Matemática na tela =): 2010-10-24
Matemática na tela =)
Matematica na Tela
Aqui vamos mostrar que a matemática não é um bicho de sete cabeças.. e pode ser muuito divertido!
1 exercício de função do 2º grau... :D
Postado por Matematica na Tela às 07:56 Nenhum comentário:
GABARITO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA.
galera faltam algumas respostas, ainda essa semana publico...
Postado por Matematica na Tela às 07:46 Nenhum comentário:
Análise combinatória...
Sendo os conjuntos A={a1, a2, a3, .......,am} e B={b1, b2, b3, .........., bn}, deterine quantos elementos tem A e quantos elementos tem B. Quantos são os pares ordenados, do tipo (ai, bj) onde aiÎA e bjÎB, que podemos formar com os elementos destes conjuntos?
Sendo o conjunto A={a1, a2, a3,.......,am}, quantos serão os pares ordenados, do tipo (ai, aj) onde ai , ajÎA que poderemos formar com os elementos deste conjunto? E se ?
a) não houver qualquer restrição;
b) as mulheres forem as primeiras da fila;
c) duas determinadas pessoas sempre estiverem juntas;
d) as mulheres ficarem todas juntas;
a) começam com vogal;
b) T e R aparecem juntas;
c) começam com DE;
Chamamos de Fatorial de um número nÎN o valor m! determinado pela expressão:
n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).........3.2.1 para n ³ 2
- Em uma turma temos 4 alunos, de quantas maneiras distintas podemos obter grupos de dois alunos? Descreva esses grupos.
- E se dividíssemos em grupos de 3 alunos? Descreva esses grupos.
Chamamos de Permutação com repetição a permutação de n elementos, onde temos n1 elementos iguais a a1, n2 elementos iguais a a2, ..., nk elementos iguais a ak, de modo que n1+ n2+ +nk=n e ai¹aj se i¹j. Esta permutação será determinada pela expressão:
1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA? Quantos começam com A? Quantos terminam em consoante?
2) Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal, como mostra a figura. Ele só pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias existem da origem ao ponto P(7,5)?
3) Sabendo-se que a placa dos automóveis no Brasil é composta por três letras e quatro algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que não podem haver placas com todos os algarismos nulos.
1) Quantas soluções (x, y, z), com {x, y, z}Ì N, possui a equação x+y+z=7?
2) Num bar que vende três tipos de refrigerantes: Guaraná, Soda e Tônica. De quantas formas uma pessoas pode comprar 5 garrafas de refrigerantes?
3) Temos duas urnas A e B. De quantas formas podemos colocar 5 bolas indistinguíveis, podendo eventualmente uma das urnas ficar vazia?
1) De quantas maneiras podemos colocar 10 pessoas em três salas A, B e C de modo que em A fiquem 4 pessoas, em B fiquem 3 pessoas e em C também 3 pessoas?
2) De quantos modos 12 pessoas podem ser repartidas em 3 grupos, tendo cada grupo, 4 pessoas?
i) Ai Ç Aj = Æ, para todo i ¹ j e i, j Î { 1, 2, 3, ..., k}
ii) A1 È A2 È A3 È ... È Ak = A
3) De quantas maneiras 15 pessoas podem ser divididas em 3 times, com 5 por time? E se os times tiverem os nomes pré-estabelecidos?
10)Sabe-se que o número total de vértices de um dodecaedro regular é 20 e que as faces são pentágonos. Quantas retas ligam dois vértices do dodecaedro não pertencentes à mesma face?
11)Dados 10 pontos do espaço, sendo que qualquer 4 deles nunca são coplanares, qual é o número de planos que podem ser obtidos passando por 3 quaisquer desses pontos? E se exatamente 6 pontos forem coplanares?
12)Numa congregação de 20 professores, 6 lecionam Matemática. De quantos modos podemos formar uma comissão de 5 pessoas, com pelo menos um professor de Matemática?
13)Qual é o número de maneiras distintas possíveis que dois alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras de uma sala de aula?
14)Quantos números de três algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre o algarismo 4?
15)Em uma reunião social haviam n pessoas; cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houveram ao todo 66 apertos de mão, determine o número de pessoas que estavam na reunião?
16)Um conjunto tem k elementos. O número de seus subconjuntos de p elementos é 136, e o número de seus subconjuntos ordenados de p elementos distintos é 272. Determinar k e p.
17)Uma embarcação deve ser tripulada por 8 homens, 2 dos quais só remam do lado direito e 1 apenas do lado esquerdo. De quantos modos podemos formar uma tripulação, se de cada lado devemos ter 4 tripulantes? ( a ordem dos tripulantes em cada lado distingue as tripulações.)
18)Na festa de formatura, como uma enorme honraria, 4 alunos dos 23 da turma M-36, serão escolhidos para ter o enorme prazer de sentarem a mesa circular do professor Airton. De quantas maneiras distintas estas 5 pessoas poderão se sentar à mesa?
19)O "grande" professor Tonhão pede que se monte um grupo de trabalho de 6 alunos, dos 27 da M36. Sabendo-se que o Israel não trabalha em grupos que tenham mulheres (as acha pouco inteligentes) e elas são em número de 17, de quantas maneiras distintas tal grupo pode ser montado?
4) Qual é o total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, compreendidos entre 11 e 1000?
5) Uma palavra tem 7 letras sendo que uma delas aparece n vezes e as outras comparecem sem repetição. Sabendo que o número de anagramas que se obtém permutando as letras desta palavra é 210, calcule n.
6) Com 7 pontos distintos, 5 sobre uma reta r e 2 sobre uma paralela s, quantos triângulos com a base sobre r podemos formar?
7) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independentemente da parte a que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total?
8) Designando-se por A, B, C, D, E e F seis cidades, qual será o número de maneiras possíveis para se ir de A até F, passando por todas as demais cidades?
9) Dados 10 pontos do espaço, sendo que apenas 4 deles são coplanares, qual é o número de planos que podem ser obtidos passando por 3 quaisquer desses pontos?
10) Num tribunal, dez réus devem se julgados isoladamente num mesmo dia; três são paulistas, dois mineiros, três gaúchos e dois baianos. Qual é o número de formas de se julgar consecutivamente os três paulistas?
11) Um vendedor de livros tem oito livros de assuntos distintos para distribuir a três professores A, B, e C. De quantos modos poderá fazer a distribuição, dando três livros ao professor A, quatro ao B e um livro ao professor C?
12) Um sistema de códigos é formado por sequências compostas pelos símbolos + e -. Cada sequência contém n símbolos iguais a + e dois símbolos iguais a -. Qual é o mínimo valor de n de modo que cada uma das 26 letras do alfabeto e cada um dos dez algarismos do nosso sistema decimal sejam representados por uma dessas sequências?
13) Na TV Minas há um programa de entrevistas, chamado "Roda Viva". Os entrevistadores sentam-se em volta de uma grande roda e o entrevistado senta-se no centro da roda em uma cadeira giratória. Dos oito entrevistadores do próximo programa: dois serão da Folha de São Paulo, dois da Veja e dois de O Canal. Sabendo-se que os jornalistas serão dispostos em torno da roda de modo que colegas de trabalho permaneçam juntos, quantas disposições serão possíveis?
14) De quantos modos diferentes podem ser dispostos em fila (p+q) pessoas, sendo p homens de alturas diferentes e q mulheres também de alturas diferentes, de modo que, tanto no grupo dos homens como no das mulheres, as pessoas estejam dispostas em ordem crescente de altura?
15) Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 desejamos formar números com cinco algarismos não repetidos, de modo que o 1 sempre preceda o 5. Qual é a quantidade de números assim constituídos?
16) Como prêmio pelo "excelente comportamento" nas aulas, será oferecida, a 5 dos 29 alunos da turma M31, uma sensacional viagem para conhecer o Presidio de Neves. Sabendo-se que os inseparáveis, Francisco e Vinícius só viajam juntos, de quantas formas distintas podemos selecionar o grupo felizardo?
17) Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( A, B, C, D e E) em mesa circular. Sabendo-se que A e B nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
7. Calcule quantos múltiplos de seis, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com 2,3,4,6 e 9 (Um número é divisível por 6, quando o mesmo é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos será um número divisível por 3).