A forma geral de uma equação de estado é: p = f ( T, - PDF
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Raphaella Fagundes Vilarinho
1 Aula: 01 Temática: O Gás Ideal Em nossa primeira aula, estudaremos o estado mais simples da matéria, o gás, que é capaz de encher qualquer recipiente que o contenha. Iniciaremos por uma descrição idealizada de um tipo: o gás ideal. Imaginemos um gás como um conjunto de átomos ou moléculas em movimento permanente e aleatório, com velocidades que aumentam à medida que a temperatura se eleva. O estado de um gás puro fica definido pelos valores do volume que ocupa V, da quantidade de substância (número de mols), n, da pressão, p e da temperatura, T. A relação matemática entre os valores destas quatro propriedades é denominada equação de estado do sistema. Somente três destas propriedades precisam ser especificadas para descrever o estado do sistema, a quarta pode ser calculada na equação de estado, que é obtida através do conhecimento experimental do sistema. A forma geral de uma equação de estado é: p = f ( T, V, n) Cada substância descreve sua própria equação de estado, mas raramente temos a forma explícita da equação. Para o gás ideal, ou gás perfeito, a forma da equação de estado é: p = nrt V
2 Onde R é a constante dos gases ideais. A pressão é definida como força, por unidade de área, isto é, a força total sobre a superfície dividida pela área desta superfície. A unidade SI de pressão é o pascal (Pa), que é 1 newton por metro quadrado (N/m 2 ). A mudança de estado pode ser interpretada como o resultado do fluxo de energia, na forma de calor, de um corpo para outro. A temperatura é a propriedade que nos informa o sentido deste fluxo de energia. Se a energia passa de A para B quando os dois corpos estão em contato, dizemos que a temperatura de A é mais elevada do que a temperatura de B. O equilíbrio térmico é atingido quando não há qualquer mudança de estado nos dois corpos A e B em contato através da fronteira diatérmica. Uma fronteira é diatérmica (do grego, permeável ao calor) quando se observa uma mudança de estado em dois corpos, a diferentes temperaturas, colocados em contato. A partir de observação de corpos em equilíbrio térmico foi possível enunciar a lei zero da termodinâmica: Se A está em equilíbrio térmico com B e se B está em equilíbrio térmico com C, então C também está em equilíbrio térmico com A. Na escala de temperatura termodinâmica, as temperaturas são, normalmente, dadas em kelvin (K). Esta escala e a escala Celsius estão relacionadas pela expressão:
3 T ( K) = θ ( C) O volume de um gás ocupa todo o recipiente que o contém. A unidade fundamental SI de comprimento é o metro, portanto, a unidade derivada para volume é o m 3. Como é uma unidade muito grande para a maioria das propostas laboratoriais, o dm 3, que equivale a L, é mais conveniente. Para volumes menores ainda usamos o cm 3, que equivale a ml. 1. Leis dos gases A equação de estado de um gás foi elaborada pela combinação de várias leis empíricas. As primeiras medidas quantitativas do comportamento pressãovolume dos gases foram feitas por Robert Boyle, em Seus resultados indicavam que o volume é inversamente proporcional à pressão. pv = C C = constante Esta é a relação da lei de Boyle: a temperatura constante, a pressão de uma amostra de gás é inversamente proporcional ao seu volume. Muitas experiências modernas mostraram que a lei de Boyle só é válida nos limites das pressões baixas e que os gases reais só a obedecem no limite da pressão tender a zero. Jacques Charles elucidou outra importante propriedade dos gases ao estudar o efeito da temperatura sobre o volume de uma amostra, em pressão constante. Descobriu que o volume crescia linearmente com a temperatura, desde que a pressão fosse baixa. Estabeleceu então que: ( + 273) V = C θ θ = temperatura em C A equação acima sugere que o volume de qualquer amostra de gás seria nulo se θ = -273 C, e que esta temperatura seria um zero natural de uma escala fundamental. A escala com o 0 a 273 C é equivalente à escala de temperatura termodinâmica imaginada por Kelvin, então a lei de Charles pode ser escrita:
4 V C T = (pressão constante) Outra versão desta lei representa a pressão de um gás em função da temperatura a volume constante, mostrando que a pressão tende a zero quando a temperatura tende a zero: p C T = (volume constante) Uma informação experimental que ainda nos falta é a do volume molar de um gás, representado pelo volume por mol de moléculas (V m = V/n), em uma certa pressão e temperatura, e que é praticamente independente da natureza do gás. V = C n (pressão e temperatura constantes) Esta conclusão é uma forma do princípio de Avogadro, que diz que volumes iguais de gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas. Combinando as leis empíricas, escrevemos a expressão abaixo que traduz a lei de Boyle quando n e T são constantes, as duas formas da lei de Charles quando n e V, ou n e p, são constantes e o princípio de Avogadro quando p e T são constantes. pv = C nt
5 A constante de proporcionalidade (C), que se mede experimentalmente para todos os gases, é simbolizada por R e é a constante dos gases ideais. Assim obtemos e equação dos gases ideais. Um gás que obedece a esta equação, em quaisquer condições, é um gás ideal. pv = nrt R = 8,314 (J / K mol) ou (Pa m 3 / K mol) = 8, (L atm / K mol) Exercícios Propostos: 1. Uma amostra de ar ocupa 1,0 L a 25 C e 1,0 atm. Que pressão é necessária para comprimi-la a 100 cm 3, nessa temperatura? 2. Se 7,28 L de metano a 1,50 atm e 66 C são comprimidos para 4,56 L a 66 C, qual é a pressão final em atmosferas? 3. Calcule o volume ocupado por 0,234 g de NH 3 a 30 C e uma pressão de 86,0kPa. 4. Um gás tem um volume de 350 cm 3 a 99 kpa. Qual será seu volume a 120 kpa, se a temperatura permanecer constante? A equação do gás ideal tem muita importância na físico-química, pois é aproveitada para deduzir uma grande variedade de relações que se usam na termodinâmica, além da importância no cálculo das propriedades de um gás.