BRENO LUCAS DA COSTA GONÇALVES (49044)
Aplicações das Equações às Derivadas Parciais à Economia e à Gestão
Dia 06/11/2019 às 13:47 por NUNO JOÃO DE OLIVEIRA VALÉRIO
A maior parte da teoria citada em cursos introdutórios de análise matemática e cálculo foi elaborada ainda antes do século XVIII. No entanto, em meados de 1950, Laurent Schwartz desenvolveu um novo conceito que mudou e redefiniu a noção de função.
A definição de derivada e transformada de Fourier são dois dos conceitos mais importantes em análise e essenciais para o estudo de equações diferenciais parciais. No entanto, note-se que nem todas as funções são diferenciáveis ou possuem uma transformada de Fourier. A teoria de distribuições permite esta correção ao incorporar as funções clássicas numa classe maior de objetos matemáticos.
Esta dissertação tem como objetivo completar o artigo publicado por D. da Silva, K. Igibayeva, A. Khoroshevskay e Z.Sakayevz. De modo a alcançar o nosso objectivo apresentam-se inicialmente as ferramentas necessárias para uma introdução à teoria de distribuições, transformadas de Fourier e espaços de Sobolev que serão usadas para o cálculo explícito da solução da equação do calor. (Português)
Most of the mathematical theory study in standard courses of calculus were developed even before the eighteen century. However, around the year of 1950, Laurent Schwartz came up with a new concept that would change and redefine the concept of function.
Differentiability and the Fourier transform are two of the most important notions in analysis and genuinely essential when working with partial differential equations. It is well-known that not all functions are differentiable or have a Fourier transform. The theory of distributions allows us to correct this issue by embedding classical functions into a larger class of mathematical objects.
This dissertation aims to complete the article published by D. Da Silva, K. Igibayeva, A. Khoroshevskay and Z.Sakayeva (2018). To accomplish our goal, we provide and develop the necessary tools for an introductory course in distribution theory, Fourier transforms, Sobolev spaces and use them to solve the heat diffusion equation. (Inglês)
Funções Teste, Distribuições, Transformadas de Fourier, Difusão do Calor, Espaços de Sobolev, Equação de Black-Scholes (Português)
Test functions, Distributions, Fourier transform, Heat Diffusion, Sobolev Spaces, Black-Scholes Equation (Inglês)