8 Na prática, ao se trabalhar com variáveis macroeconômicas tem-se que , onde representa um efeito de ciclo de negócios. A remoção do componente de ciclos pode ser realizada através da utilização de algum filtro. Caporale, Erdogan e Kuzin (2009) propõe que se utilize outro filtro, que não o de Hodrick-Prescot, para que se teste o processo de convergência das referidas séries financeiras. Os autores sugerem que oscilações de curtíssimo prazo seriam capazes de enviesar os resultados. É necessário ressaltar, entretanto, que todas as simulações que investigam o poder e o tamanho do teste, realizadas por Phillips e Sul (2007), foram feitas levando-se em consideração o filtro de Whittaker-Hodrick-Prescott (WHP). Como Caporale, Erdogan e Kuzin não fazem uma análise pormenorizada de tamanho e poder do teste frente ao filtro proposto, torna-se difícil obter resultados confiáveis através desta nova proposta. Além disso, o filtro HP não requer nenhuma especificação a priori para e é bastante cômoda, pois requer um único parâmetro de smooth como input.
9 Observe que em trabalhos anteriores os clubes de convergência sempre eram selecionados com base em algum critério como, por exemplo, educação, desigualdade, etc.
11 Em termos de robustez, os resultados não se alteram para o preenchimento com as médias dos 3, dos 2 e dos primeiros anos ao redor dos missing values.
12 O coeficiente de Gini para o estado dos Tocantins no período anterior a 1988 foi preenchido utilizando-se o critério linear.
13 No presente estudo, o corte de um terço das observações iniciais (os 9 primeiros anos), conforme sugerido por Phillips e Sul, propiciou regressões com dimensão tempo igual a 18. Esta dimensão é relativamente pequena e os resultados apresentados requerem alguma robustez: Os resultados se mantêm para cortes dos 8 ou 7 primeiros anos das séries; cortando uma fração um pouco maior (os 10 primeiros anos), os resultados apontam para os mesmos clubes encontrados na análise da convergência de renda per capita. Outra alternativa é, ao invés de realizar os procedimentos nas séries em nível, aplicar o algoritmo nos log dos índices de bem-estar; fazendo isto, a dispersão entre as séries é reduzida e as observações iniciais têm um menor efeito sobre a regressão. Com logs, os resultados se mantêm para cortes das 4, das 5 e das 6 observações iniciais. Isto sugere que nossos resultados parecem ser robustos no que se trata da dimensão tempo.