局所凸位相ベクトル空間
関数解析学および関連する数学の分野において、局所凸位相ベクトル空間（きょくしょとついそうベクトルくうかん、）あるいは局所凸空間（locally convex space）は、ノルム空間を一般化する位相ベクトル空間（TVS）の例である。それらは、均衡かつ併呑な凸集合の平行移動によって位相が生成されるような位相ベクトル空間として定義される。または代わりに、それらは半ノルムの族を伴うベクトル空間として定義され、その族に関して位相を定義することが出来る。一般にこのような空間は必ずしもノルム化可能ではないが、零ベクトルに対する凸局所基の存在はハーン＝バナッハの定理の成立を保証する上で十分に強く、その結果として連続線型汎函数に関する豊富な理論がもたらされた。

フレシェ空間は、距離化可能かつその距離に関して完備であるような局所凸空間である。それらは、ノルムに関する完備ベクトル空間であるようなバナッハ空間の一般化である。
Q190549
関数解析学
Concept
Q395
数学
Concept
Q726210
ノルム空間
Concept
Q1455249
位相ベクトル空間
Concept
Q778785
均衡
UNK
Q332775
併呑
UNK
Q193657
凸集合
Concept
Q810214
生成される
Concept
Q179899
位相
Concept
Q956437
半ノルム
Concept
Q739925
族
Concept
Q125977
ベクトル空間
Concept
Q956437
ノルム化可能
Concept
Q488630
零ベクトル
Concept
Q3275652
局所基
Concept
Q866116
ハーン＝バナッハの定理
Concept
Q261527
線型汎函数
Concept
Q1471397
フレシェ空間
Concept
Q1194053
距離化可能
Concept
Q126017
距離
Concept
Q848569
完備
Concept
Q956437
ノルム
Concept
Q194397
バナッハ空間
Concept
Q1572357
局所凸位相ベクトル空間
Concept
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