線形論理
線形論理（せんけいろんり、）は、「弱化(weakning)規則」と「縮約(contraction)規則」という構造規則を否定した部分構造論理の一種である。「資源としての仮説 (hypotheses as resources)」という解釈をする。すなわち、全ての仮説は証明において「一回だけ」消費される。古典論理や直観論理のような論理体系では、仮説（前提）は必要に応じて何度でも使える。例えば、"A" と "A" ⇒ "B" という命題から "A" ∧ "B" という結論を導出するのは、次のようになる。

# "A" と "A" ⇒ "B" を前提とするモーダスポネンス（あるいは自然演繹でいう含意の除去）により、"B" が得られる。
# 前提 "A" と (1) の論理積から "A" ∧ "B" が得られる。

これをシークエントで表すと、"A", "A" ⇒ "B" "A" ∧ "B" となる。上記の証明ではどちらの行でも、"A" が真であるという事実を「消費」している。この真理の「気軽さ」は形式手法では一般に必須である。

しかし、日常的な世界に関する文に適用するには、真理は抽象的すぎ、扱いにくい。例えば、約1リットルのクリームから約450グラムのバターができるとする。クリームをバターを作るのに使うとすると、クリームとバターの両方を持っているという結論は得られない。ところが上の論法でいけば cream, cream ⇒ butter cream ∧ butter となる（ここで、cream は「私は1リットルのクリームを持っている」という命題を表し、butter は「私は450グラムのバターを持っている」という命題を表す）。

このような活動を通常の論理でうまく表せないのは、クリームやバターなどの「資源」全般の性質によるものである。ある量の資源は、真理のように好きなように使ったり始末したりできず、全ての「状態変化」について注意深く見ていかなければならない。バター作りを正確に表すと、次のようになる。

: 1リットルのクリームがあり、1リットルのクリームを450グラムのバターに変換するプロセスを経ると、450グラムのバターが得られる。

線形論理ではこれを cream, cream butter butter と表記する。論理結合子（⇒ の代わりに ）と論理内含（ の代わりに ）の記号が異なる点に注意されたい。

線形論理は1987年、フランスの論理学者ジャン＝イヴ・ジラールが提唱した。
None
構造規則
UNK
Q839490
部分構造論理
UNK
Q11538
証明
Concept
Q236975
古典論理
Concept
Q176786
直観論理
Concept
Q108163
命題
Concept
Q655742
モーダスポネンス
Concept
Q1572108
自然演繹
UNK
Q843632
シークエント
UNK
Q13228
クリーム
Concept
Q34172
バター
Concept
Q8078
論理学者
Concept
Q3087821
ジャン＝イヴ・ジラール
PER
Q841728
線形論理
Concept
Q841728
線形論理
Concept
Q841728
線形論理
Concept
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1987年
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