モノイド圏
数学におけるモノイド圏（モノイドけん、; モノイド的圏、モノイダル圏）あるいはテンソル圏（テンソルけん、）は、（自然同型の違いを除いて結合的な と、 について（再び自然同型の違いを除いて）左および右単位元となる対象 を備えた圏 である。この圏における自然同型は、関連する全ての図式を可換にすることを保証した（一貫性条件、整合条件）に従わなければならない。したがって、モノイド圏は抽象代数におけるモノイドの圏論的な緩い類似物である。

ベクトル空間、アーベル群、-加群、-多元環などの間に定義される通常のテンソル積は、それぞれの概念に付随する圏にモノイド構造を与える。ゆえにモノイド圏をこれら、あるいは他の例の一般化として見ることもできる。

圏論において、モノイド圏はモノイド対象の概念とそれに付随する作用を定義する。また、豊穣圏を定義する際にも使われる。

モノイド圏は圏論以外の分野において多数の応用を持つ。直観的線型論理の multiplicative fragment のモデルを定義し、物性物理学においてトポロジカル秩序相の数学的な基盤を与え、は場の量子論やひも理論に応用をもつ。
Q395
数学
Concept
Q1442189
自然同型
Concept
Q177251
結合的
Concept
Q185813
単位元
Concept
Q719395
圏
Concept
Q208237
モノイド
Concept
Q125977
ベクトル空間
Concept
Q181296
アーベル群
Concept
Q18848
加群
Concept
Q2030545
多元環
Concept
Q1163016
テンソル積
Concept
Q2785361
モノイド対象
Concept
Q5379515
豊穣圏
Concept
Q176786
直観的
Concept
Q841728
線型論理
Concept
Q214781
物性物理学
Concept
None
トポロジカル秩序相
UNK
Q54505
場の量子論
Concept
Q33198
ひも理論
Concept
Q1945014
モノイド圏
Concept
Q1945014
モノイド圏
Concept
Q1945014
モノイド圏
Concept
Q1945014
モノイド圏
Concept
Q1945014
モノイド圏
Concept
subclass of
has quality
subclass of
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subclass of
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