Monografia-Tratamento de Modos Acusticos | Acústica | Tomada de Decisões
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XXII_SIMPEP_Art_368
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Bruno Oliveira Köhn Mark Pimentel Hodgkin William Shinji Morita
Tratamento de modos Acústicos em Salas de Audição Crítica
Monografia apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para Conclusão do Curso de Engenharia de Computação
Prof. Dr. José João Neto
Prof. Dr. Sylvio R. Bistafa
Kohn, Bruno Oliveira Tratamento de modos acústicos em salas de audição crítica / B.O. Kohn, M.P. Hodgkin, W.S. Morita. -- São Paulo, 2009.
Trabalho de Formatura - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais.
1. Acústica 2. Softwares 3. Inteligência artificial I. Hodgkin, Mark Pimentel II. Morita, William Shinji III. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Com- putacão e Sistemas Digitais IV.t.
Agradecemos aos professores João José Neto e Sylvio R. Bistafa pelo incentivo, orientação e disposição em todos os momentos do ano.
A proposta do projeto é implementar um software que auxilie no tratamento de modos acústicos em pequenas salas de formato retangular, mais especificamente em salas de audição crítica. O software receberá uma série de parâmetros passados pelo usuário e buscará uma solução que atenue os modos acústicos de baixa frequencia, assim obtendo uma melhoria na qualidade sonora do ambiente em questão. Para o levantamento dos modos acústicos do ambiente, o método de Morse e Bolt será aplicado. No caso do tratamento desses modos, Ressonadores de Helmholtz serão utilizados. Serão aplicados conceitos de adaptatividade no projeto, de forma que o software a ser desenvolvido possa "aprender"" novas soluções com o uso e aplicá-las em problemas semelhantes que apareçam no futuro". Dessa maneira, o software apresentará ao usuário um tratamento acústico para o ambiente usando Ressonadores de Helmholtz. Os parâmetros do ressonador serão apresentados ao usuário e assim ele poderá aplicar o tratamento sugerido pelo programa.
Adaptatividade,
The proposition of the project is to implement a software that helps in the treatment of acoustic modes in small rectangular rooms, more specifically in small acoustic critical rooms. The input are parameters given by the user and the software will seek a solution that attenuates the low frequencies acoustic modes, therefore obtaining an ambient with better sound quality. The Morse and Bolt method will be used to obtain the frequency response of the room. For the treatment of t he room, Helmholtz type absorbers will be used. The project will use adaptivity concepts in the acoustic treatment. With this feature, the software will "learn" new solutions, and with its use, the solutions will be applied in the solution of similar problems that should appear. When the software finishes calculating an acoustic solution, it will present to the user the specifications of the Helmholtz absorbers. With these, the user will be able to apply the result presented by the software.
Keywords: Acoustics, adaptivity, Engineering, Computation.
Figura 2 - Sala com resposta em freqüência problemática, com muitos modos
Figura 1- Resposta em freqüência
acústicos proeminentes
Figura 3 - Visualização dos modos usando conceito de "raios acústicos"
Figura 4 - Representação de uma sala com as dimensões L, W e H
Figura 5 - largura de banda de um modo acústico
Figura 6 – Forma do modo 1,0,0
Figura 7 –Forma do modo 3,0,0
Figura 8 - Chapa perfurada do ressonador de Helmholtz
Figura 9 - Parâmetros característicos do ressonador de Helmholtz
Figura 10 - Estrutura de uma tabela de decisão não adaptativa
Figura 11 - Estrutura de uma tabela de decisão adaptativa
Figura 12 - Duas árvores de decisão para uma mesma função
Figura 13 - Execução de uma árvore de decisão adaptativa
Figura 14 – Curva de resposta em freqüência da sala com a reta da melhor
aproximação traçada pelo método dos mínimos quadrados
Figura 15 – Resultados de testes com diferentes impedâncias
Figura 16 – Mais resultados de testes com diferentes impedâncias
Figura 17 - Fluxograma do funcionamento do software
Figura 18 – Diagrama de Casos de Uso
Figura 21 - Banco de Dados
Figura 22 - Diagrama de navegação de Telas
Levantamento de parâmetros acústicos
Figura 24 - Resultados dos Cálculos Acústicos
Figura 25 - Depois do tratamento – Parâmetros do Ressonador -
27 - Resultados
Figura 30 - Resposta do Ambiente com 3 raízes
Figura 31 - Resposta do Ambiente com 5 raízes
32 - Parâmetros do Ressonador Obtidos
Figura 33 - Dimensões de Salas Iniciais
Figura 34 - Resposta em freqüência para sala sem ressonador - Caso 1
Figura 35 - Resposta em freqüência para uma sala com ressonador - Caso 1
Figura 36 - Resposta em freqüência próxima da ideal - Caso 1
Figura 37 - Resposta em freqüência para sala sem ressonador - Caso 2
Figura 38 - Resposta em freqüência para uma sala com ressonador - Caso 2
1.4 ESTRUTURA DE TRABALHO
2.1 SALAS DE AUDIÇÃO CRÍTICA
2.2 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
2.3 MODOS ACÚSTICOS
2.4 MÉTODO DE MORSE E BOLT
2.5 RESSONADOR DE HELMHOLTZ
3 AD APTATIVIDADE
4.1 LEVANTAMENTO DE PARÂMETROS ACÚSTICOS
4.2 PARÂMETRO DE CUSTO UTILIZADO
4.3 SOLUÇÕES PARA O TRATAMENTO DOS MODOS ACÚSTICOS
4.3.1 Identificar a tabela de decisão utilizada
4.3.2 Identificar o melhor ressonador, interar as suas medidas e armazenar o
Detalhamento de telas
Base histórica utilizada
O objetivo deste projeto de formatura é produzir um software
que auxilia o tratamento acústico de um ambiente. Dos diversos
parâmetros acústicos que poderiam ser melhorados foi decidido
dar enfoque no tratamento dos modos acústicos.
O sotware produzido deve ser capaz de levantar a resposta
em freqüência da sala (20hz a 200hz) atravéz do método de Morse e Bolt, escolher uma solução adequada utilizando ressonador de Helmholtz e levar em conta que o usuário não
detem conhecimento técnico em acústica.
Para o tratamento da sala, forame escolhidos os ressonadores de Helmholtz. Com tais ressonadores é possível obter uma melhoria na qualidade sonora do ambiente, tratando os modos acústicos de baixa freqüência. O tratamento consiste em minimizar os modos acústicos mais fo rtes e assim, obter uma resposta em freqüência mais uniforme.
O usuário fornecerá ao programa as dimensões da sala e escolherá em quais paredes quer receber tratamento: em apenas
uma, em um par, em dois pares ou em dois pares de parede mais o teto. As paredes que não receberem o tratamento serão consideradas paredes duras, como alvenaria ou madeira maciça.
O software apresentará como saída as características do
ressonador, para que assim o usuário possa aplicar a solução
proposta na sala em questão.
O software também deve utilizar conceitos de adaptatividade,
ou seja, o software "aprenderá" novas soluções com o passar do
tempo, e assim sendo, tende a dar soluções cada vez melhores para o tipo de tratamento escolhido.
O tratamento acústico de salas tende a ser restrito apenas para ambientes como teatros, salas de concerto ou estúdios de música. Uma possível causa disso seria o alto preço para contratar um profissional de acústica. Assim sendo, tratar uma sala de aula, uma sala doméstica dedicada pa ra audição de música ou a filmes, torna-se um luxo. Dessa forma, seria interessante ter-se um software que auxilie no tratamento acústico de uma sala, sem a necessidade de gastos elevados com consultorias especializadas.
Foi feita a definição de quais métodos acústicos poderiam ser utilizados para se atingir o objetivo do projeto.Foram definidos nessa fase també m os requisitos alvo para o software a ser desenvolvido.
Estudo dos métodos acústicos:
Para desenvolver este software é necessário ter conhecimento específico sobre diversas teorias acústicas assim como do conceito de adaptatividade. Realizou-se, então, um estudo sobre estes assuntos.
Definição do ambiente de desenvolvimento:
O software a ser desenvolvido foi definido nessa etapa. Dentre os documentos gerados, estão o documento de
especificação de requisitos e um diagrama de Casos de Uso.
Nessa fase, foi desenvolvido o software utilizando como base a sua especificação e a arquitetura definidas.
Este documento está estruturado da seguinte maneira:
motivações e a metodologia de trabalho.
Capítulo 2. Nesse capítulo são apresentados os conceitos de acústica necessários para o desenvolvimento do programa. Salas de audição crítica, modos acústicos, método de Morse e Bolt e Ressonadores de Helmholtz são discutidos e apresentados.
Capítulo 3. Nesse capítulo são apresentados os conceitos de adaptatividade usados para desenvolver a inteligência do sistema.
adaptatividade e acústica e explica -se como foram feitas as
escolhas a partir das respostas em freqüência obtidas.
Capítulo 5. Documentação do software. Escopo, casos de uso, diagrama de classes, banco de dados e os demais itens utilizados na implementação do software.
Capítulo 6. Testes feitos com o software, apresentado as
ressonadores.
Capítulo 7. Conclusões do trabalho, problemas encontrados, desenvolvimento do projeto e possíveis trabalhos futuros relacionados ao projeto.
Salas de audição crítica são salas que necessitam de uma qualidade sonora suficiente para garantir uma boa audibilidade ao ouvinte. Essa qualidade é garantida respeitando -se certos parâmetros, como por exemplo, o tempo de reverberação – tempo que leva para um som cair 60dB –, resposta em frequencia, etc.
Salas de audição crítica são salas de aula, de conferência, de música, de audição, estúdios de gravação e qualquer outra sala que necessite de qualidade acústica.
pequeno tamanho, com menos de 70m 3 .
Os parâmetros acústicos como, por exemplo, tempo de reverberação, variam de sala para sala. Em alguns casos, recomenda-se um tempo de reverberação mais longo, como em salas de concerto musical; já em outros tipos de sala, como salas de aula, recomenda-se um tempo de reverberação mais curto. Porém, em audição crítica, um parâmetro acústico em que é necessário seguir um certo padrão é a resposta em freqüência.
resposta em freqüência de uma sala é a analise do
comportamento da sala quanto ao ganho acústico em uma certa faixa de freqüências. O ganho (em dB) é lanç ado na ordenada em escala linear, sendo a faixa de freqüências (em Hz) lançada na
abcissa, em escala logarítmica.
Uma sala com resposta em freqüência ideal é uma sala onde é possível ouvir todas as freqüências com a mesma intensidade, ou
A região de freqüência que mais apresenta problemas (picos de ganho) é a região das baixas freqüências (de 20 Hz a 200 Hz aproximadamente). Essa região é a mais problemática para salas de audição crítica. A Figura 1 ilustra a resposta em freqüência idealizada.
Figura 1- Resposta em freqüência idealizada.
Assim, para garantir uma audibilidade adequada em uma sala de audição crítica, é necessária uma resposta em freqüência a mais próxima possível da ideal (plana). Os fatores que impedem uma resposta em freqüência plana são os modos acústicos, evidenciados na curva de resposta em freqüência de uma sala na Figura 2 [12].
Figura 2 - Sala com resposta em freqüência problemática, com muitos modos acústicos proeminentes
Quando se tem uma fonte sonora emitindo som na freqüência f 0 , surge uma ressonância na freqüência f 0 = c/2L, onde c é a velocidade do som e L é a distância entre duas paredes paralelas da sala.
Ressonâncias similares ocorrem nas freqüências 2f 0 , 3f 0 , 4f 0 etc. A freqüência fundamental f 0 é a freqüência fundamental entre duas paredes paralelas e vem acompanhada de uma série de modos com ressonâncias em freqüências crescentes a partir de f 0 .
terceiro em 3f 0 e assim por diante. Nesta situação, porém, apenas
a ressonância entre duas paredes paralelas está sendo considerada, isto é, apenas os modos axiais entre duas paredes estão sendo levados em conta.
2f 0 ,
Cada modo axial envolve apenas duas paredes opostas paralelas. Modos tangenciais envolvem quatro paredes enquanto que modos oblíquos envolvem as seis paredes da sala. A Figura 3 [3] ilustra esses modos, usando o conceito de "raios acústicos".
Figura 3 - Visualização dos modos usando conceito de 'raios acústicos'
Modos acústicos proeminentes não favorecem a qualidade acústica de um ambiente. Sempre que uma freqüência emitida é igual à freqüência de um modo, tem -se um aumento na intensidade sonora para essa freqüência. Assim, a resposta em freqüência do ambiente não é linear para todas as freqüências – caso ideal.
A fórmula seguinte poderá ser utiliza da no calculo dos modos axiais, tangencias e oblíquos em ambientes com forma de paralelepípedo:
f é a freqüência (Hz) do modo
c é a velocidade do som (m/s)
p, q e r são os números naturais: 0,
q=0 e
r=0 obtêm-se a
partir da Eq.
= c/2L,
seja, o primeiro modo axial, como esperado.
pertencem à classe dos números naturais, condição que cria as ondas estacionárias. Os modos axiais são obtidos com dois elementos do p, q, r iguais a zero; os modos tangenciais com qualquer um elemento do trio igual a zero, e modos oblíquos com todos os elementos do trio diferentes de zero.
visto que modos tangenciais e oblíquos envolvem reflexões em mais superfícies, ou seja, esses modos sofrem mais absorção.
O tempo de queda dos modos está relacionado ao seu tempo
de reverberação – tempo necessário para que ocorra uma queda de 60 dB na sua intensidade após a fonte ter cessado de emitir
modo, é possível calcular seu RT 6 0 .
A Eq. (2) poderá ser utilizada na determinação da largura de
banda do modo.
Bandwidh  f  f 
A Figura 5 [3] apresenta graficamente a largura de banda de
um modo acústico.
7 [3] a forma do modo (3, 0, 0). Tratam -se de dois modos axiais em que a pressão sonora é nula na região central da sala e máxima em duas das paredes paralelas da sala.
6 [3] apresenta a
O método de Morse e Bolt possibilita calcular os modos acústicos de ambientes de formato retangular com excitação acústica na forma de tom puro (som numa única freqüência), com fonte pontual, situada em qualquer ponto da sala. O método permite o cálculo da pressão sonora estacionária em qualquer ponto do ambiente.
Fazendo a fonte sonora emitir sinais em todas freqüências na banda de interesse, é possível traçar o gráfico de resposta em frequencia, assim obtendo os modos acústicos a serem controlados no ambiente.
Usando a impedância acústica para descrever as condições de contorno na parede, resolve-se uma equação de onde se extrai os autovalores (eigenvalues). Foi aplicando o método de Newton a essa equação para obter suas raízes, a partir das quais gerou -se a freqüência natural e a constante de amortecimento dos modos acústicos da sala: parâmetros necessários para obter a pressão sonora estacionária.
Além desses parâmetros, é necessário calcular o potencial de velocidades da onda estacionária e aplicar as condições de contorno nas paredes da sala.
Para o cálculo do potencial de velocidades no ponto x,y,z de uma sala retangular, Morse e Bolt apresentaram a seguinte equação [9]:
 (;
x y z D x E y F z e
para uma sala com dimensões L x , L y e L z , velocidade angular ω e
D ( x )  cosh ix / L
 
com expressões equivalentes para E e F.
A expressão χ x que contém as raízes da eigenvalue equation é descrita da seguinte maneira:
()   i
onde μ x e κ x são chamados de parâmetro do número de onda e parâmetro de atenuação, raiz real e imaginá ria da eigenvalue equation, respectivamente.
A eigenvalue equation é a seguinte [11]:
e i
i 
Como apresentado por Morse e Bolt, essa equação contém um
número infinito de
entre 0 e 1, outra, entre 1 e 2, e assim por diante. Essas raízes são encontradas usando-se diferentes valores de x n . Para x n =0, acha-se a raiz com o menor valor possível de μ, para x n =1, o próximo menor valor de μ, e assim por diante.
 . Existe pelo menos uma raiz com
resolvendo numericamente a seguinte equação:
onde f(x n ) é a eigenvalue equation, e f(x n ) sua derivada, dada por
    
 i x
     1 
     1 
O termo Φ x é descrito da seguinte maneira:
 coth
 η
L x /πc), em
c é a velocidade do som
 ζ x 1 é a impedância acústica da parede em questão.
Para o cálculo da pressão estacionária em um ponto x,y,z da sala, a seguinte expressão é usada [9]: pˆ( x, y , z ) i , onde  é a
densidade do ar e:
 c
 ( ( 
w  x ik y ) z
 i t
sonora, cuja posição no ambiente é x 0 ,y 0 ,z 0 .
O fator de normalização
n é dado por:
L 
     
é são as admitâncias de um par de paredes paralelas
 ,
  L
amortecimento, sendo definida como:
  
Os ressonadores têm como principal característica a absorção de sons em baixas freqüências, sendo assim muito usados para tratamento de modos acústicos e como silenciadores em sistemas de ventilação.
O ressonador de Helmholtz, nomeado em homenagem ao
Físico alemão Hermann Von Helmholtz, é um muito empregado em tratamentos de modos acústicos e salas. O princípio de funcionamento dos ressonadores envolve uma massa vibrando contra uma mola, no caso do ressonador de Helmholtz, uma massa de ar ocupando as cavidades formadas por uma chapa perfurada,
como na Figura 8 [10].
O princípio de funcionamento do ressonador de Helmholtz é o mesmo de um instrumento musical de sopro, porém para se obter absorção, é necessário um mecanismo de perdas de energia acústica, que é fornecido pela utilização de absorvedores porosos.
Os materiais porosos/fibrosos utilizados em ressonadores, por
si só, não são bons absorvedores de som em baixas freqüências,
a menos que sejam muito espessos, o que os tornam inviáveis para serem aplicados em salas pequenas.
Variando-se os parâmetros característicos do ressonador é possível calibrar o sistema, para assim obter a absorção sonora necessária na faixa de freqüências de interesse. Esses parâmetros podem ser visualizados na Figura 9.
a espessura da
chapa, D é a distância entre, a é o raio dos furos, d 1 é a espessura do material absorvedor poroso/fibroso e d 2 é a distancia entre a chapa e o material absorvedor. Quanto maior a cavidade, maior a absorção nas altas freqüências; havendo também um aumento na freqüência de ressonância.
Para integrar o cálculo do ressonador com o método de Morse e Bolt, é necessário o calculo da impedância do ressonador de Helmholtz. O cálculo dessa impedância é dividido em três etapas:
Cálculo da impedância z 1 , no topo do ressonador; cálculo da impedância z 2 , no topo da camada de ar e logo abaixo à perfuração; cálculo da impedância z 3 , impedância total do ressonador de Helmholtz. Seguem abaixo, as fórmulas para o cálculo dessas impedâncias [10].
 jz k d
z  j c
  1
  2 a 
Onde z i é a impedância do absorvedor poroso, k i é o numero de onda do absorvedor poroso,  é a porosidade de área aberta, dada
a viscosidade do ar (15x10 - 6 m 2 s - 1 ),
 é
correção, dado por
, onde  é o comprimento
3 Adaptatividade
Segundo J. J. Neto, "adaptatividade é a capacidade de um sistema de, sem a interferência de qualquer agente externo, tomar a decisão de modificar seu próprio comportamento, em resposta ao seu histórico de operação e aos dados de entrada. Assim, "a experiência anterior" adquirida por um sistema ou dispositivo adaptativo é decisiva quanto ao tipo de alteração comportamental resultante do exercício da adaptatividade, e duas instâncias idênticas de um mesmo sistema adaptativo podem evoluir para comportamentos finais completamente diferentes, de acordo com a diversidade dos eventos a que forem submetidas em suas
operações".[1]
Em outras palavras, um sistema adaptativo é capaz de "aprender" soluções para um determinado problema, e se auto - modificar para salvar a solução deste problema, de forma que quando um problema semelhante apareça novamente o sistema já tenha a solução pronta ou ao menos encaminhada para aplicar. E mais ainda, um software adaptativo pode inclusive aprender novas soluções para um mesmo problema, podendo à medida que o programa ganhe "experiência" ele resolva um mesmo problema de uma maneira completamente distinta da anterior.
Uma importante aplicação da adaptatividade em um sistema, que será aplicada neste projeto, é no auxílio à tomada de decisões, de forma a otimizar os resultados obtidos e reduzir o tempo de processamento.
Uma maneira de representar as tomadas de decisões em um software é utilizando uma tabela de decisão, conforme a Figura 10
acordo com as condições
apresentadas na entrada do sistema é execut ada a ação correspondente. Cada combinação de condições e a respectiva ação a ser tomada correspondem a uma coluna da tabela.
A tabela acima é estática, de modo que ela não permite que as regras mudem com o uso. Uma tabela de decisão adaptativa é uma extensão da tabela de decisão tradicional, conforme a Figura
11[2].
A tabela de decisão adaptativa possui novas linhas, que correspondem ao mecanismo adaptativo. Esta tabela fu nciona da seguinte maneira: primeiramente são levantadas as condições, como no modo convencional. Então são executadas as ações "before-" adaptativas, depois as ações convencionais e finalmente as ações "after-".
condições pré-
determinadas, o sistema irá realizar o processamento necessário
e levantar as ações a serem aplicadas para aquelas condições.
Caso uma entrada no sistema não esteja nas
Outra abordagem para representar a tomada de decisões em um sistema é o método de arvore de decisão, que também pode ser estendido para aplicar o conceito de adaptatividade.
Uma arvore de decisão é uma ferramenta gráfica, que permite representar as decisões a serem tomadas em um sistema, as possíveis opções e caminhos a serem seguidos, as conseqüências de cada decisão e os resultados finais obtidos.
Os vértices de uma árvore de decisão representam os testes a serem feitos, e as arestas representam os possíveis resultados.
uma arvore de decisão
consiste de uma representação de uma funçã o discreta sobre múltiplas variáveis. Os vértices representam os testes a serem efetuados em uma variável X, e as arestas representam os
possíveis valores assumidos por X". [6]
N={0,1,2},
L={a,b},
C={sim,
não}
= {((0,a), sim), ((0,b), sim), ((1,a), não), ((1,b),
não), ((2,a),sim), ((2,b),não)}
árvores de decisão da Figura 12 [6].
A Figura 12 ilustra árvores de decisão convencionais, não adaptativas. Uma arvore de decisão pode ter suas funcionalidades estendidas, de forma a incluir o conceito de adaptatividade, fazendo com que ela se modifique e crie novos caminhos ou altere caminhos já existentes de acordo com o seu uso. A Figura 13 [7] ilustra a evolução de uma árvore de decisão à medida que ela recebe novas entradas:
Os conceitos de adaptatividade serão utilizados neste projeto para tomar uma decisão sobre como melhorar a qualidade sonora de um ambiente, e os detalhes deste uso serão apresentados no seção 4.
respeito à tomada de decisões, ou seja, será fundamental na
"inteligência" do software a ser desenvolvido.
A adaptatividade
O software que será implementado, conforme detalhado na
seção 5, terá sua execução dividida em dois passos principais: o
levantamento de parâmetros acústicos do ambiente e a proposta de soluções para o tratamento dos modos acústicos da sala em questão, utilizando o Ressonador de Helmholtz para realizar o tratamento nesta sala. O software deverá dimensionar as medidas de um ressonador e selecionar em quais paredes ele deverá ser colocado, de modo a tratar os modos nas freqüências desejadas.
O levantamento de parâmetros acústicos tem como objetivo
traçar a curva de resposta em freqüência da sala , a partir das impedâncias de suas paredes, utilizando para tanto, a teoria de
acústica apresentada em itens anteriores.
Além disso, o programa determina a impedância de uma parede ao ser tratada com ressonador de Helmholtz. Esta nova impedância será utilizada para calcular o n ovo comportamento da curva de resposta em freqüência da sala e assim poder oferecer uma solução de tratamento.
O primeiro passo para iniciar o desenvolvimento da inteligência do software é determinar qual o parâmetro que s erá utilizado para avaliar a qualidade da curva de resposta em freqüência da sala, ou seja, qual será o critério para avaliar que uma determinada solução é melhor que outra. Em termos mais técnicos, qual será a figura de mérito (parâmetro de custo) utilizado para avaliar o sistema.
resposta em freqüência da sala. Seu valor será obtido pelo
somatório de três notas atribuídas à curva, como segue:
 O desvio padrão da reta calculada pelo método dos mínimos quadrados aplicado à curva de resposta em freqüência da sala (mesmo método utilizado em [14]). A fórmula do desvio padrão é dada por
ponto, f n é o valor do eixo X e m e c são os parâmetros
da reta da melhor aproximação, que tem o formato y=mx+c (ver Figura 14).
valor do eixo
Y do gráfico em
cada freqüência.
 A existência ou não de picos. Esta nota será formada subdividindo a curva de resposta em freqüência da sala em 10, 8, 6 e 4 bandas de freqüência de mesma largura. Em cada uma dessas divisões é verificada a diferença entre o máximo e mínimo, sendo somados os valores obtidos para cada banda, assim constituindo a nota.
Figura 14 – Curva de resposta em freqüência da sala com a reta da melhor aproximação traçada pelo método dos mínimos quadrados
A proposta para soluções no tratamento dos modos acústicos
da sala será divido em 2 grandes etapas:
Identificar qual a tabela de decisão a ser utilizada.
ressonador,
4.3.1 Identificar a tabela de decisão utilizada.
O sistema terá ao todo quatro tabelas de decisão: solução
encontrada com um ressonador, dois ressonadores, quatro ressonadores ou cinco ressonadores (decidiu -se não tratar o chão
da sala).
A definição destas tabelas deu -se através de testes com o módulo acústico isolado. Constatou -se que as melhores combinações de impedâncias foram obtidas quando paredes em paralelo apresentavam as mesmas impedâncias.
paralelo para
as dimensões de
3 m, 3m).
As impedâncias de paredes paralelas são iguai s.
Para a Figura 16, tem-se salas com dimensões de (5 m, 6 m,
4.3.2 Identificar o melhor ressonador, interar as suas medidas e armazenar o melhor resultado
O usuário terá a opção de selecionar quantas e quais paredes estarão disponíveis para serem modificadas. Munido desta informação, a escolha da tabela adaptativa a ser utilizada se torna intuitiva.
parâmetro de custo com as dimensões da sala selecionada. Neste
caso há duas possibilidades:
 Caso 1: O ambiente já foi analisado no passado, assim a busca retorna um ressonador. Neste caso, é feita uma interação sobre os seus parâmetros de modo que o programa, ao final de um período de utilização do sistema, possa propor um melhor resultado para este tipo de tratamento.
 Caso 2: O ambiente nunca foi analisado no passado (não há histórico de tratamento). É feita uma busca por ambientes já tratados, cujas características sejam parecidas com o ambiente escolhido, optando pelo
tratamento que apresentar o melhor resultado para este novo ambiente. Com esta aproximação inicial é utilizado em sequencia o mesmo processo do caso 1.
realizar iterações com os parâmetros do ressonador, também
gerará buscas aleatórias.
Para as iterações com os parâmetros, são realizadas buscas por resultados já populados no banco de dados, ou seja, resultados de "experiências anteriores". A partir destas, uma calibragem dos parâmetros é feita, de modo a tentar gerar uma melhor solução.
As buscas aleatórias são feitas de forma a sempre ampliar o horizonte de busca – não concentrar os esforços em apenas uma direção. Uma busca aleatória é feita a cada três iterações com valores de experiências anteriores.
Toda vez que uma nova solução é encontrada (melhor solução), ela é armazenada no banco de dados, assim passando a fazer parte do histórico. Desta forma a base para tomad a de decisões cresce a cada novo resultado encontrado.
O sistema será executado em um ambiente desktop, isto é, rodará inteiramente dentro do computador do usuário sem conexão com a internet. Este sistema será dividido em duas grandes frentes, a primeira será levantar os parâmetros acústicos de uma sala com os dados fornecidos pelo usuário (dimensões da sala) e a outra será fornecer soluções confo rme a requisição do usuário.
As funcionalidades previstos no software são:
 Obter a resposta em frequência de uma sala e exibila em forma de um gráfico.
 Obter uma
solução para tratar os modos acústicos de
 Deve ser utilizado métodos adaptativos para obter uma solução utilizando ressonadores.
5.1.1 Nome do projeto
Tratamento de Modos Acústicos em Salas de Audição Crítica.
5.1.2 Escopo
população, como por exemplo:
theater e micro system.
Salas de cinema e teatro.
A importância deste assunto esta aumentando e gerando
conseqüentemente uma necessidade por ambientes acusticamente
Como a teoria de acústica é de difícil entendimento (muitos conceitos sobre esse assunto ainda estão sendo pesquisados) e utiliza algoritmos matemáticos complexos, é uma tarefa muito difícil para um usuário leigo sobre o assunto fazer um tratamento acústico adequado sem a ajuda de um especialista.
O software entra justamente no auxílio na obtenção de
soluções acústicas para ambientes pequenos utilizando para isso informações de simples entendimento fornecidas por usuários
5.1.3 Casos de uso
5.1.3.1 Atores
O sistema trabalhará apenas com um tipo de usuário, que t erá permissão total sobre as funcionalidades do sistema. Como o sistema estará instalado em um ambiente desktop, não haverá necessidade de criar diversos perfis de usuário.
Este usuário não precisará ter nenhum conhecimento específico sobre o assunto abordado, apenas as dimensões do ambiente que será analisado.
5.1.3.3 Descrição dos casos de uso
Obter Parâmetro Acústico:
i. Descrição: Descreve o levantamen to dos parâmetros acústicos de uma sala.
ii. Evento Iniciador: Usuário requisita os parâmetros de uma sala.
iii. Atores: Usuário.
iv. Pré - condição: Nenhuma.
v. Seqüência de Eventos:
1. Usuário abre o sistema. 2. Sistema retorna uma tela com os dados necessários para o levantamento acústico de uma sala. 3. Usuário preenche os dados requisitados e requisita a geração de parâmetros acústicos.
Sistema calcula os parâmetros acústicos e
retorna para o usuário em forma de dados e gráficos.
vi. Pós - condição: Dados acústicos de uma sala são
levantados e exibidos.
vii. Extensões:
1. (Passo 3) Usuário não preenche os dados
1.1. Sistema acusa dados inválidos e
retorna à tela de inicial. Dados levantados do ambiente são
viii. Inclusão:
gravados no banco.
Gerar Soluções acústicas
i. Descrição: Descreve o l evantamento de soluções acústicas de uma sala.
Usuário requisita as soluções
acústicas de uma sala.
iv. Pré - condição: Dados acústicos da sala já foram
1. Usuário requisita o levantamento de soluções acústicas de uma sala.
2. Sistema retorna uma tela com os dados necessários para o levantamento de soluções.
3. Usuário preenche os dados requisitados e
requisita a geração de soluções acústicos.
4. Sistema retorna as possíveis soluções do ambiente requisitado.
vi. Pós - condição: Soluções acústicas de um ambiente são levantadas.
1. (Passo 3) Usuário não preenche os dados corretamente:
Sistema acusa dados inválidos e retorna à tela de anterior. Dados da solução encontrada são
Diagrama Arquitetônico
Figura 19 - Diagrama Arquitetônico
5.1.5 Funções do sistema
Gerar Parâmetros acústicos: Para que o sistema consiga levantar soluções acústicas de um ambiente, todos os parâmetros envolvidos necessários devem ser levantados. Deste modo esta funcionalidade tem como objetivo aplicar toda teoria de acústica descrita em itens anteriores para gerar as respostas acústicas do ambiente em questão.
Procurar Soluções acústicas: Com os dados levantados na funcionalidade descrita anteriormente, o sistema irá buscar uma solução que atenda o à especificação do ambiente solicitado pelo usuário. Para isso, esta funcionalidade se baseará nas
experiências obtidas em simulações anteriores para tomar decisões adequadas quanto ao tratamento a ser utilizado.
5.1.6 Diagrama de classes
Figura 20 - Diagrama de Classes
5.1.6.1 Descrição das Classes:
InterfaceUsuário:
exibidas para o usuário
Classes de Cálculo e Otimização:
CalculoAcustico: contem os métodos responsáveis por realizar os cálculos acústicos
CalculoImpedancia:
impedância do ressonador de Helmholtz
CalculoOtimização:
RootNewton:
utilizando o método de Newton
ComplexNumber: classe que contem a estrutura para realizar operações com números complexos
Camada DTO (Data Transfer Objects)
RessonadorDoisPares: armazena e transfere dados relativos a soluções com ressonadores em dois pares de paredes
RessonadorTodasParedes:
relativos a soluções com ressonadores em todas as paredes
DimensoesSala:
dimensões de uma sala
RessonadorUmaParede: armazena e transfere dados relativos a soluções com ressonadores em uma parede
RessonadorUmPar:
soluções com ressonadores em um par de paredes
DimensoesSalaData:
das dimensões de uma sala
RessonadorData:
ressonador e das soluções (salas com ressonadores)
5.1.7 Banco de dados
Descrição das Tabelas:
tb_ressonador
Descrição: armazena os parâmetros dos ressonadores de Helmholtz
d1 (float)
parâmetro d1 do ressonador
d2 (float)
parâmetro d2 do ressonador
parâmetro D do ressonador
parâmetro f do ressonador
parâmetro a do ressonador
Material_id (int)
material do ressonador
tb_ressonador_id (pk, int)
tb_dimensoes_paredes
Descrição: armazena as dimensões de diversas sala
dimensão do eixo X da sala
dimensão do eixo Y da sala
dimensão do eixo Z da sala
tb_dimensoes_paredes_id (pk, int):
tb_ressonador_uma_parede
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em um par de paredes
tb_dimensoes_paredes_id (fk, int)
parede (int)
indica em qual parede será instalado o ressonador
valor utilizado para avaliar a eficácia de uma solução
media (float)
valor do desvio padrão do gráfico em relação à reta de aproximação calculada pelo MMQ
maxValue (float)
passo (int)
tb_ressonador_id (fk, int)
tb_ressonador_um_par
indica em qual par de paredes serão instalados os ressonadores
valor do desvio padrão do gráfico em relação à reta de aproximação
calculada pelo MMQ
tb_ressonador_id1 (fk, int)
tb_ressonador_id2 (fk, int)
tb_ressonador_dois_par
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em dois pares de paredes
tb_ressonador_id_x1 (fk, int)
tb_ressonador_id_x2 (fk, int)
tb_ressonador_id_y1 (fk, int)
tb_ressonador_id_y2 (fk, int)
tb_ressonador_todas_paredes
Descrição: armazena soluções encontradas para salas utilizando ressonadores em todas as paredes
tb_ressonador_id_Z2 (fk, int)
5.1.8 Detalhamento de telas
gerais das telas utilizadas no Sistema.
5.1.8.1 Diagrama de navegação de Telas
O diagrama apresentado pela figura abaixo representa o diagrama de navegação entre as telas do sistema
5.1.8.2 Telas do Sistema
Figura 23 - Levantamento de parâmetros acústicos
Figura 25 - Depois do tratamento – Parâmetros do Ressonador
5.2 Desenvolvimento do software
5.2.1 Levantamento de parâmetros acústicos
5.2.1.1 Método de Newton
Como para cada conjunto de paredes analisado é necessário encontrar um novo conjunto de raízes complexas da equação 7 (novo conjunto de paredes = novo conjunto de impedâncias), houve a necessidade de implementar um método que retornasse
um conjunto de raízes complexas para um novo conjunto de
O Método de Newton, conforme mencionado anteriormente é utilizado para resolver a equação 7. Este método parte do principio que existe pelo menos uma raiz entre 0 e 1, outra, entre 1 e 2, e assim por diante. Deste modo, foi utilizado como "chute inicial" os valores 0, 1 ,
(n depende do número de raízes que pretende se
encontrar) para raízes da equação a ser resolvida, com estes
valores iniciais é realizado um loop de até 100 interações (quanto mais iterações, mais preciso) da equação 8 ou até que a raiz tenha precisão de 0.0001. Como a faixa de freqüência que está sendo analisada é de 20 Hz a 200 Hz não é necessário obter mais do que quatro raízes para excitar os modos acústicos do ambiente. Sendo assim, será usado um conjunto das 3 primeiras raízes encontradas pelo método. A 4 a raiz começa a ser necessária em freqüências mais altas.
Figura 26 - Resultados Esperados
Tabela dos resultados obtidos:
Figura 27 - Resultados Obtidos
Figura 28 - Resultados Esperados
Figura 29 - Resultados Obtidos
Conforme ilustram as Figuras 30 e 31, quanto mais raízes utilizadas para o cálculo da resposta em frequencia da sala, mais modos são encontrados nas regiões de maior frequencia.
5.2.1.2 Gráfico da resposta em freqüência do ambiente
Para obter o gráfico da resposta em freqüência do ambiente em um ponto o problema foi dividido em algumas etapas:
 Para cada freqüência (20 à 200hz) obter sua respectiva resposta do ambiente (pressão em um po nto).
 Para cada par de paredes e freqüência atual obter as variáveis acústicas necessárias.
 Excitar os modos acústicos e realizar a somatória dos valores obtidos para conseguir a pressão no ponto onde se encontra o microfone.
5.2.1.2.1 Variáveis acústicas calculadas
Inicialmente está sendo considerando que todas as paredes da sala que irá ser analisada têm a impedância média de 300  i 0 , isto é, são consideradas paredes duras. Como são calculadas 3 raízes para cada par de paredes, tem-se que para cada variável calculada é obtido um grupo de 3 respostas.
Com as raízes complexas encontradas são calculadas a freqüência natural (formula 12), a constante de amortecimento
n (formula 11) e a
velocidade potencial no ponto da fonte sonora e do ponto de captação. A fonte sonora foi definida no ponto (0, 0, 0), pois nos cantos da sala é possível excitar uma maior quantidade de modos acústicos. Em relação à localização do ponto de captação foi escolhido o centro da sala.
(formula 13), o fator de normalização
velocidade potencial
Para conseguir excitar todos os modos acústicos da sala em tratamento é utilizada uma combinação entre os resultados, isto é, é feito a somatória de 27 comb inações possíveis das listas
obtidas no passo anterior (ex: (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0. 0. 1) obter  e com isso obter a pressão acústica buscada.
5.2.1.2.3 Obter impedância do ressonador de Helmholtz
Para conseguir impedâncias diferentes, foram variadas as medidas (d1, d2, D, a, t, w) da fórmula 16 obtendo deste modo, novas respostas em frequencia do ambiente. Tais respostas podem ser melhores ou piores que a do ambiente inicial. Na figura 32 é possível visualizar a impedânc ia final do ressonador para valores fixos de seus parâmetros e diferentes freqüências angulares.
Na implementação do software, estes parâmetros variados dentro das seguintes faixas, seguindo valores da referência [14].
 d2: de 0,01m – 0,05m
 D: de 0,005m – 0,01m
 t: 0,001m – 0,007m
 a: 0,0005m – 0,005
 d1: 0,0381m ou 0,0635m ou 0,0889m.
Os valores de d1 são fixos, pois para tais espessuras tem-se conhecimento de suas impedâncias [14].
Figura 32 - Parâmetros do
5.2.2 Bibliotecas de apóio
Ressonador Obtidos
Grande parte dos cálculos acústicos descritos anteriormente trabalha com números complexos. Como na linguagem de programação escolhida (c#) não existe nenhuma biblioteca que desse o suporte que o projeto demandava neste aspecto, optou -se por desenvolver uma classe própria para auxiliar neste tipo de cálculo. Esta classe foi nomeada "Complex", formado pelo conjunto das variáveis real e imaginaria, ambas do tipo double. A classe também utiliza o conceito de overloading operators, onde cálculos entre o tipo complex e double são realizados automaticamente.