アルバネーゼ多様体
数学において、(Giacomo Albanese)にちなんで名づけられたアルバネーゼ多様体(Albanese variety) "A"("V") は、曲線のヤコビ多様体の一般化で、多様体 V 上に与えられた点と A の恒等元への写像を取ることにより多様体 V により生成されるアーベル多様体である。言い換えると、多様体 V からアルバネーゼ多様体 A(V) への射が存在し、V からアーベル多様体への任意の射（与えられた点を恒等元としてとる）は A(V) を通して一意に分解する。複素多様体に対しても}同様な方法で、V からトーラス A(V) への射としてアルバネーゼ多様体を定義することができ、トーラスへの任意の射はこの写像を通して一意に分解する。（この場合は解析的多様体の場合であり、代数的である必要はない。）

コンパクトなケーラー多様体に対し、アルバネーゼ多様体の次元は、ホッジ数 h1,0 である。このホッジ数は、V 上の(differentials of the first kind)の空間の次元であり、曲面に対してはこの次元を不正則数と呼ぶ。微分形式のことばでは、V 上の任意の正則 1-形式は、アルバネーゼ多様体 Alb(V) 上の恒等元での正則余接空間(cotangent space)からくる変換不変 1-形式の(pullback)である。まさに、曲線の場合のように、V の(base point)を選択する（そこから積分する）ことにより、アルバネーゼ写像(Albanese morphism) 

:formula_1

が引き戻された 1-形式に沿って定義される。この射はアルバネーゼ多様体上の変換を同一視すると一意である。

正標数の体上の多様体に対しては、アルバネーゼ多様体の次元は、ホッジ数 h1,0 と h0,1 （この値は等しい値である必要はない）よりも小さくなるかもしれない。このためには、アルバネーゼ多様体は、恒等元での接空間であり formula_2 で与えられるピカール多様体の双対であることに注意する。この formula_3 は参考文献の中の井草準一の結果である。
Q845729
ヤコビ多様体
Concept
Q381892
コンパクトな
Concept
Q1353916
ケーラー多様体
Concept
Q15122156
不正則数
UNK
Q1047080
微分形式
Concept
Q1713076
余接空間
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
Q4709029
アルバネーゼ多様体
Concept
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アルバネーゼ多様体
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