# Pruebas de hipótesis con dos muestras

## Comparación de dos proporciones de población independientes

Cuando se realiza una prueba de hipótesis que compara dos proporciones de población independientes se deben dar las siguientes características:
1. Las dos muestras independientes son muestras aleatorias simples que son independientes.
2.  El número de aciertos es, al menos, cinco y el número de fallos es, al menos, cinco para cada una de las muestras.
3. La literatura creciente establece que la población debe ser al menos diez o veinte veces el tamaño de la muestra. Así se evita que cada población sea objeto de un muestreo excesivo y se obtengan resultados incorrectos.
La comparación de dos proporciones, al igual que la comparación de dos medias, es de uso común. Si dos proporciones estimadas son diferentes, puede deberse a una diferencia en las poblaciones o al azar. Una prueba de hipótesis puede ayudar a determinar si una diferencia en las proporciones estimadas refleja una diferencia en las proporciones de la población.
La diferencia de dos proporciones sigue una distribución normal aproximada. En general, la hipótesis nula afirma que las dos proporciones son iguales. Es decir, H: p = p. Para llevar a cabo la prueba utilizamos una proporción combinada, p. 

### Referencias

Datos de Educational Resources, catálogo de diciembre.
Datos de los Hoteles Hilton. Disponible en línea en http://www.hilton.com (consultado el 17 de junio de 2013).
Datos de los Hoteles Hyatt. Disponible en línea en http://hyatt.com (consultado el 17 de junio de 2013).
Datos de Estadísticas del Departamento de Salud y Servicios Humanos de Estados Unidos.
Datos de la Exposición del Whitney en préstamo al Museo de Arte de San José.
Datos de la Sociedad Americana del Cáncer. Disponible en línea en http://www.cancer.org/index (consultado el 17 de junio de 2013).
Datos de la Chancellor's Office, California Community Colleges, noviembre de 1994.
“State of the States”. Gallup, 2013. Disponible en línea en http://www.gallup.com/poll/125066/State-States.aspx?ref=interactive (consultado el 17 de junio de 2013).
“West Nile Virus”. Centers for Disease Control and Prevention. Disponible en línea en http://www.cdc.gov/ncidod/dvbid/westnile/index.htm (consultado el 17 de junio de 2013).

### Repaso del capítulo

Prueba de dos proporciones poblacionales a partir de muestras independientes 
  


### Revisión de la fórmula

Proporción combinada:  = 
    
Distribución de las diferencias: 
 
donde la hipótesis nula es H: p = p o H: p – p = 0.
Estadístico de prueba (puntuación z): 
 
donde la hipótesis nula es H: p = p o H: p − p = 0.
donde
p′ y p′ son las proporciones de la muestra, p y p son las proporciones de la población,
P es la proporción combinada, y  y  son los tamaños de las muestras.
Use la siguiente información para los próximos cinco ejercicios. Se están probando dos tipos de sistemas operativos (operating system, OS) de teléfonos para determinar si hay una diferencia en las proporciones de fallos del sistema (caídas). Quince de una muestra aleatoria de 150 teléfonos con OS1 tuvieron fallos del sistema en las primeras ocho horas de funcionamiento. Nueve de otra muestra aleatoria de 150 teléfonos con OS2 tuvieron fallos del sistema en las primeras ocho horas de funcionamiento. Se cree que el OS2 es más estable (tiene menos fallos) que el OS1.
Use la siguiente información para responder los próximos doce ejercicios. En el reciente censo el tres por ciento de la población de EE. UU. declaró que era de dos o más razas. Sin embargo, el porcentaje varía enormemente de un estado a otro. Supongamos que se realizan dos encuestas aleatorias. En la primera encuesta aleatoria, de 1.000 habitantes de Dakota del Norte, solo nueve personas declararon que son de dos o más razas. En la segunda encuesta aleatoria, de 500 nevadenses, 17 personas declararon que son de dos o más razas. Realice una prueba de hipótesis para determinar si los porcentajes de población son iguales para los dos estados o si el porcentaje de Nevada es estadísticamente mayor que el de Dakota del Norte.


### Tarea para la casa

INSTRUCCIONES: Para cada uno de los problemas de palabras use una hoja de soluciones para hacer la prueba de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el 
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. El virus neuroinvasivo del Nilo Occidental es una enfermedad grave que afecta el sistema nervioso de las personas. Lo transmite la especie de mosquito Culex. En Estados Unidos en 2010 se registraron 629 casos del virus neuroinvasivo del Nilo Occidental de un total de 1.021 casos notificados, y en 2011 se registraron 486 casos neuroinvasivos de un total de 712 casos. ¿La proporción de casos del virus neuroinvasivo del Nilo Occidental en 2011 es mayor que la proporción de casos de 2010? Use un nivel de significación del 1 % y haga una prueba de hipótesis adecuada. 
  
  