# La distribución chi-cuadrado

## Datos sobre la distribución chi-cuadrado

La notación para la distribución chi-cuadrado es:
donde df = grados de libertad, lo cual depende de cómo se utilice el chi-cuadrado (si quiere practicar el cálculo de probabilidades chi-cuadrado, utilice df = n – 1. Los grados de libertad para los tres usos principales se calculan cada uno de forma diferente).
Para la distribución χ, la media poblacional es μ = df y la desviación típica poblacional es 
 .
La variable aleatoria se muestra como χ.
La variable aleatoria para una distribución chi-cuadrado con k grados de libertad es la suma de variables k normales cuadradas independientes.
χ2 = (Z1)2 + (Z2)2 + ... + (Zk)2
1. La curva no es simétrica y es asimétrica hacia la derecha.
2. Hay una curva de chi-cuadrado diferente para cada df.

3. El estadístico de prueba para cualquier prueba es siempre mayor o igual a cero.
4. Cuando df > 90, la curva chi-cuadrado se aproxima a la distribución normal. Para X ~ 
  la media, μ = df = 1.000 y la desviación típica, σ = 
  = 44,7. Por tanto, X ~ N(1.000, 44,7), aproximadamente.
5. La media, μ, se encuentra justo a la derecha del pico.


### Referencias

Datos de la Revista Parade.
“HIV/AIDS Epidemiology Santa Clara County”, Departamento de Salud Pública del condado de Santa Clara, mayo de 2011.

### Repaso del capítulo

La distribución chi-cuadrado es una herramienta útil para la evaluación en una serie de categorías de problemas. Estas categorías de problemas incluyen principalmente (i) si un conjunto de datos se ajusta a una determinada distribución; (ii) si las distribuciones de dos poblaciones son iguales; (iii) si dos eventos pueden ser independientes; y (iv) si hay una variabilidad diferente a la esperada dentro de una población.
Un parámetro importante en una distribución chi-cuadrado son los grados de libertad df en un problema dado. La variable aleatoria en la distribución chi-cuadrado es la suma de cuadrados de df variables normales estándar, los cuales deben ser independientes. Las características clave de la distribución chi-cuadrado también dependen directamente de los grados de libertad.
La curva de la distribución chi-cuadrado es asimétrica hacia la derecha, y su forma depende de los grados de libertad df. Para df > 90, la curva se aproxima a la distribución normal. Los estadísticos de prueba basados en la distribución chi-cuadrado son siempre mayores o iguales a cero. Estas pruebas de aplicación son casi siempre pruebas de cola derecha.

### Revisión de la fórmula

χ2 = (Z1)2 + (Z2)2 + … (Z)2 variable aleatoria de distribución chi-cuadrado
μ = df distribución chi-cuadrado media de la población

  Distribución chi-cuadrado de la desviación típica de la población

### Tarea para la casa

Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.