几何有哪些发展分支？
5998872#0
离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。
离散几何学
197281#1
1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支： 这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学。但是随着时间的发展这些区分又越来越显得是人为的区分了。
几何拓扑学
173846#1
有一个“几何”还是很多个？自欧几里得以来，几何意味着二维（平面几何）或者三维（立体几何）欧几里得空间的几何。在19世纪上半叶，有了一些发展使得这个景象变得复杂了。数学应用要求有四维或者更高维的几何；对传统欧几里得几何的基础的审视已经揭示出平行公理和其他公理的独立性，而且非欧几里得几何已经诞生；而在射影几何中，新的“点”（无穷远点，有复数坐标的点）已经被引入。
爱尔兰根纲领
40632#4
20世纪以来，代数几何主流的许多进展都在抽象代数的框架内进行，越发强调代数簇“内蕴的”性质，即那些不取决于代数簇在射影空间的具体嵌入方式的性质，与拓扑学、微分几何及复几何等学科的发展相应。抽象代数几何的一大关键成就是格罗滕迪克的概形论；概形论允许人们应用层论研究代数簇，某种意义上与应用层论研究微分流形与解析流形是否相似。概形论延伸了点的概念。在经典代数几何中，根据希尔伯特零点定理，一个仿射代数簇的一点对应于坐标环上的一个极大理想，仿射概形上的子簇则对应于坐标环的素理想。而在概型论中，概型的点集包含了经典情况代数簇的点集，以及所有子簇的信息。这种方法使得经典代数几何（主要涉及闭点）同时联系起了微分几何、数论等主流分支的问题研究。
代数几何
197281#0
几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有紐結理論和辫子群。紐結理論和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。
几何拓扑学
95391#3
与此同时，也就发展出了一门新兴学科——计算几何，它在美国常常被称为CAGD（Computer Aided Geometric Design，计算机辅助几何设计），专门研究“几何图形信息（曲面和三维实体）的计算机表示、分析、修改和综合”。1972年在美国举行CAGD第一次国际会议，标志计算几何学科的形成。如果把一条线段的端点作出次序之分，则可将这种线段看作有向线段。如果有向线段formula_1的起点formula_2在坐标原点，则把它称为矢量formula_3。这样，点formula_4 可以看作起点为原点formula_5的二维矢量。相应地，三维空间坐标系下的坐标也可以作类似理解为三维矢量。
计算几何
197281#3
这些发展使得几何拓扑学被更好地引用于数学的其它领域了。
几何拓扑学
43551#13
数学的一大分支代数几何的中心研究对象是代数簇，简言之它是由代数方程产生的代数对象，是几何对象的推广，人们所熟知的任何几何对象（如圆）都是一个代数簇，但并非所有代数簇都是几何的、可以直观描绘的。在此一猜想中，代数几何学家关心的是非奇异射影代数簇，粗略而言它是一个光滑的多维曲面，由代数方程解定义产生。霍奇猜想所说的是在这种「形状完美」的代数簇上，本可能不是几何对象的霍奇闭链（）却是由一种名为的几何对象组成的。其严谨的数学表述为：在非奇异复射影代数簇上，任何一个霍奇闭链都可以表示为代数闭链类的有理线性组合。诚然，霍奇猜想中的数学名词可说是令人生畏，在七大千年难题中，它也被认为是对非专业人士而言最难理解的一个。然而霍奇猜想的证明将为代数几何、拓扑学和数学分析三个领域建立一种基本的联系，因此具有重大意义。
千禧年大獎難題
65337#0
\! 在概率论和统计学中，幾何分佈（）指的是以下两种離散型-{A|zh-hans:概率分布;zh-tw:機率分布}-中的一种： 实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。
幾何分佈
403202#0
几何处理，亦称网格处理，是一个以应用数学、计算机科学、工程学等领域理论为基础，以设计高效获取、重建、分析、处理、模拟及传输复杂三维模型算法为目标的快速成长的新兴研究领域。作为计算机图形学的分支之一，几何处理关注对几何形体本身的建模，处理，分析及应用，常见操作包括表面重建，噪点过滤，几何分析，形状简化以及交互设计。在概念与方法层面上，几何处理可以被理解为信号处理（一维）和图像处理（二维）的三维类比。
几何处理