Dois projéteis idênticos são disparados horizontalmente, com a mesma v
Dois projéteis idênticos são disparados horizontalmente, com a mesma velocidade inicial e de uma mesma altura h . Um deles é lançado próximo à superfície da Terra e o outro próximo à superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é consideravelmente menor do que na Terra. Quais das alternativas abaixo são corretas?
(I) A distância percorrida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.
(II) O tempo de voo do projétil é menor na Terra do que na Lua.
(III) O módulo da velocidade do projétil no instante do impacto com o solo é o mesmo na Terra e na Lua.
g) somente I e III
Vamos analisar cada uma das alternativas, beleza?
Como o lançamento é horizontal, temos que a velocidade vertical inicial do projétil é nula. Dessa forma o tempo de queda será
0 = h + 0 + g t 2 2 → t = 2 h g
Já o alcance é dado por quanto o corpo percorre na direção horizontal nesse intervalo de tempo, ou seja
A = v x t = v x 2 h g
Também sabemos que a aceleração de gravidade na Lua é menor que a da Terra, concorda? Assim o alcance na Lua será maior já que lá o tempo de queda é maior!
Com isso conseguimos concluir que esta afirmativa é verdadeira.
O tempo que o projétil ficará no ar pode ser encontrado com a seguinte expressão:
Portanto, quanto maior a gravidade, menor o tempo. Concluímos então que a afirmativa é verdadeira.
A velocidade horizontal nos dois casos é igual
v x T e r r a = v x L u a
Então vai ter maior velocidade resultutante o caso que tiver maior velocidade vertical. Aproveitando o tempo de queda que calculamos nos passos anteriores podemos usar a seguinte equação para a velocidade no eixo y
v y = - g t
Assim substituindo o tempo que achamos no passo anterior
v y = - g 2 h g = - 2 g h
v y = 2 g h
Portanto, como a altura de lançamento é a mesma, as velocidades verticais são proporcionais a raiz quadrada da aceleração da gravidade. Conseguimos concluir então que a velocidade com que o projétil chega ao solo é menor na Lua do que na Terra. A afirmativa é falsa.