Нильпотентный идеал
Нильпотентный идеал — идеал formula_1 кольца formula_2, для которого существует натуральное число formula_3, такое, что formula_4 (formula_5 — аддитивная подгруппа, порождённая множеством всех произведений из formula_3 элементов идеала formula_1, то есть идеал нильпотентен тогда и только тогда, когда существует натуральное число formula_3, такое, что произведение любых formula_3 элементов идеала formula_1 равно 0. Наибольший интерес понятие нильпотентного идеала представляет для случая .

В кольце formula_11 вычетов по модулю formula_12, где formula_13 — некоторое простое число, все идеалы, отличные от самого кольца, нильпотентны. В кольце верхнетреугольных матриц над некоторым полем матрицы, у которых на главной диагонали стоят нули, образуют нильпотентный идеал.

Любой элемент нильпотентного идеала нильпотентен. В коммутативном кольце любой нильпотентный элемент содержится в некотором нильпотентном идеале, например, в главном идеале, порожденном этим элементом. В некоммутативном кольце могут существовать нильпотентные элементы, не содержащиеся ни в одном нильпотентном идеале (и даже ниль-идеале).

В конечномерной алгебре Ли formula_14 существует максимальный нильпотентный идеал, состоящий из элементов formula_15, для которых эндоморфизм formula_16 для formula_17 нильпотентен.
Q44649
идеал
Concept
Q161172
кольца
Concept
Q21199
натуральное число
Concept
Q466109
подгруппа
Concept
Q36161
множество
Concept
Q506265
верхнетреугольных матриц
Concept
Q190109
полем
Concept
Q840023
нильпотентен
Concept
Q858656
коммутативном кольце
Concept
Q664495
алгебре Ли
Concept
Q4321370
Нильпотентный идеал
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
+14^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
14
NUMBER
+15^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
15
NUMBER
+16^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
16
NUMBER
+17^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
17
NUMBER
part of