Enkelvoudige algebra
In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebra formula_1 enkelvoudig als formula_1 geen niet-triviale tweezijdige idealen bevat en de verzameling formula_3 niet leeg is.

De tweede voorwaarde in de definitie voorkomt de volgende situatie: beschouw de algebra
:formula_4 

met de gebruikelijke matrixoperaties. Dit is een één-dimensionale algebra, waarin het product van twee willekeurige elementen nul is. Deze voorwaarde zorgt ervoor dat de algebra een minimale niet-nulzijnde linkerideaal heeft, wat bepaalde argumenten vereenvoudigt.

Een onmiddellijk voorbeeld van enkelvoudige algebra zijn delingsalgebra's, waar elk element een multiplicatieve inverse heeft, bijvoorbeeld, de reële algebra van de quaternionen. Ook kan men aantonen dat de algebra van "n"×"n" matrices met elementen in een delingsring enkelvoudig is. In feite karakteriseert dit alle eindig-dimensionale enkelvoudige algebra's "up to" isomorfisme, dat wil zeggen dat een eindig-dimensionale enkelvoudige algebra isomorf is met een matrixalgebra over een zekere delingsring. Dit resultaat werd in 1907 gegeven door Joseph Wedderburn in zijn proefschrift, "On hypercomplex numbers", dat in de "Proceedings of the London Mathematical Society" verscheen. Wedderburns proefschrift classificeerde enkelvoudige en halfenkelvoudige algebra's. Enkelvoudige algebra's zijn de bouwstenen van halfenkelvoudige algebra's: elke eindig-dimensionale halfenkelvoudige algebra is in de zin van algebra's en enkelvoudige algebra's een Cartesisch product.

Dit resultaat van Wedderburn werd later in de stelling van Artin-Wedderburn veralgemeend naar halfenkelvoudige ringen.
Q1208658
ringtheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q2030545
algebra
Concept
Q945127
triviale
UNK
Q44649
idealen
Concept
Q36161
verzameling
Concept
Q44337
matrixoperaties
Concept
Q204
nul
Concept
Q1231309
delingsalgebra
Concept
Q379825
element
Concept
None
multiplicatieve inverse
UNK
Q173853
quaternion
Concept
Q44337
matrices
Concept
Q650741
delingsring
Concept
Q272404
eindig
Concept
Q4440864
dimensionale
Concept
None
up to
UNK
Q189112
isomorfisme
Concept
Q189112
isomorf
Concept
Q44337
matrixalgebra
Concept
Q650741
delingsring
Concept
Q667683
Joseph Wedderburn
PER
Q187685
proefschrift
Concept
Q6087100
Proceedings of the London Mathematical Society
MEDIA
Q2851437
halfenkelvoudige algebra
UNK
Q173740
Cartesisch product
Concept
Q776578
stelling van Artin-Wedderburn
Concept
None
halfenkelvoudige ring
UNK
Q1405695
Enkelvoudige algebra
Concept
1907-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1907
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
subclass of
facet of