Abstrakte Algebra
Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht. Die Bezeichnung „abstrakte“ Algebra dient der Abgrenzung zu anderen Teilgebieten der Mathematik, die, historisch bedingt, ebenfalls als Algebra bezeichnet werden, wie etwa die elementare Algebra der Schulmathematik.

In der Geschichte der Mathematik tauchten algebraische Strukturen zuerst in anderen Teilgebieten der Mathematik auf, wurden dann axiomatisch spezifiziert und schließlich als eigenständige Gebilde in der abstrakten Algebra untersucht. Deshalb hat die abstrakte Algebra viele Verbindungen zu allen Zweigen der Mathematik. Durch den abstrakten Zugang lassen sich beispielsweise übergeordnete Symmetrien entdecken, die dann in mehreren, eigentlich ganz verschiedenen Objekten existieren. Ein moderner Ansatz ist die Kategorientheorie. Anwendungen findet die abstrakte Algebra beispielsweise in der Darstellungstheorie oder bei Schemata.

Als erstes Lehrbuch der modernen abstrakten Algebra gilt das Werk "Moderne Algebra" von Bartel Leendert van der Waerden, das aus den Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether entstand.

Die Methoden der abstrakten Algebra werden insbesondere in der algebraischen Geometrie, algebraischen Topologie und algebraischen Zahlentheorie eingesetzt.
Q395
Mathematik
Concept
Q205464
algebraischen Strukturen
Concept
Q83478
Gruppen
Concept
Q161172
Ringen
Concept
Q190109
Körpern
Concept
Q18848
Moduln
Concept
Q1000660
Algebren
Concept
Q3968
Algebra
Concept
Q211294
elementare Algebra
Concept
Q12485
Symmetrien
Concept
Q217413
Kategorientheorie
Concept
Q13220368
Darstellungstheorie
Concept
Q1155772
Schemata
Concept
Q6889105
Moderne Algebra
ORG
Q287097
Bartel Leendert van der Waerden
PER
Q57283
Emil Artin
PER
Q7099
Emmy Noether
PER
Q180969
algebraischen Geometrie
Concept
Q212803
algebraischen Topologie
Concept
Q613048
algebraischen Zahlentheorie
Concept
Q159943
Abstrakte Algebra
Concept
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