BFモデル
BFモデル(BF model)は、位相的場の理論であり、量子化したとき、位相的量子場の理論となる。BFモデルは背景場(background field)を基礎としている。B と F は、以下でみるように、理論のラグランジアンに現れる変数でもあり、記号的な使い方も有用である。
M は 4-次元微分可能多様体、G はゲージ群であり「力学的」場である 2-形式 B として G のリー群の随伴表現に値を持ち、A は G の接続形式である。
作用は、
:formula_1
により与えられる。ここに "K" は formula_2 上の不変非退化双線型形式（"G" が半単純であればキリング形式はこれを満たす）であり、Fは曲率形式
:formula_3
である。

この作用は、微分同相不変であり、ゲージ不変である。作用のオイラー＝ラグランジュ方程式は、
:formula_4 (曲率が 0 )
と
:formula_5 (B の(covariant exterior derivative)が 0 )
である。

実際、任意の局所自由度をゲージ化することは常に可能であり、このことが位相的場の理論と呼ばれる理由である。

しかしながら、M が位相的に非自明であれば、A と B が大域的に非自明な解を持つことも可能である。
Q636027
量子化
Concept
Q721094
位相的量子場の理論
Concept
Q505735
ラグランジアン
Concept
Q3552958
微分可能多様体
Concept
Q11301672
ゲージ群
UNK
Q1047080
2-形式
Concept
Q1017106
リー群の随伴表現
UNK
Q5161687
接続形式
Concept
Q846785
作用
Concept
Q8214677
非退化
Concept
Q837924
双線型形式
Concept
Q2366896
半単純
UNK
Q634557
キリング形式
Concept
Q839832
曲率形式
Concept
Q1058314
微分同相
Concept
Q214850
ゲージ
Concept
Q875744
オイラー＝ラグランジュ方程式
Concept
Q4835538
BFモデル
Concept
Q4835538
BFモデル
Concept
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