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RISCO DE MER E C R ADO D
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Sofia de Paiva Benke
2 PROGRAMA I. O RISCO FINANCEIRO II. VALUE at RISK (VaR) III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS IV. MÉTODOS VaR V. MEDIDAS ALTERNATIVAS DE RISCO DE MERCADO 2
3 PROGRAMA I. O RISCO FINANCEIRO Conceito de risco Tipologia de riscos Risco de mercado Conceito de controlo Razões para controlo dos riscos Alterações dos métodos de gestão dos riscos 3
4 I. O RISCO FINANCEIRO CONCEITO DE RISCO FINANCEIRO Probabilidade de ocorrência de eventos que afectem de forma significativa a condição financeira da instituição, independentemente da existência ou da qualidade dos controlos instituídos Resulta exclusivamente de factores exógenos, os quais estão para além do poder de intervenção da instituição Exemplo: probabilidade de incumprimento (carteira de crédito) 4
5 I. O RISCO FINANCEIRO 5
6 I. O RISCO FINANCEIRO TIPOLOGIA DE RISCOS FINANCEIROS risco de crédito risco de mercado risco de taxa de juro risco cambial risco de liquidez NÃO FINANCEIROS risco operacional risco dos sistemas de informação risco de estratégia risco de compliance risco de reputação 6
7 I. O RISCO FINANCEIRO 7
8 I. O RISCO FINANCEIRO RISCO DE MERCADO Probabilidade de ocorrência de impactos negativos nos resultados ou no capital, devido a movimentos desfavoráveis no preço de mercado dos instrumentos da carteira de negociação, provocados por flutuações em cotações de acções, preços de mercadorias, taxas de juro, taxas de câmbio Está associado, principalmente, à detenção de posições de curto prazo em títulos de dívida e de capital, em moedas, em mercadorias e em derivados Indicadores de referência: Volatilidade, concentração e correlação e liquidez 8
9 I. O RISCO FINANCEIRO CONCEITO DE CONTROLO Compreende o conjunto de políticas, sistemas, procedimentos, métodos e práticas implementados e utilizados pela instituição com vista a identificar, avaliar, acompanhar e controlar, adequada e tempestivamente, cada um dos riscos intrínsecos à actividade desenvolvida Permite captar os factores geradores de risco, avaliar o impacto potencial do risco em causa, exercer um acompanhamento adequado, definir limites para o risco e intervir atempadamente em caso de excesso a esses limites 9
10 I. O RISCO FINANCEIRO RAZÕES PARA CONTROLO DOS RISCOS EVOLUÇÃO DO MERCADO globalização desregulamentação desintermediação titularização crescimento dos derivados desenvolvimento tecnológico sofisticação dos agentes mark to market accounting 10
11 I. O RISCO FINANCEIRO RAZÕES PARA CONTROLO DOS RISCOS CASOS DE DESASTRE FINANCEIRO Metallgesellschaft (1993): USD 1.5 mil milhões Orange County (1994): USD 1.6 mil milhões Barings Bank (1995): USD 1.4 mil milhões LTCM (1998): USD 2.3 mil milhões 11
12 I. O RISCO FINANCEIRO ALTERAÇÕES DOS MÉTODOS DE GESTÃO DOS RISCOS ASSET LIABILITY MANAGEMENT (ALM) Década 70: gestão dos riscos de taxa de juro e de liquidez Imunização do balanço (modelos) Horizonte temporal de análise: médio e longo prazos VALUE at RISK (VaR) Década 90: gestão integrada do risco de mercado Medida objectiva: apresenta, em um único número, a perda máxima esperada Recorre a valores de mercado Horizonte temporal de análise: curto prazo 12
13 PROGRAMA II. VALUE at RISK (VaR) Definição Aplicações Parâmetros VaR para distribuições gerais VaR para distribuições paramétricas Capital regulamentar 13
14 II. VALUE at RISK (VaR) DEFINIÇÃO Perda máxima esperada que, em condições normais de mercado e num dado horizonte temporal (1 dia, 10 dias, ), se pode verificar com um determinado nível de confiança (95%, 99%, ) O VaR para um horizonte temporal diário é também designado por Daily Earnings at Risk (DEaR) Em termos estatísticos, o VaR não é mais do que o percentil (que se designa por valor crítico) da distribuição de probabilidades das variações no valor da carteira no horizonte temporal determinado 14
15 II. VALUE at RISK (VaR) DEFINIÇÃO Assim, o VaR para um nível de confiança de (1 α) é dado pela seguinte expressão: sendo V a variável aleatória que representa a variação no valor da carteira no horizonte temporal determinado 15
16 II. VALUE at RISK (VaR) DEFINIÇÃO Exemplo 1: O VaR diário (DEaR) do portfolio de activos do Banco ABC é 10M com um nível de confiança de 95%. R1: A probabilidade de ocorrer, num dia, uma perda superior a 10M é de 5% R2: Com um nível de confiança de 95%, a perda máxima que se espera que ocorra num dia é de 10M 16
17 II. VALUE at RISK (VaR) APLICAÇÕES Fixação de limites de risco para a instituição, quer em termos globais, quer para as diferentes categorias Determinação do nível e da afectação interna de capital Definição da remuneração de determinadas áreas/níveis da instituição em função dos resultados obtidos Divulgação de informação ao mercado sobre o perfil de risco da instituição 17
18 II. VALUE at RISK (VaR) PARÂMETROS NÍVEL DE CONFIANÇA Decisão subjectiva, no entanto, o IC deverá ser maior quanto menor for o horizonte temporal do VaR Deverá reflectir o nível de aversão ao risco e a magnitude dos custos a incorrer numa perda superior ao VaR Utiliza-se, habitualmente, 95%, 97,5% ou 99% O JPM RiskMetrics considera um nível de confiança de 95% O Comité de Basileia define o nível de confiança em 99% 18
19 II. VALUE at RISK (VaR) PARÂMETROS HORIZONTE TEMPORAL Definido em função da liquidez da carteira e da respectiva estratégia de gestão Não deverá ser inferior ao tempo necessário para liquidar o portfolio em condições normais de mercado Utiliza-se, geralmente, um horizonte temporal diário (bancos), semanal ou mensal (fundos de pensões, fundos de investimento) O JPM RiskMetrics assume um horizonte temporal diário O Comité de Basileia define o horizonte temporal em 10 trading days 19
20 II. VALUE at RISK (VaR) PARÂMETROS DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES Existem duas abordagens: Distribuição empírica (simulação histórica): consiste em não assumir uma distribuição teórica de probabilidades para a taxa de rendibilidade Distribuição paramétrica: assume que a taxa de rendibilidade segue uma distribuição normal, sendo a implementação mais comum do VaR 20
21 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES GERAIS Para efeitos de cálculo do VaR, assume-se, apenas, que as variações do valor da carteira são independentes e identicamente distribuídas (iid) A determinação do VaR pode ser efectuada a partir de um histograma das variações do valor da carteira (distribuição empírica), num dado horizonte temporal, correspondendo o valor em risco ao α% percentil amostral 21
22 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES GERAIS Exemplo 2: Considerando a distribuição empírica (260 observações) das variações diárias do valor da carteira do Banco BCD apresentadas no gráfico seguinte, determinar o DEaR com um nível de confiança de 95%. 22
23 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS Enquanto a abordagem empírica apenas utiliza o ranking das observações, a abordagem paramétrica utiliza informação sobre toda a distribuição, permitindo obter estimativas mais precisas Esta abordagem baseia-se na distribuição normal, pela: i) simplificação de apresentar as taxas de rendibilidade dos activos a seguirem uma distribuição aproximadamente normal (apesar da kurtosis >3), ii) distribuição de probabilidade da rendibilidade ser caracterizada por apenas dois parâmetros (média e variância), iii) consistência com a fórmula de Black-Scholes 23
24 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL A função de densidade de probabilidades para a variável aleatória X com distribuição normal de médiaµevariânciaσ² é dada pela seguinte expressão: Todavia, o cálculo das probabilidades pode ser simplificado utilizando a distribuição normal standardizada Z~N(0,1), uma vez que se encontra tabelada, sendo: 24
25 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL A função de distribuição de probabilidades cumulativa normal (i.e., a massa de probabilidade à esquerda de um dado valor x) é dada pela seguinte expressão: A distribuição normal é simétrica e tem caudas pouco pesadas 25
26 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL A taxa de rendibilidade (em regime de capitalização contínua), num determinado horizonte temporal, segue uma distribuição normal: sendo: R t = ln (P t / P t-1 ) µ = E(R t ) σ² = E[(R t -µ)²] = = E[Rt 2 ] (E[Rt]) 2 26
27 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL Assim, a taxa de rendibilidade crítica será dada pela seguinte expressão: Sendo o VaR igual a: 27
28 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL Onde: z α = valor da distribuição normal cumulativa standardizada (Z) comαde α massa de probabilidade à sua esquerda σ = desvio padrão da taxa de rendibilidade da carteira (em regime de capitalização contínua), no horizonte temporal seleccionado Os valores críticos z α podem ser facilmente obtidos a partir da distribuição cumulativa normal standardizada: 28
29 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL Exemplo 3: O Banco BCD tem acções da PT em carteira. As acções estão actualmente cotadas a 9,69. A taxa de rendibilidade diária da PT tem média zero e desvio padrão 2,2%. Calcular o VaR diário com um nível de confiança de 95%. 29
30 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL Para calcular o VaR, é necessário estimar os parâmetrosµeσ² da taxa de rendibilidade com base numa amostra aleatória das respectivas observações históricas (R 1, R 2,, R N ). Sabendo que o estimador centrado para a média da população é dado pela média amostral: logo o erro padrão da estimativa da média é igual a: VaR(R) 30
31 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL Sabendo que o estimador centrado para a variância da população é dado pela variância amostral: logo o erro padrão da estimativa da variância é, aproximadamente, igual a: sendo o erro padrão da estimativa do desvio padrão é, aproximadamente, igual a: 31
32 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL Exemplo 4: Considerar que, no exemplo anterior, os parâmetros da distribuição da rendibilidade diária foram obtidos com base em 260 cotações da PT. Calcular o erro padrão das estimativas. 32
33 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS DISTRIBUIÇÃO NORMAL As estimativas de VaR estão sujeitas a erro de estimação devido à utilização de amostras limitadas Assim, apuram-se intervalos de confiança para a estimativa do VaR, de modo a quantificar o impacto do erro de estimação: 33
34 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS Modelo RiskMetrics As hipóteses de normalidade e variância condicional constante, assumidas no modelo Normal, são bastante limitativas A metodologia assume uma variância condicional não constante e baseia-se no modelo Exponentially Weighted Moving Average (EWMA): Sendo {ε t } é um ruído branco de média nula e variância 1 O modelo assenta na hipótese IGARCH(1,1) com termo constante nulo e média condicional nula 34
35 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS Modelo RiskMetrics Logo, vem 35
36 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS Modelo RiskMetrics Assuma-se que Se h=1 eε~n(0,1), r n+h (h) F n terá certamente distribuição normal. Nos casos de h=2 ou 3 não deverá afastar-se muito da distribuição Gaussiana Se h>3 e supondo r estacionário e fracamente dependente, pode-se invocar o TLC. Simplificando, Onde q Z α é o quantil de ordem da distribuição N (0, 1) 36
37 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES PARAMÉTRICAS Modelo RiskMetrics Exemplo 5: O Banco ABC tem de acções do Banco BCD. As acções estão actualmente cotadas a 9,69. Determine o DEaR com um nível de confiança de 95%. 37
38 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES GERAIS E PARAMÉTRICAS AGREGAÇÃO TEMPORAL Para transformar o VaR de um dado horizonte temporal num VaR de outro horizonte temporal, assume-se que as taxas de rendibilidade são temporalmente: i) independentes ii) identicamente distribuídas Assim, os ajustamentos temporais para transformar a média e volatilidade diárias num horizonte temporal de k dias consistem em: 38
39 II. VALUE at RISK (VaR) VaR PARA DISTRIBUIÇÕES GERAIS E PARAMÉTRICAS AGREGAÇÃO TEMPORAL Exemplo 6: Tendo por base os dados do exemplo relativo às acções da PT, calcular o VaR semanal. 39
40 II. VALUE at RISK (VaR) CAPITAL REGULAMENTAR Enquadramento legal Requisitos mínimos de fundos próprios 40
41 II. VALUE at RISK (VaR) REGULAMENTAÇÃO Basileia I (1988) Definição de fundos próprios, ponderador de risco de crédito, valor mínimo para o rácio capital/activo ajustado. DAC I (93/6/CEE) e Revisão do Acordo de Capital (1996) Exigência de requisitos adicionais de fundos próprios para o risco de mercado da carteira de negociação, novos elementos dos fundos próprios (TIER III). DAC II (98/31/CE) e Basileia II (2004) Exigência de requisitos de fundos próprios para cobertura do risco operacional, utilização de modelos internos para o risco de crédito, princípios em termos da supervisão e da disciplina de mercado. Revisão de Basileia II (2009) Introdução de testes de esforço ao próprio modelo de VaR ( stressed VaR ), inclusão de multiplicadores ao cálculo do VaR definidos pela autoridade de supervisão, exigência de backtesting hipotético, exigência de requisitos relativos ao risco incremental que capturem o risco de incumprimento e o risco de migração. 41
42 II. VALUE at RISK (VaR) REVISIONS TO THE BASEL II market risk framework Teste de esforço ao próprio modelo { VaR ; m VaR } + max{ svar m svar } c = max t 1 c avg t 1; s avg Anteriormente esta variável tinha o valor fixo de 3 determinado pelo Comité de Basileia 42
43 II. VALUE at RISK (VaR) REQUISITOS MÍNIMOS DE FUNDOS PRÓPRIOS (Aviso n.º 8/2007 e Instruções n.ºs 14/2007, 23/2007 e 4/2008) As instituições devem dispor de fundos próprios para cobertura dos riscos de mercado (pelo método padrão), designadamente: dos riscos da carteira de negociação [risco de posição, risco de liquidação e risco de crédito de contraparte] dos riscos cambiais do risco de mercadorias 43
44 II. VALUE at RISK (VaR) RISCO DE POSIÇÃO Posições intencionalmente detidas para revenda a curto prazo e/ou com a intenção de tirar partido das diferenças a curto prazo, efectivas ou esperadas, entre os preços de compra e de venda ou de outras variações de preço ou de taxa de juro. Componentes: risco específico: corresponde ao risco de uma variação do preço do instrumento devido a factores associados ao seu emitente risco geral: corresponde ao risco de uma variação do preço do instrumento devido a uma variação do nível das taxas de juro, no caso de um instrumento de dívida ou de um seu derivado, ou a um movimento global no mercado dos títulos de capital, no caso de um título de capital ou de um instrumento seu derivado 44
45 II. VALUE at RISK (VaR) RISCO DE LIQUIDAÇÃO As transacções em que os instrumentos de dívida, os títulos de capital, as divisas ou as mercadorias estejam física e financeiramente por liquidar, após a data acordada para a respectiva entrega Os requisitos de fundos próprios para cobertura do risco de liquidação são calculados em função (i) do valor da diferença entre o preço de liquidação acordado para os activos em questão e seu valor corrente de mercado, se essa diferença puder envolver uma perda para a instituição, e (ii) do número de dias úteis após a data acordada para a liquidação 45
46 II. VALUE at RISK (VaR) RISCO DE CRÉDITO DE CONTRAPARTE As instituições devem possuir fundos próprios para cobrir o risco de crédito de contraparte decorrente de: instrumentos derivados do mercado de balcão e derivados de crédito vendas com acordo de recompra, compras com acordo de revenda e concessão ou contracção de empréstimos de valores mobiliários ou de mercadorias, em que os valores mobiliários ou as mercadorias transferidos sejam elementos da carteira de negociação operações de concessão de empréstimos de valores mobiliários ou de mercadorias com imposição de margem operações de liquidação longa 46
47 II. VALUE at RISK (VaR) RISCOS CAMBIAIS Se a soma da posição líquida global em divisas com a posição líquida em ouro exceder 2% dos fundos próprios totais, o requisito de fundos próprios para cobertura do risco cambial corresponde ao produto daquela soma por 8% 47
48 II. VALUE at RISK (VaR) RISCO DE MERCADORIAS As instituições podem calcular os requisitos de fundos próprios para cobertura do risco de mercadorias segundo dois métodos de cálculo: método da escala de prazos de vencimento método simplificado 48
49 II. VALUE at RISK (VaR) MÉTODO DA ESCALA DE PRAZOS DE VENCIMENTO Todas as posições numa mercadoria devem ser incluídas em intervalos de prazos de vencimento (0-1m; 1-3m; 3-6m; 6-12m; 1-2a; 2-3a; +3a) Soma das posições longas e soma das posições curtas em cada intervalo Compensação do total das posições longas com o total das posições curtas em cada intervalo (posição compensada de cada intervalo) Compensação da posição remanescente (posição não compensada), longa ou curta, de um intervalo com a posição não compensada de outro intervalo, curta ou longa (posição compensada entre intervalos) A parte da posição, longa ou curta, não susceptível de compensação representa a posição não compensada residual 49
50 II. VALUE at RISK (VaR) MÉTODO DA ESCALA DE PRAZOS DE VENCIMENTO O requisito de fundos próprios para cada mercadoria é igual a: + posição compensada de cada intervalo x 1,5% + posição transferida x número de intervalos para os quais essa posição tenha sido transferida x 0,6% (posição compensada entre intervalos) + posição não compensada residual x 15% x preço à vista da mercadoria O requisito global de fundos próprios para cobertura do risco de mercadorias corresponde à soma dos requisitos de fundos próprios para cada mercadoria 50
51 II. VALUE at RISK (VaR) MÉTODO SIMPLIFICADO Posição líquida = posições longas - posições curtas Posição bruta = posições longas + posições curtas O requisito de fundos próprios para cada mercadoria é igual a: + posição líquida (longa ou curta) x 15% + posição bruta (longa e curta) x 3% x preço à vista da mercadoria O requisito global de fundos próprios para cobertura do risco de mercadorias corresponde à soma dos requisitos de fundos próprios para cada mercadoria 51
52 II. VALUE at RISK (VaR) REQUISITOS MÍNIMOS DE FUNDOS PRÓPRIOS O Banco de Portugal pode autorizar as instituições a calcular, de acordo com modelos internos, os requisitos de fundos próprios para cobertura: risco de posição da carteira de negociação riscos cambiais risco de mercadorias em alternativa aos métodos standard ou em conjugação com estes. 52
53 II. VALUE at RISK (VaR) MODELOS INTERNOS / AVANÇADOS Para efeitos da referida autorização, o sistema de gestão de riscos das instituições deve assentar em bases conceptuais sólidas, ser aplicado de forma rigorosa e satisfazer: critérios qualitativos critérios quantitativos 53
54 II. VALUE at RISK (VaR) CRITÉRIOS QUALITATIVOS Integrado na gestão corrente de riscos Unidade de validação dos modelos de risco independente Envolvimento activo do órgão de administração e da direcção Pessoal qualificado para a utilização de modelos Grau de precisão adequado (back tests) Programa rigoroso de testes de esforço (stress tests) Análise independente do sistema de avaliação de riscos 54
55 II. VALUE at RISK (VaR) CRITÉRIOS QUANTITATIVOS Cálculo diário do VaR Intervalo de confiança unilateral de 99% Período de detenção equivalente a 10 dias Período efectivo de observação de, pelo menos, 1 ano Actualização trimestral dos dados 55
56 II. VALUE at RISK (VaR) REQUISITOS DE FUNDOS PRÓPRIOS Devem corresponder ao mais elevado dos dois montantes seguintes: VaR do dia anterior a média dos VaR diários verificados nos 60 dias úteis anteriores, multiplicada por um factor de, pelo menos, 3 e corrigida por um factor adicional acrescido, se for caso disso, do montante de risco de incumprimento adicional. 56
57 II. VALUE at RISK (VaR) RISCO DE INCUMPRIMENTO ADICIONAL Para efeitos do cálculo dos requisitos de fundos próprios para cobertura do risco específico associado às posições em instrumentos de dívida e em títulos de capital, o Banco de Portugal pode reconhecer um modelo interno se, além de cumpridos os outros critérios definidos no Aviso 8/2007: a instituição incluir, no cálculo dos respectivos requisitos de fundos próprios, o risco de incumprimento adicional ao captado pelo modelo VaR 57
58 II. VALUE at RISK (VaR) RISCO DE INCUMPRIMENTO ADICIONAL Para evitar dupla contagem, a instituição pode, nesse cálculo, considerar até que ponto o risco de incumprimento adicional já é captado pelo modelo VaR, em particular no que diz respeito às posições que podem, e devem, ser liquidadas no prazo de 10 dias, em condições de mercado adversas ou de deterioração da qualidade do crédito As instituições cujos modelos não sejam reconhecidos devem calcular os requisitos de fundos próprios para cobertura do risco específico de acordo com o método standard 58
59 II. VALUE at RISK (VaR) BACK TESTS A precisão e a eficácia dos modelos internos devem ser controladas através de um programa de verificações a posteriori, que deve permitir estabelecer, para cada dia útil, uma comparação entre o VaR, calculado pelo modelo, com base nas posições no final do dia, e a variação, real ou hipotética, do valor da carteira no fim do dia útil seguinte A verificação a posteriori das variações hipotéticas do valor da carteira tem por base a comparação entre o valor da carteira no final do dia e o seu valor no final do dia seguinte, pressupondo que não houve alteração de posições 59
60 II. VALUE at RISK (VaR) BACK TESTS O factor de multiplicação deve ser acrescido de um factor adicional, entre 0 e 1, consoante o número de excessos resultante das verificações a posteriori efectuadas nos últimos 250 dias úteis Considera-se que existe um excesso quando a variação do valor da carteira num determinado dia for mais elevada do que a medida do VaR para o mesmo dia, calculada através do modelo A determinação do factor adicional a aplicar deve ser realizada, no mínimo, com periodicidade trimestral 60
61 II. VALUE at RISK (VaR) BACK TESTS Número de excessos Factor adicional < ,4 6 0,5 7 0,65 8 0,75 9 0,
62 II. VALUE at RISK (VaR) BACK TESTS Perante um número de excessos elevado, o Banco de Portugal pode revogar a autorização para a utilização do modelo interno no cálculo dos requisitos de fundos próprios ou impor medidas adequadas para assegurar que o modelo seja rapidamente aperfeiçoado As instituições devem comunicar ao Banco de Portugal, no prazo máximo de cinco dias úteis, o número de excessos resultantes do seu programa de verificações a posteriori, se tal implicar um aumento do factor adicional 62
63 PROGRAMA III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS Acções Divisas Obrigações Derivados lineares Derivados não lineares 63
64 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS ACÇÕES O VaR de uma acção é dado por: sendo, P = cotação da acção Q = quantidade da acção Contudo, o VaR de um portfolio de acções não é determinado através da soma dos VaR de cada acção, uma vez que a variância da carteira não é igual à soma das variâncias de cada acção 64
65 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS ACÇÕES Portfolio VaR Full Model Market Model Beta Model VaR marginal 65
66 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS FULL MODEL A taxa de rendibilidade de um portfolio é dada pela média ponderada das taxas de rendibilidade de cada acção sendo, R i = taxa de rendibilidade do título i w i = pesos relativos de cada componente do portfolio A taxa de rendibilidade média é dada pela média das rendibilidades 66
67 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS FULL MODEL A variância da taxa de rendibilidade é dada por: sendo, Σ = matriz NxN de covariâncias das taxas de rendibilidade A covariância entre a taxa de rendibilidade do activo i e a do activo j mede a dependência linear entre as duas variáveis, sendo dada pela seguinte expressão: 67
68 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS FULL MODEL Assumindo que as taxas de rendibilidade dos activos são temporalmente independentes e identicamente distribuídas, a covariância pode ser obtida por agregação temporal O coeficiente de correlação mede também a dependência linear entre duas variáveis: 68
69 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS FULL MODEL Assumindo que as taxas de rendibilidade dos activos têm distribuição normal, a taxa de rendibilidade do portfolio tem igualmente distribuição normal, pois resulta de uma combinação linear de variáveis normais Assim, o VaR de um portfolio pode ser obtido a partir da distribuição da taxa de rendibilidade do portfolio sendo,ω=matriz NxN de correlações S = matriz diagonal NxN com desvios padrão na diagonal principal 69
70 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS FULL MODEL O VaR do portfolio só resulta da soma dos VaR individuais quando todos os coeficientes de correlação são iguais a 1 (designado de undiversified VaR) Para calcular a variância de um portfolio com N instrumentos, é necessário estimar N variâncias e N(N-1)/2 covariâncias (e.g. para um portfolio de 100 acções, o número de parâmetros a estimar será de: x 99 / 2 = 5.050) Para um portfólio com um elevado número de instrumentos, o VaR do portfólio pode não ser positivo especialmente com um elevado número de activos com elevadas correlações, (e.g. obrigações cupão zero ou posições cambiais fixas). Neste caso a solução passa por simplificar estrutura da matriz de covariâncias 70
71 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS MARKET MODEL Considera que a taxa de rendibilidade da acção pode ser determinada com base na taxa de rendibilidade do mercado (R m ) e num termo específicoε i não correlacionado com o mercado e com as outras acções sendo, E[ε i ] = 0 Var[ε i ] =σ 2 εi Cov[ε t,i,ε t+k,i ] = 0 71
72 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS MARKET MODEL A variância da taxa de rendibilidade da acção i pode ser decomposta em risco sistemático e risco específico sendo,σ 2 εi = erro padrão dos resíduos, i.e., medida do risco específico O erro padrão dos resíduos pode ser obtido por agregação temporal, uma vez que se assume que osε i são temporalmente independentes 72
73 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS MARKET MODEL Dado que se assume que os resíduos específicos são não correlacionados (Cov[ε i,ε j ] = 0), a covariância entre a taxa de rendibilidade do activo i e a do activo j é dada por: Assim, a matriz de covariâncias tem apenas 2N+1 parâmetros sendo, σ 2 ε = matriz diagonal com as variâncias específicas na diagonal principal 73
74 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS MARKET MODEL A variância da taxa de rendibilidade de uma carteira pode ser calculada através da seguinte expressão: sendo, 74
75 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS BETA MODEL Em carteiras com elevado número de acções podemos ainda introduzir uma simplificação adicional ao Market Model. Caso a carteira seja diversificada (N suficientemente grande), o risco específico é nulo, sendo a variância do portfólio dada por: O risco da carteira é equivalente em termos do índice de mercado. No caso da carteira incluir acções de diferentes países, o beta mapping é efectuado separadamente para cada país utilizando o beta das acções face ao índice da cada país. No caso de portfólios com long e short positions o beta model não é a medida mais correcta, uma vez que subestima o VaR, devendo utilizar-se o full ou market model. 75
76 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS VaR MARGINAL Consiste em determinar o contributo de cada activo para o risco do portfólio A contribuição marginal do activo i pode ser obtida a partir da sensibilidade do risco do portfolio a variações no peso relativo sendo,β p i = Cov(R i,r p ) / Var(R p ) Cov(R i,r p ) = w 1 Var(R 1 ) + w 2 Cov(R 1,R 2 ) + + w N Cov(R 1,R N ) 76
77 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS VaR MARGINAL A medidaβpode ser utilizada para decompor o VaR do portfolio Assim, o VaR marginal é dado por: 77
78 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS DIVISAS O VaR de uma posição cambial é dado por: O VaR de um conjunto de posições cambiais pode ser determinado através da seguinte expressão: Na medida em que o número de divisas que integram o portfolio não é geralmente elevado, utiliza-se o full model para calcular o desvio padrão da taxa de rendibilidade do portfolio 78
79 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS DIVISAS Assim, determinados instrumentos financeiros podem estar, simultaneamente, sujeitos a dois factores de risco, tais como o risco do preço das acções e o risco de taxa de câmbio O risco do instrumento financeiro pode ser decomposto em duas posições básicas, sendo calculado como se tratasse do risco de um portfólio 79
80 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS OBRIGAÇÕES Em teoria, podemos utilizar a mesma metodologia das acções para as obrigações, sendo o VaR de uma obrigação dado por: onde, σ: desvio-padrão da taxa de rendibilidade da obrigação (holding return) No entanto, o cálculo do VaR de instrumentos de taxa de juro exige um tratamento mais elaborado do que o relativo às acções, uma vez que uma obrigação incorpora vários cash flows 80
81 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS OBRIGAÇÕES - MAPPING Considera que o risco de uma obrigação com cupão pode ser representado por um portfolio de obrigações de cupão zero Assim, os cash flows da obrigação (ou de um portfólio de obrigações) são decompostos em obrigações de cupão zero A variância do portfolio de obrigações de cupão zero é dada por: sendo, Σ = matriz NxN de covariâncias Ω = matriz NxN de correlações S = matriz diagonal NxN com desvios-padrão na diagonal principal 81
82 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS OBRIGAÇÕES - MAPPING Principal: risco da obrigação (ou do portfolio de obrigações) é associado à maturidade do reembolso do capital Duration: risco da obrigação (ou do portfolio de obrigações) é associado à obrigação de cupão zero com maturidade igual à duração da obrigação (ou do portfolio de obrigações) Cash flow: risco da obrigação (ou do portfolio de obrigações) é decomposto no risco de cada um dos valores actuais dos cash flows da obrigação (ou do portfolio de obrigações) 82
83 III. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS OBRIGAÇÕES - BUCKETING Os cash flows podem ocorrer em maturidades para as quais não se dispõe de factores de desconto, desvios-padrão e correlações Assim, considera-se um conjunto de maturidades standard (vértices), sendo os cash flows aí alocados por forma a que seja replicado o risco do investimento original Existem dois critérios de alocação dos cash flows aos vértices: Duration Volatilidade 83