Dihedrale groep
In de groepentheorie in combinatie met de meetkunde, deelgebieden van de wiskunde, is een dihedrale groep (ook diëdergroep) in 2D de groep van symmetrieën van een regelmatige veelhoek. Ook de bijbehorende abstracte groep wordt zo genoemd. Waar nodig wordt wel een aparte notatie Dih"n" daarvoor gebruikt, omdat in 3D voor verschillende symmetriegroepen, waaronder D"n", de bijbehorende abstracte groep hetzelfde is. 

Anders gezegd vormen de dihedrale groepen de symmetriegroepen van de regelmatige veelhoeken onder de rotatie en de spiegeling. Dihedrale groepen behoren tot de eenvoudige voorbeelden van de eindige groepen en spelen een belangrijke rol in de groepentheorie, de meetkunde en de scheikunde.

De dihedrale groep D"n" heeft 2"n" elementen. Onderscheiden moeten worden D"n" als isometriegroep in 2D en als isometriegroep in 3D, en de algebraïsche groep Dih"n" (de structuur van beide en nog andere isometriegroepen).

De dihedrale isometriegroep D"n" in 2D is de symmetriegroep van een regelmatige "n"-hoek. Bij gelijkstelling van symmetriegroepen van figuren die uit elkaar ontstaan door een directe isometrie is er voor een gegeven vlak voor elke waarde van "n" slechts één zo'n groep. D1 in 2D is spiegeling in een lijn, algebraïsch wel, maar meetkundig niet hetzelfde als C2 (rotatiesymmetrie van orde 2): Dih1 = Z2. 

De dihedrale isometriegroep D"n" in 3D is de symmetriegroep die onder meer beschreven kan worden als die van een ronde plaat met op beide zijden dezelfde figuur met rotatiesymmetrie van orde "n". Bij gelijkstelling van symmetriegroepen van objecten die uit elkaar ontstaan door een directe isometrie is er voor de driedimensionale ruimte weer voor elke waarde van "n" slechts één zo'n groep. D1 in 3D, die dus beschreven kan worden als de symmetriegroep van een ronde plaat met op beide zijden dezelfde asymmetrische figuur, is meetkundig, anders dan in 2D, wel hetzelfde als C2 in 3D (rotatiesymmetrie van orde 2). Dat laatste is ook een eenvoudiger beschrijving van deze symmetriegroep.

In een context waar duidelijk is of het gaat om 2D of 3D is "symmetrie D"n"" dus eenduidig bij gelijkstelling van symmetriegroepen van objecten die uit elkaar ontstaan door een directe isometrie binnen respectievelijk het vlak en de ruimte. Een formulering als "dihedrale symmetrie van orde 6" kan alleen gebruikt worden in een context waar ook duidelijk is of hiermee D3 of D6 bedoeld wordt.

Dih"n" is alleen abels (commutatief) voor "n" = 1 en "n" = 2. Dih3 is de kleinste van alle niet-abelse groepen.
Q874429
groepentheorie
Concept
Q8087
meetkunde
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q83478
groep
Concept
Q12485
symmetrie
Concept
Q714886
regelmatige veelhoek
Concept
Q902019
symmetriegroep
Concept
Q593950
rotatie
Concept
Q15955882
spiegeling
Concept
Q1057968
eindige groep
Concept
Q2329
scheikunde
Concept
None
gelijkstelling van symmetriegroepen
UNK
Q740207
directe isometrie
Concept
None
D1 in 3D
UNK
Q181296
abels
Concept
Q165474
commutatief
Concept
Q558339
Dihedrale groep
Concept
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
subclass of
studies
part of