Категория модулей
Категория модулей ― категория, объекты которой ― правые (левые или двусторонние — по предварительной договорённости) унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K-модулей.

Эта категория является важнейшим примером абелевой категории.
Более того, для всякой малой абелевой категории существует полное точное вложение в некоторую категорию модулей Свойства категории модулей отражают ряд важных свойств кольца formula_1, с этой категорией связан ряд важных свойств кольца, в частности, его гомологические размерности и отчасти — внутреннюю структуру. Категория модулей над коммутативным конечнопорождённым кольцом содержит всю алгебро-геометрическую характеристику аффинной схемы спектра кольца (одна из теорем Серра).

Категории модулей над разными кольцами могут быть эквивалентны (то есть, иметь одинаковый набор классов изоморфных объектов, находящихся в том же отношении между собой). В этом случае говорят, что соответствующие кольца Морита-эквивалентны. Например, эквивалентны между собой категории модулей над алгебрами матриц разного порядка, но общим полем. Все они эквивалентны категории пространств над тем же полем.
Q217413
категория
Concept
Q15975724
объект
UNK
Q18848
унитарные модули
Concept
Q161172
кольцом
Concept
Q217413
морфизм
Concept
Q318737
абелевой категории
Concept
None
гомологические размерности
UNK
Q1155772
аффинной схемы
Concept
Q1154351
спектра кольца
UNK
Q212063
Серра
PER
None
Морита-эквивалентны
UNK
Q5051857
Категория модулей
Concept
Q5051857
Категория модулей
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
part of
studies