Обратная задача Галуа
Обратная задача Галуа — открытая проблема теории Галуа, поставленная в начале XIX века: является ли любая конечная группа группой Галуа некоторого расширения Галуа рациональных чисел formula_1..

Есть несколько групп перестановок, для которых известны , которые определяют все алгебраические расширения группы formula_1, имеющие конкретную группу в качестве группы Галуа. В эти группы входят все группы со степенью, не превосходящей . Существуют также группы, для которых известно, что для них нет многочленов общего вида, такие как циклическая группа порядка .

Более общо, пусть  — заданная конечная группа и пусть  — поле. Тогда вопрос стоит так: существует ли расширение Галуа поля , такое, что группа Галуа расширения изоморфна группе . Говорят, что группа реализуема над , если такое поле существует.
Q41719
открытая проблема
Concept
Q92552
теории Галуа
Concept
Q1057968
конечная группа
Concept
Q730384
группой Галуа
Concept
Q2020004
расширения Галуа
Concept
Q1244890
рациональных чисел
Concept
Q742064
изоморфна
Concept
Q2358071
Обратная задача Галуа
UNK
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
studies
facet of