フェルマー＝カタラン予想
フェルマー＝カタラン予想（フェルマー＝カタランよそう、）とはフェルマーの最終定理とカタラン予想を結びつけて提起された数論の予想である。フェルマー＝カタラン予想は「方程式

:formula_1

と不等式

:formula_2

を同時に満たす互いに素な自然数の組 であって、("am", "bn", "ck")の値が異なるものは、有限個しか存在しない」という命題である。不等式から は全て 以上で、うち少なくとも2つは より大きいものに限られることが分かる。

 のうち2つが である場合は上の不等式を満たさないためフェルマー＝カタラン予想の対象外であるが、実際に解の無限系列が知られている。特に の場合は はピタゴラス数であって、方程式を満たす組 は無数に存在することはよく知られる。

また で の場合は はフェルマーの最終定理の方程式（のうち指数が 以上のもの）を満たす自然数解であるが、そのような は存在しないことがワイルズによって証明されている。
Q132469
フェルマーの最終定理
MISC
Q174955
カタラン予想
MISC
Q12479
数論
Concept
Q319141
予想
Concept
Q11345
方程式
Concept
Q104752
互いに素
Concept
Q21199
自然数
Concept
Q11516722
有限
UNK
Q108163
命題
Concept
None
ピタゴラス数
UNK
Q184433
ワイルズ
PER
Q851604
フェルマー＝カタラン予想
MISC
Q851604
フェルマー＝カタラン予想
MISC
Q851604
フェルマー＝カタラン予想
MISC
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