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Código: M191 Sigla: M191
Página Web: http://moodle.up.pt/course/view.php?id=932
L:CC 70 Plano de estudos de 2008 até 2013/14 1 - 7,5 -
MI:ERS 130 Plano de Estudos a partir de 2007 1 - 7,5 -
Christian Edgar Lomp Regente
Maria Gabriela Faria Arala Chaves 3,00
Christian Edgar Lomp 3,00
Práticas Totais 7 14,00
Christian Edgar Lomp 6,00
Paulo Ventura Araújo 6,00
Compreensão das noções e resultados do programa, e capacidade de os utilizar.
1. Sistemas de equações lineares e matrizes. 1.1 Resolução de sistemas pelo método de Gauss; utilização de matrizes. 1.2 Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, produto; matriz invertível; característica de uma matriz. 1.3 Determinantes: fórmulas de cálculo e aplicação à resolução de sistemas; regra de Cramer. 2. Preliminares de cálculo 2.1 Funções: domínio, conjunto de chegada e contradomínio; funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas; gráfico de uma função; composição de funções; inversa de uma função. 2.2 Funções trigonométricas e suas propriedades, funções trigonométricas inversas; funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades. 2.3 Limites: definições e propriedades. 2.4 Funções contínuas: definição e propriedades; teorema dos valores intermédios; existência de máximo e mínimo de qualquer função contínua num intervalo fechado. 3. Derivadas. 3.1 Definições e resultados básicos (derivada da soma, do produto, do quociente, da composta, da inversa); derivadas das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, das funções exponenciais e logarítmicas. 3.2 Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; aplicações ao estudo da monotonia de uma função e à investigação da existência de máximos e mínimos locais. 3.3 Aplicação dos resultados sobre a determinação de máximos e mínimos à resolução de problemas. 3.4 Concavidade, convexidade e pontos de inflexão. 3.5 Esboço de gráficos de funções. 4. Polinómios de Taylor e aproximação de funções. 5. Integração e primitivação. 5.1 Integral definido: definição e propriedades. 5.2 Teorema fundamental do Cálculo; primitivação; cálculo de primitivas: método de substituição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais. 5.3 Integrais impróprios. 5.4 Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções. 6. Sucessões e séries numéricas 6.1 Convergência de sucessões 6.2 Critérios de convergência de séries: critério da razão, critério do integral, critério de Leibniz.
000052624. ISBN: 0-914098-89-6
000097905. ISBN: 978-0-495-38273-7
000093351. ISBN: 0-471-66959-8
000054372. ISBN: 972-773-106-6
1. Em todas as aulas teóricas, as definições e os resultados virão acompanhados de exemplos e exercícios. 2. Indica-se bibliografia actualizada, disponível na biblioteca do Departamento de Matemática. Além disso, na página da disciplina estarão disponíveis os slides com o conteúdo das aulas teóricas e as folhas de exercícios que guiarão as aulas práticas. 3. Em algumas aulas práticas serão resolvidos mini-testes (duração = 30 minutos) para informação sobre a aprendizagem e o desempenho dos alunos, mas que não serão contabilizados na avaliação. Cada teste resolvido por um aluno será corrigido por um colega; em aula posterior, cada mini-teste será resolvido pelo docente e disponibilizada a sua resolução na página da disciplina.
Exame final Exame 3,00 100,00
Frequência das aulas Frequência das aulas 28
Os alunos com mais do que 4 faltas às aulas práticas serão excluídos. Os alunos que tiverem obtido frequência em 2009/10, 2010/11 ou 2011/12, podem ser dispensados da frequência das aulas TP. Para isso devem pedir dispensa até 15 de Outubro, por email para gchaves@fc.up.pt.
1. EXAME FINAL 2. PROVA COMPLEMENTAR Se a classificação no exame final (em qualquer uma das épocas) estiver no intervalo ]8, 9.5[, o aluno poderá requerer uma prova complementar, estando a aceitação desse pedido condicionada por uma apreciação global do exame que o aluno realizou. A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente ao exame.
Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.
Matemática I (M191/EM191) : T1 - LL:CC + MI:ERS T2 - LL:CE Júri da disciplina: Christian Edgar Lomp Maria Gabriela Chaves