Uma fábula sobre a invenção do jogo de xadrez – Matéria Incógnita
A história do jogo de xadrez é antiquíssima, com milênios de existência. Não se sabe ao certo onde ele surgiu. Alguns garantem que foi na antiga Pérsia, outros apostam na Índia… ou teria sido na China? Enfim, de todo modo não é de se estranhar que ao xadrez estejam relacionadas lendas cuja veracidade é difícil de comprovar devido à sua antiguidade.
Para compreender um antigo conto basta simplesmente considerar que o tabuleiro onde se joga é composto por 64 casas, divididas igual e alternadamente em claras e escuras.
Diz esta fábula deliciosa que o xadrez foi inventado na Índia. Quando o rei Sheram o conheceu teria ficado maravilhado com a sua engenhosidade e com a múltipla variedade de combinações possíveis de realizar com este jogo.
Ao saber que o inventor era um de seus súditos, o rei quis recompensá-lo pessoalmente por sua inteligente criação. Seta apresentou-se, então, ante o soberano vestindo-se com muita modéstia, pois vivia graças aos meios que lhe proporcionavam seus discípulos.
– Seta, quero te recompensar dignamente pelo engenhoso jogo que inventaste – disse o rei.
O sábio agradeceu, mas tentou rejeitar a generosidade. O rei insistiu:
– Sou rico o bastante para cumprir qualquer desejo teu. Diz-me logo, homem, que recompensa desejas e eu te satisfarei.
Seta, então, decidiu.
– Soberano, que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez.
– Um simples grão de trigo? – contestou, admirado, o rei.
– Sim, e pela segunda casa ordene que me entreguem dois grãos, pela terceira quatro grãos, pela quarta oito, pela quinta dezesseis, pela sexta trinta e dois e assim por diante…
– Basta! – interrompeu o rei, irritado – Receberás o trigo correspondente às 64 casas do tabuleiro de xadrez de acordo com o teu desejo: a cada casinha terás a quantidade que pediste dobrada, porém deves saber que teu pedido é indigno de minha generosidade.
E concluiu, cheio de cólera:
– Ao me pedir tão mísera recompensa menosprezas irreverentemente minha benevolência. Em verdade, como sábio que és, deverias ter dado maior prova de respeito ante a bondade de teu soberano. Sai daqui! Meus servos te darão o saquinho de trigo que solicitaste!
Os matemáticos da corte, então, trabalharam intensamente para calcular a recompensa de Seta – que ficou esperando na soleira do palácio real. Somente ao amanhecer do outro dia o chefe da corte solicitou audiência para apresentar ao rei um informe muito importante:
– Senhor, calculamos escrupulosamente a quantidade de grãos que Seta deseja receber. Resulta uma cifra astronômica, absurdamente gigantesca.
– Seja qual for a sua magnitude – interrompeu o rei com altivez – não empobrecerão meus armazéns. Prometi dar a recompensa a Seta e, portanto, a entregarei.
– Soberano, agora não depende mais da tua vontade cumprir semelhante desejo. Em todos os teus silos não existe a quantidade de trigo que sugere Seta. Tampouco há em todo o reino e até mesmo todos os estoques do mundo são insuficientes.
E arrematou o sábio, tomado pelo pânico:
– Se desejas mesmo entregar a recompensa prometida, ordena que todos os reinos da terra se convertam em lavouras, manda secar mares e oceanos, ordena fundir o gelo e a neve que cobrem os distantes desertos do norte, que todo o espaço seja totalmente semeado e se ordene entregar toda a colheita obtida a Seta!
– Conta-me, então, que cifra tão monstruosa de grãos é essa – suplicou o rei, espantado.
– Ó soberano, são dezoito quintilhões, quatrocentos e quarenta e seis quatrilhões, setecentos e quarenta e quatro trilhões, setenta e três bilhões, setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil e seiscentos e quinze…
Apenas para visualizar melhor a verdadeira dimensão dessa enrascada exponencial, o número era o seguinte: 18.446.744.073.709.551.615, algo inacreditavelmente próximo de 2 elevado à potência 64…
Parece muito? Pois bem, a recompensa do inventor do xadrez ainda deveria ocupar um volume aproximado de 12 mil km cúbicos. Um hipotético celeiro para armazenar tamanha quantidade de grãos, com 4 metros de altura por 10 de largura, teria que ter um comprimento de 300 milhões de quilômetros de extensão, ou seja, o dobro da distância que separa a Terra do Sol.
Por essas e outras é que o jogo de xadrez é tão incrível em suas múltiplas possibilidades.
Essa história foi extraída do livro O Divertido Jogo das Matemáticas, de autoria de Y. Perelman.
Quem quiser entender melhor este xeque-mate literal que o rei Sheram levou do sábio Seta pode ver mais aqui.