# Distribución F y análisis de varianza anova de una vía

## Prueba de dos varianzas

Otro uso de la distribución F es la prueba de dos varianzas. A menudo es conveniente comparar dos varianzas en vez de dos promedios. Por ejemplo, a los administradores del instituto universitario les gustaría que dos profesores que califiquen exámenes tengan la misma variación en su calificación. Para que una tapa se adapte a un recipiente, la variación de la tapa y del recipiente debe ser la misma. Un supermercado podría estar interesado en la variabilidad de los tiempos para procesar una compra en dos de sus cajas.
Para realizar una prueba F de dos varianzas, es importante que se cumplan estas condiciones: 

A diferencia de la mayoría de otras pruebas de este libro, la prueba F para la igualdad de dos varianzas es muy sensible a las desviaciones de la normalidad. Si las dos distribuciones no son normales, la prueba puede dar valores p más altos o más bajos de lo debido de forma imprevisible. Muchos textos sugieren a los estudiantes que no utilicen esta prueba en absoluto, pero en aras de la exhaustividad la incluimos aquí.
Supongamos que tomamos una muestra aleatoria de dos poblaciones normales independientes. Supongamos que 
  y 
  son las varianzas de la población y 
  y 
  sean las varianzas de la muestra. Supongamos que los tamaños de las muestras son n1 y n2. Como nos interesa comparar las dos varianzas de la muestra, utilizamos el cociente F:


 
F tiene la distribución F ~ F(n1 – 1, n2 – 1)
donde n1 – 1 son los grados de libertad del numerador y n2 – 1 son los grados de libertad del denominador.
Si la hipótesis nula es 
 , entonces el cociente F se convierte en 
 .
Si las dos poblaciones tienen varianzas iguales, entonces 
  y 
  tienen valores cercanos y 
  está cerca de uno. Pero si las dos variantes de la población son muy diferentes, 
  y 
  también suelen ser muy diferentes. Al elegir 
  ya que la mayor varianza de la muestra hace que el cociente 
  sea mayor que uno. Si 
  y 
  están muy separados, entonces 
  es un número grande.
Por lo tanto, si F es cercano a uno, la evidencia favorece la hipótesis nula (las dos varianzas de la población son iguales). Pero si F es mucho mayor que uno, entonces la evidencia es contraria a la hipótesis nula. Una prueba de dos varianzas puede ser de cola izquierda, derecha o de dos colas.

### Referencias

“MLB Vs. Division Standings – 2012” (MLB versus Clasificación de la División-2012) Disponible en línea en http://espn.go.com/mlb/standings/_/year/2012/type/vs-division/order/true.

### Repaso del capítulo

La prueba F para la igualdad de dos varianzas se basa en gran medida en el supuesto de distribuciones normales. La prueba no es fiable si no se cumple este supuesto. Si ambas distribuciones son normales, el cociente de las dos varianzas muestrales se distribuye como un estadístico F, con grados de libertad en el numerador y el denominador que son uno menos que los tamaños de las muestras de los dos grupos correspondientes. Una prueba de hipótesis de prueba de dos varianzas determina si dos varianzas son iguales. La distribución para la prueba de hipótesis es la distribución F con dos grados de libertad diferentes.
2. Las poblaciones de las que se extraen las dos muestras se distribuyen normalmente.
3. Las dos poblaciones son independientes entre sí.

### Revisión de la fórmula

F tiene la distribución F ~ F(n1 – 1, n2 – 1)
F = 
 
Si σ1 = σ2, entonces F = 
 
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Hay dos supuestos que deben ser ciertos para hacer una prueba F de dos varianzas.
Use la siguiente información para responder los siguientes cinco ejercicios. Dos compañeros de trabajo se desplazan desde el mismo edificio. Les interesa saber si hay alguna variación en el tiempo que tardan en ir al trabajo conduciendo un vehículo. Cada uno de ellos registra sus tiempos durante 20 trayectos. Los tiempos del primer trabajador tienen una varianza de 12,1. Los tiempos del segundo trabajador tienen una varianza de 16,9. El primer trabajador cree que es más coherente con sus tiempos de desplazamiento. Pruebe la afirmación al nivel del 10 %. Supongamos que los tiempos de desplazamiento se distribuyen normalmente.
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios. Dos estudiantes están interesados en saber si hay o no variación en los resultados de sus exámenes en la clase de Matemáticas. En total son 15 los exámenes de Matemáticas que han presentado hasta ahora. Las notas del primer estudiante tienen una desviación típica de 38,1. Las notas del segundo estudiante tienen una desviación típica de 22,5. El segundo estudiante cree que sus resultados son más coherentes.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Dos ciclistas comparan las varianzas de sus ritmos globales en subidas. Cada ciclista registra su velocidad al subir 35 colinas. El primer ciclista tiene una varianza de 23,8 y el segundo de 32,1. Los ciclistas quieren ver si sus varianzas son iguales o diferentes. Supongamos que los tiempos de desplazamiento se distribuyen normalmente.

### Tarea para la casa
