পৃষ্ঠটানকে কোন চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় ?
429684#12
পৃষ্ঠতল সক্রিয় পদার্থ (surfactant) ব্যবহার করলে তরলের পৃষ্ঠটান উল্লেখযোগ্য ভাবে হ্রাস পায়, তখন পৃষ্ঠটানের প্রমাণ পাওয়া যায়:পৃষ্ঠটানকে সাধারণত "γ" (গ্রিক অক্ষর "গামা") চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর পরিমাপ হয় ‘বল প্রতি একক দৈর্ঘ্য’ দিয়ে। এর এসআই একক হল নিউটন প্রতি মিটার, তবে সিজিএস পদ্ধতিতে ডাইন প্রতি সেমি এককটিও ব্যবহার করা হয়।
formula_1
পৃষ্ঠটান
429684#14
বলের বিচারে: তরলে পৃষ্ঠটান formula_2 হল একটি বল, যা প্রতি একক দৈর্ঘ্যে প্রযুক্ত হয়। ডানদিকের চিত্রে, আয়তাকার কাঠামোটি তিনটি দৃঢ় অপ্রসার্য বাহু (কালো রঙের), যারা সম্মিলিতভাবে ‘U’ আকৃতি গঠন করেছে, আর একটি সচল বাহু (নীল রঙের) নিয়ে গঠিত। নীল বাহুটি তার পার্শ্ববর্তী দুটি কালো বাহু বরাবর বাধাহীনভাবে চলাচল করতে পারে। কাঠামোটি চার বাহুর মাঝে সাবান-জলের একটি পাতলা সর রয়েছে। পৃষ্ঠটান ক্ষেত্রফল সংকোচনের জন্য নীল বাহুটিকে বাঁ দিকে ঠেলতে চাইবে; ওই বাহুটিকে স্থিরাবস্থায় রাখার জন্য প্রয়োজনীয় বিপরীতমুখী বল formula_3, বাহুটির দৈর্ঘ্য formula_4 এর সমানুপাতিক। সেহেতু formula_5 অনুপাতটি শুধুমাত্র ওই সাবান-জলের স্বকীয় ধর্মের উপর নির্ভরশীল (গঠন, উষ্ণতা ইত্যাদি), তরলটি বা কাঠামোর আকৃতির উপর নয়। উদাহরণ হিসেবে, কাঠামোটির গঠন যদি আরও জটিল হয় এবং formula_4 সচল বাহুর দৈর্ঘ্য আর formula_3 সেই বাহুর সরণের বিরুদ্ধে প্রয়োজনীয় বল হয়, তবেও formula_5 এর মান একই থাকবে। অতএব, পৃষ্ঠটানের সূত্র হয়:
পৃষ্ঠটান
429684#23
তরলের মুক্তপৃষ্ঠে তরল ও অন্য কোনো পদার্থের সংযোগস্থল থাকে। উদাহরণ হিসেবে, পুকুরের জলের উপরিতলে জল ও বায়ুর সংস্পর্শ থাকে। সেহেতু পৃষ্ঠটানকে শুধু তরলের নিজস্ব ধর্ম বলা চলে না, বরং একে তরল ও অন্য কোনো মাধ্যমের সংযোগস্থলে তৈরি একটা ধর্ম বলা যায়। যদি তরলকে কোনো পাত্রে রাখা হয়, তবে এর উপরিতলে তরল ও বায়ুর সংযোগস্থল ছাড়াও তরল আর পাত্রের দেয়ালেরও সংস্পর্শ হয়। তরল আর বায়ুর মধ্যবর্তী পৃষ্ঠটান সাধারণত তরল ও পাত্রের দেয়ালের মধ্যবর্তী পৃষ্ঠটান থেকে পৃথক হয় কিংবা বৃহত্তর হয়। দুটি পৃষ্ঠ যেখানে সংস্পর্শে থাকে, সেখানে জ্যামিতিক উপায়ে সমস্ত বলগুলো সমতা বজায় রাখে।
দুটি পৃষ্ঠের সংস্পর্শ তলটিতে, তাদের স্পর্শকোণ (Contact angle) formula_33 তৈরি হয়, তরলপৃষ্ঠের স্পর্শক এবং কঠিনের পৃষ্ঠ মিলিতভাবে কোণটি তৈরি করে। ডানদিকের চিত্রে দুটি এরূপ উদাহরণ দেখানো হয়েছে। বাঁদিকের উদাহরণে তরল-কঠিন এবং কঠিন-গ্যাসীয় সংস্পর্শের মধ্যে পৃষ্ঠটানের পার্থক্য formula_34, তরল-গ্যাসীয় সংস্পর্শের পৃষ্ঠটান formula_35 থেকে কম, তবুও সেই পার্থক্য ধনাত্মক হয়, অর্থাৎ
পৃষ্ঠটান
429684#16
শক্তির বিচারে: কোনো তরলের পৃষ্ঠটান formula_2 হল ওই তরলটির স্থিতিশক্তির পরিবর্তন এবং পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের (যার জন্য স্থিতিশক্তির পরিবর্তন ঘটে) অনুপাত। বলের বিচারে প্রাপ্ত পৃষ্ঠটানের সংজ্ঞার সাথে এর যথেষ্ট সম্পর্ক রয়েছে; যদি চলমান বাহুটির সরণের বিরুদ্ধে প্রযুক্ত বিপরীতমুখী বল formula_3 হয়, তবে নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, এই বলটিই আবার ওই বাহুটিকে সমবেগে গতিশীল রাখতে সাহায্য করবে। কিন্তু যদি বাহুটির সরণ ডানদিকে হয় (অর্থাৎ যেদিকে বলটি প্রযুক্ত হচ্ছে), তবে ওই বল তরলের ওপর যে কার্য করছে, তার প্রভাবে তরলপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাচ্ছে। অর্থাৎ বর্ধমান পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল সরটির শক্তিরও বৃদ্ধি ঘটায়। বাহুটিকে ডানদিকে formula_15 দূরত্ব সরাতে formula_3 বল কর্তৃক কৃতকার্য formula_17; একইসাথে সরটির মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি formula_18 (ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হওয়ার কারণ, সরের দুটি মুক্তপৃষ্ঠ রয়েছে)। এখন formula_19 এর লব ও হর উভয়কেই formula_15 দিয়ে গুণ করলে পাওয়া যায়:
পৃষ্ঠটান
429684#33
একটি পারদ ব্যারোমিটার তৈরি হয় ১ সেমি ব্যাসার্ধের একটি উল্লম্ব কাচনল দিয়ে, যা আংশিক ভাবে পারদ দ্বারা পূর্ণ থাকে এবং অপূর্ণ অংশে একটি শূন্যস্থান থাকে (একে টরিসেলির শূন্যস্থান বলে)। লক্ষণীয়, প্রস্থ বরাবর কাচনল ঘেঁষা প্রান্তগুলোর থেকে মাঝখানের অংশে পারদের উচ্চতা বেশি হয়, ফলে পারদের উপরিতল গম্বুজাকৃতি (বা উত্তল) হয়। যদি পারদের এই উপরিতল সমতল হত, তবে প্রস্থচ্ছেদ বরাবর পারদের সামগ্রিক ভরকেন্দ্র সামান্য নীচে অবস্থান করত। কিন্তু উপরিতল গম্বুজের ন্যায় হওয়ায় পারদের সমগ্র ভরের সাপেক্ষে পৃষ্ঠতল কিছুটা কম হয়। আবারও, তরল তার মোট স্থিতিশক্তি হ্রাস করার চেষ্টা করে। এইজন্য পারদের উপরিতল উত্তল হয়।
পৃষ্ঠটান
429684#1
তরল ও গ্যাসের সংযোগস্থলে, তরল অণুগুলির পরস্পরের প্রতি আকর্ষণ (সংসক্তি টানের জন্য), তরল ও গ্যাসের অণুগুলির আকর্ষণ (আসঞ্জন টানের জন্য) অপেক্ষা অনেক বেশি হওয়ায় পৃষ্ঠটান সংঘটিত হয়। তরলপৃষ্ঠের নীচে অভ্যন্তরীণ বলসমূহের লব্ধি বল এমনভাবে ক্রিয়া করে, যেন তরলের উপরিতল কোনো টান করা স্থিতিস্থাপক পর্দা দ্বারা আবৃত রয়েছে। এই অসম লব্ধি বলের কারণেই তরল পৃষ্ঠে সংকোচনশীল টান প্রযুক্ত হয়, সেই কারণেই সম্ভবত একে ‘পৃষ্ঠটান’ বলা হয়। অন্যান্য তরলের থেকে জলের অণুগুলির হাইড্রোজেন বন্ধন উচ্চমানের হয় (২০° সে. উষ্ণতায় ৭২.৮ মিলিনিউটন প্রতি মিটার)।
পৃষ্ঠটান
429684#20
তরলের ওপর কোনো বস্তু ফেলা হলে, তার ওজন formula_28 মুক্তপৃষ্ঠে চাপ দেয়, এবং সেই চাপ প্রশমিত করে পৃষ্ঠটান formula_29 , যা বস্তুটির সাথে জলের সংযোগবিন্দু থেকে উদ্ভূত হয়। লক্ষণীয়, formula_29 এর অনুভূমিক উপাংশ দুটির দিক ঠিক পরস্পরের বিপরীতমুখী, অর্থাৎ এরা নিজেদের প্রশমিত করতে পারে। কিন্তু এর উল্লম্ব উপাংশ দুটি একই দিকে গতিশীল, তাই এরা একত্রে formula_28 ওজনকে প্রশমিত করে। এই ঘটনাটি ঘটাতে হলে বস্তুটির উপরিতলকে অবশ্যই জলবিকর্ষী হতে হবে, এবং বস্তুটির ভর এতই নগণ্য হবে, যাতে পৃষ্ঠটান তা সহ্য করতে পারে।
পৃষ্ঠটান
429684#34
এই ক্ষেত্রে আমরা পারদের সমগ্র পৃষ্ঠতল নিয়ে গণনা করব (কাচনলের সংস্পর্শে থাকা পৃষ্ঠের নিচু অংশকে নিয়ে), কারণ পারদ আর কাচের কোনো বিশেষ আসঞ্জন টান নেই। তাই পারদের পৃষ্ঠটান সমগ্র মুক্তপৃষ্ঠ বরাবর ক্রিয়া করে, এমনকি কাচের সংস্পর্শে থাকা অংশেও। কিন্তু কাচের বদলে নলটি তামার তৈরি হলে, অবস্থাটা ভিন্ন হত। পারদ ও তামার পারস্পরিক আসঞ্জন টান অনেক বেশি। অর্থাৎ তামার নলে পারদ নিলে নল ঘেঁষা প্রান্তগুলোর থেকে মাঝের অংশের পারদের (প্রস্থ বরাবর) উচ্চতা কম হত (অর্থাৎ অবতল হত)। এই ক্ষেত্রে নলের সংস্পর্শে থাকা পারদপৃষ্ঠের পৃষ্ঠটানকে ঋণাত্মক ধরা হবে। এসময় পারদ তামার সংস্পর্শে থাকা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বাড়াতে চায়। সংস্পর্শতলের ক্ষেত্রফল বাড়ানোর সাথে সাথে স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়। ফলে প্রান্ত বরাবর পারদের অধিক উচ্চতার জন্য যে স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পেয়েছিল, তা প্রশমিত হয়।
যদি নলটি পর্যাপ্ত সরু হয় এবং নলের দেয়ালের সাথে তরলের আসঞ্জন তীব্র হয়, তবে পৃষ্ঠটানের জন্য তরল ওই নল বরাবর অনেকটা উচ্চতা উঠতে সক্ষম হয়, একেই কৈশিক ক্রিয়া বলে। তরল যে উচ্চতা পর্যন্ত উঠতে পারে, তার সূত্র হল:
পৃষ্ঠটান
429684#8
খ. জলের ভর প্রসারিত হলে জলবিন্দুর সৃষ্টি হয়। অ্যানিমেশনে দেখানো হয়েছে, জল ততক্ষণ নলটির সাথে আটকে থাকে, যতক্ষণ না তার ভর প্রসারিত হতে হতে এমন অবস্থায় পৌঁছয়, যে অবস্থায় পৃষ্ঠটান জলকে নলের সাথে আটকে রাখতে সক্ষম হয়। তখন এটা মুক্ত হয় আর পৃষ্ঠটানের জন্য গোলাকার আকৃতি ধারণ করে। নল থেকে জলের প্রবাহ চালালে, তা নীচে পড়ার সময় অসংখ্য জলকণায় পরিণত হবে। অভিকর্ষ জলের প্রবাহকে নীচে টেনে আনে, আর পৃষ্ঠটান তাকে ভেঙে জলকণায় পরিণত করে।
পৃষ্ঠটান
429684#17
তাত্ত্বিকভাবে এখানে formula_22 পরিমাণ কার্য তরলে স্থিতিশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে। অতএব শক্তির বিচারে পৃষ্ঠটানের এসআই একক হবে জুল প্রতি বর্গমিটার এবং সিজিএস পদ্ধতিতে আর্গ প্রতি বর্গসেমি। এক্ষেত্রে যান্ত্রিক সংস্থাগুলো সর্বদাই সর্বনিম্ন স্থিতিশক্তি সম্পন্ন একটি অবস্থায় পৌঁছতে চায়, আর তরলবিন্দুর আকৃতি গোলাকার হওয়ায় নির্দিষ্ট আয়তনে এর মুক্তপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন হয়, অর্থাৎ স্থিতিশক্তিও সর্বনিম্ন হয়। মাত্রা সমীকরণের সাহায্যে প্রমাণ করে যায়, ‘শক্তি প্রতি বর্গএকক ক্ষেত্রফল’ এবং ‘বল প্রতি একক দৈর্ঘ্য’ – উভয়ের সাহায্যেই পৃষ্ঠটানের পরিমাপ বাস্তবে একই।
পৃষ্ঠটান