Fatoração como Facilitação Fatoração como Facilitação
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Fatoração como Facilitação
Mestre Blogueiro sexta-feira, maio 13, 2016
A fatoração consiste em, usando as propriedades da soma, multiplicação e potenciação, simplificar a resolução de expressões numéricas ou algébricas. No caso das expressões algébricas, a facilidade vem após conhecer os padrões algébricos de formação de um conjunto de termos. Começaremos falando sobre a fatoração algébrica.
[Imagem: Iguaria]
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Na fatoração algébrica, temos que caminhar de trás para frente. Tendo uma expressão algébrica bagunçada, ou que não permite uma resolução mais simples, faz-se este caminho. Alguns exemplos:
Fator comum:
ax + bx  (a + b) ∙ x
ax² + bx + c  (x – d) ∙ (x – e) com d + e = (-b / a) e d ∙ e = (c / a)
x² - y²  (x + y) ∙ (x – y)
Quadrado da soma ou da diferença:
a²x² ±2abx²y² + b²y²  (ax ± by)²
Produto de 'chuveirinho':
ax + bx + ay + by  (a + b) ∙ (x + y)
Trinômio perfeito:
x³ ± 3x²y + 3xy² ± y³  (x ± y)³
(Lembrando que o sinal de mais ou menos é o mesmo quando adotado um ou outro em toda a expressão).
Isto pode ser útil na busca se soluções (elementos do conjunto verdade ou solução) para os quais uma destas equações é igual a zero; durante a soma de uma ou mais equações, levando a uma expressão muito mais simples; ou mesmo na simplificação de uma fração com numeradores e denominadores algébricos. Ainda se pode citar a racionalização de equações, onde uma fração com numerador e denominador (o conjugado) é multiplicada por outra.
Já na fatoração numérica, os princípios acima também podem ser seguidos, porém em substituição de incógnitas por valores numéricos. Mas, vale lembrar que o valor numérico deve ser substituído ao fim dos cálculos, quando se obter a expressão mais simples possível, para evitar propagar erros. Na fatoração numérica é acrescentado um princípio básico: o de que os números são compostos por números primos ou simplesmente que podem ser decompostos por outros fatores menores e mais simples.
A técnica da fatoração numérica ajuda quando se tem alguma prova ou exame oficial, no qual não se dispõe de calculadora e ainda assim é preciso fazer alguma conta com 'números grandes'. Por exemplo, na divisão de (32 + 56)/48: