ランキン渦
ランキン渦またはランキンの結合渦（）とは、渦度分布の一様な中核部分と、その外側の渦なしの部分からなる渦である。日常的に水面などに見られる渦を流体力学で考察する際に、単純化された近似モデルとして使われる。

ランキン渦が考察の対象とするのは、自由表面を持つ水が鉛直軸の周りに回転している状況である。水面には大気圧"p"∞ がかかっているとする。

また、次の仮定を行う：
* 流体は完全流体である。
* 流速は高さ"z" 方向の成分を持たず、また"z" に依存しない。すなわち2次元流れである。
* 外力（ここでは重力）はポテンシャルを持つ保存力である。

これを、半径"a" の円内に渦度ωが一様に分布し、円外は渦なしであるものと考えると、渦の中心から半径"r" の位置の速度"v" は円周方向成分のみを持ち、
:formula_1
となる。一方、圧力"p" は、高さを"z" で表すと次のように表される：
:formula_2
ここでρは流体の密度、"g" は重力加速度である。 

無限遠での水面の高さを"z" = 0 とすると、自由表面の圧力"p"∞ は"z" = 0, "r" →∞での圧力に等しいから
:formula_3
が成り立ち、これを用いて上式を書き換えれば、
:formula_4
と表される。

水面の形は、上式で"p" ="p"∞ となる高さ"z" であるから、
:formula_5
と得られる。したがって水面は、渦の中では回転放物面の形を持ち、渦の外では"r"2 に反比例するようなくぼみとなる。くぼみの最深点は
:formula_6
で与えられ、渦度ωと渦の半径"a" の積（＝渦の周辺での流速）の2乗に比例する。
Q1143513
渦度
Concept
Q1331126
渦なし
UNK
Q732722
渦
Concept
Q172145
流体力学
Concept
Q613845
完全流体
Concept
Q1202245
保存力
Concept
Q192768
放物面
Concept
Q7293284
ランキン渦
Concept
Q7293284
ランキン渦
Concept
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