Precisamos, inicialmente, incorporar essa heterogeneidade no modelo, utilizando o modelo de efeitos aleatórios. O modelo de efeitos aleatórios (também chamado modelo de efeitos randômicos) considera que o efeito observado em um determinado estudo é uma estimativa de seu efeito real e que os efeitos de todos os estudos seguem uma distribuição geral. Assim, a medida sumarizada possui um intervalo de confiança mais amplo e os estudos menores ganham peso maior do que possuiam em um modelo de efeitos fixos. Observamos o resultado com o uso de modelo aleatório na figura abaixo:
Observe que a medida sumarizada possui um intervalo de confiança mais amplo, sendo assim, um resultado mais conservador. Observe também o peso dos estudos: estudos maiores perderam peso, enquanto os estudos menores passaram a possuir uma contribuição relativa maior na medida final da metanálise. A inconsistência permanece a mesma: ela foi incorporada na análise, mas permance sem explicação.
Em 1995, Berkey et al reanalisaram esses dados, tentando explorar potenciais fontes de heterogenidade. Pouca informação havia sobre esses estudos que pudesse gerar análises, mas uma, em especial, chamou atenção dos pesquisadores: a localização dos estudos. Países mais próximos à linha do equador tendem a ser mais quentes, o que pode impactar na efetividade da vacina (em especial em campanhas de vacinação); além disso, tendem a ser menos desenvolvidos socio-economicamente. Na figura abaixo temos um forest plot, com os estudos ordenados de acordo com a latitude onde foram conduzidos.
Pois bem, como observamos, parece que há uma associação significativa entre a latitude e efetividade da BCG, sendo menor o risco de contrair a infecção em países com maior latitude. Para avaliar essa hipótese, abaixo temos a análise de meta-regressão.
Apresentamos aqui o chamado “Bubble plot”, que é o gráfico da meta-regressão. No eixo x temos a nossa covariável (latitude) e no eixo y temos a medida de associação de cada estudo (nesse caso, o logarítmo natural do risco relativo). Cada círculo consiste em um estudo; o tamanho do círculo é proporcional ao tamanho do estudo. Acima do gráfico, temos o resultado da meta-regressão. Observe a linha “latitude”: a estimativa pontual é -0.02923, o que corresponde a uma redução relativa do risco da ordem de 2,88% para cada grau de latitude [dado por 1-exp(-0.02923)]. O valor-p de 0.00001 nos indica que a latitude está associada, de forma estatisticamente significativa, à efetividade da vacina BCG. Nesse caso em específico, a latitude explicou 79% da heterogeneidade inicialmente observada (dado não apresentado neste post).