Enkelvoudige Lie-groep
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een enkelvoudige Lie-groep een samenhangende niet-abelse Lie-groep "G", die geen niet-triviale samenhangende normale deelgroepen heeft.

Een enkelvoudige Lie-algebra is een niet-abelse Lie-algebra met als enige idealen nul en zichzelf. Een directe som van enkelvoudige Lie-algebra's wordt een halfenkelvoudige Lie-algebra genoemd.

Een equivalente definitie van een enkelvoudige Lie-groep volgt uit de Lie-correspondentie: een samenhangende Lie-groep is enkelvouidig, indien haar Lie-algebra enkelvoudig is. Een belangrijk technisch punt is dat een enkelvoudige Lie-groep "normale" discrete deelgroepen kan bevatten, vandaar dat een enkelvoudige Lie-groep verschilt van enkelvoudig zijn als een abstracte groep.

Enkelvoudige Lie-groepen omvatten vele klassieke Lie-groepen, die voorzien in een groeptheoretische onderbouwing voor de sferische meetkunde, de projectieve meetkunde en aanverwante meetkundes in de zin van Felix Klein zijn Erlanger Programm. In de loop van de classificatie van enkelvoudige Lie-groepen kwam naar voren dat er ook verschillende uitzonderlijke mogelijkheden bestaan, die niet corresponderen met enige bekende meetkunde. Deze "uitzonderlijke groepen" zijn goed voor vele speciale voorbeelden en configuraties in andere deelgebieden van de wiskunde, alsook in de eigentijdse theoretische natuurkunde.

Hoewel het begrip 'enkelvoudige Lie-groep' bevredigend is vanuit axiomatisch perspectief, bleek in toepassingen van de Lie-theorie, zoals de theorie van de Riemanniaanse symmetrische ruimten, dat de wat meer algemene begrippen 'halfenkelvoudig-' en 'reductieve' Lie-groepen van nog meer nut te zijn. In het bijzonder is elke samenhangende compacte Lie-groep reductief en is de studie van representaties van algemene reductieve groepen een belangrijke tak van de representatietheorie.
Q874429
groepentheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q1491995
samenhang
Concept
Q592651
niet-abelse
ORG
Q622679
Lie-groep
Concept
Q945127
triviale
UNK
Q743179
normale deelgroep
LOC
Q664495
Lie-algebra
Concept
Q664495
idealen
Concept
Q204
nul
Concept
Q1142861
directe som
UNK
Q2366896
halfenkelvoudige Lie-algebra
UNK
None
Lie-correspondentie
UNK
Q664495
Lie-algebra
Concept
Q571124
enkelvoudig zijn als een abstracte groep
MEDIA
Q2285809
klassieke Lie-groep
Concept
Q326905
sferische meetkunde
Concept
Q177409
projectieve meetkunde
Concept
Q76641
Felix Klein
PER
Q315296
Erlanger Programm
Concept
None
classificatie van enkelvoudige Lie-groepen
UNK
None
uitzonderlijke
UNK
Q18362
theoretische natuurkunde
Concept
Q17736
axioma
Concept
Q357300
Lie-theorie
UNK
None
Riemanniaanse symmetrische ruimte
UNK
None
halfenkelvoudig
UNK
None
reductieve
UNK
Q1887083
compacte Lie-groep
Concept
Q13220368
representatietheorie
Concept
Q1003162
Enkelvoudige Lie-groep
Concept
subclass of
subclass of
part of
studies