Logarit tự nhiên
thumb|right|300 px|Đồ thị hàm số của logarit tự nhiên.
Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x), loge(x).

Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a ⇔ ea=x. Ví dụ, "ln(7.389)" bằng 2 vì e2=7.389... Trong đó logarit tự nhiên của e bằng 1 và logarit tự nhiên của 1 bằng 0

Logarit tự nhiên được xác định với mọi số thực a (trừ số 0) là vùng dưới đồ thị formula_1 từ 1 đến a. Sự đơn giản của định nghĩa được sánh với các công thức khác kéo theo logarit tự nhiên, dẫn đến thuật ngữ "tự nhiên". Định nghĩa có thể được mở rộng đến số phức, được giải thích dưới đây.

Hàm số của logarit tự nhiên, nếu được coi là hàm số có nghĩa của biến thực, là hàm số của hàm mũ. Điều này dẫn đến sự đồng nhất:

:formula_2
:formula_3

Như tất cả các logarit, logarit tự nhiên biến nhân thành cộng:

:formula_4

Do đó, hàm số logarit là một hàm số đơn điệu đi từ tập số thực dương dưới phép nhân vào tập số thực dưới phép cộng. Được miêu tả:

:formula_5

Logarit được định nghĩa cho cơ số dương khác 1, không chỉ là số e. Tuy nhiên, logarit của các cơ số khác chỉ khác nhau bởi hàm số nhân liên tục từ logarit tự nhiên và thường được định nghĩa bằng thuật ngữ sau cùng. Logarit được sử dụng để giải các phương trình có số mũ là biến số. Ví dụ, Logarit được sử dụng để tính chu kì bán rã, hằng số phân rã, hoặc thời gian chưa biết trong những vấn đề phân rã chứa mũ. Logarit rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học và được sử dụng trong tài chính để giải quyết những vấn đề liên quan đến lãi suất kép.
thumb|right|300 px|Đồ thị hàm số của logarit tự nhiên.
UNK
Q11197
logarit
Concept
Q82435
số e
Concept
Q159592
John Napier
PER
Q11197
Logarit
Concept
Q82435
số e
Concept
Q82435
số e
Concept
Q12916
số thực
Concept
Q25418155
đồ thị
UNK
Q976981
công thức
Concept
Q11567
số phức
Concept
Q191884
hàm số
Concept
Q168698
hàm mũ
Concept
Q11197
logarit
Concept
Q194404
hàm số đơn điệu
Concept
Q12916
số thực
Concept
Q82435
số e
Concept
Q11197
logarit
Concept
Q3984436
thuật ngữ
UNK
Q11345
phương trình
Concept
Q47270
chu kì bán rã
Concept
None
hằng số phân rã
UNK
Q395
toán học
Concept
Q43015
tài chính
Concept
Q204037
Logarit tự nhiên
Concept
Q204037
Logarit tự nhiên
Concept
+300^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
300
NUMBER
+7.389^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7.389
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+7.389^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7.389
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
subclass of
subclass of
subclass of