Bazel-probleem
Het zogenaamde Bazel-probleem is een beroemd probleem uit de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde. Het Bazel-probleem werd voor het eerst in 1644 aan de orde gesteld door Pietro Mengoli en werd bijna honderd jaar later, in 1735, opgelost door Leonhard Euler. Het probleem is naar de stad Bazel genoemd, de thuisstad van zowel Euler als de familie Bernoulli. Diverse Bernoulli's waren er eerder niet geslaagd om dit probleem op te lossen. Gezien het feit dat het probleem, drie generaties lang, ook voor de vooraanstaande wiskundigen niet kon worden opgelost, bracht zijn bewijs Euler, op zijn achtentwintigste, ogenblikkelijke roem. Door gebruik te maken van reeksontwikkelingen gaf Euler een oplossing, waarmee meer kan worden bewezen dan alleen het Bazel-probleem. Zijn ideeën werden meer dan honderd jaar later, in 1859, door Bernhard Riemann opgepakt en verder uitgewerkt in diens vruchtdragende artikel "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe" (Over het aantal priemgetallen kleiner dan een gegeven getal), waarin Riemann de Riemann-zèta-functie definieerde en tevens de basale eigenschappen van deze zèta-functie bewees.

Het Bazel-probleem vraagt naar de sommatie van de multiplicatieve inversen van de kwadraten van de natuurlijke getallen, dat wil zeggen de (exacte) som van de reeks:

:formula_1

Deze reeks is bij benadering gelijk aan 1,644 934. Het Bazel-probleem vraagt echter zowel naar de "exacte" som van deze rij, alsook naar het bewijs dat deze som correct is. Euler slaagde erin te bewijzen dat:
:formula_2

en maakte deze ontdekking in 1735 bekend. Zijn argumenten waren echter gebaseerd op manipulaties die ook in zijn tijd niet waren toegestaan. In 1741 gaf hij alsnog een wiskundig sluitend bewijs.
Q12479
getaltheorie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q1188064
Pietro Mengoli
PER
Q7604
Leonhard Euler
PER
Q78
Bazel
LOC
Q826719
Bernoulli
Concept
Q170790
wiskundige
Concept
Q131187
reeksontwikkelingen
Concept
Q42299
Bernhard Riemann
PER
Q187235
Riemann-zèta-functie
Concept
Q218005
sommatie
Concept
Q216906
multiplicatieve inversen
Concept
Q111124
kwadraten
Concept
Q21199
natuurlijke getal
Concept
Q170198
reeks
Concept
Q11538
bewijs
Concept
Q810431
Bazel-probleem
Concept
Q810431
Bazel-probleem
Concept
Q810431
Bazel-probleem
Concept
Q810431
Bazel-probleem
Concept
Q810431
Bazel-probleem
Concept
1644-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1644
DATE
1735-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1735
DATE
1859-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1859
DATE
1735-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1735
DATE
1741-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1741
DATE
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+1.644^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1,644
NUMBER
+934^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
934
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
discoverer or inventor
named after
part of
named after