特異ホモロジー
数学の一分野である代数トポロジーにおいて、特異ホモロジー (singular homology) とは位相空間 "X" ののある種の集合、いわゆるホモロジー群 (homology group) formula_1 の研究のことである。直感的に言えば、特異ホモロジーは、各次元 "n" に対して、空間の "n" 次元の穴を数える。特異ホモロジーはホモロジー論の例である。これは今では理論のかなり大きな集まりに成長している。様々な理論の中で、特異ホモロジーはかなり具体的な構成に基づいているのでおそらく理解するのが容易なものの1つである。

手短に言えば、特異ホモロジーは標準 "n"-単体から位相空間への写像をとり、それらから特異チェイン (singular chain) と呼ばれる形式和を作ることによって構成される。単体上の境界作用素は特異チェイン複体を誘導する。すると特異ホモロジーはそのチェイン複体のホモロジーである。得られるホモロジー群はすべてのホモトピー同値な空間に対して同じであり、これがそれらの研究の理由である。これらの構成はすべての位相空間に対して適用することができるので、特異ホモロジーは圏論の言葉で表現できる。そこではホモロジー群は位相空間の圏から次数付きアーベル群の圏への関手になる。これらのアイデアは以下でもっと詳細に説明される。
Q395
数学
Concept
Q212803
代数トポロジー
Concept
Q179899
位相空間
Concept
Q579978
ホモロジー論
Concept
Q331350
標準 "n"-単体
Concept
Q1454111
形式和
Concept
Q875399
境界
Concept
Q1143328
チェイン複体
Concept
Q1144780
ホモロジー
Concept
Q746083
ホモトピー同値な
Concept
Q217413
圏論
Concept
Q2000555
位相空間の圏
Concept
Q181296
アーベル群
Concept
Q864475
関手
Concept
Q1095056
特異ホモロジー
Concept
Q1095056
特異ホモロジー
Concept
Q1095056
特異ホモロジー
Concept
Q1095056
特異ホモロジー
Concept
Q1095056
特異ホモロジー
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Q1095056
特異ホモロジー
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