# La distribución chi-cuadrado

## Prueba de una sola varianza

Una prueba de una sola varianza supone que la distribución subyacente es normal. Las hipótesis nula y alternativa se plantean en términos de la varianza de la población (o desviación típica de la población). El estadístico de prueba es:
donde:
1.  n = el número total de datos 
2. s2 = varianza de la muestra 
3. σ2 = varianza de la población
Puede pensar en s como la variable aleatoria en esta prueba. El número de grados de libertad es df = n – 1. Una prueba de una sola varianza puede ser de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas. El  le mostrará cómo establecer las hipótesis nula y alternativa. Las hipótesis nula y alternativa contienen afirmaciones sobre la varianza de la población.

### Referencias

“AppleInsider Price Guides”. Apple Insider, 2013. Disponible en línea en http://appleinsider.com/mac_price_guide (consultado el 14 de mayo de 2013).
Datos del Banco Mundial, 5 de junio de 2012.

### Repaso del capítulo

Para comprobar la variabilidad, utilice la prueba de chi-cuadrado de una sola varianza. La prueba puede ser de cola izquierda, derecha o doble, y sus hipótesis se expresan siempre en términos de varianza (o desviación típica).

### Revisión de la fórmula


  
  Prueba de una estadística de varianza única, donde: n: tamaño de la muestra s: desviación típica de la muestra σ: desviación típica de la población
df = n – 1 grado de libertad
2. Utilice la prueba para determinar la variación.
3. Los grados de libertad son el número de muestras – 1.
4. El estadístico de prueba es 
 , donde n = el número total de datos, s2 = la varianza de la muestra y σ2 = la varianza de la población.

5. La prueba puede ser de cola izquierda, derecha o doble.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: La desviación típica de un arquero para los disparos a meta es de seis (los datos se miden en distancia desde el centro del blanco). Un observador afirma que la desviación típica es menor.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: La desviación típica de las alturas de los estudiantes de una escuela es de 0,81. Se toma una muestra aleatoria de 50 estudiantes y la desviación típica de las alturas de la muestra es de 0,96. Un investigador encargado del estudio cree que la desviación típica de las alturas de la escuela es superior a 0,81.
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: El tiempo promedio de espera en la consulta del médico varía. La desviación típica de los tiempos de espera en una consulta médica es de 3,4 minutos. Una muestra aleatoria de 30 pacientes en la consulta del médico tiene una desviación típica de los tiempos de espera de 4,1 minutos. Un médico cree que la varianza de los tiempos de espera es mayor de lo que se pensaba en un principio.

### Tarea para la casa

Use la siguiente información para responder los próximos doce ejercicios: Supongamos que una compañía aérea afirma que sus vuelos son siempre puntuales, con un retraso promedio de 15 minutos como máximo. Afirma que el retraso promedio es tan constante que la varianza no supera los 150 minutos. Dudando de la coherencia de la afirmación, un viajero descontento calcula los retrasos de sus próximos 25 vuelos. El retraso promedio de esos 25 vuelos es de 22 minutos, con una desviación típica de 15 minutos.

Para cada problema de palabras use una hoja de soluciones para resolver el problema de la prueba de hipótesis. Vaya al 