ヴォルテラ積分方程式
数学におけるヴォルテラ積分方程式（ヴォルテラせきぶんほうていしき、）とは、積分方程式の一つの特別な形である。その形状により第一種と第二種に分かれる。

線型の第一種ヴォルテラ積分方程式は

:formula_1

で与えられる。ここで "ƒ" は与えられた関数であり、"x" は求めるべき未知関数である。線型の第二種ヴォルテラ積分方程式は

:formula_2

で与えられる。

作用素論およびフレドホルム理論において、上式と対応する方程式はヴォルテラ作用素と呼ばれる。

線型のヴォルテラ積分方程式が

:formula_3

で与えられるなら、それは畳み込み方程式である。この時、積分の中の関数 formula_4 は核と呼ばれる。このような方程式は、ラプラス変換の手法を用いることにより解析することが出来る。

ヴォルテラ積分方程式はヴィト・ヴォルテラにより導入され、エミール・ピカールの指導のもと、の1908年の学位論文「"Sur les équations de Volterra"」において研究された。ラレスクはその後、1911年に積分方程式に関する初の著書を執筆した。

ヴォルテラ積分方程式は、人口学や、粘弾性物質の研究、保険数学に現れる再生方程式などへと応用されている。
Q395
数学
Concept
Q580101
積分方程式
Concept
Q1198874
作用素論
Concept
Q4455098
フレドホルム理論
Concept
Q5313336
ヴォルテラ作用素
Concept
Q210857
畳み込み
Concept
Q199691
ラプラス変換
Concept
Q216812
ヴィト・ヴォルテラ
PER
Q286375
エミール・ピカール
PER
Q2632613
ヴォルテラ積分方程式
Concept
Q2632613
ヴォルテラ積分方程式
Concept
Q2632613
ヴォルテラ積分方程式
Concept
Q2632613
ヴォルテラ積分方程式
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ヴォルテラ積分方程式
Concept
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