Simplificação de fração: o que é e como fazer - Mundo Educação
A simplificação de fração é um método utilizado para reduzir o valor do numerador e do denominador da fração sem alterar a divisão, ou seja, encontrar uma fração mais simples que represente a mesma quantidade.
Frações que representam a mesma quantidade são conhecidas como frações equivalentes, e a fração mais simples possível encontrada ao final da simplificação é conhecida como fração irredutível, logo estamos procurando a fração equivalente que seja irredutível.
Para encontrar essa fração irredutível, há dois métodos. Um deles é a realização de divisões sucessivas no numerador e no denominador. O outro é procurar o maior número que divide o numerador e o denominador ao mesmo tempo, ou seja, fazer o máximo divisor comum. Ao realizar a simplificação, já encontraremos a fração irredutível.
Leia também: Como fazer operações com frações?
A simplificação de fração é utilizada para encontrar frações irredutíveis.
O que é simplificação de fração?
O trabalho com frações é bastante comum na matemática e áreas afins, logo é recorrente que seja necessário simplificar frações para que seja mais fácil realizar contas e encontrar o resultado desejado.
Conhecemos como simplificação de uma fração a nova representação de uma fração com numerador e denominador menores, mas que ainda sim traduz a mesma quantidade. Com uma fração simplificada, fica mais fácil o trabalho com esse número em determinadas situações-problema da matemática. Em questões de vestibulares, concursos e Enem, a simplificação torna-se mais necessária ainda, já que não é permitido o uso da calculadora.
Analisando as imagens, perceba que as frações são diferentes, mas ainda sim representam a mesma quantidade, isto é, a metade da barra. Isso significa que a segunda fração (que possui numerador e denominador menores) é uma simplificação da primeira fração. Note que, se dividirmos por 2 tanto o numerador quanto o denominador da primeira fração, encontraremos a segunda.
Assim como na imagem anterior, duas frações são conhecidas como frações equivalentes quando representam a mesma quantidade. Assim sendo, simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente que possui numerador e denominador menores.
Para saber mais sobre essa propriedade dos números fracionários, acesse o nosso texto: frações equivalentes.
Métodos de simplificação de fração
São conhecidos dois métodos para encontrar as frações irredutíveis, ou seja, simplificar uma fração:
método das divisões sucessivas;
método da divisão pelo máximo divisor comum.
O primeiro costuma ser mais trabalhoso, porém é mais intuitivo. Já o segundo método é menos intuitivo, mas encontramos as frações irredutíveis com menos contas.
Com o objetivo de encontrar uma fração irredutível, o primeiro método, conhecido como divisões sucessivas, consiste em procurar um número que divide o numerador e o denominador simultaneamente. Ao realizar a simplificação da fração para outra com numerador e denominador menores, repetiremos o processo até que não exista nenhum divisor em comum entre eles.
Note que, por mais que seja possível dividir o último denominador por dois, não é possível dividir o numerador pelo mesmo número. Como não existe mais nenhum número diferente de 1 que divida tanto o numerador quanto o denominador dessa fração, dizemos que ela é uma fração irredutível.
Método do máximo divisor comum
O que diferencia esse método do anterior é que não serão feitas várias divisões sucessivas, mas sim uma única divisão. Vamos escolher o maior número que divide os dois números ao mesmo tempo, que, no caso, é sempre o máximo divisor comum. Então, ao analisar o numerador e o denominador, vamos procurar o maior número que divide os dois ao mesmo tempo.
O máximo divisor comum de 18 e 27 é:
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D(27) = {1,3,9,27}
MDC (18,27)= 9.
Então, simplificaremos o numerador e o denominador dividindo por 9.
Nesse caso, encontramos de forma direta a fração equivalente irredutível.
Veja também: Porcentagem – divisão de qualquer número por 100
Questão 1 - (Enem 2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):
A marca a ser escolhida será?
Para isso, vamos representar cada uma das frações de massa de fibra sobre massa de pão e simplificar cada uma delas.
Analisando as frações, a que possui menor denominador é a que tem maior concentração de fibra, logo a resposta correta é a marca B.
Questão 2 - A fração irredutível da fração que possui denominador igual a 75 e numerador igual a 105 é:
D) 25/35
E) 10/7
Primeiro faremos a representação. Lembre-se de que é sempre numerador em cima e denominador embaixo. Posteriormente faremos a divisão sucessiva para encontrar a fração irredutível.