Выпуклая комбинация
Даны три точки formula_1 на плоскости. Точка formula_2 "является" выпуклой комбинацией этих трёх точек, в то время как formula_3 "не является."
(formula_3 является, однако, аффинной комбинацией этих трёх векторов, поскольку их [[аффинная оболочка]] совпадает со всей плоскостью.)
Выпуклая комбинация — одно из ключевых понятий выпуклой геометрии; линейная комбинация точек (которые могут быть векторами, скалярами или точками аффинного пространства), где все коэффициенты неотрицательны, и их сумма равна 1.

Более формально, если задано конечное число точек formula_5 в векторном пространстве над некоторым полем, содержащем поле вещественных чисел, выпуклая комбинация этих точек имеет вид
: formula_6,
где вещественные числа formula_7 удовлетворяют условиям formula_8 и formula_9.

В частности, любая выпуклая комбинация двух точек лежит на отрезке между этими точками.

Все выпуклые комбинации точек лежат внутри выпуклой оболочки этих точек.

Существуют подмножества векторного пространства, замкнутые относительно выпуклой комбинации, но не замкнутые относительно линейной. Например, интервал formula_10 является выпуклым, но линейные комбинации точек этого интервала дают всю прямую. Другой пример — выпуклое множество распределений вероятностей.
Даны три точки formula_1 на плоскости. Точка formula_2 "является" выпуклой комбинацией этих трёх точек, в то время как formula_3 "не является." (formula_3 является, однако, аффинной комбинацией этих трёх векторов, поскольку их [[аффинная оболочка]] совпадает со всей плоскостью.)
UNK
Q1783542
выпуклой геометрии
Concept
Q27628
линейная комбинация
Concept
Q44946
точек
Concept
Q44528
векторами
Concept
Q1289248
скалярами
Concept
Q382698
аффинного пространства
Concept
Q50700
коэффициенты
Concept
Q1193832
неотрицательны
Concept
Q125977
векторном пространстве над некоторым полем, содержащем поле вещественных чисел
Concept
Q166154
отрезке
Concept
Q1138624
выпуклой оболочки
Concept
Q200726
распределений вероятностей
Concept
Q2627315
Выпуклая комбинация
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
facet of