text: Onun tədqiqatı ixtiyari çoxluq üçün hamarlıq xassələrini təmin edən fasiləsiz funksiyaların yaxınlaşması (1962) və Bernşteynin yaxınlaşma məsələsinin həlli (1963) üzərində idi. Mergelyan ixtiyari kontinuumda çoxhədlilərlə ən yaxşı yaxınlaşma, həqiqi oxda çoxhədlilərlə çəkili yaxınlaşma, kompleks müstəvinin qapalı çoxluqlarında çoxhədlilərlə nöqtə yaxınlaşması, kompakt çoxluqlarda harmonik funksiyalarla vahid yaxınlaşma və digər sahələrdə dərin tədqiqatlar aparmışdır. bütün funksiyaları qeyri-məhdud davamlılıq, harmonik funksiyaların unikallığı və qiymətli nəticələr əldə etmişdir. Diferensial tənliklər nəzəriyyəsində onun nəticələri Koşi məsələsinin sferası və bir sıra digər məsələlərlə bağlıdır. Mergelyanın elmi nailiyyətləri erməni riyaziyyat məktəbinin formalaşmasına, inkişafına və beynəlxalq aləmdə tanınmasına əhəmiyyətli töhfə verdi, bunu 1965-ci ildə İrəvanda Sergey Mergelyanın təşəbbüsü və fəal iştirakı ilə funksiyalar nəzəriyyəsinə həsr olunmuş böyük beynəlxalq konfrans da sübut edir. Dünyanın bir çox aparıcı riyaziyyatçılarının iştirak etdiyi konfrans beynəlxalq əməkdaşlığı və erməni riyaziyyat məktəbinin daha çox tanınmasına vasitə oldu.