Jacobson-ring
In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, zegt men dat een commutatieve ring met identiteit een Hilbert-ring of een Jacobson-ring is, als iedere priemideaal van de ring een doorsnede van maximaalidealen is.

In een commutatieve unitale ring is elke radicale ideaal een doorsnede van priemidealen, en dus is een gelijkwaardige criterium voor een ring om een Hilbert-ring te zijn dat elke radicale ideaal een doorsnede is van maximale idealen.

De beroemde Nullstellensatz van Hilbert uit de algebraïsche meetkunde vertaalt naar de stelling dat de veeltermring in een eindig aantal variabelen over een veld een Hilbert-ring is. Een algemene vorm van Hilberts Nullstellensatz stelt dat als "R" een Jacobson-ring is, dat dan ook een eindig gegenereerde "R"-algebra "S" en Jacobson-ring is. Bovendien is de pullback van enige maximale ideaal "J" van "S" een maximaal ideaal "I" van "R", en is "S/J" een eindige uitbreiding van het veld "R/I". 
Q1208658
ringtheorie
Concept
Q159943
abstracte algebra
Concept
Q858656
commutatieve ring
Concept
Q863912
priemideaal
Concept
Q185837
doorsnede
Concept
None
maximaalidealen
UNK
Q165474
commutatieve
Concept
None
unitale ring
UNK
Q1199022
radicale ideaal
UNK
Q185837
doorsnede
Concept
Q863912
priemidealen
Concept
None
radicale ideaal
UNK
Q1068976
Nullstellensatz
LOC
Q41585
Hilbert
PER
Q180969
algebraïsche meetkunde
Concept
Q1455652
veeltermring
Concept
Q272404
eindig
Concept
Q190109
veld
Concept
Q577835
uitbreiding
Concept
Q2620920
Jacobson-ring
Concept
Q2620920
Jacobson-ring
Concept
Q2620920
Jacobson-ring
Concept
part of
named after