剰余加群
抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 "n" を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。

環 "R" 上の加群 "A" と "A" の部分加群 "B" が与えられると、商空間 "A"/"B" は次の同値関係によって定義される。"A" の任意の元 "a" と "b" に対して

: "a" ~ "b" ⇔ "b" − "a" は "B" の元。

"A"/"B" の元は同値類 ["a"] = { "a" + "b" : "b" ∈ "B" } である。

"A"/"B" の加法の演算 は2つの同値類に対してこれらの類の2つの代表元の和の同値類として定義される。"R" の元による積についても同様である。このようにして "A"/"B" はそれ自身 "R" 上の加群となり、"商加群" や "剰余加群" (quotient module) と呼ばれる。記号で書けば、すべての "a", "b" ∈ "A" と "r" ∈ "R" に対して ["a"] + ["b"] = ["a"+"b"], "r"·["a"] = ["r"·"a"] である。
Q159943
抽象代数学
Concept
Q18848
加群
Concept
Q18848
部分加群
Concept
Q12503
整数
Concept
Q161172
環
Concept
Q3773677
合同式
Concept
Q1138961
剰余群
Concept
Q619436
剰余環
Concept
Q11418802
商空間
UNK
Q130998
同値関係
Concept
Q949972
⇔
Concept
Q32043
加法
Concept
Q1432554
剰余加群
UNK
Q1432554
剰余加群
UNK
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studies
subclass of