Artiniaanse ring
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een Artiniaanse ring een ring die voldoet aan de aflopende ketenvoorwaarde op idealen. Ze worden ook wel Artin-ringen genoemd en zijn vernoemd naar de Oostenrijks-Amerikaanse twintigste-eeuwse wiskundige Emil Artin, die als eerste ontdekte dat de aflopende ketenvoorwaarde voor idealen gelijktijdig eindige ringen en ook ringen, die eindig-dimensionale vectorruimten over velden zijn, veralgemeent. 

Een ring is links-Artiniaans, wanneer zij voldoet aan de aflopende ketenvoorwaarde op linkeridealen, rechts-Artiniaans, wanneer zij voldoet aan de aflopende ketenvoorwaarde op rechteridealen en Artiniaans of tweezijdig-Artiniaans als de ring zowel links- als rechts-Artiniaans is. Voor commutatieve ringen en voor de twee klassen van ringen die hierboven worden genoemd vallen deze concepten samen, maar in het algemeen zijn ze verschillend. 

De stelling van Artin-Wedderburn karakteriseert alle enkelvoudige Artiniaanse ringen als de matrixringen over een delingsring. Dit betekent dat voor enkelvoudige ringen, links- en rechts-Artiniaanse ringen samenvallen. 

Door de stelling van Akizuki-Hopkins-Levitzki toe te passen is een linker (rechter) Artiniaanse ring automatisch een linker (rechter) Noetherse ring.

Hoewel de aflopende ketenvoorwaarde vergelijkbaar lijkt met de ketenvoorwaarde, is de aflopende ketenvoorwaarde in commutatieve ringen in feite sterker. Elke Artiniaanse commutatieve ring is automatisch Noethers; een directe karakterisering van Artiniaanse ringen is dat een commutatieve ring "R" dan en slechts dan Artiniaans is als hij Noethers is, en als "R" nil("R") isomorf is aan een direct product van een eindig aantal velden, waar nil("R") de nilradicaal van "R" is.
Q159943
abstracte algebra
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q161172
ring
Concept
Q2528476
aflopende ketenvoorwaarde
Concept
Q44649
idealen
Concept
Q170790
wiskundige
Concept
Q57283
Emil Artin
PER
Q2354159
eindige ring
Concept
Q125977
vectorruimte
Concept
Q190109
velden
Concept
Q858656
commutatieve ring
Concept
Q776578
stelling van Artin-Wedderburn
Concept
Q2326800
enkelvoudige
Concept
Q2915729
matrixring
Concept
Q650741
delingsring
Concept
None
stelling van Akizuki-Hopkins-Levitzki
UNK
Q582271
Noetherse ring
Concept
Q2528476
ketenvoorwaarde
Concept
Q858656
commutatieve ring
Concept
Q582271
Noethers
Concept
Q949972
dan en slechts dan
Concept
Q189112
isomorf
Concept
Q1778193
direct product
Concept
None
nilradicaal
UNK
Q713084
Artiniaanse ring
Concept
Q713084
Artiniaanse ring
Concept
Q713084
Artiniaanse ring
Concept
Q713084
Artiniaanse ring
Concept
Q713084
Artiniaanse ring
Concept
subclass of
named after
part of
studies
part of
occupation
subclass of