Dirac-maat
In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Dirac-maat, "δ""x", op een verzameling "X" (met enige "σ"-algebra van deelverzamelingen van "X") de maat, die de singleton ("x") de maat 1 geeft, dit voor een gekozen element "x" ∈ "X":
:formula_1
In het algemeen wordt de maatregel gedefinieerd door 
:formula_2
voor enige meetbare verzameling "A" ⊆ "X".

De Dirac-maat is een waarschijnlijkheidsmaat en vertegenwoordigt in termen van waarschijnlijkheid de bijna zekere uitkomst "x" in de steekproefruimte "X". We kunnen ook zeggen dat de maat een enkel atoom op "x" is. De Dirac-maat behandelen als een atomaire maat is echter niet juist, wanneer we de volgordelijke definitie van de Dirac-delta, als de limiet van een delta-volgorde beschouwen. De Dirac-maten zijn de extreme punten van de convexe verzamelingen van de waarschijnlijkheidsmaten op "X". 

De naam is een afleiding van de Dirac-deltafunctie, beschouwd als een Schwartz-verdeling, bijvoorbeeld de reële lijn; maten kunnen worden gezien als een bijzondere vorm van distributie. De identiteit 
:formula_3
die, in de vorm 
:formula_4
vaak als een onderdeel van de definitie van de "delta-functie" wordt gezien, geldt als een stelling van Lebesgue-integratie.
Q15614122
maattheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q36161
verzameling
Concept
Q217357
"σ"-algebra
Concept
Q177646
deelverzameling
Concept
Q192276
maat
Concept
Q1165112
singleton
Concept
Q379825
element
Concept
Q15614122
meetbare verzameling
Concept
None
waarschijnlijkheidsmaat
UNK
Q5862903
bijna zeker
Concept
Q467440
steekproefruimte
Concept
Q681650
atoom
UNK
None
extreme punt
UNK
Q193657
convexe verzameling
Concept
Q209675
Dirac-deltafunctie
Concept
Q865811
Schwartz-verdeling
Concept
Q29654355
reële lijn
Concept
Q853831
Lebesgue-integratie
Concept
Q1227387
Dirac-maat
Concept
Q1227387
Dirac-maat
Concept
Q1227387
Dirac-maat
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
subclass of
part of
studies
part of
subclass of
facet of
part of
subclass of