楕円曲線のハッセの定理
楕円曲線のハッセの定理(Hasse's theorem on elliptic curves)は、ハッセの境界とも呼ばれ、有限体上の楕円曲線の持つ点の数の、上と下からの評価を与える。

位数 "q" の有限体上の楕円曲線 "E" の点の数が "N" であるとき、ヘルムート・ハッセ(Helmut Hasse)の結果は、その個数が
:formula_1
であることを示している。つまり、この解釈は、"N" が "q" + 1 (これは同じ体の上の射影直線(projective line)の点の数である)と異なっていれば、この差「エラー項」は、絶対値が formula_2 である2つの複素数の和である。
この結果は、エミール・アルティン(Emil Artin)により彼の論文で元々予想されたものである。 これは1933年にハッセ(Hasse)により証明され、証明は一連の論文で出版された。 

ハッセの定理は、E の局所ゼータ函数の根の絶対値の決定と同値である。この形で、楕円曲線に付随する函数体のリーマン予想との類似を理解することができる。
Q603880
有限体
Concept
Q268493
楕円曲線
Concept
Q61768
ヘルムート・ハッセ
PER
Q764115
射影直線
Concept
Q11567
複素数
Concept
Q57283
エミール・アルティン
PER
Q3075294
局所ゼータ函数
Concept
Q120812
絶対値
Concept
Q5508773
函数体
UNK
Q205966
リーマン予想
Concept
Q3502015
楕円曲線のハッセの定理
MISC
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1933年
DATE
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NUMBER
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NUMBER
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notable work