# Variables aleatorias discretas

## Media o valor esperado y desviación típica

El valor esperado suele denominarse media o promedio "a largo plazo". Esto significa que a largo plazo de hacer un experimento una y otra vez, se esperaría este promedio.
Se lanza una moneda y se anota el resultado. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea cara? Si lanza una moneda dos veces, ¿la probabilidad le dice que estos lanzamientos darán como resultado una cara y una cruz? Puede lanzar una moneda diez veces y registrar nueve caras. Como aprendió en el 3 - TEMAS DE PROBABILIDAD, la probabilidad no describe los resultados a corto plazo de un experimento. Ofrece información sobre lo que cabe esperar a largo plazo. ¡Para demostrarlo, Karl Pearson lanzó una vez una moneda justa 24.000 veces! Registró los resultados de cada lanzamiento, obteniendo cara 12.012 veces. En su experimento, Pearson ilustró la ley de los grandes números.
La ley de los grandes números establece que, a medida que aumenta el número de ensayos en un experimento de probabilidad, la diferencia entre la probabilidad teórica de un evento y la frecuencia relativa se aproxima a cero (la probabilidad teórica y la frecuencia relativa se acercan cada vez más). Al evaluar los resultados a largo plazo de los experimentos estadísticos, a menudo queremos conocer el resultado del “promedio". Este “promedio a largo plazo” se conoce como la media o valor esperado del experimento y se denota con la letra griega μ. En otras palabras, después de realizar muchos ensayos de un experimento, se esperaría este valor promedio.
Al igual que los datos, las distribuciones de probabilidad tienen desviaciones típicas. Para calcular la desviación típica(σ) de una distribución de probabilidad, halle cada desviación de su valor esperado, elévela al cuadrado, multiplíquela por su probabilidad, sume los productos y calcule la raíz cuadrada. Para entender cómo hacer el cálculo, observe la tabla del número de días por semana que un equipo de fútbol masculino juega al fútbol. Para calcular la desviación típica, sume las entradas de la columna marcada como (x – μ)2P(x) y calcule la raíz cuadrada.



Sume la última columna de la tabla. 0,242 + 0,005 + 0,243 = 0,490. La desviación típica es la raíz cuadrada de 0,49, es decir, σ = 
  = 0,7
Generalmente, para las distribuciones de probabilidad, utilizamos una calculadora o una computadora para calcular μ y σ para reducir el error de redondeo. Para algunas distribuciones de probabilidad, existen fórmulas abreviadas para calcular μ y σ.
Algunas de las funciones de probabilidad discreta más comunes son la binomial, la geométrica, la hipergeométrica y la de Poisson. La mayoría de los cursos elementales no cubren la geométrica, la hipergeométrica y la Poisson. Su instructor le hará saber si desea cubrir estas distribuciones.
Una función de distribución de probabilidad es un patrón. Intente adaptar un problema de probabilidad en un patrón o distribución para realizar los cálculos necesarios. Estas distribuciones son herramientas que facilitan la resolución de problemas de probabilidad. Cada distribución tiene sus propias características especiales. Aprender las características le permite distinguir entre las diferentes distribuciones.

### Referencias

Catálogo de clases en la Universidad Estatal de Florida. Disponible en línea en https://apps.oti.fsu.edu/RegistrarCourseLookup/SearchFormLegacy (consultado el 15 de mayo de 2013).
“World Earthquakes: Live Earthquake News and Highlights”, World Earthquakes, 2012. http://www.world-earthquakes.com/index.php?option=ethq_prediction (consultado el 15 de mayo de 2013).

### Repaso del capítulo

El valor esperado, o media, de una variable aleatoria discreta predice los resultados a largo plazo de un experimento estadístico que se ha repetido muchas veces. La desviación típica de una distribución de probabilidad se utiliza para medir la variabilidad de los posibles resultados.

### Revisión de la fórmula

Media o valor esperado: 
 
Desviación típica: 
 
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Un profesor de física quiere saber qué porcentaje de los estudiantes de Física dedicarán los próximos años a la investigación de posgrado. Tiene la siguiente distribución de probabilidad.
Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: A una profesora de ballet le interesa saber qué porcentaje de la clase de cada año continuará en el siguiente, para poder planificar qué clases ofrecer. A lo largo de los años, ha establecido la siguiente distribución de probabilidad.
1. Supongamos que X = el número de años que un estudiante estudiará ballet con la maestra.
2. Supongamos que P(x) = la probabilidad de que un estudiante estudie ballet x años.

### TAREA PARA LA CASA
