# Pruebas de hipótesis con dos muestras

## Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas

1. Las dos muestras independientes son simples muestras aleatorias de dos poblaciones distintas.
2. Para las dos poblaciones distintas 


La comparación de dos medias poblacionales es muy común. La diferencia entre las dos muestras depende tanto de las medias como de las desviaciones típicas. Pueden producirse medias muy diferentes por azar si hay una gran variación entre cada una de las muestras. Para tener en cuenta la variación, tomamos la diferencia de las medias de la muestra, 
   – 
  , y dividimos entre el error estándar para normalizar la diferencia. El resultado es un estadístico de prueba de puntuación t.
Ya que desconocemos las desviaciones típicas de la población, las calculamos con las dos desviaciones típicas de nuestras muestras independientes. En la prueba de hipótesis, calculamos la desviación típica o el error estándar, de la diferencia de las medias muestrales, 
   – 
  .

El estadístico de prueba(puntuación t) se calcula como sigue:
  


El número de grados de libertad ( requiere un cálculo algo complicado. Sin embargo, la computadora o la calculadora lo calculan fácilmente. Los df no son siempre un número entero. El estadístico de prueba calculado anteriormente se determina aproximadamente mediante la distribución t de Student con df de la siguiente manera:

Cuando los tamaños de las muestras n1 y n2 son cinco o más, la aproximación t de Student es bastante apropiada. Observe que las varianzas muestrales (s1)2 y (s2)2 no están agrupadas. (Si se plantea la cuestión, no agrupe las varianzas).
Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grandeLa d  es la medida del tamaño del efecto con base en las diferencias entre dos medias. La d de Cohen, llamada así por el estadístico estadounidense Jacob Cohen, mide la fuerza relativa de las diferencias entre las medias de dos poblaciones a partir de los datos de la muestra. El valor calculado del tamaño del efecto se compara entonces con los criterios de Cohen de efecto de tamaño pequeño, mediano y grande.
La d de Cohen es la medida de la diferencia entre dos medias dividida entre la desviación típica combinada: 
 donde 


### Referencias

Datos de las carreras de Ingeniería e Informática. Disponible en línea en http://www.graduatingengineer.com
Datos de Microsoft Bookshelf.
Datos del sitio web del Senado de Estados Unidos, disponibles en línea en www.Senate.gov (consultado el 17 de junio de 2013).
“Lista de los actuales senadores de Estados Unidos por edad”. Wikipedia. Disponible en línea en http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_current_United_States_Senators_by_age (consultado el 17 de junio de 2013).
“Sectorización por grupos industriales”. Nasdaq. Disponible en línea en http://www.nasdaq.com/markets/barchart-sectors.aspx?page=sectors&base=industry (consultado el 17 de junio de 2013).
“Clubes de desnudistas: donde se da la prostitución y la trata”. Investigación y educación sobre la prostitución, 2013. Disponible en línea en www.prostitutionresearch.com/ProsViolPosttrauStress.html (consultado el 17 de junio de 2013).
“Historia de las Series Mundiales”. Almanaque de béisbol, 2013. Disponible en línea en http://www.baseball-almanac.com/ws/wsmenu.shtml (consultado el 17 de junio de 2013).

### Repaso del capítulo

Dos medias poblacionales de muestras independientes en las que se desconocen las desviaciones típicas de la población.
1. Variable aleatoria: 
  = la diferencia de las medias muestrales
2. Distribución: Distribución t de Student con grados de libertad (varianzas sin agrupar).

### Repaso de la fórmula

Error estándar: SE = 
    
    
Estadístico de prueba (puntuación t): t = 
 

Grados de libertad: 
 
donde:
s1 y s2 son las desviaciones típicas de la muestra, n1 y n2 son los tamaños de la muestra.

 y 
 son las medias muestrales.
La d de Cohen es la medida del tamaño del efecto:

   donde 
 
Use la siguiente información para responder los próximos 15 ejercicios: Indique si la prueba de hipótesis es para:
1. medias de grupos independientes, desviaciones típicas de la población o varianzas conocidas
2. medias de grupos independientes, desviaciones típicas de la población o varianzas desconocidas
3. muestras coincidentes o emparejadas
4. media simple
5. dos proporciones
6. proporción única
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: se realiza un experimento para determinar cuál de dos bebidas gaseosas tiene más azúcar. Hay 13 latas de la bebida A en una muestra y seis latas de la bebida B. La cantidad media de azúcar en la bebida A es de 36 gramos con desviación típica de 0,6 gramos. La cantidad media de azúcar en la bebida B es de 38 gramos con desviación típica de 0,8 gramos. Los investigadores creen que la bebida B tiene más azúcar que la bebida A, en promedio. Ambas poblaciones tienen distribuciones normales.
Utilice la siguiente información para responder los siguientes 12 ejercicios: El Centro para el Control y la Prevención de Enfermedades de EE. UU. informa que la esperanza de vida media era de 47,6 años para personas blancas nacidas en 1900 y de 33,0 años para las personas que no son blancas. Supongamos que usted realiza un estudio aleatorio de los registros de defunción de las personas nacidas en 1900 en un determinado condado. De las 124 personas blancas, la media de vida era de 45,3 años, con una desviación típica de 12,7 años. De las 82 personas que no son blancas, la media de vida era de 34,1 años, con una desviación típica de 15,6 años. Realice una prueba de hipótesis para ver si la media de vida en el condado es la misma para las personas blancas y las que no son blancas.

### Tarea para la casa

INSTRUCCIONES: Para cada uno de los problemas de palabras use una hoja de soluciones para hacer la prueba de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el 
Utilice la información de 
Utilice la siguiente información para responder los dos ejercicios siguientes. Las conferencias Este y Oeste de la Liga Mayor de Fútbol cuentan con una nueva división de reserva que permite a los nuevos jugadores desarrollar sus habilidades. Los datos de una fecha elegida al azar mostraron los siguientes objetivos anuales.
Realice una prueba de hipótesis para responder los dos ejercicios siguientes.