Podgrupa
Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy "zamknięty" na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne).

Podgrupy to te z podzbiorów grup, które odzwierciedlają i zachowują ich strukturę algebraiczną; badanie podgrup danej grupy (nazywanej czasem w tym kontekście "nadgrupą") dostarcza o niej wielu istotnych informacji, umożliwiając głębsze zrozumienie jej budowy. Niekiedy podgrupy wkomponowane są w grupę w szczególny sposób: są niezmiennikami przekształceń algebraicznych (podgrupa normalna, podgrupa charakterystyczna), umożliwiają jednoznaczne przedstawienie elementu grupy jako sumy/iloczynu elementów ich „rozłącznych” podgrup (składnik/czynnik prosty, zob. suma prosta/iloczyn prosty podgrup); w teorii grup przemiennych rozpatruje się podgrupy czyste oraz podgrupy istotne o nieco słabszych, lecz nadal przydatnych, własnościach (przy potencjalnie większej ich liczbie, co ułatwia wskazanie podgrup o lepszych własnościach).
Q36161
zbiór
Concept
Q83478
grupy
Concept
Q177646
podzbiór
Concept
Q338057
branie odwrotności
Concept
Q185813
element neutralny
Concept
Q3854337
działanie wewnętrzne
UNK
Q205464
strukturę algebraiczną
Concept
Q188211
niezmiennikami
Concept
Q868169
przekształceń algebraicznych
Concept
Q743179
podgrupa normalna
LOC
Q747027
podgrupa charakterystyczna
Concept
None
suma prosta
UNK
None
iloczyn prosty
UNK
Q181296
grup przemiennych
Concept
None
podgrupy czyste
UNK
None
podgrupy istotne
UNK
Q466109
Podgrupa
Concept
subclass of
subclass of
part of
has quality