Lewis Fry Richardson descobriu esse resultado desconcertante no início do século 20, enquanto examinava a relação entre a extensão das fronteiras nacionais e a probabilidade de guerra. Se os espanhóis afirmam que o comprimento da fronteira com Portugal é de 987 km e os portugueses dizem que é de 1.214 km, e entre a Holanda e a Bélgica ocorria o mesmo, com 380 ou 449 km, quem tem razão? A ambiguidade surge porque um limite ondulado ocupa uma dimensão fracionária.
Se a unidade for de 100 km de comprimento, então o comprimento resultante será de aproximadamente 2775 km.
Quanto menor a régua, mais longa será a linha de contorno resultante. Pode-se supor que esses valores convergiriam para um número finito que representa o verdadeiro comprimento da fronteira. No entanto, Richardson demonstrou que esse não é o caso: o comprimento medido das linhas costeiras e fronteiras, (e outras características naturais) aumentam sem limites à medida que a unidade de medida é diminuída.
Com a atual medida do continente Antártico, cujo resultado do perímetro de 53.610 km surgiu a partir da conexão de 3,5 milhões de pontos geográficos ao redor da Antártica, ao sobrepor as duas massas continentais (Austrália a Antártida) podemos fazer um comprativo.
Tal comparativo sofre da ocorrência de um particularidade na Antártida que não ocorre na Austrália: Sua forma muda conforme a extensão do manto de gelo se altera ao longo ano.