" — элемент группы "G", то внутренний автоморфизм, определённый элементом "a" — это отображение "f" из "G" в себя, определённое для всех из по формуле
Здесь мы используем соглашение, что элементы группы действуют справа.

Операция называется сопряжением (см. также «Класс сопряжённости») и часто представляет интерес выделить случаи, когда сопряжение с помощью одного элемента оставляет неизменным другой элемент, от случая, когда сопряжение переводит элемент в другой элемент.

Фактически, утверждение, что сопряжение элементом оставляет неизменным, эквивалентно утверждению, что и коммутируют:

Таким образом, существование и число внутренних автоморфизмов, не являющихся тождественными, служит мерилом коммутативности в группе.

Автоморфизм группы является внутренним тогда и только тогда, когда он расширяется в любой группе, содержащей .
Q782566
автоморфизм
Concept
Q83478
группы
Concept
Q11348
отображение
Concept
Q1353233
Класс сопряжённости
UNK
Q321119
тождественными
Concept
Q165474
коммутативности
Concept
Q1139583
Внутренний автоморфизм
Concept
subclass of