付値環
抽象代数学において、付値環（ふちかん、）とは、整域 "D" であって、その分数体 "F" のすべての元 "x" に対して、"x" か "x" −1 の少なくとも一方が "D" に属するようなものである。

体 "F" が与えられたとき、"D" が "F" の部分環であって、"F" のすべての 0 でない元 "x" に対して "x" か "x" −1 が "D" に属しているとき、"D" を 体 "F" の付値環（a valuation ring for the field "F"）または座 (place of "F") という。この場合 "F" は確かに "D" の分数体であるので、体の付値環は付値環である。体 "F" の付値環を特徴づける別の方法は、"F" の付値環 "D" は "F" をその分数体としてもち、そのイデアルは包含関係で全順序づけられている、あるいは同じことだが、その単項イデアルが包含関係で全順序付けられていることである。とくに、すべての付値環は局所環である。

体の付値環は支配（dominance）あるいは細分（refinement）によって順序を入れた体の局所部分環の集合の極大元である、ただし 
:formula_1 かつ formula_2 ならば、formula_3 は formula_4 を支配する。
体 "K" のすべての局所環は "K" のある付値環によって支配される。

任意の素イデアルにおける局所化が付値環であるような整域はプリューファー整域と呼ばれる。
Q159943
抽象代数学
Concept
Q628792
整域
Concept
Q774579
分数体
UNK
Q190109
体
Concept
Q929536
部分環
Concept
Q44649
イデアル
Concept
Q44382
単項イデアル
Concept
Q1142704
局所環
Concept
Q2894873
プリューファー整域
Concept
Q12013681
付値環
Concept
Q12013681
付値環
Concept
Q12013681
付値環
Concept
Q12013681
付値環
Concept
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付値環
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付値環
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付値環
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付値環
Concept
Q12013681
付値環
Concept
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付値環
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