Produto das divisões de base do blasonado Athletic Club Sparta Praha fotbal, que também representa sua cidade natal, a capital Praga, a jovem promessa do futebol tcheco estréia no time principal aos dezoito anos de idade na temporada 2014/15 e durante o ano esportivo vai a campo por 4 vezes. Faz seu primeiro gol com o Sparta no dia 18 de novembro em um empate em 1 a 1 diante do Fotbalový Klub Příbram. No dia 11 de dezembro debuta no continente na derrota por 2 a 0 para o Young Boys pela Europa League.
Na seleção tcheca juvenil colecionou 30 jogos e 14 gols. Na sub 21 estreou no dia 14 de setembro de 2015 marcando dois gols na vitória de 4 a 1 sobre o Malta. Acumula 7 jogos e oito gols no seu histórico.
No ano seguinte, Patrik é cedido a título de empréstimo aos rivais Bohemians 1905 e com a camisa alviverde tem mais continuidade e espaço acumulando 27 presenças e sete gols. Seu desempenho chama atenção de várias clubes, dentre eles a Sampdoria que chega a um acordo com o jogador e o Sparta pagando 4 milhões de euros (cerca de 16 milhões de reais) pelo passe definitivo do atacante tcheco.
Ponta de lança muito forte fisicamente, Schick é veloz e tem uma grande explosão nos contra-ataques aliem de drible refinado sabe se posicionar muito bem na área adversária e pode ser mortífero tanto na conclusão com a canhota (pé natural) quanto nas jogadas areas explorando muito bem altura e porte físico. Atualmente é considerado um dos atacantes mais promissores do panorama futebolístico.
Estréia com a camisa blucerchiata no dia 14 de agosto de 2016 entrando em uma partida em andamento pela a Copa Itália vencida por 3 a 0 em cima do Bassano. Já o seu debute pela primeira divisão italiana de futebol foi sete dias depois na vitória por 1 a 0 fora de casa diante do Empoli. O primeiro gol veio no dia 26 de outubro sobre a Juventus, mas apesar disso a Sampdoria sofre derrota por 4 a 1. No dia 30 de novembro faz seu primeiro biz na Copa Itália decretando a vitória por 3 a 0 contra o Cagliari.
No verão de 2017 a Juventus inicia o processo de compra do jogador tcheco (algo em torno de 30 milhões e meio de euros, cerca de 120 milhões de reais) mas após exames médicos no dia 22 junho, a sociedade bianconera anuncia no dia 18 de julho a sua desistência pelo negócio alegando testes negativos na resistência cardíaca do atleta, desta forma o jogador retorna para Genova.
Entretanto no dia 29 de gosto seguinte a Roma acaba selando acordo de empréstimo com o clube blucerchiatto com a obrigação de compra na ordem de 42 milhões de euros. Além disso, caso a Roma opte por vender o jogador antes do dia primeiro de fevereiro de 2020, deverá ser repassado 50% do valor para a Sampdoria, desde que não seja inferior a 20 milhões de euros. O atacante tcheco assinou um contrato com o clube da capital até 30 de junho de 2022 e escolheu usar a mesma camisa 14 que já utilizava na Samp.
Faz sua estréia no dia 16 de setembro de 2017 na vitória sobre o Verona por 3 a 0 entrando no lugar de Nainggolan no segundo tempo. Seu primeiro gol vem no dia 20 de dezembro do mesmo ano, em um jogo pelas oitavas de final contra o Torino em que a Roma é eliminada após ser derrotada por 2 a 1 para o time de Turim. Já o primeiro tento no campeonato com a camisa giallorossa vem apneas 21 de abril do ano seguinte contra a Spal encerrando sua temporada com apenas 3 gols em 26 atuações, definitivamente muito pouco para um atacante.
Mas o técnico Eusebio Di Francesco não desiste do jovem atacante e dá ao jogador esperanças para reverter sua péssima reputação confirmando-o no elenco de 2018/19.