ボレル正則測度
数学の分野において、"n"-次元ユークリッド空間 R"n" 上の外測度 "μ" は、次の二つの条件が成り立つとき、ボレル正則測度（ボレルせいそくそくど、）と呼ばれる。

* すべてのボレル集合 "B" ⊆ R"n" が、カラテオドリの条件における意味で、"μ"-可測：すなわち、すべての "A" ⊆ R"n" に対して
::formula_1
* すべての（必ずしも "μ"-可測ではない）集合 "A" ⊆ R"n" に対して、"A" ⊆ "B" および "μ"("A") = "μ"("B") であるようなボレル集合 "B" ⊆ R"n" が存在する。

これら二条件の内、初めの一つのみを満たすような外測度はボレル測度（Borel measure）と呼ばれる。一方、二つ目の条件のみを満たすような外測度は正則測度（regular measure）と呼ばれる。

R"n" 上のルベーグ外測度は、ボレル正則測度の一例である。

ボレル正則測度は、ここでは（可算劣加法的であるだけの）「外」測度として導入したが、もしボレル集合に制限されるなら完全な（可算加法的な）測度となる。
Q395
数学
Concept
Q4440864
次元
Concept
Q17295
ユークリッド空間
Concept
Q258374
外測度
Concept
Q21086747
ボレル集合
LOC
Q5037750
カラテオドリの条件
UNK
Q258374
ルベーグ外測度
Concept
Q258374
可算劣加法的
Concept
Q21086747
ボレル集合
LOC
Q709149
可算加法的
Concept
Q192276
測度
Concept
Q3088680
ボレル正則測度
Concept
Q3088680
ボレル正則測度
Concept
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ボレル正則測度
Concept
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