Com o tangram constroem-se figuras com variadíssimas formas, mas todas elas têm algo em comum: a área. Uma vez que cada figura utiliza todas (e unicamente!) as peças do tangram, não sobrepostas, as áreas dessas figuras são iguais.
A decomposição de figuras é um dos métodos mais simples e intuitivos de comparar a área de figuras poligonais. Assim, se duas figuras planas se puderem construir com as mesmas peças, sem sobreposições, têm a mesma área. Tendo isto em mente, surgem, por vezes, alguns pseudo-paradoxos associados ao tangram. Considerem-se as figuras abaixo:
As imagens estão na mesma escala e ambas se podem construir com o tangram. No entanto, numa visão menos atenta, a segunda aparenta ter maior área que a primeira. De onde "nasceram" os pés da segunda pessoa?...
Há diversos pseudo-paradoxos geométricos que surgem de alguns descuidos visuais em face da força que têm as imagens... Numa outra página do site – Matemática sem palavras– pode explorar melhor a força das imagens na explicação de resultados, mas também despertar o olhar atento em mais alguns "paradoxos" geométricos.
Note-se que a noção geral e precisa de área é delicada e não será aqui tratada. No entanto, para figuras poligonais planas, é possível mostrar o seguinte: duas figuras têm a mesma área se e só se for possível decompor qualquer delas num número finito de polígonos e redistribuir estes por forma a obter a outra figura. É importante entender que esta equivalência não é óbvia e que, por exemplo, uma afirmação análoga para volumes de poliedros no espaço seria errada.