# Pruebas de hipótesis con dos muestras

## Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales


  Normalmente, nunca esperamos conocer ninguno de los parámetros de la población, la media, la proporción o la desviación típica. Cuando se comprueban hipótesis relativas a diferencias de medias, nos enfrentamos a la dificultad de dos varianzas desconocidas que desempeñan un papel fundamental en el estadístico de prueba. Hemos sustituido las varianzas de la muestra tal y como hicimos al comprobar las hipótesis para una única media. Tal como lo hicimos anteriormente, utilizamos una t de Student para compensar esta falta de información sobre la varianza de la población. Sin embargo, hay situaciones en las que no conocemos las varianzas de la población, aunque podemos asumir que las dos poblaciones tienen la misma varianza. Si esto es así, entonces la varianza de la muestra conjunta será menor que las varianzas de las muestras individuales. Así se obtienen estimaciones más precisas y se reduce la probabilidad de descartar un buen nulo. Las hipótesis nula y alternativa siguen siendo las mismas, pero el estadístico de prueba cambia a: 
donde  es la varianza combinada dada por la fórmula:


### Repaso del capítulo

En situaciones en las que desconocemos las varianzas de la población, pero suponemos que son las mismas, la varianza de la muestra conjunta será menor que las varianzas de la muestra individual. 

Así se obtienen estimaciones más precisas y se reduce la probabilidad de descartar un buen nulo. 

### Revisión de la fórmula

donde  es la varianza combinada dada por la fórmula:
