Como fazer com que os tamanhos dos marcadores de plotagem pareçam consistentes?
É comum usar formas diferentes como círculo, quadrado, triângulo, diamante, estrela, pentágono e hexágono para representar diferentes conjuntos de dados em gráficos científicos. Essas formas podem ser ainda mais complicadas para permitir distinguir ainda mais conjuntos de dados em um gráfico. Aqui é um subconjunto de tais formas embutidas na plotagem científica software padrão da indústria de Origem :
As formas das parcelas produzidas pela Origin são fáceis de distinguir e têm tamanhos quase iguais. Minha pergunta é: como esse efeito é alcançado?
Meu primeiro pensamento foi que as formas têm tamanhos iguais se suas caixas delimitadoras tiverem tamanhos idênticos. Mas rapidamente percebi que isso não é verdade. Além disso, as caixas delimitadoras não podem ser usadas como base para a criação de tais formas, porque para algumas formas o centro da caixa delimitadora não coincide com o centro da forma:
Meu segundo pensamento foi que as formas têm tamanhos iguais se tiverem áreas iguais. As áreas das formas na figura acima são:
{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}
Vamos dimensionar as formas para que todas as áreas se tornem iguais à área do disco:
É difícil de acreditar, mas todos esses números têm áreas iguais! Aparentemente, eles não parecem iguais em tamanho.
Após as primeiras tentativas de encontrar o princípio, resolvi verificar como o problema é resolvido no Origin. Então, criei um gráfico de dispersão com formas básicas no Origin, exportei para PDF e depois importei no Mathematica 10. Depois calculei as áreas das formas e obtive a seguinte tabela (todas as áreas são dadas em relação à área do disco):
shape         area
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624
Primeiro, vemos que o diamante (que é apenas um quadrado girado em 45 °) tem uma área maior que o quadrado. É surpreendente e até parece uma implementação incorreta. Mas visualmente a diferença é perceptível. Quanto às outras formas, elas têm tamanhos muito semelhantes no gráfico, mas ocupam áreas muito diferentes e têm tamanhos lineares diferentes. Não posso revelar nenhum princípio lógico simples por trás da escala das formas escolhidas pelos desenvolvedores da Origin. Parece que eles os escalaram a olho.
Existem trabalhos de pesquisa sobre a percepção dos tamanhos das formas?
Quais são as melhores práticas para escolher o tamanho relativo dos marcadores de plotagem para plotagens científicas?
Esplêndida pergunta! Direito do bastão: sim, há trabalhos realizados na percepção de formas em relação ao trabalho científico. Eu tenho que consultar minha biblioteca para lhe dar uma resposta decente. Enquanto isso, você pode pesquisar "A semiologia dos gráficos", de Jacques Bertin.
— benteh 1/08/14
Acredito que os designers de fontes enfrentam um problema semelhante ao garantir que todos os caracteres de uma fonte sejam consistentemente pesados, independentemente de seu tamanho e forma reais. Infelizmente, não conheço nenhuma técnica, exceto tentativa e erro, suor e cansaço visual. E muito menos zoom e estrabismo.
Existem duas partes principais para isso: Alinhamento e tamanho - outras coisas como espaço em branco e forma são mais difíceis de analisar objetivamente, mas ainda são importantes. Como na maioria das obras de arte e design, o equilíbrio não é exato, mas uma aproximação aproximada.
Em vez de alinhar as bases ou os centros da "caixa delimitadora", os objetos são alinhados pelo centróide , mostrados abaixo.
Isso é como um centro de massa de objetos; portanto, se algo estivesse super desequilibrado em termos de peso, é nesse ponto que um objeto 3D giraria em torno com o mínimo esforço. Apenas a partir de uma estimativa rápida , o centróide da seta abaixo estaria perto do que destaquei. (Existem cursos de matemática de alto nível para descobrir os centróides de formas irregulares, pois geralmente são aplicáveis ​​em engenharia.)
Primeiro, a origem não é sem culpa. Como você pode ver abaixo, o objeto esquerdo é maior que o direito - mas o principal objetivo das diferentes formas é diferenciar os marcadores; assim, desde que um usuário possa distinguir a diferença de uma visualização de alto nível, isso funciona.
A maneira como o Adobe Illustrator funciona é criar objetos que se estendem radialmente do centro para um valor de pico. Isso não funciona perfeitamente, mas é uma boa base para começar.
Não consegui encontrar nenhum estudo matemático para o balanceamento geométrico, mas, além de apenas "observá-lo", o que fiz aqui é criar um equilíbrio:
1. Contorne a caixa delimitadora de quadrado imaginário. É o mesmo para todas as formas.
2. Expanda o objeto para o tamanho máximo sem estourar. Eu fiz o quadrado 85% do máximo porque precisava de algum espaço em branco. Verifique se ainda está alinhado com o centróide.
[Por favor, ignore o fato de que eu esqueci de atualizar os valores para o pentágono]
Meu produto final:
Se alguém tem pesquisa ou qualquer coisa, eu estaria interessado em vê-la, mas não consegui encontrar nada, então esses são apenas meus dois centavos com um pouco de matemática.
TLDR: Praticamente o que você fez inicialmente, mas verifiquei se estava alinhado corretamente e adicionei preenchimento ao quadrado.
Edit: Definitivamente, existe uma relação entre tamanho, forma, ângulos e áreas - e talvez isso seja algo que eu possa fazer um relatório posteriormente - mas ignorando tudo o que eu disse anteriormente, aqui está uma comparação do equilíbrio entre a forma de estrela e raio interno diferente, enquanto o raio externo é o mesmo. Não existe outro modelo matemático ou raciocínio que apliquei a isso além de apenas estimar, e é por isso que realmente não expandi.
Dito isso, acho que as cores são uma maneira muito mais intuitiva de classificar objetos diferentes, especialmente quando são muito pequenos e numerosos, desde que permaneçam sob um determinado limite.
— mrchaarlie
Boa ideia com a expansão dos objetos! A questão original, é claro, tem muitas dimensões, mesmo quando consideramos um conjunto tão limitado de formas. Eu ainda não tenho certeza de que todas as formas na sua imagem final olhar igual em tamanho (especialmente a estrela, em comparação com o disco), mas já upvoted sua resposta. Tenho a sensação de que, quando olhamos para uma forma pontiaguda, não "contamos" as pontas das pontas porque instintivamente sentimos que não podemos ver exatamente onde elas estão colocadas .
E as extremidades dos espigões são (em algum sentido) "cortadas" quando percebemos a forma pontiaguda, de modo que sempre vemos a forma pontiaguda como sendo menor do que realmente é. É como quando vemos um ouriço ou um dente-de-leão (a uma curta distância).
Esse efeito será mais forte, mais agudos serão os picos.
Esse é um bom ponto com as dicas, no entanto, o peso da estrela pode ser alterado. Eu arbitrariamente digitei um número para a estrela e ele saiu muito suave e regular. Ao adicionar mais corpo (veja editar), pode ajudar a torná-lo mais cheio.
Uma resposta brilhante - eu tiro meu chapéu para você. Particularmente importante é o ponto do centro, pois isso é crucial na ciência - para garantir a colocação.