# Gases

## Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales

Durante el siglo XVII y sobre todo en el XVIII, impulsados tanto por el deseo de comprender la naturaleza como por la búsqueda de fabricar globos en los que poder volar (), varios científicos establecieron las relaciones entre las propiedades físicas macroscópicas de los gases, es decir, la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Aunque sus mediciones no eran precisas según los estándares actuales, pudieron determinar las relaciones matemáticas entre los pares de estas variables (por ejemplo, presión y temperatura, presión y volumen) que se mantienen en un gas ideal, una construcción hipotética a la que se aproximan los gases reales bajo ciertas condiciones. Con el tiempo, estas leyes individuales se combinaron en una única ecuación -la ley de los gases ideales- que relaciona las cantidades de gas en los gases y es bastante precisa para presiones bajas y temperaturas moderadas. Consideraremos los desarrollos clave en las relaciones individuales (por razones pedagógicas, no en orden histórico), y luego los pondremos juntos en la ley de los gases ideales.

### Presión y temperatura: ley de Amontons

Imagina que llena un recipiente rígido unido a un manómetro con gas y luego lo sella para que el gas no escape. Si el recipiente se enfría, el gas del interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Como el recipiente es rígido y está bien cerrado, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si calentamos la esfera, el gas del interior se calienta () y la presión aumenta.
Esta relación entre temperatura y presión se observa para cualquier muestra de gas confinada en un volumen constante. Se muestra un ejemplo de datos experimentales de presión-temperatura para una muestra de aire en estas condiciones en la . Encontramos que la temperatura y la presión se relacionan linealmente, y si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles de gas se mantienen constantes); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un determinado factor, la presión del gas aumenta en el mismo factor.
Guillaume Amontons fue el primero en establecer empíricamente la relación entre la presión y la temperatura de un gas (~1700), y Joseph Louis Gay-Lussac determinó la relación con mayor precisión (~1800). Por ello, la relación P-T en los gases se conoce como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac. Con cualquiera de los dos nombres, afirma que la presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante. Matemáticamente, esto se puede escribir:
donde ∝ significa "es proporcional a", y k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, la cantidad y el volumen del gas.
En un volumen constante de gas confinado, la relación  es, por tanto, constante (es decir, ). Si el gas está inicialmente en la "Condición 1" (con P = P1 y T = T1), y luego cambia a la "Condición 2" (con P = P2 y T = T2), tenemos que  y  que se reduce a  Esta ecuación es útil para los cálculos de presión-temperatura de un gas confinado a volumen constante. Tenga en cuenta que las temperaturas deben estar en la escala kelvin en cualquier cálculo de la ley de los gases (0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible se llama cero absoluto) (también hay que tener en cuenta que hay, al menos, tres formas de describir cómo cambia la presión de un gas al variar su temperatura: podemos utilizar una tabla de valores, un gráfico o una ecuación matemática).

### Volumen y temperatura: ley de Charles

Si llenamos un globo de aire y lo sellamos, el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica, digamos 1 atm. Si metemos el globo en un refrigerador, el gas del interior se enfría y el globo se encoge (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si hacemos que el globo esté muy frío, se encogerá mucho, y volverá a expandirse cuando se caliente.
Estos ejemplos del efecto de la temperatura sobre el volumen de una cantidad dada de un gas confinado a presión constante son ciertos en general: el volumen aumenta a medida que la temperatura aumenta, y disminuye a medida que la temperatura disminuye. Los datos volumen-temperatura de una muestra de 1 mol de gas metano a 1 atm se enumeran y grafican en la .
La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como ley de Charles en reconocimiento al científico francés y pionero del vuelo en globo Jacques Alexandre César Charles. La ley de Charles establece que el volumen de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante.
Matemáticamente, esto se puede escribir como
siendo k una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y la presión del gas.
En una muestra de gas confinada y a presión constante,  es constante (es decir, la relación = k), y como se ha visto con la relación P-T, esto conduce a otra forma de la ley de Charles 

### Volumen y presión: la ley de Boyle

Si llenamos parcialmente una jeringa hermética con aire, la jeringa contiene una cantidad específica de aire a temperatura constante, digamos 25 °C. Si empujamos lentamente el émbolo manteniendo la temperatura constante, el gas de la jeringa se comprime en un volumen menor y su presión aumenta; si sacamos el émbolo, el volumen aumenta y la presión disminuye. Este ejemplo del efecto del volumen sobre la presión de una cantidad dada de un gas confinado es cierto en general. La disminución del volumen de un gas contenido aumentará su presión, y el aumento de su volumen disminuirá su presión. De hecho, si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor, y viceversa. Los datos de volumen-presión de una muestra de aire a temperatura ambiente se grafican en la .
A diferencia de las relaciones P-T y V-T, la presión y el volumen no son directamente proporcionales entre sí. En cambio, P y V presentan una proporcionalidad inversa: El aumento de la presión provoca una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto se puede escribir:
siendo k una constante. Gráficamente, esta relación se muestra mediante la línea recta que resulta al trazar la inversa de la presión  frente al volumen (V), o la inversa del volumen  frente a la presión (P). Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión en valores bajos o altos de las variables, y son más difíciles de utilizar para ajustar las ecuaciones y los parámetros teóricos a los datos experimentales. Por estas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de "linealizar" sus datos. Si representamos P frente a V, obtenemos una hipérbola (vea la ).
La relación entre el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas a temperatura constante fue publicada por primera vez por el filósofo natural inglés Robert Boyle hace más de 300 años. Se resume en el enunciado que ahora se conoce como ley de Boyle: el volumen de una determinada cantidad de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide.

### Moles de gas y volumen: ley de Avogadro

El científico italiano Amedeo Avogadro propuso una hipótesis en 1811 para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que volúmenes iguales de todos los gases, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación se vio respaldada por muchas observaciones experimentales, tal y como lo expresa la ley de Avogadro: en un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes.
En forma de ecuación, esto se escribe como
También se pueden determinar relaciones matemáticas para los demás pares de variables, como P frente a n, y n frente a T.

### Ley de los gases ideales

Hasta aquí se han discutido cuatro leyes distintas que relacionan la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas:
1. La ley de Boyle: PV = constante a T constante y n
2. La ley de Amontons:  = constante a V constante y n
3. La ley de Charles  = constante a P constante y n
4. La ley de Avogadro:  = constante a P y T constantes
Combinando estas cuatro leyes se obtiene la ley de los gases ideales, una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas:
donde P es la presión de un gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura en la escala kelvin y R es una constante llamada constante de los gases ideales o constante universal de los gases. Las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen y la temperatura determinarán la forma adecuada de la constante de los gases según lo requiera el análisis dimensional, siendo los valores más comunes 0,08206 L atm mol–1 K–1 y 8,314 kPa L mol–1 K–1.
Se dice que los gases cuyas propiedades de P, V y T se describen con exactitud mediante la ley de los gases ideales (o las demás leyes de los gases) presentan un comportamiento ideal o se aproximan a los rasgos de un gas ideal. Un gas ideal es una construcción hipotética que puede utilizarse junto con la teoría cinética molecular para explicar eficazmente las leyes de los gases, como se describirá en un módulo posterior de este capítulo. Aunque todos los cálculos presentados en este módulo suponen un comportamiento ideal, esta suposición solo es razonable para los gases en condiciones de presión relativamente baja y temperatura alta. En el último módulo de este capítulo, se introducirá una ley de los gases modificada que da cuenta del comportamiento no ideal observado para muchos gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas.
La ecuación de los gases ideales contiene cinco términos, la constante de los gases R y las propiedades variables P, V, n y T. La especificación de cualquiera de estos términos permitirá el uso de la ley de los gases ideales para calcular el quinto término, como se demuestra en los siguientes ejercicios de ejemplo.
Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley de los gases combinados  utilizando unidades de atm, L y K. Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n  R (donde n = el número de moles del gas y R es la constante de la ley de los gases ideales).

### Condiciones estándar de temperatura y presión

Hemos visto que el volumen de una determinada cantidad de gas y el número de moléculas (moles) en un determinado volumen de gas varían con los cambios de presión y temperatura. Los químicos a veces hacen comparaciones con una temperatura y presión estándar (STP ) para informar las propiedades de los gases: 273,15 K y 1 atm (101,325 kPa).La definición de presión estándar de la IUPAC se cambió de 1 atm a 1 bar (100 kPa) en 1982, pero la definición anterior sigue siendo utilizada por muchos recursos bibliográficos y se utilizará en este texto. A STP, un mol de un gas ideal tiene un volumen de aproximadamente 22,4 L, lo que se denomina volumen molar estándar ().

### Conceptos clave y resumen

El comportamiento de los gases puede describirse mediante varias leyes basadas en observaciones experimentales de sus propiedades. La presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, siempre que el volumen no cambie (ley de Amontons). El volumen de una determinada muestra de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta a presión constante (ley de Charles). El volumen de una determinada cantidad de gas es inversamente proporcional a su presión cuando la temperatura se mantiene constante (ley de Boyle). En las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro).
Las ecuaciones que describen estas leyes son casos especiales de la ley de los gases ideales, PV = nRT, donde P es la presión del gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura kelvin y R es la constante ideal (universal) de los gases ideales.

### Ecuaciones clave


### Ejercicios de fin de capítulo de Química
