Unidade 4.1 – Estudo das Funções - ppt carregar
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Apresentação em tema: "Unidade 4.1 – Estudo das Funções"— Transcrição da apresentação:
1 Unidade 4.1 – Estudo das Funções
Ensino Superior Matemática Básica Unidade 4.1 – Estudo das Funções Amintas Paiva Afonso
A que distância de casa estava a Joana quando efetuou a primeira parada? Joana estava a 10 m de casa. Durante a viagem, qual foi a distância máxima que a separou de casa? A distância máxima que a separou de casa foi 15 m. Quanto tempo demorou a viagem? A viagem demorou 3h 30min. Quanto tempo esteve parada a Joana? Joana esteve parada 1h 30min. A que horas chegou a Joana a casa? Joana chegou ás 3h30min. Voltar
4 Funções 1. Noção de Função Considere os seguintes conjuntos A e B f C
Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. Df = { } A todo o elemento de A chamamos _____________. Ao conjunto B chamamos _______________________ da função. Conjunto de chegada de f = { } A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________. Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se por D'f = { } função Domínio Df 1, 2, 3, 4 Objetos Conjunto de Chegada 5, 6, 7, 8, 9 imagem imagem Imf 5, 6, 7 Voltar
y = f(x) x é variável independente e y a variável dependente. Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df. Ao conjunto B chamamos Contradomímnio. Ao conjunto das imagens chama-se Imagem da função e representa-se por Imf. A cada objecto x corresponde uma e uma só imagem y = f(x).
8 Funções 2. Representação gráfica de uma Função 4 1 0;24]
Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora em hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia. Temperatura º C Horas Indique: o domínio; a imagem; os intervalos de tempo onde a temperatura: é positiva; é negativa; 4 1 0;24] os intervalos onde a temperatura: aumenta; aumenta e é positiva; diminui; diminui e é positiva; é constante. 2 -3;6] 5 as horas do dia em que se registou a temperatura 0 ºC 3
Como averiguar se é, ou não, uma função Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no máximo uma vez por uma qualquer recta vertical. Não se trata de uma representação de uma função Trata-se de uma representação de uma função
11 Funções Imagem Interpretação gráfica do Contradomínio
A Imagem de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos y. Voltar
b f f(a) f(b) O a b g g(a) g(b) O a b f f(a) f(b) a b g g(a) g(b) A função f é crescente num intervalo E. A função g é decrescente num intervalo E. A função f é estritamente crescente num intervalo E. A função g é estritamente decrescente num intervalo E. Definição: Diz-se que f é crescente / estritamente crescente em E  Df se para todos os números reais a e b pertencentes a E, se a < b, então f(a)  f(b) / se a < b, então f(a) < f(b). Definição: Diz-se que g é decrescente / estritamente decrescente em E  Df se para todos os números reais a e b pertencentes a E, se a < b então g(a)  g(b) / se a < b, então g(a) > g(b). Definição: Uma função crescente ou decrescente diz-se monótona. Observação: Uma função constante é considerada crescente e decrescente. Voltar
16 Funções Noções gerais de uma função Injetividade de uma função Voltar
Definição: Uma função f é injetiva num intervalo E  Df se para dois valores quaisquer de E, x1 e x2, se x1  x2 então f(x1)  f(x2). Definição: Uma função f é não injetiva num intervalo E  Df se existem pelo menos dois objectos distintos com a mesma imagem. Voltar
17 Funções Noções gerais de uma função Injetividade de uma função
Graficamente Vê-se que uma função é não injetiva se existir pelo menos uma recta horizontal que intersecte o gráfico da função em mais do que um ponto. f é função injetiva f é função não injetiva
18 Funções Noções gerais de uma função Sobrejetividade de uma função
Definição: Uma função g é sobrejetiva se o seu contradomínio coincide com o conjunto de chegada. g é sobrejetiva f é não sobrejetiva
A taxa de variação média (t.v.m) entre a e b traduz a rapidez de variação da função e obtém-se dividindo a variação da função pela amplitude do intervalo, isto é: f(b) f f(b) - f(a) f(a) b - a f(b) - f(a) t.v.m. = [a, b] a b b - a
20 Funções Observações: Noções gerais de uma função
Se a função é crescente a taxa de variação média é positiva nesse intervalo. Se a função é decrescente num dado intervalo então a taxa de variação média é negativa nesse intervalo. Se a função é constante num dado intervalo então a taxa de variação média é zero nesse intervalo.