कौशी समस्या
कौशी समस्या गणित में उन आंशिक अवकल समीकरणों के हल से सम्बंधित है जो कुछ शर्तों का पालन करती हैं जो प्रांत के ऊनविम पृष्‍ठ पर दिए गये हैं। कौशी समस्या एक प्रारंभिक मान समस्या अथवा एक परिसीमा मान समस्या (इसके लिए कौशी परिसीमा प्रतिबंध देखें।) हो सकती है लेकिन यह इनमें से कोई भी नहीं है। इसका नामकरण ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से किया गया।

माना R"n" पर एक आंशिक अवकल समीकरण परिभाषित की जाती है और माना "n" − 1 विमा का एक मसृण प्रसमष्‍टि "S" ⊂ R"n" है ("S" को कौशी फलक भी कहते हैं)। तब कौशी समस्या द्वारा अवकल समीकरण का हल "u" ज्ञात किया जाता है जो निम्न समीकरण को सन्तुष्ट करता है:
:formula_1       ∀   formula_2
:formula_3      जहाँ  formula_4 और     ∀  formula_5
जहाँ formula_6, formula_7 (जिसे समस्या के लिए एकत्र रूप से कौशी डाटा के नाम से भी जाना जाता है) पर परिभाषित फलन है, "n", "S" पर अभिलंब सदिश सदिश है और κ अवकल समीकरण की कोटि को दर्शाता है। कौशी–कोवलेस्किआ प्रमेय के अनुसार कुछ प्रतिबन्धों के अन्तर्गत कौशी समस्या का हल अद्वितीय होता है, जिनमें से महत्वपूर्ण यह है कि कौशी डाटा और आंशिक अवकल समीकरण के गुणांक वास्तविक विश्लेषी फलन होते हैं।
Q395
गणित
Concept
Q271977
आंशिक अवकल समीकरणों
Concept
Q973321
ऊनविम पृष्‍ठ
Concept
None
प्रारंभिक मान समस्या
UNK
None
परिसीमा मान समस्या
UNK
None
कौशी परिसीमा प्रतिबंध
UNK
Q8814
ऑगस्टिन लुइस कौशी
PER
None
मसृण प्रसमष्‍टि
UNK
None
कौशी फलक
UNK
None
अभिलंब सदिश
UNK
None
कौशी–कोवलेस्किआ प्रमेय
UNK
Q215084
वास्तविक विश्लेषी
Concept
Q1412436
कौशी समस्या
Concept
Q1412436
कौशी समस्या
Concept
Q1412436
कौशी समस्या
Concept
Q1412436
कौशी समस्या
Concept
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