Invariantentheorie
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestudeert de invariantentheorie groepsbewerkingen van groepen op algebraïsche variëteiten uit het oogpunt van hun effect op functies. Klassiek houdt de theorie zich bezig met de vraag van een expliciete beschrijving van veeltermfuncties, die niet veranderen, of "invariant" zijn onder de transformaties van een gegeven lineaire groep. 

De invariantentheorie van eindige groepen heeft zeer nauwe banden met de Galoistheorie. Een van de eerste belangrijke resultaten was de belangrijkste stelling van de symmetrische functies, die de invarianten van de symmetrische groep "S""n" beschrijft, die inwerken op de veeltermring R["x"1, ..., "x""n"] door permutaties van de variabelen. Meer in het algemeen karakteriseert de stelling van Chevalley-Shephard-Todd eindige groepen, waarvan de algebra van invarianten een veeltermring is. Modern onderzoek in de invariantentheorie van eindige groepen benadrukt "effectieve" resultaten, zoals expliciete grenzen op de graden van de generatoren. Het geval van positieve karakteristieken, die ideologisch dicht bij de modulaire representatietheorie staat, is een gebied van actieve studie, met verbindingen naar de algebraïsche topologie. 

Invariantentheorie van oneindige groepen is onlosmakelijk verbonden met de ontwikkeling van de lineaire algebra, met name de theorieën van kwadratische vormen en determinanten. Een ander onderwerp met een sterke wederzijdse beïnvloeding was de projectieve meetkunde, waar invariantentheorie naar verwachting een belangrijke rol zou spelen in het organiseren van het materiaal. Een van de hoogtepunten van deze relatie is de symbolische methode. De representatietheorie van halfenkelvoudige Lie-groepen heeft haar wortels in de invariantentheorie. 
Q159943
abstracte algebra
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q83478
groepsbewerking
Concept
Q83478
groep
Concept
Q648995
algebraïsche variëteit
Concept
Q11348
functie
Concept
Q43260
veelterm
Concept
Q188211
invariant
Concept
Q1050120
lineaire groep
Concept
Q1057968
eindige groep
Concept
Q92552
Galoistheorie
Concept
Q981351
symmetrische functie
Concept
Q849512
symmetrische groep
Concept
Q1455652
veeltermring
Concept
Q161519
permutatie
Concept
None
stelling van Chevalley-Shephard-Todd
UNK
Q1057968
eindige groep
Concept
Q1455652
veeltermring
Concept
Q1057968
eindige groep
Concept
Q836088
karakteristieken
Concept
None
modulaire representatietheorie
UNK
Q212803
algebraïsche topologie
Concept
Q374268
oneindige groep
Concept
Q82571
lineaire algebra
Concept
Q736753
kwadratische vorm
Concept
Q178546
determinant
Concept
Q177409
projectieve meetkunde
Concept
None
symbolische methode
UNK
Q13220368
representatietheorie
Concept
Q2366896
halfenkelvoudige Lie-groep
UNK
Q1855669
Invariantentheorie
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
part of
part of
studies
studies
studies
part of
studies