Gaussiaanse kromming
In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de Gaussiaanse kromming of Gauss-kromming van een punt op een oppervlak het product van de hoofdkrommingen, "κ"1 en "κ"2, van dit gegeven punt. Het is een "intrinsieke" maat van kromming, dat wil zeggen dat de waarde ervan alleen afhangt van hoe afstanden worden gemeten op het oppervlak, en niet van de manier waarop een punt op een oppervlak is ingebed in de ruimte. Dit resultaat is de inhoud het theorema egregium van Gauss.

Symbolisch wordt de Gaussiaanse kromming "Κ" gedefinieerd als
:formula_1.
waar formula_2 en formula_3 de hoofdkrommingen zijn.

De Gaussiaanse kromming wordt ook gegeven door
: formula_4,
waar formula_5 de covariante afgeleide en "g" de metrische tensor is.

Op een punt p op een regelmatig oppervlak in R"3" wordt de Gaussiaanse kromming gegeven door
: formula_6,
waar "S" de vormoperator is.

Een bruikbare formulering voor de Gaussiaanse kromming is de vergelijking van Liouville in termen van de Laplaciaan in isothermale coördinaten.
Q188444
differentiaalmeetkunde
Concept
Q8087
meetkunde
Concept
Q44946
punt
Concept
Q484298
oppervlak
Concept
Q1589551
hoofdkromming
Concept
Q126017
afstand
Concept
Q980509
ingebed
Concept
Q472971
ruimte
Concept
Q1048874
theorema egregium
DIS
Q6722
Gauss
PER
Q214881
kromming
Concept
Q2287715
covariante afgeleide
Concept
Q757269
metrische tensor
Concept
None
vormoperator
UNK
Q2184037
vergelijking van Liouville
Concept
None
isothermale coördinaten
UNK
Q945953
Gaussiaanse kromming
Concept
Q945953
Gaussiaanse kromming
Concept
Q945953
Gaussiaanse kromming
Concept
Q945953
Gaussiaanse kromming
Concept
Q945953
Gaussiaanse kromming
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
named after
part of