# Pruebas de hipótesis con una muestra

## Ejemplos de pruebas de hipótesis completas


### Pruebas sobre las medias


En el paso 4 tenemos que comparar el estadístico de prueba y el valor crítico y marcarlos en el gráfico. Vemos que el estadístico de prueba está en la cola; por ende, pasamos al paso 4 y llegamos a una conclusión. La probabilidad de que el tiempo promedio de 16 minutos proceda de una distribución con una media poblacional de 16,43 minutos es demasiado improbable para que aceptemos la hipótesis nula. No podemos aceptar la hipótesis nula. 
El paso 5 nos hace exponer nuestras conclusiones primero de manera formal y luego de manera menos formal. La conclusión formal sería la siguiente: "Con un nivel de significación del 95 %, no podemos aceptar la hipótesis nula de que el tiempo de natación con gafas procede de una distribución con una media poblacional de 16,43 minutos". De manera menos formal: "Con un 95 % de significación, creemos que las gafas mejoran la velocidad de nado".   

Si quisiéramos utilizar el sistema de valores p para llegar a una conclusión, calcularíamos la estadística y daríamos el paso adicional de la probabilidad de estar a 2,08 desviaciones típicas de la media en una distribución t. Este valor es de 0,0187. Al compararlo con el nivel α de 0,05, nos damos cuenta de que no podemos aceptar la hipótesis nula. El valor p se ha puesto en el gráfico como el área sombreada más allá de –2,08 y muestra que es menor que el área sombreada, que es el nivel alfa de 0,05. Con ambos métodos se llega a la misma conclusión de que no podemos aceptar la hipótesis nula. 


### Prueba de hipótesis para las proporciones

Al igual que existían intervalos de confianza para las proporciones, o más formalmente, el parámetro poblacional p de la distribución binomial, existe la posibilidad de contrastar hipótesis relativas a p. 

El parámetro poblacional para la binomial es p. El valor estimado (estimación puntual) para p es p′ donde p′ = x/n, x es el número de aciertos en la muestra y n es el tamaño de la muestra.
Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una proporción poblacional p, se toma una muestra aleatoria simple de la población. Deberán cumplirse las condiciones de la distribución binomial, a saber: que haya un cierto número n de ensayos independientes, lo que significa un muestreo aleatorio; que los resultados de cualquier ensayo sean binarios, éxito o fracaso, y que cada ensayo tenga la misma probabilidad de éxito p. La forma de la distribución binomial debe ser similar a la forma de la distribución normal. Para ello, las cantidades np′ y nq′ deben ser ambas mayores que cinco (np′ > 5 y nq′ > 5). En este caso, la distribución binomial de una proporción muestral (estimada) se calcula aproximadamente por la distribución normal con  y . Recuerde que . No hay ninguna distribución que corrija este pequeño sesgo de la muestra; por ende, si no se cumplen estas condiciones, simplemente no podemos probar la hipótesis con los datos disponibles en ese momento. Cumplimos esta condición cuando estimamos por primera vez los intervalos de confianza para p. 

Nuevamente, comenzamos con la fórmula normalizadora modificada porque se trata de la distribución de una binomial.
Al sustituir , el valor hipotético de p, tenemos:
Es el estadístico de prueba para comprobar los valores hipotéticos de p, cuando las hipótesis nula y alternativa adoptan una de las siguientes formas:
La regla de decisión indicada anteriormente se aplica también en este caso: si el valor calculado de Zc muestra que la proporción de la muestra está a "demasiadas" desviaciones típicas de la proporción hipotética, no se puede aceptar la hipótesis nula. La decisión sobre lo que es "demasiado" está predeterminada por el analista en función del nivel de significación requerido en la prueba. 

### Repaso del capítulo

La prueba de hipótesis en sí tiene un proceso establecido. Esto se sintetiza de la siguiente manera 

### Revisión de la fórmula


Estadística de una prueba de hipótesis de proporciones:



### Tarea para la casa

Instrucciones: En los diez ejercicios siguientes, Comprobación de hipótesis: Responda cada una de las preguntas de los diez ejercicios siguientes.
1. Indique la hipótesis nula y la alternativa.
2. Indique el valor p.
3. Indique alfa.
4. ¿Cuál es su decisión?
5. Escriba una conclusión.
6. Responde cualquier otra pregunta que se le plantee en el problema.

### Referencias

Datos de Amit Schitai. Director de tecnología educativa y aprendizaje a distancia. LBCC.
Datos de Bloomberg Businessweek. Disponible en línea en http://www.businessweek.com/news/2011- 09-15/nyc-smoking-rate-falls-to-record-low-of-14-bloomberg-says.html.
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Datos de Growing by Degrees de Allen y Seaman.
Datos de La Leche League International. Disponible en línea en http://www.lalecheleague.org/Law/BAFeb01.html.
Datos de la Asociación Americana del Automóvil. Disponible en línea en www.aaa.com (consultado el 27 de junio de 2013).
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Datos de la Oficina de Estadísticas Laborales. Disponible en línea en http://www.bls.gov/oes/current/oes291111.htm.
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