# Temas de probabilidad

## Eventos mutuamente excluyentes e independientes

Independiente y mutuamente excluyente no significan lo mismo.

### Eventos independientes

Dos eventos son independientes si uno de los siguientes es cierto:
1. 
2. 
3. 
Dos eventos A y B son independientes si el conocimiento de que uno ha ocurrido no afecta la posibilidad de que ocurra el otro. Por ejemplo, los resultados de lanzar dos veces un dado imparcial son eventos independientes. El resultado de la primera lanzada no cambia la probabilidad del resultado de la segunda. Para demostrar que dos eventos son independientes, debe mostrar solo una de las condiciones anteriores. Si dos eventos NO son independientes, decimos que son dependientes.
El muestreo se puede hacer con reemplazo o sin reemplazo.
1. Con reemplazo: si cada miembro de una población es reemplazado después de ser elegido, entonces ese miembro tiene la posibilidad de ser elegido más de una vez. Cuando el muestreo se hace con reemplazo, los eventos se consideran independientes, lo que significa que el resultado de la primera elección no cambiará las probabilidades de la segunda.
2. Sin reemplazo: cuando el muestreo se hace sin reemplazo, cada miembro de una población solo lo pueden seleccionar una vez. En este caso, las probabilidades de la segunda elección se ven afectadas por el resultado de la primera. Los eventos se consideran dependientes o no independientes.
Si no se sabe si A y B son independientes o dependientes, suponga que son dependientes hasta que pueda demostrar lo contrario.

### Eventos mutuamente excluyentes

A y B son eventos mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Dicho de otra manera, si A ocurrió entonces B no puede ocurrir y viceversa. Esto significa que A y B no comparten ningún resultado y 
	.
Por ejemplo, supongamos que el espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Supongamos que A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7, 8}, y C = {7, 9}. A  B = {4, 5}. 
	 y no es igual a cero. Por lo tanto, A y B no son mutuamente excluyentes. A y C no tienen ningún número en común por lo que 
	. Por lo tanto, A y C son mutuamente excluyentes.
Si no se sabe si A y B son mutuamente excluyentes, suponga que no lo son hasta que pueda demostrar lo contrario. Los siguientes ejemplos ilustran estas definiciones y términos.

### Referencias

Lopez, Shane, Preety Sidhu. “U.S. Teachers Love Their Lives, but Struggle in the Workplace”. Gallup Wellbeing, 2013. http://www.gallup.com/poll/161516/teachers-love-lives-struggle-workplace.aspx (consultado el 2 de mayo de 2013).
Datos de Gallup. Disponible en línea en www.gallup.com/ (consultado el 2 de mayo de 2013).

### Repaso del capítulo

Dos eventos A y B son independientes si el conocimiento de que uno ha ocurrido no afecta a la posibilidad de que ocurra el otro. Si dos eventos no son independientes, decimos que son dependientes.
En el muestreo con reemplazo, cada miembro de una población se sustituye después de que lo seleccionen, por lo que ese miembro tiene la posibilidad de que lo seleccionen más de una vez, y los eventos se consideran independientes. En el muestreo sin reemplazo, cada miembro de una población solo lo pueden seleccionar una vez, y se considera que los eventos no son independientes. Cuando los eventos no comparten resultados, son mutuamente excluyentes.

### Revisión de la fórmula

Si  y  son independientes,   y 
Si  y  son mutuamente excluyentes,  y 

### Tarea para la casa

Use la siguiente información para responder los próximos 12 ejercicios. Entre enero y diciembre de 2012, Gallup entrevistó a más de 170.000 estadounidenses de 18 años o más con empleo. El gráfico que se muestra está elaborado a partir de datos recogidos por Gallup. Las calificaciones del Índice de Salud Emocional son el espacio muestral. Tomamos una muestra aleatoria de la calificación del Índice de Salud Emocional.

### Resúmalo todo
