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Posted in Arduino e Eletrônica By Paulo Marcos Trentin On fevereiro 9, 2011
Entendendo o funcionamento de um conversor digital analógico (DAC) através da rede de escada R/2R (R/2R LADDER)
O texto abaixo não é de minha autoria. Apenas fiz a tradução e do texto original encontrado em: www.irctt.com/pdf/laddernetworks.pdf. Portanto, todo e qualquer reconhecimento ao trabalho, se deve ao autor Jerry Seams, email: jerry.seams@irctt.com.
Este estudo se fez necessário pois precisei entender como funciona um conversor DAC, base de geração de sinal analógico de uma placa de som. Como dito acima o texto não é de minha autoria, porém pretendo publicar uma video aula onde irei provar o funcionamento da rede de escada R/2R descrita abaixo.
Escada de rede R/2R provê um recurso simples para converter informação digital para uma saída analógica. Apesar de ser simples em questão de funções e design, usando resistores em uma rede de escada R/2R para uma aplicação real requer atenção para como o dispositivo é especificado. Erros de saída causados pelas tolerâncias de resistores são muitas vezes negligenciados no design do conversor digital analógico (DAC). Esta nota de aplicação identifica estas questões, provê métodos para calcular a resolução R/2R e exatidão e recursos para especificar da melhor maneira uma rede de escada R/2R.
Redes de resistores em escada provêm um simples e barato modo para fazer uma conversão digital para analógica (DAC). As mais populares redes são a escada binária ponderada, e a escada R/2R. Ambos os dispositivos irão converter informações de tensão digital para analógica, mas a escada R/2R tornou-se a mais popular entre as redes devido sua inerente exatidão e o fácil processo de construção.
A figura abaixo é um diagrama de uma rede de escada R/2R com N bits. A interpretação "escada" vem da topologia da rede tipo escada. Note que a rede consiste em apenas dois valores de resistores: R e 2R (duas vezes o valor de R) não importando quantos bits compões a escada. O valor particular de R não é crítico para a função da escada R/2R.
A escada binária ponderada mostrada na figura2 abaixo, requer duplos múltiplos de R conforme o número da incrementação dos bits. Como a relação da resistência é mais e mais obtusa na rede binária-decimal, a habilidade de diminuir o resistor para calcular a taxa de tolerância é reduzida. Taxas mais precisas podem ser obtidas em uma rede de resistores com consistência, valores similares como na rede R/2R. A rede R/2R provê o método mais preciso apra conversão digital para analógica (DAC).
Vamos dar uma olhada para ver como a rede R/2R funciona. Na figura o "Term" é um resistor de terminação e está conectado no na terra (GND). O resistor de terminação assegura que a resistência da rede Thevenin medida da terra olhando em direção ao LSB (com todos os bits aterrados) é R, como mostrado na figura 3. A resistência da rede R/2R de Thevenin é sempre R independentemente da quantia de bits da escada.
Informações digitais são apresentadas para a escada como bits individuais de uma palavra digital comutada entre uma tensão de referência (Vr) e a terra (ground) (Figura 4).
Dependendo do número e localização dos bits comutados para Vr ou ground, Vout irá variar entre 0 volts e Vr. Se todas as entradas são conectadas ao ground, 0 volts é produzido na saída, se todas as entradas são conectadas a Vr, a tensão de saída se aproxima a Vr, e se algumas entradas são conectadas à terra e algumas ao Vr, então ocorre uma tensão de saída entre 0 volts e Vr. Estas entradas (também chamadas bits na língua digital) variam do bit mais significante (MSB Most Significant Bit) para o bit menos significante (LSB – Least Significant Bit). Como os nomes indicam, o MSB, quando ativado, causa a maior modificação na tensão de saída e o LSB, quando ativado, irá causar a menor modificação. Se nós rotular os bits (ou entradas) bit 1 até bit N a tensão de saída causada pela conexão de um bit particular ao Vr com todos os outros bits aterrados é:
Onde N é o número do bit. Para bit 1, Vout = Vr / 2, para bit2, Vout = Vr / 4 etc. Abaixo a tabela mostra o efeito da localização de bits individuais para o Enésimo bit. Note que a partir do bit1 tem o maior efeito na tensão de saída, isto é designado o Bit de Maior Significância (MSB – Most Significant Bit).
Uma vez uma escada R/2R sendo um circuito linear, nós podemos aplicar um princípio de superposição para calcular o Vout (tensão de saída). A tensão de saída esperada é calculada somando-se o efeito de todos os bits conectados ao Vr. Por exemplo, se os bits 1 e 3 estão conectados ao Vr com todas as outras entradas aterradas, a tensão de saída é calculada por: Vout = (Vr / 2) + (Vr / 8) que reduzida para Vout = 5 Vr / 8.
A escada R/2R é um circuito binário. O efeito de cada sucessiva aproximação de bit ao LSD é ½ da bit anterior. Se esta sequência é extendida para uma escada de bits infinitos, o efeito do LSB no Vout aproxima-se de 0. Reciprocamente, a saída completa da rede (com todos os bits conectados em Vr) aproxima-se de Vr como mostrado na equação abaixo:
A saída escala-completa é menor que Vr para todas as escadas R/2R práticas, e para dispositivos de contagem de pino baixo, a saída de tensão da escala-completa pode ser significativamente menor que o valor de Vr. A equação abaixo pode ser usada para calcular a saída de escala-completa de uma escada R/2R de N bits.
Uma escada R/2R de 4 bits deve ter uma tensão de saída em escala-completa de ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 = 15Vr / 16 ou 0.9376 volts (se Vr = 1 volt) enquanto que uma escada de 10 bits deve ter uma tensão de escala-completa em 0.99902 (se Vr = 1 volt).
Resolução e Exatidão
O número de entradas ou bits, determina a resolução de uma escada R/2R. Existindo dois possíveis estados para cada entrada, ground ou Vr, (também conhecidos como "0" ou "1" na lingua digital para lógica positiva) existem 2 ^ N combinações de Vr e ground para as entradas da escada R/2R. A resolução da escada é menor possível modificação de saída para qualquer modificação de entrada para a escada e isto é dado por ½ ^ N onde N é o número de bits. Esta é a modificação de saída que deveria ocorrer para uma modificação no bit menos significante (LSB). Para uma rede R/2R de 10 bits existem 2 ^ N or 1024 possiveis combinações binárias de entrada. A resolução da rede é 1 / 1024 ou .0009766. Uma modificação no estado da entrada LSB deveria modificar a saída da escada por .09766% da tensão de escala completa.
A exatidção da saída da escada R/2R é dipicamente especificada nos termos da saída escala-completa +- algum número do LSB. Escadas R/2R são usualmente especificadas com exatidões de saídas de +- 1 LSB ou +- 1/2 LSB. Por exemplo, uma especificação +- ½ LSB em uma escada de 10bit é exatamente o mesmo que +- 0.04883% da exatidão de escala completa.
As funções da escada não são afetadas pelo valor de R (com variações de resistência normais). Isto indica que a tolerância absoluta dos resistores da rede tem mínima importância. Então o que controla a exatidão da saída da escada?
A escada opera como um array de divisores de tensões cuja exatidão de saída é exclusivamente dependente em como bom cada resistor é correspondido pelos outros. Idealmente, resistores dentro da escada são combinados de modo que a variação de tensão para um dado bit é exatamente a metadade que o bit precedente.
Quando for especificar uma escada R/2R, considerações precisam ser dadas sobre a exatidão de saída da escada tão bem quanto a resolução da escada em bits. Ambas variações de tolerância de resistências individuais dentro da escada e a resistência das chaves usadas nas entradas da escada podem afetar a exatidão da saída do DAC. Escadas R/2R tem vantagens de exatidão inerentes sobre outras conversões digitais para a analogicas como a escada binária-ponderada. Um filme monolitico de rede R/2R (CI) é superior a um circuito discreto, afinal os resistores são feitos no mesmo substrato.
Conhecer mais a fundo o funcionamento de algo nos dá o prazer de dizer "sim eu entendo, é simples assim!". O estudo acima abriu minha mente em relação ao real funcionamento de um simples DAC e de medidas de resistores, sim eu tinha dúvidas sobre isso. Se já sabia e conhece algo a mais, por favor contribua abaixo, se não sabia e não entendeu, converse comigo, farei o possível para tornar tudo mais claro.