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Problema sobre gravidade.
por bosco em Segunda Mar 15, 2010 6:14 pm
Coloque num ponto alto qualquer do campo gravitacional terrestre uma esfera A (alta). A dez centimetros abaixo desta coloque uma barra qualquer de 100m de comprimento no sentido vertical para baixo, onde se coloca outra esfera B (baixa) a 10 cm desta extremidade inferior. Se considerarmos que estes três corpos: bola A, barra e bola B, são de aço, estão a pricípio alinhados na vertical e em repouso em relação à terra, o que acontecerá quando os abandonarmos simultaneamente numa queda livre, a distãncia entre eles permanece ou se modifica?
(desconsidere a atmosfera)
Re: Problema sobre gravidade.
por jcarlos em Terça Mar 16, 2010 8:57 am
À primeira vista, e sem pensar muito no assunto, penso que a distância vai aumentando ao longo da queda pois um corpo mais abaixo tem sempre uma aceleração superior à de um corpo mais acima A não ser que haja um qualquer truque que eu não estou a ver
por bosco em Terça Mar 16, 2010 12:44 pm
O motivo de ter trazido esta questão, é o fato de que ela traz consigo uma sutileza, que está no fato de que a barra é extensa, por isto está bem próxima das duas esferas. Com o aumento da distância entre estas, a barra vai ter que "decidir" se acompanha uma ou outra esfera, ou ainda, se estica para ser coerente com ambas.
Pode ainda acontecer uma terceira possibilidade onde a distância entre todos os corpos permanece a mesma durante todo o percurso. Esta eu prefiro.
por jcarlos em Terça Mar 16, 2010 1:34 pm
Para qualquer distância razoável relativamente à Terra a atracção gravítica da Terra domina a atracção gravítica entre os 3 corpos. Mas tenho de fazer umas contas para saber se a diferença entre a atracção gravítica da Terra nas diferentes posições dos 3 corpos compensa a atracção gravítica recíproca
por bosco em Terça Mar 16, 2010 5:22 pm
Eu me referi à Terra, apenas para parecer mais real, mas o ideal, é colocarmos este conjunto numa órbita eliptica acentuada, em volta de um corpo supermassivo, com medidas de forma a tornar a gravidade reciproca entre os objetos em órbita, irrelevante.
Na verdade as duas esferas são dispensáveis, basta considerarmos apenas a barra e a tendência de variação da distância entre as suas extremidades.
Você pode também imaginar que a barra seja no início um comboio de esferas unidas e alinhadas, ou ainda, apenas um cordão (de massa desprezivel) de 100m por exemplo, com duas esferas presas nas suas extremidades.
por jcarlos em Quarta Mar 17, 2010 9:29 am
Se pudermos desprezar a atracção mútua entre os objectos, parece-me óbvio que os corpos mais próximos da Terra, ou de outro objecto de massa elevada, serão mais acelerados e acabarão por se afastar dos corpos mais longe do centro de atracção. Se os corpos estiverem em órbita e se deslocarem com velocidades ligeiramente diferentes, para compensar as diferentes distâncias ao centro do rotação (e assim igualar a força de atracção gravítica e a força centrípeta necessária para se manter naquela órbita), podem viajar sempre à mesma distância do centro e à mesma distância uns dos outros. O que não acontece no caso de queda livre. No caso de uma barra rígida não haverá problema pois o que vai contar é apenas o centro de massa da barra.
por bosco em Quarta Mar 17, 2010 12:44 pm
jcarlos Escreveu: ...parece-me óbvio que os corpos mais próximos da Terra, ou de outro objecto de massa elevada, serão mais acelerados e acabarão por se afastar dos corpos mais longe do centro de atracção.
Mesmo assim acho que não, por que também temos que considerar que o objeto de baixo embora mais atraido, ele parte desta posição em repouso, enquanto que o objeto superior quando passa por este mesmo ponto, está em velocidade.
jcarlos Escreveu: ...Se os corpos estiverem em órbita e se deslocarem com velocidades ligeiramente diferentes, para compensar as diferentes distâncias ao centro do rotação (e assim igualar a força de atracção gravítica e a força centrípeta necessária para se manter naquela órbita), podem viajar sempre à mesma distância do centro e à mesma distância uns dos outros. O que não acontece no caso de queda livre.
Condordo quando você diz que a distância entre os corpos não se altera durante o trajeto orbital, se esta distância é medida no referencial da barra. Penso que para um referencial distante pode parecer que os corpos se afastam e se aproximam dependendo da sua posição na elipse. Acho que tudo isto ocorre da mesma forma para queda livre, parábolas e hipérboles.
jcarlos Escreveu: ... No caso de uma barra rígida não haverá problema pois o que vai contar é apenas o centro de massa da barra.
Porém se consideramos que corpos independentes entre si, se afastam quando caem num campo gravitacional, então podemos imaginar esta barra como que composta de elementos discretos que têm a tendência também de se afastarem. Isto poderia ser detectado e medido, mas acho que não ocorre.
JCarlos, em minha opnião qualquer medida que se faça de distensão ou contração de matéria por influência de campo gravítico, significa ferir o Principio de Equivalência, mesmo que esta barra seja infinitamente extensa, tal como o campo gravitacional também pode ser. Observe no entanto que falo das medidas efetuadas exclusivamente no referencial da barra.
Preciso esclarecer que trouxe esta questão, porque acho que os idealizadores do LIGO, pretendem medir afastamento entre massas, por influência de ondas gravitacionais de uma forma parecida com isto que estamos discutindo. Eu penso que a variação espaço tempo imposta pela onda gravitica, altera o espaço porém compensa com uma mudança proporcional do tempo, e é este efeito que anula as medições que se pretende realizar no referencial do sensor. Eu penso, através destes argumentos que o LIGO, e todos os outros tipos diferentes de sensores gravitacionais irão falhar por este motivo exclusivamente conceitual. Não estou me referindo às dificuldades com a acuidade, que certamente são muitas.
Agradeço o seu empenho e boa vontade disponibilizados até agora, ao tentar procurar comigo um esclarecimento para esta questão.
por jcarlos em Quinta Mar 18, 2010 1:34 pm
Esta é fácil Como todos os corpos partem do repouso e os mais próximos do centro têm sempre uma aceleração maior estes vão-se separando. No mesmo instante o corpo mais abaixo tem sempre uma velocidade superior ao de cima.
Uma barra em queda livre, num campo gravítico não constante, que diminui com a distância, sofre aceleração e uma força de tensão dentro dela.
Penso que o Princípio de Equivalência não se aplica assim, a corpos extensos colocados em campos gravíticos não constantes.
Os investigadores do LIGO são grandes especialistas nesta área. A passagem das ondas gravíticas altera o espaço-tempo, encurtando e aumentando o comprimento da barra.
por bosco em Quinta Mar 18, 2010 4:19 pm
jcarlos Escreveu: Esta é fácil Como todos os corpos partem do repouso e os mais próximos do centro têm sempre uma aceleração maior estes vão-se separando. No mesmo instante o corpo mais abaixo tem sempre uma velocidade superior ao de cima.
Portanto se uma barra cair girando no campo gravitacional terrestre, de forma a alternar as extremidades, isto resultaria num movimento de encurtar e esticar consecutivos?
jcarlos Escreveu: Uma barra em queda livre, num campo gravítico não constante, que diminui com a distância, sofre aceleração e uma força de tensão dentro dela.
Parece que isto é o que diz a teoria, e se você tiver artigos esclarecedores que falam especificamente sobre este aspecto eu gostaría de ver.
Conforme vejo, o Princípio de Equivalência afirma que um laboratório "pousado" na superficie da Terra com Aceleração de 9,8 m/s², se equivale a uma nave acelerada por retro-foguetes com 9,8m/s² de aceleração. A eliminação das acelerações nos dois casos ainda os deveria manter equivalentes, certo? Então porque o laboratorio (sem aceleração) ainda vai apresentar reações ao campo gravitacional, se a nave com os propulsores desligados deverá ser considerada em repouso ou em MRU? Existe aqui uma falta de simetria.
por jcarlos em Quinta Mar 18, 2010 8:01 pm
Sim, se a barra for elástica/deformável
Não sei se estou a perceber a questão. Todo o problema que temos discutido vem do facto de o campo não ser constante, não a aceleração não ser 9,8 m/s². Se fosse constante estava tudo bem, não havia a tensão na barra.
por bosco em Quinta Mar 18, 2010 10:20 pm
jcarlos Escreveu: Não sei se estou a perceber a questão. Todo o problema que temos discutido vem do facto de o campo não ser constante, não a aceleração não ser 9,8 m/s². Se fosse constante estava tudo bem, não havia a tensão na barra.
É isto mesmo, com a seguinte observação: Ao meu ver, nenhum campo gravitacional é constante na sua vertical, porém ele se parecerá plano ou constante em sua vertical, para um observador que inserido nele , cai em queda livre.
Eu creio que um corpo em queda livre num campo gravitacional, se equivale plenamente àquele em "repouso", abandonado no espaço e bem longe dos demais corpos celestes, da mesma forma que também creio que esta afirmação tem que ser amparada pelo Princípio de Equivalência.
Por pensar assim, é que não admito variações de dimensões nos objetos que caem em queda livre, porque acho que nestas circustâncias o campo reage como se fosse plano, e incapaz de influenciar estes objetos, porque passa desapercebido por eles. Para haver influência, há que existir diferença de potencial gravitacional.
JCarlos acho que você tem percebido bem o meu ponto de vista, e por isto, e pelo seu conhecimento tem valido muito a pena caminharmos até aqui.
por jcarlos em Sexta Mar 19, 2010 4:14 pm
Vamos pensar um pouco em termos de energia. Em vez de usar a barra vamos usar a tal fila de esferas (não ligadas), inicialmente em repouso e dispostas numa direcção radial. Como, em cada instante, estão a alturas diferentes vão ter diferentes valores para a energia potencial. Mas vão ter a mesma velocidade em cada instante?
por bosco em Sexta Mar 19, 2010 8:31 pm
Colocado desta forma parece claro, porém veja o que acontece quando colocamos um tubo cilindrico envolvendo esta pilha de esferas, sem que este faça contato direto com elas. Pela sua demostração, parece que quando soltarmos o conjunto em queda livre, as esferas de cima começarão a sair do tubo pela extremidade superior dele, mas esta assimetria não pode ocorrer. Ou então as esferas vão sair por ambas as extremidades deixando o tubo num ponto médio desta coluna. O que você acha que acontece neste caso, mesmo que seja exclusivamente do ponto de vista da energia envolvida?
por bosco em Sábado Mar 20, 2010 1:55 pm
De acordo com o post acima, e considerando que as esferas podem afastar entre si durante a queda, então neste caso é o centro de massa do tubo quem está decidindo sua posição em relação à coluna. Se o tubo tem seu centro de massa coincidindo com seu centro geométrico, então ele se posicionará na parte central da coluna, porém se a metade inferior do tubo for mais pesada que a metade superior, então ele se posicionará numa parte mais baixa.
Mas tudo isto fica incoerente, pois está demonstrando que um corpo mais pesado cai mais rápido que um corpo mais leve, o que sabemos que não procede.
Portanto acho que isto reforça a idéia de que nâo pode haver variação de distância na vertical entre corpos que caem num campo gravitacional, se eles partem simultâneamente do repouso, o que impede que o LIGO consiga uma forma de detecção de variação de distância entre corpos submetidos à uma onda onda gravitacional, se as medidas forem obtidas no referencial dos corpos citados.
Tenho dúvidas no entanto. Posso ter cometido algum equivoco que me passa desapercebido.
por jcarlos em Quarta Mar 24, 2010 7:12 pm
Bem, penso que a questão se resolve apenas fazendo as contas Já que não dá para fazer a experiência Fiz as contas de uma forma muito simples numa folha de cálculo. Comecei com uma esfera a 1000 km e outra 999 km acima da superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar e partindo ambas do repouso, a distância inicial entre elas é de 1000 m e quando a primeira esfera toca na Terra a segunda está a uma distância de cerca de 1290 m. Ou seja, a distância entre as esferas aumentou, como era de esperar
Se tivessemos um tubo aberto contendo esferas, elas iam começar a sair: as que estavam abaixo do centro de massa do tubo desciam e as que estavam acima subiam (relativamente ao centro de massa do tubo). Espero que fique claro A grande questão é o campo gravítico não ser constante ao longo do movimento.