Vrije abelse groep
In de abstracte algebra en meer specifiek in de groepentheorie, is een vrije abelse groep een abelse groep, die een "basis" heeft in de zin dat elk element van de groep in een en slechts een manier als een eindige lineaire combinatie van elementen van de basis, met geheeltallige coëfficiënten geschreven kan worden. Vandaar dat vrij abelse groepen over een basis "B" ook wel bekendstaan als formele sommen over "B". Informeel kunnen vrije abelse groepen of formele sommen ook wel worden gezien als getekende multisets met elementen in B. 

Vrije abelse groepen hebben zeer mooie eigenschappen, die hen vergelijkbaar maken aan vectorruimten en die een algemene abelse groep toestaan om begrepen te worden als een quotiënt van een vrije abelse groep met "relaties". Elke vrije abelse groep heeft een rang die gedefinieerd is als de kardinaliteit van een basis. De rang bepaalt de groep op isomorfie na, en de elementen van een dergelijke groep kunnen worden geschreven als eindige formele sommen van de basiselementen. Elke deelgroep van een vrije abelse groep is zelf weer een vrije abelse groep, wat belangrijk is voor de beschrijving van een algemene abelse groep als een cokern van een homomorfisme tussen vrije abelse groepen.
Q159943
abstracte algebra
Concept
Q874429
groepentheorie
Concept
Q181296
abelse groep
Concept
Q379825
element
Concept
Q83478
groep
Concept
Q272404
eindige
Concept
Q27628
lineaire combinatie
Concept
Q379825
element
Concept
Q12503
geheeltallige
Concept
Q50700
coëfficiënt
Concept
Q864377
multiset
Concept
Q125977
vectorruimte
Concept
Q181296
abelse groep
Concept
Q1139111
quotiënt
Concept
Q656784
rang
Concept
Q4049983
kardinaliteit
Concept
Q189569
basis
Concept
Q395
isomorfie
Concept
Q379825
element
Concept
Q272404
eindige
Concept
Q466109
deelgroep
Concept
Q2156511
cokern
Concept
Q868169
homomorfisme
Concept
Q1454111
Vrije abelse groep
Concept
subclass of
subclass of
part of
studies
studies
subclass of
studies