ベルグマン空間
数学の一分野である複素解析において、の名にちなむベルグマン空間（ベルグマンくうかん、バーグマンくうかん、）とは、複素平面におけるある領域 "D" 内の正則函数で、絶対可積分であり境界において十分良い振る舞いをするものからなる函数空間のことを言う。具体的に、formula_1 を "D" 内の正則函数で次の p-ノルム 評価を満たすものからなる空間とする：

:formula_2

この評価から、formula_1 は空間 L"p"("D") 内の正則函数の部分空間であることが分かる。ベルグマン空間はこの評価の帰結として得られるバナッハ空間で、"D" のコンパクト部分集合 "K" に対して有効なものとなる。すなわち

が成立する。したがって正則函数の列の "L""p"("D") における収束は、コンパクト収束を意味し、したがってその極限函数もまた正則である。

"p" = 2 であるなら formula_1 は、核がベルグマン核で与えられるようなとなる。
Q395
数学
Concept
Q193756
複素解析
Concept
Q328998
複素平面
Concept
Q11235244
領域
Concept
Q207476
正則函数
Concept
Q853831
可積分
Concept
Q934367
函数空間
Concept
Q207476
正則函数
Concept
Q956437
p-ノルム
Concept
Q305936
L"p"("D")
Concept
Q194397
バナッハ空間
Concept
Q381892
コンパクト部分集合
Concept
Q1780715
コンパクト収束
Concept
Q3345664
ベルグマン核
Concept
Q3058183
ベルグマン空間
Concept
Q3058183
ベルグマン空間
Concept
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