ホッジ理論
数学におけるホッジ理論（ホッジりろん、 ）とは可微分多様体 上の微分形式に関する理論である。特に、 上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。

1930年代にウィリアム・ホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。

*リーマン多様体
*ケーラー多様体
*複素射影多様体の代数幾何学、より広くはモチーフ

はじめ、M が閉多様体（つまり、境界を持たないコンパクトな多様体）の場合に研究された。その後、上記の3つのレベルでホッジ理論は以降の研究に大きな影響を与えた。たとば小平邦彦によって研究された（日本で、さらにプリンストンでヘルマン・ワイルの影響の下で）。
Q395
数学
Concept
Q3552958
可微分多様体
Concept
Q1047080
微分形式
Concept
Q1198376
コホモロジー群
Concept
Q1356359
ウィリアム・ホッジ
PER
Q1179446
ド・ラームコホモロジー
Concept
Q632814
リーマン多様体
Concept
Q1353916
ケーラー多様体
Concept
Q180969
代数幾何学
Concept
Q840594
モチーフ
UNK
Q1517914
閉多様体
Concept
Q381892
コンパクト
Concept
Q333918
小平邦彦
PER
Q71029
ヘルマン・ワイル
PER
Q1317202
ホッジ理論
Concept
Q1317202
ホッジ理論
Concept
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1930年
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