クライン＝仁科の公式
クライン＝仁科の公式（クライン＝にしなのこうしき、）は、量子電磁力学の最低次での、束縛を受けていない自由電子による光散乱の散乱断面積を与える関係式である。可視光など低周波数領域ではトムソン散乱となり、X線やガンマ線などの高周波数領域ではコンプトン散乱となる。1929年にスウェーデンの物理学者であるオスカル・クラインと日本の物理学者である仁科芳雄の2氏により導かれた。これはディラック方程式を用いた量子電磁力学による初期の研究成果であり、相対論と量子論の効果を考慮する事で光散乱の精密な関係式が得られたものである。クライン＝仁科の公式が導かれる以前にも、電子の発見者でもあるイギリスの物理学者のJ. J. トムソンによって、古典的な力学及び電磁気学であるニュートン力学と古典電磁気学に基づいた散乱断面積の式（トムソンの公式）が導かれていたが、散乱実験の結果はトムソンの公式では説明が不可能な程の大きなずれを有していた。これは、短波長領域では当時まだ知られていなかったコンプトン散乱がトムソン散乱に比して強くなる為であるが、1923年にアメリカの物理学者であるアーサー・コンプトンによってコンプトン効果による波長のずれを求める公式が示され、後にその公式を考慮に入れて散乱断面積を計算した結果、実験の結果と完全に一致する公式となるクライン＝仁科の公式が導かれる事となった。

入射光子の波長を 、散乱光子の波長を とすると、散乱角 の方向への微分断面積は

で与えられる。但し、 は微細構造定数、 は電子のコンプトン波長で、それぞれ真空の誘電率 と真空中の光速 や電気素量 及び電子の質量 とプランク定数 やディラック定数 を用いて

と定義される物理定数である。コンプトン効果により、散乱光子の波長は入射光子の波長と散乱角によって決まり

となる。

長波長領域 では、光子の波長の比が となり、微分断面積は

となる。また、古典電子半径 を
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と定義してクライン＝仁科の公式を表せば

となってトムソンの公式が得られる。
Q234881
量子電磁力学
Concept
Q908049
束縛
Concept
Q940391
自由電子
UNK
Q1004846
光散乱
Concept
Q4843854
散乱断面積
Concept
Q76299
可視光
Concept
Q11652
周波数
Concept
Q1477639
トムソン散乱
Concept
Q34777
X線
Concept
Q11523
ガンマ線
Concept
Q171516
コンプトン散乱
Concept
Q18792
1929年
TIME
Q34
スウェーデン
LOC
Q169470
物理学者
Concept
Q251524
オスカル・クライン
PER
Q17
日本
LOC
Q561569
仁科芳雄
PER
Q272621
ディラック方程式
Concept
Q11455
相対論
Concept
Q944
量子論
Concept
Q210028
散乱
Concept
Q2225
電子
Concept
Q145
イギリス
LOC
Q47285
J. J. トムソン
PER
Q11410951
古典的
UNK
Q41217
力学
Concept
Q11406
電磁気学
Concept
Q38433
ニュートン力学
Concept
Q377930
古典電磁気学
Concept
Q41364
波長
Concept
Q2169
1923年
TIME
Q30
アメリカ
LOC
Q127944
アーサー・コンプトン
PER
Q3198
光子
Concept
Q2151613
方向
Concept
Q17128025
微分断面積
Concept
Q5997
微細構造定数
Concept
Q1145377
コンプトン波長
Concept
Q6158
真空の誘電率
Concept
Q11475
真空
Concept
Q2111
光速
Concept
Q2101
電気素量
Concept
Q11423
質量
Concept
Q122894
プランク定数
Concept
Q2115969
ディラック定数
MISC
Q101072
定義
Concept
Q173227
物理定数
Concept
Q2152581
古典電子半径
Concept
Q1746206
クライン＝仁科の公式
Concept
Q1746206
クライン＝仁科の公式
Concept
Q1746206
クライン＝仁科の公式
Concept
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クライン＝仁科の公式
Concept
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1929年
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