位相幾何学
数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、, トポロジー）は、その名称が（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。

トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（位相的性質または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。

位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（）および「位置の解析」（）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 "topology" は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。

位相幾何学には様々な分科が存在する。

* 位相空間論 ("General topology") は位相の基礎となる側面を確立し、位相空間の性質を研究し、位相空間特有の概念について研究する。別の言い方をすると、「与えられた集合を位相空間とするような開集合に関して研究する」分野である。これには他のあらゆる分野で用いられる基本的な位相的概念（コンパクト性や連結性などの話題を含む）を扱う点集合位相 (point-set topology) も含まれる。 
* 代数的位相幾何学は、ホモロジー群やホモトピー群などの代数的構成を用いて連結性の度合いを測ることを試みる。
* 微分位相幾何学は可微分多様体上の可微分写像を扱う分野である。微分幾何学とも近しい関係にあり、これらを合わせて可微分多様体の幾何学的理論が構築される。
* 幾何学的位相幾何学は主として多様体およびそれらの別の多様体への埋め込みについて研究する。特に活発なのが、四次元（以下）の多様体について調べる低次元位相幾何学であり、これには結び目について研究する結び目理論も含まれる。
Q395
数学
Concept
Q625948
位相的性質
Concept
Q1491995
連結性
Concept
Q381892
コンパクト性
Concept
Q107
空間
Concept
Q164262
次元
Concept
Q8087
幾何学
Concept
Q12482
集合論
Concept
Q9047
ゴットフリート・ライプニッツ
PER
Q7604
レオンハルト・オイラー
PER
None
多面体公式
UNK
Q621550
位相空間論
Concept
Q179899
位相空間
Concept
Q213363
開集合
Concept
Q381892
コンパクト性
Concept
Q1491995
連結性
Concept
Q212803
代数的位相幾何学
Concept
Q1144780
ホモロジー群
Concept
Q1626416
ホモトピー群
Concept
Q1224402
微分位相幾何学
Concept
Q3552958
可微分多様体
Concept
Q3552958
可微分写像
Concept
Q188444
微分幾何学
Concept
Q1939186
幾何学的位相幾何学
Concept
Q2721559
多様体
Concept
Q980509
埋め込み
Concept
Q12294298
低次元位相幾何学
Concept
Q1188853
結び目
Concept
Q849798
結び目理論
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
位相幾何学
Concept
Q42989
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