到達不能基数
集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、）であるとは、それが正則なであることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、formula_1 を満たす正則基数であることを言う。

著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 formula_2 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は 、強到達不能基数は および によって導入された。

“到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。

定義より、強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。

formula_2 は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。

順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, formula_2 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。

強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
Q12482
集合論
Concept
Q1128796
非可算
Concept
Q163875
基数
Concept
Q1193137
正則
Concept
Q208416
一般連続体仮説
Concept
Q179692
選択公理
Concept
Q191780
順序数
Concept
Q1465090
グロタンディーク宇宙
Concept
Q1331373
到達不能基数
Concept
Q1331373
到達不能基数
Concept
Q1331373
到達不能基数
Concept
Q1331373
到達不能基数
Concept
Q1331373
到達不能基数
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Q1331373
到達不能基数
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到達不能基数
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Q1331373
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到達不能基数
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