Função "mod" no MATLAB |
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Escrito por: Joe Friedman
Durante o cálculo de uma divisão, muitas vezes o resto é mais importante do que o quociente inteiro. Por exemplo, quando você divide 17 por 3, o resto 2 pode ser mais importante de saber do que o quociente 5. Uma das milhares de funções embutidas no software de matemática MATLAB é o comando "mod", abreviação de "módulo". A função "mod" computa diretamente o resto de uma operação de divisão.
Exemplo de "mod"
Suponha que John tem 17 maçãs e quer dividi-las da maneira mais uniforme possível entre ele e seus dois amigos, de modo que todos recebam um número igual de maçãs. Quantas maçãs vão restar? Resolva o problema com esta linha de código do MATLAB:
Mod(17,3)
O MATLAB lê o código, divide 17 por 3, e diz a John que restarão duas maçãs.
"Mod" ou "rem"
Uma função intimamente relacionada a "mod" é a função "rem", abreviação de "remainder" (resto). Uma possível cilada relacionada ao uso incorreto da função "mod" é que a resposta sempre mantém o sinal do divisor. Por exemplo, o código "Mod(-17,3)" retorna um dois positivo, porque o três é positivo. Se um cálculo de divisão requer o sinal correto na resposta, use a função "rem" desta maneira:
Rem(-17,3)
Nesse caso, MATLAB retornará um dois negativo.
Algumas regras do "mod"
Existem algumas regras que um usuário do MATLAB deve saber quando utilizar a função "mod". A maioria delas seguem regras básicas de divisão:
Primeiro, "mod (X, 0)" retorna "X", em vez de um erro.
Segundo, "mod (X, X)" retorna "0".
Terceiro, "mod (X, Y)" terá o mesmo sinal de "Y", desde "X" e "Y" não sejam iguais e "Y" não seja igual a zero.
Finalmente, "mod (X, Y)" e "rem (X, Y)" são a mesma coisa caso "X" e "Y" compartilhem o mesmo sinal, mas diferem em "Y" em caso contrário.
Na aritmética modular, dois números são "congruentes mod n" se, quando divididos por "n", têm o mesmo resto. Outra maneira de dizer isso é explicando que depois de adicionar ou subtrair múltiplos de "n" para um dos números, você pode acabar no outro. Por exemplo, 6 a.m e 6 p.m. são "congruentes mod 12," porque a adição de 12 a um resulta em outro. Convertendo 6 p.m. para 1800 em tempo militar, o seguinte código é avaliado como "verdadeiro" e prova a sua congruência usando o comando "mod" do MATLAB: