Subnormalteiler
In der Gruppentheorie wird eine Untergruppe formula_1 einer Gruppe formula_2 als Subnormalteiler (oder subnormale Untergruppe) bezeichnet, falls eine Subnormalreihe von formula_2 nach formula_1 existiert, das heißt, falls es eine endliche Kette formula_5 ≤ … ≤ formula_6 von Untergruppen von formula_2 gibt, so dass jeweils formula_8 Normalteiler von formula_9 ist.

Subnormalteiler wurden – noch unter der Bezeichnung "nachinvariante Untergruppe" – erstmals von Helmut Wielandt in seiner 1939 erschienenen Habilitationsschrift "Eine Verallgemeinerung der invarianten Untergruppen" betrachtet. Wielandt konnte unter anderem zeigen, dass in endlichen Gruppen das Erzeugnis zweier Subnormalteiler stets wieder subnormal ist, die Subnormalteiler also einen Verband bilden.

Der Begriff des Subnormalteilers ist insofern eine Verallgemeinerung des Begriffs des Normalteilers, als ein Subnormalteiler nicht unbedingt normal in der ganzen Gruppe sein muss. Jeder Normalteiler ist aber stets ein Subnormalteiler.
Q874429
Gruppentheorie
Concept
Q466109
Untergruppe
Concept
Q83478
Gruppe
Concept
Q360830
Subnormalreihe
UNK
Q743179
Normalteiler
LOC
Q111925
Helmut Wielandt
PER
Q1057968
endlichen Gruppen
Concept
Q595364
Verband
Concept
Q2361983
Subnormalteiler
LOC
Q2361983
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studies
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