Abelse categorie
In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een abelse categorie een categorie, waarin morfismen en objecten kunnen worden toegevoegd waarin kernen en cokernen bestaan en tevens gewenste eigenschappen hebben. Het motiverende prototypevoorbeeld van een abelse categorie is de categorie van abelse groepen, Ab. De theorie is ontstaan uit een voorzichtige poging door Alexander Grothendieck om verschillende cohomologietheorieën te verenigen. Abelse categorieën zijn zeer "stabiele" categorieën, bijvoorbeeld omdat ze regelmatig zijn en voldoen aan het slangenlemma. De klasse van abelse categorieën is gesloten onder verschillende categorische constructies, bijvoorbeeld, de categorie van ketencomplexen van een abelse categorie, of de categorie van functors van een kleine categorie om een abelse categorie zijn ook abels. Deze stabiliteitseigenschappen maken ze onvermijdelijk in de homologische algebra en daarbuiten; de theorie heeft belangrijke toepassingen in algebraïsche meetkunde, cohomologie en de zuivere categorietheorie.
Q217413
categorietheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q719395
categorie
Concept
Q1948412
morfisme
Concept
Q2920416
kern
Concept
Q2156511
cokern
Concept
Q1956793
categorie van abelse groepen
Concept
Q77141
Alexander Grothendieck
PER
Q1198376
cohomologietheorie
Concept
Q2844249
regelmatig
Concept
Q1064342
slangenlemma
Concept
Q1143328
ketencomplex
Concept
Q864475
functor
Concept
None
kleine categorie
UNK
Q579978
homologische algebra
Concept
Q180969
algebraïsche meetkunde
Concept
Q1198376
cohomologie
Concept
Q318737
Abelse categorie
Concept
studies
studies
part of
part of
studies
studies