Алгебраическая геометрия
[[Поверхность Тольятти]] — алгебраическая поверхность, заданная уравнением пятой степени. Названа в честь итальянского математика [[Тольятти, Эудженио Джузеппе|Эудженио Тольятти]].
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии.

Основной объект изучения алгебраической геометрии — алгебраические многообразия, то есть геометрические объекты, заданные как множества решений систем алгебраических уравнений. Наиболее хорошо изучены алгебраические кривые: прямые, конические сечения, кубики (такие как эллиптическая кривая) и кривые более высоких порядков (примеры таких кривых — лемнискаты). Базовые вопросы теории алгебраических кривых касаются изучения «специальных» точек на кривой, таких как особые точки или точки перегиба. Более продвинутые вопросы касаются топологии кривой и отношений между кривыми, заданными дифференциальными уравнениями.

Современная алгебраическая геометрия имеет множественные взаимосвязи с самыми различными областями математики, такими как комплексный анализ, топология или теория чисел. Изучение конкретных систем уравнений с несколькими переменными привело к пониманию важности исследования общих внутренних свойств множеств решений произвольной системы алгебраических уравнений и, как следствие, к глубоким результатам во многих разделах математики.

В XX веке алгебраическая геометрия разделилась на несколько (взаимосвязанных) дисциплин:

* Основное направление алгебраической геометрии — изучение свойств алгебраических многообразий над алгебраически замкнутым полем (в частности, над полем комплексных чисел).
* Изучение алгебраических многообразий над алгебраическим числовым полем (или даже над кольцом) — предмет арифметической (или диофантовой) геометрии, раздела алгебраической теории чисел.
* Изучением вещественных точек комплексного многообразия занимается вещественная алгебраическая геометрия.
* Большая часть теории особенностей относится к изучению особенностей алгебраических многообразий.
* На пересечении алгебраической геометрии и компьютерной алгебры лежит вычислительная алгебраическая геометрия. Её основная задача — создание алгоритмов и программного обеспечения для изучения свойств явно заданных алгебраических многообразий.

Основной поток исследований в алгебраической геометрии XX века шёл при активном использовании понятий общей алгебры, с акцентом на «внутренних» свойствах алгебраических многообразий, не зависящих от конкретного способа вложения многообразия в некоторое пространство. Ключевым её достижением стала теория схем Александра Гротендика, позволившая применить теорию пучков к исследованию алгебраических многообразий методами, схожими с изучением дифференцируемых и комплексных многообразий. Это привело к расширению понятия точки: в классической алгебраической геометрии точку аффинного многообразия можно было определить как максимальный идеал координатного кольца, тогда как все точки соответствующей аффинной схемы являются простыми идеалами данного кольца. Точку такой схемы можно рассматривать и как обычную точку, и как подмногообразие, что позволило унифицировать язык и инструменты классической алгебраической геометрии. Доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом стало одним из ярчайших примеров мощи такого подхода.
[[Поверхность Тольятти]] — алгебраическая поверхность, заданная уравнением пятой степени. Названа в честь итальянского математика [[Тольятти, Эудженио Джузеппе|Эудженио Тольятти]].
UNK
Q395
математики
Concept
Q3968
алгебру
Concept
Q8087
геометрию
Concept
Q11345
решений
Concept
Q50698
алгебраических уравнений
Concept
Q159943
общей алгебры
Concept
Q727659
коммутативной
Concept
Q648995
алгебраические многообразия
Concept
Q266237
алгебраические кривые
Concept
Q37105
прямые
Concept
Q124255
конические сечения
Concept
Q2369721
кубики
Concept
Q268493
эллиптическая кривая
Concept
Q10545374
лемнискаты
Concept
Q863349
особые точки
Concept
Q212794
точки перегиба
Concept
Q193756
комплексный анализ
Concept
Q42989
топология
Concept
Q12479
теория чисел
Concept
Q648995
алгебраических многообразий
Concept
Q1047547
алгебраически замкнутым полем
Concept
Q11567
комплексных чисел
Concept
Q616608
алгебраическим числовым полем
Concept
Q161172
кольцом
Concept
Q65122107
диофантовой
Concept
Q613048
алгебраической теории чисел
Concept
Q1345659
теории особенностей
Concept
Q175515
компьютерной алгебры
Concept
None
вычислительная алгебраическая геометрия
UNK
Q8366
алгоритм
Concept
Q7397
программного обеспечения
Concept
Q1155772
теория схем
Concept
Q77141
Александра Гротендика
PER
Q595298
теорию пучков
Concept
Q1068976
определить
LOC
Q1203540
максимальный идеал
Concept
Q1155772
схемы
Concept
None
простыми идеалами
UNK
Q125539
подмногообразие
Concept
Q132469
Великой теоремы Ферма
MISC
Q184433
Эндрю Уайлсом
PER
Q180969
Алгебраическая геометрия
Concept
part of
part of
part of
subclass of
subclass of
subclass of
subclass of
subclass of
subclass of
discoverer or inventor