Dilatação térmica de sólidos: tipos e exercícios - Mundo Educação
A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno que ocorre quando corpos que se encontram no estado sólido ou cristalino são expostos a uma grande variação de temperatura, de modo que as suas dimensões de comprimento, área ou volume são alteradas.
O estudo da dilatação térmica é de grande importância para diversas áreas do conhecimento. Na construção civil, por exemplo, há grande preocupação com a escolha de materiais que não dilatem de forma muito expressiva quando sujeitos a uma grande amplitude térmica, a fim de evitar-se o surgimento de rachaduras ou até mesmo defeitos estruturais que podem prejudicar a integridade estrutural de pontes, prédios, galpões e viadutos etc.
Quando aquecidos, os metais sofrem dilatação térmica, tendo suas dimensões alteradas.
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A magnitude da dilatação sofrida por um corpo sólido depende de uma característica, própria de cada material, chamada de coeficiente de dilatação. O coeficiente de dilatação diz respeito à capacidade que os materiais têm de mudar suas dimensões, em relação a uma determinada variação de temperatura. O coeficiente de dilatação é geralmente constante para certos intervalos de temperaturas, no entanto, seu módulo pode variar, é por isso que alguns materiais são capazes de expandir-se ou até mesmo de contrair-se quando sujeitos a grandes mudanças de temperatura.
A unidade de medida do coeficiente de dilatação é o ºC-1 ou K-1, independentemente do tipo de dilatação. Essa unidade é assim porque esse coeficiente mede a variação em relação às dimensões iniciais do objeto para cada grau celsius de variação térmica.
A dilatação de objetos sólidos ocorre em razão do aumento da agitação térmica das moléculas. Quando aquecidos, os átomos que compõem a rede cristalina dos sólidos passam a oscilar com amplitudes cada vez maiores, ocupando, assim, um espaço maior. O efeito macroscópico dessa vibração atômica pode ser percebido graças à alteração das diferentes dimensões de um corpo, por meio das dilatações linear, superficial e volumétrica do sólido.
Os coeficientes de dilatação superficial (β) e volumétrica (γ) guardam uma relação de proporcionalidade com o coeficiente de dilatação linear, denotado pela letra α, para corpos sólidos e homogêneos, ou seja, aqueles que são compostos por uma única substância. Para esses corpos, o coeficiente de dilatação volumétrica equivale a 3α, enquanto o coeficiente de dilatação superficial, por sua vez, corresponde a 2α, como é mostrado na figura:
A tabela seguinte apresenta alguns valores típicos de coeficiente de dilatação linear para sólidos que se encontram a temperatura de 25 ºC, observe:
Coeficiente de dilatação linear (ºC-1 ou K-1)
2,4.10-5
Entre 0,4.10-5 e 0,9.10-5
0,7.10-6
Dilatação linear, superficial e volumétrica dos sólidos
O tipo de dilatação que um sólido apresenta depende diretamente de seu formato. Corpos sólidos com simetria alongada, como fios, agulhas ou vigas de ferro, sofrerão os três tipos de dilatação já citados, no entanto, a dilatação linear será a mais evidente de todas. Isso também se aplica aos corpos de simetria superficial, como placas metálicas, telhas, calhas, vidros ou azulejos. Objetos que apresentem suas três dimensões: altura, largura e profundidade, igualmente expressivas, sofrerão variações volumétricas proporcionais ao seu comprimento em cada direção.
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Dilatação linear ocorre principalmente para fios, tiras, cabos, barras, espetos e trilhos de trem. Esse tipo de dilatação afeta diretamente o comprimento desses objetos, de acordo com a seguinte equação:
ΔL - variação do comprimento (m)
L0 - comprimento inicial (m)
Os trilhos de trem são espaçados para que possam dilatar sem que se entortem.
Dilatação superficial ocorre nos corpos que têm formato de áreas, como em telhas ou placas de cimento, por exemplo. Quando os corpos de simetria superficial são sujeitos à variação de temperatura, sua área de superfície pode variar segundo esta equação:
ΔS - variação da área (m²)
S0 - área inicial (m²)
Em objetos sólidos que apresentam dimensões comparáveis, a dilatação térmica mais observada é a dilatação volumétrica. A fórmula usada a seguir permite-nos calcular a variação volumétrica que um sólido desse tipo sofre em relação a uma variação de temperatura:
ΔV - variação de volume (m³)
V0 - volume inicial (m³)
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Exercícios sobre dilatação térmica dos sólidos
Questão 1) (Unesp) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com a temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conforme mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos da física térmica.
De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz de separá-los é:
a) Mergulhar o copo em água em equilíbrio térmico com cubos de gelo e encher o copo com água a temperatura ambiente.
b) Colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo.
c) Mergulhar o copo em água gelada (inferior à temperatura ambiente) e deixar o copo sem líquido.
d) Encher o copo com água quente (superior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo em água gelada (inferior à temperatura ambiente).
e) Encher o copo com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo em água quente (superior à temperatura ambiente).
Para removermos o copo A de dentro do copo B, devemos fazer uso dos fenômenos de dilatação e contração térmica. Para tanto, é necessário que se aqueça o copo A e que se resfrie o copo B, de modo que seus respectivos diâmetros diminuam-se.
Questão 2) (Etec) Quem viaja de carro ou de ônibus pode ver, ao longo das estradas, torres de transmissão de energia tais como as da figura.
Olhando mais atentamente, é possível notar que os cabos são colocados arqueados ou, como se diz popularmente, "fazendo barriga".
A razão dessa disposição é que
a) a densidade dos cabos tende a diminuir com o passar dos anos.
b) a condução da eletricidade em alta tensão é facilitada desse modo.
c) o metal usado na fabricação dos cabos é impossível de ser esticado.
d) os cabos, em dias mais frios, podem encolher sem derrubar as torres.
e) os ventos fortes não são capazes de fazer os cabos, assim dispostos, balançarem.
O comprimento extra nos cabos de transmissão de eletricidade existe em razão da dilatação e contração térmica: em dias muito frios, esses cabos podem encurtar-se, passando a exercer uma tração maior sobre as torres de eletricidade.
Questão 3) (PUC-RS) O piso de concreto de um corredor de ônibus é constituído de secções de 20 m separadas por juntas de dilatação. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do concreto é 12.10-6 ºC-1 e que a variação de temperatura no local pode chegar a 50 °C entre o inverno e o verão. Nessas condições, a variação máxima de comprimento, em metros, de uma dessas secções, devido à dilatação térmica, é:
a) 1,0.10-2
b) 1,2.10-2
c) 2,4.10-4
d) 4,8.10-4
e) 6,0.10-4
Para resolvermos esse exercício, basta utilizarmos a fórmula de dilatação linear e, em seguida, substituir os dados fornecidos pelo exercício:
Questão 4) (UFG) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento a uma temperatura de 20°C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10°C e 40°C. O concreto desses blocos tem coeficiente de dilatação linear de 10-5°C-1. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm?
e) 2,02
Para fazermos o exercício, devemos calcular a dilatação sofrida pelos blocos de concreto quando a variação de temperatura for a máxima, igual a 40 ºC.
O resultado obtido, de 0,2 cm, indica-nos que, a fim de que a distância entre os dois blocos seja de 1,0 cm, será necessário que eles se encontrem espaçados em 1,20 cm.