ビアンキ群
数学において、ビアンキ群 (Bianchi group) は
:formula_1
という形の群である。ただし は平方因子を持たない正の整数である。 は射影特殊線型群を表し、formula_2 は虚二次体 の整数環である。

この群は、最初に により、今ではと呼ばれている の離散部分群の自然なクラスとして、研究された。

 の部分群として、ビアンキ群は、3次元 の向き付けを保つ等長変換として作用する。商空間 formula_3 は有限の体積を持つ非コンパクトな双曲的 3 次元多様体であり、ビアンキ多様体とも呼ばれる。基礎体 のデデキントゼータ函数を用いた体積の正確な公式は、 (Humbert) により次のように計算された。 を のとし、formula_4 を への不連続な作用とすると、
:formula_5
となる。 のカスプ全体の集合は、 の類群と全単射の対応がつく。任意の非コンパクトな数論的クライン群は、ビアンキ群と弱通約的 (weakly commensurable) であることがよく知られている。
Q83478
群
Concept
Q50706
平方因子を持たない正の整数
Concept
Q2997419
射影特殊線型群
Concept
Q625519
虚二次体
Concept
Q1358313
整数環
Concept
Q1361055
離散部分群
Concept
Q1477782
向き付けを保つ
Concept
Q740207
等長変換
Concept
Q1182160
デデキントゼータ函数
Concept
Q912083
類群
Concept
Q180907
全単射
Concept
Q4902527
ビアンキ群
Concept
Q4902527
ビアンキ群
Concept
Q4902527
ビアンキ群
Concept
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