Gabrielgraaf
De Gabrielgraaf is een graaf die de "geografische verbondenheid" van een gegeven verzameling van punten uitdrukt. K. Rubel Gabriel en Robert R. Sokal definieerden een graaf waarin twee punten a en b met elkaar verbonden zijn enkel indien alle andere punten buiten de cirkel met middellijn ab liggen. De graaf die men dan bekomt noemt men de Gabrielgraaf. De definitie kan uitgebreid worden naar 3 of meer dimensies.

Als formula_1 de Euclidische afstand tussen punten a en b voorstelt, betekent dit dat a en b dan en slechts dan verbonden worden als:
:formula_2 

voor elk punt c in de verzameling verschillend van a en b.

Men kan bewijzen dat de Gabrielgraaf een subgraaf is van de Delaunay-triangulatie. En ook dat elke minimaal opspannende boom van de verzameling punten een subgraaf is van de Gabrielgraaf. 

Gabriel en Sokal waren geen wiskundigen maar biologen die een hulpmiddel zochten om de geografische variaties te beschrijven van metingen of observaties op verschillende plaatsen. De Gabrielgraaf verbindt plaatsen die "in elkaars buurt" liggen, de graaf beeldt het begrip "nabijheid" of "verbondenheid" uit. In de Delaunay-triangulatie, als de duale graaf van het Voronoi-diagram, is dat ook het geval, maar op een andere manier. Nog een andere graaf die "nabuurschap" uitdrukt is de "relative neighborhood graph". Dit is ook een subgraaf van de Gabrielgraaf.
Q131476
graaf
Concept
Q17278
cirkel
Concept
Q37221
middellijn
Concept
Q847073
Euclidische afstand
Concept
Q949972
dan en slechts dan
Concept
Q192445
Delaunay-triangulatie
Concept
Q240464
minimaal opspannende boom
Concept
Q757267
Voronoi-diagram
Concept
Q2783524
Gabrielgraaf
Concept
Q2783524
Gabrielgraaf
Concept
Q2783524
Gabrielgraaf
Concept
Q2783524
Gabrielgraaf
Concept
Q2783524
Gabrielgraaf
Concept
Q2783524
Gabrielgraaf
Concept
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
has quality