接続形式
数学、特に微分幾何学では、接続形式(connection form)は、微分形式や(moving frame)のことばを使うことにより、接続のデータを構成する方法である。

歴史的には、接続形式はエリ・カルタン(Élie Cartan)により20世紀の前半に導入された。これは彼の動標構の方法の一部であり、彼の主要な動機であった。接続形式は標構(frame)（座標系）の選択に依存するので、テンソル的な対象ではない。接続形式の様々な一般化や再解釈がカルタンの一連の初期の仕事で定式化された。特に、主バンドル上の接続は、テンソル的な対象として接続形式の自然な再解釈を持っている。他方、接続形式は抽象的な主バンドル上というよりは、むしろ微分可能多様体(differentiable manifold)上に定義された微分形式であるという利点を持っている。従って、テンソル性がないにもかかわらず、それらの計算の実行が比較的容易なため、接続形式は使われ続けている。 また、物理学でも、接続形式は(gauge covariant derivative)を通して、ゲージ理論の脈絡で広く使われている。

接続形式は、微分形式の行列のなすベクトルバンドルの各々の基底に結びついている。接続形式は、基底変換でレヴィ・チヴィタ接続のクリストッフェル記号と同一な方法で、変換写像(transition functions)の外微分である変換をする。接続形式の主なテンソル的な不変量は、接続形式の曲率形式である。接バンドルとベクトルバンドルを同一視する(solder form)があるときは、別の不変量があり、捩れ率形式と言われる。多くの場合、接続形式は、ベクトルバンドルに構造群がリー群であるファイバーバンドルの構造を付加したものと考えられる。
Q188444
微分幾何学
Concept
Q1047080
微分形式
Concept
Q31924
接続
Concept
Q274639
エリ・カルタン
PER
Q188524
テンソル
Concept
Q1365548
主バンドル
Concept
Q2920850
接続
Concept
Q3552958
微分可能多様体
Concept
Q413
物理学
Concept
Q214850
ゲージ理論
Concept
Q44337
行列
Concept
Q658429
ベクトルバンドル
Concept
Q189569
基底
Concept
Q810255
基底変換
Concept
Q548675
レヴィ・チヴィタ接続
Concept
Q847816
クリストッフェル記号
Concept
変換写像
UNK
None
外微分
UNK
Q839832
曲率形式
Concept
Q746550
接バンドル
Concept
None
捩れ率形式
UNK
Q622679
リー群
Concept
Q1154996
ファイバーバンドル
Concept
Q5161687
接続形式
Concept
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接続形式
Concept
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接続形式
Concept
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接続形式
Concept
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