मानक विचलन
frame|right|एक डाटा सेट जिसका मध्यमान 50 (नीले रंग में प्रदर्शित) और मानक विचलन (σ) 20 है।
325px|thumb|एक सामान्य वितरण (या घंटी वक्र) का एक भूखंड<br>प्रत्येक रंग की पट्टी की चौड़ाई एक मानक विचलन है।

प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी में, किसी सांख्यिकीय जनसंख्या, डाटा सेट या प्रायिकता वितरण के प्रसरण के वर्गमूल को मानक विचलन (स्टैण्डर्ड देविएशन) कहते हैं। मानक विचलन, व्यापक रूप से प्रयोग होने वाला एक मापदंड है प्रकीर्णन की माप करता है कि आंकड़े कितने 'फैले हुए' हैं। मानक विचलन बीजगणित की दृष्टि से अधिक सुविधाजनक है यद्यपि व्यावहारिक रूप से प्रत्याशित विचलन या औसत निरपेक्ष विचलन की तुलना में यह कम सुदृढ़ होता है। 

इससे पता चलता है कि यहां "औसत" (मध्यमान) से कितनी भिन्नता है। इसे वितरण के मध्यमान से अंकों के औसत अंतर के रूप में माना जा सकता है कि वे मध्यमान से कितनी दूर हैं। एक निम्न मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा के अंक मध्यमान के बहुत समीप होते हैं जबकि उच्च मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा, मानों की एक बहुत बड़ी श्रेणी पर फैला हुआ है।

उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका में वयस्क पुरुषों की औसत ऊंचाई है और इसके साथ ही साथ इनका मानक विचलन लगभग है। इसका मतलब है कि अधिकांश पुरुषों (एक सामान्य वितरण की कल्पना के आधार पर लगभग 68 प्रतिशत) की ऊंचाई मध्यमान () के के भीतर – एक मानक विचलन है जबकि लगभग सभी पुरुषों (लगभग 95%) की ऊंचाई मध्यमान () के के भीतर – 2 मानक विचलन है। यदि मानक विचलन शून्य होता, तो सभी पुरुष वास्तव में ऊंचे होते. यदि मानक विचलन होता, तो पुरुषों की ऊंचाइयों में बहुत ज्यादा अंतर, विशेष रूप से लगभग होता. तीन मानक विचलन के तहत वितरण को सामान्य (घंटाकार) मानकर जनसंख्या के नमूने के 99% जनसंख्या के विवरणों का अध्ययन किया गया।

जनसंख्या की परिवर्तनीयता को व्यक्त करने के अलावा, मानक विचलन को आम तौर पर सांख्यिकीय निष्कर्ष के विश्वास को मापने के लिए प्रयोग में लाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि एक ही चुनाव को कई बार आयोजित किया गया हो तो मतदान डाटा की त्रुटि सीमा को परिणाम के प्रत्याशित मानक विचलन की गणना द्वारा निर्धारित किया जाता है। सूचित त्रुटि सीमा विशिष रूप से मानक विचल का लगभग दोगुना – 95% आत्मविश्वास अंतराल की त्रिज्या के बराबर होती है। विज्ञान में, शोधकर्ता आमतौर पर प्रयोगात्मक डाटा के मानक विचलन की सूचना देते हैं और मानक विचलन की सीमा से बिलकुल परे एकमात्र प्रभाव को सांख्यिकी की दृष्टि से महत्वपूर्ण माना जाता है—सामान्य यादृच्छिक त्रुटि या मापन भिन्नता को इस तरह से कारणात्मक भिन्नता से अलग कर दिया जाता है। मानक विचलन, वित्त में भी महत्वपूर्ण है, जहां किसी निवेश के प्रतिफल दर का मानक विचलन, निवेश की अस्थिरता का एक माप है।

"मानक विचलन" संज्ञा का सबसे पहला प्रयोग 1894 में कार्ल पीयरसन के लेखन में किया गया और उसके बाद उनके व्याख्यानों में इसका प्रयोग किया गया। इसे एक ही विचार को व्यक्त करने वाले आरंभिक वैकल्पिक नामों के बदले प्रयोग किया गया: उदाहरण के तौर पर गॉस ने "मध्यमान त्रुटि" का प्रयोग किया। मानक विचलन की एक उपयोगी विशेषता यह है कि प्रसरण के विपरीत, इसे डाटा के रूप में एक ही इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। ध्यान दें, तथापि, कि इकाई के रूप में प्रतिशत युक्त मापन के लिए, मानक विचलन में इकाई के रूप में प्रतिशत अंक होगा.

जब जनसंख्या से आंकड़ों का केवल एक नमूना उपलब्ध हो, तो जनसंख्या के मानक विचलन का आकलन, नमूना मानक विचलन कहलाने वाले एक संशोधित मात्रा द्वारा किया जा सकता है जिसकी व्याख्या नीचे दी गई है |
frame|right|एक डाटा सेट जिसका मध्यमान 50 (नीले रंग में प्रदर्शित) और मानक विचलन (σ) 20 है।
UNK
325px|thumb|एक सामान्य वितरण (या घंटी वक्र) का एक भूखंड<br>प्रत्येक रंग की पट्टी की चौड़ाई एक मानक विचलन है।
UNK
Q5862903
प्रायिकता सिद्धांत
Concept
Q12483
सांख्यिकी
Concept
Q49918
सांख्यिकीय जनसंख्या
Concept
None
प्रायिकता वितरण
UNK
Q175199
प्रसरण
Concept
Q134237
वर्गमूल
Concept
Q210028
प्रकीर्णन
Concept
None
प्रत्याशित विचलन
UNK
None
औसत निरपेक्ष विचलन
UNK
None
सुदृढ़
UNK
None
मध्यमान
UNK
Q30
संयुक्त राज्य अमेरिका
LOC
None
सामान्य वितरण
UNK
None
सांख्यिकीय निष्कर्ष के विश्वास
UNK
Q189760
मतदान
Concept
None
त्रुटि सीमा
UNK
None
आत्मविश्वास अंतराल
UNK
Q336
विज्ञान
Concept
None
सांख्यिकी की दृष्टि से महत्वपूर्ण
UNK
Q43015
वित्त
Concept
Q4290
निवेश
Concept
None
प्रतिफल दर
UNK
Q405372
अस्थिरता
UNK
None
कार्ल पीयरसन
UNK
None
गॉस
UNK
Q175199
प्रसरण
Concept
Q11229
प्रतिशत
Concept
None
प्रतिशत अंक
UNK
None
नमूना
UNK
None
व्याख्या नीचे दी गई है
UNK
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
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मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
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Q159375
मानक विचलन
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मानक विचलन
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Q159375
मानक विचलन
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Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
Q159375
मानक विचलन
Concept
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