Laub Fülöp Elek era o filho mais velho de um alfaiate judeu. A família mudou seu nome para László, em 1891.
Ainda jovem, László foi aprendiz de um fotógrafo enquanto estudava arte. Quando entrou para a Academia Nacional de Arte, estudou com Bertalan Székely e Károly Lotz. Ele continuou seus estudos indo para Munique e Paris. Em 1900, o seu retrato do Papa Leão XIII foi premiado com a medalha de ouro na Exposição Universal de Paris.
Foi também em 1900 que László desposou Lucy Madeleine Guinness, da rica família irlandesa e protestante Guinness. Eles se conheceram pela primeira vez em 1892, em Munique, mas foram proibidos de verem um ao outro por alguns anos. Tiveram seis filhos juntos.