# La distribución chi-cuadrado

## Prueba de independencia

Las pruebas de independencia implican el uso de una tabla de contingencia de valores observados (datos).
El estadístico de prueba de independencia es similar al de la prueba de bondad de ajuste:
donde:
1. O = valores observados
2. E = valores esperados
3. i = el número de filas de la tabla
4. j = el número de columnas de la tabla
Hay  términos de la forma 
 . 
Una prueba de independencia determina si dos factores son independientes o no. La primera vez que vio el término independencia fue en la A modo de repaso, considere el siguiente ejemplo. A modo de repaso, considere el siguiente ejemplo.

### Referencias

DiCamilo, Mark, Mervin Field, “Most Californians See a Direct Linkage between Obesity and Sugary Sodas. Two in Three Voters Support Taxing Sugar-Sweetened Beverages If Proceeds are Tied to Improving School Nutrition and Physical Activity Programs”. The Field Poll, publicado el 14 de febrero de 2013. Disponible en línea en http://field.com/fieldpollonline/subscribers/Rls2436.pdf (consultado el 24 de mayo de 2013).
Harris Interactive, “Favorite Flavor of Ice Cream”. Disponible en línea en http://www.statisticbrain.com/favorite-flavor-of-ice-cream (consultado el 24 de mayo de 2013)
“Youngest Online Entrepreneurs List”. Disponible en línea en http://www.statisticbrain.com/youngest-online-entrepreneur-list (consultado el 24 de mayo de 2013).

### Repaso del capítulo

Para evaluar si dos factores son independientes o no, puede aplicar la prueba de independencia que utiliza la distribución chi-cuadrado. La hipótesis nula de esta prueba afirma que los dos factores son independientes. La prueba compara valores observados con valores esperados. La prueba es de cola derecha. Cada observación o categoría de celda debe tener un valor esperado de, al menos, 5.

### Revisión de la fórmula

2. El número de grados de libertad es igual a (número de columnas – 1)(número de filas – 1).
3. El estadístico de prueba es 
     donde O = valores observados, E = valores esperados, i = el número de filas de la tabla y j = el número de columnas de la tabla.

4. Si la hipótesis nula es verdadera, el número esperado 
.

Determine la prueba adecuada que se utilizará en los tres ejercicios siguientes.
Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: Transit Railroads se interesa por la relación entre distancia de viaje y clase de billete adquirido. Se toma una muestra aleatoria de 200 pasajeros. La  muestra los resultados. La compañía quiere saber si la elección de la clase de billete de un pasajero es independiente de la distancia que debe viajar.
Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios: en un artículo publicado en el New England Journal of Medicine, se habla de un estudio sobre los fumadores de California y Hawái. En una parte del informe se indicaba el origen étnico autodeclarado y la cantidad de cigarrillos por día. De las personas que fumaban como máximo diez cigarrillos al día, había 9.886 afroamericanos, 2.745 nativos de Hawái, 12.831 latinos, 8.378 japoneses americanos y 7.650 blancos. De las personas que fumaban como máximo diez cigarrillos al día, había 6.514 afroamericanos, 3.062 nativos de Hawái, 4.932 latinos, 10.680 japoneses americanos y 9.877 blancos. De las personas que fumaban como máximo diez cigarrillos al día, había 1.671 afroamericanos, 1.419 nativos de Hawái, 1.406 latinos, 4.715 japoneses americanos y 6.062 blancos. De las personas que fumaban al menos 31 cigarrillos al día, había 759 afroamericanos, 788 nativos de Hawái, 800 latinos, 2.305 japoneses americanos y 3.970 blancos.
Indique la decisión y la conclusión (en una oración completa) para los siguientes niveles preconcebidos de α.

### Tarea para la casa

Lea la afirmación y decida si es verdadera o falsa.