Теорема Тейлора
thumb|right|300px|Экспоненциальная функция "y" = "e""x" (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих-пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат

: " Эта статья о многочленах Тейлора дифференцируемых функций. О рядах Тейлора аналитических функций см. соответствующую статью."

Теорема Тейлора даёт приближение к функции, дифференцируемой "k" раз, вблизи данной точки с помощью многочлена Тейлора "k"-го порядка. Для аналитических функций многочлен Тейлора в данной точке является частичной суммой их ряда Тейлора, который, в свою очередь, полностью определяет функцию в некоторой окрестности точки. Точное содержание теоремы Тейлора до настоящего времени не согласовано. Конечно, существует несколько версий теоремы, применимых в различных ситуациях, и некоторые из этих версий содержат оценки ошибки, возникающей при приближении функции с помощью многочлена Тейлора.

Эта теорема названа в честь математика Брука Тейлора, который сформулировал одну из её версий в 1712 году. Явное выражение для ошибки приближения было дано намного позже Жозефом Лагранжем. Ранее, в 1671 году, Джеймсом Грегори уже было упомянуто следствие из теоремы.

Теорема Тейлора позволяет овладеть приёмами вычислений начального уровня, и она является одним из центральных элементарных инструментов в математическом анализе. При изучении математики она является начальной точкой для изучения асимптотического анализа. Теорема также используется в математической физике. Она также обобщается на функции нескольких переменных и векторные функции для любых размерностей "n" и "m". Это обобщение теоремы Тейлора является базовым для определения так называемых струй, которые появляются в дифференциальной геометрии и в теории дифференциальных уравнений с частными производными.
thumb|right|300px|Экспоненциальная функция "y" = "e""x" (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих-пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат
UNK
Q783507
дифференцируемых функций
Concept
Q131187
рядах Тейлора
Concept
Q215084
аналитических функций
Concept
Q43260
многочлен
Concept
Q215084
аналитических функций
Concept
Q131187
ряда Тейлора
Concept
Q212085
Брука Тейлора
PER
Q80222
Жозефом Лагранжем
PER
Q313906
Джеймсом Грегори
PER
Q149972
математическом анализе
Concept
Q752718
асимптотического анализа
Concept
Q156495
математической физике
Concept
Q2035437
функции нескольких переменных
Concept
Q13471665
векторные
Concept
Q923480
струй
Concept
Q188444
дифференциальной геометрии
Concept
Q271977
теории дифференциальных уравнений с частными производными
Concept
Q1137206
Теорема Тейлора
Concept
Q1137206
Теорема Тейлора
Concept
1712-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1712
DATE
1671-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
в 1671
DATE
+300^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
300
NUMBER
named after