リッチテンソル
微分幾何学において、リッチ曲率テンソル () とは、歪んだリーマン多様体上の測地球の体積がユークリッド空間上の球体からどれだけずれるかを表す量である。グレゴリオ・リッチ＝クルバストロに因んでその名がある。あるリーマン計量が与えられたとき、その記述する幾何が通常の 次元ユークリッド空間からどれだけ違うか表わす尺度として使うことができる。リッチテンソルはどんな擬リーマン多様体に対しても、リーマン曲率テンソルのトレースとして定義される。計量それ自体と同様、リッチテンソルは多様体の接空間上の対称双線型形式である。

相対性理論では、リッチテンソルは時空の曲率(R"μv"と表す)の一部であり、レイチャウデューリ方程式を通じて物質が時間とともにどれだけ収縮もしくは拡散するかの程度に関連する。アインシュタイン方程式を通じて、宇宙に含まれる物質の量にも関連する。微分幾何学では、あるリーマン多様体上のリッチテンソルの下界により、一様な曲率をもつと比較した場合の（も参照）大域的幾何学および位相幾何学的な情報を得ることができる。リッチテンソルが真空のアインシュタイン方程式を満たすとき、その多様体はアインシュタイン多様体であるといい、特に研究されている (cf. )。これと関係して、リッチフロー方程式はある計量がアインシュタイン計量へ発展するさまを記述する。この方法により、ポアンカレ予想が最終的に解決することとなった。
Q188444
微分幾何学
Concept
Q632814
リーマン多様体
Concept
Q213488
測地
Concept
Q17295
ユークリッド空間
Concept
Q838611
球体
Concept
Q548184
グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ
PER
Q632814
リーマン計量
Concept
Q1510587
擬リーマン多様体
Concept
Q855112
リーマン曲率テンソル
Concept
Q321102
トレース
Concept
Q909601
接空間
Concept
Q2100018
対称双線型形式
Concept
Q43514
相対性理論
Concept
Q11452
時空の曲率
Concept
Q2134013
レイチャウデューリ方程式
Concept
Q273711
アインシュタイン方程式
Concept
Q1
宇宙
Concept
Q1309313
アインシュタイン多様体
Concept
Q1361396
リッチフロー
Concept
Q203586
ポアンカレ予想
DIS
Q1195879
リッチテンソル
Concept
Q1195879
リッチテンソル
Concept
Q1195879
リッチテンソル
Concept
Q1195879
リッチテンソル
Concept
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リッチテンソル
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