Алгебраическая теория чисел
Алгебраическая теория чисел — раздел теории чисел, основная задача которого — изучение свойств целых элементов числовых полей.

В алгебраической теории чисел понятие числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. При этом аналогом целых чисел выступают целые алгебраические числа, то есть корни унитарных многочленов с целыми коэффициентами. В отличие от целых чисел в кольце целых алгебраических чисел не обязательно выполняется свойство факториальности, то есть единственности разложения на простые множители.

Теория алгебраических чисел обязана своим появлением изучению диофантовых уравнений и в том числе попыткам доказать теорему Ферма. Куммеру принадлежит равенство
: formula_1, где formula_2 — корни степени formula_3 из единицы.
Таким образом Куммер определил новые целые числа вида formula_4. Позднее Лиувилль показал, что если алгебраическое число является корнем уравнения степени formula_3, то к нему нельзя подойти ближе чем на formula_6, приближаясь дробями вида formula_7, где formula_8 и formula_9 — целые взаимно простые числа.

После определения алгебраических и трансцендентных чисел в алгебраической теории чисел выделилось направление, которое занимается доказательством трансцендентности конкретных чисел, и направление, которое занимается алгебраическими числами и изучает степень их приближения рациональными и алгебраическими.

Алгебраическая теория чисел включает в себя такие разделы, как теорию дивизоров, теорию Галуа, теорию полей классов, дзета- и "L"-функции Дирихле, и многое другое.

Одним из основных приёмов является вложение поля алгебраических чисел в своё пополнение по какой-то из метрик — архимедовой (например, в поле вещественных или комплексных чисел) или неархимедовой (например, в поле "p"-адических чисел).
Q12479
теории чисел
Concept
Q1493740
целых элементов
UNK
Q616608
числовых полей
Concept
Q20113351
корни многочленов
Concept
Q646245
целые алгебраические числа
Concept
Q43260
унитарных многочленов
Concept
Q1052579
факториальности
Concept
Q905896
диофантовых уравнений
Concept
Q132469
теорему Ферма
MISC
Q57245
Куммеру
PER
Q2894653
показал
MISC
None
теорию дивизоров
UNK
Q92552
теорию Галуа
Concept
Q1744580
теорию полей классов
Concept
Q187235
дзета-
Concept
Q2264419
"L"-функции
DIS
Q634579
архимедовой
Concept
Q311627
"p"-адических чисел
Concept
Q613048
Алгебраическая теория чисел
Concept
Q613048
Алгебраическая теория чисел
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
part of
subclass of