行列の乗法
数学において、行列の対から別の行列を作り出す二項演算としての行列の乗法は、実数や複素数などの数が初等的な四則演算でいうところの乗法を持つことと対照的に、そのような「数の配列」の間の乗法として必ずしも一意的な演算を指しうるものではない。そのような意味では、一般に「行列の乗法」は幾つかの異なる二項演算を総称するものと考えることができる。行列の乗法の持つ重要な特徴には、与えられた行列の行および列の数（行列の型やサイズあるいは次元と呼ばれるもの）が関係して、得られる行列の成分がどのように特定されるかが述べられるということが挙げられる。

例えば、ベクトルの場合と同様に、任意の行列に対してスカラーを掛けるという操作が、その行列の全ての成分に同じ数を掛けるという方法で与えられる。また、の場合と同様に、同じサイズの行列に対して成分ごとの乗法を入れることによって定まる行列の積はアダマール積と呼ばれる。それ以外にも、二つの行列のクロネッカー積は区分行列として得られる。

このようにさまざまな乗法が定義できるという事情の中にあっても、しかし最も重要な行列の乗法は連立一次方程式やベクトルの一次変換に関するもので、応用数学や工学へも広く応用がある。これは通例、行列の積（ぎょうれつのせき、）と呼ばれるもので、 が 行列で、 が 行列ならば、それらの行列の積 が 行列として与えられ、その成分は の各行の 個の成分がそれぞれ順番に の各列の 個の成分と掛け合わされる形で与えられる（後述）。

この通常の積は可換ではないが、結合的かつ行列の加法に対して分配的である。この行列の積に関する単位元（数において を掛けることに相当するもの）は単位行列であり、正方行列は逆行列（数における逆数に相当）を持ち得る。行列の積に関して行列式は乗法的である。一次変換や行列群あるいは群の表現などの理論を考える上において行列の積は重要な演算となる。

行列のサイズが大きくなれば、二つあるいはそれ以上の行列の積の計算を定義に従って行うには、非常に膨大な時間が掛かるようになってしまうため、効果的に行列の積を計算できるアルゴリズムが考えられてきた。
Q395
数学
Concept
Q44337
行列
Concept
Q164307
二項演算
Concept
Q12916
実数
Concept
Q11567
複素数
Concept
Q11563
数
Concept
Q11205
四則演算
Concept
Q40276
乗法
Concept
Q13471665
ベクトル
Concept
Q1289248
スカラー
Concept
Q3406746
アダマール積
Concept
Q1238125
クロネッカー積
Concept
Q884772
区分行列
Concept
Q11203
連立一次方程式
Concept
Q207643
一次変換
Concept
Q33521
応用数学
Concept
Q11023
工学
Concept
None
後述
UNK
Q165474
可換
Concept
Q177251
結合的
Concept
Q187959
分配的
Concept
Q185813
単位元
Concept
Q193794
単位行列
Concept
Q2739329
正方行列
Concept
Q242188
逆行列
Concept
Q216906
逆数
Concept
Q178546
行列式
Concept
None
乗法的
UNK
Q207643
一次変換
Concept
Q1050120
行列群
Concept
Q1055807
群の表現
Concept
Q1049914
行列の乗法
Concept
Q1049914
行列の乗法
Concept
Q1049914
行列の乗法
Concept
Q1049914
行列の乗法
Concept
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