Уравнение Лапласа
Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:

: formula_1

и является частным случаем уравнения Гельмгольца.

Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном пространстве уравнение Лапласа записывается:

: formula_2

Также и в "n"-мерном пространстве. В этом случае нулю приравнивается сумма "n" вторых производных.

С помощью дифференциального оператора

: formula_3

— (оператора Лапласа) — это уравнение записывается (для любой размерности) одинаково как formula_4

В этом случае размерность пространства указывается явно (или подразумевается).

Уравнение Лапласа относится к эллиптическому виду. Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармоническими функциями. Неоднородное уравнение Лапласа называется уравнением Пуассона.

* Замечание: всё сказанное выше относится к декартовым координатам в плоском пространстве (какова бы ни была его размерность). При использовании других координат представление оператора Лапласа меняется, и, соответственно, меняется запись уравнения Лапласа (пример — см. ниже). Эти уравнения также называются уравнением Лапласа, однако для устранения неоднозначности терминологии при этом обычно явно добавляется указание системы координат (и, при желании полной ясности, размерности), например: "двумерное уравнение Лапласа в полярных координатах".
Q44481
Лаплас
PER
Q271977
дифференциальное уравнение в частных производных
Concept
Q34929
трёхмерном пространстве
Concept
Q860615
уравнения Гельмгольца
Concept
Q1058681
дифференциального оператора
Concept
Q203484
оператора Лапласа
Concept
Q3607962
эллиптическому виду
Concept
Q599027
гармоническими функциями
Concept
Q4317184
Неоднородное уравнение
UNK
Q827688
уравнением Пуассона
Concept
Q62912
декартовым координатам
Concept
Q339444
Уравнение Лапласа
Concept
Q339444
Уравнение Лапласа
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
named after
instance of
subclass of
instance of