# Variables aleatorias continuas

## Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas

El gráfico de una distribución de probabilidad continua es una curva. La probabilidad se representa mediante el área que está debajo de la curva. Ya conocimos este concepto cuando desarrollamos las frecuencias relativas con histogramas en el Capítulo 2. El área relativa para un rango de valores era la probabilidad de extraer al azar una observación en ese grupo. De nuevo con la distribución de Poisson del Capítulo 4, el gráfico del Ejemplo 4.14 utilizó cajas para representar la probabilidad de valores específicos de la variable aleatoria. En este caso, estábamos siendo poco estrictos porque las variables aleatorias de una distribución de Poisson son discretas, números enteros, y una caja tiene anchura. Observe que el eje horizontal, la variable aleatoria x, deliberadamente no marcó los puntos a lo largo del eje. La probabilidad de un valor específico de una variable aleatoria continua será cero porque el área bajo un punto es cero. La probabilidad es el área.
La curva se denomina función de densidad de probabilidad (abreviada como pdf). Utilizamos el símbolo f(x) para representar la curva. f(x) es la función que corresponde al gráfico; utilizamos la función de densidad f(x) para dibujar el gráfico de la distribución de probabilidad. 
El área debajo de la curva viene dada por una función diferente llamada función de distribución acumulativa (cdf). La función de distribución acumulativa se utiliza para evaluar la probabilidad como área. Matemáticamente, la función de densidad de probabilidad acumulada es la integral de la pdf, y la probabilidad entre dos valores de una variable aleatoria continua será la integral de la pdf entre estos dos valores: el área bajo la curva entre estos valores. Recuerde que el área bajo la pdf para todos los valores posibles de la variable aleatoria es uno, la certeza. Por tanto, la probabilidad puede verse como el porcentaje relativo de certeza entre los dos valores de interés.


Hallaremos el área que representa la probabilidad mediante geometría, fórmulas, tecnología o tablas de probabilidad. En general, el cálculo integral es necesario para hallar el área bajo la curva de muchas funciones de densidad de probabilidad. Cuando usamos fórmulas para hallar el área en este libro de texto, las fórmulas fueron halladas mediante técnicas del cálculo integral.
Hay muchas distribuciones de probabilidad continuas. Cuando se utiliza una distribución de probabilidad continua para modelar la probabilidad, la distribución utilizada se selecciona para modelar y ajustarse a la situación particular de la mejor manera.
En este capítulo y en el siguiente estudiaremos la distribución uniforme, la exponencial y la normal. Los siguientes gráficos ilustran estas distribuciones.







Para distribuciones de probabilidad continuas, PROBABILIDAD = ÁREA.

### Repaso del capítulo

La función de densidad de probabilidad (pdf) se utiliza para describir probabilidades de variables aleatorias continuas. El área debajo de la curva de densidad entre dos puntos corresponde a la probabilidad de que la variable se sitúe entre esos dos valores. En otras palabras, el área debajo de la curva de densidad entre los puntos a y b es igual a P(a < x < b). La función de distribución acumulativa (cdf) da la probabilidad como un área. Si X es una variable aleatoria continua, la función de densidad de probabilidad (pdf), f(x) se utiliza para dibujar el gráfico de la distribución de probabilidad. El área total debajo del gráfico de f(x) es uno. El área debajo del gráfico de f(x) y entre los valores a y b da la probabilidad P(a < x < b).
La función de distribución acumulativa (cdf) de X se define por P (X ≤ x). Es una función de x que da la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

### Revisión de la fórmula

Función de densidad de probabilidad (pdf) f(x):
1. f(x) ≥ 0
2. El área total debajo de la curva f(x) es uno.
Función de distribución acumulativa (cdf): P(X ≤ x)

### Tarea para la casa


Para cada problema de probabilidad y percentil, haga el dibujo.