Аддитивная теория чисел
Аддити́вная тео́рия чи́сел — раздел теории чисел, возникший при изучении задач о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида (например, на простые числа. фигурные числа, formula_1е степени ).

Среди классических проблем, исследование которых заложило фундамент аддитивной теории чисел, можно назвать следующие.
* Задача о представлении числа суммой четырёх квадратов и её обобщение: теорема Ферма о многоугольных числах.
* Задача о представлении простого числа в виде суммы двух квадратов.
* Проблема Гольдбаха.
* Проблема Варинга.
* Гипотезы Поллока.
Решение этих проблем осложняется тем, что в формулировках одновременно участвуют несколько базовых операций с натуральными числами:
* (мультипликативные) — деление, с помощью которого определяются простые числа, и умножение, формирующее квадраты, кубы ;
* (аддитивные) — сложение.
Связь между аддитивными и мультипликативными свойствами чисел чрезвычайно сложна, и эта сложность ответственна за трудности при решении многих проблем теории чисел.

Современная аддитивная теория чисел включает широкий круг задач по исследованию абелевых групп и коммутативных полугрупп с операцией сложения. Аддитивная теория чисел тесно связана с комбинаторной теорией чисел (особенно с аддитивной комбинаторикой) и с геометрией чисел, в ней применяются аналитические, алгебраические и вероятностные методы. В зависимости от методов решения, аддитивные задачи входят составной частью в другие разделы теории чисел — аналитическую теорию чисел, теорию алгебраических чисел, .
Q12479
теории чисел
Concept
Q12503
целых чисел
Concept
Q49008
простые числа
Concept
Q1130510
фигурные числа
Concept
Q756946
Задача о представлении числа суммой четырёх квадратов
Concept
Q1146791
теорема Ферма о многоугольных числах
Concept
Q914517
Задача о представлении простого числа в виде суммы двух квадратов
Concept
Q485520
Проблема Гольдбаха
EVE
Q657903
Проблема Варинга
Concept
Q15663613
Гипотезы Поллока
Concept
Q181296
абелевых групп
Concept
Q207348
коммутативных полугрупп
Concept
Q12479
комбинаторной теорией чисел
Concept
Q56313053
аддитивной комбинаторикой
Concept
Q1466519
геометрией чисел
Concept
Q149972
аналитические
Concept
Q3968
алгебра
Concept
Q5862903
вероятностные
Concept
Q10843274
аналитическую теорию чисел
Concept
Q168817
алгебраических чисел
Concept
Q3526722
Аддитивная теория чисел
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
subclass of
subclass of
studies
part of
subclass of