Projeto de Vigas em Flexao - Resistência dos Materiais
Projeto de Vigas em Flexao
Jilcirenorow
Jilcireno Silva | comentários
Notasde Aula: Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -RESISTÊNCIA DOS MATERIAISBeer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw Hill-4ª edição-2006 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R. C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição- 2004 -MECÂNICA DOS MATERIAIS-James M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley, Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003
6Análisee Projetode Vigas em Flexão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Introdução
• Vigas – membro estrutural suportando cargas ao longo do seu comprimento.
•Objetivo–Análisee projetode vigas.
• Cargas transversal em vigas são classificadas em cargas concentradas ou cargas distribuídas.
• As cargas aplicadas resultam em forças internas, consistindo de esforço cortante e momento fletor, gerando tensões de cisalhamento e tensões normais, respectivamente.
•A tensãonormal é, comumente, o critériocrítico usadoparao projeto:
Requer a determinação da localização e da magnitude do momento máximo.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Tiposde Vigas
1 -3 Classificação das vigas quanto aos apoios:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Esforço Cortante e Momento Fletor
• A determinação da tensão normal e de cisalhamento máximas, requer a identificação do esforço cortante e do momento fletor máximos atuantes na viga.
• O esforço cortante e o momento fletor em um determinado ponto de uma viga é encontrado, passando-se uma seção através do ponto desejado e aplicando-se as equações de equilíbrio da estática para o trecho cortado.
•Convençãode sinaisparaosesforçosVe V' e paraosmomentosMe M'
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1
Para a viga e o carregamento mostrado na figura, construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor e determine a tensão normal máxima devido à flexão.
•Apliqueas equaçõesde equilíbriodaestáticae determine as reaçõesde apoioparaa viga:
•Seccionea vigae apliqueas condiçõesde equilíbrio para cada parte:
M VVFy
• Construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor, identificando os valores máximos (em módulo).
• Aplique a equação para tensão normal máxima, encontrando o valor desejado da tensão máxima.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Relações: Carga, Esforço Cortante e Momento Fletor xwV xwVVVFy -=
CD dxwVV wdx dV
•Relação entre carga e esforço cortante:
xwxVM
CD dxVMM dxdM 0
• Relação entre esforço cortante e momento fletor:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.2
SOLUÇÃO: •Determine as reações de apoio:
aLawMMaLawM awRRawF
C CCy
awV x xwdx x wVV
Construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor para a viga da figura.
•Momento Fletor:
awM a xxwdxaxxwMM
aLwaaLawM aLawdxawMM
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Projeto de Vigas Prismáticas
• Entre as seções de viga que satisfazem esta condição, será escolhida aquela mais econômica, ou seja, aquela que apresenta o menor peso por unidade de comprimento ou menor área da seção transversal.
• A tensão normal máxima ocorre no ponto onde o momento fletor é máximo.
m maxmax ==s
• O projeto de vigas requer que a tensão normal máxima não ultrapasse o valor da tensão admissível do material da qual ela será construída. Este critério nos leva a determinar o módulo de resistência minimo aceitavel para a seção da viga.
adm admm
W s max min =
COEFICIENTE DE SEGURANÇA (CS) Fator de correção com a finalidade de aumentar as dimensões da estrutura garantindo, desse modo, maior segurança ao projeto. TENSÃO ADMISSÍVEL A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada do seguinte modo:
EQUAÇÃOGERALDAFLEXÃO A equação matemática que dimensiona uma estrutura sujeita a esforço de flexão é dada por:
MÓDULODERESISTÊNCIAÀFLEXÃO (W) Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao esforço, ou seja, representa a resistência da seção em relação ao esforço de flexão. Para cada tipo de seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para se calcular o valor de W.
O objetivo desta seção é apresentar a formulação matemática utilizada para o dimensionamento da seção transversal de alguns tipos de vigas mais utilizadas na construção de estruturas mecânicas.
TIPOSDESEÇÃOTRANSVERSAL Os principais tipos de seção transversal estudadas na presente seção são: quadrada, circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis industriais tipo WF, I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais).
VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA Pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do comprimento l que representa a dimensão do lado da seção transversal quadrada.
VIGASDESEÇÃOTRANSVERSALRETANGULAR A partir das Equações (1.4), chega-se a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de b e h, que representam as dimensões de base e altura da viga de seção retangular.
Note-se que existem duas incógnitas, b e h, portanto, é interessante assumir uma relação entre b e h. Assim, define-se a variável x como a relação entre h e b, ou seja, h = xb.
VIGASDESEÇÃOTRANSVERSALCIRCULAR A partir da Equação (1.5), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do diâmetro d.
VIGASDESEÇÃOTRANSVERSALTUBULAR A partir da Equação(1.6), chega-se a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de D e d, que representam as dimensões de diâmetro externo e diâmetro interno de uma viga de seção transversal tubular.
Novamente percebe-se que se tem duas incógnitas D e d. Fazendo: d=yD
VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO A partir da Equação (1.7), chegamos a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de a e b, que representam as dimensões dos lados, externo e interno, de uma viga de seção transversal caixão.
Percebe-se, novamente que se tem duas incógnitas a e b. Fazendo: b= za
VIGAS DE SEÇÃOTRANSVERSALDE PERFIS INDUSTRIAIS Ao contrário do se possa parecer, a solução de problemas de dimensionamento de vigas com seção transversal formada por perfis industriais é mais simples que a solução apresentada para os casos anteriores. Determina-se o valor do módulo de resistência em relação ao eixo x (Wx), resultando em: Com o valor encontrado, recorre-se a tabelas de perfis
industriais, selecionando aquele que oferece Wd≥Wx e que apresenta o menor peso por unidade de comprimento.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Propriedades dos Materiais
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.3
A viga simplesmente apoiada da figura deve suportar o carregamento indicado. Sabendo-se que atensão admissível do material usado é de 160MPa, selecione o perfil de abas largas a ser utilizado.