Функция Гамильтона
"Эта статья включает описание термина «полная энергия»"

Функция Га́мильтона, или гамильтониа́н — функция, зависящая от обобщённых координат, импульсов и, возможно, времени, описывающая динамику механической системы в гамильтоновой формулировке классической механики.

: formula_1
или
: formula_2
: где formula_3 — полный набор обобщенных импульсов, описывающий данную систему (formula_4 — число степеней свободы),
: formula_5 — полный набор обобщенных координат.

В квантовой механике и квантовой теории поля гамильтониан, или оператор Гамильтона, определяющий временну́ю эволюцию системы, соответствует функции Гамильтона в классической физике и является её обобщением, в принципе достаточно прямым, однако в ряде случаев не совсем тривиальным (в принципе квантовый гамильтониан может быть получен просто подстановкой квантовых операторов координат и импульсов в функцию Гамильтона, однако из-за того, что такие операторы не всегда коммутируют, может быть не сразу очевиден выбор правильного варианта из возникающих вследствие этого).

В формализме фейнмановского интеграла по траекториям в квантовой механике и квантовой теории поля используется и просто классическая функция Гамильтона.

Функция Гамильтона участвует в гамильтоновой форме принципа наименьшего (стационарного) действия, канонических уравнениях Гамильтона (одной из возможных форм уравнения движения в классической механике) и уравнении Гамильтона — Якоби, являясь основой гамильтоновой формулировки механики.

Для консервативных систем функция Гамильтона представляет полную энергию (выраженную как функция координат и импульсов), то есть — в классическом смысле — сумму кинетической и потенциальной энергий системы.

Функция Гамильтона связана с лагранжианом через преобразование Лежандра следующим соотношением:
: formula_6
где formula_7 — обобщённый импульс частицы, а formula_8 — её обобщённая скорость.
Q1057607
обобщённых координат
Concept
Q41273
импульсов
Concept
Q11471
времени
Concept
Q128030
динамику
Concept
Q41217
механической системы
Concept
Q477921
гамильтоновой формулировке
ORG
Q11397
классической механики
Concept
Q944
квантовой механике
Concept
Q54505
квантовой теории поля
Concept
Q660488
гамильтониан, или оператор Гамильтона
Concept
Q898323
формализме фейнмановского интеграла по траекториям
Concept
Q944
квантовой механике
Concept
Q54505
квантовой теории поля
Concept
Q722799
принципа наименьшего (стационарного) действия
Concept
Q2374360
канонических уравнениях Гамильтона
LOC
Q215007
уравнения движения
Concept
Q1060137
уравнении Гамильтона — Якоби
Concept
Q477921
гамильтоновой формулировки механики
ORG
Q4231236
консервативных систем
UNK
Q11379
энергию
Concept
Q46276
кинетической
Concept
Q155640
потенциальной
Concept
Q505735
лагранжиан
Concept
Q908652
преобразование Лежандра
Concept
Q360356
Функция Гамильтона
MISC
Q360356
Функция Гамильтона
MISC
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
subclass of
subclass of
studies
subclass of
instance of
has cause