# Regresión lineal y correlación

## Ecuaciones lineales

La regresión lineal para dos variables se basa en una ecuación lineal con una variable independiente. La ecuación tiene la forma
donde a y b son números constantes.
La variable  Otra forma de pensar en esta ecuación es una declaración de causa y efecto. La variable X es la causa y la variable Y es el efecto hipotético. Normalmente, se elige un valor para sustituir la variable independiente y luego se resuelve la variable dependiente.
El gráfico de una ecuación lineal de la forma y = a + bx es una línea recta. Cualquier línea que no sea vertical puede ser descrita por esta ecuación.

### Pendiente e intersección en Y de una ecuación lineal

Para la ecuación lineal y = a + bx, b = pendiente y a = intersección en y. De Álgebra recuerde que la pendiente es un número que describe la inclinación de una línea, y la intersección en y es la coordenada y del punto (0, a) donde la línea cruza el eje y. Desde el cálculo, la pendiente es la primera derivada de la función. Para una función lineal la pendiente es dy / dx = b donde podemos leer la expresión matemática como "el cambio en y (dy) que resulta de un cambio en x (dx) = b * dx".



### Repaso del capítulo

El tipo más básico de asociación es la asociación lineal. Este tipo de relación se puede definir algebraicamente mediante las ecuaciones usadas, numéricamente con los valores de los datos reales o previstos o gráficamente a partir de una curva trazada (las líneas se clasifican como curvas rectas). Algebraicamente, una ecuación lineal suele tener la forma , donde  y  son constantes,  es la variable independiente  es la variable dependiente. En un contexto estadístico, una ecuación lineal se escribe de la forma , donde  y  son las constantes. Esta forma se utiliza para ayudar a los lectores a distinguir el contexto estadístico del contexto algebraico. En la ecuación y = a + bx, la constante b, llamada coeficiente, representa la pendiente. La constante a se denomina  intersección en y.
La pendiente de una línea es un valor que describe la tasa de cambio entre las variables independiente y dependiente. La pendiente nos indica cómo cambia la variable dependiente (y) por cada incremento unitario de la variable independiente (x) , en promedio. La intersección en  se utiliza para describir la variable dependiente cuando la variable independiente es igual a cero.