アルティン加群
抽象代数学において、アルティン加群（）とは、部分加群について降鎖条件を満たす加群のことである。アルティン加群と加群の関係は、アルティン環の環に対する関係と同様であり、環がアルティン的なのはそれが（左または右からの積によって）それ自身の上の加群としてアルティン的であるとき、かつそのときに限る。これらの概念はエミール・アルティンにちなんで名づけられている。

選択公理のもと、降鎖条件は極小条件と同値であり、これを代わりに定義に使ってもよい。

ネーター加群と同様、アルティン加群は次の遺伝的な性質をもつ。
* "M" がアルティン的な "R"-加群ならば、その任意の部分加群と任意の剰余加群もアルティン的である。
逆も成り立つ。
* "M" が "R"-加群、"N" がその部分加群でアルティン的、かつ "M"/"N" もアルティン的ならば、"M" もアルティン的である。
この結果、アルティン環上の有限生成加群はアルティン的である。アルティン環はネーター環であり、ネーター環上有限生成加群はネーター的なので、アルティン環上有限生成加群はネーター的かつアルティン的であり、有限の長さをもつ。しかしながら、"R" がアルティン的でなければ、あるいは "M" が有限生成でなければ、反例がある。
Q2528476
降鎖条件
Concept
Q18848
加群
Concept
Q713084
アルティン環
Concept
Q57283
エミール・アルティン
PER
Q179692
選択公理
Concept
Q2528476
極小条件
Concept
Q2444982
ネーター加群
Concept
Q582271
ネーター環
Concept
None
反例
UNK
Q2919100
アルティン加群
Concept
Q2919100
アルティン加群
Concept
Q2919100
アルティン加群
Concept
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