Transformada de Abel
Em Matemática, a Transformada de Abel, enunciada por Niels Henrik Abel, é uma transformada integral utilizada em análise de projeções de funções que apresentam simetria esférica ou axial, como, por exemplo, na estimativa da distribuição de massa em galáxias a partir de observações astronômicas, na obtenção da variação de parâmetros atmosféricos com a altitude a partir da ocultação de ondas de rádio pela Terra e na análise da imagem captada por uma câmara de TV que varre uma faixa estreita. Podem-se definir 4 versões diferentes para a transformação, denotadas aqui por formula_1 a formula_2, cada uma delas sendo útil na solução de determinados problemas. Não há consenso na literatura a respeito da numeração a ser atribuída a cada versão.

A versão mais usada da transformada de Abel de uma função "f"("r") é dada por:

:formula_3

Assumindo "f"("r") indo a zero mais rapidamente que 1/"r", a correspondente transformada inversa é dada por: 

:formula_4

Essa versão é um caso especial da transformada de Radon bidimensional. Ela também pode ser relacionada com a transformada de Hankel e com a transformada de Fourier por meio do teorema da fatia central.

A transformada de Abel também está associada ao tema das transformadas fracionais, tendo sido Abel um dos primeiros a explorar o Cálculo Fracional. As equações integrais (fracionárias) de Riemann-Liouville e de Weyl podem ser resolvidas com ajuda da transformada de Abel, após a conveniente substituição de variáveis. Derivadas fracionárias aparecem frequentemente também na descrição da dinâmica da condução de calor em sólidos e da transmissão de sinais elétricos por cabos metálicos.
Q395
Matemática
Concept
Q124115
Niels Henrik Abel
PER
Q877802
transformada integral
Concept
Q177409
projeções
Concept
Q313614
câmara de TV
Concept
Q979829
transformada de Radon
Concept
Q155208
transformada de Hankel
Concept
Q6520159
transformada de Fourier
Concept
Q7249438
teorema da fatia central
UNK
Q4817582
transformadas fracionais
Concept
Q105659227
Cálculo Fracional
UNK
None
Riemann-Liouville
UNK
None
Weyl
UNK
Q4666656
Transformada de Abel
Concept
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
named after
instance of