Spinor
In de natuurkunde, de differentiaalmeetkunde en de groepentheorie, deelgebieden van de wiskunde, met name in de theorie van de orthogonale groepen (zoals de rotatiegroepen of de Lorentz-groepen), zijn spinors elementen van een complexe vectorruimte, die zijn ingevoerd om de notie van een ruimtelijke vector uit te breiden. Spinors zijn nodig omdat de volledige structuur van de groep van rotaties in een gegeven aantal dimensies een aantal extra dimensies vereist om de spinors te laten zien. Concreet zijn spinors meetkundige objecten die zijn opgebouwd uit een vectorruimte die is uitgerust met een kwadratische vorm, zoals een Euclidische- of Minkowski-ruimte, door middel van een algebraïsche procedure, via Clifford-algebra, of een kwantisatieprocedure. Een gegeven kwadratische vorm kan verschillende soorten spinors ondersteunen.

Spinoren in het algemeen werden in 1913 ontdekt door de Franse wiskundige Élie Cartan. Vijftien jaar later werden spinoren in de kwantummechanica gebruikt om de eigenschappen van het intrinsieke impulsmoment van de elektron en andere fermionen te bestuderen. Heden ten dage genieten spinoren een breed scala van toepassingen van de natuurkunde. Klassiek worden spinoren in drie dimensies gebruikt om de spin van het niet-relativistische elektronen en andere spin-½ deeltjes te beschrijven. Via de Dirac-vergelijking zijn Dirac-spinoren vereist voor de wiskundige beschrijving van de kwantumtoestand van het relativistische elektron. In de kwantumveldentheorie beschrijven spinoren de toestand van relativistische veel-deeltjes systemen. In de wiskunde, in het bijzonder in de differentiaalmeetkunde en de globale analyse, hebben spinoren toepassingen gevonden in de algebraïsche en differentiaaltopologie, symplectische meetkunde, ijktheorie, complexe algebraïsche meetkunde, indextheorie en speciale holonomiegroepen. 

De technische definities kunnen spinoren laten lijken als een vanuit de meetkunde opgelegde constructie, maar er zijn verschillende redenen, nu goed begrepen, waarom dit niet echt het geval is. Vanuit een algebraïsch oogpunt, zijn spinoren nodig, omdat zij weergaven zijn van infinitesimale orthogonale transformaties (de Lie-algebra), die startend vanuit de natuurlijke rotatie weergave niet kunnen worden geconstrueerd. Het bestaan van dergelijke "ontbrekende" weergaven is topologisch in natuur en weerspiegelt het feit dat rotatiegroepen in het algemeen niet enkelvoudig samenhangend zijn.
Q413
natuurkunde
Concept
Q188444
differentiaalmeetkunde
Concept
Q874429
groepentheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q1783179
orthogonale groep
Concept
Q1256500
rotatiegroep
Concept
Q1334417
Lorentz-groep
Concept
Q379825
element
Concept
Q11567
complexe
Concept
Q125977
vectorruimte
Concept
Q44528
ruimtelijke vector
Concept
Q83478
groep
Concept
Q848368
rotaties
Concept
Q8087
meetkundige
Concept
Q246672
objecten
Concept
Q125977
vectorruimte
Concept
Q736753
kwadratische vorm
Concept
Q17295
Euclidische-
Concept
Q464794
Minkowski-ruimte
Concept
Q674689
Clifford-algebra
Concept
None
kwantisatie
UNK
Q736753
kwadratische vorm
Concept
Q274639
Élie Cartan
PER
Q944
kwantummechanica
Concept
Q133673
intrinsieke impulsmoment
Concept
Q2225
elektron
Concept
Q44363
fermion
Concept
Q133673
spin-½
Concept
Q272621
Dirac-vergelijking
Concept
None
Dirac-spinor
UNK
Q230883
kwantumtoestand
Concept
Q43514
relativistische
Concept
Q54505
kwantumveldentheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q188444
differentiaalmeetkunde
Concept
None
globale analyse
UNK
Q212803
algebraïsche
Concept
Q1224402
differentiaaltopologie
Concept
Q2190991
symplectische meetkunde
Concept
Q214850
ijktheorie
Concept
Q578874
complexe algebraïsche meetkunde
Concept
None
indextheorie
UNK
Q907926
speciale holonomiegroepen
Concept
Q664495
Lie-algebra
Concept
Q1256500
rotatiegroep
Concept
Q912058
enkelvoudig samenhangend
Concept
Q604907
Spinor
Concept
Q604907
Spinor
Concept
1913-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1913
DATE
subclass of
subclass of