マルコフ連鎖モンテカルロ法
マルコフ連鎖モンテカルロ法（マルコフれんさモンテカルロほう、、通称MCMC）とは、求める確率分布を均衡分布として持つマルコフ連鎖を作成することによって確率分布のサンプリングを行う種々のアルゴリズムの総称である。具体的には、同時事後分布に従う乱数を継時的に生成する。代表的なMCMCとしてメトロポリス・ヘイスティングス法やギブスサンプリングがある。

MCMCで充分に多くの回数の試行を行った後のマルコフ連鎖の状態は求める目標分布の標本として用いられる。試行の回数を増やすとともにサンプルの品質も向上する。

求められる特性を持つマルコフ連鎖を作成することは通常難しくない。問題は許容できる誤差内で定常分布に収束する試行の回数を決めることである。適切な連鎖なら任意の位置から始めても定常分布に速く達し、これを高速混合（rapid mixing）とよぶ。

典型的なMCMCは常にある程度の初期値の影響が残るため目標分布しか近似することができない。CFTP法（）などの、より洗練されたMCMCベースのアルゴリズムは完全標本を作成することができるが、より多くの計算と（期待値では有限だが）限界のない実行時間を要する。

このアルゴリズムの最も一般的な応用は多重積分を数値的に計算することである。ランダムに歩き回る粒子の集団を想定し、粒子が点を通過するたびに、その点の被積分関数の値を積分に加算する。粒子は次に積分への貢献が高い所を探して複数の仮の動作をする。このような方法はランダムウォーク法とよばれ、これは乱数的なシミュレーションつまりモンテカルロ法の一種である。従来のモンテカルロ法で用いられる被積分関数のランダムな標本が独立であるのに対して、MCMCで用いられる標本は相関がある。被積分関数を均衡分布に持つようなマルコフ連鎖を作成する必要があるが、多くの場合において容易に行うことができる。

多重積分はベイズ統計学、計算物理学、計算生物学などにしばしば現れるため、そのような分野でMCMCが広く使われている。例としては や を参照。

生成された乱数列はトレースプロット（英: trace plots）の形で可視化できる。
Q200726
確率分布
Concept
None
均衡分布
UNK
Q176645
マルコフ連鎖
Concept
Q8366
アルゴリズム
Concept
Q910810
メトロポリス・ヘイスティングス法
Concept
Q1191905
ギブスサンプリング
Concept
Q49906
標本
Concept
None
定常分布
UNK
None
CFTP法
UNK
Q205084
実行時間
Concept
Q844937
多重積分
Concept
Q898535
集団
Concept
Q232207
モンテカルロ法
Concept
Q625303
独立
UNK
Q1136628
相関
Concept
Q4874481
ベイズ統計学
Concept
Q909554
計算物理学
Concept
Q177005
計算生物学
Concept
Q1191869
マルコフ連鎖モンテカルロ法
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