代数曲線
数学における代数曲線（だいすうきょくせん、）、特にユークリッド幾何学における平面代数曲線 ("plane algebraic curve") は、ユークリッド平面内の点集合であって、各点が適当な二変数多項式函数の零点として与えられるものを言う。
* 例えば単位円は多項式 の零点集合となる代数曲線である。 

様々な技術的理由を考慮するならば、多項式の任意の複素零点をその曲線上の点とみなした方が都合がよい。同様に、代数曲線の概念も、定義多項式の係数や曲線上の点の座標が任意の体に属することも許すように一般化される。代数幾何学において、体 上で定義された平面アフィン代数曲線 ("plane affine algebraic curve") とは、 を の適当な代数閉拡大体として、適当な -係数二元多項式の零点を座標に持つ -平面 内の点すべてからなる集合を言う。この曲線上の点で、 に座標を持つものは -有理点 (-point) と総称され、-有理点の全体をこの曲線の -成分 (-part) と呼ぶ。
* 例えば、点 は で定義される曲線上の点であり、通常の単位円はこの曲線の実成分である。ここで、「単位円」というのは実点のみならず任意の複素点に関して言う（ふつうは正確な意味は文脈から明らかなはずである）。方程式 は実成分が空となるような代数曲線を定義する。

より一般には、平面に含まれない（が、より高次の空間に含まれる）代数曲線というものも考えることができる。平面代数曲線ではない代数曲線はであると言う。もっとも簡単な非平面代数曲線は（三次撓線）である。射影空間に含まれる代数曲線というものも考えることができるし、もっと言えばどんなアフィン空間や射影空間へ埋め込まれるかというようなこととは独立した形で代数曲線を定義するさえこともできる。そうして代数曲線の最も一般の定義に達する:

: 「代数幾何学における代数曲線とは、の代数多様体のことを言う。」
Q395
数学
Concept
Q162886
ユークリッド幾何学
Concept
Q17295
ユークリッド平面
Concept
Q36161
点集合
Concept
Q1244652
多項式函数
Concept
Q214604
零点
Concept
Q203425
単位円
Concept
Q11567
複素
Concept
Q190109
体
Concept
Q180969
代数幾何学
Concept
Q1047547
代数閉拡大体
Concept
Q877775
射影空間
Concept
Q382698
アフィン空間
Concept
Q648995
代数多様体
Concept
Q266237
代数曲線
Concept
Q266237
代数曲線
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代数曲線
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