O desafio da balança. Desafios matemáticos: descobrindo a bola mais leve
Antigo método de pesagem
Você conhece o mecanismo de pesagem que era utilizado antes de inventarem a balança controlada por pesos e a balança digital? Trata-se de uma balança constituída por dois pratos, de modo que você pode comparar o peso de dois objetos, um em cada prato.
O mecanismo dessa balança funciona da seguinte forma: caso você ponha um objeto no prato da esquerda que seja mais pesado que o objeto do prato da direita, o lado esquerdo ficará mais baixo que o lado da direita. Caso os objetos sejam de pesos iguais, a balança ficará em equilíbrio, ou seja, não haverá nenhum movimento dos pratos.
Sabendo disso, resolva o desafio que Pedrinho enfrentou.
Pedrinho estava passeando no shopping quando avistou uma promoção que dizia "Resolva o desafio da balança e ganhe um videogame novinho." Pedrinho, que era um aluno muito esperto e dedicado, logo decidiu ver qual era o desafio para tentar ganhar o videogame.
A única informação que temos é que uma destas bolas é mais leve que as demais. O grande desafio está em conseguir descobrir qual bola é a mais leve, pesando-as apenas duas vezes.
Tente resolver esse desafio sem ter medo de errar, pois você só irá entender como ele é resolvido, tentando.
Como são dois pratos, vamos separar as bolinhas em dois grupos: o primeiro com seis bolas, e o segundo com duas.
Para prosseguir o desafio, deveremos trabalhar com hipóteses, afinal não estamos de fato testando as bolinhas na balança, por isso, use toda a sua imaginação.
Pese o primeiro grupo.
Ao pesar o primeiro grupo, duas situações poderão acontecer:
1) Todas as bolas terão o mesmo peso;
2) Um dos pratos ficará mais alto, ou seja, os objetos daquele prato são mais leves do que os do outro prato.
Então devemos estudar cada caso, lembrando que podemos pesá-las somente mais uma vez.
1º Caso: As bolas do Primeiro Grupo são todas de mesmo peso.
Se isso acontecer, nos restam duas bolas, as bolas do segundo grupo. Com toda certeza uma destas bolas será a mais leve, afinal, a única informação que temos é a de que existe uma bola mais leve.
Como ainda temos o direito de pesar mais uma vez, colocaremos cada uma das bolas nos pratos e pesaremos, com certeza um dos pratos ficará mais alto e esta será a bola mais leve.
2º Caso: Um dos pratos fica mais alto
Caso um dos pratos fique mais leve, sabemos que uma das três bolinhas daquele prato é a que nós queremos encontrar. Podemos pesar somente mais uma vez, então pegaremos duas destas três bolas e compararemos o peso delas. Novamente podem acontecer duas coisas.
1) As bolas têm pesos iguais.
Se isso acontecer quer dizer que a bolinha que ficou de fora é a bola mais leve. Afinal, uma das três bolinhas é a mais leve.
2) Um dos pratos fica mais alto.
O prato que ficar mais alto demonstra que a bolinha mais leve é a bola que está neste prato.
Veja que só pesamos duas vezes, a única coisa que tivemos que fazer foi separar os possíveis acontecimentos.