ヒル微分方程式
数学におけるヒル微分方程式（ヒルびぶんほうていしき、）あるいはヒル方程式（ヒルほうていしき、）とは、次の形状の二階線型常微分方程式のことを言う。
:formula_1
ここで "f(t)" は周期函数である。1886年にこの方程式を発見した、ジョージ・ウィリアム・ヒルの名にちなむ。

"f"("t") の周期は 2"π" であると仮定することも出来る。このときヒル微分方程式は、"f"("t") のフーリエ級数を用いて次のように表すことが出来る。

:formula_2

ヒル微分方程式の特別な場合として重要なものには、マシュー方程式（"n" = 0, 1 に対応する項のみが含まれている場合）やマイスナー方程式などがある。

ヒル微分方程式は、周期微分方程式の理解に役立つ重要な例の一つである。"f"("t") の正確な形状に依存して、ヒル微分方程式の解はすべての時間に対して有界な領域にとどまるか、あるいはその振動の振幅が指数関数的に成長を続けるかのいずれかである。ヒル微分方程式の解の正確な形は、フロケ理論によって表現される。その解はまた、ヒル行列式の観点からも表現される。

ヒル微分方程式は、もともとは月の安定性への応用が考えられていたが、その他にものモデリングや、においてなど、多くの応用が考えられるものである。四重極質量分析計は、水晶内での電子に関する一次元シュレディンガー方程式としてモデル化される。
Q395
数学
Concept
Q465274
常微分方程式
Concept
Q184743
周期函数
Concept
Q370136
ジョージ・ウィリアム・ヒル
PER
Q179467
フーリエ級数
Concept
Q1908689
マシュー方程式
Concept
Q6810340
マイスナー方程式
Concept
Q902618
フロケ理論
MISC
Q165498
シュレディンガー方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
Q1169848
ヒル微分方程式
Concept
2020-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1
DATE
134-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1886年
DATE
2020-02-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
2
DATE
2020-02-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
2
DATE
2020-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
studies
instance of
instance of
instance of
instance of
instance of
instance of
instance of
studies
studies
studies
studies
studies
studies
studies