チャーン・ヴェイユ準同型
陈・ヴェイユ準同型（）はチャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 "M" に対して "M" のド・ラームコホモロジーと "M" の曲率を関連付けている。つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、特性類の理論での重要なステップである。この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。

formula_1 により実数 もしくは 複素数 を表すことにする。"G" は実もしくは複素リー群でリー代数 formula_2 を持っているとする。

:formula_3

で、formula_2 の上の formula_1 に値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。formula_6 を "G" の随伴作用の下で次の条件を満たす formula_7 の固定点のなす部分代数とする。すべての formula_8 に対して、

:formula_9

チャーン・ヴェイユ準同型 は、formula_6 からコホモロジー代数（環） formula_11 への準同型である。そのような準同型が存在れば、すべての "M" 上の"G"-主バンドル "P" に対して一意的に決まる。もし "G" がコンパクトであれば、この準同型の下に "G"-バンドルの分類空間 "B""G" のコホモロジー代数（環）は、次の不変多項式の代数（環）formula_6 に同型である。

:formula_13

SL("n",R) のような非コンパクト群に対しては、不変多項式によって表現できないようなコホモロジー類が存在する可能性がある。
Q3087844
チャーン・ヴェイユ理論
Concept
Q1179446
ド・ラームコホモロジー
Concept
Q214881
曲率
Concept
Q328131
陳省身
PER
Q323232
アンドレ・ヴェイユ
PER
Q1062978
特性類
Concept
Q742833
ガウス-ボネの定理
MISC
Q12916
実数
Concept
Q11567
複素数
Concept
Q622679
リー群
Concept
Q664495
リー代数
Concept
Q43260
多項式
Concept
Q1365548
"G"-主バンドル
Concept
Q5128445
分類空間
Concept
Q3087844
チャーン・ヴェイユ準同型
Concept
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1940年
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