Iniciemos nosso estudo com a função arco seno. Pela própria definição de função inversa, temos que . Se derivarmos implicitamente a segunda parte da relação, vamos obter que:
De onde obtemos, pela Regra da Cadeia, que:
Isolando dy/dx, obtemos:
Poderíamos encerrar nosso trabalho por aqui, mas se você observar o triângulo retângulo abaixo, vai perceber que, pelo Teorema de Pitágoras, podemos substituir o denominador pela identidade indicada:
Logo, a derivada da função arco seno é , com x variando no intervalo (-1, 1), que corresponde ao domínio da função.
De forma extremamente similar (tente fazer os cálculos!), temos que e .
Cálculo Derivadas Funções Funções inversas Trigonometria
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victor 17 de julho de 2012 05:50
porvavor em viaome materias de função trigonometrico para meu e mail
Leonardo Abrantes 6 de abril de 2015 14:44
Obrigado professor, seus ensinamentos foram de grande ajuda. Sem duvida essa e' a melhor maneira de encontrar a derivada dessas funções.