فضاء متجهي
200px|تصغير|يسار|جمع المتجهات والضرب في كمية قياسية: متجهة v (باللون الأزرق) أُضيفت إلى متجهة أخرى w (باللون الأحمر، في أعلى الشكل). أسفله، w ضُربت في معامل مساو ل 2, مما أعطى المجموع .

الفضاء الاتجاهي أو الفضاء المتجهي أو الفضاء الشعاعي كائن أساسي في دراسة الجبر الخطي. هو مجموعة من عدة متجهات والتي هي كائنات يمكن إضافتها مع بعضها البعض وضربها بأعداد، التي يطلق عليها كميات قياسية في هذا السياق. غالبا ما تكون الكميات القياسيات أعدادا حقيقية، ولكن بالإمكان اختيار فضاءات اتجاهية مع كميات قياسية من أعداد مركبة أو أعداد نسبية أو حتى حقول عامة. عمليتا جمع المتجهات وضرب متجهة ما في كمية قياسية ينبغي لهما أن تحققا مجموعة من المتطلبات تدعى موضوعات جاءت أسفله. فضاء المتجهات الإقليدية هو مثال على الفضاءات المتجهية حيث يمكن أن تمثلن كميات فيزيائية مختلفة كالقوى وغيرها.

فعندما تعتبر المتجهات مع العمليات المطبقة عليها من جمع وضرب قياسي وبعض العمليات الأخرى مثل الانغلاق والتجميعية، فإنه يوصل إلى وصف كائن رياضي يُدعى فضاءً اتجاهياً.

المتجهات في الفضاء الاتجاهي لا تمثل تحديداً متجهات هندسية بل يمكن أن تكون أي كائن رياضي يحقق بدهيات الفضاء الشعاعي. فمتعددات الحدود من الدرجة ≤"n" على سبيل المثال، بمعاملات حقيقية تشكل فضاءً شعاعياً.

تدرس الفضاءات المتجهية في إطار الجبر الخطي وهي مفهومة بشكل كامل من هذا المنطلق، حيث يتميز كل فضاء متجهي ببُعده. يحدد هذا البُعد عدد الاتجاهات (أو الحركات) المستقلة عن بعضها البعض داخل الفضاء المعين. قد تُضاف إلى فضاء متجهي بُنى أخرى كالمعيار والجداء الداخلي.

تاريخيا، تعود أول فكرة أدت إلى الفضاء المتجي إلى القرن السابع عشر في إطار الهندسة التحليلية والمصفوفات والمعادلات الخطية والمتجهات الإقليدية. انظر إلى جيوسيبي بيانو وإلى أعماله في هذا المجال.

حاليا، تطبق الفضاءات المتجهية في الرياضيات والعلوم والهندسة، حيث تشكلن البنية الجبرية الملائمة لدراسة أنظمة المعادلات الخطية، وتُشكلن أيضا الإطار العام لدراسة متسلسلات فورييه اللائي يستعملن بدورهن في ضغط الصور، ولتقنيات حلحلة المعادلات التفاضلية الجزئية. انظر أيضا إلى موتر ومتعدد شُعب وجبر تجريدي.
200px|تصغير|يسار|جمع المتجهات والضرب في كمية قياسية: متجهة v (باللون الأزرق) أُضيفت إلى متجهة أخرى w (باللون الأحمر، في أعلى الشكل). أسفله، w ضُربت في معامل مساو ل 2, مما أعطى المجموع .
UNK
Q82571
الجبر الخطي
Concept
Q44528
متجهات
Concept
Q1289248
كميات قياسية
Concept
Q12916
أعدادا حقيقية
Concept
Q11567
أعداد مركبة
Concept
Q1244890
أعداد نسبية
Concept
Q190109
حقول
Concept
Q17736
موضوعات
Concept
Q44528
المتجهات الإقليدية
Concept
Q413
فيزيائية
Concept
Q11402
كالقوى
Concept
Q44528
المتجهات
Concept
None
جمع
UNK
Q181365
ضرب قياسي
Concept
Q4720939
الانغلاق
Concept
Q177251
التجميعية
Concept
Q43260
متعددات الحدود
Concept
Q82571
الجبر الخطي
Concept
Q929302
ببُعده
Concept
Q956437
كالمعيار
Concept
Q214159
الجداء الداخلي
Concept
Q134787
الهندسة التحليلية
Concept
Q55979714
المصفوفات
UNK
Q484637
المعادلات الخطية
Concept
Q191029
جيوسيبي بيانو
PER
Q336
العلوم
Concept
Q11023
الهندسة
Concept
Q11203
أنظمة المعادلات الخطية
Concept
Q179467
متسلسلات فورييه
Concept
Q412438
ضغط الصور
Concept
Q271977
المعادلات التفاضلية الجزئية
Concept
Q188524
موتر
Concept
Q203920
متعدد شُعب
Concept
Q159943
جبر تجريدي
Concept
Q125977
فضاء متجهي
Concept
Q125977
فضاء متجهي
Concept
+200^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
200
NUMBER
+2^^http://www.w3.org/2001/XMLSchema#decimal
2
NUMBER
facet of
studies
facet of
subclass of
studies
part of
facet of
part of