Por Thieres Machado em Provas e Resoluções
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Para ajudar aqueles que concorrem a uma vaga para Soldado da Polícia Militar do Espírito Santo, estamos publicando várias questões resolvidas de Matemática do último concurso.
Na última prova, em 2012, para tal concurso, a banca examinadora foi a banca Exatus, no atual é a FUNCAB.
Mas atenção, o conteúdo de Matemática do atual concurso difere do último concurso ocorrido.
Conteúdo de Matemática para o Atual Concurso – 2013
1 Conjunto numérico: operações com números inteiros, fracionários e decimais; problemas. 2 Proporções e divisão proporcional; Regra de Sociedade. 3 Regras de três simples e compostas. 4 Porcentagem. 5 Médias. 6 Juros simples. 7 Expressões algébricas; equações do 1º e do 2º graus. 8 Funções polinomiais de 1º e 2º graus; progressões aritméticas e geométricas. 9 Operações em logaritmos. 10 Geometria plana, áreas das figuras: quadrado, retângulo, triângulo e círculo. 11 Volume de sólidos: paralelepípedo, cubo, cilindro e cone. 12 Relações métricas nos triângulos retângulos.
As questões abaixo se referem ao conteúdo listado acima. A numeração das questões é a mesma da prova.
Acompanhe o blog para ver novas questões resolvidas.
Veja as questões abaixo e logo em seguida as resoluções.
Concurso Banco do Brasil – prova resolvida
Concurso correios – prova resolvida
64 – Duas amigas saem às compras de Natal. Lúcia compra 3 calças e 5 camisetas por R$ 524,00. Gláucia comprou na mesma loja, 2 calças e 3 camisetas por R$ 333,00. O preço de cada camiseta é de:
a) R$ 37,00.
b) R$ 45,00.
c) R$ 49,00.
d) R$ 55,00.
66 – A área de um triângulo equilátero de arestas medindo 8 cm é igual a:
71 – Martinho aplicou um capital de R$ 1040,00 à taxa de juros simples de 4% a.m., de maneira que fará a retirada do montante final quando este for equivalente ao dobro do capital aplicado. Dessa forma, é correto afirmar que esse capital deverá permanecer aplicado por:
c) 21 meses.
d) 25 meses.
e) 30 meses.
77 – O maior número primo, composto por dois algarismos é:
b) 97.
81 – A ilustração gráfica que melhor representa a função y = 2x – 1 é:
Sejam x o preço de uma calça e y o preço de uma camiseta.
Temos que 3.x é o valor do total de calças compradas por Lúcia e 5.y é valor total de camisetas compradas, também por Lúcia. Logo 3.x + 5.y é o valor total das compras de Lúcia que é igual a 524. Podemos escrever: 3.x + 5.y = 524
O mesmo vale para as compras feitas por Gláucia, isto é, 2.x + 3.y = 333.
Podemos montar o sistema de equações do 1º grau, veja:
Vamos resolvê-lo para encontrar o valor y procurado. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por -3 para encontrarmos a solução pelo "método da soma".
Portanto, o preço de cada camiseta é de R$ 49,00.
Considerando que a área A de um triângulo equilátero em função do lado L é dada por:
Sendo L = 8 cm, temos:
Observação: aresta = lado.
Sejam c o capital, i a taxa, n o tempo e M o montante.
Lembrando que na capitalização simples (juros simples) o montante M é dado por:
M = c.(1 + i.n)
Agora, vamos retirar os dados do problema.
Do enunciado temos que Martinho só fará a retirada do montante final, somente quando este for igual ao dobro do capital aplicado. Isto quer dizer que:
Veja que neste caso o tempo de aplicação independe do capital aplicado. Substituindo os valores:
Um número natural é primo quando possui apenas dois divisores naturais distintos: o um e o próprio número. Veja:
a) 99 não primo, pois é divisível por 3, logo possui mais de dois divisores.
b) 97 é primo, verifique!
c) 93 não é primo, pois é divisível por 3, logo possui mais de dois divisores.
d) 91 não é primo, pois é divisível por 13.
e) 83 é primo, verifique!
Conclusão: 97 > 83, logo o maior número primo é 97.
Como saber se um número é primo?
Observe que a equação y = 2x – 1 representa a lei de formação do gráfico de uma função afim, seu gráfico é uma reta.
Para fazer o esboço do gráfico de uma reta, bastam dois pontos pertencentes à reta, pois por dois pontos passa uma única reta (postulado da geometria plana).
Fazendo y = 0, temos:
0 = 2x – 1, então x = 0,5. Daí, temos o ponto (0,5 ; 0).
Fazendo x = 0, temos:
y = 2.0 – 1, então y = -1. Daí, temos o ponto (0,1).
Esboço do gráfico:
Verifique, portanto, que a alternativa correta é a letra c.
Outra forma de proceder na resolução desta questão é lembrar de que na função afim, cuja lei de formação é da forma y = ax + b, o termo independente b (coeficiente linear) é a ordenada do ponto onde gráfico intercepta (corta) o eixo vertical Y.
Portanto, olhando para a lei y = 2x -1, sabemos que b = -1, então -1 é a ordenada do ponto de "corte" com o eixo vertical Y. O -1 está abaixo do eixo horizontal X e a única alternativa (por eliminação) que atende a está lei é a alternativa c.
Dúvidas, sugestões podem ser feitas no espaço reservado para comentários abaixo.
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Questões Resolvidas do Concurso para Polícia Militar do Espírito Santo – parte 2 ▶
Bom dia, Thieres!
Gostaria de solicitar a resolução da questão de log,questão 59 da FUNCAB(soldado PMES).
25 de agosto de 2013 às 17:54
caso esteja estudando para o concurso atual da PMES, observe que no programa atual não cai logaritmos. Se me permite uma dica, estude pelo programa atual, refaça somente as questões anteriores que tenham haver com o atual programa.
Para resolver a referida questão basta aplicar as propriedades de logaritmos: multiplicação e potenciação.
Depois é só fazer a substituição para os logs dados. Estude estas propriedades antes.
Persistindo a dúvida, comente aqui com mais detalhes.
13 de setembro de 2013 às 16:50
mande e-mail que te respondo.
10 de setembro de 2013 às 14:45
Boa tarde, essa questão 64 não consigo entende-la na parte que tem que multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por -3 pra da o valor da onde foi tirado 2 e -3???
10 de setembro de 2013 às 21:58
veja que estamos resolvendo o sistema pelo método da soma (conhece o método?). Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas (x ou y), adicionando-se membro a membro às duas equações. É necessário que os coeficientes da incógnita que se deseja eliminar sejam simétricos ( Ex.: +3 e -3 ou -5 e +5 ou …), ou seja, apresentem a "mesma quantidade porém com sinais contrários".
No problema, desejamos eliminar a incógnita x, entretanto, temos 3x e na outra 2x, desse modo não dá pra eliminar, pois se somarmos não teremos zero e sim 5x.
Pra eliminar o x, vamos usar um "truque" de modo que fiquem simétricos. Então, se você multiplicar o 3x por 2 e o 2x por -3 (ou vice-versa) teremos coeficientes simétricos na incógnita x e somando-os dá zero.
Você também pode multiplicar o 3x por 4 e o 2x por -6, pois
4.3x = 12x e -6.2x = -12x; simétricos! E daí você resolve que vai dar o mesmo resultado no final!
Não importa por quais números você vai multiplicar, desde que torne os coeficientes simétricos. Claro, procure pelos mais simples, nos caso, 2 e – 3.
Portanto, o 3 e -2 vieram dessa ideia de tornar os coeficientes simétricos, para eliminar uma incógnita.
Dê uma estudada sobre métodos de resolução de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.
Futuramente, escreverei um artigo sobre.
Se a dúvida persistir, comente! Abraço.
kamila Helena disse:
Thieres Machado, muito obrigado pela sua ajuda, seus exercícios resolvidos estão me ajudando, se tiver com tempo coloque uns em que a resolução é mais tranquila em comparação aos mais complexos, pois estou me dedicando mais ao português do que à matemática, então eu quero acertar só umas 15 mais fáceis.
13 de setembro de 2013 às 20:03
obrigado pelo comentário. Fico bastante satisfeito por estar ajudando. Verifique no arquivo do blog que há exercícios de vários níveis. Aqui no blog procuramos abordar os diversos níveis de exercícios na esperança de todos os estudantes sejam contemplados com algo que faça a diferença.