सुतीक्ष्ण समुच्चय
गणित में सुतीक्ष्ण समुच्चय अथवा पोइंटेड समुच्चय (आधारी समुच्चय अथवा नियत समुच्चय भी) formula_1 का क्रमित युग्म है जहाँ formula_2 एक समुच्चय तथा formula_3 समुच्चय formula_2 का एक अवयव है जिसे इसका आधार बिन्दु कहते हैं तथा इसे अधार बिन्दु अथवा बेसपॉइंट पढ़ा जाता है।

सुतीक्ष्ण समुच्चयों formula_1 और formula_6 पर प्रतिचित्रण (जिसे आधार प्रतिचित्रण, सुतीक्ष्ण प्रतिचित्रण, अथवा बिन्दू-सरंक्षी प्रतिचित्रण कहा जाता है) formula_2 से formula_8 में परिभाषित फलन हैं जो एक से अन्य में आधार बिन्दु का प्रतिचित्रण करते हैं। उदाहरण के लिए formula_9 इस प्रकार है कि formula_10 तो इसे निम्न रूप में प्रदर्शित किया जाता है:
: formula_11.

सुतीक्ष्ण समुच्चय को आपेक्षिक रूप से सरल बीजगणितीय संरचना माना जाता है। सार्वभौम बीजगणित के रूप में किसी एक नल्लरी संक्रिया से निर्मित सरंचना है जो आधार बिन्दु का चुनाव करती है।

सभी आधार प्रचित्रणों के वर्ग के साथ सभी सुतीक्ष्ण समुच्चयों का वर्ग संवर्ग सिद्धान्त का निर्माण करती है। इस संवर्ग में सुतीक्ष्ण एकल समुच्चय formula_12 प्रारम्भिक और अंतिम बिंब अर्थात शून्य बिंब है। यहाँ सामान्य समुच्चय से सुतीक्ष्ण समुच्चय पर यथातथ अवच्छेक है लेकिन यह पूर्ण नहीं है तथा ये संवर्ग तुल्यकारिक नहीं हैं। विशेष्स रूप से रिक्त समुच्चय सुतीक्ष्ण समुच्चय नहीं है क्योंकि इसमें कोई भी अवयव नहीं होता जिसे आधार बिन्दु के रूप में उच्ना जा सके।

सुतीक्ष्ण समुच्चयों का संवर्ग और आधारी प्रतिचित्रण समतुल्य हैं लेकिन आंशिक फलनों और समुच्चयों के संवर्ग के साथ तुल्यकारिक नहीं हैं।
Q395
गणित
Concept
Q191290
क्रमित युग्म
Concept
Q36161
समुच्चय
Concept
Q11348
फलन
Concept
Q205464
बीजगणितीय संरचना
Concept
None
संवर्ग सिद्धान्त
UNK
None
एकल समुच्चय
UNK
None
शून्य बिंब
UNK
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यथातथ अवच्छेक
UNK
Q226183
रिक्त समुच्चय
Concept
None
आंशिक फलनों
UNK
Q3054915
सुतीक्ष्ण समुच्चय
Concept
Q3054915
सुतीक्ष्ण समुच्चय
Concept
Q3054915
सुतीक्ष्ण समुच्चय
Concept
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सुतीक्ष्ण समुच्चय
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सुतीक्ष्ण समुच्चय
Concept
Q3054915
सुतीक्ष्ण समुच्चय
Concept
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Concept
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