ハーンの分解定理
数学におけるハーンの分解定理（ハーンのぶんかいていり、）とは、オーストリアの数学者であるハンス・ハーンの名にちなむ定理で、可測空間 ("X", "Σ") およびその σ-代数 "Σ" 上で定義される符号付測度 "μ" が与えられたとき、次を満たすような二つの可測集合 "P" および "N" が "Σ" 内に存在するということを述べたものである：

# "P" ∪ "N" = "X" および "P" ∩ "N" = ∅.
# "E" ⊆ "P" を満たすような "Σ" 内の各 "E" に対して "μ"("E") ≥ 0 が成り立つ。すなわち、"P" は "μ" に対するである。
# "E" ⊆ "N" を満たすような Σ 内の各 "E" に対して "μ"("E") ≤ 0 が成り立つ。すなわち、"N" は "μ" に対する負集合である。

このような分解は本質的に一意である。すなわち、上の三つの条件を満たすような他の任意の可測集合のペア ("P′", "N′") に対して、対称差 "P" Δ "P′" および "N" Δ "N′" は、そのすべての可測な部分集合が測度 0 であるという強い意味において、"μ"-零集合である。そのようなペア ("P", "N") は、符号付測度 "μ" のハーン分解（Hahn decomposition）と呼ばれる。
Q395
数学
Concept
Q40
オーストリア
LOC
Q170790
数学者
Concept
Q84552
ハンス・ハーン
PER
Q217357
可測空間
Concept
Q217357
σ-代数
Concept
Q1764371
符号付測度
Concept
Q1147242
対称差
Concept
Q192276
零集合
Concept
Q1568811
ハーンの分解定理
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