GCD整域
数学の代数学における GCD整域（GCDせいいき、）は、整域 であって任意のふたつの非零元が最大公約元 (GCD) をもつという性質をもつものである。これは の任意のふたつの非零元が最小公倍元 (LCM) をもつといってもよい。

この文脈において、（「最大」とは言いながら）一般にGCDは唯一でないことに注意すべきである。しかし、任意の二元 に対しそのGCDは、どの二つも互いに同伴、したがって単元を掛ける違いを除いて一意に決まるから、GCDの任意の一つを指す意味で と書くことに誤解の虞はないであろう。一方、二元のGCD集合を として定義するならば、 であり、また や （ の単元群）などが成り立つ。 LCMについても同様。

GCD整域は一意分解整域 (UFD) を次のような意味で非ネーターの場合に一般化する:
; 命題: 整域が UFD であることと、主イデアルについての昇鎖条件を満たすGCD整域であることは同値である。
とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。

環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある:
Q395
数学
Concept
Q3968
代数学
Concept
Q628792
整域
Concept
Q131752
最大公約元
Concept
Q102761
最小公倍元
Concept
Q949972
いってもよい
Concept
Q2914964
違いを除いて
UNK
Q1052579
一意分解整域
Concept
Q582271
ネーター
Concept
Q4803817
主イデアルについての昇鎖条件
UNK
Q582271
ネーター的
Concept
Q2851438
GCD整域
Concept
Q2851438
GCD整域
Concept
Q2851438
GCD整域
Concept
Q2851438
GCD整域
Concept
Q2851438
GCD整域
Concept
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