ポントリャーギン双対
数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば

* 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。
* 実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。
* 有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。

といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
Q395
数学
Concept
Q876215
調和解析
Concept
Q1046291
位相群
Concept
Q6520159
フーリエ変換
Concept
Q3117606
有限アーベル群
Concept
Q184743
周期函数
Concept
Q179467
フーリエ級数
Concept
Q6520159
フーリエ変換
Concept
Q181296
アーベル群
Concept
None
双対群
UNK
Q2878
離散フーリエ変換
Concept
Q451319
レフ・ポントリャーギン
PER
Q17455
フォン・ノイマン
PER
Q323232
ヴェイユ
PER
Q1162676
ハール測度
Concept
Q583034
局所コンパクト
Concept
Q181296
アーベル群
Concept
None
双対群
UNK
Q1632419
ポントリャーギン双対
Concept
Q1632419
ポントリャーギン双対
Concept
named after
subclass of
subclass of
subclass of
subclass of
field of work
notable work
notable work
field of work
field of work
named after