No novo encontro foi proposto aos alunos finalizarem o trabalho revendo a conjectura previamente selecionada pelos professores tentando demonstrá-la.
O uso do computador iniciou-se nessa etapa: um grupo por vez foi à sala de informática, acompanhado por Fernando, procurar retomar e ampliar o que fora desenvolvido, continuando seu trabalho. Usaram principalmente o recurso do autopreenchimento para ampliar a tabela, as cores para destacar as relações estabelecidas, ferramenta pincel para repetir as cores seguindo os padrões e fórmulas (simples) para efetuar automaticamente cálculos repetitivos (estas também aliadas ao autopreenchimento, ganhando velocidade).
Os demais alunos, em sala, contavam com a assistência de André, que buscou orientá-los na fase da demonstração das conjecturas, oferecendo o recurso da álgebra como ferramenta importante para o trabalho.
Como será discutido adiante, a demonstração das conjecturas propostas pelos alunos da 7.ª série foi uma etapa bastante difícil, motivando o uso da mesma tarefa com a turma da 8.ª série.
A partir das observações feitas com a turma da 7.ª série, fomos motivados a trabalhar a mesma tarefa com a turma da 8.ª série para averiguar o uso das operações com expressões algébricas na fase da demonstração das conjecturas.
A tarefa foi apresentada aos alunos e, na lousa, Fernando reproduziu parte da tabela, pedindo para que os alunos estabelecessem uma conjectura. Propuseram: “na mesma linha, o primeiro número mais o último dá o mesmo resultado que o segundo mais o terceiro”.
Alguns testes mostraram que a conjectura era válida. Passamos, então, para a demonstração. Foi lançada a pergunta para a turma: “a afirmação vale nestas primeiras linhas, mas como garantir que vale em todas? Como mostrar que não haverá nenhuma linha em que a conjectura falhe?”
Inicialmente de forma não muito organizada houve a sugestão de usar letras: x para o primeiro elemento, y para o segundo, z para o terceiro e w para o quarto elemento da mesma linha, o que não levou à demonstração da conjectura.
Orientamos os alunos que observassem alguma propriedade da tabela para, então, colocar letras que as preservassem. Foi quando surgiu x para o primeiro elemento, x + 1 para o segundo e assim por diante.
Alguns alunos perceberam, imediatamente, que a soma de x e x + 3 resultava na soma de x + 1 e x + 2, garantindo a validade da conjectura em qualquer linha da tabela. A turma mostrou-se familiarizada com a linguagem algébrica e mostrou clareza ao sistematizar a demonstração.
Com a turma dividida em 6 grupos de 2 ou 3 alunos iniciou-se o trabalho de investigação. Foram sendo chamados grupos para ir ao computador continuar sua exploração, elaborar conjecturas e iniciar a demonstração usando os recursos disponíveis com o Microsoft Excel (autopreenchimento, localizar valores, preenchimento com cores etc.).
Recolhido e analisado o material desenvolvido pelos grupos na primeira aula, o encontro seguinte foi de socialização das conjecturas. Mostrando as conjecturas estabelecidas aos amigos, cada grupo teve sugeridas quais delas deveriam cuidadosamente ser retomadas e demonstradas. Mais uma vez a interferência dos colegas ajudou a enriquecer o rol de conjecturas de maneira entusiasmada.