凸結合
数学のの分野において、凸結合（とつけつごう、）とは、和が 1 となるような非負係数を持つ点（ベクトルやスカラー、あるいはより一般にアフィン空間の点）の線型結合である。

より正式に、実ベクトル空間に有限個の点 formula_1 が与えられたとき、それらの凸結合は次の式で表される点である。

:formula_2

ただし実数 formula_3 は formula_4 および formula_5 を満たすものである。

特別な一例として、二点の間のすべての凸結合は、それらを結ぶ線分の上に存在する。

すべての凸結合は、与えられた点の凸包の中に含まれる。

線型結合の下で閉じていないが、凸結合の下で閉じているベクトル空間の部分集合が存在する。例えば、区間 formula_6 は凸であるが、線型結合の下では実数直線全体を生成する。また別の例として、線型結合が非負性、アフィン性（積分の総和が 1）のいずれも保存しない確率分布の凸集合が挙げられる。
Q395
数学
Concept
Q50700
係数
Concept
Q44946
点
Concept
Q44528
ベクトル
Concept
Q2291395
スカラー
UNK
Q382698
アフィン空間
Concept
Q27628
線型結合
Concept
Q125977
実ベクトル空間
Concept
Q166154
線分
Concept
Q1138624
凸包
Concept
Q200726
確率分布
Concept
Q2627315
凸結合
Concept
Q2627315
凸結合
Concept
Q2627315
凸結合
Concept
Q2627315
凸結合
Concept
Q2627315
凸結合
Concept
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