A necessidade da derivada ser zero em algum ponto está na ideia que, no ponto em que a função deixa de crescer e passa a decrescer, ou vice-versa, a derivada é zero ou horizontal. Com isso, a gente já pode concluir que:
Como o mundo não é habitado por unicórnios felizes, tem uma maneira de quebrar tudo que a gente afirmou aqui: se a função der um salto:
Aí a função não precisa ter derivada zero em algum instante. Mas se isso acontece, a função é descontínua. Então a gente define uma condição para o teorema:
Ham, intervalo fechado? Sim, isso quer dizer que a função tem que ser contínua em todos os pontos, inclusive em x = a e x = b .