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MAT1514 - A Matemática na Educação Básica O conceito de número na educação básica Parte 2 Prof. Antonio Carlos Brolezzi brolezzi@ime.usp.br www.ime.usp.br/~brolezzi.
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1 MAT A Matemática na Educação Básica O conceito de número na educação básica Parte 2 Prof. Antonio Carlos Brolezzi
2 Número: Contagens e medidas
4 Preste atenção na cigarra cantando entre as árvores: primeiro se ouve uma série de notas precisamente definidas e claramente separadas, acelerando lentamente. Então, na medida em que o trinado ganha força, sente-se que as notas lentamente unem-se umas as outras; mas ainda cada trinado pode ser individualizado como parte elementar de um canto de flauta. Por fim, repentinamente, deparamo-nos com uma nota contínua que é o clímax do canto da cigarra até seu final.
5 Sua relação é uma relação entre parceiros iguais.
Agora observe o mar quando quebra na praia. Cada onda toma volume, precipita-se, e desaparece na areia. Podemos separar regularmente cada onda daquelas que a precederam e daquelas que a seguirão, e ainda cada onda individual é parte do contínuo do mar. Assim é, em nossa experiência do dia-a-dia, a relação entre a continuidade e a ideia do discreto: às vezes a experiência da continuidade subjaz à do discreto e às vezes o discreto leva ao contínuo. Sua relação é uma relação entre parceiros iguais. Newton da Costa – matemático, lógico e filósofo
6 Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, tomada como padrão.
Ou seja, medir é contar quantas vezes uma grandeza, considerada como padrão, "cabe" em outra. Já contar... é dizer quantas unidades tem determinada quantidade. Ou seja, medir essa grandeza em termos de unidades.
8 Quantas unidades, quantas dezenas e quantas centenas há em 825?
9 10.500.000 Escreva o número de três formas diferentes
Qual ou quais formas são mais usadas pela mídia para escrever números?
10 Comprimento Uma polegada = 2,54 cm Um pé = 30,48 cm
Uma jarda = 91,44 cm Quantas polegadas tem um pé? Quantos pés tem uma jarda? Questão: Essas unidades são usadas até hoje? Por quê?
11 Qual o tamanho da tela de uma televisão de 22 polegadas?
Comprimento Qual o tamanho da tela de uma televisão de 22 polegadas?
12 Que unidade de medida você utilizaria para medir a velocidade:
Atividade Velocidade Que unidade de medida você utilizaria para medir a velocidade: De um automóvel? De uma formiga? Da luz?
13 Que unidade de medida você utilizaria para medir a velocidade:
De um automóvel? Km/h (quilômetro por hora) De uma formiga? (milímetros por segundo) Da luz? Km/s (quilômetros por segundo)
14 Depois do Sol, qual a distância da estrela mais próxima da Terra?
Distâncias Depois do Sol, qual a distância da estrela mais próxima da Terra?
15 Atividade - Velocidade
Qual a distância da estrela mais próxima? A estrela mais próxima de Terra depois do Sol é Alfa Centauro. Ela concentra-se a uma distância de 40 trilhões de quilômetros ( ) da Terra. Mas, como as distâncias no Universo são imensas, fica difícil utilizar números com tantos zeros.
16 Atividade - Velocidade
Qual a distância da estrela mais próxima? Para facilitar a compreensão das distâncias, utilizamos então a unidade de medida chamada ano-luz, que nada mais é do que a distância percorrida pela luz em um ano. A luz viaja a uma velocidade de 300 mil quilômetros por segundo (nada viaja mais rápido do que ela), percorrendo 9,46 trilhões de quilômetros por ano entre os astros. Assim , a distância de Alfa Centauro até nós passa a ser de 4,2 anos-luz (40 trilhões / 9,46).
17 Quantos litros de água tem no Oceano Atlântico?
Volume e capacidade Quantos litros de água tem no Oceano Atlântico?
18 Quantos litros de água tem no Oceano Atlântico?
Atividade Capacidade Quantos litros de água tem no Oceano Atlântico? O Oceano Atlântico tem um volume médio de quilômetros cúbicos. Cada quilômetro cúbico equivale a litros (um trilhão de litros). Logo, o Oceano Atlântico tem aproximadamente Trezentos e vinte e três quintilhões e seiscentos quatrilhões de litros.
19 Quantos zeros tem em um decilhão?
Números grandes: Quantos zeros tem em um decilhão?
20 Número escrito Como se lê 1000 Mil Milhão Bilhão Trilião Quatrilhão Quintilhão Sextilhão Setilhão Octilhão Nonilhão Decilhão
21 ESPECIFICIDADES DA DISCIPLINA POR ANO ESCOLAR
EDUCAÇÃO INFANTIL O trabalho com a matemática na educação infantil deve ser pautado pela idéia de que o ambiente escolar e o trabalho do professor devam promover oportunidades de experiências abertas, ricas e diversificadas envolvendo diversas explorações do espaço ao redor, sem perder o caráter lúdico e de convite à exploração e investigação.
22 A preocupação com o desenvolvimento da linguagem matemática, com as habilidades numéricas ou com o fechamento de conceitos geométricos, deve ser deixada em segundo plano, para dar lugar à possibilidade de manipular e viver a matemática naturalmente presente nos padrões e regularidades a serem encontrados e observados, sem que haja excessiva intencionalidade por parte do professor. A oportunidade de vivenciar a matemática nesta fase é importante e se constitui muitas vezes em momento único para enriquecer, ampliar e construir vínculos com a matemática e suas diversas manifestações.
23 A matemática está intimamente ligada ao movimento
A matemática está intimamente ligada ao movimento. Essa característica dinâmica é muito importante e está naturalmente presente nesta fase inicial das crianças na escola. Tratase de criar e observar ações ligadas ao movimento, tanto o que a criança faz com o próprio corpo quanto de observação do movimento das outras crianças, bem como a idéia de deslocar objetos ou observar esses movimentos e perceber suas características. A lista de ações a seguir são exemplos de atividades que têm muita matemática, e que podem ser criadas, observadas ou incentivadas neste sentido.
24 MINI-GRUPO – Aprender a se deslocar ou deslocar objetos no espaço – andar, correr, arrastar ou empurrar sem esbarrar em pessoas ou objetos, deslocar-se em espaços para além da sala do grupo e explorar os diferentes caminhos para se chegar a um mesmo lugar e deslocar-se enfrentando obstáculos presentes nos trajetos: subindo, descendo, pulando, passando por cima, por baixo, rodeando, equilibrando-se -, de preferência sem a ajuda de um adulto, são aprendizagens que se ligam à organização espacial. Outras aprendizagens que podem ser estimuladas são: procurar objetos ou pessoas escondidos em diferentes lugares, manipular objetos de diferentes formatos e tamanhos e utilizar o conhecimento de suas propriedades para explorá-los com maior intencionalidade, ou manipular objetos variados de novas maneiras, empilhá-los do menor para o maior e vice e versa, e produzir novos sons, novas formas, novos usos para os mesmos.
25 PRIMEIRO ESTÁGIO – Aos 3 anos, embora grande parte das situações oferecidas às crianças esteja inserida nas brincadeiras, podemos ter um olhar mais específico para a questão da exploração dos números. Nesse período ganham luz as situações de explorações de quantidades nas brincadeiras e práticas cotidianas. As crianças podem também explorar as notações numéricas em diferentes contextos: registro de jogos, controle de materiais da sala, quantidade de pessoas que vão merendar ou que vão a um passeio e, principalmente, enriquecer suas brincadeiras de faz-de-conta com materiais que convidem a pensar sobre os números. Além das atividades de deslocar a si ou objetos no espaço, as crianças podem procurar objetos ou pessoas escondidos em diferentes lugares, e verbalizar a posição deles em relação a: em cima, em baixo, ao lado, na frente, atrás. Elas podem ser apoiadas a comunicar suas experiências de deslocamentos para o professor ou outras crianças, o que pode ampliar-lhe a consciência de suas ações e re-planejá-las.
26 SEGUNDO ESTÁGIO – As crianças podem aprender a explorar o espaço com maior intencionalidade. Podem participar de brincadeiras cujo desafio seja definir trajetos a partir de pontos de partida e de chegada que foram pré-determinados, reproduzir trajetos indicados pelo professor considerando alguns elementos do entorno como pontos de referência e descrever, interpretar a posição de objetos e pessoas, situações que colocam a criança a problematizar a questão do espaço. Elas podem aprender sobre o tamanho ou extensão dos objetos, ou mesmo do tempo. Podem ordenar diferentes objetos da mesma classe por critério de tamanho, identificar a passagem do tempo apoiadas no calendário e utilizando a unidade de tempo – dia, mês e ano – para marcar os acontecimentos do grupo e podem aprender a identificar notas e moedas do sistema monetário vigente nas brincadeiras de faz-de-conta. As crianças podem aprender a recitar a série oral convencional com a perspectiva de ampliá-la, a explorar a seqüência numérica considerando que é possível estender a sucessão de números tanto quanto se queira, a ter referências para consultas dos números, tais como, a fita métrica, o quadro numérico, os livros com muitas páginas para ler, e escrever números que ainda não aprenderam a escrever de memória.
27 As crianças podem aprender a organizar materiais como recurso para realização da contagem: separar os objetos contados dos não contados, organizar espacialmente os objetos para facilitar a contagem, sincronizar gesto e o recitado da série numérica sem pular os objetos e/ou contá-los mais de uma vez, adquirindo precisão na contagem, terminar a contagem com um número, comparar e identificar a maior quantidade pela avaliação do grupo de objetos, utilizar as relações de igualdade, tanto quanto de desigualdade: mais que, menos que, maior que e menor que, utilizar diferentes estratégias para juntar, agregar avançar, retroceder, repartir e tirar: recontar a partir do um.
28 TERCEIRO ESTÁGIO – As expectativas de aprendizagens relacionadas ao espaço dos períodos anteriores devem permanecer e podemos somar a elas novos desafios para as crianças: aprender a representar graficamente caminhos e trajetos, a organizar objetos no espaço apoiado em critérios estabelecidos por outros, a desenhar e interpretar imagens de objetos a partir de diferentes pontos de vista, a descrever e interpretar a posição de objetos e pessoas, a identificar e explicitar algumas características de certas figuras e corpos geométricos. As crianças podem aprender a formalizar mais as medidas pelo uso de diferentes instrumentos de medição convencional e não convencional, a fim de estabelecer: distâncias, comprimento, capacidade (litro) e massa, usar notas e moedas nos contextos de brincadeiras, agora com o desafio de pagar e dar troco. Na contagem oral, além do que se espera no período anterior, as crianças podem aprender a recitar os números em diferentes intervalos: 2 em 2, 5 em 5, 10 em 10, recitar até um número estabelecido por alguém e parar ao alcançar este número, a contar a partir de um número diferente de um, a saber dizer o número que vem antes e/ ou depois de um número definido pelo professor e a utilizar o número na sua função ordinal: indicar a posição de um objeto ou pessoa dentro de uma série.
29 Na contagem de objetos, deve-se manter as expectativas colocadas para o segundo estágio (separar os objetos contados dos não contados, sincronizar gesto e o recitado da série numérica sem pular os objetos e/ou contá-los mais de uma vez, adquirindo precisão na contagem, comparar e identificar a maior quantidade pela avaliação da coleção ou pela contagem) e a elas somar desafios voltados a comparar e identificar a maior quantidade pela avaliação da coleção ou, neste momento, pela sobrecontagem, ou seja, partir de um dos números e acrescentar a outra quantidade utilizando a contagem, utilizar resultados numéricos conhecidos e propriedades dos números e das operações. As crianças podem aprender a estabelecer critérios para comparar e ordenar escritas numéricas com diferentes quantidades de algarismos, saber que o número que vem depois na série numérica oral é maior do que os anteriores, considerar a quantidade de algarismos que compõem um número para determinar qual é o maior, utilizar os números que já conhecem para escrever outros números, apoiando-se na numeração falada e na escrita, utilizar registros de jogos como estratégia pessoal de organização de dados coletados.
30 PRIMEIRO ANO Números M01 Reconhecer a utilização de números no seu contexto diário. M02 Formular hipóteses sobre escritas numéricas relativas a números familiares, como a idade, o número da casa etc. M03 Identificar escritas numéricas relativas a números freqüentes, como os dias do mês, o ano etc. M04 Formular hipóteses sobre a leitura e escrita de números freqüentes no seu contexto doméstico. M05 Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da seqüência numérica (oral). M06 Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um. M07 Construir procedimentos como formar pares e agrupar, para facilitar a contagem e a comparação entre duas coleções. M08 Construir procedimentos para comparar a quantidade de objetos de duas coleções, identificando a que tem mais, a que tem menos, ou se têm a mesma quantidade. M09 Produzir escritas numéricas de números familiares e freqüentes pela identificação de regularidades.
31 SEGUNDO ANO Números M01 Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. M02 Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou seqüência. M03 Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. M04 Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação pares, agrupamentos e estimativas. M05 Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc., M06 Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita. M07 Produzir escritas numéricas identificando regularidades e regras do sistema de numeração decimal. M08 Utilizar a calculadora para produzir escritas de números que são ditados.
32 TERCEIRO ANO Números M01 Ler e escrever números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal. M02 Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). M03 Resolver situações-problema que envolvam relações entre números, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais um, ter mais dois, ser o dobro, ser a metade. M04 Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado. M05 Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
33 QUARTO ANO Números M01 Reconhecer e utilizar números naturais no contexto diário. M02 Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza. M03 Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número natural dado. M04 Resolver situações-problema em que é necessário fazer estimativas ou arredondamentos de números naturais (cálculos aproximados). M05 Reconhecer e utilizar números racionais no contexto diário. M06 Explorar diferentes significados das frações em situações-problema (parte-todo e quociente). M07 Ler e escrever números racionais, de uso freqüente no cotidiano, representados na forma decimal ou fracionária. M08 Comparar e ordenar números racionais de uso freqüente, na representação decimal. M09 Observar as regras do sistema de numeração decimal para compreensão, leitura e representação dos números racionais na forma decimal.
34 QUINTO ANO Números M01 Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamento de números naturais de qualquer ordem de grandeza. M02 Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, nas representações fracionária e decimal. M03 Explorar diferentes significados das frações em situações-problema: parte-todo, quociente e razão. M04 Escrever números racionais de uso freqüente, nas representações fracionária e decimal e localizar alguns deles na reta numérica. M05 Comparar e ordenar números racionais de uso freqüente, nas representações fracionária e decimal. M06 Identificar e produzir frações equivalentes, pela observação de representações gráficas e de regularidades nas escritas numéricas.
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Fundamentos Teóricos e Metodológicos sobre ensino-aprendizagem de Números e Medidas FSA-2011 Antonio Carlos Brolezzi