Van der Pol-vergelijking
In de dynamica beschrijft de Van der Pol-vergelijking een "niet-conservatieve" oscillator met niet-lineaire demping — de Van der Pol-oscillator genaamd. Deze wordt beschreven door de tweede-ordedifferentiaalvergelijking

:formula_1

waarin formula_2 de variabele (plaatscoördinaat) is en formula_3 de voorgeschreven excitatie — beide zijn functies afhankelijk van de tijd formula_4 — en met als scalaire parameters: de amplitude formula_5, de rotatiefrequentie formula_6, en formula_7 als maat voor de niet-lineaire demping. 

De Van der Pol-vergelijking vindt haar oorsprong in de elektrodynamica, en is genoemd naar haar bedenker, de Nederlandse elektronicapionier Balthasar van der Pol (1889–1959). Van der Pol ontdekte dat het gedrag van een met een triode opgewekte elektrische trilling afhing van niet-lineaire termen in de karakteristiek van deze vroege elektronische component. Hij stelde een differentiaalvergelijking op waarmee dit verschijnsel, dat ook in veel andere niet-lineaire systemen optreedt, adequaat kon worden beschreven. 

Met de stelling van Liénard kan bewezen worden, dat er een zogenaamde limietcyclus bestaat voor de niet-geëxciteerde Van der Pol-oscillator (formula_8), aldus resulterende als voorbeeld voor een Liénard-systeem. Uit de differentiaalvergelijking voor de oscillator blijkt dat er in de limietcyclus twee grensgevallen zijn: vrijwel harmonische sinusvormige trillingen (formula_9), en relaxatietrillingen (formula_10). Deze laatste, sterk niet-lineaire trillingsvorm dankt haar naam aan Van der Pol: dit vanwege de overeenkomst van deze oscillatievorm, gedurende een halve periode, met die van een (ont)ladende RC-schakeling, met relaxatietijd formula_11.

De geëxciteerde Van der Pol-oscillator wordt veel gebruikt in de niet-lineaire dynamica, als een voorbeeld van een natuurkundig systeem dat aanleiding kan geven tot chaotisch gedrag, alsmede tot andere niet-lineaire trillingsverschijnselen zoals bifurcaties en fasevergrendeling ("phase locking").
Q128030
dynamica
Concept
Q205805
"niet-conservatieve"
Concept
Q170475
oscillator
Concept
Q1127660
demping
Concept
Q11214
differentiaalvergelijking
Concept
Q11348
functie
Concept
Q11471
tijd
Concept
Q1289248
scalair
Concept
Q1413083
parameter
Concept
Q159190
amplitude
Concept
Q161635
rotatiefrequentie
Concept
Q660848
niet-lineair
Concept
Q1127660
demping
Concept
Q377930
elektrodynamica
Concept
Q11650
elektronica
Concept
Q805673
Balthasar van der Pol
PER
Q176129
triode
Concept
Q660848
niet-lineair
Concept
Q11214
differentiaalvergelijking
Concept
Q2500406
stelling van Liénard
MEDIA
Q1545916
limietcyclus
UNK
Q2500406
Liénard-systeem
MEDIA
Q190070
harmonische
Concept
Q2718216
sinusvormige trillingen
UNK
Q249997
relaxatietrilling
Concept
Q2642727
periode
Concept
Q939318
RC-schakeling
Concept
None
relaxatietijd
UNK
Q166314
chaotisch gedrag
Concept
Q1154357
bifurcatie
Concept
None
fasevergrendeling
UNK
Q2081515
Van der Pol-vergelijking
Concept
Q2081515
Van der Pol-vergelijking
Concept
1889-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1889
DATE
1959-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1959
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+1889^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1889
NUMBER
+1959^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1959
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
named after
part of
notable work