直線束
数学における直線束（ちょくせんそく、; 線束）は、空間の点から点へ動いていく直線の概念を表すものである。例えば、平面上の曲線は各点において接線を持つが、これらを構造化する方法によって接束が得られる。より厳密に、代数幾何学および微分位相幾何学における直線束は階数 のベクトル束として定義される。

一次元の実直線束（冒頭に述べたようなもの）と一次元の複素直線束は異なる。 正則実行列全体の成す空間の位相は、（正および負の実数をそれぞれ一点に縮めた）にホモトピー同値だが、 正則複素行列の空間のホモトピー型は円周である。

従って、実直線束はホモトピー論的には、二点繊維を持つファイバー束としての二重被覆も同然である。これは可微分多様体上のになる（実際これは、直線束が行列式束（接束の最高次外冪）の特別の場合であることからわかる）。メビウスの帯は円周の二重被覆（偏角を θ ↦ 2θ にする写像）に対応し、これを二点繊維を持つものとして見ることもできるが、このとき単位区間でも実数直線でもデータとしては同値である。

複素直線束の場合には、実はこれはでもあることが分かる。よく知られたものとして、例えば球面から球面へのがある。
Q395
数学
Concept
Q37105
直線
Concept
Q131251
接線
Concept
Q746550
接束
Concept
Q180969
代数幾何学
Concept
Q1224402
微分位相幾何学
Concept
Q658429
ベクトル束
Concept
Q11567
複素
Concept
Q242188
正則
Concept
Q746083
ホモトピー同値
Concept
Q843905
円周
Concept
Q746083
ホモトピー論
Concept
Q1154996
ファイバー束
Concept
Q332648
二重被覆
Concept
Q3552958
可微分多様体
Concept
Q1196652
外冪
Concept
Q226843
メビウスの帯
Concept
Q1987578
単位区間
Concept
Q12507
球面
Concept
Q1509762
直線束
Concept
Q1509762
直線束
Concept
Q1509762
直線束
Concept
Q1509762
直線束
Concept
Q1509762
直線束
Concept
Q1509762
直線束
Concept
Q1509762
直線束
Concept
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