허수
허수(虛數, imaginary number)는 실수가 아닌 복소수를 뜻한다.

실수의 특성상, 제곱하면 무조건 0 또는 양수가 되기 때문에 이차방정식 formula_1을 실수의 범위에서 해를 전혀 구할 수가 없다. 또한 수직선에 모든 실수를 하나하나 대응시키면, 수직선은 빈틈없이 채워지는 것으로 볼 때, 우리가 존재한다고 느낄 수 있는 수는 실수밖에 없다는 것은 필연코 부정할 수 없는 사실이다.

여기서 formula_1 꼴과 같이 실수 범위에서 전혀 구할 수 없는 해를 구하기 위해 무엇인가를 만들어야 할 필요성을 느낀다. 실수의 성질로는 불가능한 제곱해서 음수가 되는 수를 만들어내기위해 제곱하여 -1이 되는 수 formula_3를 만들어내면, 위의 이차방정식의 해는 formula_4또는formula_5이 되므로 이 수는 우리가 존재한다고 느끼는 수가 아님에도 불구하고, 이차방정식의 해가 되기 때문에 수학자들은 이 수가 수학적 가치가 있음을 인정하고 허수로 정의했고, formula_3만 있으면 모든 허수들을 나타낼 수 있으므로 이 수를 imaginary number의 앞글자를 따서 허수 단위 formula_7라고 정의했다.

복소수는 실수와 허수를 포괄하는 수이며, formula_8 (단, a, b 는 실수)로 나타낼 수 있고, 이때 a를 실수부분, b를 허수부분라고 한다.

b가 0일 경우 위의 수는 실수가 되고 0이 아닐때에는 허수가 되는 것으로 볼 때, 양수는 음수, 유리수는 무리수로 대응되는 것처럼 실수는 허수와 대응되는 관계가 있다. 허수는 단순히 억지로 만들어진 수가 아닌, 어떤 한 성질이 있는 수가 있으면 필연적으로 그와 반대되는 수는 반드시 존재한다는 것을 알려주는 수이다.

또한, 허수는 기존에 있었던 수직선, 실수축(가로)에 허수축(세로)를 덧붙여 복소수평면을 만든 결정적인 계기가 되었다.

허수가 정의되기 전까지만 해도, 수의 개념은 1차원적이었다. 즉, 수의 개념은 오직 수직선으로만 표현되었다. 그러나 허수가 정의된 후, 수의 개념은 2차원으로 확장되었다. 즉, 수의 개념은 복소평면으로 표현된 것이다. 수의 틀을 직선에서 평면으로 확장시킨 것은 모두 허수의 덕택임을 알 수 있는 것이다.

또한, 허수로 인해 수의 틀이 확장되었다는 것은, 언젠가는 또 새로운 어떤 수가 발견되어 수의 틀이 입체로 확장될 수 있음을 시사한다.

이렇듯 허수의 발견은 복소수와 대응되는 수가 언젠가 누군가의 필요로 인해 만들어질 것임을 알려주는 위대한 발견이다.(복소수와 대응하는 수는 실제로 존재하지만, 아직 발견되지 않았고, 그 수가 존재하더라도 이름이 없다.)
Q12916
실수
Concept
Q193796
허수 단위
Concept
Q12916
실수
Concept
Q328998
복소수평면
Concept
Q11567
복소수
Concept
Q9165172
허수
Concept
Q9165172
허수
Concept
Q9165172
허수
Concept
Q9165172
허수
Concept
Q9165172
허수
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Q9165172
허수
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Q9165172
허수
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Q9165172
허수
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Q9165172
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Q9165172
허수
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Q9165172
허수
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Q9165172
허수
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Q9165172
허수
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Q9165172
허수
Concept
Q9165172
허수
Concept
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