Операторная алгебра
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.

Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора.

Операторная алгебра представляет собой множество операторов, на котором определены алгебраические и топологические структуры. В общем случае в операторных алгебрах используются некоммутативные кольца. Обычно в операторных алгебрах требуется замкнутость относительно одной из топологий, определяемых на операторах.
Одним из примеров операторных алгебр являются алгебры фон Неймана (они же W*-алгебры), определяемые как *-алгебра операторов в гильбертовом пространстве с операцией эрмитова сопряжения, замкнутая относительно слабой операторной топологии и содержащая 1. Та же самая структура сопряжения на операторах в гильбертовом пространстве позволяет строить представления С*-алгебр в виде операторных алгебр, замкнутых в операторной топологии.
Q1000660
алгебра
Concept
Q131030
операторов
Concept
Q1455249
топологическом векторном пространстве
Concept
Q13220368
теории представлений
Concept
Q188444
дифференциальной геометрии
Concept
Q944
квантовой механике
Concept
Q677916
статистической физике
Concept
Q54505
квантовой теории поля
Concept
Q11397
классической механике
Concept
Q36161
множеств
Concept
Q1365748
спектральной теории
Concept
Q36161
множество
Concept
Q3968
алгебра
Concept
Q42989
топологические структуры
Concept
Q320357
замкнутость
Concept
Q179899
топологий
Concept
Q17455
фон Неймана
PER
Q2836000
*-алгебра
Concept
Q190056
гильбертовом пространстве
Concept
Q1509647
эрмитова сопряжения
UNK
None
слабой операторной топологии
UNK
Q131030
1
Concept
Q263809
С*-алгебр
Concept
Q980557
операторной топологии
Concept
Q1892554
Операторная алгебра
Concept
Q1892554
Операторная алгебра
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
subclass of