シグマモデル
物理学では、シグマモデル(sigma model)は次の形のラグラジアン密度を記述する物理系である。

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gij の中のスカラーに依存して、この系が線型シグマモデルか、もしくは、非線型シグマモデルかという区分けを持つ。一般に、場 φi は、と呼ばれる基礎となる多様体から、内部対称性により互いに関係つけられたスカラーの対象（リーマン）多様体への写像をもたらす。（しかし、弦理論では、実際の時空であると解釈されていることがよくある。）

シグマモデルは、 により導入された。名前の σ-model は、シュウィンガー(Schwinger)により早期に導入されていたスカラーが、σ(sigma) と呼ばれるスピンを持たないメソンにを表す場のモデルであることに由来している。モデルは、O(4) から O(3) への自発的対称性の破れを重要な典型例である。対称性のやぶれた 3つの軸性生成子は、最も単純な(chiral symmetry breaking)の記述となっている。このときに、復活した対称性のやぶれていない O(3) はアイソスピンを表す。

基本的な例は、一次元の場の量子論である量子力学によりもたらされる。このシグマモデルは、基礎となる多様体は時間（区間、または円など）を実数の線型パラメータを持ち、対象空間は実数の直線である。

トーション(torsion)項を持つ場合の議論は、さらに興味深いWZWモデルを提供する。
Q413
物理学
Concept
Q505735
ラグラジアン密度
Concept
Q1454986
物理系
Concept
Q924571
非線型シグマモデル
Concept
Q370502
写像
Concept
Q133327
時空
Concept
Q736716
自発的対称性の破れ
Concept
Q54505
場の量子論
Concept
Q944
量子力学
Concept
Q13229797
トーション
UNK
Q850946
WZWモデル
MISC
Q7512415
シグマモデル
Concept
Q7512415
シグマモデル
Concept
Q7512415
シグマモデル
Concept
Q7512415
シグマモデル
Concept
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シグマモデル
Concept
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