Практичное число
thumb|Практичное число 12

Практичное число или панаритмичное число — это положительное целое число "n", такое что все меньшие положительные целые числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа "n". Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа — кроме самих делителей, мы имеем 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 и 11 = 6 + 3 + 2.

Последовательность практичных чисел () начинается с 
:1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 104, 108, 112, 120, 126, 128, 132, 140, 144, 150...

Практичные числа использовал Фибоначчи в своей книге Liber Abaci (1202) в связи с задачей представления рациональных чисел в виде египетских дробей. Фибоначчи не определял формально практичные числа, но он дал таблицу представления египетских дробей для дробей с практичными знаменателями.

Название «практичное число» дал Шринивасан. Он заметил, что «разбиение денег, веса и других мер, использующие числа, такие как 4, 12, 16, 20 и 28, которые обычно так неудобны, что заслуживают замены на степени 10.» Он переоткрыл ряд теоретических свойств таких чисел и первым попытался классифицировать эти числа, а Стюарт и Серпинский завершили классификацию. Определение практичных чисел делает возможным определить, является ли число практичным путём просмотра разложения числа на простые множители. Любое чётное совершенное число и любая степень двойки является практичным числом.

Можно показать, что практичные числа аналогичны простым числам во многих отношениях.
thumb|Практичное число 12
UNK
Q50708
делителей
Concept
Q8763
Фибоначчи
PER
Q2044496
Liber Abaci
LOC
Q1764362
египетских дробей
Concept
Q297206
Серпинский
PER
Q170043
совершенное число
Concept
Q1136880
степень двойки
Concept
Q49008
простым числам
Concept
Q577211
Практичное число
Concept
Q577211
Практичное число
Concept
1202-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1202
DATE
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+16^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
16
NUMBER
+18^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
18
NUMBER
+20^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
20
NUMBER
+24^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
24
NUMBER
+28^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
28
NUMBER
+30^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
30
NUMBER
+32^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
32
NUMBER
+36^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
36
NUMBER
+40^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
40
NUMBER
+42^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
42
NUMBER
+48^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
48
NUMBER
+54^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
54
NUMBER
+56^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
56
NUMBER
+60^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
60
NUMBER
+64^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
64
NUMBER
+66^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
66
NUMBER
+72^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
72
NUMBER
+78^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
78
NUMBER
+80^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
80
NUMBER
+84^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
84
NUMBER
+88^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
88
NUMBER
+90^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
90
NUMBER
+1202^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1202
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+16^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
16
NUMBER
+20^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
20
NUMBER
+28^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
28
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
notable work
author
publication date