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Carlos de Mendonça Palhares
2 Apresentação Olá, pessoal Tudo bem com vocês? Finalmente saiu o edital do TCM/RJ Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira e Estatística. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos em Recife quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Hoje moro nos Estados Unidos, onde estou concluindo o curso de Engenharia Civil na UCF (University of Central Florida). No nosso curso, além de ter acesso à teoria completa e muitos exercícios resolvidos, você poderá tirar as suas dúvidas no nosso fórum. Além das aulas em, teremos vídeos complementares com teoria e exercícios também. Vamos seguir o seguinte cronograma: Aula Demonstrativa - Data Prevista: 25/07/2016 Apresentação do curso. Modelos de questões comentadas. Aula 01 - Data Prevista: 29/07/2016 Sequências, reconhecimento de padrões, Progressões aritmética e geométrica. Aula 02 - Data Prevista: 05/08/2016 Proporcionalidade direta e inversa. Aula 03 - Data Prevista: 12/08/2016 Juros. Aula 04 - Data Prevista: 19/08/2016 Problemas de contagem. 2
3 Aula 05 - Data Prevista: 26/08/2016 Noção de Probabilidade Aula 06 - Data Prevista: 02/09/2016 Lógica: proposições, negação, conectivos, implicação, equivalência, quanti cadores, operações. (Parte 1) Aula 07 - Data Prevista: 09/09/2016 Lógica: proposições, negação, conectivos, implicação, equivalência, quanticadores, operações. (Parte 2) Aula 08 - Data Prevista: 16/09/2016 Conjuntos e suas operações. Aula 09 - Data Prevista: 23/09/2016 Números naturais, intei- ros, racionais e reais e suas operações. Representação na reta. Potenciação e radiciação. Medidas de comprimento área, volume, massa e tempo. Aula 10 - Data Prevista: 30/09/2016 Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Aula 11 - Data Prevista: 03/10/2016 Álgebra básica: expressões algébricas, equações, sistemas e problemas do primeiro e do segundo grau. Noção de função, função composta e inversa. Plano cartesiano: sistema de coordenadas, distância. Aula 12 - Data Prevista: 07/10/2016 Problemas de lógica e raciocínio. No nosso curso, você terá acesso ao fórum de dúvidas, onde você poderá fazer perguntas diretamente a mim e também sugerir questões. Esta aula, por ser demonstrativa, será bem mais curta que as demais do curso. Nossas aulas terão uma média de 60 páginas cada. 3
4 Nesta aula, resolveremos algumas questões recentes da banca IBFC para que você possa conhecer um pouco da minha didática. Vamos lá? Modelos de questões resolvidas IBFC 01. (EMBASA 2015/IBFC) Os valores lógicos das proposições, p: 3+2 = 5 e o dobro de 4 é 12 ; q: Se a metade de 10 é 6, então 3+5 = 7 são, respectivamente: a) F, F b) F, V c) V, F d) V, V Resolução A lógica que é cobrada em concursos públicos é chamada de Lógica Aristotélica ou Lógica Formal. Lógica formal quer dizer Lógica da Forma. Isto significa que não estamos interessados no conteúdo das proposições e sim na sua forma, na sua estrutura. Estudaremos detalhadamente em nosso curso o que são proposições e como elas se combinam através dos conectivos lógicos. O que precisamos saber para resolver esta questão? Duas coisinhas muito simples. A primeira delas é que uma proposição composta pelo conectivo e só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. Observe: = 5 e o dobro de 4 é 12 Os dois componentes são verdadeiros? Não Portanto, a proposição composta é falsa = 5 e o dobro de 4 é 12 4
5 Precisamos analisar ainda a outra proposição, que é composta pelo conectivo se..., então.... Vamos fazer uma análise profunda sobre o conectivo se..., então... na primeira aula do nosso curso. Para resolver esta questão, precisamos saber a regra que rege este conectivo. Preste bem atenção. Uma proposição composta pelo conectivo Se..., então... só é falsa quando ocorre VF, ou seja, quando o primeiro componente é V e o segundo componente é F. Em qualquer outra possibilidade, a composta será verdadeira. Veja como o procedimento é mecânico. Se a metade de 10 é 6, então = 7 Ocorreu VF? Não Assim, a proposição não é falsa, ou seja, é verdadeira. Se a metade de 10 é 6, então = 7 A primeira proposição é F e a segunda é V. Letra B 02. (EBSERH 2015/IBFC) A frase Carlos não passou no vestibular, então vai estudar numa faculdade particular, equivale, logicamente, à frase: a) Carlos não passou no vestibular e vai estudar numa faculdade particular. b) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular. c) Se Carlos passou no vestibular, então não vai estudar numa faculdade particular. d) Carlos passou no vestibular e não vai estudar numa faculdade particular. e) Carlos não passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular. Resolução O tópico "equivalência lógica" talvez seja o mais importante de toda a lógica proposicional em concursos públicos. Por definição, proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de proposições logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes). E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas dizem EXATAMENTE a mesma coisa; quando elas têm o mesmo significado; 5
6 quando uma pode ser substituída pela outra; quando elas possuem os mesmos valores lógicos. Ou seja, quando uma for verdadeira, a outra também será; quando uma for falsa, a outra também será. Comecemos com um exemplo bem simples. p: Eu joguei o lápis. q: O lápis foi jogado por mim. Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas com estruturas diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra também será e quando uma delas for falsa, a outra também será. Elas são, portanto, equivalentes. Entretanto, não são proposições assim que aparecem nas provas de concurso. Na esmagadora maioria das vezes são proposições compostas que surgem nos demais certames. A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas proposições ou mais são equivalentes entre si. Porém, há algumas equivalências que aparecem tanto nas provas que o estudante precisa ter a habilidade de resolvê-las sem o auxílio da tabela. Hoje vamos tratar duas equivalências importantes. A primeira delas ensina como transformar uma proposição composta pelo "Se..., então..." em outra proposição composta pelo "Se..., então...". A outra ensina como transformar uma proposição composta pelo "Se..., então..." em uma composta pelo conectivo "ou" (e vice-versa). Vamos lá. i) As proposições "Se p, então q" e "Se ~q, então ~p" são equivalentes. O símbolo ~ significa que você deve negar a proposição. Esta regra é MUITO IMPORTANTE. Em suma, a regra diz o seguinte (em uma linguagem bem coloquial): para transformar uma proposição de "se..., então..." para "se..., então...", leia a frase de trás para frente negando tudo. Muita gente também fala assim: "volta negando". Vejamos alguns exemplos: Se sou recifense, então sou pernambucano. Se não sou pernambucano, então não sou recifense. Estas duas proposições são equivalentes. Percebeu o processo de construção da segunda a partir da primeira? 6
7 Você deve inverter a ordem das proposições e negar ambas. Vejamos outro exemplo: Se não estudo, então assisto Netflix. Se não assisto Netflix, então estudo. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TCM/RJ Vamos agora aprender como transformar de "se..., então..." para "ou". ii) As proposições "Se p, então q" e "~p ou q" são equivalentes. Esta regra é também muito importante e tão fácil de aprender quanto à anterior. Veja bem. Para transformar de "Se..., então..." para "ou", devemos NEGAR O PRIMEIRO COMPONENTE, trocar o conectivo de "se..., então" para "ou" (ou o contrário) e COPIAR O SEGUNDO COMPONENTE. Vejamos um exemplo. Vou à festa ou não me chamo Guilherme. Devemos negar o primeiro componente, trocar "ou" por "se...,então..." e copiar o segundo componente. Obtemos: Se não vou à festa, então não me chamo Guilherme. Outro exemplo: Se como muito, então engordo. Vamos negar o primeiro componente, trocar o conectivo por "ou" e copiar o segundo componente. Obtemos "Não como muito ou engordo". Vamos agora à questão: Carlos não passou no vestibular, então vai estudar numa faculdade particular. Podemos construir duas proposições equivalentes: i) Se Carlos não vai estudar numa faculdade particular, então Carlos passou no vestibular. ii) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular. Letra B Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado da aula. Um forte abraço e até a aula 01 Guilherme Neves 7