フレドホルム作用素
数学の分野におけるフレドホルム作用素（フレドホルムさようそ、）とは、積分方程式に関するフレドホルム理論において登場するある作用素のことを言う。数学者のエリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむ。

フレドホルム作用素は、二つのバナッハ空間の間の有界線形作用素であって、その核および余核が有限次元であり、その値域が閉であるようなもののことを言う（最後の条件は実際には必要ない）。またそれと同値な定義として、ある作用素 "T" : "X" → "Y" がフレドホルム作用素であるとは、それがコンパクト作用素を法として可逆な作用素である（適当なコンパクト作用素の違いを除いて可逆である）こと、というものがある。すなわち

:formula_1

がそれぞれ空間 "X" および "Y" 上のコンパクト作用素となるような有界線形作用素 "S" : "Y" → "X" が存在するならば、"T" はフレドホルム作用素である。

フレドホルム作用素の指数は

:formula_2

あるいは、それと同値だが

:formula_3

で定義される（記号の意味については次元、零空間、 を参照されたい）。
Q395
数学
Concept
Q580101
積分方程式
Concept
Q4455098
フレドホルム理論
Concept
Q131030
作用素
Concept
Q453594
エリック・イヴァル・フレドホルム
PER
Q194397
バナッハ空間
Concept
Q2342396
有界線形作用素
Concept
Q574844
核
Concept
Q2156511
余核
Concept
Q1806121
値域
Concept
Q320357
閉
Concept
Q1780743
コンパクト作用素
Concept
Q2914964
違いを除いて
UNK
Q929302
次元
Concept
Q2914509
零空間
Concept
Q573631
フレドホルム作用素
Concept
Q573631
フレドホルム作用素
Concept
Q573631
フレドホルム作用素
Concept
Q573631
フレドホルム作用素
Concept
Q573631
フレドホルム作用素
Concept
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