ヒルベルトの第12問題
ヒルベルトの第12問題（ヒルベルトのだい12もんだい、; ヒルベルトの23の問題より）またはクロネッカーの青春の夢（クロネッカーのせいしゅんのゆめ、Kronecker's Jugendtraum）は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の特殊値を添加してできる拡大体に含まれなければならない」という代数体のアーベル拡大を具体的に構成する方法を問う問題である。

有理数体にたいしては、そのアーベル拡大は円分体にふくまれるというクロネッカー・ウェーバーの定理が知られており、円分体は1のべき根により生成されるという具体的な構成法があたえられる。

虚数乗法の古典的な理論は「クロネッカーの青春の夢」として知られており、上の問題において代数体として虚二次体を選んだ場合の解答である。クロネッカーは、気に入った青春の夢 として、虚数乗法の考えを次のように書き表した。

ヒルベルトは、1900年8月8日にパリで開催された第2回国際数学者会議 (ICM) の講演において、本問題に関して次のように述べている。
Q273167
ヒルベルトの23の問題
Concept
Q616608
代数体
Concept
Q318705
アーベル拡大
Concept
Q1244890
有理数
Concept
Q1554628
円分体
Concept
Q1369453
クロネッカー・ウェーバーの定理
Concept
Q756747
1のべき根
Concept
Q2654923
虚数乗法
UNK
Q625519
虚二次体
Concept
Q76410
クロネッカー
PER
Q1093498
ヒルベルトの第12問題
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