ベールの性質
位相空間 formula_1 の部分集合 formula_2 が
ベールの性質を持つ、またはほとんど開な集合であるとは、その集合がある開集合との差が第一類集合であること。すなわち開集合 formula_3 で formula_4 が第一類集合となるものがあることである（ここでの formula_5 は対称差を表す）。ベールの性質と言う名前はルネ＝ルイ・ベールにちなむ。

ベールの性質を満たす集合全てによる族はσ-代数をなす。すなわち、ほとんど開な集合の補集合はほとんど開であり、ほとんど開な集合の可算和や可算交叉もまたほとんど開である。

開集合はほとんど開な集合である（空集合は である）ため、どんなボレル集合もほとんど開である。ポーランド空間の部分集合がベールの性質を持つとき、それに対応するバナッハ・マズール・ゲーム が である。その逆は成り立たない。しかし、与えられた formula_6 に属するゲームがすべて であるなら、formula_6 に属する集合はすべてベールの性質を持つ。

選択公理から、ベールの性質を満たさないような実数集合が存在することが導かれる。特に、ヴィタリ集合はベールの性質を満たさない。これを示すには選択公理より弱いがあれば十分で、それは自然数全体の集合の上の非単項の存在を導き、そのようなウルトラフィルターは実数の二進小数展開によってベールの性質を満たさない実数集合になる。
Q179899
位相空間
Concept
Q213363
開集合
Concept
None
第一類集合
UNK
Q1147242
対称差
Concept
Q371910
ルネ＝ルイ・ベール
PER
Q217357
σ-代数
Concept
Q242767
補集合
Concept
Q21086747
ボレル集合
LOC
Q1207972
ポーランド空間
Concept
Q3459695
バナッハ・マズール・ゲーム
EVE
Q179692
選択公理
Concept
Q257387
ヴィタリ集合
Concept
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
Q803931
ベールの性質
LOC
2020-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1
DATE
2020-02-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
2
DATE
2020-03-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
3
DATE
2020-04-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
4
DATE
2020-05-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
5
DATE
2020-06-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
6
DATE
2020-06-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
6
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
named after
notable work
notable work
notable work
notable work
notable work
notable work
notable work
notable work
named after
named after
named after
named after
named after
named after
named after