4-ускорение
4-ускоре́ние (четы́ре-ускоре́ние, четырёхускоре́ние) в релятивистской кинематике — четырёхвектор, обобщающий классическое ускорение и определяющийся как производная 4-скорости по собственному времени частицы:

: formula_1

где

: formula_2 — 3-ускорение,
: formula_3 — безразмерная 3-скорость,
: formula_4

и formula_5 является лоренц-фактором для 3-скорости . Точка над переменной означает производную по координатному времени в данной системе отсчёта, а не по собственному времени formula_6

В мгновенной сопутствующей инерциальной системе отсчёта formula_7 formula_8 и formula_9 то есть в такой системе отсчёта
: formula_10
Геометрически 4-ускорение является вектором кривизны мировой линии.

Таким образом, модуль 4-ускорения (который является инвариантным скаляром) равен собственному ускорению, которое «чувствует» частица, движущаяся вдоль своей мировой линии.
Мировые линии, имеющие постоянную величину 4-ускорения, являются кругами Минковского, то есть гиперболами (см. "гиперболическое движение") .

Даже при релятивистских скоростях 4-ускорение связано с действующей на частицу 4-силой по формуле, обобщающей классический второй закон Ньютона:

: formula_11

: здесь  — масса частицы.

Скалярное произведение 4-скорости и соответствующего 4-ускорения всегда равно нулю. Это легко увидеть, продифференцировав тождество formula_12 по собственному времени: formula_13 Таким образом, 4-ускорение и сонаправленная с ней соответствующая 4-сила, действующие на частицу, всегда ортогональны её 4-скорости (и сонаправленному с 4-скоростью 4-импульсу formula_14) — в отличие от классической механики.

В общей теории относительности компоненты четырёхвектора ускорения связаны с компонентами 4-скорости через ковариантную производную по собственному времени.

: formula_15

: ( — символы Кристоффеля).

В специальной теории относительности координаты обычно выражаются в прямолинейной инерциальной системе отсчёта, так что член с символами Кристоффеля исчезает, но иногда, когда авторы для описания ускоренной системы используют криволинейные координаты, система отсчёта не является инерциальной, но физика всё равно остаётся спецрелятивистской, так как метрика является просто координатным преобразованием метрики пространства Минковского. В таком случае должно быть использовано вышеприведённое выражение, потому что здесь символы Кристоффеля не все равны нулю.

Когда 4-сила равна нулю, на частицу действует только гравитация, и четырёхвекторная версия второго закона Ньютона (см. выше) сводится к уравнению геодезической. Частица, совершающая геодезическое движение, имеет нулевое значение для каждого компонента 4-вектора ускорения. Это согласуется с тем, что гравитация не является силой.
Q844610
четырёхвектор
Concept
Q11376
ускорение
Concept
Q844610
4-скорости
Concept
Q856292
собственному времени
Concept
Q599404
лоренц-фактор
Concept
Q192735
инерциальной системе отсчёта
Concept
Q214881
вектором кривизны
Concept
Q856292
мировой линии
Concept
Q3866303
собственному ускорению
UNK
Q856292
мировой линии
Concept
Q165301
гиперболами
Concept
Q3866303
гиперболическое движение
UNK
None
4-силой
UNK
Q2397319
второй закон Ньютона
Concept
Q11423
масса
Concept
Q11452
общей теории относительности
Concept
Q2287715
ковариантную производную
Concept
Q847816
символы Кристоффеля
Concept
Q464794
пространства Минковского
Concept
Q2283172
4-ускорение
Concept
Q2283172
4-ускорение
Concept
Q2283172
4-ускорение
Concept
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+14^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
14
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+15^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
15
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
subclass of
subclass of
part of