Agrupamento de Escolas Júlio Dantas Escola Básica Tecnopolis - PDF Free Download
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Márcia Barroso Cipriano
1 Teorema de Pitágoras- Unidade 2 1.ºP Tema Calendarização Domínio N.º de aulas de 45 minutos Agrupamento de Escolas Júlio Dantas Escola Básica Tecnopolis Planificação Curricular a Longo Prazo Matemática 8.º Ano Ano Letivo 2014/2015 Conteúdos Metas Curriculares Objetivos Gerais GEOMETRIA E MEDIDA (GM8) NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO8) Teorema de Pitágoras- Unidade 2 1. Decomposição de um triângulo retângulo pela altura relativa à hipotenusa 2. Teorema de Pitágoras 3. Teorema Recíproco do Teorema de Pitágoras 4. Aplicações do Teorema de Pitágoras GM8 1.1; 1.2; 1.3; 2.1; 2.2 NO8 2.9 Decompor o triângulo retângulo em dois triângulos a ele semelhantes pela altura relativa à hipotenusa. triângulos retângulos e semelhança de triângulos. Enunciar o Teorema de Pitágoras. Demonstrar o Teorema de Pitágoras. Determinar a medida de comprimento de um lado de um triângulo retângulo conhecendo as medidas dos outros dois lados. Utilizar a definição de raiz quadrada na resolução de equações do 2.º grau incompletas do tipo ax 2 = b, a,b λe a ¹ 0. Reconhecer que é válido o recíproco do Teorema de Pitágoras. o Teorema de Pitágoras e o seu recíproco. Reconhecer ternos pitagóricos. Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e representá-los na reta numérica. a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales. Utilizar o Teorema de Pitágoras para construir geometricamente radicais de números naturais e representá-los na reta numérica. a determinação de distâncias desconhecidas por utilização dos Teoremas de Pitágoras e de Tales. 13
2 Números racionais. Números reais - Unidade 1 NÚMEROS E OPERAÇÕ ES (NO8) ÁLGEBRA (ALG8) Números racionais. Números reais - Unidade 1 1. Representação de números racionais através de dízimas 2. Conversão em fração de uma dízima infinita periódica 3. Potências de um número inteiro 4. Regras operatórias com potências. Expressões numéricas 5. Potência de base 10. Notação científica. 6. Comparação e ordenação de números escritos em notação científica. Operações com números em notação científica. 7. Números irracionais. Números reais. 8. Operações no conjunto dos números reais. 9. Comparação e ordenação de números reais NO8 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9; 1.10; 1.11; 1.12 NO8 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.10 NO8 3.1; 3.2 ALG8 1.2; 1.3 Reconhecer se uma fração pode ser ou não escrita na forma de fração decimal. Obter a representação em dízima de uma fração irredutível, que possa ser escrita na forma de fração decimal, utilizando o algoritmo de divisão ou multiplicando o numerador e o denominador por potências de 2 e de 5 adequadas. Utilizar o algoritmo da divisão para obter a representação em dízima de uma fração que não pode ser escrita na forma decimal. Determinar o período e o comprimento do período de uma dízima infinita periódica. Representar uma dízima infinita periódica como fração. Verificar que é sempre possível transformar uma dízima infinita de período 9 numa dízima finita. Estabelecer uma correspondência um a um entre o conjunto dos números racionais e o conjunto das dízimas finitas e infinitas periódicas (com período diferente de 9). Representar na reta numérica números raciona Compreender o conceito de potência de expoentes inteiros. Definir potência de expoente nulo e potência de expoente negativo. Efetuar operações com potências de expoente inteiros. Aplicar as propriedades estudadas das potências de expoente natural às potências de expoente inteiro. Simplificar e calcular o valor numérico de expressões numéricas envolvendo potências de expoente inteiro. potências de expoente inteiro. Recordar a decomposição decimal de um número natural. Efetuar a decomposição decimal de uma dízima finita utilizando potências de base 10 e expoente inteiro. Representar números racionais em notação científica com uma dada aproximação. Representar e comparar números racionais em notação científica. Obter a representação de um número não racional na reta numérica. Compreender as limitações dos números racionais na representação de alguns pontos da reta numérica. Representar pontos irracionais na reta numérica. Saber que é um número irracional. Saber que, dado um número natural n, é um número inteiro ou um número irracional. Mostrar, por exemplo, que não é um número racional. Reconhecer o modo como a calculadora representa um número em notação científica. Interpretar informação, ideias e conceitos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos. Determinar a soma, diferença, produto e quociente de números racionais representados em notação científica. Obter a representação de um número não racional na reta numérica. Compreender as limitações dos números racionais na representação de alguns pontos da reta numérica. Representar pontos irracionais na reta numérica. Saber que p é um número irracional. Saber que, dado um número natural n, n é um número inteiro ou um número irracional. Mostrar, por exemplo, que 2 não é um número racional. Resolver problemas. Estender aos números reais as operações definidas sobre os números racionais. Efetuar operações em». Estender a ordenação aos números reais. Ordenar números reais. Comparar dízimas. Aplicar, em», as propriedades tricotómica e transitiva da relação de ordem. 30
3 Vetores, translações e isometrias - Unidade 3 Funções, Sequências e Sucessões - Unidade 4 2.ºP 3º P GEOMETRIA E MEDIDA (GM8) Funções, Sequências e Sucessões (FSS8) Vetores, translações e isometrias - Unidade 3 1. Segmentos orientados. Vetores 2. Soma de um ponto com um vetor. Translação 3. Composição de translações. Adição de vetores 4. Reflexão deslizante 5. Isometrias do plano. Propriedades Simetrias de translação e simetrias de reflexão deslizante Funções, Sequências e Sucessões - Unidade 4 1. Gráfico de uma função linear 2. Gráfico de uma função afim 3. Equação de uma reta dados dois pontos ou um ponto e o declive 4. Funções e gráficos em contextos diversos GM8 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8; 3.9; 3.10; 3.11; 3.12; 3.13; 3.14; 3.15; 3.16; 3.17; 3.18; 3.19; 3.20; 3.21; 3.22 GM8 4.1; 4.2 FSS8 1.1;1.2; 1.3; 1.4 ; 1.5; 1.6 FSS8 2.1; 2.2; 2.3 Definir segmento orientado, direção, sentido e comprimento. Identificar segmentos orientados equipolentes. Definir vetores e, em particular, o vetor nulo. Identificar vetores colineares e vetores simétricos. Definir soma de um ponto com um vetor. Identificar translações. Construir a imagem de uma figura plana por uma translação. Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. Aplicar a regra do triângulo e a regra do paralelogramo para determinar a soma de dois vetores. Aplicar as propriedades da adição de vetores. Definir e identificar uma reflexão deslizante. Construir a imagem de uma figura plano por uma reflexão deslizante. Saber que as únicas isometrias do plano são as translações, rotações, reflexões axiais e reflexões deslizantes. Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. Reconhecer que as translações são as únicas isometrias que mantêm a direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta. Identificar a simetria de uma figura. figuras com simetrias de translação, rotação, reflexão axial e reflexão deslizante. Compreender o conceito de rosácea, de friso e de padrão e reconhecer as suas propriedades. Associar o gráfico cartesiano de uma função linear a uma reta que contém a origem do referencial. Escrever a equação de uma reta não vertical que contém a origem do referencial. Representar graficamente uma função linear. Identificar o declive de uma reta não vertical representada num referencial ortogonal e monométrico. Associar o gráfico cartesiano de uma função afim a uma reta. Identificar o declive e a ordenada na origem de uma reta. Reconhecer que duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo declive. Escrever equações de retas. Determinar o declive de uma reta não vertical dados dois dos seus pontos. Determinar a expressão algébrica de uma função afim dados dois pontos do respetivo gráfico. Determinar a equação de uma reta paralela a outra dada e que passa num determinado ponto. equações de retas em contextos diversos
4 Monómios e polinómios Unidade 5 ÁLGEBRA (ALG8) Monómios e polinómios Unidade 5 1. Monómios. Definições 2. Operações com monómios 3. Polinómios. Definições 4. Operações com polinómios 5. Fórmula do quadrado de um binómio 6. Fórmula da diferença de quadrados 7. Fatorização de polinómios 8. Equações incompletas do 2º grau. Lei do anulamento do produto Resolução de equações incompletas do 2º grau ALG8 2.10; 2.11; 2.12; 2.13; 2.14 ALG8 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8; 3.9; 3.10; 3.11 ALG8 4.1; 4.2. Identificar um monómio. Identificar a parte numérica e a parte literal de um monómio. Identificar o monómio nulo e o monómio constante. Identificar monómios semelhantes. Representar um monómio na sua forma canónica. Reduzir monómios à forma canónica e identificar monómios iguais. Determinar o grau de um monómio não nulo. Determinar a soma algébrica de monómios semelhantes. Determinar o produto de monómios. Escrever na forma canónica o produto e a soma de monómios. Obter o valor numérico de monómios substituindo as variáveis por números. Identificar polinómios. Escrever um polinómio numa forma reduzida. Identificar polinómios iguais. Identificar monómios semelhantes. Identificar o grau de um polinómio não nulo escrito numa forma reduzida e o termo independente. Determinar a soma algébrica de polinómios Determinar o produto de polinómios. Escrever uma forma reduzida para o produto e para a soma de polinómios. Obter o valor numérico de polinómios substituindo as variáveis por números. Deduzir a fórmula do quadrado de um binómio. o quadrado de um binómio. Elaborar demonstrações algébricas. Deduzir a fórmula da diferença de quadrados. o quadrado de um binómio. Elaborar demonstrações algébricas. Fatorizar polinómios colocando fatores comuns em evidência e/ou utilizando os casos notáveis da multiplicação. Realizar demonstrações algébricas. Identificar equações do 2.º grau com uma incógnita. Identificar equações do 2.º grau Aplicar a lei do anulamento do produto na resolução de equações. Resolver equações do 2.º grau equações do 2.º grau equações do 2.º grau Resolver problemas que associem polinómios a medidas de áreas e volumes interpretando geometricamente igualdades que os envolvam. 34
5 3º P Equações Literais e sistemas Unidade 6 ÁLGEBRA (ALG8) Organizaçã o e Tratamento de Dados (OTD8) Equações Literais e sistemas Unidade 6 1. Equações literais do 1º e do 2º graus 2. Sistemas de equações do 1º grau com Solução de um sistema e interpretação geométrica 3. Resolução de sistemas pelo método de substituição 4. Classificação e resolução de sistemas 5. Resolução de problemas utilizando sistemas de equações Medidas de dispersão Unidade 7 1. Quartis 2. Diagramas de extremos e quartis. Amplitude interquartis Resolução de problemas envolvendo conhecimentos estatísticos ALG8 5.1; 5.2; 5.3; 5.4; 5.5 ALG ALG8 7.1; 7.2 ALG8 8.1; 8.2; 8.3; 8.4 ALG8 9.1 OTD8 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6 OTD8 2. Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º grau com Reconhecer equações do 1.º grau com Interpretar as soluções de uma equação do 1.º grau com Representar graficamente uma equação do 1.º grau com Identificar sistemas de duas equações do 1.º grau com Verificar se um dado par ordenado de números reais é ou não solução de um sistema. Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas. Reconhecer sistemas equivalentes. Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas. Resolver sistemas pelo método de substituição. Representar geometricamente um sistema de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas. Resolver sistemas pelo método de substituição. Classificar sistemas. Resolver problemas envolvendo sistemas de duas equações do 1.º grau com Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis. Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis. Construir um diagrama de extremos e quartis. Interpretar um diagrama de extremos Identificar os quartis de um conjunto de dados numéricos. Conhecer e aplicar as propriedades dos quartis. Construir um diagrama de extremos e quartis. Determinar a amplitude e a amplitude interquartil. Interpretar um diagrama de extremos e quartis e quartis. Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados em gráficos diversos e em diagramas de extremos e quartis TOTAL 158
6 Previsão 1.º Período 2.º Período 3.º Período Total 63 a 67 aulas 51 a 53 aulas 41 a 43 aulas 155 a 163 aulas O programa oficial da disciplina poderá ser consultado no site da Direção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular: A planificação foi aprovada pelo Agrupamento de Matemática em 23 de outubro de 2014