Milü
O nome Milü (chinês: 密 率, pinyin: mì lǜ; "relação detalhada"), também conhecido como Zulü (razão de Zu), é dado a uma aproximação de formula_1 (pi) encontrada pelo matemático e astrônomo chinês Zǔ Chōngzhī (祖 沖 之). Ele computou formula_1 para estar entre 3.1415926 e 3.1415927 e deu duas aproximações racionais de formula_1, formula_4 e formula_5, Nomeando-os respectivamente Yuelü 约 率 (relação aproximada) e Milü.

formula_5 é a melhor aproximação racional de formula_1 com um denominador de quatro dígitos ou menos, com precisão de 6 casas decimais. Está dentro de 0.000009% do valor de formula_1, ou em termos de frações comuns superestima formula_1 em menos de formula_10. O próximo número racional (ordenado pelo tamanho do denominador) que é uma melhor aproximação racional de formula_1 é formula_12, ainda apenas corrigir para 6 casas decimais e pouco mais perto de formula_1 do que formula_5. Para ser preciso com 7 casas decimais, é preciso ir até formula_15. Para 8, precisamos de formula_16.

formula_17

formula_18

formula_19

formula_20

Uma mnemônica fácil ajuda a memorizar esta fração útil, anotando cada um dos três primeiros números ímpares duas vezes: 1 1 3 3 5 5, dividindo o número decimal representado pelos últimos 3 dígitos pelo número decimal dado pelos três primeiros dígitos. Alternativamente, formula_21. 

O matemático contemporâneo de Zu, He Chengtian (何承天), inventou um método de interpolação de frações chamado "harmonização do divisor do dia" para obter uma melhor aproximação adicionando iterativamente os numeradores e denominadores de uma fração "fraca" e uma fração "forte". Aproximação de Zu Chongzhi formula_22 pode ser obtida a partir do método de He Chengtian. 
Q170790
matemático
Concept
Q11063
astrônomo
Concept
Q13463249
chinês
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Zǔ Chōngzhī
PER
None
He Chengtian
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Milü
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Milü
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