# Variables aleatorias continuas

## La distribución uniforme

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad continua y se refiere a eventos que tienen la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se resuelven problemas que tienen una distribución uniforme, hay que tener en cuenta si los datos son inclusivos o excluyentes de los extremos. 
El enunciado matemático de la distribución uniforme es
f(x) = 
 para a ≤ x ≤ b 
donde a = el menor valor de x y b = el mayor valor de x.
Las fórmulas para la media teórica y la desviación típica son

  y 


### Repaso del capítulo

Si X tiene una distribución uniforme donde a < x < b o a ≤ x ≤ b, entonces X toma valores entre a y b (puede incluir a y b). Todos los valores x son igualmente probables. Escribimos X ∼ U(a, b). La media de X es 
. La desviación típica de X es 
. La función de densidad de probabilidad de X es 
 para a ≤ x ≤ b. La función de distribución acumulativa de X es P(X ≤ x) = 
. X es continua.
La probabilidad de P(c < X < d) se puede hallar calculando el área bajo f(x), entre c y d. Dado que el área correspondiente es un rectángulo, el área se puede hallar simplemente multiplicando el ancho y la altura.

### Revisión de la fórmula

X = un número real entre a y b (en algunos casos, X puede tomar los valores a y b). a = X más pequeño; b = X más grande 
X ~ U (a, b)
La media es 

La desviación típica es 
 
Función de densidad de probabilidad: 
 para 

Área a la izquierda de  P(X < x) = (x – a)
 
Área a la derecha de  P(X > x) = (b – x)
 
Área entre  P(c < x < d) = (base)(altura) = (d – c)
 
1. pdf: 
 para a ≤ x ≤ b

2. cdf: P(X ≤ x) = 

3. media µ = 

4. desviación típica σ 

5. P(c < X < d) = (d – c)


### Referencias

McDougall, John A. The McDougall Program for Maximum Weight Loss. Plume, 1995.
Use la siguiente información para responder las próximas diez preguntas. Los datos que siguen son los pies cuadrados (en 1.000 pies cuadrados) de 28 viviendas.
La media muestral = 2,50 y la desviación típica de la muestra = 0,8302.
La distribución se puede escribir como X ~ U(1,5, 4,5).
Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios. Una distribución está dada como X ~ U(0, 12).
Use la siguiente información para responder los próximos once ejercicios. La edad de los automóviles en el estacionamiento del personal de un instituto universitario suburbano se distribuye uniformemente desde los seis meses (0,5 años) hasta los 9,5 años.

### Tarea para la casa

Para cada problema de probabilidad y percentil, haga el dibujo.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Se supone que el Sky Train llega cada ocho minutos desde la terminal hasta el centro de alquiler de automóviles y el estacionamiento de larga duración. Se sabe que los tiempos de espera del tren siguen una distribución uniforme.