CienTec-USP - Poliedros e as formas da natureza
Cartaz presente na exposição sobre matemática no Parque CienTec.
Antes de abordarmos a relação entre os poliedros e as formas da natureza, é interessante que tenhamos em mente o que significa cada um deles. Começando com os poliedros, temos que estes são formas geométricas tridimensionais que têm em suas faces polígonos planos, que são formas da geometria plana, como o quadrado, o triângulo, entre outras. Esta última característica permite a existência de uma variedade de poliedros, uma vez que há também diferentes polígonos existentes para compor as diferentes faces destas formas tridimensionais. Dentre os muitos poliedros possíveis, há aqueles que são mais conhecidos, pelo fato de possuírem algumas características especiais. Por exemplo, os poliedros regulares têm as seguintes peculiaridades:
*Todas as faces têm o mesmo número de lados;
*Em todos os vértices concorre o mesmo número de arestas, que aliás são as divisões das faces;
* Obedecem a relação de Euler (V - A + F = 2, sendo V= número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces).
Agora tratando do que queremos dizer com as formas da natureza podemos considerar uma infinidade de assuntos estudados na química, física e biologia, desde pequenas moléculas, passando pelas coisas em que estamos acostumados aqui na terra, até os corpos celestes. A esta altura já é possível imaginar uma sutil relevância dos poliedros no universo, não é mesmo?
Como já estamos familiarizados com os termos, podemos finalmente começar a falar da relação entre a natureza e estas formas geométricas, dando início no mundo microscópico já podemos observar um lindo exemplo envolvendo uma forma molecular do elemento essencial para a vida terrestre, o carbono, tal forma molecular é chamada de Fulereno e possui a forma de um poliedro envolvendo faces pentagonais e hexagonais, como podemos ver na imagem. Isso por si só já é algo surpreendente, entretanto se pensarmos que a natureza já estava trabalhando com poliedros muito antes de qualquer ser humano descobri-los, fica ainda mais interessante!
Forma molecular chama Fulereno
Um pouco mais acessível para a população em geral, temos exemplos de poliedros também no mundo visível a olho nu. Os poliedros estão presentes em colmeias de abelhas, em diferentes tipos de rochas e até mesmo nas diferentes construções do homem ao longo da história como as pirâmides do Egito, o Museu do Louvre em Paris e o Monumento de Washington nos Estados Unidos. Uma coisa que estes exemplos nos permitem observar é que poliedros podem se fazer presentes na natureza por diferentes razões, seja por eficácia, como no caso das colmeias, para ter uma estrutura mais firme, no caso das rochas ou simplesmente desempenhando um papel estético, como nos casos do Museu do Louvre e do Monumento de Washington.
Sal comum possuindo a forma de um Hexaedro.
Abelhas e sua colmeia construída por elas na forma de hexaedros.
Museu do Louvre em Paris, feito pelo homem
Após vermos todas estas relações, fica uma curiosidade em relação até onde os poliedros podem realmente fazer parte da natureza, qual seria o limite? Seria o formato do nosso universo algum poliedro? Esses questionamentos em relação aos poliedros não começaram de hoje, pois na Grécia antiga já tínhamos ideias parecidas como a do filósofo e matemático Platão (428 a.C – 347 a.C), para ele o universo teria a forma de um dodecaedro, que é um poliedro regular de 12 faces pentagonais, para Platão o universo teria esta forma, pois os átomos que constituem o universo possuem esta forma. Entretanto hoje já sabemos que as ideias de Platão não passavam de hipóteses e que nada pode se afirmar sobre o verdadeiro formato do universo ainda e muito provavelmente não é um dodecaedro, mas relacionar poliedros com universo não foi apenas exclusividade de Platão, o matemático e astrônomo Johannes Kepler (1571 – 1630) chegou a montar um modelo do sistema solar formado por poliedros regulares separados por esferas de mesmo centro como podemos observar na imagem:
Modelo do sistema solar elaborado por Johannes Kepler.
Representação do universo como um formato de dodecaedro.
A verdade é que a natureza na qual conhecemos e os poliedros, têm uma relação íntima entre si, seja de maneira empírica como nos vários casos em que nós vimos ou também presente apenas nas ideias dos seres humanos ao longo da história, em todos estes casos há tanto beleza quando mistério, porém estamos acostumados com estas duas coisas quando vamos estudar o universo.