玄妙基数
超限数を扱う数学において、玄妙基数（げんみょうきすう、）は巨大基数の一種でによって導入された。

基数 formula_1 がほとんど玄妙であるとは、
全ての順序数formula_2に対してformula_3 がformula_4の部分集合となるような
全ての関数 formula_5 
(ここで formula_6 は formula_1の冪集合)に対して、
formula_1のある濃度 formula_1 の部分集合 formula_10が存在して、
formula_11に対してhomogeneous（ 
すなわち、formula_10の要素である全ての formula_13 に対して、
formula_14 ）となること。
基数 formula_1 が玄妙であるとは、全ての2値関数 formula_16 に対し
formula_11に対してhomogeneousとなるformula_1 の定常集合があること。:
すなわち、formula_11 がその定常集合の要素である非順序対を全て0に送るか、全て1に送ること。

もっと一般的に formula_1 が formula_21-玄妙(ただしformula_21 は正の整数)
とは、全ての関数 formula_23 に対して
formula_11 に対してformula_21-homogeneous
となるformula_1 の定常集合が存在する
(すなわち、その定常集合の要素であるformula_21-非順序対を全て同じ値に送る)こと。
すなわち、玄妙は2-玄妙と同じ意味である。

完全玄妙基数とは、formula_28となる全ての n に対してformula_21-玄妙となる基数のこと。
formula_1 が formula_31-玄妙であればformula_1以下のformula_21-玄妙基数の集合
は formula_1 の定常部分集合となる。

完全玄妙基数は精妙基数(subtle cardinal)より強い無矛盾性を持ち、
remarkable cardinalより弱い無矛盾性を持つ。
巨大基数公理の無矛盾性の強さの表はここ にまとめられている。
Q205
超限数
Concept
Q395
数学
Concept
Q1548262
巨大基数
Concept
Q163875
基数
Concept
Q205170
冪集合
Concept
None
homogeneous
UNK
Q163875
基数
Concept
None
homogeneous
UNK
Q1528401
定常集合
UNK
None
homogeneous
UNK
None
精妙基数
UNK
None
remarkable cardinal
UNK
Q17077782
ここ
UNK
Q6028353
玄妙基数
Concept
Q6028353
玄妙基数
Concept
Q6028353
玄妙基数
Concept
Q6028353
玄妙基数
Concept
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