Stochastische analyse
De stochastische analyse, ook wel stochastische calculus genoemd, is een deelgebied van de wiskunde dat stochastische processen bestudeert. Stochastische analyse maakt het mogelijk om een consistente theorie op te stellen waarmee men integralen van zulke processen kan bepalen. De analyse wordt gebruikt om systemen die zich toevallig gedragen, te modelleren.

Het belangrijkste stochastische proces waarop de stochastische calculus wordt toegepast, is het Wienerproces (genoemd naar Norbert Wiener), dat kan dienen voor het beschrijven van de brownse beweging. De werkwijze is voor het eerst beschreven door Louis Bachelier in 1900 en later door Albert Einstein in 1905. Het Wienerproces is tevens toepasbaar op diffusie van andere deeltjes, als deze aan willekeurige krachten onderworpen worden. Sinds de jaren 1970 passen economen dit proces toe om de evolutie van beursprocessen te voorspellen. Dit is een onderdeel van de financiële wiskunde. 

De voornaamste vormen van stochastische analyse zijn de analyse van Kiyoshi Itō en die van Paul Malliavin. Om technische redenen is de analyse van Itō voor algemene processen de meest bruikbare. Toch wordt als alternatief voor de Itō-integraal veelvuldig de Stratonovichintegraal gebruikt, speciaal in de technische wetenschap. Deze integraal kan worden uitgedrukt in verschillende termen van de integral van Itō. Het belangrijkste voordeel hiervan is dat voor de Stratonovichintegraal de eenvoudige kettingregel geldt. Daarom is er geen behoefte aan Itō's lemma. Bovendien kunnen problemen dankzij dit type integraal uitgedrukt worden in een vorm die niet afhankelijk is van wijzigingen in het coördinatenstelsel, wat van groot belang is bij vraagstukken die zich afspelen op andere variëteiten dan de Euclidische ruimte formula_1. Een nadeel is dat de stelling van de gedomineerde convergentie niet geldt voor de Stratonovichintegraal en dat het dus zeer moeilijk is resultaten te krijgen zonder de integralen om te zetten naar de vorm van Itō. 
Q395
wiskunde
Concept
Q176737
stochastische processen
Concept
Q17737
theorie
Concept
Q150008
integralen
Concept
Q5862903
toevallig
Concept
Q1056809
Wienerproces
MISC
Q178577
Norbert Wiener
PER
Q560823
Louis Bachelier
PER
Q2034
1900
TIME
Q937
Albert Einstein
PER
Q2047
1905
TIME
Q163214
diffusie
Concept
Q8134
economen
Concept
Q335632
financiële wiskunde
Concept
Q5862903
stochastische
Concept
None
Kiyoshi Itō
UNK
None
Paul Malliavin
UNK
None
Stratonovichintegraal
UNK
Q2695280
technische wetenschap
Concept
Q207455
kettingregel
Concept
None
Itō's lemma
UNK
Q11210
coördinatenstelsel
Concept
Q203920
variëteiten
Concept
Q17295
Euclidische ruimte
Concept
Q1067156
stelling van de gedomineerde convergentie
Concept
Q1308570
Stochastische analyse
Concept
1900-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1900
DATE
1905-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1905
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
part of
named after
point in time
point in time