Relatório 22- Relações trigonométricas no triângulo retângulo
A trigonometria apareceu por volta do século IV a.C, através dos egípcios. Muitas pessoas dizem que o seno, o cosseno e a tangente tenham aparecido para resolver alguns problemas gerados pela astronomia.
Seno de um ângulo agudo :
O seno é sempre a razão entre a medida de um cateto oposto e a medida da hipotenusa.
Nesse caso queremos descobrir o seno de x então fazemos 5 sobre 11 que será igual a medida do seno.
Cosseno de um ângulo agudo:
O cosseno é o que complementa o seno, então para calcular usamos a medida do cateto adjacente dividido pela hipotenusa.
Tangente de um ângulo agudo
Para calcular a tangente basta fazer o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente
Para calcular o seno e o cosseno utilizamos essa tabela ou uma calculadora científica.
Nós temos que usar essa tabela para calcular o seno,cosseno e a tangente dos ângulos de 30º, 45º e 60º
E fazemos essas operações para descobrir esses números.
Eu não entendi muito dessa matéria só consegui aprender o básico e estou errando os exercícios e deixando muitos em brancos porque a minha dificuldade é saber calcular com a tabela trigonométrica e é também calcular o seno,cosseno e tangente de 30,45 e 60 pois não consigo fazer essas operações com raízes,mas eu acho que se eu estudar e tentar tirar minhas dúvidas consigo entender melhor.
Exercícios que não resolvi:
p.147 ex 7,8 e 9
p.153 ex: 5,6,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21- pois não entendi nada que tinha que fazer .
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Relatório 21 – Outras relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas:
1º Para descobrir a hipotenusa
Esse é fácil só basta aplicar o teorema de Pitágoras !
Num triângulo retângulo qualquer a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
2º Para descobrir a altura relativa:
Temos que usar a fórmula:
Num triângulo retângulo qualquer o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.
3º Para descobrir os catetos
Temos que usar a fórmula com as projeções ortogonais:
b²= a·n
c²= a·m
Não se deve fazer o teorema de Pitágoras inverso !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Num triângulo retângulo qualquer,o quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa.
4º Para descobrir o quadrado da altura relativa:
h²= m·n
Num triângulo retângulo qualquer,o quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.
É calcular números x com operações usando os radicais exemplo 2√3 e também não consigo resolver problemas sem desenho geométrico mas estou entendendo a matéria.
Exercício que não resolvi.
p.135 ex: 5 e 7
Postado por G.V.C às 17:10 Nenhum comentário:
Relatório 20 -Teorema de Pitágoras
Pitágoras viveu no séc. VI a.C., na Grécia e pensa-se que nasceu na ilha de Samos;
Diz-se que Pitágoras viajou pelo Egito e pela Babilonia vindo a fixar-se no sul da Itália (em Crotona) fundando a chamada Escola Pitagórica, onde se estudava Matemática, Filosofia, Música e outras Ciências;
Foi Pitágoras o primeiro a elevar a ciência dos números e da geometria à categoria das artes maiores e a estabelecer o princípio de que uma proposição científica deve ser totalmente convincente, isto é, verdadeiramente demonstrada;
Atribuem-se notáveis descobertas a Pitágoras, tais como o sistema de numeração decimal, tabelas de multiplicação e a demonstração do célebre teorema que leva o seu nome;
Há uma lenda que conta que Pitágoras ofereceu aos deuses mil bois como agradecimento, por ter descoberto a demonstração do referido teorema;
Os Pitagóricos tinham algumas superstições e para prevenir desgraças usavam o símbolo «pentagrama», nas portas das casas e nos sítios que queriam preservar de maus acontecimentos;
Este teorema indica que os gregos conseguiram estabelecer uma ligação abstracta entre os números e as figuras, o que representa um importante esforço intelectual. Também prova que tinham aprendido a demonstrar, e não apenas a persuadir, o que representa um considerável salto cognitivo.
Existem inúmeras demonstrações do teorema de Pitágoras. Em 1940 o matemático americano Elisha Scott Loomis compilou 367 demonstrações diferentes para o seu livro 'The Pythagorean Proposition';
Explicação do teorema:
Pitágoras diz que em qualquer triângulo retângulo a soma das medidas dos catetos elevados ao quadrado é igual ao quadrado da hipotenusa.
p.130 ex 9
Postado por G.V.C às 16:24 Nenhum comentário:
Relatório 19-Casos de Semelhança
1º Caso: Ângulo- Ângulo
É quando dois triângulos têm dois ângulos internos correspondentes congruentes.
- Então o triângulo AGH é congruente ao triângulo DEF.
- Ângulo A é congruente ao ângulo D.
- Triângulo AGH é semelhante ao triângulo ABC.
Por isso concluímos que o triângulo ABC é congruente ao triângulo DEF.
2º Caso: Lado-Ângulo-Lado
É quando as medidas de dois dos lados de um triângulo são proporcionais aos do outro triângulo e os ângulos determinados por estes lados são congruentes, então os triângulos são semelhantes.
3º Caso: Lado- Lado- Lado
Se todos os lados de um triângulo forem proporcionais aos lados de outro, os dois triângulos são semelhantes.
É descobrir o valor de x em problemas com esses triângulos.
Exercícios que não resolvi.
p.123 ex 8
Postado por G.V.C às 13:53 Nenhum comentário:
Relatório 18 - Triângulos Semelhantes
De acordo com a semelhança de triângulos eles são semelhantes se:
-Seus ângulos correspondentes são proporcionais.
-Os lados corespondentes são proporcionais.
Teorema Fundamental da Semelhança de Triângulos:
Quando qualquer reta interceptar um triângulo então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro triângulo da figura.
Resolver alguns exercícios em que aparecem Triângulos juntos à paralelogramos.
P.119 ex: 5 e 8
Postado por G.V.C às 17:53 Nenhum comentário:
Relatório 17 - Propiedade dos polígonos semelhantes
Razão entre perímetros:
Se há dois poligonos semelhantes a sua razão de semelhança será igual a razão de seus perímetros.
então a + b + c + d +e +f dividido por G+H+I+J+K+M será igual à E dividido por K.
Se há dois polígonos semelhantes a razão entre suas áreas será simplesmente elevada ao quadrado.
É descobrir a semelhança de áreas de retângulos em problemas.
p.116 ex 2 e 3
Postado por G.V.C às 12:41 Nenhum comentário:
Relatório 16 - Aplicando o Teorema de Tales
Quando uma reta paralela à um lado de um triângulo intercepta os outros dois lados em dois pontos distintos,ela determina sobre esses lados segmentos proporcionais.
Pelo teorema de Tales é posível afirmar que a medida de um lado é proporcial à medida do outro lado.veja o exemplo:
Usamos AD/BC = AE/EC
Para descobrir o valor do x calcula-se 8/x = 10/2 e podemos usar a multiplicação em cruz.
16=10x
A bissetriz de um ângulo de um triângulo divide o lado oposto a esse ângulo em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes a esses segmentos.
Quando há bissetriz no triângulo aplicamos AB/BD = AC/DC
É calcular quando há ângulos dentro do triângulo e também é calcular quando há números decimais dentro do triângulo .