余核
数学において、ベクトル空間の線型写像 "f" : "X" → "Y" の余核 (よかく、cokernel) は "f" の終域 の "f" の像による商空間 "Y"/im("f") である。余核の次元は "f" の"余次元" (corank) と呼ばれる。

余核はの双対であるので、その名前がついている。核は定義域の部分対象であるのに対し（それは定義域に写す）、余核は終域のである（それは終域から写す）。

直感的には、解きたい方程式 "f(x) = y" が与えられると、余核は方程式が解を持つために "y" が満たさなければならない"制約" - 解の障害物 - を測り、一方核は解の"自由さの度合"を、存在すれば、測る。これは下で直感で詳述される。

より一般に、ある圏において射 "f" : "X" → "Y" （例えば群の間の準同型やヒルベルト空間の間の有界線型作用素）の余核は対象 "Q" と射 "q" : "Y" → "Q" であって合成 "q f" が圏のであり、さらに、"q" はこの性質に関して普遍的であるようなものである。しばしば写像 "q" は省略され "Q" 自身が "f" の余核と呼ばれる。

アーベル群、ベクトル空間、加群といった抽象代数学の多くの状況において、準同型 "f" : "X" → "Y" の余核は "Y" の "f" の像による商である。ヒルベルト空間の間の有界線型作用素のような位相的な設定においては、典型的には商にいく前に像の閉包をとらなければならない。
Q395
数学
Concept
Q125977
ベクトル空間
Concept
Q207643
線型写像
Concept
Q199006
終域
Concept
Q1393796
商空間
Concept
Q2361385
双対
Concept
Q2547089
部分対象
MISC
None
直感
UNK
Q217413
圏
Concept
Q1948412
射
Concept
Q83478
群
Concept
Q868169
準同型
Concept
Q190056
ヒルベルト空間
Concept
Q2342396
有界線型作用素
Concept
Q1417809
普遍的
Concept
Q181296
アーベル群
Concept
Q125977
ベクトル空間
Concept
Q18848
加群
Concept
Q159943
抽象代数学
Concept
Q215111
準同型
Concept
Q860623
像
Concept
Q1211071
商
Concept
Q185553
位相
Concept
Q256472
閉包
UNK
Q2156511
余核
Concept
Q2156511
余核
Concept
Q2156511
余核
Concept
Q2156511
余核
Concept
Q2156511
余核
Concept
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余核
Concept
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余核
Concept
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余核
Concept
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