Carl Johan Malmstén
Carl Johan Malmstén (Uddetorp, Suécia, – Upsália, ) foi um matemático sueco.

Em 1840 foi Privatdozent e em 1842 professor ordinário de matemática da Universidade de Upsália, onde foi de 1855 a 1856 reitor.

Foi membro de diversas academias e sociedades científicas, dentre outras desde 1875 correspondente da Academia de Ciências de Göttingen e em 15 de dezembro de 1880 membro honorário da Academia de Ciências da Prússia.

Sua filha casou com Ernst Christian Julius Schering.

É conhecido por seu trabalho sobre análise complexa. Contribuiu intensamente em outras áreas da matemática. Foi descoberto por Iaroslav Blagouchine que Malmsten foi o primeiro a calcular diversas integrais logarítmicas importantes, intimamente relacionadas a funções gama e zeta, dentre as quais estão as "integrais de Vardi" e "séries de Kummer" para os logarítmos da função gamma. Em particular, em 1842 calculou as seguintes integrais
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Os detalhes e uma interessante análise histórica são apresentados no artigo de Blagouchine.
Muitas destas integrais foram redescobertas mais tarde por diversos pesquisadores, dentre eles Vardi, Adamchik, Medina e Moll. Alguns autores atribuíram a primeira destas integrais a Vardi, que as recalculou em 1988. Malmsten calculou estas integrais usando diversas representações em série. Foi mostrado que estas integrais podem ser calculadas pelo método das integrais de contorno, aplicando a função zeta de Hurwitz, empregando polilogarítmos e usando funções L. Formas mais elaboradas das integrais de Malmsten surgem nos trabalhos de Adamchik e Blagouchine (mais de 70 integrais). Em seguida são apresentadas algumas destas integrais
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sendo "m" e "n" inteiros positivos tal que "m"<"n", G - é a constante de Catalan, ζ - é a função zeta de Riemann, Ψ - é a função digama, Ψ1 - é a função trigamma; ver por exemplo eq. (43), (47) e (48) em para as primeiras três integrais, e exercícios no. 36-a, 36-b, 11-b e 13-b em para as últimas quatro integrais respectivamente (sendo a terceira integral calculada em ambos os trabalhos). É de se salientar que algumas das integrais de Malmsten resultam em funções gama e poligama de um argumento complexo, não encontradas com frequência em análise. Por exemplo, foi mostrado por Iaroslav Blagouchine,
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ou, 
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ver exercícios 7-а e 37, respectivamente. As integrais de Malmsten são também relacionadas com as constantes de Stieltjes.

Em 1842 Malmsten calculou algumas séries logarítmicas, dentre as quais as duas séries
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e
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A última série foi redescoberta de forma ligeiramente diferente por Ernst Kummer, que obteve uma expressão similar
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em 1847 (estritamente falando, o resultado de Kummer é obtido do resultado de Malmsten fazendo a=π(2x-1)). Além disso, esta série é conhecida em análise como "série de Kummer" para o logaritmo da função gama, embora Malmsten a tenha deduzido 5 anos antes de Kummer.

Malsmten também contribuiu para a teoria das séries e integrais das funções zeta. Em 1842 provou as relações funcionais para a função L
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bem como para a função M
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onde em ambas as fórmulas 0L. Euler "Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques." Histoire de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres, année MDCCLXI, Tome 17, pp. 83-106, A Berlin, chez Haude et Spener, Libraires de la Cour et de l'Académie Royale, 1768 [read in 1749]</ref> mas foi Malmsten que a demonstrou (Euler apenas sugeriu esta fórmula e a verificou para diversos inteiros e semi-inteiros de s). Esta mesma fórmula para L(s) foi redescoberta por Oscar Schlömilch em 1849 (prova apresentada em 1858). Quatro anos depois, Malmsten apresentou diversas outras fórmulas refletidas e casos particulares da função zeta de Hurwitz.
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Uddetorp
UNK
Q34
Suécia
LOC
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Upsália
LOC
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matemático
Concept
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sueco
ORG
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Privatdozent
Concept
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Universidade de Upsália
LOC
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reitor
Concept
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Academia de Ciências de Göttingen
LOC
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Academia de Ciências da Prússia
ORG
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Ernst Christian Julius Schering
PER
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funções gama
Concept
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zeta
UNK
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método das integrais de contorno
UNK
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função zeta de Hurwitz
Concept
Q1238449
polilogarítmos
Concept
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funções L
MISC
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constante de Catalan
Concept
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Concept
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função digama
Concept
None
função trigamma
UNK
Q190573
funções gama
Concept
None
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UNK
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PER
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função gama
Concept
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PER
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Carl Johan Malmstén
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