有界作用素
数学(関数解析学)において、有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、）とは、二つのノルム空間 "X" および "Y" の間の線型作用素 "L" であって、"X" に含まれるゼロでないすべてのベクトル "v" に対して "L"("v") のノルムと "v" のノルムの比が、"v" に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 "L" のことを、有界作用素と言う:

:formula_1

ここで formula_2 は "X" が備えるノルムである（formula_3 も同様）．上記の正定数 "M" の下限は "L" の作用素ノルムと呼ばれ、formula_4 と記述される。 "X" から "Y" への有界作用素全体の集合を formula_5として，formula_6に対して formula_7によって作用素ノルムを表すこともある．

一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての "v" に対し "L"("v") のノルムが上から評価されている必要があるが、これは "Y" がゼロベクトル空間でないと起こり得ない。有界作用素はである。

線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。
Q395
数学
Concept
Q190549
関数解析学
Concept
Q726210
ノルム空間
Concept
Q131030
線型作用素
Concept
Q956437
ノルム
Concept
Q980557
作用素ノルム
Concept
Q2267362
有界関数
Concept
Q1091024
連続
Concept
Q2342396
有界作用素
Concept
Q2342396
有界作用素
Concept
Q2342396
有界作用素
Concept
Q2342396
有界作用素
Concept
2020-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1
DATE
2020-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1
DATE
2020-02-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
2
DATE
2020-03-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
3
DATE
2020-04-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
4
DATE
2020-05-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
5
DATE
2020-06-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
6
DATE
2020-07-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
7
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
part of