Eindige groep
In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een eindige groep een groep die een eindig aantal elementen heeft. Het aantal elementen van de groep wordt de "orde" van de groep genoemd. Sommige aspecten van de theorie van eindige groepen zijn in twintigste eeuw in groot detail onderzocht, in het bijzonder de lokale theorie, en de theorie van de oplosbare groepen van de nilpotente groepen. Het is echter niet mogelijk om de structuur van alle eindige groepen compleet te bepalen; het aantal mogelijke structuren is daarvoor te groot. Wel is men er in de twintigste eeuw in geslaagd een classificatie van eindige enkelvoudige groepen op te stellen. Deze eindige enkelvoudige groepen kunnen worden gezien als de bepaling van de "bouwblokken" voor alle eindige groepen, aangezien elke groep een compositiereeks bevat.

Dankzij het werk van de wiskundigen Chevalley en Steinberg is het begrip van eindige analoga van klassieke groepen en daaraan gerelateerde groepen in het tweede deel van de twintigste eeuw sterk toegenomen. Een zo'n familie van groepen wordt gevormd door de algemene lineaire groepen over eindige lichamen/velden. De groepentheoreticus J. L. Alperin heeft hierover het volgende geschreven dat "Het typische voorbeeld van een eindige groep is formula_1, de algemene lineaire groep van formula_2 dimensies over een lichaam/veld met formula_3 elementen. De student die aan de hand van andere voorbeelden kennis maakt met het onderwerp wordt misleid."

Eindige groepen komen vaak naar voren bij beschouwing van de symmetrie van wiskundige of natuurkundige objecten, wanneer deze objecten slechts een eindig aantal structuurbewarende transformaties toelaten. De theorie van de lie-groepen, die gezien kan worden als zich bezighoudend met "continue symmetrie", is sterk beïnvloed door de geassocieerde weyl-groepen. Dit zijn eindige groepen die worden gegenereerd door spiegelingen die aangrijpen op een eindigdimensionale euclidische ruimte. Eigenschappen van eindige groepen kunnen dus een rol spelen in onderwerpen als de theoretische natuurkunde.
Q874429
groepentheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q83478
groep
Concept
Q272404
eindig
Concept
Q379825
element
Concept
Q865899
lokale theorie
UNK
Q759832
oplosbare groep
Concept
Q1755242
nilpotente groep
Concept
Q748349
structuur
Concept
Q1340623
classificatie van eindige enkelvoudige groepen
Concept
None
compositiereeks
UNK
Q634850
Chevalley
PER
Q201480
Steinberg
PER
Q2285809
klassieke groep
Concept
Q524607
algemene lineaire groep
Concept
Q603880
eindige lichamen/velden
Concept
Q4440864
dimensies
Concept
Q12485
symmetrie
Concept
Q246672
wiskundige
Concept
Q622679
lie-groep
Concept
Q1996344
continue symmetrie
UNK
Q768074
weyl-groep
LOC
Q426221
spiegelingen
Concept
Q17295
euclidische ruimte
Concept
Q18362
theoretische natuurkunde
Concept
Q1057968
Eindige groep
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
subclass of
studies
subclass of