Принцип наименьшего принуждения
При́нцип наименьшего принуждения, или при́нцип Га́усса, состоит в том, что "в каждый момент времени истинное движение системы, находящейся под действием активных сил и подчиненной идеальным связям, отличается от всех кинематически возможных движений, совершающихся из той же начальной конфигурации и с теми же начальными скоростями, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, то есть принуждение, есть минимум."

"Принцип наименьшего принуждения" относится к числу дифференциальных вариационных принципов механики и предложен К. Ф. Гауссом в 1829 г. в работе «Об одном новом общем законе механики». Принцип применим к механическим системам с идеальными связями и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

Формулировка принципа у Гаусса не отличалась достаточной определённостью. Для аналитического оформления данного принципа большое значение имела работа Г. Шеффлера (1820—1903) «О Гауссовом основном законе механики», опубликованная в 1858 г. В ней Шеффлер переопределил принуждение как следующее (в современных обозначениях) выражение:
: formula_1  ,
где  formula_2 — число точек, входящих в систему,  formula_3 — масса formula_4-й точки, formula_5 — равнодействующая приложенных к ней активных сил,  formula_6 — ускорение данной точки (в действительности Шеффлер пользовался скалярной формой записи, причём множитель перед знаком суммы у него отсутствовал). После этого математическим выражением принципа наименьшего принуждения стало наличие минимума у функции formula_7.
Q745215
вариационных принципов механики
Concept
Q6722
К. Ф. Гауссом
PER
Q4197860
идеальными связями
UNK
None
Г. Шеффлера
UNK
Q1477313
Принцип наименьшего принуждения
Concept
1829-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1829
DATE
1820-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1820
DATE
1903-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1903
DATE
1858-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1858
DATE
+1820^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1820
NUMBER
+1903^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1903
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
discoverer or inventor