ベルマン–フォード法
ベルマン–フォード法 () は、重み付き有向グラフにおける単一始点の最短経路問題を解くラベル修正アルゴリズムの一種である。各辺の重みは負数でもよい。辺の重みが非負数ならば優先度付きキューを併用したダイクストラ法の方が速いので、ベルマン–フォード法は辺の重みに負数が存在する場合に主に使われる。名称は開発者であるリチャード・E・ベルマンと Lester Ford, Jr. にちなむ。

グラフに「負閉路」(negative cycle) が含まれるとき、すなわち辺の重みの総和が負になるような閉路が存在するとき、好きなだけ小さな重みを持つ歩道を取れるので、「最短」経路は定まらない。このためベルマン-フォード法も負閉路が始点から到達可能である場合は正しい答を出せないが、負閉路を検出してその存在を報告することはできる。

ロバート・セジウィックによれば、「負の重みは単なる数学的な好奇心の対象というだけではない。（中略）他の問題を最短経路問題に還元すると、自然に負の重みが現れる」。"G" を負閉路を含むグラフとしよう。最短経路問題のとあるNP完全な変種で、"G" における辺の重複を許さない（負閉路を含む）最短経路を求めよという問題がある。セジウィックはハミルトン閉路問題をこの問題に還元する方法を示している。
Q131476
グラフ
Concept
Q1058754
最短経路問題
Concept
Q8366
アルゴリズム
Concept
Q629283
優先度付きキュー
Concept
Q8548
ダイクストラ法
Concept
Q441199
リチャード・E・ベルマン
PER
Lester Ford, Jr.
UNK
Q245595
閉路
Concept
Q1415372
歩道
Concept
None
ロバート・セジウィック
UNK
Q215206
NP完全
MISC
Q987652
ハミルトン閉路問題
Concept
Q1197709
還元
Concept
Q816022
ベルマン–フォード法
Concept
Q816022
ベルマン–フォード法
Concept
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