ポーランド空間
数学の位相空間論において、ポーランド空間（ポーランドくうかん）とは、可分で完備距離づけ可能な位相空間のことである。すなわち、可算な稠密部分集合をもつ完備距離空間と同相な空間のことである。名前の由来は、この空間が著名なポーランド人研究者達（例えば、シェルピニスキ, クラトフスキ, タルスキ等）によって研究され始めたことによる。今日では、Borel equivalence relation等の研究を含んだ記述集合論の研究のための基礎としても重要視されている。

ポーランド空間の例としては、実数直線, 可分なバナッハ空間, カントール空間, ベール空間がある。さらに言えば、普通の距離づけでは完備でないがポーランド空間ではあるようなものも存在する。例えば開区間 (0, 1) はポーランド空間である。

いかなる二つの不可算なポーランド空間の間にも、ボレル同型写像が存在する。すなわち、全単射でボレル構造を保つものが存在する。特に、不可算なポーランド空間の濃度は必ず連続体濃度となる。
Q621550
位相空間論
Concept
Q680081
可分
Concept
Q848569
完備距離づけ可能
Concept
Q179899
位相空間
Concept
Q185478
可算
Concept
Q673444
稠密部分集合
UNK
Q848569
完備距離空間
Concept
Q202906
同相
Concept
Q297206
シェルピニスキ
PER
Q161846
クラトフスキ
PER
Q207534
タルスキ
PER
None
Borel equivalence relation
UNK
Q225869
記述集合論
Concept
Q29654355
実数直線
Concept
Q680081
可分
Concept
Q194397
バナッハ空間
Concept
Q616653
カントール空間
Concept
Q1150180
ベール空間
Concept
Q185148
開区間
Concept
Q1128796
不可算
Concept
None
ボレル同型写像
UNK
Q180907
全単射
Concept
Q22952648
連続体濃度
Concept
Q1207972
ポーランド空間
Concept
Q1207972
ポーランド空間
Concept
Q1207972
ポーランド空間
Concept
Q1207972
ポーランド空間
Concept
Q1207972
ポーランド空間
Concept
Q1207972
ポーランド空間
Concept
2020-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1
DATE
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
subclass of
subclass of
part of