Apolloniaans net
In de wereld van de fractals, een deelgebied van de wiskunde, is een Apolloniaans net een fractal die is opgebouwd uit cirkels die elkaar raken. Een Apolloniaans net is genoemd naar de Oudgriekse wiskundige Apollonius van Perga. De fractal ontstaat door de volgende peocedure. Begonnen wordt met drie cirkels die elkaar twee aan twee raken. In elke volgende stap worden cirkels toegevoegd die aan drie van de aanwezige cirkels raken en geen andere cirkel snijden. In de eerste stap ontstaan 2 nieuwe cirkels. In de volgende stap formula_1. In de formula_2-de stap komen er formula_3 nieuwe bij. Er zijn dan in totaal
:formula_4

cirkels. In de limiet van dit proces ontstaat een Apolloniaans net.

Zwikken lijken op een Apolliaans net, maar worden niet door een cirkel omschreven, maar door hun rechthoekige omlijsting.

Als drie cirkels elkaar onderling raken, zijn er een omschreven cirkel, die aan alle drie raakt, en een ingeschreven cirkel. De stelling van Descartes geeft de lengte tussen de straal van de eerste drie cirkels en van hun omgeschreven in ingeschreven cirkel. Wanneer de drie cirkels los van elkaar liggen, is het raakprobleem van Apollonius de vraag hoeveel andere cirkels aan die drie raken.

De Hausdorff-dimensie van een Apolliniaans net is 1,3057.
Q81392
fractal
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q17278
cirkel
Concept
Q180109
Apollonius van Perga
PER
Q244556
Zwik
Concept
Q354337
ingeschreven cirkel
Concept
Q1196538
stelling van Descartes
MISC
Q173817
straal
Concept
Q619449
raakprobleem van Apollonius
MISC
Q565186
Hausdorff-dimensie
Concept
Q1184368
Apolloniaans net
Concept
Q1184368
Apolloniaans net
Concept
Q1184368
Apolloniaans net
Concept
3057-01-01T00:00:00Z^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#dateTime
1,3057
DATE
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
instance of
named after
part of