P. 1Ficha 1 Gave 0910Ficha 1 Gave 0910Ratings: (0)|Views: 244|Likes: 0Published by monical3Ficha 1 Gave 0910 Ficha 1 Gave 0910 More info:Categories:Topics, Books - FictionPublished by: monical3 on Jan 29, 2010Copyright:Attribution Non-commercialAvailability:Read on Scribd mobile: iPhone, iPad and Android.download as PDF, TXT or read online from ScribdFlag for inappropriate content|Add to collectionSee moreSee lesshttps://www.scribd.com/doc/26067786/Ficha-1-Gave-091007/25/2014pdftextoriginal Matemática A
Matemática A- 10.º Ano de Escolaridade – Página 1
No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 29 de Janeiro de 2010, os itens de graude dificuldade mais elevado poderão ser adaptações de alguns dos itens que a seguir se apresentam.Matemática AItens – 10.º Ano de Escolaridade
Notas prévias:1.
Na resolução de alguns itens, poderá ser-lhe útil ter em conta que:• a diagonal de um quadrado de lado é igual a + # +
È • a diagonal espacial de um cubo de aresta é igual a + $ +
È • a altura de um triângulo equilátero de lado é igual a + +
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente o valor exacto.
Nas figuras 1 e 2 estão representados, a tracejado, dois hexágonos regulares geometricamente iguais e delado 2.Cada um dos hexágonos tem inscrita uma estrela com doze vértices. Figura 1 Figura 2A estrela representada na figura 1 tem seis vértices coincidentes com os pontos médios dos lados dohexágono; cada um dos outros vértices coincide com o ponto médio de um segmento de recta cujosextremos são o centro e um vértice do hexágono.A estrela representada na figura 2 tem seis vértices coincidentes com os vértices do hexágono; cada um dosoutros vértices coincide com o ponto médio de um segmento de recta cujos extremos são o centro dohexágono e o ponto médio de um lado do hexágono.Mostre que as áreas das duas estrelas são iguais.
Na figura 3 estão representadas duas circunferências: uma de centro , de que e são dois
S ÒEHÓ ÒJIÓ
diâmetros perpendiculares; outra de que e são dois diâmetros, também perpendiculares.
ÒFGÓ ÒJSÓ
Calcule a área do pentágono , supondo que
ÒEFGHIÓES œ #
Designe por .
Mostre que a área do pentágono é dada por
ÒEFGHIÓ
Admita agora que
ES œ %
Mostre que a área da região tracejada é igual a $Ð #Ñ
Na figura 4 está representado o cubo
ÒEFGHIJKLÓ
.Cada um dos pontos , , , , e é
M N O P Q R ponto médio de uma aresta.O volume do cubo é igual a .
Considere o trajecto mais curto de a M N que passa pela aresta ÒIJÓÞ
Determine o comprimento desse trajecto.
comece por desenhar uma
planificação do cubo, na qual essetrajecto possa ser representado por umsegmento de recta.
Seja o ponto do trajecto referido na T alínea anterior que pertence à aresta .
ÒIJÓ
Determine a distância do ponto a cada T um dos extremos dessa aresta.
Na figura 5 está desenhada, em tamanhoreduzido, uma planificação do cubo.Represente, neste desenho, a região docubo que está sombreada.
Determine a altura da pirâmide
ÒJPQRÓ ÒPQRÓ
, relativa à base . Sugestão
: comece por determinar ovolume da pirâmide, tomando para baseuma das faces sombreadas.
Considere a secção produzida no cubo pelo plano .
MNO 3.5.1.
Desenhe essa secção, utilizando a figura 6.
Determine o seu perímetro.
Determine a sua área.Figura 6
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