ゲルファント＝ナイマルクの定理
作用素環論において、ゲルファント＝ナイマルクの定理(—のていり、)とはC*環の基本構造定理。単位的可換C*環があるコンパクト・ハウスドルフ空間上の連続な複素数値関数のなす関数環と等距離∗同型となることを主張する。1943年にロシアの数学者イズライル・ゲルファントとによって、
導かれた。C*環の構造を分類する基本定理であるともに、位相群上の抽象調和解析や正規作用素のスペクトル理論に応用される。圏論的な観点では、局所コンパクト・ハウスドルフ空間のなす圏と可換なC*環のなす圏の反変同値を意味しており、アレクサンドル・グロタンディークによるスキーム理論の形成にも影響を与えた。なお、可換とは限らない一般のC*環については、あるヒルベルト空間上の有界作用素がなすC*環と等距離∗同型となるが、この定理もゲルファント＝ナイマルクの定理と呼ばれる。可換及び非可換なC*環における構造を示した二つのゲルファント＝ナイマルクの定理は、アラン・コンヌによる非可換幾何の創設の動機付けの一つともなっている。
Q1892554
作用素環論
Concept
Q263809
C*環
Concept
Q165474
可換
Concept
Q381892
コンパクト
Concept
Q326908
ハウスドルフ空間
Concept
None
関数環
UNK
None
等距離∗同型
UNK
Q315414
イズライル・ゲルファント
PER
Q1046291
位相群
Concept
None
抽象調和解析
UNK
Q854946
正規作用素
Concept
Q2409122
スペクトル理論
Concept
Q217413
圏論
Concept
Q719395
圏
Concept
Q1082992
反変同値
Concept
Q77141
アレクサンドル・グロタンディーク
PER
Q1155772
スキーム理論
Concept
Q190056
ヒルベルト空間
Concept
Q2342396
有界作用素
Concept
Q313590
アラン・コンヌ
PER
Q2746792
非可換幾何
UNK
Q2226682
ゲルファント＝ナイマルクの定理
MISC
Q2226682
ゲルファント＝ナイマルクの定理
MISC
Q2226682
ゲルファント＝ナイマルクの定理
MISC
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1943年
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