Área lilás – Clubes de Matemática da OBMEP
Semeando um terreno
Função par, função ímpar
Área lilás
Em uma malha quadriculada , foi construído um triângulo isósceles colorido de amarelo e, sobre cada lado desse triângulo, foram construídos triângulos coloridos de lilás, conforme mostra a figura.
(a) Sabendo-se que os lados dos quadradinhos da malha medem [tex]2,1~cm[/tex] cada, determinar toda a área colorida de lilás.
(b) Justifique a afirmação de que o triângulo amarelo é isósceles.
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OCTETO MATEMÁTICO em 4 de outubro de 2018 às 15:33
Se os quadradinhos medem 2,1 cm de lado, então sua área é de 2,1*2,1=4,41 cm².
a)Se dividir a figura ao meio em duas partes, a de baixo e a de cima,percebe-se que os quadradinhos lilás de baixo, completam os quadradinhos brancos de cima. Então ao somar, ficam 12 quadradinhos lilás completos. Ou seja, 4,41 cm²*12= 52,92 cm² colorida de lilás.
b)O conceito de triângulo isósceles é: um polígono que apresenta três lados, sendo dois deles congruentes(mesma medida). Isso se encaixa perfeitamente ao problema, pois este triângulo, ao somar seus lados, ele tem justamente três lados e dois da mesma medida.
OBMEP_jz em 5 de outubro de 2018 às 16:21
a resposta do item a está correta, mas como podemos demonstrar que os quadradinhos se completam, conforme afirmado?
Com relação ao item b, vocês poderiam formalizar a solução. Poderíamos concluir que dois lados do triângulo amarelo são congruentes por demonstração?
OCTETO MATEMÁTICO em 19 de outubro de 2018 às 11:05
a)Ao analisar a figura perceb-se que os triângulos que preenchem a área não-colorida (branca) corresponde a 12 quadradinhos, ou seja, 12*4,41 = 52,92cm². A área colorida em amarelo, corresponde ao mesmo valor. Então, verificando-se que a área total do quadrado é de 36 quadradinhos que equivale a 158,76 cm². Daí, a diferença entre essa área e as áreas obtidas, anteriormente, determina a área colorida em lilás, ou seja, 52,92cm²
b)O conceito de triângulo isósceles é: um polígono que apresenta três lados, sendo dois deles congruentes(mesma medida). Ao analisar a área do triângulo colorido em amarelo, percebe-se que a base tem 6 quadradinhos e a altura que corresponde à mediana relativa à base (4 quadradinhos). Dessa forma, a altura irá dividir a base em dois segmentos de medidas (3 quadradinhos) Assim: b=base = 6,3cm e h=8,4cm. Utilzando mo Teorema de Pitágoras, pode-se obter as medidas dos outros lados do triângulo amarelo.
x²=b²+h²
x²=6,3²+8,4²
x²= 39,69 + 70,56
x²=110,25
Logo, as medidas dos lados do triângulo em amarelo são: dois lados com medidas de aproximadamente, 10,5cm cada e um lado com medida de 12,6cm, o que caracteriza um triângulo isósceles.
OBMEP_bsr em 22 de outubro de 2018 às 0:03
Octeto. o item b está ok.
Agora, a afirmação: " Ao analisar a figura percebe-se que os triângulos que preenchem a área não-colorida (branca) corresponde a 12 quadradinhos", precisa ser "matematicamente" provada.