Gell-Mann-matrices
De Gell-Mann-matrices, genoemd naar Murray Gell-Mann, zijn een mogelijke weergave van de infinitesimale generatoren van de speciale unitaire groep genaamd SU(3). 

Deze groep (in feite een reële lie-algebra) heeft een dimensie van acht, en heeft daarom een verzameling met acht lineair onafhankelijke generatoren formula_1, die voldoen aan de commutatierelaties 
:formula_2 

De structuurconstanten formula_3 zijn volledig antisymmetrisch in de drie indices en zij hebben de waarden 
:formula_4

Elke verzameling van hermitische matrices, die aan deze relaties gehoorzamen zijn toegestaan. Een bijzondere keuze van matrices wordt een groepsrepresentatie genoemd, omdat elk element van SU (3) in de vorm formula_5 geschreven kan worden, waar formula_6 reële getallen zijn en een som over de index formula_7 geïmpliceerd wordt. Gegevens een weergave, kan een andere worden verkregen door een willekeurige unitaire transformatie, aangezien dat de commutator ongewijzigd laat. 

Een belangrijke weergave omvat 3×3-matrices, omdat de groepselementen dan op complexe vectoren met 3 inwerken, dat wil zeggen op de fundamentele weergave van de groep. Een bijzondere keuze van deze weergave is 
en formula_8. Deze matrices zijn spoorloos, hermitisch en voldoen aan de extra relatie formula_9. Deze eigenschappen werden gekozen door Gell-Mann, omdat zij dan de pauli-matrices generaliseren. 

In deze voorstelling is vormen de lineaire combinaties (met reële coëfficiënten) van de twee matrices formula_10 en formula_11 die met elkaar commuteren, de cartan-deelalgebra. Er zijn 3 onafhankelijke SU(2) deelgroepen: formula_12, formula_13 en formula_14, waarin formula_15 en formula_16 lineaire combinaties van formula_10 en formula_11 zijn. 

Deze matrices vormen een nuttige weergave voor berekeningen in het quarkmodel en, in mindere mate, in de kwantumchromodynamica. 
Q172840
Murray Gell-Mann
PER
None
infinitesimale generator
UNK
Q684363
speciale unitaire groep
MISC
Q684363
SU(3)
MISC
Q664495
lie-algebra
Concept
Q4440864
dimensie
Concept
Q27670
lineair onafhankelijke
Concept
Q652941
hermitische matrices
Concept
Q1055807
groepsrepresentatie
Concept
Q727103
unitaire transformatie
Concept
None
fundamentele weergave
UNK
Q321102
spoorloos
Concept
Q652941
hermitisch
Concept
Q336233
pauli-matrices
MISC
Q27628
lineaire combinatie
Concept
Q50700
coëfficiënt
Concept
Q629933
cartan-deelalgebra
UNK
None
SU(2)
UNK
None
quarkmodel
UNK
Q238170
kwantumchromodynamica
Concept
Q1008943
Gell-Mann-matrices
MISC
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+4^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
4
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+5^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
5
NUMBER
+6^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
6
NUMBER
+7^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
7
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+8^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
8
NUMBER
+9^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
9
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
+3^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
3
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
+12^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
12
NUMBER
+13^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
13
NUMBER
+14^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
14
NUMBER
+15^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
15
NUMBER
+16^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
16
NUMBER
+10^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
10
NUMBER
+11^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
11
NUMBER
named after
instance of