環準同型
環論や抽象代数学において、環準同型（）は2つの環の間の構造を保つ関数である。

きちんと書くと、"R" と "S" が環であれば、環準同型は以下を満たす関数 である。
* "R" のすべての元 "a" と "b" に対して、"f"("a" + "b") = "f"("a") + "f"("b")
* "R" のすべての元 "a" と "b" に対して、"f"("ab") = "f"("a") "f"("b")
* "f"(1"R") = 1"S".
（加法の逆元と加法の単位元も構造の一部であるが、それらを明示的に要求する必要はない。というのもその条件は上記の条件から従うからである。一方、条件 "f"(1"R") = 1"S" を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる。）

"R" と "S" がrng（擬環や非単位的環ともいう）であれば、自然な概念はrng 準同型であり、これは上記から3つ目の条件 "f"(1"R") = 1"S" を除いたものとして定義される。（単位的）環の間の環準同型でない rng 準同型を考えることができる。

2つの環準同型の合成は環準同型である。これによってすべての環からなるクラスは射を環準同型として圏をなす（cf. 環の圏）。とくに、環自己準同型、環同型、環自己同型の概念を得る。
Q1208658
環論
Concept
Q159943
抽象代数学
Concept
Q161172
環
Concept
Q11348
関数
Concept
Q17102802
rng
Concept
Q244761
合成
Concept
Q3679160
クラス
UNK
Q1948412
射
Concept
Q719395
圏
Concept
Q5051859
環の圏
Concept
Q1194212
環準同型
Concept
Q1194212
環準同型
Concept
Q1194212
環準同型
Concept
Q1194212
環準同型
Concept
Q1194212
環準同型
Concept
Q1194212
環準同型
Concept
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