Hamiltoniaanse groep
In de groepentheorie is een Dedekindgroep een groep waarvan elke deelgroep normaal is. Dedekindgroepen zijn genoemd naar Richard Dedekind, die ze bestudeerde in een artikel uit 1897. Alle abelse groepen zijn Dedekindgroepen. Dedekind noemde de niet-abelse Dedekindgroepen Hamiltoniaanse groepen, naar William Rowan Hamilton, de bedenker van de quaternionen.

Hamiltoniaanse groepen kunnen volgens een stelling van Dedekind volledig gekarakteriseerd worden. Iedere eindige Hamiltoniaanse groep formula_1 is van de vorm:

:formula_2,

waarin:
* formula_3 die quaternionengroep is,
* formula_4 een abelse groep van oneven orde, 
* en formula_5 een natuurlijk getal is.

Voor formula_6 ontbreekt de derde factor. Als de groep formula_4 triviaal is ontbreekt de tweede factor. De quaternionengroep is daarmee de kleinste Hamiltoniaanse groep, en iedere Hamiltoniaanse groep bevat een deelgroep die met de quaternionengroep isomorf is.

Bijgevolg zijn formula_8 en formula_9 geen Hamiltoniaanse groepen. En inderdaad zijn formula_10 resp. formula_11 niet-normale deelgroepen, waarbij formula_12.
Q874429
groepentheorie
Concept
Q83478
groep
Concept
Q466109
deelgroep
Concept
Q743179
normaal
LOC
Q76556
Richard Dedekind
PER
Q181296
abelse groep
Concept
Q11887
William Rowan Hamilton
PER
Q173853
quaternion
Concept
Q1335680
quaternionengroep
Concept
Q568687
triviaal
Concept
Q189112
isomorf
Concept
Q1573561
Hamiltoniaanse groep
Concept
Q1573561
Hamiltoniaanse groep
Concept
Q1573561
Hamiltoniaanse groep
Concept
Q1573561
Hamiltoniaanse groep
Concept
Q1573561
Hamiltoniaanse groep
Concept
Q1573561
Hamiltoniaanse groep
Concept
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
named after
studies
part of
subclass of
discoverer or inventor
instance of