Recomendo a série de tutoriais da Elaine Gaspareto neste link. Acompanhando este passo a passo você deixa todo o blog responsivo, com exceção dos vídeos do YouTube.
Quando você incorpora o vídeo através da barra de ferramenta do Blogger, o vídeo fica assim (veja em um celular ou simule em um site de teste):
O que você deve fazer é inserir dois blocos de código CSS no código HTML do seu Blogger e em cada vídeo incorporado em suas publicações.