Симплектическая геометрия
Симплектическая геометрия — область дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии, изучающая симплектические многообразия: гладкие многообразия с выбранной замкнутой невырожденной 2-формой. Исходно симплектическая геометрия возникла из гамильтонова формализма в классической механике, когда фазовое пространство для классической системы оказывалось симплектическим многообразием.

Симплектическая геометрия имеет как сходства, так и различия с римановой геометрией, изучающей многообразия с выбранной квадратичной положительно определённой формой — метрическим тензором, — позволяющей определить расстояния на многообразии. В отличие от случая римановой геометрии, на симплектических многообразиях нет локального инварианта, каким в римановом случае является кривизна. Это следует из теоремы Дарбу, утверждающей, что достаточно малая окрестность любой точки 2"n"-мерного симплектического многообразия изоморфна некоторой области formula_1 со стандартной симплектической формой formula_2. Ещё одним отличием от римановой геометрии является то, что не на любом многообразии можно задать симплектическую структуру: имеется ряд топологических ограничений. Так, многообразие должно быть чётномерным и ориентируемым. Кроме того, для случая замкнутого многообразия "M" его вторая группа гомологий formula_3 должна быть нетривиальной: симплектическая форма на компактном многообразии без края не может быть точной.
Q188444
дифференциальной геометрии
Concept
Q188444
дифференциальной топологии
Concept
Q1064500
симплектические многообразия
Concept
Q3552958
гладкие многообразия
Concept
Q1047080
замкнутой
Concept
Q477921
гамильтонова формализма
ORG
Q11397
классической механике
Concept
Q62542
фазовое пространство
Concept
Q761383
римановой геометрией
Concept
Q757269
метрическим тензором
Concept
Q855112
кривизна
Concept
Q1058662
теоремы Дарбу
LOC
Q1477782
ориентируемым
Concept
Q1144780
гомологий
Concept
None
точной
UNK
Q2190991
Симплектическая геометрия
Concept
Q2190991
Симплектическая геометрия
Concept
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
subclass of
subclass of