Embora aparentemente absurda, a conduta descrita é muito comum e plenamente absorvida pela cultura escolar, não somente na Matemática, mas em todas as disciplinas, levando-nos a concluir que a prática de ensinar transita simultaneamente entre as esferas do saber e do proceder. Saber qual a aplicação de um produto notável e empregá-lo de alguma forma eficaz para resolver uma determinada questão não é bastante para a cultura escolar. Contudo, a mera tentativa de resolver uma questão adotando-se procedimentos previamente ensinados para a solução de produtos notáveis pode bastar, ainda que não se chegue à resposta correta e não se tenha a menor idéia do conceito subjacente àqueles procedimentos. E o pior de tudo é que o aluno (A) – que chegou ao resultado errado – raramente é associado à condição de fracasso escolar, ao passo que o aluno (B) – que chegou ao resultado correto – freqüentemente é.
Vale observar que, no mesmo caso citado, nem (A) nem (B) sofreram avaliação quanto ao tipo de raciocínio que propriamente desenvolveram na solução do exercício, pois na verdade ambos foram avaliados segundo um tipo de procedimento intelectual que deveria meramente reproduzir o modo de pensar que lhes fora ensinado. A medida do fracasso, então, consiste em comparar o grau de aceitabilidade do raciocínio reproduzido e não em analisar o raciocínio do aluno. Por esse motivo, não é o indivíduo à frente do professor que está sendo avaliado. É a família subjacente ao indivíduo, que age como uma estrutura reguladora do grau de prontidão para o exercício de missão tão enfadonha como a de reproduzir um modo de pensar único, intransigente e alienante.
Ainda ao longo do século passado, a escola viria a incorporar metas de inclusão as mais radicais, desde os preceitos da obrigatoriedade escolar nos anos de 1970, aos de permanência de matrícula no anos de 1990. Sua natureza normativa confrontar-se-ia cada vez mais intensamente com um enorme contingente de alunos cujas famílias não se formaram segundo as bases sociais historicamente consagradas na tradição escolar. E do estranhamento entre os novos sujeitos escolares e as expectativas da escola desencadeou-se uma verdadeira indústria de fracasso escolar, que não se superaria mesmo quando – ainda nos anos de 1980 – a escolas públicas despertaram para o fato de haver um domínio de relações em litígio entre escola e sociedade, cuja superação demandaria um novo olhar para os valores das relações professor-aluno.