アーベル群
数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、）または可換群（かかんぐん、）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む。

アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。また任意のアーベル群は整数全体の成す環 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。

一般に可換群はに比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。
Q395
数学
Concept
Q159943
抽象代数学
Concept
Q164307
群演算
Concept
Q165474
可換
Concept
Q83478
群
Concept
Q124115
ニールス・アーベル
PER
Q161172
環
Concept
Q21406562
体
UNK
Q18848
環上の加群
Concept
Q125977
ベクトル空間
Concept
Q4681347
加法群
Concept
Q842159
用語の濫用
UNK
Q12503
整数
Concept
Q181296
アーベル群
Concept
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アーベル群
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アーベル群
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アーベル群
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