sendo H (Yi ) = - [P(Yi = yk)] log2 [P(Y = yk)] . Dispondo-se apenas de uma amostra, as probabilidades requeridas são desconhecidas, devendo ser estimadas pelas respectivas frequências amostrais, ou seja,
sendo pik a proporção amostral do resultado k da i -ésima variável. Quanto menor valor de , maior a concentração dos elementos amostrais em um pequeno número de categorias das variáveis sob estudo, ou seja, menor a heterogeneidade amostral. Assim, pode-se considerar, como medida de heterogeneidade de um nó t øEnt (t) = t (Y) , a entropia multivariada calculada com base nos elementos contidos em t, utilizando-a como base para a execução das partições e como taxa de má classificação no processo de poda.
Coeficientes de dissimilaridades também podem ser utilizados como medida de heterogeneidade dos nós na construção do modelo. Tais coeficientes são aplicados com o objetivo de quantificar a dessemelhança entre um par de elementos com relação a um conjunto de atributos. Quanto maior o valor do coeficiente, maior a discrepância entre os elementos considerados. Taconeli et al. (2009) apresentam diferentes coeficientes de dissimilaridades, discutindo suas propriedades e aplicando-os na construção de árvores de classificação multivariadas. Dentre eles, o coeficiente de dissimilaridades simples consiste basicamente na proporção de atributos não coincidentes. Goodall (1966) apresenta um coeficiente de dissimilaridades que incorpora as frequências amostrais dos atributos, ponderando mais fortemente atributos menos frequentes. Já o coeficiente proposto em Quang e Bao (2005) baseia-se em distribuições de probabilidades condicionais. A utilização de diferentes coeficientes pode, ocasionalmente, produzir diferentes modelos, dadas as diferentes propriedades apresentadas pelos mesmos.
Para uma medida de dissimilaridade D qualquer, seja Djj a dissimilaridade calculada para dois elementos j e j' , aplica-se como medida de heterogeneidade para n elementos que constituem um nó t a dissimilaridade média entre tais elementos, ou seja,
Para o processo de seleção do modelo, Taconeli et al. (2009) propõem o uso de coeficientes de dissimilaridades. Propõem ainda, como medida de qualidade preditiva para uma nova observação y*, independente daquelas utilizadas na construção da árvore e alocadas, segundo o modelo, a um nó t , a dissimilaridade média de y* com relação aos elementos que constituem o referido nó, ou seja,
A interpretação dos resultados produzidos por árvores de classificação e regressão multivariadas é facilitada mediante execução de procedimentos exploratórios multivariados. Para árvores de classificação com múltiplas respostas, Taconeli et al. (2009) propõem a utilização de análise de correspondência múltipla (GREENACRE, 1984; RENCHER, 2001), técnica multivariada capaz de explorar a associação entre múltiplas variáveis categorizadas por meio da representação de suas categorias por pontos no espaço Euclideano. Nessa representação, proximidade entre pontos que representam categorias de diferentes variáveis indica forte associação entre as mesmas, enquanto que a proximidade entre pontos que representam categorias de uma mesma variável indica que tais categorias poderiam ser combinadas em uma só, dada a semelhança entre indivíduos que compõem essas duas categorias com relação aos resultados das demais variáveis. A produção de gráficos de análise de correspondência permite, portanto, investigar visualmente as associações existentes num conjunto de variáveis qualitativas.
O software estatístico R (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2009) foi utilizado na programação e execução dos algoritmos - apresentados na íntegra em Taconeli (2008) - e na produção dos gráficos que complementam os modelos.
O instrumento de coleta de dados foi um questionário aplicado a empresas exportadoras de alimentos. Para a seleção da amostra, utilizou-se o catálogo de exportadores brasileiros disponível no sítio da Confederação Nacional das Indústrias, CNI, cujas empresas responderam, no biênio 2005/2006, por mais de 90% do valor das exportações brasileiras e 91,2% do total do número de produtos exportados. O catálogo totaliza 932 empresas com exportações de alimentos acima de US$ 100 mil no biênio 2005/06 e contempla empresas de todos os Estados brasileiros, de diversos tamanhos e diferentes composições de capital.
O questionário estruturado, elaborado pelos autores, foi aleatoriamente enviado por e-mail para 400 empresas3 que exportaram em 2006, sendo que, dessas, 117 os retornaram corretamente preenchidos e compõem a amostra deste trabalho. Para o envio do questionário, foi feito primeiramente um contato por telefone com o gerente, diretor ou responsável pela área de exportação para apresentar a pesquisa e coletar o e-mail do informante. O Quadro 1 apresenta cada variável utilizada neste estudo, de acordo com sua denominação e classificação quanto à escala de medida.
Além das características da empresa, foram incluídas também três variáveis de controle: categoria de produtos exportados (Cat), certificação (Cert) e os mercados de destino (Dest). O controle para o tipo de produto é importante, pois exigências técnicas diferentes são impostas a produtos diferentes.
A adoção de normas internacionais é empregada como variável de controle, pois a equação apresentada por Chen, Otsuki e Wilson (2006) considera apenas custos fixos relacionados aos regulamentos técnicos e, no questionário aplicado, foram considerados tanto regulamentos técnicos quanto normas técnicas.
Os dois principais países de destino também foram incluídos como variável de controle, pois Chen, Otsuki e Wilson (2006) preveem custos fixos de adequação de impostos por um país j. No entanto, no questionário não foi especificado um destino específico.
Nas árvores de classificação, foram tomadas, como variáveis resposta, as nove variáveis relativas às dificuldades de adequação às exigências técnicas e, como explicativas, as demais variáveis apresentadas no Quadro 1.
Um possível problema na construção de árvores de classificação e regressão é a presença de viés na seleção das variáveis responsáveis pelas partições. Variáveis com maior número de partições possíveis tendem a gerar partições com maior frequência, em detrimento a outras com menos partições possíveis, ainda que sua associação com as variáveis resposta seja mais fraca do que alguma (ou algumas) das variáveis do segundo grupo. Para eliminar possíveis vícios de seleção, Lee e Shih (2006) propõem a busca pelas partições em duas etapas: primeiramente seleciona-se a variável a produzir a partição, baseando-se em testes de independência condicional para tabelas de contingência de três entradas. Uma vez selecionada a variável, busca-se a melhor partição que ela produz. Essa técnica foi aplicada, no presente trabalho, para eliminação do viés de partição. A árvore de classificação multivariada selecionada é apresentada na Figura 4. O coeficiente multivariado de entropia, apresentado na seção 3, foi utilizado na construção, poda e seleção do modelo. A denominação das variáveis dentro dos nós está de acordo com o Quadro 1.
A categoria de produtos que a empresa exporta (Cat) é a variável explanatória mais importante na explicação da percepção de dificuldade de adequação às exigências técnicas, uma vez que, além de produzir duas partições, ela é a primeira variável a ser incorporada ao modelo e é responsável pela maior redução da heterogeneidade dos nós. As outras variáveis que também compõem o modelo são: a adoção de normas internacionais (Cert), o número de funcionários (Nfunc) e o tempo de atuação no mercado exportador (Tatu). O nó 3 é composto apenas pelas empresas que exportam "Carnes e peixes frescos e processados", enquanto o nó 2 compreende empresas que exportam todas as outras categorias de produtos. Apenas a título de exemplo, o nó 6 é composto por empresas que não exportam "Carnes e peixes frescos e processados" com cinco anos ou menos de atuação no mercado exportador e que adotam normas internacionais, conforme as partições que resultaram em sua constituição.
A Figura 5 apresenta a distribuição de frequências para as dificuldades de adequação das empresas que constituem cada um dos nós finais da árvore. No eixo horizontal, estão discriminadas as dificuldades de adequação para cada um dos nove tipos de exigências técnicas e, no eixo vertical, a proporção de empresas em cada nó, que respondeu baixa, média ou alta dificuldade. A análise conjunta destes gráficos com a árvore de classificação multivariada (Figura 4) é determinante para a identificação das associações de interesse.
A Figura 5 evidencia, inicialmente, a existência de três grupos de empresas que se diferenciam em termos de dificuldade de adequação. As empresas que constituem os nós 3 e 10 apresentam maiores dificuldades de adequação. Em seguida, destacam-se as empresas do nó 9, que manifestam dificuldade de adequação intermediária no conjunto de exigências técnicas abordadas. Por fim, as outras empresas agrupadas nos nós 6, 8 e 11 manifestam maciçamente baixa dificuldade de adequação.
O nó 3, composto pelas empresas exportadoras de "Carnes e peixes frescos e processados", se destaca como o nó em que as empresas percebem maior dificuldade de adequação para praticamente todos os tipos de exigências técnicas. Nota-se que as colunas do gráfico desse nó estão quase que inteiramente preenchidas com as cores preta e cinza escuro, indicadoras de alta e média dificuldade de adequação, respectivamente. Os requisitos na planta e processo de produção e os requisitos de rastreabilidade foram considerados por aproximadamente 70% das empresas desse nó como de alta dificuldade de adequação.