Poolse ruimte
In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een Poolse ruimte een scheidbare volledig metriseerbare topologische ruimte, dat wil zeggen een ruimte die homeomorf is aan een volledige metrische ruimte, die een telbare dichte deelverzameling heeft. Poolse ruimten zijn zo genoemd, omdat zij voor het eerst uitgebreid werden bestudeerd door Poolse topologen en logici - Wacław Sierpiński, Kazimierz Kuratowski, Alfred Tarski en anderen. Pools ruimten worden vandaag de dag vooral bestudeerd omdat zij het juiste kader bieden voor de studie van de beschrijvende verzamelingenleer, met inbegrip van de studie van Borel-equivalentierelaties.

Bekende voorbeelden van Poolse ruimten zijn de reële lijn, de Cantor-ruimte, en de Baire-ruimte. In aanvulling hierop kunnen sommige ruimtes, die in de gebruikelijke topologie geen volledige metrische ruimten zijn, wel Poolse ruimten zijn; het open interval (0, 1) is bijvoorbeeld een Poolse ruimte.

Tussen elke twee overaftelbare Poolse ruimten bestaat een Borel isomorfisme; dat wil zeggen een bijectie, die de Borel-structuur bewaart. In het bijzonder heeft elke overaftelbare Poolse ruimte de kardinaliteit van het continuüm.

Veralgemeningen van Poolse ruimten zijn onder andere de Lusin-ruimten, de Suslin-ruimten en de Radon-ruimtes.
Q42989
topologie
Concept
Q395
wiskunde
Concept
Q680081
scheidbare
Concept
Q848569
volledig
Concept
Q1194053
metriseerbare
Concept
Q179899
topologische ruimte
Concept
Q202906
homeomorf
Concept
Q848569
volledige
Concept
Q180953
metrische ruimte
Concept
Q185478
telbare
Concept
Q673444
dichte
UNK
Q177646
deelverzameling
Concept
Q297206
Wacław Sierpiński
PER
Q161846
Kazimierz Kuratowski
PER
Q207534
Alfred Tarski
PER
Q225869
beschrijvende verzamelingenleer
Concept
None
Borel-equivalentierelatie
UNK
Q29654355
reële lijn
Concept
Q616653
Cantor-ruimte
Concept
Q803936
Baire-ruimte
UNK
Q180953
metrische ruimte
Concept
Q185148
open interval
Concept
Q1128796
overaftelbare
Concept
Q1080067
Borel
Concept
Q189112
isomorfisme
Concept
Q180907
bijectie
Concept
Q22952648
kardinaliteit van het continuüm
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
Q1207972
Poolse ruimte
Concept
0^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
0
NUMBER
+1^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
1
NUMBER
subclass of
part of
studies
subclass of
part of
subclass of