Rote Iros | Resistividade Elétrica e Condutividade | Resistor
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LABORATORIO DE F ISICA GERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIC OSA CAMPUS FLORESTAL
Experimento 1: Determina c ao do Coeciente de Expans ao Linear em Metais
Expans ao T ermica
Quando aquecemos um objeto s olido, fornecemos aos seus atomos, energia em forma de calor. Com a energia adicionada, os atomos podem se afastar uns dos outros mais do que o normal, em oposi ca o ` as for cas el asticas interat omicas que mant em os atomos unidos em um s olido. A este fen omeno damos o nome de expans ao t ermica e o grau de expans ao depende do material de que o objeto e feito. Imagine que uma haste met alica de comprimento L sofra um aumento de temperatura T . A correspondente varia ca o no comprimento da haste, L, e linear e pode ser expresso pela seguinte equa ca o: L = L0 T (1)
onde e uma constante chamada de coeciente de expans ao linear ou coeciente de 1 dilata c ao t ermica. A unidade de no S.I. e K (por kelvin), embora utilizemos mais 1 comumente a unidade C (por grau Celcius). Apesar do valor de variar um pouco com a temperatura, ele pode ser considerado constante em algumas aplica co es pr aticas, assim como no experimento que iremos realizar. A Tabela 1 mostra valores do coeciente de expans ao linear para algumas subst ancias.
Tabela 1: Coecientes de expans ao linear para algumas subst ancias. 6 Subst anica (10 / C ) Gelo (a 0 C) 51 Chumbo 29 Alum nio 23 Bronze 19 Lat ao 18 Cobre 17 A co 11 Vidro (comum) 9 Vidro (pyrex) 3,2 Diamante 1,2
Medir o coeciente de expans ao linear de um metal e, a partir deste valor, identic a-lo dentre os apresentados na Tabela 1. 1
Material utilizado um dilat ometro com base principal, medidor de dilata ca o, escala milimetrada, guia com mufa e guia de sa da uma haste de metal uma conex ao de entrada uma conex ao de sa da um medidor de temperatura digital um term ometro anal ogico um batente m ovel m de curso um gerador de vapor uma fonte de calor um recipiente com agua fria
Verique se a montagem de seu experimento est a de acordo com o esquema da Figura 1, abaixo:
termometro medidor de temperatura digital
medidor de dilatacao
guia com mufa batente movel haste de metal conexao de entrada base principal fonte de calor conexao de saida
Figura 1: Esquema da mon
Verique se o guia com mufa est a na marca dos 500 mm e se o batente m ovel m de curso est a tocando na ponteira do medidor de dilata ca o. Ajuste a escala do medidor de dilata ca o na posi ca o ZERO, girando o anel recartilhado ao seu redor. Me ca o comprimento inicial, L0 , da haste do metal. Me ca a temperatura inicial, T0 do sistema. ATENC AO: N ao deixe que o term ometro anal ogico toque no fundo do reservat orio de agua!!! 2
Ative a fonte de calor, ligando-a na tomada, e aguarde para que a temperatura do sistema atinja a temperatura m axima. Quando os medidores estabilizarem, me ca as temperaturas nos pontos de entrada e sa da do vapor. Me ca a varia ca o de comprimento, L, sofrido pela haste met alica. Desligue a fonte de calor e me ca, simultaneamente, valores de varia ca o do comprimento da haste Li , da temperatura no ponto de entrada do vapor, Ti,e e da temperatura no ponto de sa da do vapor, Ti,s a cada 5 C , at e que o metal atinja uma temperatura de 25 C . Anote estes valores em uma tabela, com suas respectivas incertezas. As temperaturas Ti,e e Ti,s s ao iguais ou diferentes? Justique. Construa um gr aco L versus T e obtenha, por meio de an alise gr aca, o valor do coeciente de expans ao linear e sua respecitva incerteza. Discuta seus resultados. Compare o valor obtido com os valores de coecientes de expans ao linear fornecidos na Tabela 1 e identique o material de que e feita a haste usada neste experimento.
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F sica, vol. 2, editora LTC. Livro de Atividades Experimentais: F sica Experimental - Termodin amica CIDEPE.
Experimento 2: P endulo Simples
O p endulo simples e um sistema mec anico ideal constitu do de uma part cula de massa m suspensa por um o inextens vel e sem massa de comprimento L, conforme mostrado na Fig. 1. Quando o p endulo est a em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas for cas que agem sobre a part cula, o seu peso (mg ) e a tens ao aplicada pelo o ( ), se equilibram. Por em, se o p endulo for afastado de sua posi ca o de equil brio (lado direito da Fig. 1), de modo que a dire ca o do o fa ca um angulo com a vertical, o componente do peso perpendicular ao o, de intensidade P = mg sin , agir a no sentido de restaurar o equil brio, fazendo o p endulo oscilar, sob a a ca o da gravidade.
mgsen mgcos
Figura 1: (a) P endulo simples em repouso. (b) P endulo simples em pequenas oscila co es. Todo movimento oscilat orio e caracterizado por um per odo T , que e o tempo necess ario para se executar uma oscila ca o completa. Para pequenas amplitudes de oscila ca o, tais que sin ( < 5 ), o per odo de oscila ca o do p endulo simples n ao depende do angulo , e e dado pela equa ca o: L T = 2 , (1) g onde g e a acelera ca o da gravidade. A demonstra ca o desse resultado requer conhecimento de Matem atica de n vel superior ao exigido nesta disciplina mas, experimentalmente, e simples ser vericado. Elevando ao quadrado os dois lados desta equa ca o, obtemos a seguinte express ao: 4
L T 2 = 4 2 . (2) g O p endulo simples e um sistema mec anico caracterizado pelo seu per odo T , e este, por sua vez, depende apenas dos par ametros L e g , para pequenas oscila co es. Al em disso, outro fator que pode afetar o per odo do p endulo e a amplitude (A) de sua oscila ca o. Esse u ltimo fator determina a condi ca o inicial imposta ` a din amica do sistema mec anico, n ao sendo uma de suas caracter sticas intr nsecas.
Encontrar o valor da acelera ca o da gravidade local. Material utilizado o no uma haste de metal cron ometro uma r egua
1) Ajuste o comprimento do o para um valor de aproximadamente L = 1 m. Para este comprimento do p endulo, desloque a massa suspensa pelo o, como no lado direito da gura acima. ATENC AO: Certique-se de que angulo , entre o o e a vertical, seja pequeno, < 5 !!! Em seguida solte a massa suspensa fazendo o p endulo oscilar. Me ca o tempo gasto para que o mesmo efetue 10 oscila co es. Com essa medida, determine o valor mais prov avel do per odo do p endulo, T . 2) Na sua opni ao, porque pede-se para calcular o per odo de 10 oscila co es para depois obter o per odo ao inv es de medir diretamente o tempo gasto em uma u nica oscila ca o? 3) Diminua o comprimento L do o em 5 cm, enrolando-o na haste ou atrav es do regulador de comprimento. Para este novo valor do comprimento L, repita o procedimento anterior at e que voc e obtenha medidas de per odo para 10 valores diferentes de L. 4) Coloque seus dados de T e de L corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos erros. 5) Usando papel milimetrado, construa um gr aco T 2 versus L. 6) Trace, no gr aco, a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Essa reta deve ser do tipo: y = ax + b. 7) Atrav es de um processo de regress ao linear, obtenha os valores dos coecientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos do gr aco T 2 L, e seus respectivos erros.
ATENC AO: O processo de regress ao linear poder a ser feito utilizando-se um programa espec co, indicado no site da disciplina: http://www.fisica.ufmg.br/nlandin/fif121/exercicios.html 8) Escreva os valores de a, a, b e b com o n umero correto de algarismos signicativos e casas decimais. 9) Com estes valores, encontre o valor da acelera ca o da gravidade local, g , com sua respectiva incerteza, g . Discuta seus resultados, tendo como base o valor m edio aproximado do valor da acelera ca o da gravidade, g = 9, 8 m/s. 10) O valor encontrado para o coeciente linear b est a de acordo com o esperado? EXPLIQUE!
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F sica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F sica Experimental B asica na Universidade, editora UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborat orio de F sica Geral da UFV - campus VIC OSA.
Experimento 3: Resistividade El etrica
A resistividade el etrica, grandeza denotada por , e uma propriedade espec ca dos materiais e depende de caracter sticas microsc opicas intr nsecas de cada material. A resistividade tamb em depende da temperatura, sendo que para os metais costuma-se considerar que a resistividade aumenta linearmente com a temperatura (para pequenas varia co es de temperatura). A resistividade apresenta valores muito altos para os isolantes e valores baixos para os metais, que s ao bons condutores de eletricidade. A Tabela 1 fornece alguns da resistividade para alguns materiais. Tabela 2: Resistividade de alguns materiais ` a temperatura de 20 C. Material Resistividade ( m) A co 1,60 107 Cobre 1,72 108 N quel 6,99 108 2,75 108 Alum nio Tungst enio 5,25 108 Ferro 9,68 108 A resistividade relaciona-se a uma grandeza macrosc opica denominada resist encia el etrica, R. A resist encia e uma caracter stica de cada resistor e mede a diculdade que os atomos oferecem ` a passagem da corrente el etrica. A resist encia depende do comprimento, da espessura e do material de que o resistor e feito. A rela ca o entre a resist encia de um o condutor homog eneo e a sua resistividade tem a forma: L R= , (1) A onde L e o comprimento e A eaa rea da se ca o transversal de um o condutor homog enio, mostrados na Figura 1. Dizemos que a resistividade e o an alogo microsc opico da resist encia.
Figura 1: Condutor cil ndrico, homog eneo, de comprimento L e area de se ca o transversal A.
1) Vericar a depend encia da resist encia da resist encia em rela ca o ao comprimento do o. 2) Vericar a depend encia da resist encia em rela ca o ` a area da se ca o reta do o. Material utilizado Suporte com os de ferro, cobre e tr es os de n quel. Mult metro. Cabos para conx ao.
a 1 parte: Rela ca o entre R e L
1) Escolha um dos os para essa parte do experimento. Anote ou me ca a area da se ca o transversao do o. Comece com um comprimento inicial L=10 cm. Varie o comprimento do o de 10 cm em 10 cm at e 100 cm e me ca o valor da resist encia associado a cada comprimento. 2) Coloque os dados de L e de R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos erros. 4) Atrav es de um processo de regress ao linear, determine os coecientes angular e linear da reta. Escreva-os utilizando o n umero correto de algarismos signicativos e casas decimais. O que o coeciente angular da reta representa nesta situa ca o? ATENC AO: O processo de regress ao linear poder a ser feito utilizando-se um programa espec co denominado Kaleida. 5) Com estes valores, encontre a resistividade do material utilizado e sua respectiva incerteza.
a 2 parte: Rela ca o entre R e A
3) Construa um gr aco R L e observe a curva gerada.
Para esta parte utilize os tr es os de n quel. A Tabela 2 indica o di ametro de cada o presente na montagem. Tabela 2: Di ametros de alguns os condutores utilizados no experimento. Material A co Cobre N quel N quel N quel di ametro (mm) 0,4 0,6 0,08 0,16 0,45
1) Considere um comprimento xo L a ser utilizado em todos os os. Me ca este comprimento e escreva-o, com sua respectiva incerteza. 8
2) Para cada um dos os de n quel, determine a resist encia do o. 3) Coloque os dados de A e R, corretamente em uma tabela, incluindo seus respectivos erros. 5) Que tipo de equa ca o matem atica melhor descreve a curva? 4) Construa um gr aco R A e observe a curva gerada.
Experimento 4: Ondas Estacion arias - Tubo de Kundt
Ondas estacion arias podem ser produzidas em uma corda esticada e xa em ambas as extremidades. As ondas progressivas que se propagam ao longo da corda s ao reetidas de volta sobre a corda em cada extremidade. Para determinadas rela co es entre o comprimento de onda das ondas e o comprimento da corda, a superposi ca o das ondas que se propagam em sentidos opostos produz um padr ao de ondas estacion arias (ou modo de oscila ca o). O comprimento de onda que gera tais ondas corresponde a uma das chamadas frequ encias de resson ancia da corda. Podemos tamb em produzir ondas estacion arias de som em um tubo cheio de ar de forma semelhante. Quando as ondas se propagam atrav es do ar em um tubo elas s ao reetidas em cada uma das extremidades e se propagam de volta atrav es do tubo. As reex oes ocorrem mesmo se as extremidades do tubo estiverem abertas mas a reex ao n ao e t ao completa como no caso da extremidade fechada. Se o comprimento de onda das ondas sonoras coincidir adequadamente com o comprimento do tubo, a superposi ca o das ondas se propagando em sentidos opostos atrav es do tubo produz um padr ao de ondas estacion arias. Existe uma fam lia de comprimentos de onda para os quais tais coincid encias ocorrem. Estes comprimentos de onda correspondem ` as frequ encias de resson ancia do tubo. O padr ao de onda estacion aria mais simples que pode ser produzido em um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada e mostrado na gura A. Devido as condi co es de contorno nesta situa ca o, e necess ario que haja um n o1 na extremidade fechada do tubo e um antin o2 na extremidade aberta. Este padr ao mais simples exige ondas sonoras tendo um comprimento de onda dado por L = /4 ou = 4L. Esta situa ca o est a mostrada no painel a esquerda da Figura 1. O pr oximo padr ao mais simples exige um comprimento de onda dado por L = 3/4 ou = 4L/3 (ver painel do meio da Figura 1). O painel a direita desta gura, mostra o terceiro padr ao mais simples, que corresponde a L = 5/4 ou = 4L/5.
Figura 1: Esquerda: Modo fundamental ( = 4L). Meio: Terceiro harm onico ( = 4L/3). Direita: Quinto harm onico ( = 4L/5). De modo mais geral, as frequ encias de resson ancia para um tubo de comprimento L com uma extremidade aberta e outra fechada correspondem aos comprimentos de onda =
4L , n
para n = 1, 3, 5, ...,
pontos onde n ao h a vibra c ao. pontos em que as vibra c oes t em amplitude m axima.
no qual o n umero harm onico n deve ser um n umero mpar. As frequ encias de resson ancia s ao dadas por: f=
nv , 4L
para n = 1, 3, 5, ... (tubo com apenas uma extremidade aberta).
O tubo de Kundt
O tubo de Kundt e composto de um tubo de vidro cil ndrico com comprimento L e raio interno R, que cont em ar e serragem na de corti ca em seu interior. Fazendo um altofalante vibrar em uma das extremidades do tubo em uma das frequ encias de resson ancia do tubo, produzem-se ondas estacion arias em seu interior. As vibra co es s ao transmitidas para o p o de corti ca pelo ar que est a contido dentro do tubo. Observa-se que, quando ocorrer resson ancia, em certas regi oes do tubo h a ac umulo de corti ca (ventre ou antin o) em rela ca o a outras regi oes que n ao apresentam vibra c oes longitudinais (n o). Sabendose que a dist ancia m edia entre esses ac umulos e a frequ encia da onda gerada, pode-se determinar a velocidade de propaga ca o do som no ar contido no tubo. A velocidade de propaga ca o do som (vsom ) depende da temperatura ambiente (T ) e obedece, aproximadamente, a express ao: vsom (T ) = vsom (T0 )+0, 6T , (3)
onde vsom (T0 ), a velocidade do som no ar a uma temperatura de 0 C , e igual a 331 m/s eT e a temperatura ambiente em, C . A velocidade de propaga ca o do som no interior do tubo pode ser calculada conhecendose a frequ encia de resson ancia e o comprimento de onda da onda gerada, atrav es da equa ca o:
1 f= v.
Determinar a velocidade de propaga ca o do som em um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada. Material utilizado um tubo de vidro um gerador de fun co es um amplicador um conjunto de cabos de liga ca o p o de curti ca 11
Me ca o comprimento L e o raio R do tubo, com suas respectivas incertezas. Na extremidade aberta do tubo, o ventre se forma um pouco fora do tubo. Para tubos de se ca o circular e paredes n ao muito espessas, devemos corrigir o comprimento do tubo acrescentando ao mesmo 0, 6R em cada extremidade aberta. Assim o comprimento efetivo, Lef , ca: Lef = L + 0, 6R. (5)
Calcular os valores das frequ encias de resson ancia para os ham onicos n =1, 3, 5, 7, 9 e 11. O tubo deve estar na posi ca o horizontal e no seu interior deve conter p o de corti ca. O alto-falante deve estar bem pr oximo da extremidade aberta do tubo. Ligue o gerador de fun co es e o amplicador. Deixar o gerador de fun co es ajustado para uma amplitude baixa. Variar continuamente a frequ encia, come cando com um valor bem pr oximo do modo fundamentao (n = 1) e ajust a-la para a resson ancia do modo fundamental. Quando o p o de corti ca vibrar no ventre, e sinal de que o tubo fechado de ar entrou em resson ancia. Me ca a dist ancia entre um ventre e um n o consecutivos, calcule o comprimento de onda. A dist ancia entre um ventre e um n o consecutivo corresponde a 1/4 do comprimento de onda. Fa ca uma estimativa da incerteza da medida do comprimento de onda obtido. Repetir o procedimento para as demais frequ encias de resson ancia obtidas anteriormente, at e o harm onico n = 11. Anote, em uma tabela, os valores de frequ encia e comprimento de onda (com as respectivas incertezas). 1 Construa um gr aco de f versus . Atrav es de an alise gr aca, encontre o valor da velocidade do som no ar com sua respectiva incerteza. Me ca (ou estime) a temperatura ambiente e calcule a velocidade do som para esta temperatura usando a equa ca o (3). Compare o valor obtido desta maneira (resultado te orico) com o resultado obtido anteriormente (resultado experimental). Discuta seus resultados.
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F sica, vol. 2, editora LTC. Manual de instru co es e guia de equipamentos AZEHEB - Laborat orios de F sica.
Experimento 5: Constante El astica de uma Mola
Mesmo os objetos aparentemente mais r gidos sofrem uma certa deforma ca o quando s ao submetidos a uma for ca de tra ca o ou de compress ao. Ao cessar a atua ca o dessa for ca, o corpo pode recuperar ou n ao sua forma original. Quando o corpo recupera sua forma original, dizemos que a deforma ca o e el astica. Em geral, existe um limite para o valor da for ca a partir do qual acontece uma deforma ca o permanente no corpo. Dentro do limite el astico, h a uma rela ca o linear entre a for ca aplicada e a deforma ca o. Esta rela ca o de linearidade e conhecida como Lei de Hooke.
x0 xi x= xix0 Fe = kx
P= mg Figura 1: (a) Mola em seu estado relaxado. (b) Mola alongada de x, em rela ca o ` a posi ca o inicial, devido ao peso de um objeto de massa m.
O lado esquerdo da Fig. 1, mostra uma mola helicoidal, de massa desprez vel, pendurada por uma de suas extremidades. Neste estado, a mola n ao est a nem comprimida nem distendida, dizemos que ela se encontra em seu estado relaxado. Um objeto de massa m, colocado na extremidade livre da mola (como pode ser visto no lado direito da Fig.1) produz um alongamento (ou uma deforma ca o) x = xi x0 na mola. A mola, por sua vez, tende restaurar o estado relaxado, ou seja, tenta trazer a mola de volta para a posi ca o x0 . Este tipo de for ca e tambem chamada de for ca restauradora. A for ca el astica, exercida pela mola sobre o objeto e dada por: onde k e a constante el astica da mola e e uma medida da rigidez da mola. Quanto maior o valor de k , mais r gida e a mola e maior ser a a for ca necess aria para produzir um determinado deslocamento. O valor de k e determinado pelo tipo de material que a mola Fe = kx (Lei de Hooke), (1)
e feita, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores. A for ca aplicada na mola para produzir o deslocamento e igual ao peso do objeto de massa m que nele est a pendurado, F = P = mg . Dentro do limite el astico, tem-se, no equil brio: F + Fe = 0, EQUIL IBRIO (2) F = Fe mg = kx. (3) (4)
Encontrar o valor da constante el astica de uma mola. Material utilizado uma mola um dinam ometro uma haste de metal objetos de massa (mi mi ) uma r egua um suporte para objetos
O experimento consiste em aplicar v arias for cas - pesos - a uma mola vertical e medir os alongamentos, x, produzidos. 1) Usando o dinam ometro, me ca a for ca peso de cada um dos objetos de massa mi , com seu respectivo erro e anote-os. Voc e deve ser capaz de identicar cada objeto com seu respectivo peso. 2) Suspenda a mola na haste de metal e pendure um suporte para objetos em sua extremidade livre. Escolha um ponto de refer encia no suporte e leia a posi ca o dele na r egua. Este ser a o alongamento ZERO, ou seja, o valor x0 (ver lado esquerdo da Fig. 1). 3) Coloque um dos objetos de massa mi no suporte e me ca o alongamento xi por ele produzido, lendo sua posi ca o na r egua. Calcule o valor de x = xi x0 . Este ser ao primeiro valor de alongamento, ou seja, x1 . Calcule a incerteza associada a x1 , ou seja, x1 . 4) Repita o procedimento anterior, acrescente um a um, todos os objetos dispon veis, de modo que voc e obtenha um conjunto de pares de alongamentos x e for cas F . Registre, corretamente, esses valores e suas respectivas incertezas em uma tabela. 5) Retire todos os objetos que voc e colocou pendurados na mola; repare que a mola volta a sua posi ca o inicial - a deforma ca o foi el astica. 6) Usando papel milimetrado, construa o gr aco F versus x. 14
7) Trace, no gr agico, a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Esta reta deve ser do tipo: y = ax + b. 8) Atrav es de um processo de regress ao linear, obtenha os valores dos coecientes angular e linear (e seus respectivos erros) da reta que melhor se ajusta a estes pontos. ATENC AO: O processo de regress ao linear poder a ser feito utilizando-se um programa espec co, indicado no site da disciplina: http://www.fisica.ufmg.br/nlandin/fif121/exercicios.html 9) Escreva os valores de a, a, b e b com o n umero correto de algarismos signicativos e casas decimais. 10) Com estes valores, determine o valor da constante el astica da mola e sua respectiva incerteza. Discuta seus resultados. 11) O valor encontrado para b est a de acordo com o esperado? EXPLIQUE!
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F sica, vol. 1, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F sica Experimental B asica na Universidade, editora UFMG.
Experimento 6: Resist encia El etrica
A resist encia e uma caracter stica de cada resistor, ou seja, de uma amostra de um dado material, e mede a diculdade que os atomos oferecem ` a passagem da corrente el etrica. A resist encia R e uma grandeza macrosc opica e seu corresponden microsc opico e a resistividade . A resistividade e uma propriedade espec ca de cada material e seu valor depende da temperatura. A resist encia depende do comprimento, da espessura e tamb em do material de que o resistor e feito, atrav es de sua depend encia com a resist encia. Ao aplicarmos uma diferen ca de potencial V nos terminais de um condutor, uma corrente i se estabelece nele, como mostra a Figura 1.
V Figura 1: Condutor cil ndrico, homog eneo, ao qual foi aplicada uma diferen ca de potencial V estabelecendo-se uma corrente i.
Podemos calcular a resist encia de qualquer resistor atrav es da rela ca o, V = Ri. (1) Esta equa ca o dene a resist encia para qualquer tipo de objeto. No entanto, certos tipos de objetos obedecem a Lei de Ohm, para os quais o valor da resist encia e independente da intensidade ou do sinal da diferen ca de potencial aplicada. Estes tipos de objetos s ao chamados de Resistores Ohmicos . Para os resistores n ao- ohmicos a resist encia tamb em e calculada atrav es da rela ca o R = V /i, por em, para cada valor de V se obt em um valor diferente de R. Os resistores comuns que s ao encontrados em circuitos el etricos s ao considerados ohmicos para as faixas de diferen cas de potenciais normalmente utilizadas. No entanto, podemos observar varia ca o de temperatura em um condutor quando uma corrente el etrica o percorre, este fen omeno e denominado efeito Joule. Tal varia ca o de temperatura pode ser interpretada como a transforma ca o de energia el etrica em energia t ermica. Os resistores s ao os componentes de circuito el etrico que provocam tal efeito. Sabe-se que a resistividade, e logo a resist encia el etrica, varia com a temperatura. Ent ao, devido ao efeito Joule, um aumento na temperatura de um condutor met alico provocar a um aumento na resistividade e, consequentemente, na resist encia do condutor. Conclui-se, ent ao que resistores ohmicos s ao resistores idealizados, mas para pequenas varia co es de temperatura, podemos considerar que os resistores comuns se comportam, aproximadamente, como resistores ohmicos.
Detreminar a resist encia el etrica de diferentes os met alicos. Material utilizado Suporte com os met alicos. Fonte de tens ao Mult metros. Cabos para conx ao.
1) Escolha um o met alico e aplique uma diferen ca de potencial entre dois pontos deste o. Reserve dois pontos intermedi arios entre os pontos de aplica ca o da diferen ca de potencial. 2) Em um dos mult metros selecione a escala 20 DCV. Este mult metro ser a usado como volt metro. 3) Selecione a escala 10 A no segundo mult metro, este ser a usado como amper metro. 4) Conecte o volt metro nos pontos onde est ao conectados os cabos da fonte de tens ao. Conecte o amper metro em pontos intermedi arios. 5) Ligue a fonte e ajuste a diferen ca de potencial no volt metro para 1 V . Varie a diferen ca de potencial aplicada de 1 V at e 6 V . Para cada valor de diferen ca de potencial anote o valor da corrente medida no amper metro e anote os valores em uma tabela. Fa ca o mesmo para os outros os. 6) Construa, para cada o utilizado, um gr aco V i. Determine o coeciente angular da reta gerada. O que este valor representa? 7) Como deveria ser a resist encia interna de um mult metro ideal? E de um amper metro ideal?
Experimento 7: Campo Magn etico da Terra
Um objeto como um i m a gera em torno de si um campo magn etico, e, assim como ele, bobinas por onde passam correntes tamb em geram campos magn eticos. Podemos dizer que bobinas que possuem correntes se comportam como um dipolo magn etico. De modo geral, cargas em movimento geram um campo magn etico que exerce for cas em outras cargas em movimento. Note que o campo magn etico pode exercer for ca em cargas em movimento e tamb em em objetos magn eticos, como o m a em uma b ussola. Nosso planeta possui v arias placas tect onicas, e um n ucleo em atividade. Note que estas placas em contato m utuo possuem atrito entre elas, e o n ucleo da Terra, que podemos idealizar como um uido condutor em rota ca o e convec ca o, tamb em est a em constante movimento. Assim, a teoria mais aceita hoje em dia para a gera ca o do campo magn etico de um planeta diz respeito a estas cargas em movimento. Gra cas a este campo magn etico podemos nos movimentar com o aux lio de b ussolas, al em de podermos ver as auroras pr oximo aos p olos, e demais fen omenos. Tanto o m odulo qaunto a dire ca o do campo magn etico da Terra varia de regi ao para regi ao. Em grande parte das regi oes do globo terrestre, o campo magn etico n ao e paralelo ` a superf cie da Terra. Em cada ponto da superf cie da Terra, o campo magn etico e especicado pelas suas componentes horizontal (na dire ca o norte-sul) e vertical. Neste trabalho, pretendemos estimar a componente horizontal do campo magn etico da Terra no local do experimento, utilizando bobinas (geradoras de campo magn etico cujo valor e conhecido), o pr oprio campo magn etico da Terra (obviamente) e b ussolas. Considerando o lado esquerdo da gura 1, vemos que B tg () = , (1) BT onde BT e a componente horizontal do campo magn etico da Terra e B e o campo magn etico produzido pelas bobinas, BR e o campo resultante sentido pela b ussola, colocada no centro geom etrico entre as duas bobinas e eo angulo entre BT e BR . O m odulo do campo magn etico entre as duas bobinas depende da geometria das mesmas.
Figura 1: Esquerda: Campo magn etico produzido pelas bobinas versus o campo magn etico da Terra. Direita: Bobina de Helmholtz (Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz coil).
O campo magn etico gerado pelas bobinas circulares, coaxiais, ligadas em s erie e separadas por uma dist ancia igual ao raio R das mesmas, aponta na dire ca o x, mostrada no lado direito da gura 1. A congura ca o descrita acima e conhecida como Bobina de Helmholtz. O m odulo deste campo mag etico no ponto P, equidistante do centro das duas bobinas como mostrado no lado direito da gura 2, e dado por: 8N i0 , B= (2) R5 5 onde R e o raio das bobinas, N e o n umero de espiras das bobinas, i e a corrente que percorre as bobinas e 0 e uma constante denominada permeabilidade magn etica no v acuo. A partir da equa ca o (1), obtemos a rela ca o B = BT tan , na qual B ser a substitu do pela express ao do campo mag etico gerado pelas bobinas circulares paralelas, isto e, pela equa ca o (2). Fazendo-se esta substitui ca o e isolando a corrente, obtemos: 5R 5BT tan() . (3) i= 8N 0 Queremos obter BT , mas para isto, iremos obter experimentalmente a corrente e o angulo . Para efeitos de compara ca o, o campo magn etico da Terra e da ordem de BT 104 T .
Medir o campo magn etico da Terra. Material utilizado Duas bobinas paralelas circulares. B ussola Mult metros.
Fonte de tens ao DC.
Cabos para conex ao.
ATENC AO: Para que a componente horizontal do campo magn etico da Terra seja determinada com precis ao razo avel, e importante que as bobinas sejam colocadas em locais livre da inu encia de campos magn eticos perturbadores. Passe a b ussola sobre a mesa para encontrar o melhor local para se realizar o experimento. Se houver materiais magn eticos pr oximos, a agulha se desviar a da dire c ao Norte-Sul. 1) Me ca o n umero de espiras N , que e o mesmo para as duas bobinas, e o raio das bobinas e seu respectivo erro. 2) Conecte as bobinas paralelas como mostrado na Figura 2. 19
Figura 2: Esquema do circuito contendo as bobinas circulares ligadas em s erie. 3) Com a fonte desligada, coloque a b ussola entre as duas bobinas. Ajuste a b ussola de maneira que o ponto m edio da agulha que o mais perto poss vel do ponto m edio entre as duas bobinas, de forma que a sua agulha magn etica que paralela ao plano das bobinas, isto e, na dire ca o Leste-Oeste. 4) Aplique uma corrente de, NO MAXIMO, 150 mA (muita aten ca o nesta parte para no queimar o mult metro) e me ca a deex ao da agulha da b ussola. Inverta a polaridade da corrente atrav es da chave inversora e me ca a deex ao da agulha novamente. Explique o que ocorreu. 5) Fa ca medidas do angulo de deex ao da b ussola em fun c ao da corrente aplicada nas bobinas. Fa ca todas as medidas para a corrente em um sentido e depois para o outro sentido e obtenha o valor m edio da corrente e do angulo , com suas respectivas incertezas. 6) Apresente seus dadcs de i, i, e , corretamente em uma tabela. 7) Fa ca um gr aco da corrente nas bobinas (i) versus tan(). 8) Atrav es de um processo de regress ao linear, obtenha os valores dos coecientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos do gr aco i tan(), e seus respectivos erros. ATENC AO: O processo de regress ao linear poder a ser feito utilizando-se um programa espec co denominado Kaleida. 9) Escreva os valores dos coecentes angular (a) e linear (b) da reta, com seus respectivos erros (a e b), utilizando o n umero correto de algarismos signicativos e casas decimais. 10) Me ca o n umero de espiras N , que e o mesmo para as duas bobinas, e o raio das bobinas e seu respectivo erro. Com estes valores, encontre o valor da componente horizontal do campo magn etico da Terra no local do experimento e seu respectivo erro. Discuta seus resultados, tendo como base a informa ca o de que o campo magn etico da 4 Terra e da ordem de BT 10 T . 11) O valor encontrado para o coeciente linear b est a de acordo com o esperado? EXPLIQUE!
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F sica, vol. 2, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, F sica Experimental B asica na Universidade, editora UFMG. Roteiro de atividades da disciplina Laborat orio de F sica Geral da UFV - campus VIC OSA. 20
Experimento 8: Lei de Snell e Reex ao Interna Total
Reex ao e Refra c ao
Quando um feixe de luz, propagando-se em linha reta em um dado meio, encontra uma superf cie plana que forma uma interface com um outro meio, parte da luz e reetida pela superf cie e outra parte penetra no segundo meio. Imaginemos que o meio 1 seja o vidro e o segundo meio, o ar, como mostra a gura 1. O raio reetido se propaga no mesmo plano que o raio incidente, como se tivesse sido ricocheteado pela superf cie plana. Segundo a Lei da reex ao, o raio reetido se propaga no mesmo plano que o raio incidente e o angulo de reex ao 1 e igual ao angulo de incid encia 1 :
Figura 1: Refra ca o e reex ao. A passagem da luz por uma superf cie (ou interface) que separa dois meios diferentes e chamada de refra ca o. A menos que o raio incidente seja perpendicular ` a interface, a refra ca o muda a dire ca o de propaga ca o da luz. De acordo com a Lei da refra c ao, o raio refratado est a no mesmo plano que o raio incidente e tem um angulo de refra ca o 2 que est a relacionado ao angulo de incid encia 1 atrav es da equa ca o: n2 sin 2 = n1 sin 1 , (2)
onde n1 e n2 s ao constantes adimensionais, denominadas ndices de refra ca o dos meios onde a luz se propaga. Neste caso, n1 e o ndice de refra ca o do vidro e n2 e o ndice 21
de refra ca o do ar, que para ns did aticos, e considerado ser igual a 13 . Esta rela ca o e conhecida como Lei de Snell. A equa ca o (2) tamb em pode ser escrita como: sin 2 =
De acordo com a Lei de Snell, podemos concluir que: Se n2 =n1 , 2 =1 e a refra ca o n ao desvia o feixe luminoso. Se n2 >n1 , 2 <1 e a refra ca o faz o raio luminoso refratado se aproximar da normal. Se n2 <n1 , 2 >1 e a refra ca o faz o raio luminoso refratado se afastar da normal. Em situa co es como esta da Figura 1, ou seja, n2 <n1 , a medida que aumentamos o angulo de incid encia, o angulo 2 tamb em aumenta (como os casos de a a c na gura 2) at e que o feixe refratado que paralelo ` a interface entre os meios (caso d da gura 2). Esta situa ca o corresponde a um angulo 2 = 90 .
Figura 2: Reex ao interna total. O angulo de incid encia para o qual isto acontece e chamado de angulo cr tico e e representado pelo s mbolo c . Para angulos de incid encia maiores que c (casos e e e f na gura 2) n ao existe raio refratado e toda a luz e reetida. Este fen omeno e conhecido como reex ao interna total. Para determinar o valor de c , usamos a equa ca o (2) para 1 = c e 2 = 90 e obtemos: c = sin1
Como o seno de um angulo n ao pode ser maior que 1, para ocorrer reex ao interna total, n2 n ao pode ser maior que n1 .
Por deni c ao, o ndice de refra c ao no v acuo e igual a 1. No caso do ar, n e ligeiramente maior que 1, mas em muitas aplica c oes pr aticas consideramos que nar =nv acuo =1.
Determinar o ndice de refra ca o do acril co atrav es da Lei de Snell e encontrar o angulo cr tico para o qual ocorre reex ao interna total. Material utilizado um barramento com escala milimetrada uma fonte de laser um painel otico com disco de Hartl uma mesa suporte um di optro em forma de semic rculo
ATENC AO: Mantenha o laser desligado quando n ao estiver em uso. Nunca aponte o laser para os olhos!!! Posicione o disco otico em forma de semic rculo sobre o disco otico e o laser, conforme a Figura 3.
Figura 3: Posi ca o inicial do disco otico: incid encia normal. Ligue a fonte de laser. Fa ca o feixe de laser incidir sobre o centro do disco otico em forma de semic rculo. O feixe de laser penetra no acr lico atrav es da superf cie curva e emerge na superf cie plana sem sofrer mudan ca na dire ca o de propaga ca o. Isso ocorre porque, nesta posi ca o a incid encia e normal. Gire o disco otico fazendo com que o plano de incid encia deixe de ser normal. O feixe de luz penetra no acr lico e incide em sua superf cie plana, fazendo um angulo 1 com a 23
dire ca o normal. Parte da luz incidente reete de volta para o acr lico, fazendo um angulo 1 com a normal e a outra parte da luz refrata, fazendo um angulo 2 com a dire ca o normal, como mostra a gura 4.
Figura 4: Posi ca o do disco otico ao ser girado para variar o angulo de incid encia. Me ca alguns pares de valores 1 e 2 , a cada 5 , e suas respectivas incertezas, at e um angulo de incid encia 1 = 40 . Anote estes valores em uma tabela. Construa um gr aco sin 2 versus sin 1 . Atrav es de uma an alise gr aca, calcule o valor do ndice de refra ca o do acr lico, com sua respectiva incerteza. Discuta seus resultados. Me ca o angulo cr tico para esta situa ca o, com sua respectiva incerteza. Utilizando o valor do ndice de refra ca o do acr lico, obtido experimentalmente, e a equa ca o (4), calcule o valor do angulo cr tico e compare com o valor medido diretamente.
Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de F sica, vol. 4, editora LTC. Livro de Atividades Experimentais: F sica Experimental - Otica CIDEPE.
Experimento 9: Capacidade T ermica
Em processos termodin amicos e fundamental o conhecimento de como os materiais em estudo se comportam com rela ca o a varia co es de temperatura, press ao, volume, etc. As quantidades f sicas citadas (temperatura, press ao, volume, por exemplo), dentro do estudo da termodin amica e f sica estat stica, podem se alterar devido ` as v arias trocas de calor que acontecem entre o sistema em estudo e o ambiente em que ele est a acoplado, denominamos este calor (ou este valor de energia que transita entre os componentes em estudo) de Q. Em certas condi co es e poss vel conhecer a quantidade de calor cedida a um sistema. Por exemplo, podemos aquecer um objeto utilizando um sistema el etrico (da mesma forma que o chuveiro aquece a agua em sua resid encia, devido ao efeito Joule). Nestas condi co es, a energia transferida para o objeto (isto e, o calor transferido ao sistema pela energia el etrica) e dada, desprezando perdas secund arias, por: Q = V i t . (1) O calor assume este valor devido ao fato conhecido de que a pot encia e dada por: Q P =Vi , (2) t onde V e a tens ao fornecida e i e a corrente que circula no sistema. Em condi co es experimentais simples com esta, a varia ca o de temperatura e proporcional ao calor cedido, ou seja: Q = C T , Q = V i t = C T . (3) (4)
A constante C acima e denominada capacidade t ermica do objeto. A capacidade t ermica e a raz ao entre o calor cedido ao sistema e sua varia ca o de temperatura. Se conhecermos a massa m do objeto em estudo, podemos denir o calor espec co, c, do material: C c= . (5) m O calor espec co e uma propriedade da subst ancia (assim como o coeciente de dilata ca o t ermica e a resistividade). Na tabela abaixo mostramos o calor espec co e a capacidade t ermica de v arios tipos de materiais. Tabela 1:Calor espec co e Capacidade t ermica molar de alguns materiais. Subst ancia Alum nio Chumbo Cobre Ferro Merc urio Prata c(cal/g C) 0,215 0,031 0,092 0,112 0,033 0,056 25 CM (cal/mol C) 5,82 6,40 5,85 6,26 6,60 6,09
A unidade de calor espec co e de capacidade t ermica pode ser transformada da seguinte forma: 1cal = 4, 186J . Note que em nosso experimento os dados ser ao obtidos em Joule.
Encontrar o valor da capacidade t ermica e o calor espec co de um corpo s olido. Material utilizado Fonte de tens ao regul avel Amper metro Mult metro com termopar Cilindro maci co do material a ser estudado Compartimento de prote ca o para o cilindro Cron ometro
O experimento consiste em medirmos a capacidade t ermica e o calor espec co de um objeto dado. Iremos utilizar uma fonte de tens ao que fornecer a a energia necess aria para aquecermos o objeto. 1) Conra se o objeto se encontra no recipiente de isopor para prote ca o de temperatura alta; ATENC AO: N ao levante o isopor com o objeto dentro dele. O objeto e pesado e pode danicar o isopor. 2) Conra se o circuito est a ligado corretamente, isto e, se o amper metro e as conex oes est ao feitas de maneira adequada; 3) Coloque o termopar no orif cio pequeno situado no objeto; 4) Coloque o aquecedor dentro do cilindro; 5) Me ca a temperatura inicial T0 e sua incerteza; 6) Marque o zero no cron ometro para o in cio do experimento; 7) Ligue a fonte de tens ao e inicie o cron ometro. Nesta mesma etapa me ca o valor da tens ao fornecida (na pr opria fonte) e da corrente no circuito (amper metro). 8) Anote o valor da temperatura e o tempo decorrido para v arios valores de temperatura (iremos precisar de no m nimo 6 pontos). 9) Fa ca um gr aco de Q T e a partir dele obtenha os valoreis de c e C para o objeto em quest ao com seus respectivos erros. 26
10) O valor de b (coeciente linear) dado pelo gr aco e o que seria esperado? Porque? Qual o signicado f sico de a (coeciente angular)? 11) Quais as fontes de erro mais prov aveis neste experimento?