Okrąg jednostkowy
Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie formula_1 układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem formula_2 jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest sfera jednostkowa.

Jeżeli formula_3 jest punktem okręgu jednostkowego leżącym w pierwszej ćwiartce, to formula_4 i formula_5 są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 1. Z twierdzenia Pitagorasa formula_4 oraz formula_5 spełniają równanie:
: formula_8

Ponieważ formula_9 dla każdego formula_10 a odbicie dowolnego punktu leżącego na okręgu jednostkowych względem osi rzędnych bądź odciętych nadal leży na tym okręgu, to powyższe równanie jest spełnione dla wszystkich punktów formula_3 leżących na okręgu jednostkowym, a nie tylko tych z pierwszej ćwiartki.

Do zdefiniowania innych „okręgów jednostkowych”, np. okręgu Riemanna, można skorzystać z innych pojęć „odległości” (zob. przestrzeń unormowana).

Okrąg jednostkowy można zadać wielorako. Korzystając z własności liczb zespolonych uzyskuje się charakteryzację:
* wykładniczą
: formula_12
* trygonometryczną
: formula_13
Q17278
okrąg
Concept
Q173817
promieniu
Concept
Q199
jednostkowym
Concept
Q8084
trygonometrii
Concept
Q62912
układu współrzędnych kartezjańskich
Concept
Q162886
płaszczyzny euklidesowej
Concept
None
sfera jednostkowa
UNK
Q158688
trójkąta prostokątnego
Concept
Q11518
twierdzenia Pitagorasa
MISC
None
okręgu Riemanna
UNK
Q726210
przestrzeń unormowana
Concept
Q11567
liczb zespolonych
Concept
Q203425
Okrąg jednostkowy
Concept
Q203425
Okrąg jednostkowy
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
subclass of
has quality
radius
radius
radius
radius
has quality