Defesa de tese de BRUNA AMIN GONÇALVES
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Ligado 20 Abril 2016 . Publicado em Defesas
Análise de Séries Temporais Via Grafo de Visibilidade Horizontal e Teoria da Informação
O método recentemente proposto, chamado de Grafo de Visibilidade Horizontal ({\it Horizontal Visibility Graph} - HVG) [B Luque {{\it et al.\/}, Phys. Rev. E 80: 046103 (2009)], tem como função transformar uma série temporal em um grafo. Este método vem sendo utilizado para estudar diversos sistemas dinâmicos, como uma ferramenta de distinção entre sistemas caóticos e estocásticos [L Lacasa, R Toral, Phys. Rev. E. 82: 036120 (2010)]. Especificamente, neste trabalho, os autores propõem que a distribuição do grau pelo mapeamento utilizando HVG segue uma função exponencial $P(\kappa)\sim exp(-\lambda \kappa)$, em que $\kappa$ é o grau do nodo e $\lambda$ é um parâmetro positivo para fazer a distinção entre dinâmicas estocásticas e dinâmicas caóticas.
Primeiramente, neste trabalho investigamos as características da distribuição do grau utilizando o HVG para vários sistemas caóticos e estocásticos e observamos que, mesmo que essa metodologia funcione, são encontrados vários exemplos em que os resultados divergem daqueles esperados. Na sequência, propomos uma metodologia que combina o HVG com quantificadores da Teoria da Informação, com o objetivo de diferenciar a natureza determinística da estocástica por trás dos sistemas em estudo. Especificamente, mostramos que, utilizando o plano causal Shannon-Fisher, é possível caracterizar, através das posições no plano, a natureza dos sistemas. Logo depois, analisamos os sistemas de natureza estocástica, utilizando quantificadores tradicionais de redes complexas, por meio dos quais foi possível a distinção entre os diferentes graus de estruturas de correlações. Através da função de distribuição do grau pelo mapeamento utilizando o HVG das séries temporais do Movimento Browniano Fracionário (fBm), mostramos, também, uma possível metodologia para a aproximação do valor do expoente de Hurst.
Em seguida, propomos duas versões adaptadas do método HVG. A primeira, nomeada HVG-Windows, é uma versão computacionalmente mais rápida, que utiliza janelas de pontos para a realização das análises das séries temporais. Após uma extensiva experimentação, mostramos que, por essa nova versão, a série temporal não perde informação com a inclusão das janelas de tempo. A segunda, nomeada HVG-Peso, apresenta forma de mapeamento idêntica à do HVG, contudo é acrescentado o cálculo do peso da aresta, definido pela amplitude entre dois pontos que obedecem ao critério de visibilidade, o que possibilita a extração de uma distribuição alternativa (a distribuição do peso das arestas). Assim, propomos uma maneira diferente de extrair informação de uma série a partir de uma rede construída, comparada à distribuição da distância e à maneira usual pela distribuição do grau. Ao final, mostramos a eficiência da distribuição do peso ao estudarmos aqui as séries temporais do Movimento Browniano Fracionário e dados paleoclimáticos das mudanças temporais durante a época Holoceno pelos registros proxy ENSO milenar, comparando os resultados com a di
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