Уравнения мелкой воды
thumb|491px|right|Результат решения уравнений мелкой воды для бассейна. Поверхность воды возмущается пятью всплесками, которые вызывают поверхностные волны, распространяющиеся по поверхности и отражающиеся от стенок бассейна

Уравнения мелкой воды (известные также как уравнения в линейной форме) — система гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает потоки под поверхностью жидкости.

Уравнения получаются путём интегрирования по глубине уравнений Навье — Стокса при условии, что горизонтальный масштаб много больше вертикального. При этом условии из закона неразрывности следует, что вертикальные скорости в жидкости малы, вертикальные градиенты давления близки к нулю, а горизонтальные градиенты вызываются неровностью поверхности жидкости и горизонтальные скорости одинаковы по всей глубине. При интегрировании по вертикали вертикальные скорости уходят из уравнений.

Хотя вертикальные скорости отсутствуют в уравнениях мелкой воды, они не равны нулю. Когда горизонтальные скорости получены, вертикальные скорости выводятся из уравнения непрерывности.

Ситуации, когда глубина акватории много меньше горизонтальных размеров, достаточно обычна, поэтому уравнения мелкой воды находят широкое применение. Они используются с учётом кориолисовых сил при моделировании атмосферы и океана как упрощение системы примитивных уравнений, описывающих потоки в атмосфере.

Уравнения мелкой воды учитывают только один вертикальный уровень, поэтому они не могут описывать факторы, меняющиеся с глубиной. Тем не менее, когда динамика потоков в вертикальном направлении относительно проста, вертикальные изменения могут быть отделены от горизонтальных, и состояние такой системы можно описать несколькими системами уравнений для мелкой воды.
thumb|491px|right|Результат решения уравнений мелкой воды для бассейна. Поверхность воды возмущается пятью всплесками, которые вызывают поверхностные волны, распространяющиеся по поверхности и отражающиеся от стенок бассейна
UNK
Q2627459
гиперболических
Concept
Q271977
дифференциальных уравнений в частных производных
Concept
Q201321
уравнений Навье — Стокса
Concept
Q18400578
кориолисовых сил
UNK
Q2386647
системы примитивных уравнений
UNK
Q4008384
Уравнения мелкой воды
UNK
Q4008384
Уравнения мелкой воды
UNK
+491^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
491
NUMBER
subclass of