# El teorema del límite central

## Uso del teorema del límite central

Es importante que entienda cuándo utilizar el teorema del límite central. Si se le pide que halle la probabilidad de la media, utilice el TLC para la media. Si se le pide que halle la probabilidad de una suma o un total, utilice el TLC para sumas. Esto también se aplica a los percentiles para las medias y las sumas.

### Ejemplos del teorema del límite central


### Ley de los grandes números

La ley de los grandes números indica que si se toman muestras cada vez más grandes de cualquier población, entonces la media 
  de la muestra tiende a acercarse cada vez más a μ. Por el teorema del límite central, sabemos que a medida que n se hace más grande, las medias muestrales siguen una distribución normal. Cuanto mayor sea n, menor será la desviación típica (recuerde que la desviación típica para 
  es 
 ). Esto significa que la media muestral 
  debe estar cerca de la media poblacional μ. Podemos decir que μ es el valor al que se acercan las medias muestrales a medida que n es mayor. El teorema del límite central ilustra la ley de los grandes números.

### Teorema del límite central para los ejemplos de media y suma


### Referencias

Datos del Wall Street Journal.
“National Health and Nutrition Examination Survey”. Center for Disease Control and Prevention. Disponible en línea en http://www.cdc.gov/nchs/nhanes.htm (consultado el 17 de mayo de 2013).

### Repaso del capítulo

El teorema del límite central puede utilizarse para ilustrar la ley de los grandes números. La ley de los grandes números establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra que se tome de una población, más se acercará la media muestral 
  llega a μ.
Use la siguiente información para responder los próximos diez ejercicios: un fabricante produce pesas de 25 libras. El peso real más bajo es de 24 libras, y el más alto de 26 libras. Cada pesa tiene la misma probabilidad, por lo que la distribución de los pesos es uniforme. Se toma una muestra de 100 pesas.
 La duración de la batería de un determinado teléfono inteligente sigue una distribución exponencial con una media de diez meses. Se toma una muestra de 64 de estos teléfonos inteligentes.
 una distribución uniforme tiene un mínimo de seis y un máximo de diez. Se toma una muestra de 50 personas.

### Tarea para la casa

 Richard's Furniture Company entrega los muebles desde las 10 a. m. hasta las 2 p. m. de forma continua y uniforme. Nos interesa saber cuánto tiempo (en horas) después de la hora de inicio de las 10 a. m. las personas esperan su entrega.
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios: El tiempo de espera de un determinado autobús rural se distribuye uniformemente de cero a 75 minutos. Se toma una muestra aleatoria de cien ciclistas para saber cuánto tiempo han esperado.
 El costo de la gasolina sin plomo en el Área de la Bahía seguía antes una distribución desconocida con una media de 4,59 dólares y una desviación típica de 0,10 dólares. Se eligen al azar dieciséis gasolineras del Área de la Bahía. Nos interesa el costo promedio de la gasolina en las 16 gasolineras.
Para cada problema, siempre que sea posible, proporcione gráficos y utilice la calculadora.