Para além das soluções na ligação acima, podes ver possíveis resoluções1 para vários dos exercícios da folha acima inserindo a EDO a resolver na interface computacional abaixo. Podes até mesmo usá-la para veres as resoluções de vários PVIs: basta a seguir à EDO escreveres a(s) condição(ões) inicial(ais) separada(s) por vírgula(s) (entre si e) da EDO. Há, como de costume, que ter os cuidados habituais na interpretação dos resultados, nomeadamente recordando que a WolframAlpha nunca coloca módulos no argumento do logaritmo no resultado de uma primitivação.
Nalguns casos a forma como aparece a solução é diferente da forma apresentada na ligação acima para a solução "oficial" e poderás até ver designações estranhas nas (re)soluções. Em tais casos poderás perceber melhor o significado dessas designações inserindo a EDO diretamente no sítio da WolframAlpha.
Tens que ser mais específico. A EDO é de variáveis separáveis (também não havia muita escolha: anteriormente a esse exercício era o único tipo de EDOs não trivial que tínhamos dado). Ao resolvê-la obténs um integral geral com uma constante arbitrária. Depois terás que determinar a constante de modo a que a solução obedeça à condição inicial dada.
Estou com dificuldades na resolução da questao 10 a). Será que poderia indicar-me os passoa para resoluçao da questão?
Tal como indicado no enunciado, trata-se de uma EDO homogénea, de modo que se resolve como explicado na secção 2.3.2 do Texto de Apoio, a começar na pág. 21. Vê, em especial, o Exemplo 2.16, que começa também nessa página.
Podes também ver alguns passos da resolução neste caso específico se usares a instrução (x^2+y^2)y'=xy na interface computacional da WA inserida mais acima nesta página: embora a solução aí apareça numa forma menos elementar que a que é dada na folha de soluções, pelo menos parte da resolução pode ser seguida (no caso das homogéneas no contexto acima faz-se sempre a mudança de variável y=xz — ou y=xv, se usarmos a mesma notação que na resolução da WA).
Estou a ter dificuldades no exercício 6.c) e, após visualização da resolução no WolframAlpha continuei sem entender.
Suponho que a dificuldade seja na parte inicial, no reconhecimento de como separar as variáveis. É sempre boa ideia tentar fatorizar, de modo a poder passar as variáveis para o lado "correto" da equação. No caso presente, após passar o termo $x^2$ para o 2.º membro, é imediata a fatorização (por via da colocação do elemento comum em evidência):
É essencialmente por aqui que a resolução na WolframAlpha começa também, embora talvez com uma explicação mais confusa.
Estou com duvidas neste exercício, particularmente na inicialização do mesmo. Não sei se é homogénea ou de 1ª ordem.
É de 1.ª ordem mas não é linear nem de variáveis separáveis. Também não é homogénea, mas é redutível a homogénea no sentido explicado na Obs. 2.4 na página 22 do Texto de Apoio.
1. Entretanto a possibilidade de obter resoluções deixou de funcionar na interface abaixo. Para obteres resoluções através da WA deverás executar os comandos na versão Pro.
"Este Verão poderá ser o mais quente dos últimos 25 anos" foi uma notícia que andou a rodar ontem nos telejornais.
É pena que depois, quando as previsões falham estrondosamente - como no ano passado! - isso já não seja notícia.