# Variables aleatorias discretas

## Distribución hipergeométrica

Hay cinco características de un experimento hipergeométrico.
1. Se toman muestras de dos grupos.
2. Le interesa un grupo de interés, llamado primer grupo.
3. Se toma una muestra sin reemplazo de los grupos combinados. Por ejemplo, quiere elegir un equipo de softball entre un grupo combinado de 11 hombres y 13 mujeres. El equipo está formado por diez jugadores.
4. Cada elección de un jugador no es independiente, ya que el muestreo es sin reemplazo. En el ejemplo del sóftbol, la probabilidad de elegir primero a una mujer es 
 . La probabilidad de elegir a un hombre en segundo lugar es 
  si se eligió a una mujer primero. Es 
  si se eligió a un hombre primero. La probabilidad de la segunda elección depende de lo que haya ocurrido en la primera.
5.  No se trata de ensayos de Bernoulli.
Los resultados de un experimento hipergeométrico se ajustan a una distribución de probabilidad hipergeométrica. La variable aleatoria X = el número de elementos del grupo de interés.

### Notación para el hipergeométrico: H = Función de distribución de la probabilidad hipergeométrica

X ~ H(r, b, n)
Léala como "X es una variable aleatoria con una distribución hipergeométrica". Los parámetros son r, b y n; r = el tamaño del grupo de interés (primer grupo), b = el tamaño del segundo grupo, n = el tamaño de la muestra elegida.

### Repaso del capítulo

Un experimento hipergeométrico es un experimento estadístico con las siguientes propiedades:
1. Toma muestras de dos grupos.
2. Le interesa un grupo de interés, llamado primer grupo.
3. Toma una muestra sin reemplazo de los grupos combinados.
4. Cada elección de un jugador no es independiente, ya que el muestreo es sin reemplazo.
5.  No se trata de ensayos de Bernoulli.
Los resultados de un experimento hipergeométrico se ajustan a una distribución de probabilidad hipergeométrica. La variable aleatoria X = el número de elementos del grupo de interés. La distribución de X se denota como X ~ H(r, b, n), donde r = el tamaño del grupo de interés (primer grupo), b = el tamaño del segundo grupo, y n = el tamaño de la muestra elegida. Se deduce que n ≤ r + b. La media de X es μ = 
  y la desviación típica es σ = 
 .

### Revisión de la fórmula

X ~ H(r, b, n) significa que la variable aleatoria discreta X tiene una distribución de probabilidad hipergeométrica con r = el tamaño del grupo de interés (primer grupo), b = el tamaño del segundo grupo y n = el tamaño de la muestra elegida.
X = el número de elementos del grupo de interés que están en la muestra elegida, y X puede tomar los valores x = 0, 1, ..., hasta el tamaño del grupo de interés. (El valor mínimo de X puede ser mayor que cero en algunos casos)
n ≤ r + b
La media de X viene dada por la fórmula μ = 
  y la desviación típica es = 
 .
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Supongamos que un grupo de estudiantes de Estadística se divide en dos grupos: estudiantes de especialidad en Negocios y estudiantes de especialidad que no son en Negocios. En el grupo hay 16 especialidades en Negocios y siete que no son en Negocios. Se toma una muestra aleatoria de nueve estudiantes. Nos interesa el número de especialidades en Negocios en la muestra.

### TAREA PARA LA CASA
