コーシー問題
数学におけるコーシー問題（コーシーもんだい、）とは、定義域の超曲面上で与えられる特定の条件を満たすような偏微分方程式の解を探す、という問題である。コーシー問題は初期値問題でもあり得るし、境界値問題（この場合については、コーシー境界条件を参照）でもあり得る。さらには、それらのいずれでも無いこともあり得る。オーギュスタン＝ルイ・コーシーの名にちなむ。

R"n" 上で定義される偏微分方程式と、"n" − 1 次元の "S" ⊂ R"n"（"S" はと呼ばれる）を考える。この場合のコーシー問題は、次を満たす微分方程式の解 "u" を見つける、という問題である：
: formula_1
ここで formula_2 は曲面 formula_3 上で定義される、与えられた関数である（それらはまとめてコーシーデータと呼ばれる）。また、"n" は "S" への法線ベクトルであり、κ は微分方程式の階数を表す。

コーシー＝コワレフスカヤの定理では、コーシー問題が唯一つの解を持つための条件が述べられている。それらの条件のうち最も重要なものは、偏微分方程式の係数とコーシーデータが実解析関数、という条件である。
Q395
数学
Concept
Q973321
超曲面
Concept
Q271977
偏微分方程式
Concept
Q10167591
初期値問題
Concept
Q1332643
境界値問題
Concept
Q3278575
コーシー境界条件
Concept
Q8814
オーギュスタン＝ルイ・コーシー
PER
Q273176
法線ベクトル
Concept
Q1614464
コーシー＝コワレフスカヤの定理
MISC
Q215084
実解析関数
Concept
Q1412436
コーシー問題
Concept
Q1412436
コーシー問題
Concept
Q1412436
コーシー問題
Concept
Q1412436
コーシー問題
Concept
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