ディラック測度
数学におけるディラック測度（ディラックそくど、）は、適当な集合 （に の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの）上で、点 に対して、定義される測度 であって、任意の（可測）部分集合 に対して
:formula_1
を満たすものを言う。ただし は の指示関数を表す。

ディラック測度は確率測度であり、確率の言葉で言えば標本空間 においてほとんど確実に が起こるかどうかを表すものである。この測度を における単と呼ぶこともある。ただし、ディラックデルタを（デルタ列の極限として）点列で定義する場合には、ディラック測度を原子測度（atomic measure）として扱うことは正しくない。ディラック測度は 上の確率測度全体の成すの凸集合のである。

その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、（例えば実数直線上で定義される）シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。また、等式
:formula_2
（これをデルタ函数の定義の一部として書くときには
:formula_3
の形に書くのが普通）は、ルベーグ積分論における定理として成立する。
Q395
数学
Concept
Q177646
部分集合
Concept
Q217357
σ-代数
Concept
Q192276
測度
Concept
Q192276
（可測）部分集合
Concept
Q371983
指示関数
Concept
Q355020
確率測度
Concept
Q467440
標本空間
Concept
Q840148
ほとんど確実
Concept
Q29654355
実数直線
Concept
Q865811
シュワルツ超函数
Concept
Q209675
ディラックのデルタ関数
Concept
Q989162
逆成
Concept
Q853831
ルベーグ積分
Concept
Q1227387
ディラック測度
Concept
Q1227387
ディラック測度
Concept
Q1227387
ディラック測度
Concept
Q1227387
ディラック測度
Concept
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